2015-2016年陕西西安七十中高一(上)数学期末试卷及答案

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2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷

2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷一、选择题1.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A. ﹣3B. ﹣6C.D.2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A. 1个B. 0个C. 无数个D. 1个或无数个3.点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A. 7B. 5C. 3D. 24.有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在如图所示的空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切7.已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 28.下列说法正确的是（）A. 底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B. 各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C. 对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D. 两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台9.将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A. ﹣3或7B. ﹣2或8C. 0或10D. 1或1110.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个11.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A. 2B. 6C. 3D. 212.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. 28+6B. 30+6C. 56+12D. 60+12二、填空题13.若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为________14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为________ cm3．15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．16.三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________．17.直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．三、解答题18.已知点m是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求V B﹣EFD．20.已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别为PB，PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．答案解析部分一、选择题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B二、填空题13.【答案】﹣1014.【答案】32 π15.【答案】316.【答案】60°17.【答案】4三、解答题18.【答案】解：在方程x﹣y+3=0中，取y=0，得x=﹣．∴M（），直线x﹣y+3=0的斜率为，则其倾斜角为60°，直线l绕点M旋转30°，若是逆时针，则直线l′的倾斜角为90°，∴直线l′的方程为x=﹣；若是顺时针，则直线l′的倾斜角为30°，∴直线l′的斜率为，∴直线l′的方程为y﹣0= （x+ ），即x﹣19.【答案】（1）证明：连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO⊂面EDB，且PA⊄面EDB，所以PA∥平面EDB（2）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE⊂面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB⊂面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE= ，BF= = = ，所以V B﹣EFD= ×DE×EF×BF= × × = ．20.【答案】解：设P，Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由OP⊥OQ可得：，即，所以x1•x2+y1•y2=0．由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+m=0化简得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，y1•y2= ．所以x1•x2+y1•y2=（3﹣2y1）•（3﹣2y2）+y1•y2=9﹣6（y1+y2）+5y1•y2=9﹣6×4+5× =m﹣3=0解得：m=321.【答案】解：如图，沿棱AB，AC，PA剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，则AA1的长为△BEF的周长的最小值．由平面几何知识可证△PAE≌△PA1F，于是PE=PF，又PB=PC，故EF∥BC．∵∠ABE=∠PBC，∠AEB=∠PCB，∴△ABE∽△PBC，∴，∴BE=2，AE=A1F=4，PE=8﹣2=6．由EF∥BC，有，∴，∴AA1=AE+EF+A1F=4+3+4=11，∴△AEF周长的最小值是11，此时，即E，F分别在PB，PC的四等分点处．取BC中点G，连AG、PG，过P作PO⊥AG，垂足为O，则PO⊥平面ABC，过A作AH⊥PG，垂足为H，则AH⊥平面PBC．在Rt△PAO中，OA= ，在Rt△PBG中，PG= ，又，由等积原理可得，，由于E、F是PB、PC的四等分点，∴S△PEF= ，∴= ．。

陕西高一高中数学期末考试带答案解析

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。

西安市第七十中学2015-2016学年高一5月月考数学试题含答案

2015—2016学年第二学期第二次月考高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan α的值为（） A.12-B.12C 。

2- D 。

22．下列命题中不正确．．．的个数是（）①小于90°的角是锐角;②终边不同的角的同名三角函数值不等； ③若sin α〉0，则α是第一、二象限角;④若α是第二象限的角，且P (x ，y ）是其终边上的一点，则cos α＝22x y+。

A ．1B ．2C ．3D ．4 3.函数sin 2x y =的最小正周期是（）A. 2π B 。

π C 。

π2 D 。

4π4．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1），c ＝tan(－1），则有（ )A ．a <b <cB ．b 〈a 〈cC ．c <a <bD ．a 〈c 〈b5．函数2sin()42x y π=--的周期、振幅、初相分别是（） A 。

