河北省衡水高一数学下学期第一次月考试题
2025届衡水中学高三下第一次测试数学试题含解析
2025届衡水中学高三下第一次测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A ．12 B ．16C ．20D ．82．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位3．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（ ）A ．332B 3C ．33D ．234．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数5．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±6．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R7．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 8．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．99．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ） A 13B 5C ．5D 1311．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．412．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学-高一-河北省衡水市冀州中学高一(下)第一次月考数学试卷(理科)
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则∁U A=（）A．{5，6}B．{1，2，3，4} C．{2，5，6}D．{2，3，4，5，6}2．在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．设α∈（0，），sinα=，则tanα等于（）A．B．C．D．24．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+）D．y=sin2x5．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）6．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离7．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B． C．（﹣∞，﹣40，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）8．已知函数f（x）=x+sin2x+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．39．已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞110．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面11．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）12．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．9 C．12 D．1813．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π14．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．415．同时具有性质“周期为π，图象关于直线x=对称，在上是增函数”的函数是（）A．B．C． D．二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)16．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．17．若，则=．18．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．19．下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．20．若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.21．已知=，求cos（+α）值．22．已知点P（﹣1，2）．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）23．已知f（x）=sin2x+cosx，x∈，则f（x）的值域为．24．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．25．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的中，求b﹣a的最小值．26．已知f（x）=x2﹣2|x|（x∈R）．（1）若方程f（x）=kx有三个解，试求实数k的取值范围；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域与值域均为？若存在，求出所有的区间，若不存在，说明理由．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。
2018年河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题(附解析)
2018年河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题（附解析）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．将正整数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右n 列的数，比如，若，则有（ ）A ．63m =，60n =B ．63m =，4n =C ．62m =，58n =D ．62m =，5n = 2．设数列都是等差数列，若则（ ）A ．35B ．38C ．40D ．423．数列{}n a 为等比数列，则下列结论中不正确的是（ ） A ．{}2n a 是等比数列B ．{}1n n a a +⋅是等比数列C ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列D ．{}lg n a 是等差数列4．在△ABC 中，如果lg lg lgsin a c B -==-，且B 为锐角，试判断此三角形的形状（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形5．等差数列的前n 项和为n S ，而且222n k S n n =++，则常数k 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．1D ．06．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111,2n n n a a a +==，则20S =（ ） A ．3066B ．3063C ．3060D ．30697．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．38．已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且1,,2n n S a 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．32n -B ．22n -C ．12n -D ．22n -+19．在数列}{n a 中，11=a ，2)1(sin 1π+=-+n a a n n ，记n S 为数列}{n a 的前n 项和，则2016S ＝（ ） A ．0B ．2016C ．1008D ．100910．等比数列{}n a 中，13a =，424a =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ）A ．1925B ．2536C ．3148D ．496411．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ．若sin 2sinB A =， 4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（ ） A ．83B ．163CD12．定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。
