高一第一学期数学期末模拟试卷(三)
河南省濮阳市华龙区濮阳一中2023届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
9．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示， ，则f(0)=（）
A. B.
C. D.
10．在 中，如果 ，则角
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知 ， ， ，则 ___________.
12．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为 ，则该正八面体外接球的体积为___________ ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ .
，（舍）；当 ，即 时， ，综上， 或 .
17、（1） ，单调增区间为 ，
（2）最大值为 ，最小值为
【解析】（1）化简得到 ，代入计算得到函数值，解不等式 得到单调区间.
（2）计算 ，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故 ，
，解得 ， ，
故单调增区间为 ，
【小问216、 (1) ；（2） 或 .
【解析】（1）由函数 在 至少有一个零点，方程 至少有一个实数根， ，解出即可；（2）通过对区间 端点与对称轴顶点的横坐标 的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数 在 上的最大值，令其等于 可得结果.
试题解析：（1）由 .
（2）化简得 ，当 ，即 时， ；当 ，即 时， ，
（2）若函数 在 上的最大值为3，求 的值.
17．已知函数 .
（1）求 的值及 的单调递增区间；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
18．已知角 的终边过点 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
河北省保定市2023届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】 ， ，
又 在 内单调递增，由
所以 ，即 < .
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
13、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足 ，
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、
【解析】由 可得 ，求出 在 上的值域，则实数a的取值范围可求
【详解】由 ，得 ，即
由 ，得 ，
又∵函数 在 上存在零点，
即实数a的取值范围是
故答案为
可得 .
令 ，解得 .
当 时，有对称中心 .
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
7、A
【解析】利用向量坐标求模得方法，用 表示 ，然后利用三角函数分析 最小值
【详解】因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，故 的最小值为 .
故选A
【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值
A.当 时，
B.对任意 ，且 ，都有
C.对任意 ，都有
D.对任意 ，都有
10．在 ， ， 中，最大的数为（）
A.aB.b
C.cD.d
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨八中高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析
1 cos2 4 ，所以 tan sin 4
5
cos 3
2、C
【解析】由已知，该函数关于点 (11 ,1) 对称.故选C. 12
3、B
【解析】化简集合 A，由交集定义直接计算可得结果.
【详解】化简可得 A {x | x 1}，又 B 3, 1,1,3
所以 A B {1,3}.
故选：B. 4、C 【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】①中 f x 2x3 的定义域为 ,0 ， f x x 2x 的定义域也是 ,0 ，但
f x 2x3 x 2x 与 f x x 2x 对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中 f x x 与 g x x2 定义域都是 R，但 g x x2 x 与 f x x 对应关系不一致，所以②不是同一函数；
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．若
sin
2
3 5 ，且
为第二象限角，则 tan= （）
A. 4 3
B. 3 4
4
3
C.
D.
3
4
2．关于函数 y 2sin(3x ) 1下列叙述有误的是 4
A.其图象关于直线 x 对称 4
台州市重点中学2023届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
（3） ， ； m
【解析】（1）设 时，游客甲位于 ，得到以 为始边的角，即初相，再利用周期性和最值得到函数的解析式，令 求解即可.
（2）由（1）的求解过程即可得出答案.
（3）甲、乙两人的位置分别用点 、 表示，则 ，分别求出 后甲和乙距离地面的高度，从而求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可.
A.25B.30
C.45D.60
8．设 ， ， ，则有（）
A. B.
C. D.
9．已知集合
A. B.
C. D.
10．下列各角中，与 终边相同的角为（）
A. B.160°
C. D.360°
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．计算： ___________.
12．已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 的值为
∵ 为 的中点
∴相似比为
∴
∴
故答案为3
14、16
【解析】因为函数的周长为16 ，圆心角是2，设扇形的半径为 ，则 ，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为 ，故答案为16.
15、
【解析】图像阴影部分对应的集合为 ， ，故 ，故填 .
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
【详解】因为函数 在区间 上为偶函数，
所以 ，解得
又 为偶函数，所以 ，即 ，解得：a=-1.
所以 .
故选：B
7、C
【解析】计算函数解析式，取 计算得到答案.
【详解】∵函数图像过点 ，
∴ ，
当 时，取 ，
解得 小时 分钟，
2022-2023学年江西省玉山一中高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
，
解得 x 3 ， y 27 ， AB AC 100 ，因此， cos BAC
56
56
3
AB AC AB AC
5 9
.
故答案为： 3 ； 5 . 59
【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出
AO
AB
1
2
AB
，
2
AO
AC
1
2
AC
，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.
【详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为 S 1 lr 1 45 24 270（平方米）.
