100测评网中考数学热点7 函数的应用(含答案)-
中考数学考点总动员：专题(50)函数的应用(含答案)
专题50 函数的应用1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C3．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．710【答案】D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．6．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．7．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.【答案】D【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，3，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×3CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF．故选D．8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
专题3.4 函数的应用(解析版)
专题3.4函数的应用1．一次函数模型的应用一次函数模型：f (x )=kx +b (k ,b 为常数，k ≠0).一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.2．二次函数模型的应用二次函数模型：f (x )=+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0).二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等最值问题常用到二次函数模型.3．幂函数模型的应用幂函数模型应用的求解策略(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式.(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式.4．分段函数模型的应用由于分段函数在不同区间上具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化前后的实际问题中具有广泛的应用.5．“对勾”函数模型的应用对勾函数模型是常考的模型，要牢记此类函数的性质，尤其是单调性：y =ax +(a >0,b >0)，当x >0时，在(0,]上递减，在(,+)上递增.另外，还要注意换元法的运一、单选题1．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ．2．设函数()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．(),1-∞【答案】D 因为()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当0x ≤时，()2xf x -=显然单调递减；当0x >时，()2f x x =-也是单调递减；且()002101f ==-=，即函数图像连续不断，所以()f x 在其定义域上单调递减，由()()12f x f x +<可得12x x +>，解得1x <.故选：D.3．根据表格中的数据，可以断定方程(2)0( 2.72)x e x e -+=≈的一个根所在的区间是（）x －10123ex 0.371 2.727.4020.12x ＋212345A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)【答案】C【解析】设函数()(2)0x f x e x =-+=，(1)0.3710,(0)120,(1) 2.7230f f f -=-<=-<=-<，(2)7.4040f =->，∴(1)(2)0f f <，又()(2)x f x e x =-+在区间(1，2)连续，∴函数()f x 在区间(1，2)存在零点，∴方程根所在的区间为(1，2)，故选：C.4．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩,若实数(0,1)m ∈,则函数()()g x f x m =-的零点个数为()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】令()()0g x f x m =-=，得()f x m =，根据分段函数()f x 的解析式，做出函数()f x 的图象，如下图所示，因为(0,1)m ∈，由图象可得出函数()()g x f x m =-的零点个数为3个，故选：D.5．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：h ）之间的关系如图所示，令()C t 表示时间段[]0,t 内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则()C t 与t 之间的函数图像大致是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题图看出，0=t 时，()0C t =，排除B ；在[]0,4上，()C t 不断增大，在[]4,8上，()C t 先是一个定值，然后增大，在[]812，上，()C t 不断增大，在[]1220，上，()C t 是个定值，在[]20,24上，()C t 不断增大，故选D.6．甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车快．若每人离开甲地的距离S与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙对应的图象分别是A．甲是(1)，乙是(2)B．甲是(1)，乙是(4)C．甲是(3)，乙是(2)D．甲是(3)，乙是(4)【答案】B【解析】由甲先骑自行车后跑步，故图象斜率先大后小，则甲图象为(1)或(3)，由乙先跑步后骑自行车，故图象斜率先小后大，则乙图象为(2)或(4)，又甲骑车比乙骑车快，即甲前一半路程图象的中y随x的变化比乙后一半路程y随x的变化要快，所以甲为(1)，乙为(4)．故选：B．7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元【答案】C【解析】依题意可得，因为168200<，所以购买A商品没有优惠，则A商品的价格为168元．当购买价值500元的物品时实际付款为5000.9450423⨯=>，所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为4234700.9=元．若一次性购买两件商品则付款总额为168+470=638元，则应付款(638500)0.75000.9546.6-⨯+⨯=元，故选C8．给下图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（）．A ．B ．B ．C ．D ．【答案】B 试题分析：容器下端较窄，上端较宽，当均匀的注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大，随时时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化不太明显，四个图像中只有B 项符合特点二、解答题9．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价()P x （元/套）与时间x （被调查的一个月内的第x 天）的函数关系近似满足()1kP x x=+（k 为正常数）．该商品的日销售量()Q x （个）与时间x （天）部分数据如下表所示：x 10202530()Q x 110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元．(1)求k 的值；(2)给出两种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量()Q x 与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入()f x （130x ≤≤，*N x ∈）（元）的最小值．