从物理学的视角看美术作品中的对称性
轴对称图形
轴对称图形轴对称图形，是指一个图形在某个轴线上的两侧是完全对称的。
换句话说，这个图形可以分成两部分，每一部分都是另一部分的镜像。
在数学上，轴对称图形是指通过某条线（称为轴）对称后可以恰好重合的图形。
轴对称图形具有奇偶性质，也就是说，只有在某些条件下，轴对称图形才具有轴对称性，否则就只是一般的图形。
轴对称图形广泛存在于我们生活中的各个领域。
例如，我们常见的人体、动物、建筑、地形、植物、工艺品等都可以看作是轴对称图形。
轴对称图形在美学上也具有重要意义，它常被用作设计艺术、建筑艺术、时装设计、家居设计、广告设计等领域，使图案更加美观、和谐、统一。
本文将从数学、物理、生物、美学、设计等多个方面探讨轴对称图形的相关知识和应用。
一、数学视角下的轴对称图形在数学上，轴对称图形是一种变换，是指将一个图形沿着轴线翻转一下，然后使得原来在轴线上的点在新的图形中仍然在轴线上并且位置不变。
轴对称图形的轴称为对称轴，对称轴过图形中心。
下面是若干轴对称的图形：如图所示，图形通过对称轴折叠或旋转180°后，可以重合。
轴对称图形有以下特点：1、轴对称图形与它的对称轴垂直（除非它是在一个垂直平面中）。
2、对称轴把图形分成两半，每一半是另一半的镜像。
3、对称轴上的点不改变位置。
常用的对称轴包括垂直对称轴、水平对称轴、倾斜对称轴等。
图形的对称中心是对称轴的中点。
一个图形可以有多个对称中心。
如果图形同时具有垂直对称轴和水平对称轴，则它是一个点对称图形，也称为中心对称图形。
例：正方形是一个点对称图形，因为它具有中心对称轴，即两条对角线的交点。
二、物理视角下的轴对称图形在物理学中，轴对称图形是指一个物体相对于某个轴旋转后，图形保持不变的情况。
轴对称图形在物理学领域中广泛存在，例如，地球、分子、螺旋状物等都是轴对称的。
地球的自转轴是一个非常明显的轴对称线，它的旋转使得地球的北极和南极交替出现。
在分子结构中，原子和分子的构成可以通过轴对称来描述。
物理学中的对称性之美
物理学中的对称性之美对称性在物理学中扮演着重要的角色，它不仅仅是美的体现，更是理解和预测自然现象的关键。
无论是微观的粒子运动还是宏观的宇宙结构，对称性都存在于各个层面。
本文将介绍物理学中的对称性，并探讨它们带来的美妙效果。
1. 积分对称性在物理学中，积分对称性是最基本的对称性之一。
它体现了自然界的各种规律都遵循能量、动量和角动量守恒的原则。
例如，牛顿第一定律中描述了当外力为零时，物体将保持匀速直线运动，这就是动量守恒的体现。
而在宇宙中，各种广义相对论的方程式中都包含了守恒方程，确保其宇宙学的演化。
2. 空间对称性空间对称性是指物理系统在空间变换下保持不变的性质。
例如，反射对称性是一种最基本的空间对称性，它意味着物理方程在镜像变换之后仍然成立。
在人类观察的世界中，反射对称性在很多现象中都发挥了重要作用。
例如，我们的身体左右对称，也就是说，左手和右手的结构是相似的，这是由于生物体在进化过程中遵循了反射对称性的原则。
3. 时间对称性时间对称性是指物理系统在时间变换下保持不变的性质。
然而，与空间对称性相比，时间对称性在物理学中并不严格成立。
在我们所熟悉的宏观世界中，时间是单向流动的，不可逆的。
然而，在微观粒子和基本物理过程中，时间对称性却得到了充分地体现。
例如，一粒子在时间的反演下将成为逆粒子，物理过程的行为也将颠倒。
这种时间反演对称性在基本粒子物理学中有着深远的影响。
4. 观测者对称性观测者对称性是指物理学中的基本规律在不同的参考系中保持不变。
根据相对论理论，物理规律应该对任何惯性参考系都是一致的。
例如，在测量物体的速度时，不同的观测者可能会得到不同的数值，但是根据洛伦兹变换，这些不同观测结果都是等价的。
观测者对称性的存在使得物理学可以建立普适的定律，不受特定参考系的限制。