河北衡水中学18-19学度高一下学期一调考试--数学(理)
河北衡水中学18-19学度高一下学期一调考试--数学（理）高一年级数学〔理科〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
【一】选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.}104|{+∈=N x x x A 的公倍数，与是，},20|{+∈==N m m x x B ，那么 〔 〕A 、B A ⊆且B A ≠ B 、A B ⊆且B A ≠C 、 B A =D 、B A ∈ 2.函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么1[()]8f f 的值为( )A 、27B 、127C 、27-D 、127- 3.某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的表面积是 〔 〕 A.32 B.16+C.48D.16+4.假设直线y x b =-与曲线1)2(22=+-y x 有两个不同的公共点，那么实数b 的取值范围为 〔 〕 A.(2- B.[22 C.(,2(22,)-∞++∞ D.(225.直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,假设2,1AB AC BD ===，那么CD =〔 〕6.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，那么)1(-f =〔 〕A .3 B.1 C.－1 D.－37.设(0,0),(1,1),(4,2)A B C ，假设线段AD 是△ABC 外接圆的直径，那么点D 的坐标是〔 〕、A 、(-8,6)B 、(8，-6)C 、(4，-6)D 、(4，-3)①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是()A 、②③④B 、①③④C 、①②④D 、①②③ 9.定义新运算“&”与“*”：1&y x y x -=，(1)log x x y y -*=，那么函数(&3)1()32xx f x +=*是〔〕A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数10.假设点A 〔2，-3〕是直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的公共点，那么相异两点),(11b a 和),(22b a 所确定的直线方程为〔〕A.0132=--y xB.0123=+-y xC.0132=+-y xD.0123=--y x11.在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O ，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，那么三棱锥B-ACD 的体积为为〔〕 A.122B.121C.62D.4212.直线01243:=-+y x l ，假设圆上恰好存在两个点P 、Q ，他们到直线l 的距离为1，那么称该圆为“完美型”圆。
河北省衡水中学高一数学下学期一调考试 理 (无答案)
河北省衡水中学高一数学下学期一调考试 理 （无答案）高一年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知}104|{+∈=N x x x A 的公倍数，与是，},20|{+∈==N m m x x B ，则 （ ） A ．B A ⊆且B A ≠ B ．A B ⊆且B A ≠ C ． B A = D ．B A ∈2.已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么1[()]8f f 的值为( ) A ．27 B ．127 C ．27- D ．127- 3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ） A.32 B.16+162 C.48 D.16322+4.若直线y x b =-与曲线1)2(22=+-y x 有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 （ ） A.(22,1)- B.[22,22]-+ C.(,22)(22,)-∞-++∞D.(22,22)-+5.已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（ ）D.16.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)((b 为常数)，则)1(-f =（ ）A .3 B.1 C.－1 D.－37.设(0,0),(1,1),(4,2)A B C ，若线段AD 是△ABC 外接圆的直径，则点D 的坐标是（ ）． A ．(-8,6) B ．(8，-6) C ．(4，-6) D ．(4，-3) 8.如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出命题①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行. 其中真命题是( )A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 9.定义新运算“&”与“*”：1&y x y x -=，(1)log x x y y -*=，则函数(&3)1()32xx f x +=*是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 10.若点A （2，-3）是直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的公共点，则相异两点),(11b a 和),(22b a 所确定的直线方程为 （ ） A.0132=--y x B.0123=+-y x C. 0132=+-y x D. 0123=--y x 11.在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD 的体积为为（ ） A.122 B.121 C.62 D.42B 11M12.已知直线01243:=-+y x l ，若圆上恰好存在两个点P 、Q ，他们到直线l 的距离为1，则称该圆为“完美型”圆。
河北省高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( ) A ．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B ．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C ．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D ．①②④⑤是数量，③⑥是向量【答案】D【分析】根据向量的定义即可判断.【详解】密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量； 速度、位移既有大小又有方向，是向量． 故选：D ．2．下列几何体是棱台的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据棱台定义，上下底面平行且相似，侧棱延长交一点，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A ，C 都不是由棱锥截成的不符合棱台的定义故选项A ，C 不满足题意； B 中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故选项B 不满足题意； D 符合棱台的定义. 故选:D .