等可能事件
【数学】等可能性事件
事件A事件I 等可能性事件一．原理1 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ） 称为一个基本事件2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且 所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件 的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 3．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个， 而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果， 那么事件A 的概率()m P A n =． 从集合的观点来考察事件A 的概率：()()()card A P A card I =二．应用摸球问题1． 一个口袋中装有大小相同的4个白球和5个黑球， 连续从中取出3个球．（1） 若取后不放回，求取出2个黑球1个白球的概率解（1）从袋中摸出3个球，共有8439=C 种等可能的结果；设从中摸出2个黑球1个白球为事件A ，则A 中有1425C C 种结果所以事件A 的概率为2110)(391425==C C C A P ．解题步骤1 设事件2 判断是否是等可能事件,(1)结果是否有限(2)出现的可能性是否相等3求基本事件的总数n,事件A 包含的结果m4求概率5回答（2） 若取后不放回，求取出3球都是黑球的概率（3） 若取后不放回，求取出3球恰好颜色相同的概率（4） 若取球记下颜色后再放回，求取球顺序为 黑白黑的概率（5） 若取球记下颜色后再放回，求取出3球 恰好颜色相同的概率2. 4个球投入5个盒子中，求：（1）每个盒子最多1个球的概率；（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放 1个球的概率解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法， 4个球有45种不同选择结果，（1） 相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子 放1个球，有45A 种不同选择结果， ∴所求概率为454245125A ． （2） 先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中， 有122544C C A ⋅⋅个不同结果， ∴所求概率为1225444725125C C A ⋅⋅=．。
等可能事件
c
c
P( A)
2 C95 2 C100
893 990
(2)事件B“2件都是次品” 2 即从5件次品任取2个的组合数C 5
P( B)
2 C5 2 C100
1 495
(3)事件C“1件是合格品，1件是 次品” 即取1件合格品，1件的次品的 结果C 1 C 1。
95 5
19 P(C ) 198 • 求等可能事件概率的步骤： • （1）判断是否为等可能性事件； • （2）计算所有基本事件的总结果数 n． • （3）计算事件A所包含的结果数 m． • （4）计算
例3： 在100件产品中，有95件合格
品，5件次品，从中任取2件， 计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）l件是合格品，1件是次 品的概率．
解析：基本事件总数：从100件产 2 品中任取两个的组合数 100 由于任意抽取结果出现的可 能性相等。 (1)事件A“2件是合格品” 即从95件中任取2个的组合 2 数 95
⑴按1号、2号、3号培养皿的顺序， 玉米种子发芽的情况可能出现的结果 有：(发芽，发芽，发芽)， (发芽，发芽，不发芽)， (发芽，不发芽，发芽)， (不发芽，发芽，发芽)， (发芽，不发芽，不发芽)， (不发芽，发芽，不发芽)， (不发芽，不发芽，发芽)， (不发芽，不发芽，不发芽). 共有8个基本事件.
1 1 C95 C5 2 C100
小结
• 1、掌握如何判断等可能性事件 • 2、利用公式准确的计算出概率 • 3、注意与前章知识点的联系
解析： (1)硬币是均匀的，任意投掷 时出现“正面朝上”，“反面 朝上”两种结果的可能性是相 等的，所以可用等可能性事件 来求。 (2)不同的射手水平也不同， 对于同一射手，射击一次“中 靶”与“不中靶”的可能性不 一定相等，所以不能。
等可能事件
1 1 1 P1 P2 P3 24 24 12
4.口袋中有3枚（01、02、03版）硬币
01 02 03
问：（1）乘公交车时需投1元硬币，则摸到01版 硬币的可能性大小是多少？
1 P 3
01
02
03
（2）若乘空调车，需投两枚1元硬币，则摸 到01、02版的可能性的大小是多少？
02
03
04
1 P 4
5. 要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球， 1 使得从袋中摸到一个红球的可能性为 ，可以怎样放球？ 5 方法一：放入1个红球与4个白球。 方法二：放入的红球与白球的数量之比为1∶4。例如： 放入5个红球与20个白球。 方法三：放入的红球与非红球的数量之比为1∶4。例如：放入 1个红球，3个黄球，1个黑球。
（实际）发生的结果数 所有等可能（发生）的结果数
＝
