沪教版七年级数学上4.1多彩的几何图形同步练习含答案
七年级数学上册第四章几何图形初步同步练习
4.1. 几何图形（1）同步练习1．把下列立体图形与对应的名称用线连起来。
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球2．下面图形中叫圆柱的是（）3．长方体共有（）个面.A．8 B．6 C．5 D．44．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．205．下列说法，不正确的是（）A．圆锥和圆柱的底面都是圆. B．棱锥底面边数与侧棱数相等.C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 6．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2.7.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.8．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。
9．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。
10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）11．在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.4.1 几何图形（2）同步练习1．某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体形状是。
2．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边；B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙；C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。
沪科版七年级上《4.1+多彩的几何图形》2013年同步练习(1)
沪科版七年级上《4.1 多彩的几何图形》2013年同步练习（1）一、选择题（每小题4分，共12分）1．（4分）下图中所示几何体从左面看到的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2010•眉山）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是某几何体的从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是（）A．圆柱 B．正方体C．球D．圆锥二、填空题（每小题4分，共12分）4．（4分）观察下列图形并填空．上面图形中，圆柱是，棱柱是，圆锥是，棱锥是，圆台是，棱台是，球体是．5．（4分）如图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：．6．（4分）（2008•湖州）一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为cm2．三、解答题（共26分）7．（8分）桌上放着一个圆柱和一个长方体，如图（1），请说出下列三幅图（如图（2））分别是从哪个方向看到的．8．（9分）如图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形．9．（9分）（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）沪科版七年级上《4.1 多彩的几何图形》2013年同步练习（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共12分）1．（4分）下图中所示几何体从左面看到的是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面能看到几何体的两个面，成”日“字，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．（4分）（2010•眉山）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．【解答】解：A、不组成三棱锥，故不是；B、能组成三棱锥，是；C、组成的是四棱锥，故不是；D、组成的是三棱柱，故不是．故选B．【点评】主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力．3．（4分）如图是某几何体的从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是（）A．圆柱 B．正方体C．球D．圆锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选A．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．二、填空题（每小题4分，共12分）4．（4分）观察下列图形并填空．上面图形中，圆柱是④，棱柱是③⑥，圆锥是①⑦，棱锥是②，圆台是⑨，棱台是⑩，球体是⑤⑧．【分析】根据立体图形的定义解答．【解答】解：上面图形中，圆柱是④，棱柱是③⑥，圆锥是①⑦，棱锥是②，圆台是⑨，棱台是⑩，球体是⑤⑧．故答案为：④；③⑥；①⑦；②；⑨；⑩；⑤⑧．【点评】本题考查了认识立体图形，了解这些立体图形的定义是解答此题的关键．5．（4分）如图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱．【分析】根据几何体的形状作出解答即可．【解答】解：以上几个几何体分别是：正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱．故答案为：正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱．【点评】本题考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解这些几何体的性质．6．（4分）（2008•湖州）一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为550cm2．【分析】根据长方体的表面积计算公式即可解．【解答】解：长方体的表面积是：2×（15×10+15×5+10×5）=550cm2．答案：550．【点评】长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．三、解答题（共26分）7．（8分）桌上放着一个圆柱和一个长方体，如图（1），请说出下列三幅图（如图（2））分别是从哪个方向看到的．【分析】从几何体的右边看可得两个矩形；从几何体的上面看可得一个圆和一个矩形，从几何体的正面看可得一个矩形和一个正方形．【解答】解：分别是从右面、上面和正面看到的．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所看到的棱都要表示到三视图中．8．（9分）如图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形．【分析】认真观察立体图形，可得主视图有三列两行小正方形组成，每列小正方形的个数分别为2、1、1，每行小正方形的个数分别为1、3；左视图有两列小正方形组成，每列小正方形的个数分别为2、1；俯视图有三列两行小正方形组成，每列小正方形的个数为1、2、1，每行小正方形的个数分别为3、1．据此画图即可．【解答】解：从不同方向看到的图形如下：【点评】本题考查了三视图的知识，认真观察图形是关键．9．（9分）（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．【解答】解：答案不惟一，如图．【点评】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；蓝月梦；HLing；sjzx；feng；wdxwzk；gbl210；wdxwwzy（排名不分先后）菁优网2016年6月24日。
2019—2020年沪科版七年级数学第一学期课后训练{4.1几何图形}及解析.docx
