八年级上册数学同步练习题库：与三角形有关的角(填空题：较易)
人教版八年级上册数学 第12章 全等三角形 单元同步练习题
人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元同步练习题一.选择题1．已知，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F的度数是（）A．30°B．40°C．70°D．80°2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．73．如图，B，C，D三点在同一直线上，CE＝BC，∠B＝∠E添加下列条件仍不能证明△ECD≌△BCA的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．∠ACB＝∠DCE D．AC＝CD4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（）A．66°B．56°C．50°D．45°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，则图中共有几对全等三角形（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若AC＝6，S△ACD：S△BCD＝3：5，则BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．47．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．88．如图，在△ABC和△EDA中，AC＝AE＝10，∠CDE＝∠BAE，AB＝DE，CD＝6，则BC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．75°二.填空题10．如图，△ABC与△DCE为直角三角形，且BC＝CE，若要判定△ABC≌△DCE，可补充的一个条件为．11．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF=3，则FG的长是．212．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，AB＝17，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE．使DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC AD＝AE，分别以D，E为圆心，以大于12于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为．14．如图，已知CE平分∠ACD，OE平分∠AOB，EF⊥OA，下面四个结论：①DE平分∠CDB；②∠OED＝∠∠AOB；④S△CEF+S△DEG＝S△CDE其中正确的是.（填序号）OCD；③∠CED＝90°+1215．如图，已知∠POQ，以点O为圆心，适当长为半径作弧，两弧分别交OP，OQ于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两弧交于点C；作射线OC．连接CM，CN，过点C作CA⊥OP交OP2于点A，作CB⊥OQ交OQ于点B．已知CM＝10，AC＝8，△OCM的周长为36，△OAC的周长为40，则BN 的长为．三.解答题16．如图，AC与BD交于点E，已知AB＝CD，AC＝BD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若AC＝7，BE＝3，求DE的长．17．如图，点A，B在射线OM上，点C，D在射线ON上，已知AB＝CD，S△ABP＝S△CDP，求证：点P在∠MON 的平分线上．18．如图，在△ABC和△DEC中，AB与DE交于点O．已知AB＝DE，AC＝DC，BC＝EC．（1）求证：∠A＝∠D；（2）连接CO，若AC⊥BC，∠A＝30°，∠BCE＝40°，求∠COD的度数．19．如图，在四边形ABCD中，已知BC＝CD．（1）用直尺和圆规作出∠BCD的平分线CE交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下、连接BE，求证：BE＝DE．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．（1）求证DE平分∠ADC；（2）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．21．实验中学打算举办校园文化艺术节，琪琪同学负责此次艺术节宣传板的制作任务．如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A，C，E到地面的距离分别是60cm，20cm，80cm，过点A作AF⊥BD，交DB的延长线于点F．过点C作CG⊥BD于点G，已知AB＝BC且AB⊥BC，CD＝DE且CD⊥DE．（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）请你帮琪琪同学计算出这块宣传板的面积．。
11-2《与三角形有关的角》同步练习题八年级数学人教版上册
2021-2022人教版八年级数学上册《与三角形有关的角》练习题一．选择题1．将一副三角板△ABC 和△ABD 按图中方式叠放，其中∠C ＝45°，∠D ＝30°，则∠AEB 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，∠A ＝2∠B ，则∠A ＝（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．70o3．适合条件∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5的△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 4．如图所示，直线m ∥n ，直角三角形ABC （∠C ＝90°）的顶点A 在直线n 上，若∠β＝43°，则∠α的度数为（ ）A ．47° B ．43° C ．57° D ．53°5．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，则∠1+∠2的度数是（ ）A ．180°B ．230°C ．280°D ．无法确定 6．已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，下列条件不能确定△ABC 是直角三角形（ ）A ．∠A ＝40°，∠B ＝50° B ．∠A ＝90°C ．∠A +∠B ＝∠CD ．∠A +∠B ＝2∠C7．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，∠EBD ＝∠EDB ，DF 平分∠EDC ，则∠BDF 的度数为（ ）A ．35° B ．39° C ．40° D ．45° 8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿DE 折叠，使得点B 落在AC 边上的点F 处，若∠CFD ＝60°且△AEF 中有两个内角相等，则∠A 的度数为（ ）A ．30°或40°B ．40°或50°C ．50°或60°D ．30°或60° 9. 如图，AD ，AE 为△ABC 的高线，角平分线，DF ⊥AE 于点F ．当∠DAC ＝21°，∠B ＝25°时，∠DAF 的度数为（ ）A ．21°B ．22°C ．25°D ．30°10.直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．如图，已知AE ，BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A ，B 在运动的 过程中，∠AEB 度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．100°D ．无法确定第1题图第4题图第5题图第7题图第8题图第9题图 第10题图二．填空题 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，如果∠A ＝40°，那么∠1＝ ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝48°，点D 是AB 延长线上的一点，则∠CBD 的度数是 °．