5. 对偶对称性对偶对称性是指两个物理理论或描述之间的等价性。
在物理学中，我们经常遇到能够描述同一现象的不同理论或模型。
这些理论之间的等价性就是由对偶对称性体现的。
对称性在物理中的应用
对称性在物理中的应用对称性在物理学中是一个非常基础的概念，其在物理学中的应用非常广泛。
对称性可以让物理学家更好地理解并揭示自然现象背后的规律。
本文将从对称性的基本概念、对称性在物理学中的应用以及对称性与现代物理学领域的关系三个方面进行探讨。
一、对称性的基本概念对称性是指在一定条件下系统（或者现象）的某些性质下变换过后保持不变。
在物理学中，对称性指的是系统的某些物理性质在空间、时间、粒子交换等变换下保持不变。
具体而言，对称性可以分为连续对称性和离散对称性，其中连续对称性指的是系统的某些物理性质在连续变换下保持不变，比如时间平移对称性、空间平移对称性、旋转对称性等；而离散对称性指的是系统的某些物理性质在离散变换下保持不变，比如空间反演对称性、粒子交换对称性等。
其中，空间反演对称性指的是将坐标系做一个中心对称，而粒子交换对称性指的是将两个粒子的位置交换，系统仍保持不变。
二、对称性在物理学中的应用对称性在物理学中有很多应用，其主要作用是描述物理规律和定律。
以下是对称性在物理学中的一些应用。
1. 守恒定律物理学中的守恒定律可以由对称性得到。
例如，动量守恒定律源自于空间平移对称性，能量守恒定律源自于时间平移对称性，角动量守恒定律源自于旋转对称性等。
2. 对称破缺对称性的破缺在物理中也有很重要的应用。
例如，铁磁体在低温下会破缺空间反演对称性，即出现磁场。
这种对称破缺的现象在物理中是非常普遍的。
3. 拓扑相变拓扑相变是指物质在外部扰动下出现新的物态，并在物理性质上和原来的物态有显著的差别。
拓扑相变在物理中的产生很大程度上是由对称性决定的。
例如，在拓扑绝缘体中，电子在内部行进时会遵循时间反演对称性，这会限制电子在绝缘体中运动的方式。
三、对称性与现代物理学领域的关系现代物理学领域中很多领域都与对称性有关。
例如，超对称理论、弦理论、量子场论等。
其中，超对称理论中的超对称对称性和夸克子和轻子的对称性非常相似，而弦理论中的空间自由度在微观尺度下的描述往往会考虑到空间平移对称性等。
物理学中的对称性原理
物理学中的对称性原理在物理学中，对称性原理是一项非常重要的基础理论，它在描述自然界中各种物理现象和规律时起着至关重要的作用。
对称性原理是指在物理学中，系统的性质在某种变换下保持不变的性质。
这种不变性可以帮助我们理解和预测自然界中发生的各种现象，从微观粒子到宏观宇宙，对称性原理都贯穿其中。
一、空间对称性空间对称性是指系统在空间平移、旋转或镜像变换下保持不变的性质。
在物理学中，空间对称性是非常重要的，因为它可以帮助我们理解空间中的各种物理规律。
例如，牛顿定律在空间平移下是不变的，这意味着物体的运动不受空间位置的影响。
另外，电磁场的麦克斯韦方程组也具有空间对称性，这表明电磁场的性质在空间变换下保持不变。
二、时间对称性时间对称性是指系统在时间平移下保持不变的性质。
在经典力学中，牛顿定律具有时间对称性，这意味着物体的运动不受时间的影响。
另外，热力学第二定律也具有时间对称性，这表明热力学系统在时间变换下保持不变。
三、粒子对称性粒子对称性是指系统在粒子变换下保持不变的性质。
在粒子物理学中，粒子对称性是非常重要的，因为它可以帮助我们理解粒子之间的相互作用。
例如，电荷守恒定律表明系统在电荷变换下保持不变，这意味着电荷是守恒的。
另外，弱相互作用的手性对称性也是粒子对称性的一个重要例子。
四、规范对称性规范对称性是指系统在规范变换下保持不变的性质。
在现代物理学中，规范对称性是描述基本相互作用的重要工具。
例如，电磁相互作用和强相互作用都可以通过规范对称性来描述。
规范对称性的破缺可以导致粒子获得质量，从而形成物质的结构。
五、对称性破缺在物理学中，对称性破缺是指系统在某些条件下失去对称性的现象。
