定点线与抛物线相交问题引发的探究与思考
抛物线中一类动直线过定点的问题——学习《浅谈动曲线过定点问题》体会
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现 的几个典 型 问题 ，来浅 谈一 下 “ 抛物
线 中一 类 过 定 点 问题 ” 。 先 来看 一 个 经 典 的 问 题 ：
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抛 物线 中一类动 直线过定点 的问题
一 一
学习 《 浅谈动 曲线过定点问题 》体会
吉林省 长春外 国语学校 姜 洋
笔者近 日拜读 了王 云峰老 师的 《 浅
谈动 曲线过 定点 问题 》一文。 文章 中所 采用 的 “ 特殊 到一般 ” 的数 学 思想将解 析几何 中繁难 的动 曲线过定 点 问题 简化 为猜 想证 明 ，从而 快速解决 问题 。笔者 经过 反复研 读 ，认 为这种解 题思 想大有
但 也 可 以验 证 动 直 线 与 直 线 ｙ ： 一 ｙ ０ 的 交
同 理 等， １ ］
・ ．
（ 学 亡 ・ （ ］
一
ｙ ＝ ０得 ： 一 ２ ＿ Ｐ Ｐ
由认 为定 点就在 ｘ轴上 ： ② 取： 直线 Ｏ Ａ
的斜率 ｋ ｌ ＝１ ，则 直 线 ＯＢ的斜 率 ｋ ２ ＝ 一
０
．
０
二
１ ， 此时直线 Ａ Ｂ的方程为 ｘ ＝ ２ ｐ 。这样可 以猜测直线 ＡＢ所过定点为 Ｍ（ ２ ｐ ， Ｏ ） 。下
面再来验证。 ‘
２
／
定 点 为 Ｍ ｆ ＿ － 兰 ， ｏ １ 。
上面问题 是把抛物线 上 的定点放在 特殊 位置——坐 标原点 ，那么我们 猜测 抛物 线上任 意一定点是 否也有 此类特性
说课课题：直线与抛物线相交问题的研究
高三一轮复习之直线与抛物线（第一课时）——直线与抛物线相交问题的研究说课稿各位专家，各位老师：大家好！我说课的课题是高三一轮复习课《直线与抛物线》第一课时，我想通过这节课同时表达一种教学理念——关注学生发展，构建有效课堂。
1、说教材解析几何是中学数学的核心内容之一，根据《2011年浙江省普通高考考试说明（文科）》所列数学考试内容的要求，能解决直线与抛物线的位置关系等问题。
鉴于它的重要地位，直线与抛物线这块内容的复习我分成三个课时来完成：第一课时研究直线与抛物线相交问题时是用设直线方程，求交点坐标或者是用韦达定理的方法来解决；第二课时研究直线与抛物线相交问题时用先设点的坐标（不设直线方程），然后利用三点共线斜率相等，代换的方法来解决；第三课时主要研究直线与抛物线问题中所产生的最值问题。
本节课内容是《直线与抛物线》第一课时,着重是教会学生用坐标法研究直线与抛物线位置关系中的直线与抛物线相交问题，应用方程联立，代换，韦达定理的方法，最终能够自主解决重庆的关于直线与抛物线的高考题。
在教学过程中，让学生体会方程思想、等价转化、数形结合等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。
2、说目标学情分析：在此之前,学生已复习了直线的基本知识，椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质及直线与圆的位置关系,对直线和抛物线的位置关系有了一定的了解，但缺乏综合性问题的“实战”经验。
根据以上探讨，确定本节课的目标及达重难点如下：知识与技能目标：①会用焦点弦公式求过抛物线焦点的弦长。
②会用弦长公式解有关弦长的简单问题。
③能够归纳直线与抛物线的一般解题步骤，通过练习，提高运算能力。
过程与方法目标：①经历从三个熟悉的题型到高考题的蜕变，体会具体方程与一般方程在解法上的区别与联系，从具体到一般的数学本质。
②通过求解的过程，体会转化与化归，分类讨论，数形结合的数学思想方法。
情感态度价值观目标：通过对斜率是否存在的分类讨论，培养学生形成扎实严谨的科学作风 重点：通过例题及练习，归纳出直线与抛物线的一般解题步骤难点：体会解析几何中设而不求，整体代换的解题方法关键：从变式到高考题的转化3、 说教法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法。
抛物线中的直线过定点问题
抛物线中的直线过定点问题The problem of a straight line passing through a fixed point in a parabola is a classic problem in geometry and algebra. This problem has intrigued mathematicians for centuries and continues to be a challenging question for students and researchers alike. The intersection of a straight line with a parabola is a fundamental concept in analytic geometry, and understanding the relationship between the two shapes is essential for solving this problem.抛物线中的直线过定点问题是几何和代数中的一个经典问题。
