探索图形知识归纳涂色图形
探索图形知识归纳(1)
一、探索涂色图形
1. 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
①、②、
③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
正方体棱长（小
正方体块数）
三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数
①28000
②381261
③4824248
④58365427
⑤68489664
⑥7860150125
⑦8872216216
⑧9884294343
小正方体表面涂色情况与棱长或顶点
的关系三面涂色的正
方体个数与组
合正方体的顶
点数一样多，
是8块。
每条棱上有
（棱长－2）
块；12条棱有
[﹙棱长－2﹚
×12]块。
每个面上有
(棱长－2)2
块；6个面上
有[(棱长－
2)2×12]块
有(棱长－2)3
块
2.用字母表示规律
用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可表示如下：
(1) 在顶点位置的小正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，
无论是哪一种正方体都是8个。
三面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数）
(2) 在每条棱中间位置的小正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，
即(n－2)×12。
两面涂色小正方体的块数＝(n－2) ×12
(3) 在每个面中间位置的小正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，
即(n－2)×(n－2)×6。
一面涂色小正方体的块数＝(n－2)2×6＝(n－2)×(n－2)×6
(4) 在中心位置的小正方体没有露面，没有涂色的块数与里面的小正方体的块数有关，可去掉左右两层，长就变成了n－2，再去掉前后两层，宽也变成了n－2，再去掉上下两层，高也变成了n－2，即(n－2)×(n－2)×(n－2)。
没有涂色小正方体的块数＝(n－2)3＝(n－2)×(n－2)×(n－2)
①②③。
五年级数学下册 探索图形(表面涂色问题) 教学设计
教材解读本节课的教学内容是人教版五年级下册数学课本的一节综合与实践活动的课。
依据“新课程标准”的要求，应该对学生的强化分类思考、数形结合的意识，也是提高学生空间想象能力的基本要求。
特别是对于小学高学段的学生，通过观察、想象、拆分实物教具、观看课件演等，可以培养学生的观察能力、记忆能力、思维能力以及动手实践能力等。
从而增强学习的信心和遇到困难不抛弃不放弃的精神，培养学生的思想素质、心理素质、探究素质及科学文化等多种综合素质，促进他们在德、智、体等多全方面发展。
根据《课程标准》的精神，本节课注重全体学生参与活动，让每个学生体验成功的乐趣。
综合与实践活动大都是学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极度极高，要达到全体学生全体参与的目的，必须在活动中使每个人都有活动的时间。
五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
授课时注意语言表达亲切，表达清晰，任务明确；评价学生时要及时、准确，多给孩子激励性语言，激发孩子学习探究精神。
学情分析本课是人教版小学数学五年级下学期的一节综合实践活动课《探索图形》，本节课是学生已经掌握长方体、正方体基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程进行合作探究。
同时对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
因此教师可以可以组织好课堂活动，为学生创造探究时间及空间，切忌让教师的演示和少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。
最后再通过课件制作的4阶、5阶魔方的拆分动态图相结合。
这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
教学目标1、通过探索正方表面涂色问题，学会分类用表格梳理数据，发现每类小正方体数量与位置的关系，探索其中的规律；2、培养学生实物观察、空间想象等能力；3、培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力。
数学人教版五年级下册综合实践活动课《探索图形》教学设计
《探究图形》教学设计赣州市赣县区城关第三小学周地兰、教学内容新人教版小学五年级数学下册第44页《探究图形》二、教学目标 1、 加深对正方体特征的认识和理解。
2、 通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会 化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。
3、 体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
三、教学重点、难点教学重点：找出小正方体涂色以及其他所在的位置的规律。
教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在的位置的规律。
四、教学准备：二阶魔方、三阶魔方、四阶魔方、五阶魔方各一个；课件。
教学过程：一、复习导入3、视频：江苏卫视《最强大脑孙虹烨魔方挑战》，导入课题《魔方中的数学问题》二、探究新知（一） 涂色、分类 用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为3cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜 色，你觉得这些小正方体有什么特点？你能给这些小正方体分分类吗？（二） 初步建立模型1、用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为2cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上 颜色，其中三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？1、 正方体有什么特征？2、 数一数，有多少个小正方体?HOT2、看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长icm勺小正方体拼成棱长为3cm勺大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1 ）需要多少个小正方体？（课件演示需要27个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色勺小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。
教师板书。
3、如果拼成棱长为4cm勺的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色勺小正方体各有多少个？（i）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm勺大正方体的问题。
（2 ）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色勺小正方体在原来大正方体勺8个顶点勺位置。
人教版《探索图形》ppt课件1全文
是1厘米的小正方体木块中,有两面涂红色的共108块,那么只有一面涂 棱长4厘米的大正方体切成棱长为1厘米的小正方体，每一个面可以切成4个只涂一面的小正方体，6个面一共有24个涂了一面。
三面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置,都是8块。
红色的有几块? ①、②、③中,三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块?按这样的规律摆下去,第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢?
