【 2011相阳三轮备考高考研讨会北京资料】数学-2011年数学高考考法分析及冲刺复习建议(三小时讲义)(5月8

2011年数学高考考法分析及冲刺复习建议北京市第八十中学 童嘉森 一．五年来数学高考试题的特点（略） 二．部分数学新题型分析（一）定义型问题1．已知函数2()2,f x x x =- 其中11a x a -≤≤+, R a ∈. 设集合{(,())|,[1,1]}M m f n m n a a =∈-+，若M 中的所有点围成的平面区域面积为S ，则S 的最小值为________________ 〖答案〗22.定义在正整数有序对集合上的函数f 满足：①(,)f x x x =，②(,)(,)f x y f y x =， ③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则(12,16)f +(16,12)f 的值是 ． 〖答案〗963．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ____________．〖答案〗γ>α>β（二）概念型问题1．已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2221x x +等于 （ ）A ．32B ．34C ．38D ．316〖答案〗C2.如果对于空间任意n （n ≥2）条直线总存在一个平面α，使得n 条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n( )A.最大值为3B.最大值为4C.最大值为5D.不存在最大值 〖答案〗A3.已知椭圆E ：1422=+y m x ，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 所截弦长与l ：1+=kx y 被椭圆E所截得的弦长不可能．．．相等的是( )A ．0kx y k ++=B ．01=--y kxC ．0kx y k +-=D ．20kx y +-= 〖答案〗B（三）运动型问题1.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中 点，F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平 面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 （ ）A.{}2 B. C.{|2t t ≤≤D.{|2}t t ≤≤ 〖答案〗C2．（2010·北京文14）如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。

设顶点(,)P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系是()y f x =， 则()f x 的最小正周期为 ；()y f x =在其两个相 邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 . 〖答案〗4，1π+3．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A内且与平面1D EF 平行的直线 A.有无数条 B.有2条 C.有1条 D.不存在 〖答案〗A（四）折线距离问题1．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-.若点()1,3A -，则(,)d A O = ； 已知点()1,0B ，点M 是直线30(0)kx y k k -++=>上的动点，(,)d B M 的最小值为 .〖答案〗4 32 (1)2 3 (01)k kk k ⎧+≥⎪⎨⎪+<<⎩ 2.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是_________；圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是_____________.（五）函数零点问题 1.已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，01cos 3x =（0[0,π]x ∈），那么下面结论正确的是（ ）A ．()f x 在0[0,]x 上是减函数 B.()f x 在0[,π]x 上是减函数 C.[0,π]x ∃∈, 0()()f x f x > D.[0,π]x ∀∈, 0()()f x f x ≥ 〖答案〗B2．已知函数31()log 5xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f x（ ） A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0 〖答案〗A（六）情境型题目1．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程：区间(0,1)中的实数m 对应数轴上的点M （如图1）；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合（从A 到B 是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0,1)（如图3），图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．则下列命题中正确的是 （ ）A ．114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在其定义域上单调递增D ．()f x 的图象关于y 轴对称 〖答案〗C2.两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米，另一人以每秒213米的速度进行，他们游了4分钟，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数是 （ ）A.7次B. 8次C. 9次D.10次 〖答案〗B（七）经验型的题目对于下面的命题：①存在,a b 使得2AF P ∆为等腰直角三角形；②存在,a b 使得12F F P ∆为等腰直角三角形 ③存在,a b 使得2OF P ∆为等腰直角三角形；④存在,a b 使得2BF P ∆为等腰直角三角形 其中真命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4 〖答案〗B2.已知函数399)(+=x xx f ，则(0)(1)f f += ，若112()()k S f f k k -=+3()f k++1()(2,k f k k k-+≥∈Z)，则1k S -= （用含有k 的代数式表示）．〖答案〗1，12k -（八）向量问题1．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平 面BCD ，则下列结论正确的是（ ）A.A C BD '⊥B.90BA C'∠=C.A DC '∆是正三角形D.四面体A BCD '-的体积为13〖答案〗B2.已知三棱锥O ABC -，点G 是△ABC 的重心（三角形三条中线的交点叫三角形的重心）.设OA = a , OB = b ，OC =c ，那么向量OG用基底{,,}a b c 可表示为 （ ）A.111223++a b cB.111333++a b cC.111222++a b c D.222333++a b c 〖答案〗B3.在空间四边形O A B C 中，8OA =，6AB =，4AC =，5BC =，45OAC ∠= ，60OAB ∠= ，则 OA 与BC 夹角的余弦值是 ．三．高考冲刺复习中的几个问题（一）强化三基，抓住主干 1．设0απ<<，1sin cos 2αα+=，则cos 2α的值为 （ ）B.-C.±D.14-〖答案〗B2．直线m x y +=2和圆122=+y x 交于A 、B 两点，以Ox 为始边,OA ，OB 为终边的角分别为α，β，则sin()αβ+的值为_________. 〖答案〗45-3．已知 a b R +∈、并且1a b +=，求证 2122≥+b a （二）重视教材中的变化内容1．关注立体几何的变化4．已知每条棱长都为3的直平行六面体，ABCD-A 1B 1C 1D 1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN 的一个端点M 在DD 1上运动，另一个端点N 在底面ABCD 上运动，则MN 中点P 的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为___________. 〖答案〗29π 5．正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为3，点O 为底面111A B C 的中心，点M 在棱AB 上，且AM=2BM ，则异面直线OM与1BC 所成角的余弦值为（ ）A.5 B. 5 C. 5 D. 5〖答案〗B2．关注平面解析几何的变化 6．（2008年全国Ⅱ卷）已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A ，B 两点设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．〖答案〗3+ 7．（2008年江西卷）过抛物线22 (0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则AF FB= ．〖答案〗138．（2009年全国Ⅰ卷）已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ，过F C于A B、两点，若4AF FB =，则C的离心率为（ ）A ．65 B ．75C ．58D ．95〖答案〗A9．（2010全国Ⅱ卷文理）已知椭圆()2222 1 0x y C a b a b +=>>：的离心率为2，过右焦点F 且斜率为k （0k >）的直线与C相交于A B、两点若3AF FB=，则k =（ ）A ．1BCD ．2 〖答案〗B10．（2010全国Ⅰ卷文理）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =u u u r u u u r，则C 的离心率为 ．〖答案〗3（三）突出数学思想，强调数学能力11．记[x ]表示不超过实数x 的最大整数.设11()[][]11x f x x-=⋅，则(3)f =_________；如果060x <<，那么函数()f x 的值域是__________.〖答案〗0，{0,1,2,3,4,5}-----12．电子跳骚游戏盘是如图所示的ABC ∆，AB=6，AC=7，BC=8，如果跳骚开始时在BC 边的点0P 处，0BP =2，跳骚第1步从0P 跳到AC 边的1P （第1次落点）处，且01CP CP =；第2步从1P 跳到AB 边的2P （第2次落点）处，且21AP AP =；第3步从2P 跳到BC 边的3P （第3次落点）处，且23BP BP =，……跳骚按上述规定则一直跳下去，第n 次落点为n P （n 为正整数），则点2009P 与2012P 间的距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D.5 〖答案〗B13．编辑一个运算程序：112**==，m n k ，()*m n k +=-11，m n k *()+=+12，则20102010*的输出结果为___________.〖答案〗2011（四）强化阅读，训练表达14．（湖南理15）若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *=_______；(())n a **=_______． 〖答案〗2；2n15．（2009·江西文11）如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线 运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的 运动速度()V V t =的图象大致为 （ ）〖答案〗B四、2011年数学高考命题的几点预测（略）最后祝老师们2011年高考复习取得圆满成功！。