22
2
故选：B.
【点睛】本题考查了扇形面积，属于简单题.
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 x 2 和 x 3
【解析】令 y=0，直接解出零点.
【详解】令 y=0，即 x2 5x 6 0 ，解得： x 2 和 x 3 故答案为： x 2 和 x 3
cm
14．已知直线 l1 : 2x y 1 0,l2 : 2x y 1 0 ，则 l1 与 l2 间的距离为___________.
15．函数 y 3sin(x ) 的最大值为（
）.
6
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设函数 f x ax2 b 2 x 3a 0
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．为了得到函数 y sin(3x) 的图象，只需将函数 y cos(3x ) 的图象（） 4
A.向右平移 个单位长度 4
福建省福州市福建师大附中2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
12、①. ②.6
【解析】利用基本不等式可知 ，当且仅当“ ”时取等号.而 运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在 时取得最小值，由此得解.
【详解】解：由题意可知： ，即 ，当且仅当“ ”时取等号， ，当且仅当“ ”时取等号.
故答案为： ，6.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.
【详解】（1）
，
因为 ，所以 ，
则 ，
，
所以 的最大值为 ； 的最小值为 ；
（2）当 时，
，
当 时， ，
，
当 时， ；
，
综上： 在区间 上的解析式为：
.
【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.
18．函数 在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点， 也在该图象上，且
（1）求 的解析式；
（2） 的图象向左平移1个单位后得到 的图象，试求函数 在 上的最大值和最小值
19．已知函数 .
（1）求 在闭区间 的最大值和最小值；
（2）设函数 对任意 ，有 ，且当 时， .求 在区间 上的解析式.
【详解】（1）因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 ，且 .
设 ，则 ，所以 ，
所以 ；
（2）因为 对任意 恒成立，所以 ，
又 是定义在 上的奇函数，所以 ，
作出函数 的图象如下图示：
由图可知， 在 上单调递增，所以 ，即 恒成立，
令 ， ， ，
则函数 在 上单调递增，所以 ，
所以 ，即实数 的取值范围 .
江苏扬州中学2023届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析
②若 PA=PB=PC，则点 O 是△ABC 的外心；
③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点 O 是△ABC 的内心；
④过点 P 分别做边 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为 E，F，G，若 PE=PF=PG，则点 O 是△ABC 的重心
以上推断正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
故选：B. 9、D
【解析】
由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为
V 1 1 1 2 2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ32
3
故选 D
10、B
【解析】要使函数 f (x) 在 (, ) 上为减函数，则要求①当 x 1， f (x) (3a 1)x 4a 在区间 (,1) 为减函数，
②当 x 1时， f (x) loga x 在区间[1,)为减函数，③当 x 1 时， (3a 1) 1 4a loga 1 ，综上①②③解不等式
的 对于④，过点 P 分别做边 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为 E，F，G，
若 PE=PF=PG，则 OE=OF=OG，点 O 是△ABC 的内心，④错误 综上，正确的命题个数是 3 故选 C 【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题 3、C 【解析】根据已知条件逐个分析判断
对于 D，因为 A {0,1, 2,3, 4}， B x 0 x 5 ，所以 A B 1, 2,3, 4 ，所以 D 错误，
故选：C A B 1, 2,3, 4
4、C 【解析】根据已知定义，将问题转化为方程
有解，然后逐项进行求解并判断即可.
【详解】根据定义可知：若 有不动点，则
A．令
，所以
湖北省襄阳市四校2022-2023学年高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
表示的可行域如图，
y 2 0
由
x
x y
5 2
0
，解得
A 5,
3
x2 y2 的几何意义是点 P x, y 到坐标原点的距离的平方，
所以 x2 y2 的最大值为 AO2 25 9 34 ，
x2
y2
的最小值为：原点到直线
x
y
2
0
的距离
PO2
2 2
2
2
故选 D
【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.
)
x
4 0 的解集是集合 B ，求集合
A 和(
RB)
A
.