【点睛】本题考查棱台的判断，注意棱台与棱锥的关系，属于基础题. 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若、都是单位向量，则 ＝a →b →a →b →B ．若=， 则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形 AB DCC ．若∥，且∥，则∥a →b →b →c →a →c →D ．与是两平行向量AB BA【答案】D【分析】按照向量的概念及共线向量依次判断四个选项即可.【详解】选项A 中单位向量方向可以不同，故不一定成立；选项B 中A 、B 、C 、D 四点可能共a b =线，不能组成四边形；选项C 中当时，、为任意向量；选项D 正确，相反向量是一对平行向量. 0b = a →c →故选：D.4．等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（ ）A B 或 (1π+C ．D ．或(2π【答案】B【分析】分2种情况，一种是绕直角边，一种是绕斜边，分别求形成几何体的表面积. 【详解】如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为，高为， 1r =1h =母线就是直角三角形的斜边l ==故所形成的几何体的表面积；(22πππ1π11πS rl r =+=⨯⨯=如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高 R =两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，即母线长是， 1L =故所形成的几何体的表面积， 2π2π1S RL ===或. (1π+故选：B.5．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，记，，则（ ） AE a = DE b=AC = A ．B ． 1322a b + 3122a b + C ．D ．3122a b - 1322a b -【答案】C【分析】以为基底表示，从而解出，即可求得. AB AD 、AE DE 、AB AD、AC【详解】，，12AE AB BE AB AD a =+=+=12DE DC CE AB AD b=+=-=两式联立得，，，AD a b =- 2a bAB +=所以. ()131222AC AD AB a b a b a b =+=-++=-故选：C ．6．一平面四边形OABC 的直观图O ′A ′B ′C ′如图所示，其中O ′C ′⊥x ′轴，A ′B ′⊥x ′轴，B ′C ′∥y ′轴，则四边形OABC 的面积为（ ）A B ．C ．3D ．32【答案】B【分析】结合图形可得，则可得四边形面积，后可得四边形OABC 的面积. 2A B ''=A B C O ''''【详解】设轴与交点为D ，因O ′C ′⊥x ′轴，A ′B ′⊥x ′轴，则，又B ′C ′∥y ′轴，则四边y 'A B ''O C A B ''''∥形为平行四边形，故.又，结合A ′B ′⊥x ′轴，则O DB C '''1DB O C '''==45o x O y '''∠=，故.1DA O A '''==2A B ''=则四边形面积为，因四边形面积是四边形OABC A B C O ''''()1312122⨯+⨯=A B C O ''''倍，则四边形OABC 的面积为故选：B7．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=a b (6,8)a =- 5b = b b（ ） A ． B ． C ． D ．(3,4)--(4,3)(4,3)-(4,3)--【答案】D【分析】先设出向量的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示及模的运算，向量夹角的定义求解即b可．【详解】设(,)b x y =①， ,0,680,a b a b x y ⊥∴⋅=∴-=，②，5=与向量(1，0)夹角为钝角，，③，b0x ∴<由①②③解得，，43x y =-⎧⎨=-⎩(4,3)b ∴=-- 故选：D ．8．在中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且．若D 是ABC A sin sin ()sin a A c C b B -=BC 边的中点，且，则面积的最大值为（ ） 4=AD ABC A A．16 B ．32-C ．D ．32+【答案】B【分析】首先根据题意利用余弦定理得到，根据是边BC 的中点得到，π6A =D 1122AD AB AC =+从而得到，再利用基本不等式求解即可. 22114614c b +=+【详解】因为，由正弦定理得， sin sin ()sin a A c C b B -=222a c b -=所以，， 222b c a +-=222cos 2b c a A bc +-==因为，所以.0πA <<π6A =因为是边BC 的中点，所以，.D 1122AD AB AC =+ 222111424AD AB AB AC AC =+⋅+因为，所以， π4,6AD A =∠=2211114426c b bc ==+≥所以，当且仅当时，等号成立.(642bc ≤b c =所以，即面积最大为1sin 16(2322ABC S bc A =≤⨯=-△32-故选：B二、多选题9．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，则以下说法正确的是（ ）A ．与相等的向量(不含)只有一个AB ABB ．与的模相等的向量(不含)有9个AB ABC ．的模是BDDA D ．与不共线CB DA【答案】ABC【分析】根据向量及相等向量的概念，以及向量模的概念，逐项判定，即可求解.【详解】因为，所以与相等的向量只有，所以A 正确；AB DC = ABDC 与向量的模相等的向量有：，所以B 正确；AB,,,,,,,,DA DC AC CB AD CD CA BC BA在直角中，因为AOD △30ADP ∠=所以C 正确；因为，所以与是共线向量，所以D 不正确.CB DA = CB DA故选：ABC.10．（多选）下面关于空间几何体的叙述正确的是（ ） A ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B ．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 C ．长方体是直平行六面体D ．存在每个面都是直角三角形的四面体 【答案】CD【分析】通过对空间几何体的结构特征辨析可以判断ACD 选项，对轴截面理解判断B 选项.【详解】对于A:底面是正多边形,当顶点在底面的投影是正多边形的中心才是正棱锥，其他情况不是正棱锥，A 错误；对于B: 当平面与圆柱的母线平行或者垂直时，截得的截面才是矩形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分，B 错误；对于C: 长方体的侧棱垂直于底面，各个侧面都是平行四边形，所以长方体是直平行六面体，C 正确;对于D:正方体中的三棱锥 ,四个面都是直角三角形,D 正确.1111ABCD A B C D -1C ABC-故选：CD.11．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）()2,1a =-()4,2b = ()2,c t = A ．若，则 B ．若，则//a c1t =-b c ⊥4t =-C ．若，则向量在上的投影向量为 D ．若，则向量与的夹角为锐角1t =a c 35c4t >-b c 【答案】AB【分析】根据向量线性运算即数量积公式可得AB 正确；根据投影向量定义可得向量在上的投a c影向量为，即C 错误；由可得，但此时向量与的夹角可以为零角并非锐角，35c -4t >-0b c A >b c 可得D 错误.【详解】若，根据平面向量共线性质可得，即，所以A 正确； //a c 221t-=1t =-若，可得，即，解得，所以B 正确；b c ⊥ 0b c =A 4220t ⨯+=4t =-若，，由投影向量定义可知向量在上的投影向量为，即C 错1t =()2,1c = a c222413215a c c c c c -+==-+ A 误；若，则，所以； 4t >-4220b c t =⨯+A >cos ,0b c b c b c= A >但当时，，即此时向量与的夹角为零角，所以D 错误.1t =cos ,1,,0b c b c ==b c故选：AB12．