13．如图，AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B ＝40°，∠DAE ＝55°，则∠ACB 的度数是 ．14．如图△ABC 中，将边BC 沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A 的度数是 度．15．△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD ＝50°，∠CAD ＝20°，则∠BAC ＝ ．16．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折形成的，若∠BAC ＝135°，则∠EFC 的度数是 ．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠ABC 的角平分线与△ABC 的外角角平分线交于点E ，则∠E ＝ 度．三．解答题 18．如图，已知直线EF ∥MN ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线MN 和EF 上，AB 与EF 交于点D ．若△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，EF 恰好平分∠ACB ，求∠ABM 的度数．19．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．第11题图第12题图 第13题图第14题图 第16题图 第17题图（1）CD与EF平行吗？请说明理由．（2）已知∠1＝∠2，∠3＝64°，求∠ACB的度数．20．如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．21．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC＝148°．就断定这个零件不合格，这是为什么？22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．23．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）∵∠A+∠1++∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．（）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．24．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．。
数学人教版八年级上册第12章第一节全等三角形同步练习(精品测试卷)
第二套与三角形有关的线段专题训练试题
一、填空题
1.在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是__________.
【答案】1<x<4
三角形内角和定理、三角形的角平分线、中ห้องสมุดไป่ตู้和高
点评：本题是基础题，考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=_____．
【答案】360°
【解析】
【分析】
连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．
【答案】D
【解析】
∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，
∴∠ABE=90°-50°=40°，
∵CF为△ABC的高，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．
故选D．
12.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
5.如图，AD是△ABC 角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．
【答案】10．
【解析】
如图，
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题（含答案）题1：已知三角形ABC，∠B=60°，BM⊥AC于M，且AM=2，MC=4，请计算AC的长度。
解：由于∠B=60°，且三角形ABC为直角三角形，可以计算出BM 的长度。
根据勾股定理，可得AB=√(AM^2+BM^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
由此可知BC=2AB=2*2√5=4√5。
因此，AC=√(AM^2+MC^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
题2：在三角形ABC中，∠B=90°，BD是BC的中线，且∠ADB=30°，请计算∠ACD的度数。
解：由于∠B=90°，且BD是BC的中线，可以得知∠DBC=90°/2=45°。
又∠ADB=30°，因此∠BDC=∠ADB+∠DBC=30°+45°=75°。
根据三角形内角和定理，得知∠ACD=180°-∠BDC=180°-75°=105°。
题3：已知∠A=60°，在三角形ABC中，以下哪两条边相等？A. AB=BCB. BC=ACC. AB=ACD. 无法确定解：由于∠A=60°，根据等角对应定理可得∠B=60°。
根据等角定理可知，∠A=∠B，故可以得出结论AB=BC。
题4：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=30°，请计算∠C的度数。
解：∠A=45°，∠B=30°，可计算出∠C的度数。
根据三角形内角和定理，得知∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。
题5：已知三角形ABC，AC=10，BC=6，且∠A=60°，求三角形ABC的面积。
人教版八年级上册数学《与三角形有关的角》同步练习(含答案)
与三角形有关的角一 、选择题1.已知ABC ∆的三个内角为A ∠，B ∠，C ∠，令B C α∠=∠+∠，C A β∠=∠+∠，A B γ∠=∠+∠，则α∠，β∠，γ∠中锐角的个数至多为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 2.如图，()A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．100︒B ．120︒C ．150︒D ．180︒二 、填空题3.如图，ABC △中，ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠，，若145BEC ∠=︒，则BDC ∠等于 ．4.如下图，求A B C D ∠+∠+∠+∠= ．5.如图所示，点E 和D 分别在ABC ∆的边BA 和CA 的延长线上，若3050D B ∠=︒∠=︒，CF 、EF 分别平分ACB ∠和AED ∠，则F ∠的度数为 ．GFEDCBAGFEDCBAED CBA 120︒100︒D CB A6.⑴如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若60A ∠=︒，120D ∠=︒，则______BPC ∠=⑵如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若40A ∠=︒，35P ∠=︒，则______D ∠=7.如右图所示，在ABC ∆中，CD 、BE 是外角平分线，BD 、CE 是内角平分线，BE 、CE 交于E ，BD 、CD 交于D ，试探索D ∠与E ∠的关系： ．8.如图，在ABC △中，BD CD ，是ABC ACB ∠∠，的角平分线，连接AD ,125BDC ∠=︒，求ADB ∠的度数9.已知三角形的三个内角分别为α、β、γ，且αβγ≥≥，2αγ=，则β的取值范围是 ．P DCBA DP CBA DCBA10.ABC ∆中，A ∠是最小角，B ∠是最大角，且25B A ∠=∠，若B ∠的最大值是m ︒，最小值是n ︒．则m n += ．11.如下图，CGE α∠=，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．