浙教版八年级数学下4.2证明(3)课件(一)
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八年级数学下册 4.2 平行四边形及其性质课件1 (新版)浙教版
第五页，共11页。
• 例2：已知，如图所示，E，F分别(fēnbié)是 ABCD的边AD，BC上的点，
• 且AF∥CE. • 求证：DE=BF, ∠BAF=∠DCE
第六页，共11页。
悟学提高(tí gāo)
• 学校(xuéxiào)买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校(xuéxiào) 希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉 得第四棵树应该栽在哪里？
第七页，共11页。
课后练习
• 1．ABCD中，AB∥ ，AD∥ . • 2．Aห้องสมุดไป่ตู้CD中，∠A＋∠D＝ ，∠A＋∠B
＝ ，∠B＋∠C＝ ，∠C＋∠D＝ . • 3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝
°，∠C＝ °，∠D＝ °.
第八页，共11页。
• 4．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝26°， ∠ACB＝34°，则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °
4.2平行四边形及其性质 (xìngzhì)
第一页，共11页。
• 自学 • 认真阅读教材P80~5完成以下(yǐxià)问题（时间：6
分钟） • 1.平行四边形的概念： • _______________________叫做平行四边形. • 平行四边形用符号”____________”表示，平行
四边形ABCD可记作“______________”. • 2、平行四边形的性质定理： • 1）______________________________ • 2）_____________________________
第九页，共11页。
• 5．学校门口的伸缩门应用了四边形的 ____________性.
• 6．已知平行四边形相邻(xiānɡ lín)两个角的 度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的 度数.
• 例2：已知，如图所示，E，F分别(fēnbié)是 ABCD的边AD，BC上的点，
• 且AF∥CE. • 求证：DE=BF, ∠BAF=∠DCE
第六页，共11页。
悟学提高(tí gāo)
• 学校(xuéxiào)买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校(xuéxiào) 希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉 得第四棵树应该栽在哪里？
第七页，共11页。
课后练习
• 1．ABCD中，AB∥ ，AD∥ . • 2．Aห้องสมุดไป่ตู้CD中，∠A＋∠D＝ ，∠A＋∠B
＝ ，∠B＋∠C＝ ，∠C＋∠D＝ . • 3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝
°，∠C＝ °，∠D＝ °.
第八页，共11页。
• 4．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝26°， ∠ACB＝34°，则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °
4.2平行四边形及其性质 (xìngzhì)
第一页，共11页。
• 自学 • 认真阅读教材P80~5完成以下(yǐxià)问题（时间：6
分钟） • 1.平行四边形的概念： • _______________________叫做平行四边形. • 平行四边形用符号”____________”表示，平行
四边形ABCD可记作“______________”. • 2、平行四边形的性质定理： • 1）______________________________ • 2）_____________________________
第九页，共11页。
• 5．学校门口的伸缩门应用了四边形的 ____________性.
• 6．已知平行四边形相邻(xiānɡ lín)两个角的 度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的 度数.
浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(20张PPT)
4.1 多边形（一）
知识回顾
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形.
新课讲解
四边形的定义…
A D
B
C
在同一平面里, 由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 .
新课讲解
……
三角形 四边形 五边形 六边形 依此类推， 边数为5的多边形叫五边形, 边数为6的多边形叫六边形, 边数为n的多边形叫n边形. (n为正整数，且n≥3)
B.2π米2
C.3π米2
D.0.5π米2
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
D
∠D＝110°, ∠1的外角是71°， 则∠1＝ 109 °，∠2＝ 56°.
A 85° 110°
71° 1 B
2 C
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外 角都是120°,则∠ADC的外角a 的度数是 50 度.
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180°－ 360° = 360°
A1 D 4
2
C
B
3
四边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360°）
顶点个数 边的条数
表示法
内角和 外角和
3个 3条
可以表示为△ABC、 △BCA、△CAB等
180˚ 360°
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、 四边形BCDA、四边形 CDAB、四边形DABC等.
知识回顾
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形.
新课讲解
四边形的定义…
A D
B
C
在同一平面里, 由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 .
新课讲解
……
三角形 四边形 五边形 六边形 依此类推， 边数为5的多边形叫五边形, 边数为6的多边形叫六边形, 边数为n的多边形叫n边形. (n为正整数，且n≥3)
B.2π米2
C.3π米2
D.0.5π米2
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
D
∠D＝110°, ∠1的外角是71°， 则∠1＝ 109 °，∠2＝ 56°.
