《分式方程第一课时》教学设计说明
分式第一课时教案
一、指导思想与理论依据本节课紧紧围绕目标的达成进行设计，根据这节课的知识特点，重点放在促使学生不断思考，不断寻求解决途径，让学生会经历探索结论的过程。
不但训练学生的知识技能，也让学生体会转化思想，感受方程的模型作用。
同时，在过程中引领学生形成科学主动的学习方式，提高学生学习兴趣，促进学生的长远发展。
二、教学背景分析（一）首先是对教材的分析。
本节教材内容为“人教版八年级下册第十六章第三节“分式方程”第一课时，可化为一元一次方程的分式方程的解法。
本节教材的地位作用我是这样理解的：方程是七八九年级数学知识系统中很重要的部分，也是中学学段需要学生了解的实用数学模型之一。
学生在七年级已经学习过一元一次方程的解法和应用，而本节分式方程是与整式方程并列的另一类型，且分式方程的解法步骤中包含了整式方程的步骤并体现了转化的数学思想，同时也是解决实际问题的工具之一，不但对下一节列分式方程解应用题做好铺垫，而且对训练学生知识技能和理解应用数学思想方面起到双重作用。
（二）学情分析：学生的知识基础方面：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。
在情感态度和能力基础方面：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。
三、教学目标与重难点分析课标对本节内容对学生的要求是“会解可化为一元一次方程的分式方程的解法），根据这个要求和我对教材的分析，我把本节的教学重点设置为分式方程的解法和一般步骤。
此外，分式方程与整式方程之间既有联系又有区别，由于教材并不明确讲解方程的同解原理，因此学生对于增根的理解有一定困难，所以我把本节难点设置为增根及其产生的原因。
紧接着，我把教学目标设置为以下三个：教学目标：1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程解法和一般步骤；2．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法．3. 使学生通过观察，分析，综合，归纳，在动手动脑并参与讨论等探索研究的学习过程中，学会发现问题，分析问题和解决问题并上升为理性认识，从而培养其创新能力。
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程》(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3.1《分式方程》（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本课内容选自人教版八年级上册第十五章《分式》的第三节第1课时分式方程。
本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
2、教学目标：（1）理解分式方程的意义；（2）掌握解分式方程的基本思路和解法；3、教学重、难点重点: 解分式方程的基本思路和解法。
难点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程：1212x x =--+- 4 -选做题： 1.（宁夏·中考）若分式 与1互为相反数，则 x 的值是______.2、(德化·中考)如图,点A,B 在数轴上,它们所对应 的数分别是-3和 且点A,B 到原点的距离相等,求x 的值.法. 关注学生的个体差异.板书设计： 分 式 方 程分式方程：像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
解分式方程：（分式方程化为整式方程） 解：方程两边同乘(30)(30)v v +-得 90(30)60(30)v v -=+270090180060v v -=+ 906018002700v v --=- 150900v -=- 6v =检验：把6v =代人原分式方程中， 左边＝右边，∴原分式方程的解是6v =.教学反思：本节课的教学设计从生活中的问题出发，引导学生得出分式方程的概念，紧接着引导学生解分式方程，解的过程中重视学生活动与训练；重视知识的探究过程，让学生体会、领悟类比、转化等数学思想，最后做进一步的巩固训练，这样，突破了难度，激发了学生的学习兴趣，而且还学习了新的知识。
人教版八年级数学上册 15.3《分式方程》第1课时 教案
第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标1.了解分式方程的概念．2.理解解分式方程的基本思路和一般步骤．二、教学重点及难点重点：利用去分母的方法解分式方程．难点：理解解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）情景导入出示引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？教师提出问题，学生通过分析，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．解：设江水的流速为v km/h．依题意得：9060 3030v v=+-．设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．（二）探究新知1．方程90603030v v=+-与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数；分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．2．如何解分式方程90603030v v=+-． 教师鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生会在一元一次方程的基础上自然想到用“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根．解：方程两边同乘各分母的最简公分母3030v v ()()+-，得90306030v v （）（）-=+． 解得6v =．检验：将6v =代入原方程中，左边=右边，因此6v =是原分式方程的解．所以，江水的流速为6 km/h ．总结：这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母．设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．3．解分式方程：2110525x x =--． 学生独立完成．为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母(x ＋5)(x －5)，得整式方程x ＋5＝10．解得x ＝5．检验：将x ＝5代入原方程中，发现分母x －5和225x -的值都是0，因此相应的分式无意义．因此，x ＝5虽是整式方程x ＋5＝10的解，但不是原分式方程2110525x x =--的解．实际上，这个分式方程无解．4．思考：（1）上面两个方程90603030v v =+-和2110525x x =--，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根．5．如何进行检验呢？有更简便的方法吗？检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0（第2种方法比较简便）．6．回顾解分式方程90603030v v =+-和2110525x x =--的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程．一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．设计意图：了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的难点．.（三）例题解析【例1】解方程233x x=-．解：方程两边乘x(x－3)，得2x＝3x－9．解得x＝9．检验：当x＝9时，x(x－3)≠0．所以，原分式方程的解为x＝9．【例2】解方程31112xx x x()()-=--+．解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原方程分式无解．设计意图：通过例题的讲解，规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识．（四）课堂练习解下列方程：（1）1223x x=+；（2）22411x x=--．学生独立完成．答案（1）x＝1；（2）无解．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式分解分式方程，再积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想．六、课堂小结1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．3．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和一般步骤．七、板书设计15.3分式方程（1）分式方程的解法分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．。