这个问题几个世纪以来一直让数学家们感到困惑，也一直是学生和研究人员的一个具有挑战性的问题。
直线与抛物线的相交是解析几何中的一个基本概念，理解这两种形状之间的关系对于解决这个问题至关重要。
One way to approach this problem is to use the standard equation of a parabola and the equation of a straight line to find the points of intersection between the two. By substituting the equation of the straight line into the equation of the parabola, we can solve for the values of x and y where the line intersects the parabola. This approach utilizes the fundamental principles of algebra andgeometry to analyze the relationship between the parabola and the straight line.解决这个问题的一种方法是使用抛物线的标准方程和直线的方程来找到两者之间的交点。
抛物线定值、定点问题探究——由课本例题引发的思考
结论 １ 中的条件 上Ｏ Ｂ 等价 于 叩 ＝ 一 １ ，若将此 条
Ｎ ｅ ｏ ｎ 中。 ？ 擞・ ？
教 教
案例 点评
２ ０ １ ３年 ４月
（ ３ ） 看 直 线ＭＡ， ＭＢ的倾 斜 角 分 别 为 ， 且
＝ （ ０ ＜
，
结论３ ： Ａ、 Ｂ 是抛物线／＝ ２ ｐ （ ｐ ＞ ０ ） 上异 于顶 点的两 动
点， Ｍ（ ｘ 。 ， ｙ ｏ ） 为抛物线 上一定 点 ， 过腓 两条弦Ｍ Ａ， ＭＢ ．
２
ｎ
过定点 （ ２ ｐ ， ０ ） ， 即证
（ １ ） 若 心 Ｉ ｊ ｝ 肋 ｍ（ 非零常数 ） ， 则直线４ 曰 过定 点 ；
０
，
因为Ｙ １ ≠０ ， ｙ ２ ＃Ｏ ， 所１ ￣ ） ｙ ｆ ２ 一 ｐ ２ ， 所 以 ２ ＝ ４ ／ ９ ２ ．
（ ２ ） 设 直线Ａ Ｂ 的方 程为ｘ ＝ ｍ ｙ ＋ ｎ ， Ａ（ Ｙ ） ， Ｂ （ ｘ ， Ｙ ） ， 易知ｎ ≠０ ， ￣ １ ］ ｘ － ｍ ｙ ．１ ．
／ ＝ ２ ｐ （ ｐ ＞ ０ ） 上异于顶点的两动点且０ Ａ上０ ， Ｏ Ｍ￣Ａ Ｂ 并
（ １ ） 若 ｆ （ 常 数 ） ， 则 直 线 ４ Ｂ 过 定 点 （ 一 ２ ＋ ｐ ＿ ， ０ ） ；
与Ａ Ｂ 相交于点 ， 求 点的轨迹方程．
事实上 ， 此例题不仅 可以求出 关 的定值定点问题． 二、 相 关 结 果
因为Ｏ Ａ上Ｏ Ｂ ， 所 以ｋ
一 １ ， 所 以Ｘ Ｉ Ｘ ２ １ ｙ ２ － － Ｏ ．
则 直 线 Ａ Ｂ 的 方 程 为 ｘ ＝ ｍ ｙ 一 ＝ （ ｙ 一 ） ， 故 直 线
抛物线中的直线过定点问题
抛物线中的直线过定点问题首先，我们需要了解抛物线和直线的基本性质。
抛物线是平面上一种特殊的曲线，其定义是所有到定点的距离与焦点到直线的距离相等。
直线是平面上的一条直线，其定义是由两个点所决定的，在平面上是长度最短的路径。
抛物线一般表示为一元二次方程：$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$为常数且$a\neq0$。
直线一般表示为一般方程：$y=mx+n$，其中$m$、$n$为常数且$m\neq0$。
我们要求的是抛物线和直线的交点问题，即找到一个直线，使其通过指定的定点，并且与抛物线相交。
首先我们假设直线过定点$(x_0,y_0)$，则直线方程可表示为$y-y_0=m(x-x_0)$。
将直线方程代入抛物线方程，可得方程组：$$\begin{cases}y=ax^2+bx+c\\y-y_0=m(x-x_0)\end{cases}$$将上述两个方程进行合并整理，我们可以得到一个一元二次方程：$$ax^2+bx+c-mx+my_0=0$$令上式为0，我们可以得到一个关于$x$的二次方程。
解这个二次方程，我们可以得到两组解$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，这两组解就是直线与抛物线的交点。
通过这种方法，我们可以找到一个直线，使其通过指定的定点，并且与抛物线相交。
这个问题在数学中有很多的应用，例如在建筑工程、物理学、计算机图形学等领域都有广泛的应用。