【答案】(1)1k =(2)选择②，()125|25|Q x x =--，（130x ≤≤，*N x ∈）(3)121元【解析】(1)因为第10天该商品的日销售收入为121元，所以(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⋅= ⎪⎝⎭，解得1k =；(2)由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，故只能选②:()|25|Q x a x b=-+代入数据可得：11010251202025a b a b ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，解得1a =-，125b =，所以()125|25|Q x x =--，（130x ≤≤，*N x ∈）(3)由（2）可得，()**100,125,N 12525150,2530,N x x x Q x x x x x ⎧+≤<∈=--=⎨-≤≤∈⎩，所以，()()()**10010125,N 150149,2530,N x x x xf x P x Q x x x x x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩，所以当125x ≤<，*N x ∈时，100()101f x x x=++在区间[1,10]上单调递减，在区间[10,25)上单调递增，所以当10x =时，()f x 有最小值，且为121；当2530x ≤≤，*N x ∈时，150()149f x x x=+-为单调递减函数，所以当30x =时，()f x 有最小值，且为124，综上，当10x =时，()f x 有最小值，且为121元，所以该商品的日销售收入最小值为121元．10．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当20200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)()()f x xv x =可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)﹒【答案】(1)()60,020,()1200,202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【解析】当020x ≤≤时，()60v x =；当20200x ≤≤时，设()v x ax b =+，由已知得2000,2060,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故函数()v x 的表达式为()60,020,()1200,202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2)依题意并由(1)可得()260,020,()1200,202003x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20＝1200；当20200x <≤时，()21()100100003f x x ⎡⎤=---⎣⎦，∴当100x =时，()f x 在区间(20，200]上取得最大值1000033333≈，∵3333＞1200，∴当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．11．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为y =161,04815,4102x xx x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒(14)a a ≤≤个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值.(精确到0.11.4)【答案】(1)8天(2)1.6【解析】(1)解：∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度()644,0448202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-≤⎩＜，则当04x ≤≤时，由64448x-≥-，解得0x ≥，∴此时04x ≤≤．当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，∴此时48x <≤．综合得08x ≤≤，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．(2)解：设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度()()()1161625114428614a g x x a x a x x =-+-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=-+-----⎝⎭⎣⎦，∵[]1448x -∈，，而14a ≤≤，∴8[]4,，故当且仅当14x -=时，y有最小值为4a -．令44a -≥，解得244a -≤，∴y a的最小值为24 1.6-．12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()f x 与投资额x 成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2.(1)分别写出两种产品的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】(1)()()108f x x x =≥，())0g x x =≥(2)投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元【解析】(1)依题意：可设()()10f x k x x =≥，())0g x k x =≥，∵()1118f k ==，()2112g k ==，∴()()108f x x x =≥，())0g x x =≥.(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为()20x -万元，年收益为y 万元，依题意得：()()20y f x g x =+-，即)0208x y x =+≤≤，令t =则220x t =-，0,t ⎡∈⎣，则22082t t y -=+，0,t ⎡∈⎣()21238t =--+，所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元.13．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A 公司扩大生产提供x （[]0,10x ∈）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，A 公司在收到政府x （万元）补贴后，防护服产量将增加到1264t k x ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭（万件），其中k 为工厂工人的复工率（[]0.5,1k ∈），A 公司生产t 万件防护服还需投入成本20950x t ++（万元）．(1)将A 公司生产防护服的利润y （万元）表示为补贴x （万元）的函数（政府补贴x 万元计入公司收入）；(2)当复工率0.8k =时，政府补贴多少万元才能使A 公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．【答案】(1)3601808204ky k x x =---+，[]0,10x ∈，[]0.5,1k ∈(2)当复工率0.8k =时，政府补贴2万元才能使A 公司的防护服利润达到最大值60万元【解析】(1)由题意得()802095030820y x t x t t x =+-+-=--1236030682018082044k k x k x x x ⎛⎫=---=--- ⎪++⎝⎭，即3601808204ky k x x =---+，[]0,10x ∈，[]0.5,1k ∈.