课后训练基础巩固1．下列图形不是立体图形的是( )．A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．下列图形中为圆柱体的是( )．3．下列图形中是多面体的是( )．A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱4．底面是n边形的棱柱共有的面数是( )．A．n B．n－1C．n＋2 D．n－25．按组成面的平或曲划分，与圆柱属于同一类的几何体是( )．A．圆锥B．长方体C．正方体D．棱柱6．有一个面是曲面的立体图形有______________________________(列举出三个)．7．将下列实物与相应的几何体用线连接起来．篮球现代汉语词典一堆小麦魔方易拉罐圆柱圆锥正方体长方体球体能力提升8．一个直六棱柱，它的底面周长是40厘米，棱长是6厘米，则这个六棱柱的侧面积是__________平方厘米．9．把图(1)中的平面图形绕虚线旋转一周，便能形成图(2)中的某个几何体，请用直线连一连．10．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的．11．如图，图①是正方体木块，把它切去一块，得到如图②，③，④，⑤所示的木块．(1)我们知道，图①的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图②，③，④，⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图号顶点数x 棱数y 面数z①8 12 6②③④⑤(2)从上表中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律．请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．参考答案1答案：D 点拨：本题考查对基本立体图形的认识，观察四个答案可以知道圆是平面图形，不是立体图形，所以选D.2答案：D3答案：D4答案：C 点拨：棱柱底面是n边形，则侧面有n个面，底面是n边形的棱柱有n个侧面，2个底面，所以共有的面数为(n＋2)．5答案：A 点拨：圆柱和圆锥都有平面也有曲面．6答案：圆柱，圆锥，球7解：如图所示：答案：2409解：如图所示．10解：(1)由正方体、圆柱体、圆锥组成；(2)由圆柱体、长方体、三棱柱组成；(3)由五棱柱、球组成．11解：(1)图号顶点数x 棱数y 面数z①8 12 6② 6 9 5③8 12 6④8 13 7⑤10 15 7(2)顶点数＋面数－棱数＝2.。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形同步练习(新版)新人教版
4.1几何图形同步练习一、单选题1.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】：A、是正方体的展开图，不合题意；B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．2.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A. 一个三角形B. 一个圆C. 三个正方形D. 一个小圆和半个大圆【答案】B【解析】：正四面体展开是个3角形；顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3.将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．4.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：B．【分析】根据几何体的形状，可得答案．5.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．6.下面现象能说明“面动成体”的是（）A. 旋转一扇门，门运动的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一道流星D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】A【解析】：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．7.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】A【解析】：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．8.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．二、填空题9.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了________．【答案】面动成体【解析】：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体．故答案为：面动成体．【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．10.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a相对面的数字是________．【答案】-1【解析】：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上a相对面的数字是﹣1．故答案为：﹣1．【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上a相对面的数字是﹣1．11.六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．【答案】12；8；18【解析】：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．12.一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________．【答案】8【解析】：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．故答案为：8．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．13.将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【解析】：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．14.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．【答案】24【解析】：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、解答题15.如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．【解析】【分析】连接CE时只与BD有一个交点，所以只有一座立交桥.16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．17.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积= =5．【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出三棱柱的体积.18.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．。
沪科版七年级上《4.1+多彩的几何图形》2013年同步练习(2)
沪科版七年级上《4.1 多彩的几何图形》2013年同步练习（2）一、填空题1．表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，，．2．长方体由个面围成，圆锥由个面围成．3．（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．4．面数最少的多面体有个面，从几何体的分类角度看，它是．5．6根火柴最多能摆成个正方形．6．长方体有个顶点，经过每一个顶点有条棱，共有条棱．7．观察右边立体图得到它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边．①，②，③．8．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是号面．9．正方体是由个面围成的，其中底面是形，侧面是形．正方体有条棱，个顶点．二、选择题10．下列图形中是棱锥的是（）A．B．C．D．11．下列图形中不是立体图形的是（）A．球B．圆C．棱柱 D．长方体12．底面是n边形的棱柱的面共有（）A．n个B．（n﹣1）个C．（n+2）个 D．（n﹣2）个13．如图所示的长方体，从不同的方向看得到的图形是（）A．三个相同的长方形 B．三个不相同的长方形C．三个长方形中两个相同 D．两个长方形和一个正方形14．（2012•万州区校级模拟）如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．615．下列选项中，能折成正方体的是（）A．B．C．D．16．（2012•平和县模拟）如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A． B．C．D．17．下列几何体从正面看不是三角形的是（）A．B．C．D．18．（2015秋•淮北期末）下面四个图形是如图的展开图的是（）A．B．C．D．19．（2008秋•东城区期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．三、解答题20．将以下的物体与相应的几何体用线连接起来．21．如图所示，阴影部分图形绕中间的直线旋转会形成什么几何图形？22．某物体从三个不同方向看到的平面图形如下所示，画出该物体的立体图形．23．按要求画下列立体图形的视图．24．（2011秋•吉州区校级期中）如图所示用5个小立方体块搭成的几何体，请画出它的三视图．25．如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数．请你画出这个图形的主视图、左视图．26．有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？27．如图是由5个小正方形组成的7字图形，请你用4种方法分别在下图中添加一个正方形，使它折叠后能成为正方体．