A 85° 110°
71° 1 B
2 C
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外 角都是120°,则∠ADC的外角a 的度数是 50 度.
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180°－ 360° = 360°
A1 D 4
2
C
B
3
四边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360°）
顶点个数 边的条数
表示法
内角和 外角和
3个 3条
可以表示为△ABC、 △BCA、△CAB等
180˚ 360°
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、 四边形BCDA、四边形 CDAB、四边形DABC等.
浙教版八年级下册数学课件第1章开放与探究(一)探究一：二次根式的大小比较
解：∵5－a≥0，∴a≤5. ∴a－6＜0. ∴3 a－6＜0. 又∵ 5－a≥0，∴ 5－a＞3 a－6.
2）＝
3＋
2.
∵2＋
3＞
3＋
2，∴2－1
＞ 3
1 3－
2.
分类训练
4．已知 x＝ n＋3－ n＋1，y＝ n＋2－ n，试比较 x，y 的大
小．(倒数法)
解：1x＝
1 n＋3－
n＋1＝
n＋3＋ 2
n＋1＞0，
1y＝
1 n＋2－
＝ n
n＋2＋ 2
n＞0.
∵ n＋3＋ n＋1＞ n＋2＋ n＞0，∴1x＞1y＞0，∴x＜y.
分类训练 5．当 0＜x＜1 时，将 x，1x，x2， x用“<
B．1x＜ x＜x＜x2
C．x2＜x＜ x＜1x
D．x2＜x＜1x＜ x
【点拨】取特殊值 x＝14，则1x＝4，x2＝116， x＝12，
∴x2＜x＜ x＜1x. 故选 C.
分类训练 6．比较 5－a与3 a－6的大小．(定义法)
典例剖析
解：因为( 6＋ 11)2＝17＋2 66， ( 14＋ 3)2＝17＋2 42，17＋2 66＞17＋2 42， 所以( 6＋ 11)2＞( 14＋ 3)2. 又因为 6＋ 11＞0， 14＋ 3＞0， 所以 6＋ 11＞ 14＋ 3.
分类训练 1．比较 aa＋＋12与 aa＋ ＋23的大小．(作商法)
浙教版 八年级下
第1章 二次根式
开放与探究(一) 探究一：二次根式的大小比较
习题链接
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题
3 见习题 4 见习题
5C
6 见习题
答案显示
2）＝
3＋
2.
∵2＋
3＞
3＋
2，∴2－1
＞ 3
1 3－
2.
分类训练
4．已知 x＝ n＋3－ n＋1，y＝ n＋2－ n，试比较 x，y 的大
小．(倒数法)
解：1x＝
1 n＋3－
n＋1＝
n＋3＋ 2
n＋1＞0，
1y＝
1 n＋2－
＝ n
n＋2＋ 2
n＞0.
∵ n＋3＋ n＋1＞ n＋2＋ n＞0，∴1x＞1y＞0，∴x＜y.
分类训练 5．当 0＜x＜1 时，将 x，1x，x2， x用“<
B．1x＜ x＜x＜x2
C．x2＜x＜ x＜1x
D．x2＜x＜1x＜ x
【点拨】取特殊值 x＝14，则1x＝4，x2＝116， x＝12，
∴x2＜x＜ x＜1x. 故选 C.
分类训练 6．比较 5－a与3 a－6的大小．(定义法)
典例剖析
解：因为( 6＋ 11)2＝17＋2 66， ( 14＋ 3)2＝17＋2 42，17＋2 66＞17＋2 42， 所以( 6＋ 11)2＞( 14＋ 3)2. 又因为 6＋ 11＞0， 14＋ 3＞0， 所以 6＋ 11＞ 14＋ 3.