3 1 （4）点数是素数的可能性大小是多少？ P 6 2
（5）点数能被3整除的可能性大小是多少？ 2 1 P 6 3
1 6
等可能事件可能性的大小：
P=
实际发生的结果数 所有发生等可能的结果数
其中P是概率（Probability)的第一个字母，在 此表示可能性的大小。
1 所有等可能（发生）的结果数 2
＝
1 正面朝上是其中的___种可能
（实际）发生的结果数
3.掷骰子问题： （1）掷骰子的结果
随机 _____事件。
6 （2）掷骰子的结果有____种可能。 1、2、3、4、5、6 有可能___________________朝上。 1 （3）点数是1有___种可能，可能性大小是多少？
3 1 2 4 5
等可能事件教案
等可能事件教案教案标题：等可能事件教案教案目标：1. 理解等可能事件的概念。
2. 能够识别和描述等可能事件。
3. 能够计算等可能事件的概率。
教学资源：1. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔。
2. 学生练习册。
3. 骰子、扑克牌或其他适合展示等可能事件的物品。
教学步骤：引入活动：1. 引发学生对等可能事件的兴趣，可以通过提问或展示一些例子。
例如，你认为抛硬币会出现正面还是反面？抽一张红色的牌还是黑色的牌？2. 引导学生思考这些例子中事件的可能性是否相等，以及如何确定等可能事件。
概念讲解：1. 解释等可能事件的概念：等可能事件指的是在给定条件下，每个事件发生的可能性相等。
2. 通过具体的例子进一步解释等可能事件的特征和判断方法。
例如，投掷一枚公正的骰子，每个面出现的可能性相等，因此骰子的每个面都是一个等可能事件。
示例演练：1. 分发骰子给学生，让他们观察骰子的面，并讨论每个面出现的可能性是否相等。
2. 请学生选择一个面，并解释为什么选择这个面是一个等可能事件。
3. 继续选择其他的等可能事件，并让学生解释他们的选择。
练习与巩固：1. 分发练习册，让学生完成一些关于等可能事件的练习题，例如判断事件是否等可能、计算等可能事件的概率等。
2. 在课堂上解答学生的问题，并纠正他们的错误。
拓展活动：1. 将学生分成小组，每个小组选择一个日常生活中的场景，并确定其中的等可能事件。
2. 让学生在小组内互相交流和讨论，并展示他们的选择和理由。
总结：1. 回顾本节课学习的内容，强调等可能事件的概念和判断方法。
2. 确保学生对等可能事件有清晰的理解，并能够应用到实际生活中。
3. 鼓励学生提出问题和思考更多与等可能事件相关的情境。
初中数学 什么是等可能事件
初中数学什么是等可能事件
等可能事件是指在一组事件中，每个事件发生的可能性相等。
换句话说，每个事件发生的概率是相同的。
在初中数学中，等可能事件是一个重要的概念，它涉及到概率和统计的基本原理。
举个例子来说明等可能事件。
考虑一个标准的六面骰子，投掷时每个面出现的可能性是相等的。
在这种情况下，每个面出现的概率都是1/6，因为一共有6个面。
因此，投掷骰子得到1、2、3、4、5和6的概率都是1/6。
在等可能事件中，我们可以用频率来估计概率。
例如，如果我们投掷骰子100次，那么在等概率的情况下，每个数字出现的次数应该大致相等。
因此，当我们统计实验结果时，如果某个数字的出现次数接近于总实验次数的1/6，那么我们可以认为这个事件是等可能事件。
等可能事件的概率计算相对简单，因为每个事件发生的概率都是相等的。
对于有限个等可能事件，概率可以通过将每个事件发生的概率相加来计算。
例如，在一个抽奖活动中，有5个人参与，每个人的中奖概率是1/5，那么中奖的概率就是5个人中任选一个的概率，即1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=1。
在实际问题中，等可能事件的概念经常被用来简化计算和分析。
通过将事件分解为等可能的子事件，我们可以更容易地计算概率。
此外，等可能事件也是概率统计的基础，它为后续的概率理论和统计学提供了基础。
概率论初步
概率论初步一、知识要点（一）等可能事件（古典概型）的概率：P（A）=等可能事件概率的计算步骤：①计算一次实验的基本事件总数n；②设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m；③依公式P（A）=求值.（二）几何概型（1）几何概率模型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成正比（2）几何概型的概率公式：P（A）=构成事件的区域长度（面积或体积）实验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）二、经典例题例1、从52张扑克牌（无大小王）中任取一张，取到“黑桃A”的概率是多少？取到“A”的概率又是多少？例2 、将一个圆盘8等分，指针绕着中心较快的旋转，令指针突然停止，求指针停在偶数区域内的可能性大小。