对称性破缺可以导致一些新的物理现象的出现，例如超导现象和弱相互作用的手性破缺。
对称性破缺也是现代物理学中一个重要的研究课题，它可以帮助我们理解自然界中复杂的现象和规律。
总结起来，对称性原理在物理学中扮演着非常重要的角色，它帮助我们理解自然界中的各种现象和规律。
对称性及其在物理学中的应用
对称性及其在物理学中的应用对称性是自然界中的一种基本现象。
在物理学中，对称性是至关重要的概念之一。
它不仅是理论研究中的基本原则，而且也是实验研究中的基本指导。
1. 对称性的基本概念对称性是指物理系统在某种操作下保持不变的性质。
这种操作可以是旋转、平移、反演、时间反演或粒子替换等。
例如，一个球在平面上旋转180度，它的外形看起来和旋转前一样，这就是平面旋转对称性；一个物体在三维空间中沿某个方向进行平移，它的位置没有改变，这就是平移对称性。
再例如，宇宙中的粒子和反粒子在时间反演下都应该是一样的，这就是时间反演对称性。
2. 对称性原理在物理学中的应用对称性原理被广泛应用于物理学中的各个领域，不仅涵盖了经典力学、电动力学、热力学等基础领域，也包括了现代物理学中的量子力学、相对论等前沿领域。
在经典力学中，对称性原理被广泛应用于研究质点运动和系统动力学。
例如，利用空间对称性可以推导出质点的守恒量，如动量、角动量和能量等。
相应地，时间对称性可以得到哈密顿量的守恒量，如哈密顿量本身、能量和守恒量等。
而对称性的破缺则可以导致诸如振动、分立态等非简并性效应。
在电动力学中，对称性原理被广泛应用于研究电磁场的传播和介质中物质的性质。
例如，空间对称性和时间对称性的破缺可以导致一些奇异的电磁现象，如光学活性、谐振等。
而在光学中，对称性原理则被广泛应用于研究光的偏振和衍射等现象。
在现代物理学中，对称性原理被广泛应用于量子力学和相对论等前沿领域。
例如，在量子力学中，对称性原理被应用于研究量子态和测量的问题，例如角动量守恒、电子自旋等。
在相对论中，对称性原理被应用于研究时空的相对性和磁电效应等现象。
3. 对称性原理与物理学理论的发展对称性原理在物理学理论的发展中扮演了至关重要的角色。
例如，相对论的狭义和广义理论都是基于时空对称性的思想进行建立的；量子力学也是基于空间对称性的思想进行发展的。
同样的，对称性原理也推动了物理学理论的发展，如电弱统一理论、弦理论等。
物理学中的对称性原理
物理学中的对称性原理物理学中的对称性原理是指在自然界中存在着各种对称性，并且这些对称性对于物理定律的描述和解释起着重要的作用。
对称性原理是物理学中的基本原理之一，它帮助我们理解和解释了许多重要的物理现象和规律。
一、空间对称性空间对称性是指物理系统在空间变换下保持不变。
在三维空间中，常见的空间对称性有平移对称性、旋转对称性和镜像对称性。
1. 平移对称性平移对称性是指物理系统在空间平移下保持不变。
例如，一个理想的无限大平面是具有平移对称性的，因为无论我们在平面上的哪个位置进行平移，物理规律都不会发生变化。
2. 旋转对称性旋转对称性是指物理系统在空间旋转下保持不变。
例如，一个球体是具有旋转对称性的，因为无论我们如何旋转球体，物理规律都不会发生变化。
3. 镜像对称性镜像对称性是指物理系统在空间镜像变换下保持不变。
例如，一个理想的平面镜是具有镜像对称性的，因为无论我们如何在镜子前面进行镜像变换，物理规律都不会发生变化。
二、时间对称性时间对称性是指物理系统在时间反演下保持不变。
时间反演是指将时间进行反向运动，即将过去变成未来，未来变成过去。
在自然界中，许多物理定律在时间反演下是不变的，例如牛顿力学中的运动定律。
三、粒子对称性粒子对称性是指物理系统在粒子变换下保持不变。
粒子变换是指将一个粒子变成另一个粒子，例如将一个电子变成一个中子。
在粒子物理学中，粒子对称性是非常重要的，它帮助我们理解了基本粒子的性质和相互作用。
