玻尔理论试题

例4、已知氢原子基态的电子轨道半径为r1=0.528×10－10m，基态的能量为E1 =-13.6eV, （静电力恒量k=9.0×109N·m2/c2，电子电量e=1.60×10－19c，普朗克恒量h=6.63×10－34J·s，真空中光速C=3.0×108m/s）（1）求电子在基态轨道上运动时的动能。

（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，画一能级图在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线。

(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长(4)求这三个频率之间的关系和三个波长之间的关系，并比较能级差的大小。

（5）如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一能级上去？（能量为14eV的光呢？）（6）如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一能级上去？（动能为14eV的电子呢？）提示：(1)电子绕核做匀速圆周运动遵从牛顿定律，向心力是核对电子的库仑力。

设电子质量为m，电子在基态轨道上运动的速度为V1，则由牛顿第二定律和库仑定律有：(2)，画出n=1，2，3时的能级图如图示。

当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到三条光谱线，如能级图中所示。

(3)上述三条光谱线中，波长最短的光谱线频率最大，光子能量最大，能级差最大，因此发生于n=3的激发态到n=1的基态的跃迁过程中。

n=3时，n=1时E=－13.6eV，能级差E3－E1=12.09eV，由频率条件得，则：，代入数据可得1.03×10－7m的结论。

例2、氢原子的能级如图所示，已知可见的光的光子能量范围约为1.62eV～3.11eV．下列说法错误的是（）A．处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离B．大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应C．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光D．大量处于n=4是能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光解析：，处于n=3能级的氢原子只需吸收1.51eV的能量就发生电离，A选项正确；氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光子能量均小于1.51eV，这些光在红外区，具有显著的热效应，B选项正确；大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出种不同频率的光，C选项正确，D选项错误。

答案：D例3、有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，当他们跃迁时，（1）有可能放出几种能量的光子？（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？原子跃迁时应注意的四个问题玻尔的氢原子理论，把量子观念引入到原子系统中，很好地解释了氢原子和类氢原子光谱，是经典物理向量子力学过渡的一个跳板，也是今后学习现代物理的基础。

原子的能级跃迁及其光子的发射和吸收，成为高考的热点已是不争的事实。

本文就玻尔的原子理论中，原子跃迁时的应注意几个问题做一阐述例析，供参考。

1、注意是“一个原子”还是“一群原子”氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某个可能的定态上，在某段时间内，由某一定态跃迁到另一个定态时——可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。

一群处于n能级的氢原子，发生能级跃迁可能发射不同频率的光谱线条数，可用组合数2)1n(n C2n -=计算。

一个处于n能级的氢原子，发生能级跃迁可能发射不同频率的光谱线条数最多为n—1条谱线例1. 有一群处于量子数n＝4的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线共有几条？解析：,6234C24=⨯=即发出的光谱线共有6条，能级跃迁如图1所示。

点评：处于量子数为2n>的激发态的大量氢原子，发生能级跃迁可能发射不同频率的光谱线条数，可用组合数2)1n(n C2n -=计算。

2、注意是“跃迁”还是“电离”根据玻尔的氢原子理论，当原子从低能级向高能级跃迁时，必须吸收光子（或吸收能量）才能实现。

相反，当原子从高能级向低能级跃迁时，必须辐射光子才能实现。

不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差，欲想把处于某一定态的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量。

如使氢原子从n＝1的基态跃迁到∞=n的状态，这个能量的大小至少为13.6eV。

例2. 氢原子的能级图如图2所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（）A. 13.6eVB. 10.20eVC. 0.54eVD. 27.20eV解析：氢原子释放出一个电子而变成氢离子即电离过程，相当于原子从n＝1的能级踵迁到∞=n的能级，电子所需的能量至少为eV6.13EEE1=-=∆。

考生误选B是因为只注意到跃迁而忽略了电离的要求。

所以本题的正确选项为A。

3、注意是“直接跃迁”还是“间接跃迁”原子从一种定态跃迁到另一种定态时，有的可能是直接跃迁，有的可能是间接跃迁。

两种情况下辐射（或吸收）光子的可能性及其频率可能不同。

例3. （2007年全国理综II卷）氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时，可发出三种不同波长的辐射光。