沪科版七年级上《4.1 多彩的几何图形》2013年同步练习（2）参考答案与试题解析一、填空题1．表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，线动成面，面动成体．【分析】熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．【解答】解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体．故答案为点动成线；线动成面；面动成体．【点评】本题考查了点、线、面、体之间的联系，点是构成图形的最基本元素．2．长方体由6个面围成，圆锥由2个面围成．【分析】根据长方体，圆锥的概念和特性即可求解．【解答】解：长方体由6个面围成，圆锥由2个面围成．故答案为：6，2．【点评】本题考查几何体的面的组成情况．注意面有平面和曲面之分．3．（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“．故，“超”相对的字是：“自”．故答案为自．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．面数最少的多面体有4个面，从几何体的分类角度看，它是立体图形．【分析】根据多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形作答．【解答】解：面数最少的多面体有4个面，从几何体的分类角度看，它是立体图形．故答案为：4，立体图形．【点评】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．5．6根火柴最多能摆成5个正方形．【分析】把6根火柴组成“田”字状，可得最多正方形个数．【解答】解：把6根火柴组成“田”字状，可得较小的正方形有4个，加上最大的正方形，那么可摆成5个正方形，故答案为5．【点评】考查学生的动手操作能力；数正方形的个数的时候，不要忘了最大的正方形．6．长方体有8个顶点，经过每一个顶点有3条棱，共有12条棱．【分析】根据长方形的定义及性质即可作出解答．【解答】解：长方体有8个顶点，经过每一个顶点有3条棱，共有12条棱．故答案为：8，3，12．【点评】本题考查长方体的基本知识，属于基础题，注意熟练掌握基本知识及概念．7．观察右边立体图得到它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边．①俯视图，②左视图，③主视图．【分析】分别从几何体的正面、左面、上面所得到的图形可得主视图、左视图、俯视图．【解答】解：①俯视图；②左视图；③主视图，故答案为：俯视图；左视图；主视图．【点评】此题主要考查了三视图，关键是要把所看到的棱都表示到视图中．8．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是5号面．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“1”相对的面上的数字是“5”．故答案为：5．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．9．正方体是由6个面围成的，其中底面是正方形，侧面是正方形．正方体有12条棱，8个顶点．【分析】根据正方体的特征：（1〕有6个面，每个面完全相同；〔2〕有8个顶点；〔3〕有12条棱，每条棱长度相等作答．【解答】解：正方体是由6个面围成的，其中底面是正方形，侧面是正方形．正方体有12条棱，8个顶点．故答案为：6，正方，正方，12，8．【点评】本题考查了正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”．二、选择题10．下列图形中是棱锥的是（）A．B．C．D．【分析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥作答．【解答】解：C是柱体，其余是锥体，故选C．【点评】本题主要考查棱锥的定义．棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可．因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形．但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥．11．下列图形中不是立体图形的是（）A．球B．圆C．棱柱 D．长方体【分析】有些几何图形的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形，由此可判断出答案．【解答】解：根据立体图形的定义可判断出四个选项中只有圆是平面图形．故选B．【点评】本题考查立体图形的定义，属于基础题，注意掌握几种常见的立体图形．12．底面是n边形的棱柱的面共有（）A．n个B．（n﹣1）个C．（n+2）个 D．（n﹣2）个【分析】底面是3角形的棱柱的面有（2+3）=5个，底面是四边形的棱柱的面有（2+4）=6个．【解答】解：根据以上分析面是n边形的棱柱的面共有（2+n）个．故选C．【点评】解决本题可由具体图形的规律进而得到一般的知识点．13．如图所示的长方体，从不同的方向看得到的图形是（）A．三个相同的长方形 B．三个不相同的长方形C．三个长方形中两个相同 D．两个长方形和一个正方形【分析】根据所给长方体的长，宽，高的长度可得到正确选项．【解答】解：由图中可以看出所给长方体的长，宽，高均不相等，而主视图表现长方体的长和高；左视图表现长方体的宽和高；俯视图表现长方体的长和宽；∴从不同的方向看得到的图形是三个不相同的长方形，故选B．【点评】考查几何体的三视图知识；用到的知识点为：主视图表现长方体的长和高；左视图表现长方体的宽和高；俯视图表现长方体的长和宽．14．（2012•万州区校级模拟）如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据主视图下面三个上面一个，这样看到的有4个小正方形，根据俯视图有前后两排，一层共有4个小正方形，上层还有1个小正方形，得到结果．【解答】解：根据主视图下面三个上面一个，这样看到的有4个小正方形，根据俯视图有前后两排，一层共有4个小正方形，上层还有1个小正方形，共有4+1=5．故选C．【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是利用三视图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．15．下列选项中，能折成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据选项想象着折一下，即可得出答案．【解答】解：A、不能能折成正方体，故本选项错误；B、能折成正方体，故本选项正确；C、不能能折成正方体，故本选项错误；D、不能折成正方体，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力和空间想象能力．16．（2012•平和县模拟）如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A． B．C．D．【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．【解答】解：三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．故选A．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，三棱柱的侧面展开图是长方形．17．下列几何体从正面看不是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形判断即可．【解答】解：A、主视图为三角形，不符合题意；B、主视图为三角形，不符合题意；C、主视图为长方形，不是三角形，符合题意；D、主视图为三角形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．18．（2015秋•淮北期末）下面四个图形是如图的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．【解答】解：A、能折叠成原正方体的形式，符合题意；B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意；D、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意．故选A．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．19．（2008秋•东城区期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选B．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．三、解答题20．将以下的物体与相应的几何体用线连接起来．【分析】根据圆柱的主要特征：上下两个平行的，全等的面，侧面是一个曲面；长方体的主要特征：6个长方形组成的几何体；圆锥的主要特征：底面是圆，侧面是一个曲面；球的主要特征：从正面看，从左面看，从上面看，都是一个圆作出判断，再用线连接．【解答】解：连接如下：【点评】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．21．如图所示，阴影部分图形绕中间的直线旋转会形成什么几何图形？