四、规范对称性规范对称性是指物理系统在规范变换下保持不变。
规范变换是指改变物理系统的规范场，例如电磁场的规范变换。
规范对称性在量子场论中起着重要的作用，它帮助我们理解了基本粒子的相互作用和守恒定律。
五、对称性破缺尽管对称性在物理学中起着重要的作用，但在某些情况下，对称性会被破缺。
对称性破缺是指物理系统在某些条件下失去了原有的对称性。
例如，在自然界中，电磁力和弱力在高能量下是统一的，具有电弱对称性。
然而，在低能量下，电磁力和弱力分离开来，电弱对称性被破缺。
物理学中的对称性与物理规律的探究
物理学中的对称性与物理规律的探究在物理学中，对称性是一个极为重要的概念，它体现了自然界中的某些本质特征，对研究物理规律和解决实际问题具有重要意义。
本文将讨论对称性在物理学中的基本概念、应用和研究现状。
一、对称性的基本概念对称性是指一个物理系统在某种变换下具有不变性。
例如，一个球体在旋转下具有不变性，即球体的任意一个面都可以通过旋转变成另一个面，因此球体就具有旋转对称性。
在物理学中，常见的对称性包括平移对称性、旋转对称性、镜面对称性和时间对称性等。
平移对称性是指一个物理系统在空间中平移变换下具有不变性，旋转对称性是指一个物理系统在空间中旋转变换下具有不变性，镜面对称性是指一个物理系统在空间中镜面反转变换下具有不变性，时间对称性是指一个物理系统在时间上反演变换下具有不变性。
这些对称性在物理学中扮演着非常重要的角色。
二、对称性的应用对称性在物理学中有许多应用。
例如，在粒子物理学中，粒子的质量、自旋和电荷等性质可以通过对称性进行描述。
在凝聚态物理学中，电子在晶体中的行为可以通过晶体的对称性进行描述。
在天体物理学中，天体运动的规律也可以通过对称性推导出来等等。
此外，对称性还有着很多实际应用。
例如，在材料科学中，对称性可以指导材料的设计和制备。
在图像处理技术中，对称性可以用于图像的特征提取和识别。
在计算机科学中，对称性可以指导算法的设计和优化等等。
三、对称性的研究现状对称性的研究是物理学研究的一个重要方向。
目前，已经有一些对称性理论被发展出来，例如相对论的洛伦兹对称性、量子力学的规范对称性、透明对称性等等。
这些对称性理论被广泛应用于物理学的各个领域，并且在物理学中扮演着重要的角色。
最近几年，对称性在物理学中的研究又取得了一些新的进展。
例如，近年来有学者通过对称性分析发现了一些新的物理现象，如拓扑绝缘体和量子霍尔效应等。
这些新的物理现象对材料科学和电子学等领域都具有重要意义。
另外，对称性破缺现象也成为了物理学研究的一个热门领域。
浅谈物理学中的对称美
高中物理中的对称美河北省怀来县沙城中学林健“判天地之美，析万物之理”，教科书上庄子的这句话，引领师生走进高中物理的美学课堂。
高中物理的文字、公式、图像，到处都体现了物理的简洁美，和谐美，统一美，对称美。
本文着重对高中物理中的对称美做简要的分析和应用。
对称美是指整体各部分之间的相称或对应，如空间上的和谐布局，时间上的节律协和。
对称之所以让人产生美感，是因为对称中存在着某种“重复”、“均衡”、“有序”的东西。
人类传统美学中的对称仅指人们感性意识中的三维空间的对称，借助于建筑美学很容易理解对称美概念。
科学美中的对称美来源于自然界物质形态美及其运动图景所具有的广泛对称美，而物理学中的对称美既有物理现象的对称美，还有公式的平稳庄重的对称美。
高中物理的实际教学中给学生输入对称美的概念，让学生能够在体会物理对称美的同时掌握相关的知识。
例1：平衡状态受力——从力的效果呈现空间对称对于处于平衡状态的物理，通常要对物理进行受力分析。
由于处于平衡状态的物理所受合外力为零，所以可以根据对称性找到一些不易判断的力的存在和方向。
例2：竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。