分类训练 1．比较 aa＋＋12与 aa＋ ＋23的大小．(作商法)
浙教版 八年级下
第1章 二次根式
开放与探究(一) 探究一：二次根式的大小比较
习题链接
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题
3 见习题 4 见习题
5C
6 见习题
答案显示
4.2.3 证明 课件【浙教版 八年级下】 (3)
（1）根据题意，画出图形。 （2）在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。 （3）在“证明”中写出推理 过程，并且步步有据。
请在括号内，填写出推理的理由。 已知：如图，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO 求证：AB//CD 证明：∵AO=CO （ 已知 已知 ） O A B D C
∠AOB= ∠COD （ 对顶角相等）
4.2 证明（1）
“代数式的值”课后练习：
求出当n=1时，代数式n +2n+3的值 解：当n=1时， n +2n+3=1 +2 1+3=6
2 2 2
命 题：
“当n为正整数时， n +2n+3的 值都是偶数”
2
请判断下列命题是真命题还是假命题。
（1）两点之间线段最短
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等
1
c A
3
a b
证明：
C
Hale Waihona Puke 2B通过这节课的学习，你们对 “证明”有了哪些认识呢？
笑到最后才是胜利者！
1、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图形， 并写出已知、求证（不需要证明） 命题“全等三角形对应边上的高相等”
已知：如图BC
∠1=∠A
AC于点C，CD
AB于点D，
B 1
求证：BE//CD
（3）等腰直角三角形的斜边是直角边的√2倍
—
有纪念品等你拿哦！
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相 等，那么同位角也相等”是真命题。
第一站 第二站 第三站
玉苍山
太姥山
鼓浪屿
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。 l3
请在括号内，填写出推理的理由。 已知：如图，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO 求证：AB//CD 证明：∵AO=CO （ 已知 已知 ） O A B D C
∠AOB= ∠COD （ 对顶角相等）
4.2 证明（1）
“代数式的值”课后练习：
求出当n=1时，代数式n +2n+3的值 解：当n=1时， n +2n+3=1 +2 1+3=6
2 2 2
命 题：
“当n为正整数时， n +2n+3的 值都是偶数”
2
请判断下列命题是真命题还是假命题。
（1）两点之间线段最短
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等
1
c A
3
a b
证明：
C
Hale Waihona Puke 2B通过这节课的学习，你们对 “证明”有了哪些认识呢？
笑到最后才是胜利者！
1、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图形， 并写出已知、求证（不需要证明） 命题“全等三角形对应边上的高相等”
已知：如图BC
∠1=∠A
AC于点C，CD
AB于点D，
B 1
求证：BE//CD
（3）等腰直角三角形的斜边是直角边的√2倍
—
有纪念品等你拿哦！
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相 等，那么同位角也相等”是真命题。
第一站 第二站 第三站
玉苍山
太姥山
鼓浪屿
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。 l3
浙教版八年级数学上册《证明(2)》课件(共13张PPT)
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∠ACD=∠A+∠B(∠A= ∠ACD- ∠B)
A
B
C
D
做一做
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，A D
∠B=50°，则∠C= 70 °，请说明理由.
B
C
2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断 .
A
E1D
2
B
3
C
已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD,
已知：∠A , ∠B, ∠C是三角形的三个内角
求证： ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180°
证明:
方法一 : 过A 作 AE // BC
A
E
1
方法三 : 在BC上任取一点D
过D 作 DE // AB, 作 DF // AC A
F
3
E
B
C
方法二 : 过A 作 AE // BC
延长CA到F点
F
２
E
1
A
1
2
B
D
C
将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式
如果 两个角是对顶角， 那么 这两个角相等
如何证明它是真命题?
A C1
3 D
2
B
已知：∠1 与∠2 是对顶角，
求证：∠1 =∠2
证明： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴ ∠1 =∠2
证明几何命题时，一般步骤是怎样的?
证明几何命题时，表述的一般格式：
（1）根据题意画出图形
（2）分清命题中的条件、结论，结合图形， 在“已知”中写出条件，在“求证”写出结论
（3）在“证明”中写出推理过程
A
B
C
D
做一做
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，A D
∠B=50°，则∠C= 70 °，请说明理由.
B
C
2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断 .
A
E1D
2
B
3
C
已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD,
已知：∠A , ∠B, ∠C是三角形的三个内角
求证： ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180°
证明:
方法一 : 过A 作 AE // BC
A
E
1
方法三 : 在BC上任取一点D
过D 作 DE // AB, 作 DF // AC A
F
3
E
B
C
方法二 : 过A 作 AE // BC
延长CA到F点
F
２
E
1
A
1
2
B
D
C
将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式
如果 两个角是对顶角， 那么 这两个角相等
如何证明它是真命题?
A C1
3 D
2
B
已知：∠1 与∠2 是对顶角，
求证：∠1 =∠2
证明： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴ ∠1 =∠2
证明几何命题时，一般步骤是怎样的?