【分析】根据线动成面的知识及直角三角形绕直角边旋转一周可形成圆锥、长方形绕一边旋转一周可形成圆柱，即可得出各图形旋转后的图形．【解答】解：直角三角形绕直线1旋转一周可形成圆锥；长方形绕直线2边旋转一周可形成圆柱；直角梯形绕直线3旋转可形成圆台；直角梯形绕直线4旋转一周可形成圆柱空心圆台．【点评】本题考查线动成面的知识，有一定难度，关键是掌握一些特殊图形旋转后的图形．22．某物体从三个不同方向看到的平面图形如下所示，画出该物体的立体图形．【分析】有2个视图为三角形可得该几何体是柱体，锥体还是球体，进而由第3个视图可得该几何体的具体的形状．【解答】解：∵有2个视图为三角形，∴该几何体为锥体，∵第3个视图为圆，∴该锥体为圆锥．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图为三角形的几何体为锥体．23．按要求画下列立体图形的视图．【分析】圆柱从上面看是一个长方形；圆锥从左面看一个圆；三棱锥从正面看一个三角形，后面的棱长实际存在，又看不到，可用虚线表示．【解答】解：【点评】考查画三视图的知识；注意本题是从指定方向看所给几何体；实际存在，又没有被其他棱长挡住，从所给方向又看不到的棱应用虚线表示．24．（2011秋•吉州区校级期中）如图所示用5个小立方体块搭成的几何体，请画出它的三视图．【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为1，2，1；依此画出图形即可．【解答】解：【点评】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．25．如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数．请你画出这个图形的主视图、左视图．【分析】画出从正面，从左面看到的图形即可．【解答】解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，3，4；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．【点评】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．26．有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？【分析】从前2个图形看，和红相邻的有黄、蓝、绿、黑，那么和红相对的就是紫．从第1个图形和第3个图形看，和绿相邻的有红、蓝、紫、黑，那么和绿相对的就是黄．则和蓝相对的就是黑．【解答】解：根据三个图形的颜色，可推断出来，红对面是紫；绿对面是黄；蓝对面是黑．故这个正方体各个面上的颜色中红对面是紫；绿对面是黄；蓝对面是黑．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．27．如图是由5个小正方形组成的7字图形，请你用4种方法分别在下图中添加一个正方形，使它折叠后能成为正方体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．【解答】解：所作如下所示：【点评】本题考查了将展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形，有一定难度，锻炼了学生的想象和动手能力．参与本试卷答题和审题的老师有：thx；HJJ；feng；wdxwwzy；lanchong；caicl；sd2011；sjzx；zjx111；HLing；cair。
人教版 七年级数学上册 4.1--4.3同步练习题(含答案)
人教版七年级数学上册 4.1--4.3同步练习题（含答案）4.1几何图形一、选择题1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()2. 下列图形中，属于立体图形的是()3. 图中的几何体的面数是()A.5B.6C.7D.84. 下列各组图形中都是平面图形的是( )A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形，得到的平面图形都一样的是()A.①②B.①③C.②③D.①④6. 如图是一座房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形是()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形7. 如图，下列各组图形中全部属于柱体的是()8. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )9. 如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()A.10B.9C.8D.710. 下列几何图形中，有3个面的是()二、填空题11. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.12. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)13. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．14. 如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是.15. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)三、解答题16. 写出图中立体图形的名称，并按锥体和柱体把它们进行分类.17. 有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲、乙、丙三名同学分别从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示.这个正方体各个面上的数字的对面分别是什么数字?18. 一个几何体由多个相同的小正方体搭成，从正面及从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最多由多少个小正方体构成?最少由多少个小正方体构成?19. 用纸板做两个大小不同的长方体纸盒，尺寸如图1(单位:cm).(1)用含a，b，c的式子表示做这两个纸盒共需用多少纸板;(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用多少纸板.20. 如图①是一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.人教版七年级数学 4.1几何图形答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C[解析] 角、圆、三角形都是平面图形，圆锥是立体图形.3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥，有5个侧面和1个底面，共有6个面.4. 【答案】C5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球，得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体，得到的平面图形都是正方形.6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面，共8个面.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同12. 【答案】②⑥13. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．14. 【答案】圆柱15. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③三、解答题16. 【答案】解：①②③④⑤⑥分别是圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱．其中②③⑤是锥体，①④⑥是柱体．17. 【答案】解:标有数字1的面与标有数字5的面相对;标有数字2的面与标有数字4的面相对;标有数字3的面与标有数字6的面相对.18. 【答案】解:这样的几何体不止一种.从上面看得到的正方形有7个，那么这个几何体最底层的小正方体有7个;从正面看由下往上数第二层和第三层共有3个正方形，那么这个几何体第二层和第三层最少共有3个小正方体，最多有(6+3)个小正方体，所以搭成这个几何体最少需要7+3=10(个)小正方体，最多需要7+6+3=16(个)小正方体.故这样的几何体不止一种，它最多由16个小正方体构成，最少由10个小正方体构成.19. 【答案】解:(1)做小长方体纸盒需纸板(2ab+2bc+2ac)cm2;做大长方体纸盒需纸板2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c=(6ab+8bc+6ac)cm2，所以做这两个纸盒共需纸板2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=(8ab+10bc+8ac)cm2. (2)(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)=4ab+6bc+4ac，所以做大纸盒比做小纸盒多用(4ab+6bc+4ac)cm2的纸板.20. 【答案】解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π(cm3).绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π(cm3).因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.4.2直线、射线、线段同步练习一．选择题1．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直2．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外3．下列说法正确的（）A．连接两点的线段叫做两点之间的距离B．射线AB与射线BA表示同一条射线C．若AC＝BC，则C是线段AB的中点D．两点之间，线段最短4．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm5．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm 6．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（）A．100cm B．150cmC．100cm或150cm D．120cm或150cm7．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC＝AB，CD＝1，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．9 D．88．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB ＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．2a B．a C．a D．a10．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB＝10cm，BC＝6cm，点P是线段BC 的中点，则AP等于cm．12．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝．13．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是．14．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝cm．15．如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长是．三．解答题16．如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN＝9．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．17．如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．参考答案1．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．2．解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．3．解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；C、若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；D、两点之间，线段最短，正确．故选：D．4．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵MN＝3cm，∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．故选：A．5．解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，∴BP＝AB＝6（cm），如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），综上所述，线段PC的长度是10或2cm．故选：B．6．解：当PB的2倍最长时，得PB＝30cm，AP＝PB＝20cm，AB＝AP+PB＝50cm，这条绳子的原长为2AB＝100cm；当AP的2倍最长时，得AP＝30cm，AP＝PB，PB＝AP＝45cm，AB＝AP+PB＝75cm，这条绳子的原长为2AB＝150cm．故选：C．7．解：设BC为x，那么AB为 3x，∵D为AB中点，∴AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，又∵CD＝0.5x＝1，∴x＝2，∴AB＝3×2＝6．故选：B．8．解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．9．解：∵AD+BC＝AB，∴2（AD+BC）＝3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BC＝a，故选：B．10．解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝，又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；（2）如图2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴，∴点C1为线段AB的四等分点又∵AC2＝1，∴又∵点C2在AB的反向延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，∴AB＝AC+BC，又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴结论③正确；（4）如图4所示：若点C在AB的延长线上时，AC+BC1＞AB，1∵AB＝4，∴AC1+BC1＞4cm，若点在AB的反向延长线上时，AC+BC2＞AB，2∵AB＝4，∴AC2+BC2＞4cm，∴结论④错误；（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有AC+BC1＝8cm，1若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有AC+BC2＝8cm，2∴结论⑤错误．综合所述；正确结论是①、③，故选：B．11．解：如图，∵点P是线段BC的中点，∴PB＝BC＝3当点C在点B左侧时，∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7cm；当点C在点B右侧时，AP＝AB+BP＝10+3＝13cm．故答案为7或13．12．解：分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，∵AC：CB＝1：2，∴BC＝AB，∵BD：AB＝2：3，∴BD＝，∴CD＝BC+BD＝，∴AB＝6；②当点C在线段AB的反向延长线时，∵BD：AB＝2：3，∴AB＝3AD，∵AC：CB＝1：2，∴AC＝AB，∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，∴AD＝2，∴AB＝6；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，∴AB＝，故AB＝6或3．故答案为：6或313．解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，∴设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x，∵M，N分别是AC，DB的中点，∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，∵MN＝17cm，∴x+4x+x＝17，∴x＝2，∴BD＝14．故答案为：14．15．解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC＝2BC三种情况：①BC＝2AC时，AC＝AB＝×15＝5；②AC＝2BC时，AC＝AB＝×15＝10；③AC＝2BC＝2BC时，AC＝AB＝×15＝7.5．故答案为：5，10或7.5．16．解：（1）如图，∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，∴CM＝AC，CN＝CD，∴MN＝CM+CN＝（AC+CD）＝AD＝9，∴AD＝18，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴AB＝×AD＝4，∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；（2）∵点N是线段CD的三等分点，∴当CN＝CD时，如图，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝2.5x，∵CN＝CD＝x，∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，∴x＝，∴BD＝7x＝；当CN＝CD时，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝2.5x，∵CN＝CD＝x，∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，∴x＝，∴BD＝7x＝．17．