12.如图，ABC △中，90C ∠=︒，13BAD BAE ∠=∠，13ABD ABF ∠=∠，则D ∠= ．三 、解答题13.如下图，求C D ∠+∠的度数．14.如图，BF 是ABD ∠的角平分线，CE 是ACD ∠角的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，求A ∠的度数．15.（1）若4030A B ∠=︒∠=︒，，求C D ∠+∠的度数（2）若BP CP 、为ABC ACD ∠∠、的角平分线，P ∠与A ∠和D ∠之间的关系αGFEDCBAFE DCB A70︒30︒E DCBA16.如右图所示，BD 是ABC ∠的角平分线，CD 是ABC ∆的外角平分线，BD 、CD交于点D ，若70A ∠=︒，求D ∠．17.如图，在三角形ABC 中，42A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ，求BDC ∠的度数．18.如图所示，已知70A ∠=︒，40B ∠=︒，20C ∠=︒，求BOC ∠度数．19.如图，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数．20.如图，P 是ABC △内一点，求证：BPC ∠>A ∠DCBAPDCBAABC D EF21.如下图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 为AB 上两点，若AE AC =，45DCE ∠=︒，求证：BC BD =．22.已知三角形有一个内角是(180)x -度，最大角与最小角之差是24︒．求x 的取值范围．PCBA54321E D CB A与三角形有关的角答案解析一 、选择题1.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角，即至多有几个内角是钝角．总结：一个三角形的内角至多有311⎧⎪⎨⎪⎩锐角个直角个钝角个 ；至少有2个锐角．2.D;如图，连接EF AC ，，则有G D GAD GCA ∠+∠=∠+∠，()()EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ ()()()()EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒二 、填空题3.110︒;根据燕尾形，故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠，2A E D ∠+∠=∠，35x y +=︒4.220︒．5.40︒;1()=402F D B ∠=∠+∠︒【解析】对顶八字形的应用 6.⑴90BPC ∠=︒;⑵30D ∠=︒7.D E ∠=∠;∵1122D AE A ∠=∠∠=∠，，∴D E ∠=∠ 8.35︒；两内角平分线的应用，1902A BDC ∠+︒=∠，又三内角平分线交于一点9.4572β︒︒≤≤;由题意可得2(180)3αβ=︒-，1803βγ︒-=，解不等式组yxED CBA2180(180)33βββ︒-︒-≥≥， 得：4572β︒︒≤≤．10.175;25A B ∠=∠，依题意得2718055B B B ∠︒-∠∠≤≤，解得75100B ︒∠︒≤≤，故175m n +=．11.2α．12.90︒;()()1118018033DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠，90CAB ABC ∠+∠=︒三 、解答题13.180180100C D CED AEB A B ∠+∠=︒-∠=∠︒-∠=∠+∠=︒ 14.延长BD 交AC 于H ，则BDC HCD DHC ∠=∠+∠∵DHC A ABH ∠=∠+∠∴BDC A ABH HCD ∠=∠+∠+∠①∵BGC GFC FCG ∠=∠+∠，GFC A ABF ∠=∠+∠ ∴BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ ∴2222BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ 即22BGC A ABH ACD ∠=∠+∠+∠② ②－①得2BGC BDC A ∠-∠=∠ ∴211014080A ∠=⨯︒-︒=︒15.（1）70C D ∠+∠=︒．（2）如图⑤，x A y P +∠=+∠，x P y D +∠=+∠，化简可得2P A D ∠=∠+∠x x yy⑤DPCBA【解析】对顶八字形，需要掌握A B C D ∠+∠=∠+∠，第二问便是这个结论的应用16.∵ACE A ABC ∠=∠+∠∵12DCE ACE ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠ ∴12DCE A DBC ∠=∠+∠ ∵DCE D DBC ∠=∠+∠∴12D DBC A DBC ∠+∠=∠+∠，即1352D A ∠=∠=︒．17.设ABC ∠的三分之一为x ，ACB ∠的三分之一为y ，因为三角形内角和为180︒， 所以有：3342180x y ++=︒， 即180423x y ︒-︒+=，所以180421802883BDC ︒-︒∠=︒-⨯=︒． 18.法1：如图(1)，延长BO 交AC 于D ，求得130BOC ∠=法2：如图(2)，连接BC ；法3：如图(3)，连接AO 并延长到点D ．本题的一个重要结论：如例题所示图形，BOC A B C ∠=∠+∠+∠ 19.连接BC ，∵EFD CFB ∠=∠(对顶角相等)∴E D FCB FBC ∠+∠=∠+∠(等量减等量差相等)∴ACB ABC ACD ABE FCB FBC ∠+∠=∠+∠+∠+∠(等量代换) ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒(三角形内角和定义) ∴180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒(等量代换)20.图中没有三角形的外角，可适当引辅助线构造外角，再比较．延长BP 交AC 于D ．则有BPC PDC ∠>∠，且PDC A ∠>∠，所以BPC A ∠>∠．21.如图，∵245∠=︒，AE AC =，∴523453∠=∠+∠=︒+∠．∴43A ∠=∠+∠，15(453)(90)345445B A A ∠=∠-∠=︒+∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒．∴4145BCD ∠=∠+∠︒=∠， ∴BC BD =．22.①若(180)x -度为最大角，则最小角为(156)x -度，那么，156180(180)(156)180x x x x ------≤≤，解得104112x ≤≤；②设(180)x -度是中间角，则121801222x x x --+≤≤，112128x ≤≤； ③设(180)x -度为最小角，则180180(180)(204)204x x x x ------≤≤，解得128136x ≤≤，综合⑴、⑵、⑶得x 的范围是104136x ≤≤．A PCBD。
八年级最新数学上册单元测试题初二数学上册章节练习题带图文答案解析全部100篇1期三角形有关的角同步练
初二数学人教新课标版（2012教材）第十一章 11.1—11.2与三角形有关的线段；与三角形有关的角同步练习（答题时间：60分钟）与三角形有关的边一、选择题1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A. 4，5，6B. 6，8，15C. 7，5，12D. 3，7，132. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A. 6<L<15B. 6<L<16C. 11<L<13D. 10<L<163. 小明已有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想把木棒首尾相接钉成一个三角形的木框，现在第三根木棒可从长度为3cm，5cm，10cm，13cm，14cm的木棒中选择，则小明可以选用的木棒有（）A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根*4. 一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是（）A. 21B. 22C. 23D. 24二、填空题*5. 等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为_________。