例3、选择题（1）下列事件中是必然事件的是( )．A ．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B ．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上（2）同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A ．点数之和为12 B ．点数之和小于3 C ．点数之和大于4且小于8 D ．点数之和为13（3）下列说法中正确的是( )．A ．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B ．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C ．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大D ．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等（4）从不透明的口袋中摸出红球的概率为51，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个C ．10个D ．15个例4、在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它 作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?三、巩固提升1、同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．2、有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?3、小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10 个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?4、有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?5、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，1求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是3摸出1个红球的概率．四、知识总结1.古典概型的适用条件：实验结果的有限性和所有结果的等可能性.2.几何概型的特点：①实验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等. 3.概率的性质①非负性：在随机试验E 中，对其中任意一个事件A ，有0≤P （A ）≤1； ②规范性：必然事件P （E ）=1； 不可能事件：P （∅）=0； 对立事件：P （ ）=1-P （A ） 五、课后作业1．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )． A ．1B ．21C ．31D ．412．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )． A ．61B ．41C ．31D ．213．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )． A ．54B ．53C ．52D ．514. 用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A 同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”B 同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?。
1.等可能事件的概率公式如果事件发生的各种结果的都
如果事件发生的各种结果的 可能性都相等，结果总数 为n，事件A发生的可能的结果总数m（m≤n)，那么事 件A发生的概率为P（A）＝
m n
.
2.分析等可能事件发生的结果总数的方法： 列表 、 画树状图 。 3.运用实验估计概率 通过大量重复实验，用一个事件的 频率 这一事件发生的概率。 频率= 频数÷总实验次数。 来估计
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学 之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
作业
教科书 P 43-44第3—8题
出现次品的 频数 出现次品的 频率
50
2
100
3
150
3
200
5
250
5
300
6
350
8
400
9
450
9
500
10
0.04 0.03 0.02 0.025 0.02 0.02 0.0229 0.0225 0.02 0.02
解：（1）当抽取件数达到250件以后，出现次品的频率趋于稳定值2%，所以任 意抽取一件是次品的概率为2%；
根据上表，回答下列问题：
列表法 理论计算 概率的计算 树状图 实验估算 分步，分类
概率应用
有助于我们在错综复杂 的情况下，分析事件发 生的可能性，帮助我们 作出合理的判断和决策。
是否重复
是否与顺序有关
1625年，法国贵族梅累与保罗赌抛骰子，下赌 金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌 了半天，梅累赢了4局，保罗赢了3局，时间很晚了， 他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
