简单电阻电路分析1
电阻电路的分析原理及应用
电阻电路的分析原理及应用1. 引言电阻电路是电子电路中最基本的电路之一，其在各种电子设备和系统中都有广泛的应用。
本文将介绍电阻电路的分析原理，包括欧姆定律、串并联电阻等基本概念，并探讨其在实际应用中的一些常见应用场景。
2. 电阻电路的基本原理电阻电路的基本原理是基于欧姆定律，即电流与电压之间的线性关系。
根据欧姆定律，电流I等于电压V与电阻R之间的比值，即I = V / R。
在直流电路中，电阻是一个恒定的元件，其阻值不随电压和电流的变化而改变。
3. 欧姆定律的应用欧姆定律是电阻电路分析的基础，可应用于解析和计算电路中的电流、电压和电阻之间的关系。
下面是一些常见的欧姆定律应用场景：•计算电阻：已知电压和电流，可以使用欧姆定律的公式R = V / I来计算电阻的值。
•计算电流：已知电压和电阻，可以使用欧姆定律的公式I = V / R来计算电流的值。
•计算电压：已知电流和电阻，可以使用欧姆定律的公式V = I * R来计算电压的值。
4. 串联电阻电路串联电阻电路是指多个电阻按照顺序连接在一起的电路。
在串联电阻电路中，电流在各个电阻之间是相等的，而总电压是各个电阻电压之和。
串联电阻的总电阻可以通过将各个电阻的阻值相加得到。
串联电阻电路的应用场景包括： - 分压电路：在电路中引入串联电阻来实现不同电压的输出，常见于电源供电和信号调节等场景。
- 高精度测量：串联电阻可用于精确测量电流或电压时，提供较高的精度和稳定性。
5. 并联电阻电路并联电阻电路是指多个电阻按照平行连接的方式连接在一起的电路。
在并联电阻电路中，总电流是各个电阻电流之和，而总电压在各个电阻之间是相等的。
并联电阻的总电阻可以通过将各个电阻的倒数相加后再取倒数得到。
并联电阻电路的应用场景包括： - 分流电路：在电路中引入并联电阻来实现不同电流的分流，常见于功率分配和电路保护等场景。
- 扩展电路：并联电阻可用于扩展电路的容量和功率，提供更高的电流承载能力。
电阻电路的一般分析方法
电路常用分析方法第一：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
独立方程的列写：（1）从电路的n 个结点中任意选择n-1个结点列写KCL 方程；（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。
支路电流法的一般步骤：第二：回路电流法：以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
它适用于平面和非平面电路。
1.列写的方程：回路电流法是对独立回路列写KVL 方程，方程数为：)1(--n b ，与支路电流法相比，方程减少1-n 个。
2.回路电流法适用于复杂电路，不仅适用于平面电路，还适用于非平面电路回路电流法的一般步骤：（1）选定)1(--=n b l 个独立回路，并确定其绕行方向；（2）对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL 方程；（3）求解上述方程，得到l 个回路电流；（4）求各支路电流。
回路电流法的特点：（1）通过灵活的选取回路可以减少计算量；（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。
理想电流源支路的处理：网孔电流法是回路电流法的一种特例。
引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。
i来表示。
第三：网孔电流法：是一种沿着网孔边界流动的假想的环流，用m1.网孔电流法：是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法，仅适用于平面电路。
2.基本思想：利用假想的网孔电流等效代替支路电流来列方程。
3.列写的方程：KCL自动满足。
只需对网孔回路，列写KVL方程，方程数为网孔数。
网孔电流法的一般步骤：（1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。
（通常各网孔电流都取顺时针方向或都取逆时针方向）（2）根据电路，写出自阻、互阻及电源电压。
（3）根据推广公式，列网孔方程。
（4）求解网孔方程，解得网孔电流。
（5）根据题目要求，进行求解。
第四：结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。
适用于结点较少的电路。
结点电压法的一般步骤为：（1）选定参考结点，标定1n个独立结点；-（2）对1-n个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；（3）求解上述方程，得到1n个结点电压；-（4）通过结点电压求各支路电流；（5）其他分析。
第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
利用上述关系式，可测量电阻。
返回首页
习题讨论课1—
简单—电阻电路分析
（总第七、八讲）
重点和要求:
1. 参考方向的正确使用。
2. 分压、分流、功率的计算。
3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。
4. 等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y－变换。
1. 求入端电阻。
(1) 求Rab、 Rac 。
c
4
4
2
2
4
a 3
a
(2) 求 Rab .
4 2
6
4
2 0.6
b
ab
2. 用电源等效变换化简电路。
(3) 求 Rab .