三角形的中线、高线、角平分线一、选择题*1. 等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把原三角形的周长分成两部分，其差为3cm，则腰长为（）A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 3cm*2. 下列四个图形是四位同学画钝角△ABC的高AD的示意图，其中正确的是（）A. B. C. D.**3. 下列叙述中错误的一项是（）A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段B. 三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部**4. 如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A . 11(23)2∠=∠-∠ B . 12(23)∠=∠-∠ C . 1(32)2G ∠=∠-∠ D. 112G ∠=∠二、填空题5. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD ：DC=2：1，△ACD 的面积为4，则△ABC 的面积为______。
八年级上册数学同步练习题库：与三角形有关的线段(填空题：一般)
与三角形有关的线段（填空题：一般）1、等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9和15，则这个等腰三角形的底边长为_________。
2、如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=2AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为．3、已知一个三角形的两边长分别为5和3，则第三边上的中线x的取值范围是________。
4、用18cm长的细绳围成一个边长4cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形腰长为_______cm5、如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为19cm，则△ABD的周长为_____________________.6、等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____.7、已知a，b，c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形，②等边三角形，③直角三角形，④钝角三角形.以上结论正确的是______.（只填序号）8、如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为______．9、已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝_________ .10、一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为__．11、三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.12、如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为___________．13、已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为_____________．14、若等腰三角形的两条边长分别为2cm和4cm，则它的周长为________ .15、若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．16、如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A2017B2017C2017的面积为________．17、已知一个等腰三角形两边分别为4和6，那么这个等腰三角形的周长为_________．18、如图所示，是的中线，，，那么和的周长差是________ ．19、如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，且∠BOC=132°，则∠A=__________．19、如图，已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若，则等于________.21、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝10，AC＝6，中线AD的取值范围是_____________．22、如图，△ABC的面积为1，沿△ABC的中线AD1截取△ABD1的面积为S1，沿△AD1C的中线AD2截取△AD1D2的面积为S2．按上述方法依次截取的三角形的面积分别为S3，S4 …S n，则所截取的三角形的面积之和为_________．23、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为．24、已知三角形的三边长分别是3，5，x，则x的取值范围是___________．25、已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝___．26、三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有_______个．27、三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为_____；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为______．28、一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______.29、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为__________.30、若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为_________31、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为____________。
八年级上册数学同步练习题库：与三角形有关的角(填空简答题：容易)
与三角形有关的角（填空简答题：容易）1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．2、（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解∵EF∥AD（已知）∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD= （）3、（5分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．4、（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．5、（本题5分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＋∠1=74º，求：∠D的度数．6、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．7、如图，AB与CD相交于O，。
求的度数。