(2)由0.8k =，得288288144820812444y x x x x =---=--+++，因()28828888432248326444x x x x +=++-≥⨯-=++，当且仅当2x =时取等号，所以6412460y ≤-+=.故当复工率0.8k =时，政府补贴2万元才能使A 公司的防护服利润达到最大值60万元.14．已知函数()()21322m f x m m x -=-+是幂函数.(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并证明你的结论;(3)判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性,并证明你的结论.【答案】(1)()2f x x -=;(2)函数()f x 为偶函数;(3)()f x 在()0,∞+上单调递减,证明见解析.（1）因为函数()()21322m f x m m x -=-+是幂函数，则2221m m -+=，解得1m =，故()2f x x -=．（2）函数()2f x x -=为偶函数．证明如下：由（1）知()2f x x -=，其定义域为{}0x x ≠关于原点对称，因为对于定义域内的任意x ，都有()()()()222211f x x x f x xx ---=-====-，故函数()2f x x -=为偶函数．（3）()f x 在()0,∞+上单调递减．证明如下：在()0,∞+上任取1x ，2x ，不妨设120x x <<，则()()221212221211f x f x x xx x ---=-=-()()2221212122221212x x x x x x x x x x -+-===，()12,0,x x ∈+∞且12x x <，222121120,0,0x x x x x x ∴-<+>>，()()12f x f x >()f x ∴在()0,∞+上单调递减.。
初中函数测试题及答案
初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是函数的定义？A. 函数是数集到数集的映射B. 函数是一种特殊的关系C. 函数是一种运算D. 函数是数集到数集的对应关系答案：C2. 如果一个函数的自变量x的取值范围是x>0，那么下列哪个选项是正确的？A. 函数的定义域为所有实数B. 函数的定义域为非负实数C. 函数的定义域为正实数D. 函数的定义域为负实数答案：C3. 函数y=2x^2+3x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A4. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D5. 函数y=1/x的图像在第一象限内：A. 向右上方倾斜B. 向左上方倾斜C. 向右下方倾斜D. 向左下方倾斜答案：B6. 如果函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(1)的值是多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A7. 函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 3)C. (2, 0)D. (-2, 0)答案：A8. 函数y=1/x的图像经过第几象限？A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限答案：A9. 函数y=x+1与y=x-1的图像之间的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 函数y=x^2的图像在x=0处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=2x+3的图像在x=2时的y值是_________。
答案：72. 如果函数f(x)=x^2-6x+8，那么f(3)的值是_________。
答案：13. 函数y=1/x的图像在x=-1处的切线斜率是_________。
答案：-14. 函数y=x^3-3x^2+2的图像在x=1处的切线斜率是_________。
初三函数测试题目及答案
初三函数测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 如果一个函数的图象经过点（2，5），那么这个点一定在函数的：A. 定义域内B. 值域内C. 函数图象上D. 函数图象外答案：C4. 函数y=x^2的反函数是：A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=-x^2答案：A5. 函数y=1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D6. 函数y=3x-2的零点是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A8. 函数y=x^2-4x+3的最大值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B9. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个W形D. 一个倒V形答案：B10. 如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(-x)等于：A. f(x)B. -f(x)C. xD. -x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x+5的图象与x轴的交点坐标是________。
答案：(-5/3, 0)12. 函数y=x^2-6x+9的最小值是________。
答案：013. 函数y=1/x的图象在x=2处的斜率是________。
答案：1/414. 函数y=x^3-3x^2+3x-1的零点是________。
答案：115. 函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。
答案：(1, -1)三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(1, 1)。
中考数学复习《函数的实际应用》专项检测卷(附带答案)
中考数学复习《函数的实际应用》专项检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.“互联网＋”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网＋”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．(1)求每千克花生、茶叶的售价；(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？2.科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：进货批次进货数量(个)进货花费(元) A品牌B品牌第一次1015510第二次1520720(1)求A，B两种品牌科学计算器的进货单价；(2)该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案：方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器；方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按8.5折计算．若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？(注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用)3. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：价格 类别 A 款玩偶B 款玩偶进货价(元/个) 40 30 销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； (2)第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率＝利润成本×100% )4. 