六年级培优之工程问题(二)
分数问题之量率对应
新 福 克 斯 （New Focus ） 教 育——国 才 奥 数 六 年 级 数 学 培 优 班 讲 义秋季六年级数学培优讲义10、解决工程问题（2）名人名言：我从来不认为半小时是微不足道的很小的一段时间。
——达尔文一、知识导入“1”的量×分率=分率的对应数量 对应量÷数量的对应分率=单位“1”的量 二、例题探究例1甲乙两家人合买一箱水果，甲家分了其中的52还多3千克，，乙家分了其中的一半，问买的这箱水果共有多少千克？举一反三1.学校在花坛边修一条路，预计三天修完，第一天修了总长的31，第二天比第一天多修了5米，还剩下15米，这条路的长度为多少米？2.张明看一本故事书，每天 看30页，3天后还剩下全书的85没有看。
这本故事书共有多少页？例2 一篓苹果分给甲乙丙3人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，已分得全部苹果的41加7个苹果。
丙分得全部苹果的41加7个苹果。
丙分得全部苹果的81，正好和剩下的苹果相等。
这篓苹果有多少个？举一反三3.乙堆橘子。
第一次卖出了72，第二次卖出的比第一次多3千克，两次一共卖出了27千克，这堆橘子原有多少千克？4.有一个蓄水池，第一天放出了60吨水，第二天放出了65吨水，剩下的水比原来的这池水的41少5吨，原来水池有多少吨水？例3某工厂计划生产一批零件，第一天完成计划的21，第二天完成计划的52，第三天完成480个，结果超过计划的103。
计划生产零件多少个？举一反三5.食堂有一批大米，用去总重量的32后，又运进2600千克，现在所存大米比原来还多51，现在食堂存的大米有多少千克？6.一堆砖，用去它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？例4.有大小两只鸡笼。
小笼里的鸡比大笼里的鸡少18只。
如果从小笼里拿出6只放进大笼里的鸡的只数相当于大笼的74，求原来大小鸡笼内各有多少只鸡？举一反三7.甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库的化肥的袋数就是甲仓库的53，甲乙两仓库原来各有化肥多少袋？8.某车间三个小组共做了一批零件，第一小组做了总数的72，第二小组做了1600个零件，第三小组做的零件数是一二两个小组总和的21。
六年级培优练习
六年级培优练习（一）分数的大小1、把1017，1219，1523，60101从大到小排列。
2、方框内可填哪些自然数，使不等式成立。
75＜17□＜107。
3、已知a=nm,b=n+1m+1（m,n都是自然数，而且m＞n），a，b的大小关系为（）A、可能a=b；B、a一定大于b；C、有时a＞b；D、a一定小于b；4、在下面方框中填上适当的自然数，使不等式成立。
6 11＜109□＜595、设a=987654321123456789，b=987654321-2001123456789-2001，试比较a与b的大小。
6、分子是3，比765小，但与765最接近的分数是哪一个？（二）分数求和技巧1、（12 +13 +14 +…+120 ）+（23 +24 +…+220 ）+（34 +35 +…+320 ）+…+（1819 +1820 ）+19202、1×2×3＋2×4×6＋7×14×211×3×5＋2×6×10＋7×21×353、求11 ，12 ，22 ，12 ，13 ，23 ，33 ，23 ，13 ，…，11998 ，21998 ，…，19971998 ，19961998 ，…，21998 ，11998的所有分数的和。
4、计算112001 +222001 +332001 +…+2000200020015、在算式118 +1○ +1□ +1△ =1中，符号○，□，△代表不同的自然数，求这三个数的和。
6、从23 +16 +19 +112 +115 +118中去掉哪几个单位分数，才使余下的分数之和为1。
(三)分数和小数1、下面四个分数各可以化成什么样的小数？小数部分不循环的位数各是多少？7 52，2960，940，125752、计算0.253+0.513+0.413-0.1803、计算0.291-0.192+0.375+0.5264、用简便方法计算1038-0.25-934+0.1255、有八个数，期中六个是0.51，23，59，0.51，2447，1325.如果从小到大顺序排列时，第四个数是0.51，那么从大到小排列时，第四个数是什么？6、计算0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.891、A，B，C，D四个数的平均数是38；A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是36，那么B数是多少？2、小伟和四名同学一起参加一次数学竞赛，另外四名同学的成绩分别为91分、82分、79分、78分，小伟的成绩比五人的平均成绩高6分，小伟的成绩是多少分？3、有35千克奶糖，每千克10.3元，还有65千克水果糖，每千克8.5元。
小学数学竞赛：工程问题(三).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 22】某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：
公司名称
单独完成工程所需天数
【例 3】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的 ．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？
【例 4】一项工程，甲独做 天完成，甲 天的工作量，乙要 天完成．两队合做 天后由乙队独做，还要几天才能完成？
【例 5】打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要几天完成？
【例 16】有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有排水孔 和 ． 孔和 孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同．现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使 孔排出的水直接流入乙箱．70分钟后两水箱同时注满．如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要________分钟．
【例 17】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用 个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用 小时 分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用 分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？