1、速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。
2、时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。
3、能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh。
例3：公式的对称性：机械能守恒定律公式的对称性: E k1+E p1=E k2+E p2动量守恒定律公式的对称性：m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’掌握了公式的对称性，很多计算结果的检验和记忆就简单多了。
比如动量守恒定律应用中的人船模型：人从长为L的船头走到船尾，不计水的阻力，求人和船的位移分别是多少？解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，取人运动方向为正，系统在水平方向动量守恒：0=m人S人-m船S船①L=S人+S船②解得： S人=m船L/(m人+m船)S船= m人L/(m人+m船)从结果来看，答案具有很好的对称性，找到对称性便于学生及时核对答案的正确性以及做选择性的记忆。
对称性在物理学上的应用及其原理
对称性在物理学上的应用及其原理1.引言对称性是物理学中一个重要的概念，在许多领域中都有广泛的应用。
本文将介绍对称性在物理学上的应用及其原理，并通过列点的方式进行详细说明。
2.对称性及其分类•对称性可以理解为某一系统在某种变换下保持不变的性质。
•常见的对称性分类包括平移对称性、旋转对称性、镜像对称性等。
3.对称性在量子力学中的应用•Huffman码在信息传输中的应用使得数据传输更加高效。
•群论在量子力学中的应用可以理解成是对称性的一个工具。
4.对称性在材料科学中的应用•对称性发现可以极大地提高材料性能。
•利用对称性可以设计出更优化的材料结构。
5.对称性在粒子物理学中的应用•对称性在粒子物理学中起到了至关重要的作用。
•对称性与粒子物理学中的守恒定律密不可分。
6.对称性在宇宙学中的应用•对称性在宇宙学中对于理解宇宙起源及演化起到了关键的作用。
•宇宙微波背景辐射的对称性是宇宙大爆炸理论的重要证据之一。
7.对称性的原理及其物理意义•对称性的原理可以通过数学和物理的角度进行理解。
•对称性的存在意味着系统中某种变化不会改变物理性质。
8.对称性的破缺及其影响•对称性的破缺意味着系统在某种变化下不再保持不变。
•对称性的破缺会对系统的性质产生重要影响。
9.结论•对称性在物理学中有广泛的应用。
•对称性的原理和破缺的理解对于研究物理系统具有重要意义。
通过以上的列点方式，对称性在物理学上的应用及其原理进行了详细说明。
对称性在量子力学、材料科学、粒子物理学和宇宙学等领域中发挥着重要作用。
同时，对称性的原理和破缺的研究对于理解物理系统的性质具有重要意义。
物理学中的对称性原理
物理学中的对称性原理在物理学中，对称性原理是一项重要的基本原理，用于描述自然界中的各种现象和规律。
对称性原理是物理学理论的基石之一，对于研究物质、空间和时间的运动和变化具有重要意义。
本文将从对称性的概念入手，详细介绍物理学中的对称性原理及其应用。
一、对称性的概念在物理学中，对称性是指对象在某种变换下保持不变或者变换后具有相似的性质。
常见的对称性包括平移对称性、旋转对称性和反射对称性。
物理学家将对称性理论发展为一种强大的工具，用以揭示自然界中的各种规律和定律。
二、空间对称性空间对称性是指物理系统在空间中的各个点上具有相同的性质或规律。
著名的空间对称性包括平移对称性、旋转对称性和镜像对称性。
平移对称性指物理系统在不同空间位置上具有相同的性质，旋转对称性指物理系统在旋转变换下保持不变，而镜像对称性则指物理系统具有对称的镜像关系。
空间对称性的研究揭示了物质的宏观和微观特性，例如晶体的周期性结构、亚原子粒子的自旋等。