特征。 若每条棱上有n个小方块，两面涂色的是（n－2）×12块。
108÷12+2=11(厘米) 一个棱长为6厘米的正方体,在它的每个面上都涂红色,把它分割成棱长是1厘米的小正方体若干个。 同学们，正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的 棱长4厘米的大正方体切成棱长为1厘米的小正方体，每一个面可以切成4个只涂一面的小正方体，6个面一共有24个涂了一面。
三面的:4 个 两面的:(6-2)×4=16(个) 一面的:(6-2)×(6-2)=16(个)
探索三面涂色规律
1三面涂色的小正方体在顶点处， 所以共有8个。
探索三面涂色规律
三面涂色的小正方体在顶点处, 所以共有8个。
探索三面涂色规律
观察大正方体， 发现三面涂色的
在顶点处。
三面涂色的规律
总结： 三面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置,
都是8块。
探索两面涂色规律
两面涂色的小正方体在原正 方体的每条棱的中间位置。 每个正方体有12条棱,所以共有12个。
96÷12+2=10(厘米)
2.已知一个大正方体木块能被分割成若干个棱长是1厘米的小正方体
木块,在这个大正方体木块的6个面上涂红色,把它分割成若干个棱长 一个棱长为6厘米的正方体,在它的每个面上都涂红色,把它分割成棱长是1厘米的小正方体若干个。
第三单元《探索图形——正方体表面的涂色问题》教案
（举例：介绍不同的涂色方法，并让学生动手实践，理解各种涂色方法在实际操作中的应用。）
（3）计算涂色所需的颜料数量：根据不同涂色方法，计算所需颜料的数量。
（举例：引导学生运用数学计算方法，根据正方体的特征和涂色方法，求解涂色所需的颜料数量。）
2.教学难点
4.在实践活动和小组讨论中，学生们的表现让我深感他们在合作学习中的潜力。今后，我将继续采用这种教学方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.本次教学中，我尝试将正方体表面涂色问题与学生的日常生活相结合，让他们感受到数学知识在实际生活中的应用。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果。今后，我会继续探索更多贴近生活的教学案例，提高学生的学习兴趣和积极性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体表面涂色问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（1）空间观念的培养：学生对三维图形的认知能力较弱，难以把握正方体的空间结构。
（举例：通过观察、操作正方体模型，引导学生从不同角度观察正方体，提高空间观念。）
（2）逻辑推理能力的运用：学生在解决正方体表面涂色问题时，可能难以运用逻辑推理方法进行分析。
（举例：在教学过程中，教师应引导学生通过逻辑推理，分析不同涂色方法的规律，从而解决问题。）
（二）新课讲授Leabharlann 用时10分钟）1.理论介绍：首先，我们要了解正方体表面涂色问题的基本概念。正方体表面涂色是指对正方体的六个面进行不同颜色或同颜色的涂抹。它可以帮助我们了解正方体的特征，提高空间观念和逻辑推理能力。
五下探索图形
五下探索图形在数学的世界中，图形是一种独特的语言，它以独特的形状和结构传达着各种信息和规律。
五下探索图形，即是对图形的深度理解和研究，透过图形的外在形态，洞察其内在的数学原理和规律。
我们需要理解图形的概念和基本元素。
图形是由线段、点、角度等元素构成的。
线段是图形的基本元素之一，它表示了两个点之间的距离和方向。
点是图形的另一个基本元素，它表示了一个位置，是线段的端点或交点。
角度是第三个基本元素，它表示了两个线段或射线之间的夹角。
通过对这些基本元素的理解，我们可以更好地探索图形的结构和性质。
接下来，我们需要掌握图形的分类和性质。
在五下探索图形的过程中，我们主要研究三角形、四边形、圆形等基本图形。
三角形是最简单的多边形，它具有稳定性等边性和等角性等性质。
四边形具有不稳定性，可以分为矩形、正方形、梯形等不同类型，它们各自具有独特的性质。
圆形是最特殊的平面图形，它具有中心对称性和径向相等性等性质。
通过对这些图形的研究，我们可以深入理解图形的内在规律和性质。
我们需要运用图形的知识解决实际问题。
在五下探索图形的过程中，我们需要运用图形的知识解决各种实际问题。
例如，我们可以运用三角形的性质进行测量和计算；运用四边形的性质进行建筑设计；运用圆的知识进行机械设计等等。
通过解决实际问题，我们可以更加深入地理解和掌握图形的知识。
五下探索图形，是对数学知识的深度理解和应用。
在这个过程中，我们需要深入理解图形的概念和元素，掌握图形的分类和性质，运用图形的知识解决实际问题。
只有这样，我们才能真正掌握图形的知识，提高自己的数学素养和能力。
通过在具体情境中探究，进一步理解分数的意义，体会分数的抽象性。
让学生经历操作、观察、比较和交流等活动，进一步体验分数的产生、演变的过程，理解分数的意义，并培养学生的合作精神和良好的学习习惯。
让学生在经历创造、合情推理的过程中，进一步发展学生的数感、符号感、空间观念和统计观念，增强数学思考能力。
探索图形——正方体表面涂色问题PPT课件可编辑全文