【例 12】甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的 ，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的 ，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？
2025年小学数学小升初专项培优训练——解决问题
答： 使用数字消费券后妈妈需要支付 68 元。
2． 某学校组织师生观看纪录片《奇妙中国》，六年级共
256 名学生，他们均观看了纪录片，其中 176的学生看完后 想当科学家，想当工程师的人数比想当 科学家的人数少
25%。六年级有多少 人想当工程师？ (10 分)
256×
3． 某工厂去年生产利润达 540 万元，上半年生产利润占全年
生产利润的 45%，
第三季度生产利润是上半年的
5 9
，第
三季度生产利润是(135)万元。
4． 如图所示，有两根木棒插入水盆中。甲木棒有
2 3
露在水
外面，乙木棒有
3 4
露在水外面。若甲、乙两根木
棒的总长度为 56 cm，则 甲木棒长( 24)cm 。
24 盆，这三种花学校共买了多少盆？要解决这个问题，可 以补充的信息是( A )。 A．黄花和蓝花的总数比红花多 20% B．三种花的总数是蓝花的 6 倍 C．红花比黄花多买了 10 盆 D．黄花和蓝花的数量比为 3 ∶ 5
2． [ 温州市 ] 关于某月全国新能源汽车销售量约占汽车总销 售量的 32.3%，下 列说法不正确的是( A )。 A． 该月新能源汽车销售量比其他汽车 的销售总量多 B． 将该月的汽车总销售量平均分成 100 份，新能源汽车 销售量约占 32.3 份 C． 如果该月全国卖出 50 万辆汽车， 那么新能源汽车卖 出约 16.15 万辆 D． 该月新能源汽车销售量与其他汽车 的销售总量之比接 近1 ∶2
5． [ 福州市 ] 绿水青山就是金山银山。植树节期间，学校组 织学生参加植树活动，所栽松树与杉树的棵数比是 3 ∶ 4， 两种树的总棵数在 60 ～ 70 之间，同学们一共栽了( 63)棵 树，其中杉树 有(36 )棵。
六年级人教版数学上学期应用题培优补差专项
六年级人教版数学上学期应用题培优补差专项班级：__________ 姓名：__________1. 在一幅比例尺是的平面图形上，量得一块直角三角形的钢板的两条直角边共长5.4厘米，它们的长度比是5∶4，这块钢板的实际长和宽各是多少米？2. 某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？3. 14个连加的和比1.2除2.4的商多多少？4. 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。
下表记录了这辆公共汽车全程载客数量变化情况（上车记为正数、下车记为负数）。
（1）中间第几站上车人数最多？中间第几站下车人数最多？（2）中间的6个站中，哪个站没人上车？哪个站没人下车？（3）算一算：从中间第2站开出，车上有多少人？中间第5站呢？（4）你还有什么发现？5. 如果一只乌龟从0点出发先向东爬行7m，记作＋7m，那么这只乌龟又爬行－9m是什么意思？这时它距离出发点多远？请在直线上表示出来。
6. 如图所示，盒子内刚好放下五瓶罐头，盒子的长是30厘米，每瓶罐头底面的半径是多少厘米？7. 加工一批零件，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，如果两个人同时加工，需几天完成？到完成任务时，甲比乙多做30个零件，这批零件有多少个？8. 一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）9. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？10. 甲、乙两人合做一批机器零件。
甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。
两人合做5小时后，这批零件还剩30只。
这批零件一共是多少只？11. 修一条公路，如果甲工程队单独修，需要20天完成，乙工程队单独修，需要30天完成。
（1）甲、乙两工程队合修多少天，可以修完这条公路？（2）甲、乙两工程队合修3天，完成了这条公路的几分之几？12. 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？13. 张叔叔乘出租车从家去博物馆，途经文化馆还要向正东方向行驶4千米，出租车行驶在2千米以内(含2千米)，按起步价7元计费，以后每行1千米车费增加1.8元。
10二元一次方程组-工程问题基础题培优题
二元一次方程组【二元一次方程组应用题】➢工程问题【基础练习】1.一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？2.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？3.制造某种零件可用机器也可用手工，若1人用机器，3人用手工每天可制造65个零件；若2人用机器，2人用手工每天可制造90个，问3人用机器，1人用手工每天可制造多少个零件？4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天5.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？6.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.7.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？8.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？9.某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．10.现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？11.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?12.加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。
第三次培优作业-工程问题
工程问题1、某工程由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。
如果由甲乙合做，48天就可完成。
现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成。