证明几何命题时，表述的一般格式：
（1）根据题意画出图形
（2）分清命题中的条件、结论，结合图形， 在“已知”中写出条件，在“求证”写出结论
（3）在“证明”中写出推理过程
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形4
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形（解析版）4.2平行四边形及其性质（2）【知识重点】1、夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等.2、两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离.【经典例题】【例1】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【答案】C【解析】∵直线AB∥CD，P是AB上的动点，∴当点P的位置变化时，点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变.∴△PCD的面积不变.故答案为：C.【分析】根据平行线间的距离相等，可知当点P的位置变化时，CD不变且CD边上的高也不变，根据三角形的面积公式即可判断.【例2】如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE=FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长【答案】D【解析】A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴CE∥FG，正确，不符合题意；B、∵AB∥CD，CE∥FG，∴四边形FGEC为平行四边形，∴CE=FG，正确，不符合题意；C、A，B两点之间的距离就是线段AB的长，正确，不符合题意；D、∵CD不是a与b之间的垂线段，∴直线a，b之间的距离不是是线段CD的长，错误，符合题意；故答案为：D.【分析】同垂直于一条直线的两直线平行，依此判断A；先证明四边形FGEC为平行四边形，则可得出CE=FG，从而判断B；连接两点之间的距离为线段的长，依此判断C；两平行线间的垂线段的长度为两平行线之间的距离，依此判断D..【例3】已知三条相互平行的直线l1，l2，l3，其中l1，l2之间的距离为2cm，l2，l3之间的距离为3cm，则l1与l3之间的距离为。
【答案】1cm或5cm【解析】当直线l2直线在l1与l3之间时，l1与l3之间的距离为：2+3=5（cm），当直线l1直线在l2与l3之间时，l1与l3之间的距离为：3-1=1（cm），综上，l1与l3之间的距离为1cm或5cm.故答案为：1cm 或5cm .【分析】分两种情况讨论，即当直线l 2直线在l 1与l 3之间时和当直线l 1直线在l 2与l 3之间时，根据平行线的距离分别求解即可.【例4】如图，四边形ABCD 是一个平行四边形，BE ⊥CD 于点E ，BF ⊥AD 于点F.（1）平行线AD 与BC 之间的距离是线段 的长度。
浙教版八年级下册 4.2 平行四边形性质 课件(共20张PPT)
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180° ∠C+∠B=180°
∠A+∠D=180° ∠C+∠D=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
推论： 平行四边形邻角互补.
做一做 1.已知在□ABCD中，∠A=55°.求其余内角的度
数.
2.已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2， 周长为20cm，求平行四边形各条边长.
新课讲解
验证 平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
C
求证：∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
AB＝CD， AD＝BC.
A
B
新课讲解
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D．
A
B
（平行四边形的对角相等）
AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
∴AD-AE=CB-CF 即 DE=BF
∵∠BAD=∠DCB，∠EAF=∠FCE （平行四边形对角相等）
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE 即∠BAF=∠DCE
做一做
已知：如图，在□ABCD中，E是CD上一点，BE=BC.
求证：AD=BE，∠A=∠ABE.
DE
C
A
B
新课讲解 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性.
BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：BE=DF.
A
D
E
F
B
C
拓展提高
1.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经 栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树 能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应 该栽在哪里？
浙教版数学八年级下册反证法课件
聪明的同学们，_假__设__不成立，所求证的结论成立.
你能说出下列结论的反面吗?
1. a⊥b
a不垂直于b
2. d是正数 d不是正数，即d ≤0
3. a≥0 a＜0
4. a∥b a 、b不平行
5．“a＜b”的反面应是（ D ）
A．a≠b B．a＞b C．a＝b D．a＝b或a＞b 6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，
延伸拓展
B
1．已知：如图，△ABC中，若∠C是直角，
求证：∠B一定是锐角.
C
A
证明：假设结论不成立，则∠B是_直__角__或_钝__角___．
① 当∠B是_直__角__时，则_∠__B_+__∠__C_=__1_8_0_°_，
这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1__8_0_°_矛盾；
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a与b不平行
A
课内练习：P 87 第1题
证明：假设结论不成立，即： B
C
∠A_＜__ 60°, ∠B _＜__ 60°,∠C _＜__ 60°,
则∠A+∠B+∠C＜180 °.
这与_三__角__形__三__个__内__角__的__和__等__于__1_8_0__°_相矛盾.
他运用了怎样的推理方法？ 在中国古代有一个叫“路边苦李”的 故事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游 玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙 伴们纷纭去摘果子，只有王戎站着不动。 有人问为什么，王戎回答“树在道边而多 子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下， 果然是苦李。 王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了 怎样的推理方法？
你能说出下列结论的反面吗?