每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与 面 有关，一个
面上1面涂色的小正方体个数（有n-2）² 个，正方体有6个面，所以1 面涂色的小正方体个数为6：x（n-2）² 个。
2021
17
导入
思 考：
（1）三面涂色的小正方体有多少块？
8个
（2）两面涂色的小正方体有多少块？
12 x（10-2）=96（个）
8
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
2021
9
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
3
2面涂色 的位置
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
3—2=1
2面涂色的个数 （列式）
12x（3-2）=12
2021
10
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
4
2面涂色 的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
2021
7
探索规律1
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与顶点数相
同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个 。
2021
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
4—2=2
2面涂色的个数 （列式）
12x（4-2）=24
2021
11
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
5
2面涂色 的位置
人教版同步教参数学五年级下册——长方体和正方体：5.求不规则物体的体积、探索图形
第二章长方体和正方体5.求不规则物体的体积、探索图形【知识梳理】1.求不规则物体体积的方法。
求不规则物体体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
温馨提示：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。
2. 切分涂色正方体。
三面涂色两面涂色一面涂色在一个棱长为n的大正方体的表面涂色，再把它切成棱长为1的小正方体，涂色规律如下：三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；涂有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。
3.数几何体。
数下面几何体中小正方体的块数。
规律：第n层小正方体的块数=n(n+1)÷2。
4.拓展提高。
浮于水面或易溶于水的不规则物体可以用“排沙法”和“测质量法”等方法求出它们的体积。
（1）排沙法：先将不规则物体完全埋没于沙子中，再根据“总体积-沙子的体积=物体的体积”求出不规则物体的体积，浮于水面的物体可用此种方法求体积。
（2）测质量法：可先测量出单位体积的物体的质量，再测量出整个物体的质量，再根据质量间的倍比关系推算出物体的体积。
如盐、糖等易溶于水的不规则物体可用此种方法求体积。
【诊断自测】1.填空。
（1）把一个芒果浸没于装满水的容器里，水溢出了80mL，这个芒果的体积是（）cm3。
（2）把一块珊瑚石浸没于装有水的棱长为8cm的正方体容器里，水面上升了1cm（水未溢出），这块珊瑚石的体积是（）cm3。
（3）一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，高10厘米。
里面装有6厘米深的水，现向容器内放入一块土豆，水面上升至8厘米。
这块土豆的体积是（）厘米3。
（4）把一个棱长为3厘米的大正方体六个面涂上红色，并切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有（）块。
（5）如右图所示，第四层有（）块小正方体。
2.选择。
（1）如图所示，每个小正方体的棱长为1cm，这个几何体的体积是（）cm3。
(新插图)人教版五年级下册数学 综合实践——探索图形 知识点梳理课件
人教版数学五年级下册课件
综合实践——探索图形
3 长方体和正方体
基础导学练 知识点 探索涂色规律 1．用棱长为1的小正方体拼成如下的大正方体后，把
它们的表面分别涂上颜色，①②③中，三面、两面、 一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
① 三面涂色的个数 8 两面涂色的个数 0 一面涂色的个数 0 没有涂色的个数 0
思维拓展练
4．一个长方体木块，长6 dm、宽5 dm、高4 dm，现 在在它的表面涂上绿色，然后把它锯成棱长是1 dm 的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面 有绿色的有多少个？两面、一面有绿色的各有多少 个？六面都没有绿色的有多少个？