总结一下，抛物线中的直线过定点问题是一个经典的数学问题，通过数学原理和推导我们可以解决这个问题。
通过了解抛物线和直线的基本性质，我们可以建立方程组求解交点，从而找到直线与抛物线的交点。
这个问题涉及到高等数学的知识，需要一定的数学基础和推理能力来解决。
希望通过这篇文章的讲解，读者能够更加深入地理解抛物线和直线的关系，提高数学解题能力。
【写至此，字数达到要求，可以继续扩充内容或者进行总结】。
探究直线与抛物线的交点问题教学设计
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小组讨论提纲：（1）本题的关键词；直线如何画？会两个问题的区别如果不画图容易丢解，再
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个向上平移6??kxyn单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象的取有公共点时，Gn 值范围．课题探究直线与抛物线的交点问题例题中对函数图象的分析示意图1.形数方程组的解的问题函数图象的
板书交点问题设计解题策略：明确动直线与抛物线；1. 动手操作，确定临界时刻——形；用数解形，求出临界时刻——数
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抛物线中的定值、定点问题资料讲解
抛物线中的定值、定点问题抛物线中的定值、定点问题 例1 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的一条直线和此抛物线交于),(11y x A ，),(22y x B 两点，求证：221p y y -=.【规范解答】证法一：因直线AB 过焦点)0,2(p F ，可设其方程为2p my x +=，代入px y 22= 得)2(22p my p y +=，即.0222=--p pmy y 该方程的两根就2p my x +=是两个交点B A ,的纵坐标21,y y ，由韦达定理：221p y y -=.证法二：因B A ,在抛物线上，故可设).,2(),,2(222121y py B y p y A 又)0,2(p F ，故),,22(121y p p y FA -=),,22(222y p p y FB -=因B F A ,,三点共线，所以 122221)22()22(y p p y y p p y ⋅-=⋅- 移项分解因式得：0))((21221=-+y y p y y ，其中,21y y ≠故221p y y -=.证法三：如图1，过点F B A ,,分别作准线的垂线，垂足为.,,111F B A 要证明221p y y -=，只要证明.211111F F F B F A =⋅ 21,1∠=∠∴=AA AF ；同理.43∠=∠而011180=∠+∠BF B AF A （A A 1∥B B 1），故01804321=∠+∠+∠+∠，所以.90310=∠+∠01190=∠FB A .由直角三角形的性质得：.211111F F F B F A =⋅【回顾】（1）从解题方法来看，对于直线与圆锥曲线相交的问题，一般有“设线”（证法一）和“设点”（证法二）两种选择，但也可考虑通过定义用“几何方法”来解答（证法三）（特别是与焦点有关的问题）；（2）从解题细节来看，证法一选择设直线方程为2p my x +=而非)2(p x k y -=，为什么？首先，这样代入可消去x 直达目标221p y y -=，运算便捷；其次，本题中直线可能与y 轴平行而斜率不存在，但不可能与y 轴垂直，设2p my x +=省去了讨论的麻烦；证法二中用向量表达三点共线而没有使用斜率也有同样的考虑；（3）从知识内容来看，抛物线的方程和定义是解题的依据，韦达定理及三角形和向量的有关知识是解析几何的常用工具，而所证明的结论表明：对于抛物线而言，虽然过焦点的弦有无数条，但每一条焦点弦的两端到对称轴的距离之积总等于.2p “寓定于变”展示了几何图形的美妙和谐！借题发挥在证法一中若改变AB 直线的预设并在联立方程中消去y 后,观察21,x x 之积得：变式1 条件同例1，则4221p x x ==定值。
抛物线中的一类定点问题探究及其应用
抛物线中的一类定点问题探究及其应用抛物线中的一类定点问题探究及其应用抛物线是数学中最常见的曲线，也是一般的几何图形所不可缺少的成分。
抛物线表示的是定义域中的每个点，都能找到与之相关的参数值，可以用来模拟许多实际形象。
在数学中，抛物线是一类定点问题，指的是在抛物线上确定一个或多个点，以求解特定的物理结果。
研究者总会开展以定点问题来研究抛物线并分析其特性，以期了解其在物理和工程中的应用。
因此，本文将探讨抛物线中一类定点问题的内容以及该问题的应用。
一、抛物线中的一类定点问题定点问题是指在抛物线上存在一点或多点，设定抛物线的参数和变量，求解出该点或这些点满足的特定条件。
这类问题的本质是确定抛物线的单个或多个特殊点，或找出可以求出特定点的某些方程。
定点问题与一般函数方程之间的区别在于，它们是专门设计用来确定抛物线特殊点的。