8、已知，如图，，∠B=65°，那么的度数是．9、△ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC中最大的角为度10、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________三角形．11、如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12、在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是____________度.13、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝________．14、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为_______________.15、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为________。
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与三角形有关的角（填空题：较易）1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于________．2、如图，AB∥CD，AE⊥EF，垂足为E，∠GHC＝70°，则∠A＝___________3、如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为_________.4、如图,DAE是一条直线,DE∥BC，则∠BAC=___度.5、如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠BGF=_______度。
6、如图,AB∥CD, EF⊥CD于点F,若∠ABE＝35°,则∠BEF＝________。
7、如图，在△ABC中，AB=AC，，则∠BCD＝_____度.8、如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．9、如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB=__．10、如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB=__．11、如图,DAE是一条直线,DE∥BC，则∠BAC=___度.12、如上图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2＝30°，∠3＝50°，则∠1＝_______°．13、如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于____°．14、在△中，若∠A＝78°，∠B＝57°，则______________.15、在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则∠B=__________.16、如图所示的图形中，x的值为______.17、如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18、如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________.19、将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是____．20、小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠1的度数为__．21、如图,DAE是一条直线,DE∥BC，则∠BAC=___度.22、如图,DAE是一条直线,DE∥BC，则∠BAC=___度.23、如图,DAE是一条直线,DE∥BC，则∠BAC=___度.24、如图,DAE是一条直线,DE∥BC，则∠BAC=___度.25、如图，直线a∥b，一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示放置．若∠1＝66°，则∠2的度数为__________.26、如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B =40°，∠ACD=120°，则∠A等于___________.27、如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_______°．28、如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为 °．29、如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是_____．30、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△．若∠A=40°， =110°，则∠的度数为________．31、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于 D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=_________．32、（12分）如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A＝50°，则∠P＝ °；（2）若∠A＝90°，则∠P＝ °；（3）若∠A＝100°，则∠P＝ °；（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。
33、如图所示，请将按从大到小的顺序排列__________________.34、如图，AB∥CD，AE⊥EF，垂足为E，∠GHC＝70°，则∠A＝___________35、如图，是一个小区旧衣捐赠箱的顶部截面示意图，若AB=AC，DF∥BC，∠A=75°，则∠DFA的度数为________．36、在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=________.37、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按下图中的方式叠放，则∠=______度．38、如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是 .39、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A为110°，第二次拐角∠B为150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝___________度．40、已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=30°+∠B，则∠B=____°．41、如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为___________．42、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B= ．43、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=__________．44、如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B= °．45、如图，已知∠ACF=150°，∠BAC=110°，则∠B=_________度．46、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．47、如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A= ．48、如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为．49、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是三角形．（填：锐角或直角或钝角）50、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是三角形．（填：锐角或直角或钝角）51、一副三角尺如图所示放置，使三角尺的30°角的顶点重合，且两直角三角尺的斜边重合，直角顶点在斜边的两侧，则∠1的度数是．52、如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=__________度53、直角三角形的一个锐角为42°，另一个锐角为．