2 2 1 2 4
a
b 4
a
a
6A
10
等效 R
+ 2A
+
_ 6V
_ Us
b
b
3. 电路如图
g
2A
R=3
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；
e
1 a
b 2 f
(2) 若R变为5 ,
U
I
+
US _
+
U
Ri
_
0
Ii
U=US – Ri I
R Ri: 电源内阻， 一般很小。
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
二、实际电流源
实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不
是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。
I
u
GiU
is us Ri ,
Gi
1 Ri
第03章电阻电路的一般分析
例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总
u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+
第3章 电阻电路的一般分析
解2. I1 7 + 70V –
a
增补方程：I2=6A 11 由于I2已知，故只列写两个方程。 a：–I1+I3=6 7
I2
1 6A b
I3
避开电流源支路取回路： 1: 7I1＋7I3=70
返 回 上 页 下 页
例6.
I1 7
+ 70V –
列写支路电流方程（电路中含有受控源）。 a
I2 1 + 5U _ b 11 2 I3 + 7 U _ 解
返 回
支路、结点、路径、回路和网孔的概念。 (1)连通图 图G的任意两结点间至少有一条路径 时，称图G为连通图。非连通图至少 存在两个分离部分。
(2) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。
返 回
上 页
下 页
(3)树 (Tree)
T是连通图G的一个子图, 并满足条件：
依据:
KCL、KVL以及元件的VCR。
方法: 根据列方程时所选变量不同，可分为支路电流法、
网孔电流法、回路电流法和结点电压法。
返 回 上 页 下 页
对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。
例1
3
I1 R1 uS1 + –
a I2 I3
R2 + – b 2 独立？ R3 求I1、I2和I3?
1 uS2
独立回路＝2，选为网孔。
+ –
R3
i1 il 1 i3 il 2 i2 il 2 il 1
uS2
b
回路1：R1 il1-R2(il2- il1) +uS2-uS1=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 自电阻 (R1+ R2) il1 -R2 il2 = uS1-uS2
第2章电路分析
（3）根据KVL和VCR对（b-n+1）个独立回路列以支路电流 为变量的方程；
（4）求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。
若电路中含有无伴电流源（无电阻与之并联），可设电流源 两端的电压为未知量， 见例2-5。
電子工業出版社
新编电气与电子信息类本科规划教材
例2-5
如图所示的电路中，已知：R1 =1 ，R2 =2 ，Us1 =5 V， Is3 =1 A。用支路电流法求各支路电流。 解：对结点①列KCL方程，有
树枝数=（n-1），连枝数=（b-n + 1）
電子工業出版社
新编电气与电子信息类本科规划教材
单连枝回路或基本回路：由一个连枝与相应的树枝构成的回路。
基本回路数 = 连枝数 = b-n+1 3．割集
满足下列两个条件的支路的集合。
① 移去该集合中的所有支路，图G将分成两个部分； ② 当少移去其中任一支路时，图G仍是连通的。
新编电气与电子信息类本科规划教材
图G的一条路径:从图G的某一结点出发，沿着 一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原 出发点），这样的一系列支路。 连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径。
電子工業出版社
新编电气与电子信息类本科规划教材
树和基本回路
树的定义：①包含图G中的全部结点和部分支路； ②树T是连通的，且不包含回路。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31R23 R3 R12 R23 R32
当Y连接中3个电阻相等，即R1 = R2 = R3 = RY时,
R△= R12 = R23 = R31 = 3RY
i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2
简单电路与并联电路的理论分析
简单电路与并联电路的理论分析引言：电路是电子学的基础，而简单电路和并联电路则是电路理论中最基本的概念之一。
本文将从理论角度对简单电路和并联电路进行分析，探讨其原理和特点。
一、简单电路的理论分析简单电路是由电源、电阻和导线组成的基本电路。
在简单电路中，电流从电源的正极流向负极，而电压则是电流通过电阻时产生的电势差。
1. 电流的理论分析根据欧姆定律，电流与电压和电阻之间的关系可以表示为I = V/R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。
这意味着电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
当电压增大或电阻减小时，电流也会相应增大。
2. 电压的理论分析电压是电势差的一种度量，表示电荷在电路中移动时的能量变化。