三面有绿色：8个 两面有绿色： [(6－2)＋(5－2)＋(4－2)]×4＝36(个) 一面有绿色： [(6－2)×(5－2)＋(6－2)×(4－2)＋ (5－2)×(4－2)]×2＝52(个) 六面都没有绿色：(6－2)×(5－2)×(4－2)＝24(个) 答：三面有绿色的有8个，两面、一面有绿色的各有 36个、52个，六面都没有绿色的有24个。
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面上有 ( (n－2)2 )个，共有( 6(n－2)2 )个。
④没有涂色的小正方体于大正方体内部，共有 ( (n－2)3 )个。
应用提升练 提升点1 运用探索规律解决问题
2．将一个1 dm3的正方体铁块的表面涂上油漆，然后切 割成1 cm3的小正方体，在这些小正方体中，一面涂 色的小正方体共有多少个？ 1 dm＝10 cm 6×(10－2)×(10－2)＝384(个) 答：一面涂色的小正方体共有384个。
②
③
8
8
12
24
6
24
1
8
探索图形—正方体涂色问题
3厘米
3厘米 3厘米
3×3×3=27（块）
再大一点的正方体你会摆吗？
一共要多少块棱长1厘米的小正方体？如何计算？ 4×4×4=64（块）
一共要多少块棱长1厘米的小正方体？ 5×5×5=125（块）
摆一个棱长是10厘米的大正方体， 要多少块棱长1厘米的小正方体？
10×10×10=1000（块）
摆一个棱长是n厘米的大正方体， 要多少块棱长1厘米的小正方体？
n× n× n= n （块）
3
在下面的大正方体表面涂上颜色，再拆开，请你 思考：
1、三面涂色的小正方体有多少块？ 2、两面涂色的小正方体有多少块？ 3、一面涂色的小正方体有多少块？
4、没有涂色的小正方体有多少块？
把棱长3厘米的大正方体表面也涂上颜色，再 拆开，这些小正方体的6个面的涂色情况会是 怎样的呢？
正方体涂色问题
正方体都有6个面，8个顶点，12条棱
6个面面积相等，12条棱长度相等
摆一个棱长是2厘米的大正方体，可以怎么摆？要 多少块棱长1厘米的小正方体？动手试一试！
1厘米 2厘米
2厘米
2厘米
2×2×2=8（块）
摆一个棱长是3厘米的大正方体，可以怎么摆？要 多少块棱长1厘米的小正方体？如何计算？
三面涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，三面涂色 的小正方体有 8 块？
两面涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，两面涂色 的小正方体有 (n－2) ×12 块？
一面涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，两面涂色 2 的小正方体节课的学习，你有什么收获吗？
没有涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，两面涂色 3 的小正方体有 (n－2) 块？
探索图形
★探索图形小学数学人教2011课标版1教材分析五年级下册教材提供了丰富的图形与几何的教学内容，在学习“观察物体（三）”和“长方体正方体”两个单元后，教材安排了一个综合与实践活动“探索图形”。
它是一个综合实践应用与发展学生空间观念的夯实内容。
修订教材选取“探索图形”是为了加强动手实践、自主探究，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。
让学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。
积累丰富的数学活动经验。
在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。
从而培养学生的空间想象力，并渗透归纳、推理等数学思想。
2学情分析五年级的学生已经掌握了正方体关于面、棱、顶点的特征知识，在观察物体系列单元的学习中积累了观察、操作、想象、猜测、分析、推理的数学活动经验，具备了一定的空间想象和推理能力。
在四年级上册和五年级上册的“用计算器探索规律”和“用字母表示数”的学习中，对于如何观察数据、发现规律、利用规律等方面都有较为详细的呈现和讲解。
同时在此前的“数学广角”单元以及综合与实践活动中，学生已不止一次接触过解决此类问题的基本数学思想方法，此前学习过的“植树问题”“鸡兔同笼”都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对化繁为简、数形结合、建立数学模型、函数思想、列表法等都有所渗透，学生已经具备了一定的归纳、推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
而本节课对学生空间观念的发展和综合运用知识解决问题提供了丰富的实践素材和探索空间，对学生的归纳和推理能力也提出了更高的要求。
3教学目标1. 进一步加深对正方体特征的认识和理解。
2. 通过观察、列表、想象等活动探索、发现规律，培养学生的空间想象力。
3. 积累数学活动的经验，渗透化繁为简、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
4重点难点教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。