1. a⊥b
a不垂直于b
2. d是正数 d不是正数，即d ≤0
3. a≥0 a＜0
4. a∥b a 、b不平行
5．“a＜b”的反面应是（ D ）
A．a≠b B．a＞b C．a＝b D．a＝b或a＞b 6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，
延伸拓展
B
1．已知：如图，△ABC中，若∠C是直角，
求证：∠B一定是锐角.
C
A
证明：假设结论不成立，则∠B是_直__角__或_钝__角___．
① 当∠B是_直__角__时，则_∠__B_+__∠__C_=__1_8_0_°_，
这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1__8_0_°_矛盾；
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a与b不平行
A
课内练习：P 87 第1题
证明：假设结论不成立，即： B
C
∠A_＜__ 60°, ∠B _＜__ 60°,∠C _＜__ 60°,
则∠A+∠B+∠C＜180 °.
这与_三__角__形__三__个__内__角__的__和__等__于__1_8_0__°_相矛盾.
他运用了怎样的推理方法？ 在中国古代有一个叫“路边苦李”的 故事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游 玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙 伴们纷纭去摘果子，只有王戎站着不动。 有人问为什么，王戎回答“树在道边而多 子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下， 果然是苦李。 王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了 怎样的推理方法？
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A D
B
C
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将 纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合. A 求证:EF∥BC. 探讨证明的思路: E F
BC⊥AD(已知)
要证EF∥BC B C
D
只需证 EF⊥AD
EF是AD的对称轴
点A与点D重合(已知)
你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如 果∠APB=∠BPC=∠CPA=120 ,则点P就是费马点.费马点有许多 有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距 离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设 A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公 路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上. 请按下列步骤对费马点进行探究: (1)查找有关资料,了解费马点被发现
B A
的历史背景;
P
C
(2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当△ABC是等边三 角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质?
(3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改 完善你的小论文.(课本第82页)
本节课你学到什么
不论从已知出发，还是从证明的结论出发， 在探索证明途径的思考过程时，都要充分利 用已知条件，不断尝试推出一些正确结果， 并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。
根据这两天的实践，你认为证明应该注意什么？
言必有据
例题精讲
例3 如图，已知AD是△ABC的高，E是 AD上一点。若AD＝BD，DE＝DC， A 求证：∠1＝∠C
E D
∟
B
1
C
例3 如图，已知AD是△ABC的高，E是AD上一 点。若AD＝BD，DE＝DC，求证：∠1＝∠C
A
E D
∟
AD是△ABC的高
B
1
C
∠ADC＝∠BDC＝Rt∠ AD＝BD， DE＝DC △ADC≌△BDC ∠1＝∠C
缺一条件？
已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC 上的点, ∠1=∠2. 求证:∠B=∠ADE
D A
1
E
2
B
C
相信自己行，你就行！ 已知:如图,AD∥BC, ∠B=∠
B
C
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将 纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合. A 求证:EF∥BC. 探讨证明的思路: E F
BC⊥AD(已知)
要证EF∥BC B C
D
只需证 EF⊥AD
EF是AD的对称轴
点A与点D重合(已知)
你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如 果∠APB=∠BPC=∠CPA=120 ,则点P就是费马点.费马点有许多 有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距 离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设 A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公 路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上. 请按下列步骤对费马点进行探究: (1)查找有关资料,了解费马点被发现
B A
的历史背景;
P
C
(2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当△ABC是等边三 角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质?
(3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改 完善你的小论文.(课本第82页)
本节课你学到什么
不论从已知出发，还是从证明的结论出发， 在探索证明途径的思考过程时，都要充分利 用已知条件，不断尝试推出一些正确结果， 并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。
根据这两天的实践，你认为证明应该注意什么？
言必有据
例题精讲
例3 如图，已知AD是△ABC的高，E是 AD上一点。若AD＝BD，DE＝DC， A 求证：∠1＝∠C
E D
∟
B
1
C
例3 如图，已知AD是△ABC的高，E是AD上一 点。若AD＝BD，DE＝DC，求证：∠1＝∠C
A
E D
∟
AD是△ABC的高
B
1
C
∠ADC＝∠BDC＝Rt∠ AD＝BD， DE＝DC △ADC≌△BDC ∠1＝∠C
缺一条件？
已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC 上的点, ∠1=∠2. 求证:∠B=∠ADE
D A
1
E
2
B
C
相信自己行，你就行！ 已知:如图,AD∥BC, ∠B=∠