某公司电商平台，在2021年“五一”长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y (件)是关于售价x (元/件)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W (元)的三组对应值数据.x 40 70 90 y 180 90 30 W360045002100(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若该商品进价a (元/件)，售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润； (3)因新冠肺炎疫情期间，该商品进价提高了m (元/件)(m ＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．5.甲，乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．；②月利润＝月租车费－月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润－月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是______元；当每个公司租出的汽车为______辆时，两公司的月利润相等；(2)求两公司月利润差的最大值；(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．6.某体育专卖店销售A型和B型两种健身器材，其中A型健身器材每台的利润为400元，B型健身器材每台的利润为500元，该体育专卖店计划一次性购进两种型号的健身器材共100台，其中B型健身器材的台数不超过A型健身器材台数的3倍，设购进A型健身器材x 台，销售这100台健身器材的总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当A型健身器材购进多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？(3)实际进货时，厂家对A型健身器材的出厂价下降m(0<m<400)元，且限定该体育专卖店最多购进A型健身器材80台，若该体育专卖店保持两种健身器材的售价不变．请你根据以上信息，设计出使这100台健身器材销售总利润最大的进货方案．类型二分段函数1.为响应国家深化具有中国特色体教融合发展的要求，某中学积极行动，并决定购买一批体育用品．在购买足球时，由于足球价格稍贵，该校与一运动器械专卖店议价，最终优惠如下：每个足球的原价为90元，若一次性购买不超过10个，则按原价销售；若一次性购买超过10个，前10个按原价销售，超过的部分打8折．(1)设该中学购买足球x个，所需费用为y元，请写出y关于x的函数关系式；(2)若该中学计划购买足球的费用不超过1200元，则最多能购买几个足球？(3)若购买了20个足球，则平均每个足球的售价为多少元？2.超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．(1)求苹果的进价；(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100 千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z＝－1100x＋12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量．(利润＝销售收入－购进支出)3.某果品合作社收购了14吨水果，决定同时采用两种方式进行销售：方式1：直接销售，每吨水果可获得利润0.2万元；方式2：加工成水果制品销售，每吨水果可获得利润0.6万元，但需要支付加工费．设加工成水果制品的水果为x吨，当0≤x≤8时，加工总费用y(万元)与x2成正比，当8＜x≤14时，加工总费用y(万元)与x满足一次函数关系，经过统计得到如下数据：x(吨)51012y(万元) 1.25 3.8 4.4若将x吨水果加工成水果制品销售，其余直接销售．(1)求y与x的函数关系式；(2)若将这14吨水果全部销售完所获得的总利润w为3.4万元，求x的值；(3)求这14吨水果全部销售完的情况下，能获得的最大总利润w是多少？类型三面积问题1.为了节省材料，某水产养殖户计划用长为96米的围网在水塘中围成如图所示的①②③三块区域，其中区域①是正方形，区域②、③是矩形，已知AG∶BG＝3∶2，设BG的长为2x 米．(1)是否存在x，使得矩形CDFE的面积为180平方米，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(2)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？第1题图2.工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？第2题图3.为了美化校园，某校计划在如图所示的一块边长为40米的正方形区域ABCD上建造花坛，其中E、F、G、H分别为正方形区域各边中点，铺灰区域为四个全等的矩形，在四边形EFGH区域种植甲种花，在铺灰区域种植草坪，剩余部分种植乙种花．设AM的长为x 米，种植草坪的区域面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)种植甲种花每平方米的价格为20元，种植乙种花每平方米价格为30元，种植草坪每平方米的价格为10元，设建造花坛的总费用为W元，求W的最小值．第3题图参考答案类型一最值问题1.解：(1)设每千克花生的售价为x元，则每千克茶叶的售价为(40＋x)元根据题意，得50x ＝10(40＋x ) 解得x ＝10∴40＋x ＝40＋10＝50(元)答：每千克花生的售价为10元，每千克茶叶的售价为50元；(2)设花生销售m 千克，茶叶销售(60－m )千克获利最大，所获利润为w 元 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋36（60－m ）≤1260，m ≤2（60－m ）， 解得30≤m ≤40w ＝(10－6)m ＋(50－36)(60－m ) ＝4m ＋840－14m ＝－10m ＋840 ∵－10＜0∴w 随m 的增大而减小 ∵30≤m ≤40∴当m ＝30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60－30＝30千克，w 最大＝－10×30＋840＝540(元)答：当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元． 2. 解：(1)设A ，B 两种品牌科学计算器的进货单价分别为x 元和y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋15y ＝510，15x ＋20y ＝720，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝18. 答：A ，B 两种品牌科学计算器的进货单价分别为24元和18元；(2)设总花费为w 元，购买m 个A 品牌科学计算器，则购买(50－m )个B 品牌科学计算器． 选择方案一购买：根据题意可知，最少花费为购买任意42个科学计算器，赠送8个B 品牌科学计算器，则需花钱购买B 品牌科学计算器的数量为(42－m )个 ∴最少花费w ＝24m ＋18×(42－m )＝6m ＋756 ∵6＞0，根据题意可得，20≤m ≤30∴当m ＝20时，总花费最少，为6×20＋756＝876(元)；选择方案二购买：最低花费w ＝[24m ＋18×(50－m )]×0.85＝5.1m ＋765 ∵5.1＞0，根据题意可得20≤m ≤30∴当m ＝20时，总花费最少，为5.1×20＋765＝867(元)． ∵876＞867∴选择方案二，购买20个A 品牌科学计算器，30个B 品牌科学计算器时，花费最少． 3. 