2,2,4ππ- B.4,2,4ππC 。

2,2,4ππ- D 。

4,2,4ππ-6。

函数()tan()4f x x π=+的单调递增区间是(）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B.(),,k k k Z πππ+∈C.3,,44k k k Zππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D 。

3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭7. 为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x=的图像（ )A 。

向左平移512π个长度单位B 。

向右平移512π个长度单位C 。

向左平移56π个长度单位D 。

向右平移56π个长度单位8。

函数y =2tan （3x －4π)的一个对称中心是( )A ．(3π，0）B ．(6π，0)C ．（－4π，0）D ．(－2π，0)9.已知a 是实数，则函数f （x )＝1＋a sin ax 的图像不可能是图中的( ）10。

陕西省西安高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（） {}1,0,1,2,3A =-{}12B x x =-<<A B = A ． B ． {}1,0-{}1,0,1-C ． D ．{}0,1{}0,1,2【答案】C【分析】利用交集的定义可求得集合.A B ⋂【详解】因为集合，，则. {}1,0,1,2,3A =-{}12B x x =-<<{}0,1A B = 故选：C.2．若（）cos()7πα-=26cos()sin (77ππαα+--A ．B ．C ．D 【答案】A【解析】用已知角表示所求角，再根据诱导公式以及同角三角函数关系求解即可. 【详解】 226cos()sin ()=cos[()]sin ()7777ππππααπαα+------ 2=cos()[1cos ()]77ππαα-----22=[1]3-=故选：A【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 3．函数的图象可能是（）()()2tan 11f x x x x =⋅-<<A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合函数的奇偶性和特殊点的处的函数值的符号可得正确的选项. 【详解】因为，故， ()()2tan 11f x x x x =⋅-<<()()()()2tan f x x x f x -=-⋅-=故为偶函数，故排除AC. ()f x 而，故排除D ， ()12tan10f =>故选：B.4．若命题“时，”是假命题，则m 的取值范围（） [1,4]x ∀∈-2x m >A ． B ． C ． D ．16m ≥m 1≥0m ≥1m <【答案】C【分析】由否命题为真命题可得，求的最小值即可.2min ()x m ≤2y x =【详解】因为命题“时，”是假命题， [1,4]x ∀∈-2x m >所以命题“时，”是真命题，[1,4]x ∃∈-2x m ≤即有，2min ()x m ≤易知当，有最小值0, 0x =2y x =所以. 0m ≥故选：C5．已知正数满足，则的最大值为（） ,a b 494a b +=ab A ．B ．C ．D ．19161312【答案】A【分析】利用基本不等式进行求解. 【详解】正数满足，,a b 494a b +=由基本不等式得：， 494a b +=≥19ab ≤当且仅当，即时，等号成立，的最大值为。