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则下列结论ABC A tan tan A B +=正确的是（ ） A ． π6A =B ．若，则该三角形周长的最大值为62a =C ．若的面积为2，a ，b ，c 边上的高分别为，且，则的最大值为ABC A 123,,h h h 133h h h t =2tD ．设，且，则 2c BD BC b c =+ 1AD =2b c +【答案】BCD【分析】A 选项，利用正弦定理和三角恒等变换得到，从而得到sin cos cos C A B =tan A =，求出，A 正确；B 选项，由余弦定理结合基本不等式求出周长的最值；C 选项，利用三角形π3A =面积公式，得到，，从而bc =12364h h h abc ==2a ≥求出C 正确；D 选项，变形为，两边平22192t a =≤2c BD BC b c =+ 222b c AD AB AC c b c b =+++方后得到“1”的妙用求出最值.12b c+=【详解】A 选项，，由正弦定理可得：， tan tan A B +=sin sin cos cos A B A B +=而， sin sin sin cos cos sin sin()sin cos cos cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B CA B A B A B A B +++===故， sin cos cos C A B =因为且位于分母位置，故， 0πC <<cos B sin 0,cos 0C B ≠≠所以， tan A =又，0πA <<所以，故A 错误；π3A =B 选项，由A 选项知：，由余弦定理得：π3A =，2222222242cos ()3()32b c a b c bc A b c bc b c bc b c +⎛⎫==+-=+-=+-≥+- ⎪⎝⎭所以，，当且仅当时等号成立， 2()16b c +≤4b c +≤b c =此时，所以周长的最大值为6，故B 正确；6a b c ++≤C 选项，结合三角形面积公式得，，，1122ah =2122bh =3122ch =则， 12312344464,,,h h h h h h a b c abc====又因为，所以 11sin 222ABC S bc A bc ====△bc =结合余弦定理得时等号成立， 2222a b c bc bc bc =+-≥-=b c =所以 12364h h h abc ==22192t a =≤所以的最大值为C 正确； 2t 对于D 选项，因为，即， 2c BD BC b c =+()2c AD AB AC AB b c -=-+ ，222b c AD AB AC c b c b=+++ 两边平方并化简得，2222222222441||1(2)(2)(2)2b c c b b c AD c b c b c b ==++⨯+++即，，222(2)7c b b c +=2c b +12b c+=所以， 122222)55c b b c b c b c b c ⎛⎫⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎭当且仅当时取等号，所以D 正确． b c =2b c +故选：BCD ．【点睛】方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值三、填空题13．已知△ABC 的平面直观图是边长为的正三角形，那么原△ABC 的面积为A B C '''A a2【分析】根据原图和直观图的关系求得原图的面积.【详解】直观图如下图所示，是边长为的正三角形，是的中点，A B C '''A a O 'B C ''，过作，交轴于，A OBC ''''⊥A '//AD B C ''''y 'D ¢由于，所以是等腰直角三角形， 45x O y '''∠=︒A D O '''△所以. ,,2a O C O A A D O D ''''''''====原图如下图所示，则三角形的高等于， ABC 2OD O D ''==所以三角形的面积为.ABC 212a ⨯=214．已知向量，，，且，的夹角为45°，则______a b 3b = a b2a b -=【分析】，结合数量积的公式代入数据计算即可.2a【详解】因为向量，，，且，的夹角为45°，a b 3b = a b所以2a ===15．在平行四边形ABCD 中，点E 满足，且O 是边AB 中点，若AE 交DO 于点M ．且2DE CE =-u u u r，则______．AM AB AD λμ=+λμ+=【答案】57【分析】由已知可得可得答()2437AM AD DM AD DE EM AD DC EA =+=++=++u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u r 3277AD AB =+u u ur u u u r 案.【详解】在平行四边形ABCD 中，点E 满足，且O 边AB 中点，2DE CE =-u u u r所以E 是边DC 离近C 的三等分点，可得，， 43==DE EM AO MA 47=EM EA u u ur u u r 所以()AM AD DM AD DE EM =+=++u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r2437AD DC EA =++u u u r u u u r u u r()24243737AD AB AE AD AB AD DE =+-=+-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r又，3277AD AB =+u u ur u u u r AM AB AD λμ=+ 所以， 57λμ+=故答案为：. 5716．已知圆锥的顶点为A ，过母线AB ，AC 的截面面积是若AB ，AC 的夹角是，且AC 与60 圆锥底面所成的角是，则该圆锥的表面积为________. 30【答案】(6π+【分析】画出圆锥几何体，数形结合可知是等边三角形，求出，再由直角求出圆ABC A AC AOC A 锥底面半径，最后用圆锥的表面积公式即可解得结果.【详解】如图所示, 的夹角是 是等边三角形，，,AB AC 60,,AB AC ABC =∴ A 2AC =解得.AC =与圆锥底面所成的角是，AC 30︒圆锥底面半径∴cos30r OC AC ︒====则该圆锥的表面积.212(62πππ=⨯+⨯=+故答案为：.(6π+四、解答题17．在底面半径为2母线长为4.【答案】(2π+【分析】由已知中底面半径为2，母线长为4面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案.【详解】解：设圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，表面积为，R r S底面半径为2母线长为4=则圆柱的上底面为中截面，可得，1r =，， 22πS ∴=底S =侧.(2πS ∴=+【点睛】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键. 18．（1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，1e 2e 122a e e =+ 1235b e e =- 43a b - 1e 2e 表示）.（2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数的值.a b 8a kb + 2ka b + k 【答案】（1）；（2）.12523e e -+ 4k =±【分析】（1）由平面向量的线性运算求解即可；（2）由平面向量的共线定理求解即可【详解】（1）∵，，122a e e =+ 1235b e e =- ∴； ()()1212124342335523a b e e e e e e -=+--=-+ （2）由，不共线可知为非零向量，而与共线，a b 2ka b + 8a kb + 2ka b + 所以存在唯一实数，使得， λ()822a kb ka b ka b λλλ+=+=+ 因为，不共线，a b 所以， 82k k λλ=⎧⎨=⎩解得4k =±19．