解：（1）∵AB＝24，AC：CD：DB＝3：2：1，∴CD＝AB＝8，DB＝AB＝4∴CB＝CD+DB＝12∵N是CB的中点∴CN＝CB＝6∴ND＝CD﹣CN＝8﹣6＝2；（2）证明：M，N分别为AC和CB的中点∴MC＝AC，CN＝CB∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝AB∵AC：CD：DB＝3：2：1∴CD＝AB＝ABDB＝AB∴CB＝CD+DB＝AB∴CN＝CB＝AB∴DN＝CD﹣CN＝AB﹣AB＝AB∴6（CD+DN）＝6（AB+AB）＝AB∵5MN＝5×AB＝AB∴5MN＝6（CD+DN）．4.3角一．选择题1．如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（）A．163°B．143°C．167°D．148°2．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（）A．75°B．90°C．105°D．120°3．如图，下列说法中正确的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西75°C．OC方向是南偏西75°D．OD方向是东南方向4．用度、分、秒表示91.34°为（）A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″D．91°3′4″5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A．B．2 C．3 D．8．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题9．把一个周角7等分，每一份的角度是（精确到分）．10．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为度．11．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．若∠CAB＝50°，则∠ADC的大小为度．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于E，则△AEC的周长为．三．解答题14．如图，∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD（1）∠BOE能表示成哪两个角的和？你有几种不同的表示方法？（2）∠AOE能表示成哪两个角的差？你有几种不同的表示方法？15．如图，确定相应钟表上时针与分针所成的角度．16．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP ＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．18．如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）参考答案一．选择题1．解：∵∠COA＝37°，∴∠AOD＝180°﹣37°＝143°，故选：B．2．解：时针与分针相距3+＝（份），时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°，故选：C．3．解：A、OA方向是北偏东60°，错误；B、OB方向是北偏西15°，错误；C、OC方向是南偏西25°，错误；D、正确．故选：D．4．解：91.34°＝91°+0.34×60′＝91°20′+0.4×60″＝91°20′24″，故选：A．5．解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．6．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．解：由作图过程可知：DE是BC的垂直平分线，∴FG⊥BC，CG＝BG，∴∠FGC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵点G是BC的中点，∴点F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝AC＝2＝1，在Rt△CFG中，根据勾股定理，得CF＝＝＝2．答：CF的长为2．故选：B．8．解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．二．填空题9．解：∵一个周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一个周角7等分，每一份的角度约为51°26′．故答案为：51°26′．10．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30＝135°．故答案为：135．11．解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．12．解：由作法得AG平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．故答案为65．13．解：作EF⊥AC于F，如图：由题意得：AE平分∠BAC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，EB⊥AB，∵AE平分∠BAC，∴EF＝EB，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AF＝AB＝6，∴CF＝AC﹣AF＝4，设EF＝EB＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴BE＝3，∴CE＝5，∴AE＝＝3，∴△AEC的周长为15+3，故答案为：15+3．三．解答题14．解：（1）∠BOE＝∠BOD+∠DOE，∠BOE＝∠BOC+∠COE，共2种，（2）∠AOE＝∠AOC﹣∠EOC，∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，共3种．15．解：巴黎时间：时针与分针相距的份数是1份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×1＝30°；北京时间：时针与分针相距的份数是4份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×4＝120°；东京时间：时针与分针相距的份数是3份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×3＝90°；伦敦时间：时针与分针相距的份数是1份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×0＝0°．16．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．17．（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．18．解：如图，射线BD即为所求．。
七年级上册 第四章 几何图形初步 教材分析 文字稿及例题解析含答案
第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的学习有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何学习将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于学习的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章学习目标（1）通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；理解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）理解角的概念，掌握角的符号表示；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形和几何知识的兴趣，通过交流活动，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．3．本章知识结构图重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成良好的几何作图的习惯，体会和模仿几何计算的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由实物形状想象（抽象）出几何图形，由几何图形想象出实物形状．（2）对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1 几何图形 4 课时4.2 直线、射线、线段 3 课时4.3 角 5 课时4.4 课题学习 2 课时小结 2 课时二、教学建议1. 