数学教育心理学简介
数学教育的心理学基础
数学教育的心理学基础数学教育在培养学生数学思维和解决问题能力方面扮演着重要角色。
为了有效地教导数学知识，教师需要了解数学学习与心理学之间的相互作用。
本文将探讨数学教育的心理学基础，包括学习动机、认知发展和教学方法等方面。
一、学习动机学习动机是推动学生进行学习的内在驱动力。
对于数学学习而言，学生的学习动机对其学习成绩和兴趣产生深远影响。
教师应该了解学生的学习动机，以便采取相应的教学策略激发学生的学习兴趣和积极性。
1. 自我效能感自我效能感是指个体对自身能力的评价。
数学学习中，学生对自己是否具备解决数学问题的能力产生着重要影响，对自我效能感的提高有助于学生克服学习中的困难，增强学习信心。
教师可以通过给予学生充分的支持和鼓励，帮助他们建立积极的自我效能感。
2. 成就动机成就动机是学生在学习中追求成功和取得好成绩的动力。
教师可以设计合适的学习任务和评估方式，激发学生的成就动机，使他们在数学学习过程中保持积极的学习态度，并取得实质性的成就感。
二、认知发展认知发展理论为教师提供了指导学生学习数学的重要依据。
了解学生在不同认知阶段的思维方式和能力发展水平，有助于教师在教学中调整教学策略，提供适应性的学习支持。
1. 理解与应用教师应注重培养学生对数学概念的理解能力，并引导学生将所学的知识运用于实际问题解决中。
通过注重实际问题的设计和数学思维的培养，教师能够促进学生的数学思维能力和创新能力的发展。
2. 形象思维学生在早期阶段更倾向于使用具象和操作性思维，教师应该通过教学设计和示范引导学生逐渐形成抽象思维能力。
比如，可以通过提供生动的教学材料、使用具体实例和教学示范等方式，帮助学生理解抽象概念和解决抽象问题。
三、教学方法合理的教学方法是数学教育成功的关键。
通过运用合适的教学方法，教师能够激发学生的学习兴趣和主动性，帮助他们有效地掌握数学知识。
1. 互动式教学互动式教学强调教师和学生之间的互动与合作。
教师应通过启发性问题、小组合作学习等方式，鼓励学生积极参与课堂，提升他们的学习效果和思维能力。
初中数学教师的教育心理学知识概述与应用
初中数学教师的教育心理学知识概述与应用引言：教育心理学作为一门研究教育与心理相互关系的学科，对于教师的教育工作有着重要的指导意义。
作为初中数学教师，了解和应用教育心理学知识，可以更好地理解学生的心理特点和需求，提高教学效果，培养学生的学习兴趣和能力。
本文将对初中数学教师的教育心理学知识进行概述，并探讨其在教学实践中的应用。
一、认知发展理论认知发展理论是教育心理学中的重要理论之一，主要研究人类认知能力的发展过程。
初中阶段的学生正处于认知发展的关键时期，他们的思维方式逐渐从具体操作向抽象思维转变。
因此，数学教师可以根据学生的认知水平，采用不同的教学方法和策略，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
二、学习动机与情感学习动机和情感是影响学生学习的重要因素。
初中数学教师应该关注学生的学习动机和情感状态，激发学生的学习兴趣和积极性。
通过创设良好的学习氛围，培养学生的学习动机，调动他们的积极情感，可以提高学生的学习效果。
三、个体差异与教学个性化每个学生都有自己独特的学习特点和个体差异。
初中数学教师应该了解学生的个体差异，根据学生的不同需求和能力水平，采用个性化的教学方法和策略。
例如，对于数学能力较强的学生，可以提供更高难度的数学题目，挑战他们的思维能力；对于数学能力较弱的学生，可以采用分步教学等方法，帮助他们逐步掌握基本知识。
四、教学评价与反馈教学评价与反馈是教育过程中的重要环节。
初中数学教师应该及时对学生的学习情况进行评价和反馈，帮助他们发现和纠正错误，提高学习效果。
同时，教师的评价和反馈应该具有针对性和建设性，鼓励学生的努力和进步，激发他们的学习动力。