已知其中的两个波长分别为21λλ、，且，则另一个波长可能是（）A. 21λ+λ B.21λ-λ C. 2121λ+λλλD. 2121λ-λλλ解析：假定该相邻三个能级的量子数为K、L、M，则其中一种可能是如图3甲所示，2KM1LMchE,chEλ=λ=→→，则另一种光子的波长关系式应为,chchchE123KLλ-λ=λ=→故21213λ-λλλ=λ，选项D正确；另一种可能是如图3乙所示，,chE,chE2KL1LMλ=λ=→→则另一种光子的波长关系式应为,chchchE123KMλ+λ=λ=→故21213λ+λλλ=λ，选项C正确；不难证明，若情况如图3丙所示，21213λ-λλλ=λ，选项D正确。

本题的正确选项为CD。

21λ>λ点评：本题以能级跃迁作为命题切入点，很好地考查了相邻各能级之间的跃迁时原子辐射光子的能量及对应的频率（波长）关系式，分析时思维要缜密，注意能级跃迁的各种可能性。

4、注意是“入射的光子”还是“入射的电子”若是在光子的激发下引起原子的跃迁，则要求光子的能量必须等于原子的某两个定态的能级差，或等于或大于原子的某个定态的电离能；若是在电子的碰撞下引起原子的跃迁，则要求电子的能量必须等于或大于原子的某两个定态的能级差。

这是因为电子的能量不是一份一份的，它与原子发生碰撞时，可把能量全部或部分地传递给原子，因此，只要电子的能量等于或大于原子的两个定态的能级差，就可以使原子发生能级跃迁，而多余的能量仍以电子的动能的形式存在，两种情况有所不同，应注意区分。

例4. （2007年全国理综I 卷）用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。

调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。

用△n 表示两次观测中最高激发态的量子数n 之差，E 表示调高后电子的能量。

根据氢原子的能级图可以判断，△n 和E 的可能值为（ ） A. eV 32.13E eV 22.13,1n <<=∆ B. eV 32.13E eV 22.13,2n <<=∆ C. eV 06.13E eV 75.12,1n <<=∆ D. eV 06.13E eV 75.12,2n <<=∆解析：由原子在某一能级最多发射谱线数2n C ，可知,10C ,6C ,3C ,1C 25242322====.15C 26=由题意可知比原来增加5条光谱线，则调高电子能量前后，最高激发态的量子数分别可能为2和4，5和6……△n ＝2和△n ＝1。

当△n ＝1时，原子吸收了实物粒子（电子）的能量，则一定由n ＝5能级跃迁到n ＝6能级，调高后电子的能量E 满足：1716E E E E E -<≤-，代入能级图中所给数据可得eV 32.13E eV 22.13<≤，选项A 正确。

当△n ＝2时，原子吸收了实数粒子（电子）的能量，则一定由n ＝2能级跃迁到n ＝4能级，调高后电子的能量E 满足：1514E E E E E -<≤-，代入能级图中所给数据可得eV 06.13E eV 75.12<≤，选项D 正确。

所以，本题的正确选项为AD 。

点评：本题以玻尔能级图和原子跃迁为物理情景，考查由低能级跃迁到高能级吸收能量的方式是吸收实物粒子（电子）的能量而不是光子的能量，巧妙地运用“增加了5条”这一条件让考生探索最高能级，从而实现了考查分析能力的目的，堪称是一道深刻理解知识，考查考生思维能力的好题。

5、应注意电子跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量不同。

例1、氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中（ ） A ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，总能量变小 B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，总能量变大 C ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，总能量变小 D ．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，总能量变大 解析：根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核越远的轨道上运动能量越大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从距核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，所以B 错误。

另由经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，氢核对电子的库仑力提供向心力，即，所以电子的动能。

可见，离核越远，即r 越大，电子动能越小，由此可知A 、C 错误。

电子在不同轨道之间跃迁时，整个原子系统电势能的变化可从两方面加以判断：(1)根据电场力做功与电势能变化的关系：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。

电子从距核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中，库仑力做负功，所以电势能增加。

(2)根据各能级总能量的含义：电子在离核远近不同的轨道上运动时，整个原子系统的总能量等于电子绕核运动的动能和系统的电势能之和，即E n =E kn ＋E pn 。

离核越远，量子数n 越大，原子系统的总能量E n 越大，而电子的动能E kn 越小，可见系统的电势能E pn 一定越大。

（2010·新课标·34(1)）用频率为0v 的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为123v v v 、、的三条谱线，且321v v v ＞＞，则_______.(填入正确选项前的字母) A 、01v v ＜ B 、321v v v =+ C 、0123v v v v =++ D 、123111v v v =+ 答案：B11．（2010·江苏物理·12(C)）(1)研究光电效应电路如图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K ），钠极板发射出的光电子被阳极A 吸收，在电路中形成光电流。