解：(1)设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进y 个根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，40x ＋30y ＝1100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝10，答：A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个；(2)设A 款玩偶购进a 个，则B 款玩偶购进(30－a )个，利润为w . 由题意可知，a ≤12(30－a )解得a ≤10∴w ＝(56－40)a ＋(45－30)(30－a ) ＝16a ＋15(30－a ) ＝a ＋450. ∵1>0∴w 随a 的增大而增大∴当a ＝10时，w 有最大值，w 最大＝10＋450＝460(元)答：购进A 款玩偶10个，B 款玩偶20个时，利润最大，最大利润为460元； (3)第一次利润率为20×（56－40）＋10×（45－30）1100≈42.7%第二次利润率为10×（56－40）＋20×（45－30）10×40＋20×30＝46%∵46%>42.7%∴从利润率的角度分析，对于小李来说第二次更合算． 4. 解：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(40，180)，(70，90)代入得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝180，70k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝300， ∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－3x ＋300； (2)由(1)得，W ＝(－3x ＋300)(x －a ) 把x ＝40，W ＝3600，代入上式得3600＝(－3×40＋300)(40－a ) 解得a ＝20∴W ＝(－3x ＋300)(x －20)＝－3x 2＋360x －6000＝－3(x －60)2＋4800. ∵－3＜0∴售价x ＝60元/件时，周销售利润W 最大，最大利润为4800元； (3)由题意得，W ＝－3(x －100)(x －20－m )(x ≤55) ∵－3＜0，对称轴为直线x ＝60＋m2＞60∴当0＜x ≤55时，w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝55时，周销售利润最大 ∴4050＝－3(55－100)(55－20－m ) ∴m ＝5.答：当周销售最大利润是4050元时，m 的值为5. 5. 解：(1)48000，37；【解法提示】[(50－10)×50＋3000]×10－200×10＝48000元，∴当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得，[(50－x )×50＋3000]x －200x ＝3500x －1850，解得x ＝37或x ＝－1(舍)，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．(2)设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y 则y 甲＝[(50－x )×50＋3000]x －200x y 乙＝3500x －1850当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37y ＝y 甲－y 乙＝[(50－x )×50＋3000]x －200x －(3500x －1850)＝－50x 2＋1800x ＋1850 ∵－50＜0∴当x ＝－1800－50×2＝18时，利润差最大，最大值为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x ≤50y ＝y 乙－y 甲＝3500x －1850－[(50－x )×50＋3000]x ＋200x ＝50x 2－1800x －1850 ∵50＞0，对称轴为直线x ＝－－180050×2＝18∴当x ＝50时，利润差最大，最大值为33150元． ∵18050＜33150∴两公司月利润差的最大值为33150元；(3)∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润则利润差为y ＝－50x 2＋1800x ＋1850－ax ＝－50x 2＋(1800－a )x ＋1850 对称轴为直线x ＝1800－a100∵－50＜0，x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大 ∴16.5<1800－a100<17.5解得50<a <150.6. 解：(1)∵购进A 型健身器材x 台 ∴购进B 型健身器材(100－x )台根据题意，得y ＝400x ＋500(100－x )＝400x ＋50000－500x ＝－100x ＋50000 即y 关于x 的函数关系式为y ＝－100x ＋50000；(2)∵B 型健身器材的台数不超过A 型健身器材台数的3倍 ∴100－x ≤3x ，解得x ≥25. ∵y ＝－100x ＋50000，－100＜0 ∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝25时，y 有最大值，y 最大＝47500元．答：当购进A 型健身器材25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元； (3)根据题意得y ＝(400＋m )x ＋500(100－x ) 即y ＝(m －100)x ＋50000，其中25≤x ≤80. ①当0<m <100时，m －100<0，y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝25时，y 取最大值．即该体育专卖店购进25台A 型健身器材和75台B 型健身器材才能使得总利润最大； ②当m ＝100时，m －100＝0，y ＝50000.即该体育专卖店购进A 型健身器材数量满足25≤x ≤80的整数时，总利润相同； ③当100<m <400时， m －100>0, y 随x 的增大而增大 ∴当x ＝80时，y 取最大值．即该体育专卖店购进80台A 型健身器材和20台B 型健身器材才能使得总利润最大．类型二 分段函数1. 解：(1)由题意知，当一次性购买足球不超过10个时，y ＝90x当一次性购买足球超过10个时，y ＝90×10＋90×0.8×(x －10)＝72x ＋180∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧90x （0<x ≤10），72x ＋180（x >10）； (2)当x ＝10时，y ＝90×10＝9001200－900＝300＞90∴购买的数量超过10个∴72x ＋180≤1200解得x ≤856. ∵x 为整数∴最多能购买14个足球；(3)∵20＞10∴y ＝72×20＋180＝1620则平均售价为1620÷20＝81元答：平均每个足球的售价为81元．2. 解：(1)设苹果的进价为m 元/千克，根据题意，得300m ＋2＝200m －2解得m ＝10经检验，m ＝10是原分式方程的解，且符合题意．∴苹果的进价为10元/千克；(2)根据题意，当0≤x ≤100时，y ＝10x ；当x ＞100时，y ＝100×10＋(10－2)(x －100)＝8x ＋200∴超市购进苹果的支出y (元)与购进数量x (千克)之间的函数关系式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤100），8x ＋200（x ＞100）； (3)根据题意，购进苹果数量与销售数量都为x 千克，且购进量不超过300千克①当0≤x ≤100时，w ＝xz －y ＝(－1100x ＋12)x －10x ＝－1100x 2＋2x ＝－1100(x －100)2＋100. ∵－1100＜0 ∴当x ＝100时，w 取最大值，最大值为100；②当100＜x ≤300时，w ＝xz －y ＝(－1100x ＋12)x －(8x ＋200)＝－1100x 2＋4x －200＝－1100(x －200)2＋200.∵－1100＜0 ∴当x ＝200时，w 取最大值，最大值为200.