那么还要多少天？2、一项工作甲乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的5/12。
如果这件工作由甲乙单独做，各需多少天？3、甲乙两人共做一项工程6天可以完成。
若甲一人独做需要的天数为乙一人做所需天数的2/3。
独做各需多少天？4、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成。
现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。
那么甲打字用了多少小时？（类鸡兔同笼的解法）5、甲、乙、丙合做一项工程，甲乙合做要10天完成，乙丙合作12天完成，甲丙合作15天完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天，余下的由甲队单独完成，甲队还要做几天？6、一个水池，甲乙两管同时开，5小时注满；乙丙两管同时开，4小时注满；如果乙管先开6小时，甲丙两管还需2小时才能注满（这时乙管关闭）。
那么乙管单独注水需要多少小时注满？（1/5，1/4的比较和转化）7、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水。
池空时，单开甲管5分可注满，单开乙管10分可注满；水池装满水后，单开丙管15分可将水放完。
如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，两分后关闭乙管，还要多少分可注满水池？8、加工同一零件，王师傅需要两小时，小张需3小时，小李需4小时，现在有这种零件143个，如果三个人同时加工，各要加工多少个才能同时完成？9、师傅与徒弟共同加工750个零件。
师傅先做6天，再由徒弟做3天就可完成任务；如果先由徒弟做5天，师傅再做5天就可完成任务。
那么徒弟每天加工多少个零件？10、一项工程，8人干需要15天完成。
先由18个人干了3天，余下的由另一部分人干3天，共完成了这项工程的3/4。
那么，后三天有多少人参加？（每人的工作效率是一样的）11、一件工作，甲单独做要50天，乙要60天完成，两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天，完成全部任务要多少天？（结果可以是分数）12、一项工程，甲、乙、丙三人合作8天可完成，已知甲的工作效率等于乙、丙两人工作效率之和，乙的工作效率相当于甲、丙两人工作效率之和的1/2。
小学六年级数学-培优习题-[应用题]-第1辑
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小学六年级数学－[应用题]－第1辑一. 倍数问题1、甲、乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果从乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库的化肥袋数就是甲仓库的35. 甲、乙两仓库原来各有化肥多少袋？2、光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树棵树比柳树棵树的58少10棵，杨树种了________棵.3、甲、乙、丙三人的年龄之和是64岁，乙、丙、丁三人的年龄之和是36岁，甲、丁的年龄之和是乙、丙年龄和的2倍，他们四人的年龄和是多少岁？4、有长短两支蜡烛(两支蜡烛同样时间燃烧的长度相同), 它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛的长度与短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的23，点燃前长蜡烛有多长？5、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的13比徒弟加工零件个数的14多10个，那么徒弟一共加工了___________个零件.6、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问甲、乙、丙各校的人数是多少？7、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过___________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍.二. 还原问题1、小华读一本故事书，第一天读了全书的38，第二天读的比第一天余下的13多8页，此时还剩32页没有读. 全书共有多少页？2、三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多2个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个. 问这筐桃子共有多少个？3、一根木杆，第一次截去全长的12，第二次截去所剩木杆的13，第三次截去所剩木杆的14，第四次截去所剩木杆的15，这时量得所剩木杆长为6厘米. 问：木杆原来的长是多少厘米？4、李刚看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了24页，第三天看的页数是前两天看的总页数的150%，这时还剩下全书的14没有看. 问全书共有多少页？5、一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的15多120个，第二天加工了剩下的14少150个，第三天加工了剩下的13多80个，第四天加工了剩下的12少20个，第五天加工了最后的1800个. 这批零件总数有多少个？6、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班. 先将全部糖果的13再减去23千克给甲班，再把余下的14加上12千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上12千克给丁班，这时学校还剩5千克，这批糖果有__________千克.7、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把. 如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子. 已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元. 求乙原有椅子多少把？8、小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买__________支签字笔.三. 平均数问题1、某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是82.5分，其中A同学得86分，如果A同学只得74分，那么他们的平均分就降低了_______分.2、把加工一批零件的任务分给三个工人，甲先加工了186个，乙加工了207个，丙加工了127个，这时三人剩下的总数与每人分到的个数相等，问三人各剩下了多少个零件？