陕西高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．不等式的解集是（）2280x x --≥A ．B ．或 {}24x x -≤≤{2x x ≤-4}x ≥C ．D ．或{}42x x -≤≤{4x x ≤-2}x ≥【答案】B【分析】直接求解二次不等式即可.【详解】或， ()()22804202x x x x x --≥⇒-+≥⇒≤-4x ≥不等式的解集是或.∴2280x x --≥{2x x ≤-4}x ≥故选：B.2．（） 225ππsinsin 1212-=A ．B C D 12【答案】C 【分析】先利用诱导公式化为同角，然后利用倍角公式计算即可.【详解】. 2222225πππ5πππππsin sin cos sin cos sin cos 12122121212126⎛⎫-=--=-== ⎪⎝⎭故选：C.3．已知，则（）2(1)2f x x x -=-()f x =A ．B ． 243+-x x 243x x -+C ．D ． 21x +21x -【答案】D【分析】将变为，根据整体代换思想，可得答案.2(1)2f x x x -=-2(1)(1)1f x x -=--【详解】由题意，22(1)2(1)1f x x x x -=-=--故，2()1f x x =-故选：D4．设集合，，则（）{04}M x x =<<{}35N x x =≤≤()()R R M N = ððA ．或B ． {3x x <4}x ≥{34}x x ≤<C ．或D ．{0x x ≤5}x >{05}x x <≤【答案】C【分析】先求出和，再求交集即可.R M ðR N ð【详解】由已知得或，或，R {|0M x x =≤ð4}x ≥R {|3N x x =<ð5}x >或.()()R R {0M N x x ∴⋂=≤ðð5}x >故选：C.5．已知，则“”是“”的（）a ∈R 24a >2a ≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】或，因此是的既不充分也不必要条件，242a a >⇔>2a <-24a >2a ≥故选：D ．6．已知，，且，则的最小值为（）0x >0y >3x y xy ++=x y +A ．2B ．3C ．D ．【答案】A【分析】将条件变形为，根据积为定值，将凑项，利用基本不等式求最值.()()114x y ++=x y +【详解】由得，3x y xy ++=()()114x y ++=，，， 0x >0y >10x ∴+>10y +>112422x y x y ∴+=+++-≥=-=当且仅当，即时等号成立.11x y +=+1x y ==故选：A.7．已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且()sin 22f x x x =+ϕ()g x 的图象关于y 轴对称，则的最小值为（）()g x ||ϕA ． B ． C ． D ． 12π6π3π512π【答案】A【分析】首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数()f x 的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．()g x ϕ【详解】，()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭所以， ()()2sin 2()3g x f x x πϕϕ⎡⎤=+=++⎢⎥⎣⎦2sin 223x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由题意可得，为偶函数，所以， ()g x 2()32k k Z ππϕπ+=+∈解得，又，所以的最小值为． ()212k k Z ππϕ=+∈0ϕ>ϕ12π故选：A.8．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取,0()1(3),02x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩12x x ≠1212()()0f x f x x x ->-a 值范围是（）A ．B ．C ．D ． (]1,3[)2,3()2,3()1,3【答案】B【分析】根据函数的单调性求解．【详解】对任意，都有成立，即时，恒成立， 12x x ≠1212()()0f x f x x x ->-12x x <12()()f x f x <∴是增函数，()f x ∴，解得, 013012a a a a ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪≤⎩23a ≤<故选：B ．二、多选题9．下列函数既是偶函数，在上又是减函数的是（） (,0)-∞A ．B ． 12x y -=221y x =-C ．D ． 2log y x =1y x x=+【答案】BC【分析】根据函数的奇偶性、单调性判断．【详解】，A 不是偶函数， 111222x x x --+-=≠，，，BCD 全是偶函数， 222()121x x --=-22log log x x -=11x x x x-=+-在上，是减函数，是减函数，(,0)-∞221y x =-22log log ()y x x ==-由对勾函数性质知在上递减，在上递增， 1y x x =+(0,1)(1,)+∞因此在上递减，在上递增，在上不是减函数， 1y x x=+(,1)-∞-(1,0)-(,0)-∞所以BC 正确，D 错误.故选：BC ．10．下列各组函数中是同一函数的是（）A ．，()2f x x =+()2g x =B ．， 29()3x f x x -=+()23g x =-C ．，()()021f x x x =+-()2g x x =D ．， 1()f x x=1()g t t =【答案】CD 【分析】根据函数的定义判断，即判断定义域与对应法则是否相同．【详解】选项A 中两个函数定义域都是R ，但与的对应法则不相同，不是同一函()2g x x =+()f x 数；选项B 中，定义域是，的定义域是，不是同一函数；()f x {|3}x x ≠-()g x {|0}x x ≥选项C 中，定义域都是，化简后，，是同一函数；{|1}x x ≠2()1f x x =+2()1g x x =+选项D 中，两个函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数．(,0)(0,)-∞+∞ 故选：CD ．11．已知函数，则下列说法正确的是（）42()cos sin f x x x =+A ．最小正周期是 B ．是偶函数π2()f x C ．是的一个对称中心 D ．是图象的一条对称轴 π(,0)4-()f x π8x =()f x 【答案】AB【分析】先证明是函数的一个周期，再证明没有小于的正周期，从而判断A ，根据奇偶性定义π2π2判断B ，根据对称性举反例判断CD ．【详解】 424242(cos ()sin ((sin )cos sin cos 222f x x x x x x x πππ+=+++=-+=+，∴是函2224224242(1cos )cos 1cos 2cos cos cos 1cos cos sin x x x x x x x x x =-+=+-+=+-=+()f x =π2数的一个周期，若也是函数的一个周期，，则， π(0,)2α∈(0)1f =()(0)f f α=， 42422213()cos sin cos 1cos (cos )124f αααααα=+=+-=-+=或，而，则，则或不可能成立，所以最2cos 1α=2cos 0α=π(0,)2α∈cos (0,1)α∈2cos 1α=2cos 0α=小正周期是，A 正确； π2，B 正确；4242()cos ()sin ()cos sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，，∴的图象不关于点对称，C 错误； (0)1f =π((0)1(0)2f f f -==≠-()f x π(,0)4-，因此的图象不关于直线对称，D 错误． 42πππ113(cos sin (0)444424f f =+=+=≠()f x π8x =故选：AB ．12．