∵100＜200∴要使超市销售苹果利润最大，则一天购进的苹果数量为200千克．3. 解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝ax 2(a ≠0)由题意得，1.25＝a ×52，解得a ＝0.05∴y ＝0.05x 2；当8＜x ≤14时，设y ＝kx ＋b (k ≠0)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3.8＝10k ＋b ，4.4＝12k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.3，b ＝0.8， ∴y ＝0.3x ＋0.8.综上所述，y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.05x 2（0≤x ≤8），0.3x ＋0.8（8＜x ≤14）； (2)由题意得，x 吨水果加工成水果制品销售，则(14－x )吨直接销售当0≤x ≤8时，w ＝0.2(14－x )＋0.6x －0.05x 2＝3.4解得x 1＝2，x 2＝6；当8＜x ≤14时，w ＝0.2(14－x )＋0.6x －(0.3x ＋0.8)＝3.4解得x ＝14.综上所述，当销售总利润w 为3.4万元时，x 的值为2或6或14；(3)设销售完这14吨水果所获得的利润为w ，由题意得，当0≤x ≤8时，w ＝0.2(14－x )＋0.6x －0.05x 2＝－0.05x 2＋0.4x ＋2.8＝－0.05(x －4)2＋3.6∵－0.05<0∴当x ＝4时，w 有最大值，最大值为3.6万元；当8＜x ≤14时，w ＝0.2(14－x )＋0.6x －(0.3x ＋0.8)＝0.1x ＋2∵0.1>0∴当x ＝14时，w 有最大值，最大值为3.4万元．∵3.4＜3.6∴这14吨水果全部销售完的情况下，能获得的最大总利润为3.6万元．类型三 面积问题1. 解：(1)存在，理由如下：由题意可得，AG ＝3x ，在矩形CDFE 中，DC ＝AG ＋BG ＝5xDF ＝96－（3x ＋5x ＋3x ＋3x ＋5x ＋5x ）2＝48－12x ∴5x (48－12x )＝180解得x ＝1或x ＝3∴当矩形CDFE 的面积为180平方米(2)设矩形ABCD 的面积为S ，则S ＝5x (48－12x ＋3x )＝－45x 2＋240x ＝－45(x －83)2＋320 ∵－45<0∴当x ＝83时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为320平方米． 2. 解：(1)裁剪示意图如解图所示第2题解图设裁掉的正方形边长为x 分米，由题意，得(12－2x )(8－2x )＝32解得x 1＝2，x 2＝8(不合题意，舍去)．答：裁掉的正方形边长为2分米；(2)由题意，得12－2x ≤5(8－2x )解得x ≤72. ∵x ＞0，∴0＜x ≤72. 设防锈处理所需总费用为y 元由题意，得y ＝[(12－2x )×x ＋(8－2x )×x ]×2×0.5＋(12－2x )(8－2x )×2＝4x 2－60x ＋192＝4(x －152)2－33 ∵4＞0∴当x ＜152时，y 随x 的增大而减小 ∵0＜x ≤72∴当x ＝72时，y 有最小值，y 最小＝4(72－152)2－33＝4×16－33＝31(元)． 答：当裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．3. 解：(1)∵E 、F 、G 、H 分别为正方形区域各边中点，铺灰部分为四个全等的矩形∴AE ＝AF ＝12AB ＝20，PE ＝PQ . ∵AM ＝x ，则PQ ＝PE ＝x∴AP ＝20－x∴y ＝4x (20－x )＝－4x 2＋80x (0＜x ＜20)；(2)由题意得四边形EFGH 为正方形，其面积为4022＝800 ∴W ＝800×20＋10y ＋(402－800－y )×30＝－20y ＋40000＝－20(－4x 2＋80x )＋40000＝80(x －10)2＋32000∵80>0，0<x <20∴当x ＝10时，W 有最小值，W 最小＝32000元∴建造花坛总费用W 的最小值为32000元．。
初三函数练习题及答案
初三函数练习题及答案函数是数学中一个重要的概念，也是初中数学学习的重点内容之一。
通过解决函数练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。
下面是一些初三函数练习题及答案，供同学们参考。
练习一：函数的定义与判断1. 函数的定义是什么？函数是两个集合之间的一种特殊对应关系。
对于定义域内的每一个元素，都有唯一对应的值域元素与之对应。
2. 下列哪些对应关系是函数？(1) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 5)(2) (1, 2), (2, 3), (1, 4), (2, 5)(3) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 2)(4) (1, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1)答案：(1) 是函数。
(2) 不是函数。
(3) 不是函数。
(4) 是函数。
练习二：函数的图像与性质3. 画出函数 y = 2x + 1 的图像，并描述其特点。
答案：函数 y = 2x + 1 的图像为一条直线，通过点 (0, 1)。
斜率为 2，表示函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比例为 2：1。
函数图像是上升的，斜率大于 0，表示随着自变量的增大，因变量也增大。
练习三：函数的性质应用4. 已知函数 f(x) 的定义域为实数集 R，值域为区间 [-1, 3]。
若函数g(x) = f(2x)，求函数 g(x) 的定义域和值域。
答案：因为 f(x) 的定义域为实数集 R，所以 g(x) 的定义域为实数集 R。
对于任意的 x，有 2x 在 R 上取值。
因此，g(x) 的定义域也为实数集 R。
对于任意的 x，2x 都在定义域内，根据 f(x) 的值域为 [-1, 3]，得出f(2x) 的值域也为 [-1, 3]。
因此，函数 g(x) 的值域为 [-1, 3]。
练习四：函数关系的综合应用5. 已知函数 h(x) = |x - 2| + |3 - x|，求使 h(x) 最小的 x 的值，及最小值是多少。
七年级下册数学中考数学考点：专题 函数的应用(含答案)
课时作业☆能力提升
1.（2020.山东临沂第10题，3分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲 地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度 v（单位：千米／小时）的函数关系式是（ ）
(A) . (B) .(C) .(D) .
【答案】B
【解析】
试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t= .
乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，判断②正确；
设甲的解析式为y=k1x，把（5，300）代入，求得：k1=60，所以y=60x；[来源:学§科§网]
设乙的解析式为：y=k2x+b,
把（1，0）（4，300）代入y=k2x+b，可求得：k2=100，b=－100，故y=100 x－100，
联立 ，解得：x=2.5，y=150
由此知乙车出发后1.5小时追上甲车；故③错误；[来源:学科网]
分两种情况：i)当乙在甲后时，设t小时后，两车相距50千米得：
60t－100(t－1)= 50
解得：t= ；
i) 当乙在甲前时，设t小时后，两车相距50千米得：
100(t－1) －60t= 50
解得：t= ；故④正确
∴正确的结论有3个
故选C.
①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为 100米/分钟 ④小明上课没有有迟到。
其中正确的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【答案】D
考点：一次函数的实际应用.