54、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为________．55、△ABC中，已知∠A=100°，∠B=60°，则∠C= ．56、（2015秋•莘县期末）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是．57、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为．58、（2013秋•蓝山县期中）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为．59、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到D，则∠ACD＝_____．60、命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：．61、如图，BD∥CE，1=85°，2=37°，则∠A=_________．62、把一根直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2= 度．63、如图，已知∠ACD＝120°，∠B＝40°，则∠A的度数为度．64、在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BC于E，且E恰为 BC中点，则∠ABC等于．65、已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是度．66、如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．67、如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，那么AB与AC相等吗？为什么？68、如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．69、如图，AB∥CD，点P在CD上，且AP⊥BP，∠ABP=25°，则∠APC= 度．70、（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC= 度．参考答案1、270°2、20°3、110°4、46°．5、1496、125°7、1108、135°9、100°10、100°11、46°．12、2013、6314、45°15、60°16、60度17、45°18、250°19、105°20、75°21、46°．22、46°．23、46°．24、46°．25、111°26、80°．27、40°．28、14529、30°30、80度31、832、解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°，又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，∴∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠ECB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）=115°，∴∠P=65°．同理得：（2）45°；（3）40°（4）∠P=90°-∠A．理由如下：∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，∴∠DBC=2∠CBP，∠BCE=2∠BCP又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC，∴2∠CBP=∠A+∠ACB，2∠BCP=∠A+∠ABC，∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，∴∠CBP+∠BCP=90°+∠A又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°，∴∠P=90°-∠A．33、34、35、127.5°36、60°37、7538、11°39、14040、6041、39°42、50°43、50°44、4045、4046、75.47、60°．48、68°49、锐角.50、锐角.51、135°52、32°．53、48°54、65°.55、20°56、135°．57、125°．58、75°．59、80°60、两个锐角互余的三角形是直角三角形．61、48°．62、130．63、80．64、60°65、3566、145°．67、相等，理由见试题解析．68、50°69、65．70、75°【解析】1、∵∠C="90°∴∠A+∠B=90°" ∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）="270°" 故答案为：270°2、∵AB∥CD，∠GHC＝70°，∴∠ACE=∠GHC＝70°，∵AE⊥EF，∴∠A=90°-70°=20°.3、∠1＝20°,AO⊥CO,∠COB=70°，4、试题分析：∵DE∥BC，∴∠DAC=124°，∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=124°﹣78°=46°．故答案为：46°．考点：平行线的性质．5、分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠EFG=∠EFD,然后利用外角的性质求出∠BGF的度数.详解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG =∠EFD=12×62°=31°.∵∠1+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°-62°=118°,∴∠BGF=118°+31°=149°.故答案为：149°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6、分析：如图，延长BE交CD与点H．利用平行线的性质得到∠BHF=∠ABE＝35°，从而求出∠BEF的度数．详解：如图，延长BE交CD与点H．∵AB∥CD，∴∠BHF=∠ABE＝35°，∵EF⊥CD，∴∠EFH=90°，∴∠BEF=∠BHF+∠EFH=35°+90°=125°.故答案为：125°．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，合理添加辅助线，以利用平行线的性质和三角形外角的性质是解答本题的关键.7、∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠B=70°，∴∠BCD=110°.点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.8、观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．9、试题分析：∠A=30°，∠CBD=130°，所以∠ACB=∠CBD-∠A=130°-30°=100°，故答案为100°10、试题分析：∠A=30°，∠CBD=130°，所以∠ACB=∠CBD-∠A=130°-30°=100°，故答案为100°11、试题分析：∵DE∥BC，∴∠DAC=124°，∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=124°﹣78°=46°．故答案为：46°．考点：平行线的性质．12、试题解析：故答案为：点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.13、连接OD，利用半价相等和等腰三角形的性质求得∠EDO，从而利用三角形的外角的性质求解. 解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=21°，∴∠ODE=2∠C=42°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=42°，∴∠EOB=∠C+∠E=42°+21°=63°，故答案为：63°.14、试题解析：在中,故答案为：15、试题解析：设则故答案为：16、试题分析：由三角形外角和性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。