3、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么在下次测验中，他至少要得多少分？4、有四个不同的整数，它们的平均数是17，三个较大数的平均数是19，三个较小数的平均数是1523，如果第二大的数是偶数，那么这个数是___________.5、甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是__________分.6、甲、乙两个车间共有94个工人，每天共生产1998把竹椅. 由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅. 甲车间每天竹椅的产量比乙车间多___________把.四. 年龄问题1、叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年__________岁.2、王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁. 李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁. 王老师今年32岁，李老师今年________岁.3、甲、乙、丙三人的年龄和是100岁. 甲年龄的13等于乙年龄的15，等于丙年龄的一半. 三人中年龄最大的___岁.4、甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小12，则三人岁数相等，丙的年龄为_______岁.5、重阳节那天，延岭茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年后这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年________岁.6、有甲、乙、丙三人，丙的年龄是甲年龄的316，乙今年14岁，又知丙的年龄是甲、乙年龄之差的13，丙今年________岁.7、甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍. 丁现在的年龄是_________岁.8、一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年________岁.9、今年，小军和小勇的年龄的比是3 : 5, 两年后，两人的年龄的比是2 : 3, 那么小军今年______岁，小勇________岁.10、甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是________岁.五. 归一问题1、一列火车从甲地开往乙地，3小时行了全程的16，照这样的速度，再行_______小时可以行到两地路程的中点处.2、某面粉厂3台磨面机工作8小时，能磨面33.6吨，如果再增加9台同样的磨面机，要磨出168吨面粉，需要________小时.3、用一个水桶盛满水向一个空缸里倒水，如果倒进2桶，连缸共重60千克；如果倒进5桶，连缸共重102千克. 这个缸重多少千克？4、甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁_______元.5、学校要用一笔钱添置一批桌椅，如果买每套500元的，则还剩下800元；如果买每套600元的，则要比计划买的少2套，学校买桌椅的钱有_______元.6、用一批纸装订一种练习本，如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张. 这批纸一共有多少张？7、小伟和小丽计划用50天假期时间练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍，小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划. 他们各练习了多少天？六. 盈亏问题1、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果. 这批苹果的个数是________.2、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成. 这批零件共有多少个？3、图书馆内座无虚席，一节课后看书的人走了18，又进来了21人，这时座位不够了，只好是12人每两人挤在一起坐一个凳子. 学校图书馆一共有___________个座位.4、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校. 这个学生从家到学校的路程是__________米.5、学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住6人，余下2人可以每人各住一个房间. 现在每个房间住10人，可以空出___________个房间.6、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的任务，并签了合同，合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了要扣除运费外，还要赔25元. 王小二把1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元. 问：运输过程中损坏了多少块玻璃？七. 行程问题1、甲乙两艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时航行36千米，乙舰每小时航行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过_________小时两舰相遇.2、甲、乙两辆汽车同时从A, B两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A, B两地距离的35. 甲车每小时行42千米，比乙车每小时少行17，那么A, B两地相距_________千米.3、长江沿岸有A, B两码头，已知客船从A到B航行每天行500千米，从B到A航行每天行400千米. 如果客船在A, B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是__________千米.4、甲每小时跑14千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了10分钟，结果比甲少跑了1千米. 乙跑了_________千米.5、从甲城到乙城，大客车在公路上要行驶6小时，小客车要行驶4小时. 两辆汽车同时分别从两城相对开出，在离公路中点24千米处相遇. 甲、乙两城之间公路长多少千米？6、从王莉家到学校的路程比到体育馆的路程长14. 