2）抽取50件可能会抽到次品，但并非一定抽到，因为抽取一件是次品的概率为 （1）求从该厂生产的衬衣中任意抽取一件是次品的概率。 2%，有可能一次就抽到次品了，也有可能 50多次也没有抽到次品，当抽取次数 （2）抽取50件一定会抽到次品吗？为什么？ 较少时事件出现的频率是不稳定的，所以不能把概率 2％作为50次实验事件发生 的频率； （3）从统计的角度来考虑，如果销售1050件衬衣，那么你认 （3）销售1050件衬衣可以看作“抽取 1050件衬衣”，出现次品的频率约等于 为应当准备多少件 正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换？ 任意抽取一件是次品的概率2%，所以频数（即次品件数）≈1050×2%＝21（件） 答：销售1050件衬衣，应当准备21件正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换。
等可能条件下的概率知识点
等可能条件下的概率知识点在概率论中，等可能条件下的概率问题是一个经典的概率问题。
它涉及到一组事件中每个事件发生的概率相等的情况。
在这篇文章中，我们将深入探讨等可能条件下的概率知识点，包括基本概念、公式及其应用。
一、基本概念1. 等可能事件在概率论中，等可能事件指的是在某一场景中，每个事件的发生概率相等。
例如，当掷骰子时，每个数字都有机会出现，每个数字出现的概率相等，因此掷出任何一个数字的概率都是1/6.2. 等可能性原理等可能性原理，也称为排列组合的基本原理，指的是当每个事件的发生概率相等时，我们可以使用组合公式来计算某个事件的概率。
例如，在掷骰子的情况下，如果我们想知道掷出1或2的概率，我们可以将这两个事件相加，得到1/6 + 1/6 = 1/3的概率。
3. 根据等可能性原理计算概率的公式在等可能性条件下，我们可以使用以下公式计算事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示整个样本空间。
二、公式及其应用等可能条件下的概率问题十分广泛，因此有很多公式和应用。
以下是几个主要的例子：1. 易错问题易错问题是一个简单的等可能条件下的概率问题，经常出现在标准化考试中。
此类问题可以使用以下公式来解决：P(错) = 1 - P(对)其中，P(错)表示一个错误的概率，P(对)表示一个正确的概率。
例如，在一场50道选择题的考试中，如果我们想知道一个学生答错了20道题的概率是多少，我们可以使用以下公式：P(错) = 1 - P(对) = 1 - (1/4)^30*(3/4)^20 = 0.079因此，这名学生有7.9%的概率答错20道题。
2. 骰子问题骰子问题是这个问题中最常见的一个问题类别。
使用等可能性原理计算骰子的概率非常简单，只需要将最后一个等号中的n(A)和n(S)替换为相应的数字即可。
例如，如果我们想知道掷出6点的概率，我们可以使用以下公式：P(6) = n(6) / n(S) = 1 / 6因此，掷出6点的概率为1/6.3. 抽样问题同样，我们可以使用等可能铭感的公式来计算抽样问题的概率。
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2、有其他的理解方式吗？（结合 前面分数的知识）
4
1
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游戏四：圆盘游戏二
例2：如图，转盘等分成7块，其中3块红色区域，3 块蓝色区域，1块白色区域。 指针绕着中心旋转，请问： 3、落在蓝色区域内的可能性大小是（ ） 4、落在白色区域内的可能性大小是（ ） 5、落在红色或蓝色区域内的可能性 大小是多少？
游戏二：掷骰子
1、投掷一枚骰子，可能会出现 的点数结果有（6）种，分别是 2、在一次投掷骰子的过程中， 出现点数为1的结果只是（ 6） 种结果中的一种，所以出现点数为1的可能 性大小是（ ）。 3、那么，在一次投掷骰子的过程中出现点数分别 为1，2，3，4，5，6的可能性大小是相等的。
等可能事件
（3）求抽到红桃K的可能性大小； （4）求抽到K的可能性大小； （5）求抽到红桃的可能性大小.
总结
等可能事件:在一次试验中，发生可能性大小相等 的事件。 概率P
＝
发生的结果数 所有等可能的结果数
课后练习P100： 1 ，2 ，3
4
1
5
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游戏五：扑克牌游戏
例3：一副52张的扑克牌（无大王、小王）， 从中任意抽取一张。
（1）有多少种等可能的结果？ （2）列出抽到K的所有可能的情况； 解： （1）52种 （2）红桃K、黑桃K、梅花K和方块K共4种
游戏五：扑克牌游戏
例3：一副52张的扑克牌（无大王、小王）， 从中任意抽取一张。
3.6等可能事件
游戏一：掷硬币
1、掷一枚硬币，会出现的结果有（ 2）种，分别 是： （ 正面朝上 ）和（反面朝上） 2、出现正面朝上的结果是可能出现结果中的 （1）种，所以出现正面朝上的可能性为( ) ,反 面朝上的可能性为( )。 正面朝上的可能性 等于 反面朝上的可能性 所以，这两个事件出现的可能性大小是相等的。
概率P
＝
游戏三：圆盘游戏一
例1：如图，将圆盘8等分，指针绕着中心旋转， （1）指针旋转后落在区域1内的可能性的大小； （2）指针旋转后落在区域1或区域2内的可能性的大小。
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游戏四：圆盘游戏二
例2：如图，转盘等分成7块，其中3块红色区域，3 块蓝色区域，1块白色区域。 指针绕着中心旋转，请问： 1、落在红色区域内的可能性大小是多少？