如图所示，底面半径为1，高为1的圆柱中有一内接长方体，设矩形1OO 1111A B C D ABCD -的面积为S ，长方体的体积为V ，，ABCD 1111A B C D ABCD -AB x =(1)将S 表示为x 的函数；(2)求V 的最大值．【答案】(1)；S =(02)x <<(2)2.【分析】（1）连接，求出AC BC =（2）求出V 的解析式，再利用二次函数图象性质求解.【详解】（1）连接，因为矩形ABCD 内接于⊙O ，AC 所以AC 为⊙O 的直径．因为，，2AC =AB x =所以BC =所以，2)S AB BC x =⋅=<<（2）因为长方体的高，11AA =所以1V S AA =⋅===因为，所以，02x <<204<<x故当即V 取得最大值，此时.22x =x max 2V =20．已知向量，． (1,3)a =- (1,2)b = (1)求；a b ⋅ (2)求及在上的投影向量的坐标；2a b - a b (3)，求m 的值． ()a mb a -⊥ 【答案】(1)5(2)，在上的投影向量的坐标为25a b -= a b ()1,2(3) 2m =【分析】（1）根据数量积的坐标运算即可；（2）根据向量坐标的线性运算求解的坐标，即可得；按照投影向量的定义列式求解即2a b - 2a b - 可；（3）由向量垂直得数量积为零，进行计算即可得m 的值．【详解】（1）已知向量，，所以；(1,3)a =- (1,2)b = 11325a b ⋅=-⨯+⨯=（2），()()()221,31,23,45a b -=--=-==又在上的投影向量的坐标为 a b ()()2cos ,1,21,2b a b a a b b b b⋅⋅=⋅== （3）因为，所以，解得.()a mb a -⊥ ()222()1350a mb a a ma b m -⋅=-⋅=-+-= 2m =21．△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，a =π3A =(1)求b 的最大值；(2)若△ABC△ABC 是直角三角形. 【答案】(1)2(2)证明见解析【分析】（1）根据正弦定理，结合正弦函数的性质进行求解即可； （2）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可. 【详解】（1）根据正弦定理由，2sin sin sin sin a b b b B A BB =⇒=⇒=显然当时，b 有最大值2； π2B =（2）因为△ABC所以， 1sin 22bc A bc=⇒=由余弦定理可知：， ()22222cos 323a b c bc A b c bc bc b c =+-⇒=+--⇒+==所以可得：或， 12b c =⎧⎨=⎩12c b =⎧⎨=⎩当时，，所以△ABC 是直角三角形， 12b c =⎧⎨=⎩222c a b =+当时，，所以△ABC 是直角三角形， 12c b =⎧⎨=⎩222b a c =+综上所述：△ABC 是直角三角形.22．已知的内角的对边分别为，且ABC A ,,A B C ,,a b c ()2cos cos b c A a C -=(1)求角；A (2)若，，求的值．3a =sin 2sin B C =,b c 【答案】(1)3A π=(2)，b =c =【分析】（1）先用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换的公式化简求解即可；（2）先利用正弦定理找到边的关系，然后根据条件利用余弦定理求解即可.,b c 【详解】（1）已知，()2cos cos b c A a C -=由正弦定理得，()2sin sin cos sin cos B C A A C -=， ()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A C A A C A C B ⇒=+=+=显然，sin 0B ≠所以有，得， 2cos 1A =1cos 2A =因为角为内角，A ABC A 所以.3A π=（2）由正弦定理可知，2b c =由（1）可知，因为，3A π=3a =由余弦定理可得，，2222cos a b c bc A =+-所以有，， 22219442c c c =+-⨯解得c =2b c ==。
河北省衡水市第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析
河北省衡水市第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．“个子较高的人”不能构成集合 C．方程的解集是{1，1} D．偶数集为参考答案：B2. 的对称中心为（）A. B. C. D.参考答案：B3. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A4. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.参考答案：D略5. （4分）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；数形结合．分析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B 的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．解答：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，[来源:学。
2023-2024学年河北省衡水中学高一下学期开学检测数学试题及答案
2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}34M x x =−<<，1102N x x=+>，则M N = （ ）A.()3,3− B.()3,6− C.()2,4− D.()3,2−2.“4a ≥”是“4a ≥”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角α的终边经过点(，则角α的值可能为（）A.3πB.6πC.23π D.56π4.已知0.33a −=，cos 2b =，lg11c =，则（）A.c a b<< B.a b c<< C.b c a << D.b a c<<5.将函数()cos 2f x x =图象上所有的点都向左平移3π个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则()g x =（）A.cos 6x π+B.cos 43x π+C.2cos 3x π −D.2cos 3x π +6.函数()2e ,0,32,0x x x f x x x x +<= −+≥ 的零点个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知函数()sin 06y x πωω=+>在0,3π上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则ω的取值范围是（）A.[]1,7 B.(]1,7 C.()1,7 D.(]4,78.已知()()25321,1,log ,1mm x m x f x x x −−+<= ≥ 是R 上的单调函数，则m 的取值范围是（ ）A.(]10,1,22B.[)13,2,25 +∞ C.()13,2,25+∞D.[)10,2,2+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（ ）A.若函数()32f x x =+，则()84f =B.“x ∀∈R ，20x x +>”的否定是x ∃∈R ，20x x +≤” C.函数23y x =为奇函数D.函数()()100log 2199x a f x a x −=+−（0a >且1a ≠）的图象过定点（100，1） 10.若关于x 的不等式2420ax x −+<有实数解，则a 的值可能为（）A.0B.3C.1D.-211.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若78OC =，tan 2NCM ∠=，则（）A.()sin 8f x x ππ=+B.()f x 的单调递增区间为()53,88k k k −++∈ Z C.()f x 的图象关于点5,08对称D.()f x 的图象关于直线58x =−对称12.已知函数()22,1,41, 1.x x x f x x x+≤ = −> 若(),,,,m n k t c m n k t c <<<<满足()()()()()f m f n f k f t f c a =====，则下列结论正确的是（）A.