总体教学建议（1） 教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简单几何体和平面图形有一些感性的了解，能结合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简单的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活实物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生兴趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生学习的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识. （3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的习惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的学习态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用． （4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究对象，对它的一般描述表示是按“几何模型→图形→文字→符号”这种程序进行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究对象的三种数学语言的综合描述，有了这种整体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本把握对象了．要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外习题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达. 这些不仅是学习好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在学习中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解． （6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的习惯： 【“旧”习惯】90245÷=【“新”写法】11904522COB AOB ∠=∠=⨯= 【为什么习惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学． 例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，复习时应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复习角的概念时，应注意理解两种方式来描述，即一种是从一些实际问题中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些事实：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变.如一个37°的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是37°不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍.另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生学习积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析习惯，为后续学习打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的习题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在后面的章节还要再学习，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练习，尽量在本章中过关．在教学中，可以从看图分析图形特点进行想象或先动手做再分析图形，两方面同时进行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何学习起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练习，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1 立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，注意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也可以认识棱台或圆台．知识点2：从不同角度看立体图形得到平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要求学生记忆，重要的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在后面圆一章中还能够再学习，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练习，尽量在本章中过关．2. 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2 点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这部分学生在小学阶段就有了相应的体验，关键是学生能进一步抽象理解这些概念，如对点的认识，它只表示一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2 直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称图像表示延伸端点度量直线 1.直线AB(或直线BA)2.直线l 向两端无限延伸0 不可度量射线 1.射线AB2.射线l 向一端无限延伸1 不可度量线段 1.线段AB(或线段BA)2.线段a不可延伸 2 可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学建议：1.应该学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只有”等说法，并能画出相应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学建议：要让学生理解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.强调中点必须在线段上，可以提出探究性问题“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，可以要学生利用尺规作图进行探究．2.合理利用中点进行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．建议此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的问题，也为后续研究角的计算打好基础，分散难点．4．3．1 角知识点1：角的两种定义方法教学建议：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到0和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范问题．2.书写时尽量写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学建议：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2 角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来学习“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型习题：A CM BN4．3．3 余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅表示数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则往往会出现两个角互为余角/补角，可以用来计算角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4 课题学习制作长方体形状的包装纸盒通过这一学习体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：可以安排与立体图形展开图教学结合进行．第四章几何图形初步小结复习1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形结合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例2.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形结合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从不同方向看例1．将两个大小完全相同的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，得到的平面图形是（）第解析：从上面往下看，可以看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线表示，故选C. 例2．