分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。
在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。
（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。
从下一节起将开始分式方程的应用。
因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。
同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
分式方程教案(第一课时)
分式方程教案(第一课时)
一、教学目的
(1)知识与技艺目的：.使先生掌握可化为一元一次方程的分式方程的普通解法.了解解分式方程解的检验方法.
(2)进程与方法目的：在先生掌握了分式方程的普通解法和分式方程验根方法的基础上，使先生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使先生熟练掌握解分式方程的技巧.
(3)情感与态度目的：经过学习分式方程的解法，使先生了解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知效果转化成效果，从而浸透数学的转化思想.
二、教学重点和难点
1.教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点：检验分式方程解的缘由
3.疑点及剖析和处置方法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有能够使方程发生增根.让先生在学习中讨论从而了解、掌握.
三、教学方法：启示式设问和同窗讨论相结合，使同窗在讨论中处置效果，掌握分式方程解法.
四、教学手腕：演示法和同窗练习相结合，以练习为主.。
《分式方程第一课时》教育教学设计
《分式方程第一课时》教学设计作者: 日期:16.3 .1《分式方程》第1课时教学设计一、教学目标：知识技能：1.使学生理解分式方程的意义.2 .使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法.数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题一一分式方程一一整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1 .教学重点：(1) 可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2) 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.2.教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因三、学生分析：初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。
同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。
四、教材内容分析：本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题- 列分式方程一探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。
五、教学实施过程：教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义一一类比迁移，初探解法一一设疑解疑，归纳步骤一一巩固练习，拓展提高一一总结反思，作业布置。
1冋题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 通过实际问题引入，说明数学来源于它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以生活实际，实际问题需要进一步学习最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，为多少？江水的流速数学，同时激发学生的求知欲。
数学人教版八年级上册分式方程第一课时说课
《分式方程第一课时》说课稿竹山县擂鼓镇中心学校邵秀文尊敬的各位老师，大家好！今天，我说课的内容是人教版八年级上册第十五章第三节第一课时《分式方程及解法》。
下面，我将从教材、学情、目标、重点、难点、教法及学法、教学过程、板书设计这八个方面来进行说课，不足之处敬请各位老师加以指正批评。
说教材：本节课的内容处在《分式》这章的后半部。
《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程（但未求解）。
紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。
由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高。
学习好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。
通过将分式方程转化为整式方程（一元一次方程）渗透了一种重要的数学思想——转化思想，即将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。
说学情：我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。
但计算容易出错、考虑问题不够严谨等。
另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。
对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。
但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。
说教学目标：1.知识目标：（1）掌握解分式方程的步骤。
（2）理解解分式方程时验根的必要性。
2.能力目标：会按照解分式方程的步骤解分式方程。
3.情感与价值观：1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。
说教学重点：1.探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。
2.体会解分式方程验根的必要性。
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16.3．1《分式方程》第1课时教学设计
一、教学目标：
知识技能：1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法．
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．
数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.
解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因
三、学生分析：
初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。
同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。
四、教材内容分析：
本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。
五、教学实施过程：
教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义――类比迁移，初探解法――设疑解疑，归纳步骤――巩固练习，拓展提高――总结反思，作业布置。
七、教学评价与反思。