()0,1a ∈B.4m n k t +++=−C.若()()()()()b mf m nf n kf k tf t cf c =++++，则()2,0b ∈−D.若()()()s mf m tf t cf c =++，则(0,6s ∈三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数()()()ln 4ln 4f x x x =+−−的定义域为_____________.14.若正数m ，n 满足2212516m n +=，则mn 的最大值为____________.15.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形OMN 截去同心扇形OPQ 所得的部分，已知6PM =分米，弧MN 长为4π分米，弧PQ 长为2π分米，则OP = ____________分米，此扇环形砖雕的面积为____________平方分米.16.若函数()1221log 2x xf x k+−=+在()1,+∞上满足()()f f x x =恒成立，则k =____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分） 计算：（1）23lg 2log 27log 2+−×；（2）()122381sin14−−−−−.18.（12分）已知函数()log a h x x =（0a >且1a ≠），()()72322h h −=.（1）求方程2335h x x−=的解集；（2）求关于m 的不等式()()432h m h m −>+的解集.19.（12分） 已知33sin 25πα+=，3,2παπ∈. （1）求sin 24πα+的值；（2）求tan2α的值.20.（12分）已知函数())26sin cos 0f x ax ax ax a =+−>的最小正周期为π.（1）将()f x 化简成()()sin 0,0,3f x A x B A πωϕωϕ=++>><的形式；（2）设函数()2x g x f=，求函数()566h x g x g x ππ −+− 在5,66ππ 上的值域. 21.（12分）已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y （单位：pmk ）与月份()112,x x x ≤≤∈N 的部分统计数据如下表：x /月 10 11 12普姆克系数y /pm 10240 20480 40960（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①()0,1x y ma m a =>>，②()0,0y m n m =+>>中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y 与月份x 之间的关系，并写出这个函数解析式；（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内?22.（12分）已知函数()3322x x f x m −+⋅为偶函数.（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式233x x f kf≥−恒成立，求k 的取值范围； （3）若()84c f c c −=−+，证明：()1053314f c <<.2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学参考答案1.C 由题意得{}2Nx x =>−，则()2,4M N =− .2.A 由4a ≥，解得4a ≤−或4a ≥，则“4a ≥”是“4a ≥”的充分不必要条件.3.A由题意得tanα=α的终边在第一象限，所以角α的值可能为3π.4.D 因为0.3031a −<=<，cos 20b <，lg11lg101c =>=，所以b a c <<.5.C ()f x 的定义域为R ，排除选项D.因为()20f =，()40f =，所以排除A ，B.6.C 当0x ≥时，令2320x x −+=，解得1x =或2x =；当0x <时，令e 0xx +=，则e xx =−，画出函数e x y =与函数y x =−的图象（图略），可知在(],0−∞上有一个公共点.故()f x 的零点个数为3.7.A 当49S N =时，()11log 149log 50a a C W =+=，当2499SN=时，()22log 12499log 2500a a C W =+=，则12122112log 25002log 50a a W C W C W C C W =⋅==. 8.B 若()f x 在R 上单调递增，则2530,1,5321log 1,m m m m m −>> −−+≤ 解得2m ≥ .若()f x 在R 上单调递减，则2530,01,5321log 1,m m m m m −< << −−+≥解得1325m ≤<.故m 的取值范围是[)13,2,25+∞ . 9.ABD 令2x =，则()8224f =+=，A 正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B 正确.23y x =是偶函数，C 错误.令100x =，则()0100log 11a f a =+=，D 正确.10.ACD 当0a =时，不等式420x −+<有解，符合题意.当0a <时，得1680a =−>△，则不等式2420ax x −+<有解，当0a >时，由1680a =−>△，解得02a <<.综上，a 的取值范围为(),2−∞.11.ACD令0x y ==，得()()()()220000f f f f =−⋅=，A正确.令2x =，得()()()()2222222f y f f f y y y +=−⋅−=−，则()2f y y +=−，即()2f x x +=−，则函数()2y f x =+是减函数，B 错误.()()220f x f x x x −++=−=，C 正确.由()2f x x +=−，可得()2f x x =−+，则()()()22111xf x x x x =−+=−−+≤，D 正确.12.ABC 作出()f x 的图象，如图所示.由图可知，()0,1a ∈，A 正确.由对称性可得122m t n k++==−，所以4m n k t +++=−，B 正确. 令411x −=，解得2x =，令410x −=，解得4x =，则24c <<，()()4b a m n k t c a c =++++=−，41a c =−，则()416148b c c c c=−−=−−，()2,4c ∈，因为函数16y c c =+在（2，4）上单调递减，所以()168,10c c+∈，则()2,0b ∈−C 正确.()()48216s a m t c c c c c=++=−−=−−，8c c +≥当且仅当8c c ==时，等号成立，因为86404−−=，86202−−=，所以(0,6s ∈−，D 错误.13.()4,+∞ 由40,40,x x +> −>得4x >.14.10 因为221225165410m n mn mn +=≥=×=×，当且仅当222516m n =，即45m n ==成立，所以10mn ≤，故mn 的最大值为10. 15.6；18π设圆心角POQ α∠=，则2446OP OM OP πππα===+，解得6OP =分米，所以12OM =分米，则此扇环形砖雕的面积为11412261822πππ××−××=平方分米.16.-2设1221log 2x xy k +−=+，则12122x y x k +−=+，即21222y xy k −⋅−=−①，由()()f f x x =得()f y x =，则12122y xy k+−=+②，由①②可得12121222y y y y k k +−⋅−−=−+，即()()2222210y yk k ++−+= ，因为()22221y y k +−+不恒为0，所以20k +=，所以2k =−，经验证，符合题意.17.解：（1）原式23lg 5lg 23log 3log 2lg103132=+−×=−=−=−（2）原式211132324221101271271819939−−=−−=−−=−−=−. 18.解：（1）由()()72322h h −=，得log 723log 2log 72log 8log 92a a a a a −=−==， 则29a =，解得3a =.3223log 323335h x x x x x x−−==−=， 即23520x x −−=，解得2x =或13−，故方程2335h x x−=的解集为1,23−.