设函数，若关于的方程有四个实数解，，，2221,0()log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()R f x a a =∈1x 2x 3x ，且，则的值可能是（）4x 1234x x x x <<<1234()()x x x x +-A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】BCD【分析】作出函数的图象，直线，从而可得出，由对数函数性质求得()f x y a =122x x +=-43x x -的范围，从而得出的范围，确定正确选项．1234()()x x x x +-【详解】作出函数的图象，如图，作直线，它们有4个交点，由图形可得， ()y f x =y a =01a <<，，122x x +=-12343443()()2()2()x x x x x x x x +-=--=-由得或，因此，∴，BCD 符合要求， 2log 1x =12x =2x =43130222x x <-≤-=4302()3x x <-≤故选：BCD ．三、填空题13．已知，则_______. sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πsin 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】令，则，代入计算即可. π6t α+=π6t α=-5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】令，则， π6t α+=sin t =π6t α=-()5π5πsin sin s in πsin 6π66t t t α⎛⎫⎛⎫∴-=-+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14．已知定义域为的奇函数，则_______.[12,1]a a -+32()(1)f x x b x x =+-+a b +=【答案】3【分析】由定义域关于0对称得，由奇函数的定义求得，从而可得结论．a b 【详解】由题意，，1210a a -++=2a =是奇函数，则恒成立，即，()f x ()()f x f x -=-33(1)(1)x b x x x b x x -+--=----恒成立，，，(1)0b x -=10b -=1b =所以．3a b +=故答案为：3.15．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.()()2lg 1f x ax ax =-+R a 【答案】[)0,4【分析】由恒成立分类讨论可得．210ax ax -+>【详解】时，满足题意，0a =2110ax ax -+=>时，由恒成立得得， 0a ≠210ax ax -+>2040a a a >⎧⎨->⎩04a <<综上的取值范围是．a [0,4)故答案为：．[0,4)16．已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，()f x R x (4)()f x f x +=04x <<，则_______.4()log f x x =(2022)f =【答案】##120.5【分析】先求出函数的周期，再通过周期以及时的解析式可得.()f x 04x <<(2022)f 【详解】由得的周期，(4)()f x f x +=()f x 4T =，(2022)(45052)(2)f f f ∴=⨯+=又当时，，04x <<4()log f x x =. 4(2022)(22g 1)2lo f f ==∴=故答案为：. 12四、解答题17．计算：(1)ln 2lg252lg2e ++(2) ()20.5133890.1252749--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)4(2) 19【分析】（1）根据对数的运算性质，化简并计算，可得答案.（2）根据指数幂的运算，进行计算，即得答案.【详解】（1）原式.lg25lg42lg1002224=++=+=+=（2）原式. 2132(0.5)3(332313724712939⨯⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．已知全集为R ，集合，.{}06A x x =≤≤{}2783B x x x =-≥-(1)求；A B ⋂(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.{}44C x a x a =-≤≤+x C ∈x A B ∈ a 【答案】(1) {}36∣⋂=≤≤A B xx (2)[]2,7a ∈【分析】（1）根据交集定义计算；（2）由必要不充分条件得集合的包含关系，由包含关系得参数范围．【详解】（1），又， {}{}27833B xx x x x =-≥-=≥ ∣∣{}06A x x =≤≤∣；{}36A B x x ∴⋂=≤≤∣（2）因为“”是“的必要不充分条件，所以，x C ∈”x A B ∈⋂A B C ⊆ 因为，所以且等号不同时成立， {}44C x a x a =-≤≤+∣4643a a +≥⎧⎨-≤⎩解得，即27a ≤≤[]2,7a ∈19．求下列函数的最值(1)求函数的最小值. ()21(1)1x f x x x +=>-(2)若正数，满足，求的最小值.x y 3x y xy +=34x y +【答案】(1)；2(2)25.【分析】（1）凑配后由基本不等式得最小值；（2）由“1”的代换法，结合基本不等式得最小值．【详解】（1）， ()()()22(1)21212122111x x x f x x x x x -+-++===-++≥---当且仅当即时等号成立，2(1)2x -=1x =故函数的最小值为；()f x 2（2），由得， 0,0x y >>3x y xy +=131y x +=则， ()133123434131325x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立， 312x y y x =55,2x y ==故的最小值为25.34x y +20．已知函数，相邻两零点之间的距离为，()222sin cos cos sin f x x x x x ωωωω=⋅-+2π(1)求的值；ω(2)当时，求的值域. (0,2x π∈()f x 【答案】(1)1ω=(2)(-【分析】（1）降幂后化函数为一个角的一个三角函数形式，由零点距离得周期，由周期得；ω（2）根据正弦函数性质得值域．【详解】（1） ()sin2cos224f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭相邻两零点之间的距离为的最小正周期为 (),2f x π∴2,12πππωω∴=⇒=（2）的值域为. ()(()30,,2,,,2444x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈-∴∈-∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (-21．已知函数的定义域为. (12)f x -1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(1)求的定义域；()f x B (2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.B x B ∃∈21a x x >-+a 【答案】(1)[]1,0B =-(2)()1,+∞【分析】（1）由复合函数的定义域定义求解，即由已知的范围求得的取值范围； x 12x -（2）求出在时的最小值即得．21x x -+x B ∈【详解】（1）的定义域为， ()12f x - 1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦[]11,1120,1,0.2x x B ∴≤≤∴-≤-≤=-则（2）令，使得成立，即大于在上的最小值， ()21,g x x x x B =-+∴∃∈21a x x >-+a ()g x []1,0-因为在上的最小值为， ()()213,24g x x g x ⎛⎫=-+∴ ⎪⎝⎭[]1,0-()01g =实数的取值范围为.∴a ()1,+∞。