五、情绪管理与心理辅导初中阶段的学生常常面临着学业压力和情绪波动。
作为数学教师，除了传授数学知识，还应该关注学生的情绪管理和心理健康。
通过与学生的沟通和交流，了解他们的困惑和问题，给予必要的心理辅导和支持，帮助他们积极应对挑战，保持良好的心理状态。
结语：教育心理学知识对于初中数学教师的教学工作具有重要意义。
数学教育心理学
二、概念形成
概念形成的过程分析： 辨别各种刺激模式（一般可由教师提供，也可 以由学生提供）； 分化出各种刺激模式的属性，把非数学的属性 去掉； 概括出各个刺激模式的共同属性； 在特定的情境中检验假设，确认关键属性； 概括，形成概念； 用符号表示新概念； 组织，使新概念纳入到学生的认知结构中。
二、概念学习素材的性质
1.数量：具体的事例既不能太多也不能太少 。太少，学生对概念的感知不充分，对掌 握概念所必须的经验不能建立起来，对概 念的本质属性和非本质属性比较不充分， 难以正确地抽象出本质属性。太多，非本 质属性有可能被不恰当地强化而掩盖了本 质特征。
2.变式：变式就是变更对象的非本质特征， 从而使得本质特征更好地表现出来。教学 中，变式的使用可以使得学生更好地掌握 概念的本质属性。 变式的使用是我国数学教学中的优良传统 ，值得我们很好的继承和发扬。
教学中要防止经验对于新概念学习的干扰 。奥苏贝尔提出了应该从学习最一般的概 念然后逐渐分化出较具体的概念，如对应映射-函数-幂函数-指数函数-对数函数-三角 函数。 但有些的概念的学习无法按照奥苏贝尔的 建议，如数的学习，教学中要注意给出恰 当数量的典型实例。
概念学习中的练习：教材认为，通过练习 ，将那些与新概念有关的旧概念激活，让 学生领悟新旧概念之间的联系。教材认为 ，这种练习不能与机械重复训练等同，因 为数学概念与学生的现实之间的距离比较 远，如果没有机会对概念反复联系，那么 是难以真正地理解新概念的。你是怎么看 这个问题的？
1. 概念同化的过程分析
揭示概念的关键属性，给出定义、名称和 符号； 对概念进行特殊分类，讨论这个概念所包 含的各种特例，突出概念的本质特征； 使新概念与已有认知结构中的有关概念建 立联系，把新概念纳入到概体系中，同化 新概念； 用肯定例证与否定例证让学生辨认，使新 概念与已有认知机构只能够的相关概念分 化。
数学的数学教育与教育心理学分支
数学的数学教育与教育心理学分支数学作为一门学科，不仅仅是一种学习知识的方式，更是一种培养学生逻辑思维和解决问题能力的教育工具。
数学教育的目标是培养学生的数学素养，而教育心理学则是研究教育过程中的学习心理现象和教育心理规律。
本文将探讨数学的数学教育与教育心理学分支，以及二者在数学教育中的应用。
一、数学教育学的概念与分支数学教育学是研究数学教育的一门学科，它关注数学课程、教学活动和学生学习过程的特点及其规律性。
数学教育学的分支主要包括数学课程与教材研究、数学教学法研究和数学学习评价研究等。
1. 数学课程与教材研究数学课程与教材研究是数学教育学的重要分支之一，它关注数学课程的设计与教材的编写。
通过研究数学课程的结构、内容和教学目标，能够更好地指导教师进行教学设计，使学生更好地理解、掌握数学知识。
2. 数学教学法研究数学教学法研究是数学教育学的另一重要分支，它研究数学教学的方法、策略和教学资源的使用。
通过研究不同的教学法，可以发现适合不同学生的学习方式，提高数学教学的效果和学生的学习兴趣。
3. 数学学习评价研究数学学习评价研究是数学教育学的重要组成部分，它关注数学学习过程中的评价方法和评价结果的分析。
通过评价学生的数学学习状况，可以了解教学效果，及时发现问题并对学生进行个性化的教学辅导。
二、教育心理学在数学教育中的应用教育心理学是研究教育过程中的学习心理现象和教育心理规律的学科。
它通过研究学生的个体差异、学习动机、认知过程等方面的问题，为教育实践提供科学的理论依据。