（2）因为()3log h x x =是()0,+∞上的增函数，()()432h m h m −>+，所以40,320,432,m m m m −>+> −>+解得2132m −<<，则不等式()()432h m h m −>+的解集为21,32 −. 19.解：（1）()()()()()23sin cos sin sin 2tan cos cos sin cos 2f παπαααααπαααπα−− −⋅− ===−⋅−−+，则22353551tan tan 6663f πππ =−=−=−.（2）由（1）知2tan 4θ=，因为3,2πθπ∈，所以tan 2θ=. 方法一：22226sin 5sin cos 6sin 5sin cos sin cos θθθθθθθθ−−=+ 22222226sin 5sin cos 6tan 5tan 14cos sin cos tan 15cos θθθθθθθθθθ−−==++方法二：sin θ=cos θ=，22146sin 5sin cos 655θθθ −=×−××= .20.解：（1）令e e xt +=，得()ln e x t =−，e t >，因为()e e 1xf x +=+，所以()()ln e 1f t t =−+，所以()()ln e 1f x x =−+，()e,x ∈+∞.（2）由题意得()()ln ln ln 2g x x x =++.令ln x a =，由ee,e x ∈ ，得[]ln 1,e a x =∈，()()ln 2g x h a a a ==++，易得()h a 在[]1,e 上单调递增，所以()()()1e h h a h ≤≤，()1ln1123h =++=，()e ln e e 23e h =++=+，故()g x 在ee,e 上的值域为[]3,3e +.21.解：（1）因为函数模型①是指数型函数，其增长速度较快，函数模型②的增长速度较为缓慢，所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当.根据题意可得11x =时，20480y =；当12x =时，40960y =.由111220480,40960,ma ma = =解得10,2.m a = = 故该函数模型的解析式为()102112,x y x x =×≤≤∈N .（2）函数102x y =×在其定义域内单调递增.令100010210000x<×<，得22log 100log 1000x <<，又x ∈N ，所以79x ≤≤，故7月份，8月份，9月份这三个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内. 22.（1）解：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即33332222xx x x m m −−+⋅+⋅，()()331220x x m −−−=，得10m −=，1m =. （2）解：不等式233x x f kf≥−恒成立，即()2222220x x x xk −−+−+≥恒成立，因为220x x −+>，所以222222222222x xx x x xx xk −−−−+≤=+−++，令222xxt −=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，因为函数()2g t t t=−在[)2,+∞上单调递增，所以()()2211g t g ≥=−=，所以1k ≤，即k 的取值范围为(],1−∞.（3）证明：由()84c f c c −=−+，得8884cccc −−+=−+，即840c c +−=，设函数()84x x x ϕ=+−，则()x ϕ在R 上单调递增，因为()88log 33log 340ϕ=+−<，()8888log 3.5 3.5log 3.54log 3.50.5log 0.50ϕ=+−=−>−=，所以880log 3log 3.51c <<<<，设任意120x x <<，()()11223333122222x x x x f x f x −−−=+−−()12121212121288818888888x x x x x x x x x x x x ++−−=−−=−⋅⋅，因为12880x x −<，12810x x +−>，所以()()120f x f x −<，即()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,+∞上单调递增，则()()()88log 3log 3.5f f c f <<， 因为()88883log 33log 3log 3log 38110log 32288333f −−=+=+=+=， ()88393log 3.53log 3.5log 3.5log 3.587253log 3.522882714f −−=+=+=+=，即()1053314f c <<.。
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河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考高一数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。
)1.将正整数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右n列的数，比如，若，则有（）A. B.C. D.2.设数列都是等差数列，若则( )A.35B.38C.40D.423.数列{a n}为等比数列，则下列结论中不正确的是（）A.是等比数列B.{a n•a n+1}是等比数列C.是等比数列D.{lga n}是等差数列4.在△ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.等差数列的前n 项和为S n ， 而且 ， 则常数k 的值为（ ）A.1B.－1C.1D.06.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足111,2nn n a a a +==,则20S =（ ）A ．3066B ．3063C ．3060D ．3069 7.设是等差数列的前项和，若,则（ ）A. B.C. D.8.已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且1,,2n n S a 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．32n -B ．22n -C ．12n -D ．22n -+1 9.在数列}{n a 中，11=a ，2)1(sin 1π+=-+n a a n n ，记n S 为数列}{n a 的前n 项和，则2016S ＝（ ）A ．0B ．2016C ．1008D ．1009 10.等比数列{}n a 中，13a =，424a =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．1925 B ．2536 C ．3148 D ．496411.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =， 4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（ ）A.83 B. 163C. 1633D. 83312.定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。
现有定义在上的如下函数：①；②；③；④。
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )A.①②B.③④C.①③D.②④第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。
)13.顶点在单位圆上的ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若522=+c b ，3sin A =，则ABC S ∆= ． 14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S = ． 15.数列{}n a 的前n 项和n S ，12a =，13n n a a +-=，若57n S =，则n = . 16.数列{a n }中， 11,213nn na a a a +==+，则 a 10= ______ ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。