考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．
2021年全国中考数学真题分类汇编--函数：函数的实际应用(学生版)
2021全国中考真题分类汇编（函数）----函数的实际应用 一、选择题1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（ ）A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm2. （2021•江苏省连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ）A. y x =-B. 1y x =C. 2y xD. 1y x=- 3. (2021•四川省自贡市)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A. 函数解析式为13I R =B. 蓄电池的电压是18VC. 当10A I ≤时， 3.6R ≥ΩD. 当6R =Ω时，4A I = 4. （2021•江苏省苏州市）如图，线段AB ＝10，点C 、D 在AB 上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动．在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P 的移动时间为t （秒），则S 关于t 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．5.（2021•江西省）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A. B．C．D．6.（2021•山东省聊城市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝a b cx++的图象在同一坐标系中大致为（）A. B. C. D.7.（2021•山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为__________．8.（2021•上海市）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．9.（2021•湖北省恩施州）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A ．W ＝sB ．W ＝20sC ．W ＝8sD ．s ＝10. （2021•浙江省杭州）已知y 1和y 2均是以x 为自变量的函数，当x ＝m 时，函数值分别是M 1和M 2，若存在实数m ，使得M 1+M 2＝0，则称函数y 1和y 2具有性质P ．以下函数y 1和y 2具有性质P 的是（ ）A ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x ﹣1B ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x +1C ．y 1＝﹣和y 2＝﹣x ﹣1D ．y 1＝﹣和y 2＝﹣x +1 11. （2021•浙江省丽水市）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F FF <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学 12. （2021•湖南省张家界市）若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数xc y -=在同一个坐标系内的大致图象为（ ）13. （2021•北京市）如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为xm ，它的邻边长为ym ，矩形的面积为Sm 2．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（ ） O y x Oy x A O y B x O y C x O yD xA ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系14. (2021•内蒙古包头市) 已知二次函数2(0)y ax bx c a =-+≠的图象经过第一象限的点(1,)b -，则一次函数y bx ac =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15. （2021•深圳）二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D16. （2021•湖南省娄底市）用数形结合等思想方法确定二次函数22y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象的交点的横坐标0x 所在的范围是（ ） A. 0104x <≤B. 01142x <≤C. 01324x <≤D. 0314x <≤ 二、填空题 1. （2021•江苏省连云港）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．2. （2021•江苏省无锡市）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： ．3.（2021•襄阳市）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2-241y x x =++，喷出水珠的最大高度是______m ．三、解答题1. （2021•湖北省黄冈市）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元2. （2021•湖北省武汉市）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．3.（2021•怀化市）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一100 200 8000二200 300 13000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？4.（2021•江苏省扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；a>给慈善机构，如果捐款后甲公（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．5.（2021•山东省临沂市）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t （单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？6.（2021•河北省）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]7.（2021•河北省）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]8. （2021•湖北省随州市）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b ，c 的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？9. （2021•四川省达州市）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，每天可销售500千克，为增大市场占有率，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元（1）写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？10. （2021•四川省乐山市）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．11. （2021•天津市）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表 离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.813离学校的距离/km 212（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ； ②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ； ④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ． （Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．12.（2021•浙江省丽水市）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？13.（2021•浙江省宁波市）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）20 56 266每月免费使用流量（兆）1024 m 无限超出后每兆收费（元）n nA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？14.（2021•浙江省台州）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端电压之和等于总电压．（1）求k ，b 的值；（2）求R 1关于U 0的函数解析式； （3）用含U 0的代数式表示m ；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．15. （2021•湖北省荆门市）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元）的三组对应值数据．x 40 70 90 y 180 90 30 W360045002100（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m （元/件）（m ＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．16. （2021•贵州省铜仁市）某品牌汽车销售店销售某种品牌汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用1y （万元）与月销售量x （辆）（4x ）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出1y 与x 的关系式1y =________； (2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ，请你根据上述条件，求出月销售量()4x x ≥为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？17. （2021•浙江省衢州卷）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24m ，在距离D 点6米的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系． （1）求桥拱项部O 离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m 的支柱CG ，OH ，DI ，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m ． ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．18. （2021•贵州省贵阳市）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板 宣传册横幅 制作一件产品所需时间（小时）120 3 10制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．19.（2021•贵州省贵阳市）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m ＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．20.（2021•绥化市）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）m=_______，n=______；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．21.（2021•浙江省金华市）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．22.（2021•浙江省绍兴市）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，且点A，B 关于y轴对称，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，求A′B′的长．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