在数学教育中，教育心理学的应用可以帮助教师更好地理解学生的学习特点，因材施教，改善教学效果。
1. 学习动机与数学兴趣学习动机和数学兴趣是学生学习数学的重要驱动力。
教育心理学的研究可以帮助教师了解学生的学习动机，并通过合理的教学设计激发他们对数学的兴趣。
例如，教师可以通过提供有趣的数学问题和应用实例，培养学生在数学学习中的主动性和积极性。
2. 认知过程与数学思维认知过程是指人们获取、组织和运用知识的过程。
数学的数学教育与心理学分支
数学的数学教育与心理学分支数学作为科学中的皇后，不仅仅是一门知识，更是一种思维方式。
在现代社会，数学在我们的生活中起着重要的作用，它不仅仅是一种学科，更是培养思维能力和解决问题的关键。
而数学教育和心理学作为数学教学中非常重要的两个分支，对于培养学生的数学兴趣和学习能力起到了关键的作用。
本文将探讨数学的数学教育与心理学分支，并分析它们在数学教学中的应用。
首先，数学教育是指通过教学和学习方法来教授数学知识、培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
数学教育的目标是培养学生的逻辑思维和分析能力，激发学生对数学的兴趣，以及帮助学生克服数学学习中的困难。
数学教育常常分为基础教育和高等教育两个阶段，每个阶段都有不同的教学目标和方法。
在基础教育中，数学教育的目标是培养学生的基本数学能力，如计算能力、推理能力和问题解决能力。
为了达到这些目标，教师需要运用多种不同的教学方法，如示范演示、问题导向和小组合作学习。
此外，数学教育还应该注重培养学生的数学思维习惯，如逻辑思维、创造性思维和批判性思维。
在高等教育中，数学教育的目标是培养学生的数学专业能力，如数学理论和应用技术。
为了实现这些目标，教师需要采用更高层次的教学方法，如讲座、研讨会和实验室实践。
此外，数学教育还应该注重培养学生的科研能力和创新精神。
与数学教育相辅相成的是心理学。
心理学是研究人类思维和行为的科学，它对数学教育有着重要的意义。
心理学的研究成果可以帮助教师了解学生的学习特点和心理需求，从而更好地指导数学教学。
心理学在数学教育中的应用主要包括以下几个方面。
首先，心理学可以帮助教师了解学生的学习风格和学习策略。
每个学生都有自己独特的学习方式和学习偏好，了解学生的学习特点可以帮助教师个性化地设计教学内容和教学方法，以满足学生的学习需求。
其次，心理学可以帮助教师了解学生的认知发展和数学思维能力。
学生的认知发展和数学思维能力是在一定阶段内逐渐形成的，了解这一过程能帮助教师更好地指导学生的学习。
数学教学的教育心理学视角
数学教学的教育心理学视角引言：教育心理学是一门研究人类学习与教育活动的学科，它关注着学习者的思维、情感、动机以及行为等方面。
对于数学教学来说，教育心理学在课堂教学中起着至关重要的作用。
本文将从教育心理学的角度探讨数学教学的相关问题，并提出一些相关的教学策略。
第一部分：认知心理学在数学教学中的应用认知心理学是教育心理学的核心分支之一，它研究人类的思维过程，包括注意力、记忆、推理和解决问题等。
在数学教学中，认知心理学为教师提供了很多有用的教学指导。
首先，教师应该充分了解学生的认知水平和知识结构，确保教学内容与学生的认知能力相匹配。
其次，教师可以设计一些启发性的问题来激发学生的思维，培养他们的逻辑推理能力。
此外，教师还可以利用认知心理学的原理来提高学生的记忆效果，比如通过分散学习和有针对性的复习来加深学生对数学知识的理解和记忆。
第二部分：发展心理学在数学教学中的应用发展心理学是研究人类生命周期各个阶段的发展特点和规律的学科。
在数学教学中，教师应该根据学生的发展阶段，采用不同的教学方法和策略。
比如，在学前阶段，教师可以通过游戏和故事的方式引导幼儿对数学的兴趣，并培养他们的数学直观。
在小学阶段，教师可以以问题为导向，帮助学生掌握基础的数学概念和运算技巧。