一天王莉在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，她又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米. 王莉家到学校的距离是__________米.7、甲、乙两地铁路线长1000千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站(不包括甲, 乙), 在每站停5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时. 火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？8、两列相向而行的火车恰好在某站台相遇. 如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒. 求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？9、暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录. 如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？10、A, B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A, B间往返长跑. 甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动. 甲、乙两人在第几次相遇时距A 地最近？最近距离是多少米？11、如图，C, D 为AB 的三等分点. 8时整甲从A 出发匀速向B 行走，8时12分乙从B 出发匀速向A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走. 甲、乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲、丙8 : 30相遇时乙恰好到A. 那么，丙出发时是8时________分.DC B A丙乙甲12、如图，一罪犯以每小时100千米的速度驾车从A 地向海边的港口B 处逃窜. 我公安干警在罪犯离开A 地10分钟时到达A 地，立即以每小时120千米向B 追去. 如果不发生意外的话，当罪犯赶到B 处1分钟后，公安干警才能到达B. 然而天网恢恢，疏而不漏，当天适逢暴雨，CB 路段泥泞不堪，罪犯在此的车速要减少20%，我公安干警凭借优良的训练，车速只减少10%，结果在离B 还有200米处追上罪犯并将他擒获. （1）求AB 距离；（2）求AC 距离.13、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行. 甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等. 出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米？14、下图是一个玩具火车轨道. A 点有个变轨开关，可以连接B 或者C, 小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米，开始时，A 连接C, 火车从A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接，若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回去A 点时用了___________秒.15、一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米. 从早晨7点开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米. 早晨8点，由第1站发出一列客车，向第11站驶去，时速是100千米，在到达终点前，货车与客车都不停靠任何一站. 问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？八. 工程问题1、一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要________天.2、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由乙单独做5天完成. 已知甲比乙每天多完成这项工程的130. 甲、乙单独做这项工程各需要多少天？3、甲、乙两个工程队合修一条水渠，12天可以完成任务. 现在甲队先单独工作16天，接着由乙队单独工作7天，正好完成任务. 乙队单独完成这项工程需要多少天？4、师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单干时提高110，徒弟的工作效率比单干时提高15. 两人合作6天完成了全部工程的25，接着徒弟又单干了6天，这时这项工程还有1330未完成. 如果这项工程由师傅一人干，需要_________天完成.5、有一项工程，小明先单独做30天，接着小华继续独做5天，以后，他们两人合做10天才完成这项工程. 同样的工程，如果由小明和小华合做，只需20天便可完成. 假设小明和小华每人每天工作量是固定的，试问小明独做完成这项工程需要多少天？6、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成，如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作，那么打完这部书稿时，甲乙二人共用了多少小时？7、2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中. 第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完. 后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？8、工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的511多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有_______件.9、有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲__________小时，帮乙___________小时.10、甲、乙两人共同清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快13，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长. 求乙换了工具后又工作了多少分钟？九. 