陕西省西安市高一上学期期末数学试卷

陕西省西安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·太原期中) 若M∪{1}={1，2，3}，则M集合可以是（）A . {1，2，3}B . {1，3}C . {1，2}D . {1}2. （2分）(2013·北京理) 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣13. （2分）已知a=20.3 ， b=， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a4. （2分） (2017高一上·焦作期末) 函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·榆社期中) 设tanα、tanβ是方程x2+3 x+4=0的两根，且，，则α+β的值为（）A . -B .C .D .7. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（）A . ﹣1或0B . 2或﹣1C . 0或2D . 28. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知tan（α+β）= ，tan（β﹣）= ，则tan（α+ ）的值为（）A .B .C .D .9. （2分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A . 10mB . 20mC . 20mD . 40m10. （2分）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别为AB，BC的中点，点P为△ABC内部任一点，则取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·舒城模拟) 已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体实数时，直线xcosθ+ysinθ=4+ sin （θ+ ）所围成的图形的面积是（）A . πB . 4πC . 9πD . 16π二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·白山期末) log2sin（﹣）=________．14. （1分）设函数f（x）=|2x﹣1|，实数a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是________．15. （2分） (2016高三上·平湖期中) 已知sinα= ，α∈（0，），则cos（π﹣α）=________，cos2α=________．16. （1分）(2017·祁县模拟) 直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2016高一上·普宁期中) 计算：① ﹣（）﹣（π+e）0+（）；②2lg5+lg4+ln ．18. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．19. （10分） (2016高一下·广州期中) 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．20. （5分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．21. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .（1）求的单调递增区间；（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