电压可以通过电源提供，也可以通过电阻产生。
在简单电路中，电压的大小取决于电源的电压和电阻之间的关系。
3. 电阻的理论分析电阻是电流通过时产生阻碍的元件，其大小决定了电路中的电流流动情况。
根据欧姆定律，电阻与电压和电流之间的关系可以表示为R = V/I，其中R为电阻，V为电压，I为电流。
这意味着电阻的大小与电压成正比，与电流成反比。
当电压增大或电流减小时，电阻也会相应增大。
二、并联电路的理论分析并联电路是由多个电阻并联连接而成的电路。
在并联电路中，电流可以同时通过多个电阻，而电压在各个电阻之间是相等的。
1. 电流的理论分析在并联电路中，各个电阻并联连接，电流可以同时通过多个电阻。
根据基尔霍夫定律，总电流等于各个分支电流之和。
因此，在并联电路中，总电流等于各个电阻上的电流之和。
2. 电压的理论分析在并联电路中，各个电阻之间的电压是相等的。
这是因为并联电路中的电流在各个电阻之间是分流的，而电流通过电阻时产生的电压是相等的。
因此，在并联电路中，各个电阻之间的电压是相等的。
3. 电阻的理论分析在并联电路中，各个电阻之间是并联连接的，因此它们的等效电阻可以通过公式1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn 计算得出。
第6讲 第三章 电阻电路的一般分析(一)
2. 独立方程的列写
1.从电路的n个结点பைடு நூலகம்任意选择n-1个结点列写KCL方程 2.选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
n=4 b=6
当一条支路仅含电流源而不存 在与之并联的电阻时，无法将 支路电压以支路电流表示
元件VCR
KCL
求解
KVL
3. 支路电流方程的列写步骤
• 标定各支路电流（电压）的参考方向； • 从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 • 选择基本回路，结合元件的特性方程列写b-(n-1)个KVL方程 求解上述方程，得到b个支路电流； • 进一步计算支路电压和进行其它分析 需要注意的是： 支路电流法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写 方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工 计算时，适用于支路数不多的电路。 若将支路的电流用支路电压表示，然后带入KCL方程，连 同支路电压的KVL方程，可以得到以支路电压为变量的b个方程 ——支路电压法
第六讲 电阻电路的一般分析 （一）
• 知识点:
1. 电路的图 2. KCL和KVL的独立方程数 3. 支路电流法、网孔电流法
• 教学目标:
1. 了解电路分析中一些常用的名词 2. 掌握KCL和KVL的独立方程数及其在电路求解中的应用 3. 理解支路电流法、网孔电流法进行电路分析的一般思路
1
电路的图
-I1-I2+I3=0 7I1-11I2+35I3=70 11I2-28I3=0
支路电流法特点： • 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以 使用，由于支路电流法需要同时列写KCL和KVL方程，方程 数较多，且规律性不强，手工求解比较繁琐，也不便于计算 机编程求解。
网孔电流法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电 路基础
2.2 电阻的串联、并联和混联
电阻的并联
+ u _
.
i
i3
G3 G2
i2
i1 G1
.
+ u _
.
i Geq
.
特征：承受同一个电压
KCL： i i1 i2 i3 G1u G2u G3u Gequ
电 路基础
昆明学院信息技术学院
2.2 电阻的串联、并联和混联
电阻的并联
. i1
u13 R12 i2 . 2 i2 +
+
R31 u13
.
R3 _ _ 3
i 2 2 +
电 路基础
u23
R23 u23
.
_ 3
_
昆明学院信息技术学院
2.3 电阻的Y-△等效变换
1
i1 +
R1 R2 i 2 2 +
.
u13 R3 _ _ 3
u23
u13 R1i1 R3 (i1 i2 ) ( R1 R3 )i1 R3i2 u23 R2i2 R3 (i1 i2 ) R3i1 ( R2 R3 )i2
分母为Y形与之对应两节点无关的电阻
电 路基础
昆明学院信息技术学院
2.3 电阻的Y-△等效变换
例: 求Rab
1Ω
电 路基础
.
.
1Ω
6Ω
6Ω 1Ω
.
.
a
9Ω
b
昆明学院信息技术学院
2.3 电阻的Y-△等效变换
1Ω
1Ω
1Ω
6Ω
6Ω
3Ω
3Ω
1 36 Rab 1 1 1 25 9 3 4
并联：要承受同一个电压 isk方向与is方向一致时取正
.
isk方向与is方向不一致时取负
电 路基础 昆明学院信息技术学院
2.4 电压源、电流源的串联和并联
电流源的串联
同方向、同数值串联
is
is
is
is
.
.
.
.
电 路基础
昆明学院信息技术学院
2.4 电压源、电流源的串联和并联
电压源与支路并联：可用一个等效电压源替代，
昆明学院信息技术学院
2.2 电阻的串联、并联和混联
电阻的混联
串并联
.
Req
R1
.
R2 R3
.
.
R2 R3 Req R1 R2 R3
电 路基础
昆明学院信息技术学院
2.2 电阻的串联、并联和混联
电阻的混联
串并联
.
Req R3
.
R2 R1
.
.
( R1 R2 ) R3 Req R1 R2 R3
电 路基础 昆明学院信息技术学院
2.2 电阻的串联、并联和混联
+ u _
.
i
+ u1 _ R1
+ u2 _ R2
电阻的串联
+ u3 _ + u _
.
i
Req
R3
.