) 17.已知数列{a n }中，a 1=1，又数列{ }（n∈N *）是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．18.设数列{a n }的前n 项和为S n ， 且S n =n 2﹣4n ﹣5． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =|a n |，数列{b n }的前n 项和为T n ， 求T n ．19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12nn n n b S S +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.已知())13sin cos cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，若()f x 的最小正周期为4π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC 中， ()2cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围. 21.数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N ． （Ⅰ）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;（Ⅱ）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ， 又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．22.如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，共60分。
)1.A2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.C10.C11.D12.C二、填空题(本大题共4个小题，共20分。
)13.2314.1 n15.616.2 55三、解答题(本大题共6个小题，共70分。
)17.（1）解：∵a1=1，又数列{ }（n∈N*）是公差为1的等差数列．∴ =2+（n﹣1）=n+1，∴a n=（2）解：∵a n= =2 ．∴数列{a n}的前n项和S n=2=2=18.（1）解：∵S n=n2﹣4n﹣5，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣4n﹣5﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）﹣5]=2n﹣5，又当n=1时，a1=﹣8不适合上式，∴a n=（2）解：∵b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，当n=1时，b1=|a1|=8，T1=8；当n=2时，b2=|a2|=1，T2=8+1=9；∵n≥3时，a n=2n﹣5≥1＞0，∴b n =|a n |=a n =2n ﹣5，∴T n =8+1+（1+3+…+2n﹣5）=9+=（n ﹣2）2+9=n 2﹣4n+13．综上，T n =19.（1）2nn a =（2）1111421n +⎛⎫- ⎪-⎝⎭【解析】（1）因为12n n S a a =-，所以()12n n n a S S n -=-≥，即12n n a a -=（2n ≥），即数列{}n a 是以2为公比的等比数列，又123,1,a a a +成等差数列，所以()13221a a a +=+，即()1114221a a a +=+，解得12a =，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =.（2）由（1）得122n n S +=-，所以()()()()1211222222242121n n nn n n n n n n b S S ++++===---- 111142121n n +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭， 2231111111111114212121212121421n n n n T ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L .20.（1）424,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2()262f A +<<【解析】（1）()31cos2sin 226f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，最小正周期为4π， ∴()1sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1222262k x k πππππ-≤+≤+，即4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()f x 的单调递增区间为424,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）∵()2cos cos a c B b C -=，∴()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，整理得： 2sin cos sin A B A =， 1cos 2B =， 3B π=，∵锐角三角形ABC ，∴02A π<<且2032A ππ<-<，∴62A ππ<<，∴1542612A πππ<+<，∴()2f A <<21.（Ⅰ）1t =；（Ⅱ）2205n T n n =-【解析】（I ）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即， ∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． （II ）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， 故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ， 由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ， 解得：10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=．22.（1）cos ,0,33CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时， ()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD COCOD DCO CDO==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭， OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<Qcos sin ,0,33CD πθθθ⎛⎫∴=+∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ， 则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos θθθθ++= cos 1θθθ++， 0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴ ()sin cos 13L θθθ=--+'由()0L θ'=得： sin 62πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴= 列表：∴当6πθ=时， ()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.。