陕西省西安高一上学期期末考试数学试卷有答案

线 CD的位置关系是
．
C G
A
D
B
HE F
题 15 图
16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为 8，高为
4 的等腰三角形，左视图是一个底边为 6，高为 4 的等腰三角形，则该几何体
的体积是
．
6
三、解答题（共 48 分）
8 ( 俯视图 )
题 16 图
17．（10 分）已知正方体 ABCD-A 1B1C1D1，O 是底面 ABCD 对角线的交点 .
AC BC 又 CC1 面 ABC CC1 AC ， CC1 BC C
AC 面 BCC1 AC BC1
（ 2）连结 B1C 交 BC1 于点 E，则 E 为 BC1 的中点，连结 DE，则在 ABC1 中，DE // AC1 ，
又 DE 面 CDB1 ，则 AC1 // 面 B1CD
3
19. 解：（1）当直线过原点时 , 过点 (2,3) 的直线为 y
3
39
A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
6．在空间四边形 ABCD的各边 AB，BC，CD，DA上依次取点 E，F，G，H，
若 EH、FG所在直线相交于点 P，则 ( )
A
A．点 P 必在直线 AC上 C．点 P 必在平面 DBC外
C1
（2） AC1 // 平面 CDB 1 .
B1
A1
C
B D A
19. （1）（8 分）求过点 P(2,3) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 ; （2）（ 8 分）已知直线 l 平行于直线 4x 3y 7 0 ，直线 l 与两坐标轴围成的三角形的周长是 15，求直线 l 的方程．

陕西省西安七十中高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个6．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 7．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β9．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣110．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．13．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．三、解答题（本题共5道，共50分）15．已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．17．已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线【考点】直线的点斜式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．即可得出．【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．故选：C．【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对【考点】平行公理．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】由题意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补，答案易得．【解答】解：由题意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以∠PQR等于30°或150°故选：B．【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解题的关键，本题是基本概念题，规律型．4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案．【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；②任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；③倾斜角为90°的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．∴其中正确的命题是1个．故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题．6．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误，B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误，C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误，D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键．7．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【考点】平面与平面平行的判定．【专题】阅读型．【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可．【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确；选项C，a⊂α，b⊂β，a∥b，α与β可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题．9．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．10．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是30°，在y轴上的截距是2．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答．【解答】解：因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为，设直线的倾斜角为α，所以tanα=，所以α=30°∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2，∴此函数图象在y轴上的截距式2．故答案为：30°，2．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题．【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积．【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD，其中面VCD⊥面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得V===cm3【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度．13．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0 ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可．【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=，底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为：【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查．三、解答题（本题共5道，共50分）15．已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出直线l 的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解：（1）由l ：3x+4y ﹣20=0，得k l =﹣．设过点A 且平行于l 的直线为l 1，则=k l =﹣，所以l 1的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣2），即3x+4y ﹣14=0．（2）设过点A 与l 垂直的直线为l 2．因为k l =﹣1，所以=，故直线l 2的方程为y ﹣2=（x ﹣2），即4x ﹣3y ﹣2=0．【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程，求直线的斜率问题，是一道基础题．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．【考点】棱台的结构特征．【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形，求出斜高，从而求出侧面积；（2）根据正四棱台的侧面积求出斜高，再由对应梯形求出四棱台的高．【解答】解：（1）如图，设O 1，O 分别为上，下底面的中心，过C 1作C 1E ⊥AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，连接C 1F ，则C 1F 为正四棱台的斜高；由题意知∠C 1CO=45°，CE=CO ﹣EO=CO ﹣C 1O 1=；在Rt △C 1CE 中，C 1E=CE=，又EF=CEsin 45°=1，∴斜高C 1F==，∴S 侧=4××（2+4）×=12；（2）∵S 上底+S 下底=22+42=20，∴S 侧=4××（2+4）×h 斜高=20，解得h斜高=；又EF=1，∴高h==．【点评】本题考查了正四棱台的结构特征与有关的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．17．已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程．（2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因为点A（1，1）在圆上，且k AC=所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM⊂平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面AD MN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有k CM k l=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．。