三、时间对称性时间对称性是指物理系统在时间上正反演变换下保持不变或者变换后具有相似的性质。
基于时间对称性的物理规律可以描述物理过程在时间上的演变和对称性。
例如，质心分析与拉格朗日力学中的哈密顿力学形式就是基于时间对称性的。
时间对称性的研究对于理解宇宙的演化、热力学过程等方面有重要意义。
四、对称性的守恒定律在物理学中，对称性守恒定律是对称性原理的直接应用。
根据诺特定理，对应于连续对称性的物理量都具有相应的守恒定律。
例如，动量守恒定律是由空间平移对称性导出的，角动量守恒定律是由空间旋转对称性导出的，而能量守恒定律则是由时间平移对称性导出的。
对称性守恒定律使得我们可以根据系统的对称性来推断其中所包含的物理量的守恒性。
五、对称性破缺尽管对称性是自然界中重要的规律之一，但在一些情况下，对称性是被破缺的。
对称性破缺现象可以解释物体和现象的不完美性质。
例如，水滴的形状不是完全球对称的、晶体中原子的位置略有偏移等。
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从物理学的视角看美术作品中的对称性摘要科学与艺术确有很多不同，但也不乏相似之处。
而对称性是帮助我们理解这一相似性的核心。
对称性存在于方方面面，在自然中、在艺术中、在科学中，在我们的日常生活中。
在这篇文章中，我们重点讲述了镜面对称在美术作品中的应用。
最后，我们会试着引述一些物理或数学上的概念，展现艺术与科学间千丝万缕的关系。
1 引言在大多数人看来，艺术和科学似乎是毫不沾边的。
确实，科学注重事实而艺术偏好想象。
艺术作品已经创作便是独一无二的，后人模仿的再像也会被人们称之为“赝品”。
此外，每件艺术作品都与其作者紧密关联，都包含着作者的想象与其自身的风格。
而科学上的发现是不会随着第一个发现者而改变的。
类似的比较还很多，科学家兼作家斯诺（C.P. Snow）1959年在一次剑桥大学的演讲时，把科学与艺术称之为“两种文化”。
【1】他表达了对于科学与艺术间交流变得越来越少的担忧，并认为这将会成为解决问题的阻碍。
假如在50年前这是一个真正的问题的话，那么很不幸地，随着科学研究朝着更加精细化的发展，二者的鸿沟已经变得越来越大了。
但乐观说来，这道鸿沟并非不可逾越。
例如，化学的发展为画家们提供了种类更多，价格更为低廉的的颜料。
1而绘画中出现的岩石相貌、生物种类，和地质、生物的研究也有着一定的关系。
2而古往今来更有许多艺术家对数学，特别是几何学十分着迷。
3但对于物理学而言，其与艺术似乎交集甚少。
但若从最根本的层次来看，物理与艺术必然是相通的。
因为尽管二者的方法与表达方式不同，但对事物细致入微的观察，对自然变化敏感的体悟都是不可或缺的。
而对称性，这一看似日常又极为深刻的概念便是一把很好的连接物理与艺术的桥梁。
M. Hargittai 2007年物理期刊上的一篇文章就很好地借由对称性展示了美术与晶体学的关系【2】，而本文也将借鉴其思路，以物理学的风格探讨美术作品中的对称性。
2 对称性1可以参看知乎上的一些讨论：https:///question/208090092参看之前西方美术史免考范文关于达芬奇《岩间圣母》的研究。
3参看之前西方美术史免考范文《追寻极致的美与真实——艺术与数学关系的探讨》不同人对对称性有着不同的理解。
在数学家看来，这要求着物体的几何结构中的各个部分有着严格的对应关系。
Hermann Weyl则从和谐与比例的角度考察了对称性。
【3】对物理学家而言，对称性展示了一种在特定变换下不变的性质，因此他们热衷于寻找各种系统的不变性。
而对于艺术家而言，对称性是与美联系在一起的。
一个没有任何对称性的物体很难有美感，但所有的成分都对称的图形又会显得十分死板。
人体就是一个很好的例子。
如图1所示，人的身体整体上是对称的，但细微之处会略有不同。
图1 (a)达芬奇关于人体比例的插图。