二、特殊定点问题定点问题中的特殊点可以是最低点、最高点、拐点等，也可以是抛物线对称轴的关于点。
其中最常见的方程是追求最高点的四次抛物线，即求出抛物线顶点所处的坐标x和y，以及a值(a是抛物曲线占整条曲线比例)。
这是一个特殊定点问题，它通常用于物理学和工程学中的力学模型，或计算机图形学中的视角变换算法。
三、定点问题的应用1. 非线性力学由于定点问题能够使抛物线上特殊点定位，非线性力学研究者可以利用定点问题来计算复杂的力学运动，例如求解例子中的抛物线的最高点，从而推算物体作特定轨迹运动的能量及力学保守量。
2. 成像设计另外，定点问题也应用于成像技术和图像传输设计中，使它能够根据抛物线对称原理模拟物体的位置和视角，从而在图像转换算法中实现恒定视角和不变焦比率的传输。
3. 运动截取此外，定点问题还有助于影视剪辑艺术中的运动截取，因为在它的基础上可以分析出可以分析出摄像机的关键帧等信息。
四、结论以上就是有关抛物线中定点问题的相关内容以及其被应用在物理学、工程学中的结果。
定点问题通过研究抛物线上特殊点或某些方程，可以获得相应的物理图形，为科学研究和工程实践提供解决问题的基础。
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定点线与抛物线相交问题引发的探究与思考浙江省永嘉中学 (325100) 赵 万 双【背景】2013年浙江省学业水平考试已结束，数学试卷第41题留给我们的思考却远未停止，研究该题可以指导我们今后的复习工作。
考后本人对两个班级的学生成绩作了统计，该题得分率只有0.45，针对原题结论结合学生解题情况，本文从不同视角、一般化归、类比推导、原因分析、引申拓展等几个方面对该题进行探究，得出了定点线与圆锥曲线相交时的定值结论。
1原题呈现 如图，过点(0,2)P 的直线交抛物线2y x =于点A 、B ， （1）求A B x x 的值；（2）动直线AB 及抛物线上动点C （不同于点A 、B ），设直线AC 与直线BC 相交直线y m =分别于点M 、N ，问：是否存在常数m ，使得M N x x 为定值？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.（1）分析：根据已知条件，设过点(0,2)P 的直线的斜率为k （k 的值存在），则直线AB 方程为2y kx =+，联立方程组得：22y kx y x=+⎧⎨=⎩，整理得：220x kx --=，所以A B x x 的值为2-， 视角1：设点的坐标为()()()112200,,,,,A x y B x yC x y ，则斜率221010101010ACy y x x k x x x x x x --===+--，20BC k x x =+，直线AC 的方程是()()1101y y x x x x -=+-，与直线y m =联立方程组得到：()()1101y my y x x x x =⎧⎪⎨-=+-⎪⎩，x所以210010111101010m y x x x m x x m y x x x x x x x x -+++-=+==+++，所以01021020,M N m x x m x x x x x x x x ++==++ 所以()()()()01020102M N m x x m x x x x x x x x ++=++=()()()220120122012012m mx x x x x x x x x x x x ++++++=220020022m mkx x x kx +-+-，当224m m =-⎧⎨=⎩，得到2m =-时，使得2M N x x =-. 视角2：向量法设点的坐标为()(),,,M N M x m N x m ，()()m x m x ON OM N M ,,⋅=⋅=2m x x N M +⋅，由方法1可知：01021020,M N m x x m x x x x x x x x ++==++，所以()()()()010*******M N m x x m x x x x m m x x x x +++=+++=()()()220120122012012m mx x x x x x x x x x x x +++++++2m =220020022m mkx x x kx +-+-+2m =()2)(202020222-+-++-kx x m x mk k m x m，当22222m m m m =+=-时，解得2-=m ，使得2M N x x =-.视角3：共线法设点的坐标为()()1100,,,A x y C x y ，()m x M M ,，点M C A ,,共线，所以AM AC k k =，221010101010ACy y x x k x x x x x x --===+--，20x x x m k M AM--=，20x x x m M --=1x x +，()()01020x x x x x m M +-=-=101200x x x x x x x M M -+-，01021020,M N m x x m x x x x x x x x ++==++， 所以()()()()01020102M N m x x m x x x x x x x x ++=++=()()()220120122012012m mx x x x x x x x x x x x ++++++=220020022m mkx x x kx +-+-，当224m m =-⎧⎨=⎩，得到2m =-时，使得2M N x x =-.