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2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1．（5.00分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定2．（5.00分）方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线3．（5.00分）已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．30°或150°C．150° D．以上都不对4．（5.00分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．5．（5.00分）下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个6．（5.00分）设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n7．（5.00分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．8．（5.00分）已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β9．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣110．（5.00分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．（5.00分）直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是．12．（5.00分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．13．（5.00分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．14．（5.00分）一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．三、解答题（本题共5道，共50分）15．（10.00分）已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．16．（10.00分）正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．17．（10.00分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．18．（10.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19．（10.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l 被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1．（5.00分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选：C．2．（5.00分）方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．故选：C．3．（5.00分）已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．30°或150°C．150° D．以上都不对【解答】解：由题意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以∠PQR等于30°或150°故选：B．4．（5.00分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．5．（5.00分）下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；②任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；③倾斜角为90°的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．∴其中正确的命题是1个．故选：B．6．（5.00分）设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误，B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误，C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误，D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确故选：D．7．（5.00分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选：B．8．（5.00分）已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；选项C，a⊂α，b⊂β，a∥b，α与β 可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β 相交，所以D不正确；故选：A．9．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．10．（5.00分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选：D．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．（5.00分）直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是30°，在y轴上的截距是2．【解答】解：因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为，设直线的倾斜角为α，所以tanα=，所以α=30°∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2，∴此函数图象在y轴上的截距是2．故答案为：30°，2．12．（5.00分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD，其中面VCD⊥面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得V===cm313．（5.00分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．14．（5.00分）一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=，底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为：三、解答题（本题共5道，共50分）15．（10.00分）已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．【解答】解：（1）由l：3x+4y﹣20=0，得k l=﹣．设过点A且平行于l的直线为l1，则=k l=﹣，所以l1的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣14=0．（2）设过点A与l垂直的直线为l2．=﹣1，所以=，因为k故直线l2的方程为y﹣2=（x﹣2），即4x﹣3y﹣2=0．16．（10.00分）正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．【解答】解：（1）如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高；由题意知∠C1CO=45°，CE=CO﹣EO=CO﹣C1O1=；在Rt△C1CE中，C1E=CE=，又EF=CE•sin 45°=1，∴斜高C1F==，∴S侧=4××（2+4）×=12；（2）∵S上底+S下底=22+42=20，∴S侧=4××（2+4）×h斜高=20，解得h斜高=；又EF=1，∴高h==．17．（10.00分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因为点A（1，1）在圆上，且k AC=所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．18．（10.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．被圆C 截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l ，若不存在说明理由．【解答】解：圆C 化成标准方程为（x ﹣1）2+（y +2）2=9，假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ）． ∵CM ⊥l ，即k CM •k l =×1=﹣1∴b=﹣a ﹣1∴直线l 的方程为y ﹣b=x ﹣a ，即x ﹣y ﹣2a ﹣1=0 ∴|CM |2=（）2=2（1﹣a ）2 ∴|MB |2=|CB |2﹣|CM |2=﹣2a 2+4a +7 ∵|MB |=|OM |∴﹣2a 2+4a +7=a 2+b 2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l 的方程为x ﹣y ﹣4=0 当a=﹣1时，b=0，此时直线l 的方程为x ﹣y +1=0故这样的直线l 是存在的，方程为x ﹣y ﹣4=0或x ﹣y +1=0．。