在中学阶段，教师可以通过举一反三的练习和应用题，拓展学生的数学思维。
通过了解学生的发展规律，教师可以更好地指导学生的学习。
第三部分：人本主义心理学在数学教学中的应用人本主义心理学强调个体的主体性和自我实现的重要性，关注学习者的情感和动机。
在数学教学中，教师应该激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们积极主动地参与数学学习的态度。
为此，教师可以设置一些有趣的数学问题，让学生自主发现问题解决方法，增强他们的学习动力。
此外，教师还应该关注学生的情感变化，及时给予肯定和鼓励，帮助学生建立积极的数学学习心理。
结论：数学教学是一个复杂而有挑战性的过程，教育心理学为教师提供了很多有用的指导。
数学教育心理学读后感
数学教育心理学读后感摘要：一、引言二、数学教育心理学的意义1.提高数学教学质量2.促进学生数学思维发展3.培养学生的创新能力三、数学教育心理学的主要内容1.数学学习心理2.数学教学心理3.数学教育评价心理四、数学教育心理学的实践应用1.教学策略改进2.课堂管理优化3.学生评估与反馈五、读后感悟与启示1.提升自身教育心理学素养2.关注学生个体差异3.学以致用，提高教育教学水平正文：作为一名数学教师，我有幸阅读了《数学教育心理学》一书，深感这本书对我国教育事业的指导意义。
数学教育心理学作为一门研究数学教育中师生心理现象的学科，对于提高数学教学质量和培养学生的创新能力具有重要的实践价值。
数学教育心理学的出现，为我们揭示了教育教学过程中许多难以解释的现象。
它不仅有助于我们深入了解学生的学习心理，还为我们提供了针对性的教学策略和方法。
在数学教育中，教育者应关注学生的个体差异，因材施教，以激发学生的学习兴趣和潜能。
同时，教育者还需要不断改进教学方法，以适应不同学生的认知发展需求。
数学教育心理学涉及的主要内容包括数学学习心理、数学教学心理和数学教育评价心理。
在学习心理方面，教育者要关注学生的认知发展水平，引导他们建立良好的数学思维方式。
在教学心理方面，教师应根据学生的学习特点，灵活运用各种教学方法，提高教学效果。
在评价心理方面，教育者要注重学生的全面发展，采用多元化的评价手段，客观、公正地评价学生的数学素养。
在实践中，我们将数学教育心理学的理论应用于教育教学，可以带来以下几点好处：一是改进教学策略，提高教学质量；二是优化课堂管理，营造良好的学习氛围；三是完善学生评估与反馈机制，促进学生的有效学习。
读完《数学教育心理学》一书，我深感自己在教育教学过程中还需不断学习和探索。
作为一名教育工作者，我将努力提升自身的心理学素养，关注学生的心理需求，以学生为本，创新教育教学方法。
同时，我将学以致用，将数学教育心理学的理论应用于实际教学，为提高我国数学教育事业的发展贡献自己的一份力量。
数学教育心理学PPT课件
四. 给自己提出问题
观念方面的问题
• 我的教育观是什么? • 我的数学观是什么? • 数学新课程的基本理念是什么? • 数学新课程的课程目标是什么?
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新课程中知识方面的问题:
• 我从未学过的数学内容有哪些? • 我看过但不熟的数学内容有哪些? • 我比较熟悉的数学内容有哪些?
4.灵活使用多媒体技术
掌握常见的软件使用技术，如Powerpoint 、 Authorware 、fash、几何画板、Mathmatics 等等。
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想要“会写”，就要
1. 掌握数学教育理论；
张奠宙主编，《数学教育研究导引》，江苏教 育出版社，1998年；
[美]D. A.格劳斯主编，《数学教学研究手册》， 上海教育出版社，1999。 2.学习教育科学研究方法 郑金洲. 中小学教育科研指导丛书.