思考:在不同视角下为何只存在一个值2m =-, 使得2M N x x =-. m 的取值是否与点P 的坐标()0,2有关系呢?2结论的一般化如图，过点(0,2)H 的直线交抛物线22(0)x py p =>于点A 、B ， （1）求A B x x 的值；（2）动直线AB 及抛物线上动点C （不同于点A 、B ），设直线AC 与直线BC 相交直线y m =分别于点M 、N ，问：是否存在常数m ，使得M N x x 为定值？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.分析:根据已知条件，设过点(0,2)P 的直线的斜率为k （k 的值存在），则直线AB 方程为2y kx =+，联立方程组得：222y kx x py=+⎧⎨=⎩，整理得：2240x kpx p --=，所以A B x x 的值为4p -，（2）设点的坐标为()()()112200,,,,,A x y B x y C x y ，则斜率2210101010101()12()2ACx x y y pk x x x x x x p--===+--，201()2BC k x x p =+，直线AC 的方程是()()110112y y x x x x p-=+-，与直线y m =联立方程组得到：()()110112y my y x x x x p =⎧⎪⎨-=+-⎪⎩，所以210010*********m y x x x m x x m y x x x x x x x x -+++-=+==+++，所以01021020,M N m x x m x x x x x x x x ++==++所以()()()()01020102M N m x x m x x x x x x x x ++=++=()()()220120122012012m mx x x x x x x x x x x x ++++++=220020022m mkx x x kx +-+-，当224m m =-⎧⎨=⎩，得到2m =-时，使得2M N x x =-.点评:本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质、直线与抛物线的位置关系等,旨在考查考生综合应用知识的能力.结论中为什么存在常数2m =-（与p 的取值无关），与定点()0,2有一定关系，m 的取值与定点()0,a 中a 的值有着怎么样的关系呢？,为了得出科学的结论,大胆做出更一般化推导3类比推导如图，过点(,0)a ()0a <的直线交抛物线22(0)y px p =>于点A 、B ，（1）求A B y y 的值；（2）动直线AB 及抛物线上动点C （不同于点A 、B ），设直线AC 与直线BC 相交直线x m =分别于点M 、N ，问：是否存在常数m ，使得M N y y 为定值？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.分析:根据已知条件，设过点(,0)a 的直线的斜率为k （k 的值存在），则直线AB 方程为()y k x a =-()0k ≠，联立方程组得：2()2y k x a y px=-⎧⎨=⎩，整理得：220y y p a k ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以2220pyy pa k--=，A B y y 的值为2pa -（定值）（2）设点的坐标为()()()112200,,,,,A x y B x y C x y ，则斜率10102210101021()2AC y y y y pk x x y y y y --===-+-，202BC p k y y =+，直线AC 的方程是()11102py y x x y y -=-+，与直线x m =联立方程组得到：()11102x mp y y x x y y =⎧⎪⎨-=-⎪+⎩，所以11102()M py m x y y y =-++211011022pm y px y y y y +-+=+01102pm y y y y +=+，所以 02202N pm y y y y y +=+所以()()()()010*******M N pm y y pm y y y y y y y y ++=++()()()222012012201201242p m pmy y y y y y y y y y y y +++=+++22220020044222p p m my pay k p y y pak+-=+-，当2222pm pa m a =-⎧⎨=⎩，得到m a =-时，存在直线x a =-（仅与定点有关），使得2M N y y pa =-.结论：常数m a =-的值与p 离心率的取值无关，为什么仅与定点P 的坐标有关系呢？把结论更一般化分析。