热点7 函数的应用（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的函数关系式为（）A．S=2πR B．S=πR2C．S=4πR2 D．S=2 R π2．已知水池的容量为50米3，每小时进水量为n米3，灌满水所需时间为t小时，•那么t 与n之间的函数关系式为（）A．t=50n B．t=50-n C．t=50nD．t=50+n3．某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息之和y（元）•与所存月数x（月）之间的关系式为（）A．y=100+0.36x B．y=100+3.6x C．y=100+36x D．y=100+1.36x 4．有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0．008Ω，那么电阻R （Ω）•表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A．R=2+0.008t B．R=2-0.008t C．t=2+0.008R D．t=2-0.008R5．某校加工厂现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为（）A．y=2.5x B．y=1.5x+15 C．y=2.5x+15 D．y=3.5x+156．已知函数y=3x+1，当自变量增加h时，函数值增加（）A．3h+1 B．3h C．h D．3h-17．图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（•包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断S与n之间关系可以用式子_________来表示．A．S=2n B．S=2n+2 C．S=4n-4 D．S=4n-18．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的距离s（千米）与行驶时间（时）的函数关系式及自变量的取值范围是（）A．s=120-30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4）C．s=120-30t（t≥0） D．s=30t（t≥0）9．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A出发，沿AB向点B以1cm/s•的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（P、Q到达B、C两点后就停止运动）．若设运动第ts时五边形APQCD的面积为Sc m2，则S与t的函数关系式为（）A．S=t2-6t+72 B．S=t2+6t+72；C．S=t2-6t-72 D．S=t2+6t-7210．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台，•设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x的函数表达式与y的最大值分别为（）A．y=-x2+600，600m2 B．y=x2+600，600m2C．y=-x2+600，200m2 D．y=x2-600，600m2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为__________．12．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系s=2300v，当汽车紧急刹车仍滑行27•米时，•汽车刹车前的速度是_________．13．某汽车油箱中能盛油80升，汽车每行驶40千米耗油6升，加满油后，•油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数表达式是________．14．某市对自来水价格作如下规定：若每月每户用水不超过15立方米，•则每立方米水价按a元收费，若超过15立方米，则超过的部分按每立方米2a元收费，如果一户居民一月内用水20立方米，则应交__________元水费．15．正方形的边长为2，如果边长增加x，面积就增加y，•那么y•与x•之间的关系是__________．16．托运行李P千克（P为整数）的费用为Q，已知托运的第一个1千米需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用0.5元，则计算托运行李费用Q关于行李质量P之间的函数表达式为_________．17．已知一等腰三角形的周长为8cm，则其腰长x的取值范围为________．18．我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x•小时后水龙头滴了y•毫升水，试写出y•关于x的函数关系式________．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19，分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：（1）设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式；（2）秀水村的耕地面积是106（m2），求这个村人均占有耕地面积y（m2）与人数x 的关系．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）有根据上述对应值回答：（1）弹簧不挂物体时长度是多少？（2）当所挂的物体质量每增加1kg时，弹簧怎样变化？（3）求弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的函数关系式．21．学生甲每小时走3千米，出发1.5小时后，学生乙以每小时4.5千米的速度追赶甲，设乙行走的时间为t小时．（1）写出甲、乙两学生走的路程s1、s2与时间t的关系式；（2）求出直线s1与直线s2的交点坐标，并解释该坐标的实际意义．22．某医院研发了一种新药，试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时后血液中含药量用每毫升3微克，每毫升血液中含药y（微克）随时间x（时）的变化如图9-3所示，当成人按规定剂量服药后．（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的关系式．（2）如果每毫升血液中含药量为4微克和4微克以上时治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？23．如图，•公园要建造圆形的喷水池，•在水池中央垂直水面处安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA=12.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，•水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1•米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米？24．某公司到果园基地购买某种优质水果，•慰问医务工作者，•果园基地对购买3000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．•已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）•之间的函数关系式．（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．25．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B•型车厢，费用为每节8 000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x 之间的函数关系式．（2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？答案：一、选择题1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 二、填空题11．y=10-2x 12．90千米/时 13．y=80-320x14．25a 15．y=x2+4x 16．Q=0.5P+•1.5 17．2cm<x<4cm 18．y=360x 三、解答题19．解：（1）V=10a2，自变量为a，因变量为V．（2）y=610x，自变量为x，因变量为y．20．解：（1）12cm，（2）伸长0.5cm，（3）y=12+0.5x．21．解：（1）s=4.5+3t，s=4.5t．（2）令s1=s2，即4.5+3t=4.5t解得t=3，s1=s2=13.5．故交点坐标为（3，13.5），它表示乙出发3小时后追上甲，此时甲、•乙走的路程均为13.5千米．22．解：（1）当x≤2时，y=3x，当x≥2时，y=-38x+274．（2）在y=3x中，令y≥4，则可得x≥43．在y=-38x+274中令y≥4，可得x≥223故有效时间为223-43=6小时．23．解：以O为坐标原点，OA为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的顶点为B，•水流落水与x轴交点为C，则A（0，1.25），B（1，2.25），C（x，0）．设抛物线为y=a（x-1）2+2.25，将点A代入，得a=-1，当y=-1（x-1）2+2.25=0时，得x=-0.5（舍去），x=2.5，•故水池半径至少要2.5米．24．解：（1）y甲=9x（x≥3 000），y乙=8x+5 000（x≥3 000）．（2）当y甲=y乙时，即9x=8x+5 000，解得x=5 000．∴当x=5 000千克时，两种付款一样．当y甲<y乙时，有3000,985000,xx x≥⎧⎨<+⎩，解得3 000≤x<5 000．∴当3 000≤x<5 000时，选择甲种方案付款少．当y甲>y乙时，有x>5 000，∴当x>5 000千克时，选择乙种方案付款少．25．解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，依题意有y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32．（2）依题意，得3525(40)1240, 1535(40)880, x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩化简，得10240,52020.xx x≥⎧⎨≥⎩∴24≤x≤26．∴有三种装车方案①24节A车厢和16节B车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．（3）由函数y=-0.2x+32知，当x=26时，运费最省，这时y=-0.2×26+32=26.8万元．===========================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。