【4】(b)《蒙娜丽莎》中头像与其左右半边脸进行对称后的得到的图像。
【5】2.1 镜面对称常见的对称性有三种：镜面对称、旋转对称和平移对称。
有意思的是，在早期的文物中，反映旋转对称性和平移对称性的美术品较少，绝大多数的较有影响力的作品都选择了镜面反射对称中较为简单的情形—左右对称。
一种可能的解释是镜面对称是一种古代象征神圣的符号。
如图2便展示了四千多年前的一个银瓶上的绘画。
这个对称的狮头鹰形象是苏美尔人（Sumerian）统治阶级的象征之一。
这种象征对日后的装饰物的设计产生了巨大的影响。
尤其在中世纪教堂中，无论是壁画，雕塑乃至玻璃窗，左右对称的设计处处可见（参见图3）。
图2 图片展示了Entemena王朝(2700B.C.)时期的某个银瓶球状部分的绘画：狮头鹰用它的爪子抓住了两只山羊，该银瓶现存于卢浮宫博物馆。
【6】图3 一些中世纪时期作品。
(a)雕塑装饰【7】；(b)彩色玻璃窗【8】；(c)教堂壁画【9】；(d)达芬奇著名的壁画《最后的晚餐》【10】。
可以看到它们都用到了左右对称的构图方法。
除了这种二维层面上整体的简单的左右对称。
镜像通常能在画作的局部中体现出更高层次的镜面对称关系。
此外，镜面营造的虚拟空间往往能使画作带给人们更多的信息。
例如古希腊神话中水仙花神Narcissus的故事。
Narcissus爱上了自己在湖中的倒影，但当他伸手去触碰湖水中的“他”时，水中的人会在他碰到湖水之时消失了。
他在不断的失败尝试中变得闷闷不乐，最终变成一朵花而死去。
这一故事被John William Waterhouse用画再现了出来，人物面部、肢体的明亮色彩和深沉幽暗的水中倒影形成强烈的对比。
对光影的深入探索中，“卡拉瓦乔竭力渲染了一种神秘气氛，既有悬念，又有人物的内省。
”【11】图4 Echo and Narcissus (1903), by John William Waterhouse (Walker Art Gallery, Liverpool)【12】该画讲述了罗马诗人Ovid的《变形记》一书中的关于水仙花神故事。
图5 克劳德·莫奈的画作（a）The Houses of Parliament (1903–1904);【13】(c)Our Lady Collegiate Church (1883, Private collection);【14】(d)Autumn Effect et Argenteuil(1873, Courtauld Institute of Art) 【15】以及乔治亚·奥基夫的抽象画作（b）Lake George (1922, San Francisco Museum of Modern Art)【16】对于后来的抽象派画家而言，水面是一个很受欢迎的题材。
例如画家克劳德·莫奈就在这方面十分有名。
另一个例子是乔治亚·奥基夫的抽象画作Lake George。
（图5）比较中可以看出，不同画家对于水中倒影的处理是不同的，莫奈更倾向于模糊化水中的倒影，展现一种微风拂过水面的感觉，让画面多了一层朦胧感。
而奥基夫的画则十分清晰，轮廓分明，安静的倒影给人以十足的静谧感。
说到镜面反射就不得不提镜子。
达芬奇曾说过“镜子是画家的主人”。
匈牙利画家Istv´an Orosz则认为“镜子是每个视觉呈现的起点，举起一面镜子让世界面对自己，这是最古老的艺术隐喻。
”【17】迦太基的罗马马赛克便是一个的早期例子，从中我们可以看到一个可能是在金属板的镜面反射。
（图6(a)）在文艺复兴时期，玻璃镜的发明很快在绘画中有了体现，本文给出了一些较有名的画作。
(图6(b)(c)(d))从这几幅画的对比中可以看出，最早镜子只有贵族才用得起的，而玻璃镜的发明让这些镜子进入了寻常百姓的家。