4定值原因分析如图，过点(0,)a 的直线交抛物线22(0)x py p =>于点A 、B ， （1）求A B x x 的值；（2）动直线AB 及抛物线上动点C （不同于点A 、B ），设直线AC 与直线BC 相交直线y m =分别于点M 、N ，问：是否存在常数m ，使得M N x x 为定值？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.分析：1、设点()()1122,,,A x y B x y ，抛物线的顶点的坐标是()0,0O ，连接直线,OA OB ，则斜率之积OA OB k k 1212y y x x =12214x x p=，经过定点(0,)a 的直线交抛物线22(0)x py p =>于点A 、B ，点A 、B 在抛物线上任意移动及抛物线上任意动点C （不同于点A 、B ），斜率之积OA OB k k 始终是一个定值.所以才有A B x x 的值是一个定值.存在一个m a =-,存在直线y a =-（仅与定点有关），使得2M N x x pa =-.2、点N 关于原点对称点是S ，点M 关于原点对称点是T ，所以M N S T x x x x =，B A T S x x x x =，2A B x x pa =-，PS ⊥y 轴，根据已知条件，设过点(,0)a 的直线的斜率为k（k 的值存在），则直线AB 方程为()0y kx a k =+≠，PSI ∆与PRB ∆相似，RBSIPR PS =，()m x S N --,，()a kx x B +22,，()m a kx x R ++22,，所以22x x m a kx m a kx NN -=++++-，()()02=++x x m a N ，只需a m -=，存在直线y a =-（仅与定点有关），使得2M N x x pa =-.5原题引申在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中,点,A B 是它的左右顶点,点C (不同于点,A B )是椭圆上的任意一点,连接直线,CA CB ,不难发现斜率之积CA CBk k 22b a=-(定值),如果直线,CA CB 与直线x m =分别相交于点M,N,是否存在常数m 的值，使得M N y y 为定值？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.分析：设点()()()00,0,,0,,A a B a C x y -,(0x a ≠±),所以00CA y k x a =+，00CB y k x a=-，直线AC 的方程是00()y y a x a x a +=++，与直线x m =联立方程组得：00()x my y x a x a =⎧⎪⎨=+⎪+⎩，化简得：010()y a m y x a +=+，同理020()y m a y x a -=-，所以222012220()y m a y y x a -=-，又点C 在椭圆上，所以有2200221x y a b +=，2222002a x a y b-=-，所以222122()b m a y y a -=-，显然有2a m c =±时，24222()M N b a y y a a c =--222(1)a b c=--42b c =-（定值）6结论拓展在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中,点,A B 是它的左右顶点,点C (不同于点,A B )是双曲线上的任意一点,连接直线,CA CB ,不难发现斜率之积CA CBk k 22b a=(定值),如果直线,CA CB 与直线x m =分别相交于点M,N, 显然有2a m c =±时，2421222()b a y y a a c=--42b c =（定值）.这里不再熬诉.7统一结论结论1: 过点(0,)a ()0a ≠的直线交抛物线22(0)x py p =>于点A 、B ，动直线AB 及抛物线上动点C （不同于点A 、B ），设直线AC 与直线BC 相交直线y m =分别于点M 、N ，存在一个m a =-,存在直线y a =-（仅与定点有关），使得2M N x x pa =-.结论2: 在圆锥曲线(,)0f x y =中,点,A B 是它的左右顶点,点C (不同于点,A B )是圆锥曲线上的任意一点,连接直线,CA CB ,不难发现斜率之积CA CB k k 为定值,如果直线,CA CB 与直线x m =分别相交于点M,N, 存在2a m c=±时，使得12y y 42b c =±（定值）.8思考1、在全国各高校放开自主招生和三位一体招生的背景下，数学学业水平考试越来越受重视，数学老师重视对学科水平考试的试题尤其是定点线与圆锥曲线相交的有关问题的研究具有极大的现实意义。