原则与策略原则与策略猜想与合情推理猜想与合情推理直觉探索方法直觉探索方法逻辑探索方法逻辑探索方法整体方法整体方法逻辑与演绎逻辑与演绎综合与综合与构造构造转化与化归转化与化归抽象与模式抽象与模式反思与监控反思与监控计算机与思维计算机与思维观念与文化观念与文化第13页共72页1选修系列选修系列33中的信息安全与密码
这一目标可以通过本课程的学习来实现。
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2.本课程改革的必要性 （3）高师院校《心理学》公共课的不足(P 3-4)
课程设置滞后于学科的发展需要； 课程结构体系与教师职业培训相脱节； 课程内容不适合数学学科的实际需要。 本课程的设置，可以改变《心理学》公共课“讲的没有用，有用的不讲” 这样一种脱 离数学教学实际需要的状况。
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六.挑战与机遇并存
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工具性理解与关系性理解
前者是指“只管公式，不管理由” ，而后者则“ 不仅知道要做什么，而且知道理由” 。
工具性数学的优点
1. 工具性数学一般比较容易理解。有些课题，如两个负数相 乘，或分数相除，很难从关系上去理解。 “负负得正”以 及“除以分数等于乘以这个分数的倒数”是很容易记住的规 则，但不易解释其原因。如果想要的是正确的答案，工具性 数学可以快速而轻易的提供。 2. 教学的效果立竿见影，而且更明显。首先，学生如果能够 迅速地得出正确的答案，当然是一件好事；其次，我们不能 低估学生从中得到成功感受的重要性。在调查中，斯根普经 常听到学生说自己是“笨蛋”，老师也这样说这些学生。这 使他很难受，他觉得，对这些学生来说，最重要的是需要成 功的体验来恢复自信心，而在工具性数学上，将比在关系性 数学上更容易获得成功。 3. 由于比起关系性数学来牵涉的知识较少，因此，用工具性 数学思考，可以更快速而且可靠的得到正确答案。以至于 一些数学家也常运用机械式数学思考。
著 作
论 文
对斯根普的工作的评价
斯根普（Richard Skemp）可以称得上是数学教 育心理学的先驱之一。在2002年出版的一本纪念 斯根普的著作中，作为主编的韬尔与托马斯（ Michael Thomas）在序言中写道：“理查德•斯 根普是数学教育中的独一无二的人物——他是广 大教师和教育者的一个思想先知，他们从他的工 作中获得了启示；他也是创建国际数学教育心理 学协作组（International Group for the Psychology of Mathematics Education）的精神 领袖。
数学教育心理学
高师数学专业课程 高等数学类课程 公共教育类课程 数学课程论 数学教学论 数学学习论 思想方法论 数学评价论 新课程改革 ……
数学教育类课程
数学方法论
数学教育学
（中小学教育实践）
数学课程理论 -------教什么，学什么？
数学教学论 -------- 怎样教，为什么教？
数学学习理论-------教给谁？怎样学？
数学思想方法论-------为什么这样教与学？ 数学教育评价理论------教得怎样，学得怎样？ *数学新课程改革理论------改革创新，反思发展
为什么要学习数学教育心理学
学生是如何学习数学的？这是数学教 学和数学教育研究的核心问题。学是教的 习过程中会出现哪些困难以及如何去诊断 我国著名数学教育家曹才翰先生指出： “数学教育的主要任务在于使学生形成完 善的思维结构，并借助于这种结构去掌握 数学知识、提高教学能力。”
重要的数学学习理论
• 皮亚杰的认识发生论 （1）感觉运动阶段（0～2岁） ； （2）前运演阶段（2～7岁） ； （3）具体运演阶段（7、8-11、12岁）； （4）形式运演阶段（（11、12-15、16岁）
孩子们的数学理解（11～1 6 岁）
• 英国伦敦大学乔西学院（Chelsea College， University of London，1974～1979） （1）给字母赋值； （2）忽略字母的意义； （3）把字母当成物体； （4）把字母看成特定未知量 ； （5）把字母看成广义的数； （6）把字母看成变量。
水平的划分
层次0︰视觉 ( visuality)
层次1︰分析(analysis) 层次2︰非形式化的演绎 (informal deduction) 层次3︰形式的演绎 (formal deduction) 层次4︰严密性( rigior )
层次0︰视觉 ( visuality)
儿童能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构 图元素（如边、角）；能画图或仿画图形，使用标 准或不标准名称描述几何图形；能根据对形状的操 作解决几何问题，但无法使用图形之特征或要素名 称分析图形，也无法对图形做概括的论述. 例如： 儿童可能会說某个图形是三角形，因为它看起來像 一个三明治。
数学学习理论研究的基本问题
• 针对某特定学科的学生的学习过程，杜纳凡 （Donovan,1999）认为，现代学习理论的研究 应聚焦于以下几个问题： （1 概念？这些概念会对学生的学习产生哪些影响？ （2）要发展某些学科领域的能力，学生必须具备 哪些学科知识？如何帮助学生形成学科的理论框 架？ （3）如何帮助学生掌握解决学科问题的基本策略， 以及问题解决过程的自我监控与调节策略？
数学教学心理学
• • • • • • • • • • • • 第1章 数学教学心理研究的历史沿革 第2章 数学知识表征 第3章 数学认知结构 第4章 数学学习迁移 第5章 数学学习中的元认知因素 第6章 数学教学中的认识信念 第7章 数学学习中的非智力因素 第8章 数学学习策略 第9章 数学概念教学心理 第10章 数学命题教学心理 第11章 数学解题教学心理 第12章 中小学生的数学能力
英国沃瑞克大学（Warwick University）
Modern Records Centre University of Warwick Library Coventry CV4 7AL
斯根普的工作
March 10, 1919 – June 22, 1995
代表作
1. The Psychology of Learning Mathematics (1971) in several different versions 2. Intelligence Learning and Action (1979) 3. Mathematics in the Primary School 4. Understanding Mathematics (a series of text-books for secondard school) 5. Structured Activities in Intelligent Learning (a series for Primary School). 6. Further information about these and other publications will appear shortly.