.
等效电阻： Req Rk 分压公式： uk Rk u Req
2 功率： P k Rk i ; P P k
昆明学院信息技术学院
2Ω
6V 2Ω
3Ω
_
6V
+
+ u
_
2A
+
+ 4V_
4Ω
_ _
6V
解:
2Ω 3A
电 路基础
3Ω 2A 2Ω
+
+
u _
2A
4Ω
昆明学院信息技术学院
2.5 实际电源的等效变换
3Ω
_
6V
+
+ u _
1A
1Ω
2A
4Ω
3Ω 1Ω
_
6V
+
+ u
_
1V
2A
4Ω
4Ω
+
_
+ 5V _
电 路基础
昆明学院信息技术学院
2.5 实际电源的等效变换
电 路基础 昆明学院信息技术学院
2.3 电阻的Y-△等效变换
等效互换的公式
R1R2 R R1R2 R 2 R 3 R 3 R 1 2 R 3 R 3 R 1 R12 ; R23 ; R3 R1 R1 R2 R 2 R 3 R 3 R 1 R31 R2
Y △变换： 分子为Y形电阻的两两乘积之和
电 路基础 昆明学院信息技术学院
2.2 电阻的串联、并联和混联
电阻的串联
+ u _
.
i
+ u1 _
+ u2 _
R1
R2 R3
+ u3 _
.
+ u _
.
i
Req
.
特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联） KVL： u u1 u2 u3 R1i R2i R3i Reqi
电 路基础 昆明学院信息技术学院
2.3 电阻的Y-△等效变换
1
. i1
R12
i2 . 2 i2 +
+
R31 u13
R23 u23
.
_ 3
_
u13 u13 u23 i1 R R 31 12 i u23 u23 u13 2 R23 R12
R12 R31 R23 R31 R23 R31 u13 R R R i1 R R R i2 12 23 31 12 23 31 R23 R31 R12 R23 R23 R31 u i1 i2 23 R12 R23 R31 R12 R23 R31
.
5 A 4
.
+
4Ω 2A
4Ω
u
.
.
_
5 2 4 6.5V u 4 2
+ u _
.
i i3 G3 G2 i2 G1 i1
.
+ u _
.
i
Geq
.
等效电导： Geq Gk
Gk 分流公式： ik Gk u i Geq
2 功率： P G u ; P P k k k
电 路基础 昆明学院信息技术学院
2.2 电阻的串联、并联和混联
R u
G
i 并联
串联
电 路基础
a.
R
.
R Rab
b.
.
R Rab Rab R R Rab
2 Rab R 2 R Rab 0
R 5 Rab 25 0
2 ab
8.09 5 25 100 5 5 5 Rab 2 2 3.09(舍去)
电 路基础 昆明学院信息技术学院
第2章 简单电阻电路分析
目 录
2.1 等效变换的概念 2.2 电阻的串联、并联和混联 2.3 电阻的Y－△ 等效变换 2.4 电压源、电流源的串联和并联 2.5 实际电源的等效变换 2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
电 路基础
昆明学院信息技术学院
教学目的及基本要求
电 路基础
电 路基的串联、并联和混联
例: 无限梯形网络，求Rab＝？（R=5 Ω)
a. R
c .
R
R Rcd
.
R
R
.…
R
R
.
R
R R
Rab
b.
. d
.
.…
a. R
.
近似解法： Rcd Rab
.
R Rab
昆明学院信息技术学院
b.
电 路基础
.
2.2 电阻的串联、并联和混联
等效互换条件
i Rsu + u _
.
i
is
+ Rsi
.
us _
+
.
.
u _
us us Rsis (is R ) s R R R si s su
电 路基础 昆明学院信息技术学院
2.5 实际电源的等效变换
注意！
两个条件必须同时满足 + 10V _
. 不是内阻
.
2A 5Ω
电 路基础
昆明学院信息技术学院
2.3 电阻的Y-△等效变换
1 R1 R2 2
等效互换的公式
1
.
R31
.
R3 3
R12
2
.
R23
.
3
R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1 R12 ; R23 ; R3 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
.
R1 R2
. .×
.
R5
×
.
R3
.
R4
分析： 该电路结构为一桥式电路
桥式电路具有四个节点，每个节点联接三条支路
平衡电桥： R1 R4 R2 R3
电 路基础 昆明学院信息技术学院
2.2 电阻的串联、并联和混联
例: 求Rab
a.
.
8Ω
.
. .
4Ω
7Ω
.
4Ω
b.
.
6Ω
3Ω
1 解: Rab 2.8 1 1 1 7 14 7
.
.
60Ω 80Ω
80Ω