20．已知二次函数 g(x) mx2 2mx n 1(m 0) 区间[0，3]上有最大值 4，最小值 0
（1）求函数 g(x) 的解析式；
在 （2）设 f (x) g(x) 2x ．若 f 2x k 2x 0在 x[3,3]时恒成立，求 k 的取值范围 x
的 A. 3 2
B. 1 2
C. 2 2
D. 3 2
3．设
a
log3
4
，
b
3
22
，
c
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第一学期期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、设A=｛（y x ,）∣|1+x |+ (2-y )20=｝B ={-1,0,1,2},则A 、B 两个集合的关系是（ ）
A 、A ⊃
B B 、A ⊂B
C 、A∈B
D 、以上都不对 2、21
31
3log -等于（ ）
A 、21
B 、 4
1 C 、
2 D 、 4 3、在三角形中,“一个内角等于60°”是“三个内角的度数能组成等差数列”的（ ）
A 、充要条件
B 、充分而不必要条件
C 、必要而不充分条件
D 、既不充分又不必要条件
4、不等式a 2x +b
x +c >0的解集是{x |α<x <β},其中β>α>0则不等式c x 2-b x +a >0的解集是（ ）
A 、｛x |α1
<x <β1｝ B 、｛x |-α1<x <-β1
｝ C 、｛x |β1
<x <α1
｝ D 、｛x |-β1
<x <-α1
｝
5、一种商品的售价上涨2﹪后,又下降2﹪,则商品的售价在两次调价后比原价 （ ）
A 、没有变化
B 、变高了
C 、变低了
D 、变高还是变低与原价有关
6、集合A=｛（y x ,）∣y =a |x |｝,B=｛（y x ,）x y =+a ｝,C=A ∩B,且集合C 为单元素集合,则实数a 的取值范围是（ ）
A 、|a |≤1
B 、|a |>1或0<|a |<1
C 、a ＞1
D 、a ＞1或a <0
7、若a 2x =2-1，则=++--x x x
x a a a a 33（ ） A 、221- B 、-222 C 、122+ D 、12+
8、a x a y --= )(a x ≥的反
） A 、)()(2a x a a x y ≥+-= B 、)()(2a x a a x y ≥--=
C 、)()(2a x a a x y ≤+-=
D 、)()(2a x a a x y ≤--=
9、等差数列的首项是6
1,从第五项开始各项都比1大,则公差d 的取值范围是（ ）
A 、d >
245 B 、d >165 C 、245<d <185 D 、245<d ≤18
5 10、若等差数列的第一、二、三项依次为,1,65,11x
x x +,那么这个等差数列的第101项的值是（ ） A 、5031 B 、1332 C 、24 D 、83
2 11、如果不等式x x m log 2-<0,在(0,2
1)内恒成立,那么实数m 的取值范围是（ ） A 、1161≠>m m 且 B 、1610<<m C 、410<<m D 、1161<≤m 12、若关于x 的方程043).4(9=+++x x a 有解,则实数a 的取值范围是（ ）
A 、(-∞,-8)
B 、(8,-∞-]
C 、[),8+∞-
D 、),(+∞-∞
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、_________________40lg )5(lg 250lg )2(lg 22=+。
14、若f [)3(log 2-x ]的定义域是[11,4],则)(x f 的定义域是____________________-。
15、数列{n a }中,601-=a ,且31+=+n n a a ,则这个数列的前30项的绝对值之和是 。
16、设b a ,为正数,若01)lg()lg(=+bx ax 有解,则b
a 的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(本小题满分12分)要使关于x 的二次方程01222=-+-m mx x 的两个实根介于-4与2 之
间,求m 的取值范围。
18、(本小题满分12分)关于x 的方程0622=++-k kx x 的两实根为βα,,记
f 22)1()1()(-+-=βαk ,求)(k f 的定义域和值域。
19、(本大题满分12分)2
44)(+=x x x f 求和式)10011000()10022()10011(f f f +++ 的值。
20、(本小题满分12分)在数列{n a }中,当2≥n 时,11--=-n n n n a na a a 恒成立,且)0(11≠=n a a ,
求数列{n a }的前项和n s 。
21、(本小题满分12分)已知数列{n a }的前项和为n s .,且1),(241*1=N ∈+=+a n a s n n 。
⑴设n n n a a b 21-=+,求证:数列{n b }为等比数列；⑵设n n n a c 2
=
,求证{n c }是等差数列。
22、(本小题满分12分)已知定义在[-1,1]上的函数)(x f ,对任意∈x [-1,1]有)()(x f x f -=-,且1)1(=f ,若∈b a ,[-1,1],0≠+b a ,
b
a b f a f ++)()(>0。
⑴判断函数)(x f 在[-1,1]是增函数还是减函数并证明你的结论；⑵解不等式)11()21(-<+x f x f 。
参考答案
一、1.D ;2.B;3.A;4.B;5.C;6.A;7.A;8.C;9.D;10.D;11.D;12.B 二、13.1;14.]3,0[;15.765;16.),100[]1001,
0(+∞ . 三、17.)1,3(-
18.(1)定义域为),3[]2,(+∞--∞ ；值域为),8[+∞; 19.500
20.1
2+n n 21.(1)略;(2) 略 22.(1)增函数，证明（略）;(2)}123|{-<≤-
x x。