数学学习理论研究的基本问题
•
（1）学习的实质，有机体是如何获得个体经验的？ （2）学习的结果，学习要使学生头脑中形成什么？ （3）学习的过程，学生头脑中进行怎样的加工才能实现 学习的结果？
（4）学习的规律与条件，要顺利完成学习需要哪些条件？
数学学习理论研究的基本问题
• 从纵的方面看，则包括以下以环节： （1）知识，包括知识的类型，如安德森 （Anderson,1994）分为陈述性知识与程序性知识； （2）知识的获得，不同类型的知识有不同的获得途径； （3）迁移与问题解决，即如何将获得知识运用于新的 情境； （4）元认知，即如何对自己的认知活动进行监控与调 节； （5）情感与态度，包括兴趣、信念、喜好等。
层次3︰形式的演绎
学生可以了解到证明的重要性和了解“不定义元素” 、“定理”和“公理”的意义，确信几何定理是需要 形式逻辑推演才能建立的，理解解决几何问题必须具 备充分或必要条件；能猜测并尝试用演绎方式证实其 猜测，能够以逻辑推理解释几何学中的公里、定义、 定理等，也能推理出新的定理，建立定理间的关系网 络，能比较一个定理的不同证明方式；能理解证明中 的必要与充分条件，例如至少有一个边对应相等或至 少一个角对应相等是证明两个三角形全等的必要条件 ，两角夹边对应相等则是两三角形全等的充分条件； 能写出一定理的逆定理，如平行四边形的对角线互相 平分，其逆定理是对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
层次4︰严密性
在这个层次能在不同的公理系统下严谨地建立定 理以分析比较不同的几何系统，如欧氏几何与非 欧氏几何系统的比较。
SOLO理论
SOLO是“学习结果的结构性观察”（ Structure Of the Observed Learning Outcome） 的缩写，由澳大利亚学者Collis和Biggs（1982） 所创，SOLO分类法的理论基础是结构主义学说和 皮亚杰认知发展阶段理论
评价
前苏联学者很快就注意到了范希尔的思想，他的论文 （1959）在1963年就由皮什卡罗（A. M. Pyshkalo）作了详 尽的报道。10年之后，美国人才开始了解范希尔的工作。在 1974年召开的大西洋城NCTM年会上，芝加哥大学的威兹普 （Isaak Wirszup）将范希尔的思想正式介绍给了美国学者， 并同时介绍了前苏联几何教学的“惊人进展”。威兹普的报 告后来以“几何教学心理学中的一个重大突破”为标题发表 在Martin 和Bradbard主编的著作上（Wirszup，1976）。 与此同时，弗赖登塔尔也提供了思维水平在数学归纳法学习 中的范例。他发现，数学归纳实际上也是沿着五个思维水平 发展的（Freudenthal, 1973, p123）。所有这一些，使范希 尔理论引起了全世界的广泛关注，并成为上世纪80年代几何 教学研究的一个热点。
1. Instrumental Understanding and Relational Understanding 2. The Silent Music of Mathematics 3. Theoretical Foundations of Problem-Solving: A Position Paper (1993)
范希尔的几何思维水平
在50年代的荷兰，几何教学所面临的问题是很 普遍的（Freudenthal, 1958）。范希尔夫妇 （Pierre Van Hiele & Dina Van Hiele）作为荷兰一 所中学的数学教师，每天都亲身经历着这些问题。 最让他们感到困惑的是教材所呈现的问题或作业所 需要的语言及专业知识常常超出了学生的思维水平， 这使得他们开始关注皮亚杰的工作。经过一段时间 的研究，他们提出了几何思维的五个水平。这一成 果最初发表在他们夫妇于1957年在乌特勒克大学共 同完成的的博士论文上。