分数、百分数、比和比例应用题1、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的57. 还有___________块蜂窝煤没有运来.2、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件. 现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的59. 这批零件共有__________个.3、某商店有香蕉和苹果共692千克，如果香蕉增加35千克，苹果减少6%，则总数增加14千克，那么现有香蕉____________千克.4、某班一次集会，请假人数是出席人数的19，中途又有一人请假离开. 这样一来，请假的人数是出席人数的322.那么这个班共有________人.5、迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%. 那么原计划生产插秧机_________台.6、姐、弟二人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的38，姐姐先打印了这批稿件的25，接着由弟弟单独打印，用24小时打印完. 问：姐姐打印了多少小时？7、甲、乙两箱红枣，每箱内装1998颗. 如果从乙箱中拿出若干颗红枣放入甲箱后，甲箱的红枣颗数恰比乙箱多40%，那么从乙箱拿到甲箱_________颗红枣.8、甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨，当甲仓库的货物运走715，乙仓库的货物运走13后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等，那么甲仓库原有存货多少吨？9、甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的12时，就比乙队多运了138吨. 这批救灾物资一共有多少吨？10、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15，然后甲、乙分别按80%和50%的利润出售，两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套(进价不变), 甲原来购进这种时装多少套？11、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内，已知东院内养鸡40只. 现在把西院养鸡数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院养鸡的只数相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%. 原来东、西两院一共养鸡_________只.12、某商店每件商品成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍. 照这样计算，每天的利润比原来增加___________元.13、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字.答案一. 倍数问题1、甲仓库400袋，乙仓库280袋.2、40棵3、75岁4、32厘米5、80个6、甲校400人，乙校803人，丙校796人7、4次二. 还原问题1、96页2、70个3、30厘米4、180页5、9000个6、44千克7、乙原有椅子20把8、91支三. 平均数问题1、1.5分2、甲剩74个，乙剩53个，丙剩133个3、78分4、205、84.57分6、192把四. 年龄问题1、9岁2、26岁3、50岁4、76岁5、90岁6、6岁7、8岁8、9岁9、今年小军6岁，小勇10岁10、32岁五. 归一问题1、6小时2、10小时3、缸重32千克4、70元5、10800元6、18000张7、小丽共练习15天，小伟共联系了35天六. 盈亏问题1、152个2、3900个3、120个4、1500米5、5个房间6、12块七. 行程问题1、7小时2、910千米3、800千米4、1229千米5、240千米6、2125米7、10.5小时8、（1）180米；（2）9秒；（3）4秒9、850米10、第2次；800米11、8时16分12、（1）90千米；（2）79千米13、5400米14、126秒15、第5、6两站之间八. 工程问题1、48天2、甲10天，乙15天3、27天4、33天5、100天6、共用1625小时7、0.9小时8、165件9、帮甲134小时，帮乙312小时10、30分钟九. 分数、百分数、比和比例应用题1、700块2、1998个3、377千克4、50人5、8400台6、6小时7、333颗8、1875吨9、644吨10、50套11、280只12、450元13、进价1500元，原价销售利润为300元/件；打九折后售价1620元/件，利润率为8%，利润为120元/件.。
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工程问题（二）
例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？
例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后
么还要几天才能完成？
例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
问：甲、乙二人合做需多少天完成？
例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
例5 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流
件工作，要用多少天才能完成？
1.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。
甲完成
有多少个？
需的时间相等。
问：甲、乙单独做各需多少天？
3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。
现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？
独修各需几天？
5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12，15时。
上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。
问：甲管在何时被关闭？
6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？
7.一项工程，乙单独干要17天完成。
如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。
问：甲单独干需要几天？。