图6 (a)100–399, Roman Mosaic, Tunisia, The National Museum of Carthage 【18】(b) Titian: Woman with a Mirror (ca. 1513–15, Musee du Louvre, Paris);【19】(c) Michelandelo Buonarroti: Nahshon (detail) (1511–12, Fresco, Cappella Sistina, Vatican);【20】(d) Diego Velazquez: The Toilet of Venus (The Rokeby Venus) (1649–51, The National Gallery, London)【21】注意镜子的变化以及画中人物的变化。
这里不得不提到Velasquez的和镜子有关的著名画作《宫娥》（Las Meninas）（图7），时至今日人们仍然对这幅三百多年前的画的主题争论不休。
没有人真正能够确定Velasquez的这幅画意图是什么。
起初我们可能认为他在画公主，但很快我们就意识到这好像不是那么明显，而且我们看不到画家正在作画的画布也让人浮想联翩。
图片中的一个关键元素可能是房间背面的一面映着皇家夫妇的图像的相对看似不重要的小镜子。
而镜子所反射的位置正是画家以及其他众人所看向的位置。
因此，画中的画家也许并不是在看我们，而是看着皇家夫妇在作画。
从这点上看，画家的构思无疑十分巧妙。
他通过墙上的一面小镜子让我们看到了本不可能看到的场景。
但情况可能比这更为微妙。
墙后的所谓镜子可能就是一幅褪色的画，国王与王后早已离开，画中的画家在画一些别的东西。
Peter Levine在他的博客【23】中则提出了另一种看法，虽然国王和王后站在众人前面，但画家仍然在画小公主，这对夫妇只是来查看一下画家的进展罢了。
以上的可能场景一个比一个有趣。
在某种程度上说来，画中真正发生的事情并不重要；重要的是人们对四个世纪前的绘画仍充满兴趣，这本身就足以说明问题了。
图7 Velasquez’s Las Meninas (The Family of Philip IV, 1656–57, Museo del Prado, Madrid)【22】人们对这幅画的主题至今争论不休。
许多艺术家以他们自己的风格重绘了Velasquez油画。
【24】1957年，76岁的毕加索玩性大发，一连画了五十多幅Las Meninas，其中一幅可以在巴塞罗那的毕加索博物馆看到。
除了毕加索之外，达利（Salvador Dali）也画了多幅Las Meninas展现自己的想法。
图8 (a) P. Picasso, Las Meninas, 1957; (b) Salvador Dali, Las Meninas (The Maids-in-Waiting), 1960. 【25】毕加索与达利用各自的风格重画了Velasquez的《宫娥》。
接下来讨论一些破坏镜面对称的图。
Escher有一幅画叫Hand with a Reflecting。
（图9）在图中我们可以看到他的手里拿着一个很大色反射球镜。
透过镜子我们可以看到他以及其他身后的房间。
用凸面镜可以在比正常镜子显示出一个更大的透视空间。
图9 Hand with a Reflecting Sphere ,Escher (1935) [26]. 图中画家利用凸透镜作自画像，注意到凸透镜对透视关系的影响。
变形画在16至17世纪随着光学透镜的发展变得流行起来，它们经常用来传达隐藏的议程或消息。
如果我们从正常的角度看一个变形画，它看起来很正常。
但是，它们的真正意义只有通过从一个极端的角度或通过一个柱面镜得以看到。
最有名的画可能要数Hans Holbein的The Ambassadors了，这幅画需要从一个极端的角度才得以看出隐藏信息。
（图 10）而对于需要借助一个特殊的反射圆柱镜来读出隐藏信息的类型的画，图1c给出了Istvan Orosz的画作为例子。