图2是一个几何体的实物图，从正面看这个几何体，得到的平面图形是（）解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C. 2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D 选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是DC B A 图1图2图3图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，可以得到2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6. 3 .线段的性质与计算例5. 在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接得到答案. 应填“两点之间，线段最短. ”例6．如图5，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =12，AC =8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4. 又因为D 是BC 的中点，所以CD=12BC=2.故填2. 4. 角度的计算例7．如图6所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC 的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°. 又因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠2=12∠BOC=70°. 故选D. 例8．如图7，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD=45°，则∠COE 的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155° 解析：因为OE ⊥AB ，所以∠BOE=90°.因为∠BOD=45°，所以∠DOE=45°. 所以∠COE=180°-∠DOE=135°. 故选B. 5. 余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．12ABO C D 图6ACBEDO 图7 图5解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.（2）由补角定义，这个角是：180°-36°35′=143°25′.故填143°25′.6. 规律探究问题例10．平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的八个点最多可确定直线（）A. 25条B. 26条C. 27条D. 28条解析：用n 表示平面上的点数，当n=2时，有1条直线；当n=3时，最多有直线：2+1=3（条）；当n=4时，最多有直线： 3+2+1=6（条），…，由此可见，平面内有n 个点时，最多可画出2)1(-n n 条直线. 所以平面上不同的八个点最多可确定直线：8(81)2-=28（条）.故选D.四、易错点点拨举例易错点1 对概念、性质把握不准例1 有下列说法：①直线是射线长度的2倍；②线段AB 是直线BA 的一部分；③直线、射线、线段中，线段最短. 其中说法正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个错解：选A.分析：错解没有真正理解直线、射线的延伸性，这种延伸决定了直线、射线不能度量其长度，不能比较其长短，所以①③是错误的.正解：选C.易错点2 角的表示错误例2如图1所示，∠1，∠2，∠3用字母怎样表示？错解：∠1可表示为∠A ，∠2可表示为∠D ，∠3可表示为∠C.分析：错误的原因在于不能正确理解角的表示方法，同一顶点处有多个角时，必须用三个字母表示.正解：∠1可表示为∠CAD ，∠2可表示为∠ADC ，∠3可表示为∠ECF.易错点3换算之间的错误A CB D E1 2 3 图1例3计算：（1）30°52′+43°50′；（2）106°9′-34°58′.错解：（1）30°52′+43°50′=74°2′；（2）106°9′-34°58′=71°51′.分析：与度、分、秒有关的角度计算，应把度、分、秒分别计算，同时还要注意它们之间是60进制.错解错在把度、分、秒之间的进制当成了100进制.正解：（1）30°52′+43°50′ =（30°+43°）+（52′+50′）=73°102′=74°42′；（2）106°9′-34°58′=（105°+69′）-（34°+58′）=（105°-34°）+（69′-58′）=71°11′.易错点4 拼图识图错误例4如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后从新拼接得到标号为P，Q，M，N的四个图形，如图2所示，A，B，C，D分别与哪个图形对应？图2错解：A与P对应，B与Q对应，C与M对应，D与N对应.分析：本题错误的原因是观察图形不细心，像这样的问题，最好动手剪一剪，拼一拼.正解：A与M对应，B与P对应，C与Q对应，D与N对应.。
沪教版七年级数学上4.1多彩的几何图形同步练习含答案
4.1《多彩的几何图形》一、选择题（每小题4分，共12分）1.下图中所示几何体从左面看到的是（）选A.从左面能看到几何体的两个面，故选A.2.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）选B.本题主要考查空间想象能力，平时多动手操作，训练是培养空间想象能力的关键，此题动手操作即可解决.3.如图是某几何体的从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是（）(A)圆柱 (B)正方体(C)球 (D)圆锥选A.圆柱从正面、左面看到的都是长方形，从上面看到的是圆.二、填空题（每小题4分，共12分）4.观察下列图形并填空.上面图形中，圆柱是_____，棱柱是_____，圆锥是_____，棱锥是_____，圆台是_____，棱台是_____,球体是_____.④③⑥①⑦②⑨⑩⑤⑧上面图形中，圆柱是④，棱柱是③⑥，圆锥是①⑦，棱锥是②，圆台是⑨，棱台是⑩，球体是⑤⑧.5.如图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：______.正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱6.一个长、宽、高分别为15 cm、10 cm、5 cm的长方体包装盒的表面积为______cm2.5502(15×10+15×5+10×5)=550(cm2).三、解答题（共26分）7.（8分）桌上放着一个圆柱和一个长方体，如图（1），请说出下列三幅图（如图（2））分别是从哪个方向看到的.分别是从左面、上面和正面看到的.8(9分)下图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形.从不同方向看到的图形如下：9.（9分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注：（1）只需添加一个符合要求的正方形；（2）添加的正方形用阴影表示）有下列几种添法，可供参考.。
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4.1《多彩的几何图形》
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.下图中所示几何体从左面看到的是（）
选A.
从左面能看到几何体的两个面，故选A.
2.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）
选B.
本题主要考查空间想象能力，平时多动手操作，训练是培养空间想象能力的关键，此题动手操作即可解决.
3.如图是某几何体的从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是（）
(A)圆柱 (B)正方体
(C)球 (D)圆锥
选A.
圆柱从正面、左面看到的都是长方形，从上面看到的是圆.
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.观察下列图形并填空.
上面图形中，圆柱是_____，棱柱是_____，圆锥是_____，棱锥是_____，圆台是_____，棱台是_____,球体是_____.
④③⑥①⑦②⑨⑩⑤⑧
上面图形中，圆柱是④，棱柱是③⑥，圆锥是
①⑦，棱锥是②，圆台是⑨，棱台是⑩，球体是⑤⑧.
5.如图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：______.
正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱
6.一个长、宽、高分别为15 cm、10 cm、5 cm的长方体包装盒的表面积为______cm2.
550
2(15×10+15×5+10×5)=550(cm2).
三、解答题（共26分）
7.（8分）桌上放着一个圆柱和一个长方体，如图（1），请说出下列三幅图（如图（2））分别是从哪个方向看到的.
分别是从左面、上面和正面看到的.
8(9分)下图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形.
从不同方向看到的图形如下：
9.（9分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注：（1）只需添加一个符合要求的正方形；（2）添加的正方形用阴影表示）
有下列几种添法，可供参考.。