高二数学第8次周测成绩
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二(上)数学周测(8)

湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二(上)数学周测(8)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则A .k 1<k 2<k 3B .k 1<k 3<k 2C .k 3<k 2<k 1D .k 3<k 1<k 22.某调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者的学历分布扇形图以及从事该行业岗位的人数分布条形图,如图所示.给出下列三种说法:①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上;①该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%;①该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 33.如图所示,已知三棱锥O ABC ,点M ,N 分别为AB ,OC 的中点,且,,OA a OB b OC c ===,用,,a b c 表示MN ,则MN 等于A .()12c a b --B .()12a b c ++ C .()12a b c -+ D .()12b c a +- 4. 已知直线02534:=+-y x l ,直线023:=-y ax m 与直线l 平行,则直线l 与m 之间的距离为 A .85B .2C .5D .45. 甲、乙两人独立地破译一份密码,已知两人能破译的概率分别是31,41,则 A. 两人都成功破译的概率为127 B. 两人都成功破译的概率为125 C. 密码被成功破译的概率为127 D. 密码被成功破译的概率为216.在直三棱柱ABC A B C '''-中,侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形,则异面直线AB '与BC '所成角的余弦值为A .14 B .33 C .12D .557. 如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道①上绕月球飞行,然后在P 点处变轨进入以F 为一个焦点的椭圆轨道①绕月球飞行,最后在Q 点处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道①绕月球飞行,设圆形轨道①的半径为R ,圆形轨道①的半径为r ,则下列结论中不正确的是A. 轨道①的焦距为R r -B. 若R 不变,r 越大,轨道①的短轴长越小C.轨道①的长轴长为R r +D. 若r 不变,R 越大,轨道①的离心率越大 8. 设集合}4),({2x y y x M -==,})4()3(),({222r y x y x N =-+-=(0>r ).若N M 中有且只有一个元素,则r 所有取值组成的集合为A .}41,17{B .}4117{≤<r r C .}3{}4117{ ≤<r r D .}3{}4117{ ≤≤r r二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
高二数学概率与统计练习题及答案

高二数学概率与统计练习题及答案1. 如下是一个班级学生的数学成绩表:75, 60, 92, 80, 85, 70, 90, 55, 78, 82计算这组数据的平均数。
解答:平均数即为所有数据的总和除以数据的个数。
计算该组数据的平均数:(75 + 60 + 92 + 80 + 85 + 70 + 90 + 55 + 78 + 82) / 10 = 787 / 10 = 78.7因此,班级学生的数学成绩的平均数为78.7。
2. 一副扑克牌中有52张牌,其中有4种花色(黑桃、红心、梅花、方块),每种花色有13张牌(分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K)。
从这副扑克牌中随机抽取一张牌,请问抽到的牌是红心的概率是多少?解答:红心牌的数量为13张,整副牌共有52张。
使用概率的定义,即事件发生的次数除以可能发生的总次数。
因此,抽到红心牌的概率为:13/52 = 1/4 = 0.253. 一个骰子有六个面,上面的点数分别为1、2、3、4、5、6。
现在将这个骰子掷三次,请问恰好掷出两次点数为4的概率是多少?解答:掷三次恰好掷出两次点数为4,意味着有两次点数为4,第三次不是点数为4。
第一次掷出点数4的概率为1/6,第二次掷出点数4的概率同样为1/6,而第三次不是4的概率为5/6。
因此,恰好掷出两次点数为4的概率为:(1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/2164. 有一个装有20个球的箱子,其中5个球是红色,8个球是蓝色,剩下的是白色。
现在从箱子中随机取出两个球,不放回,问两个球都是红色的概率是多少?解答:第一次取出红色的概率为5/20,取出后不放回,第二次取出红色的概率为4/19。
因此,两个球都是红色的概率为:(5/20) * (4/19) = 1/19 ≈ 0.05265. 在一次考试中,某班级中的学生考试成绩的频数分布如下所示:成绩范围频数60-70 570-80 1280-90 1090-100 3请问这些学生中考试成绩在80分以上的概率是多少?解答:考试成绩在80分以上的学生数为10+3=13人。
高中数学高二级第13周数学周测试卷

纪元中学高二级第13周数学周测试卷一、单选题1. 已知随机变量~(,)X B n p ,若48(),()39E X D X ==,则(1)P X ==( )A .23B .3281 C .13D .4812. 函数3()1f x x x =--的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为( )A .23y x =-B .2y x =-C .y x =-D .21y x =-+3.下面给出四个随机变量: 其中是离散型随机变量的个数为( )①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数ξ; ②一个沿x 轴进行随机运动的质点,它在x 轴上的位置η; ③某派出所一天内接到的报警电话次数X ; ④某同学上学路上离开家的距离Y . A .1B .2C .3D .44.若随机变量的分布列如表,则(|2|1)P X -=的值为( )A .512B .12 C .712 D .235.()62x y -+展开式中,22x y 的系数为( )A.360B.180C.90D.-1806.质监部门对某种建筑构件的抗压能力检测,对此建筑构件实施两次打击,若没有受损,则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85,当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80,则该构件通过质检的概率为( ) A .0.4B .0.16C .0.68D .0.177.一个不透明的袋子中装有3个黑球,n 个白球()*N n ∈,这些球除颜色外大小、质地完全相同,从中任意取出3个球,已知取出2个黑球,1个白球的概率为920,设X 为取出白球的个数,则()E X =( ) A .32B .12C .1D .28.甲乙两人进行乒乓球比赛,现采用三局两胜制,规定每一局比赛没有平局,且每一局甲赢的概率都是13,随机变量X 表示最终的比赛局数,则( )A .()()268,981E X D X ==B .()()2620,981E X D X == C .()()228,981E X D X ==D .()()2220,981E X D X ==二、多选题9.已知随机变量X 的分布列如下,则正确的是( ) A .23m n += B .7(2)9P X <=C .若19m =,则()13E X = D .()22D X = 10.下列说法正确的是( )A .若随机变量X 服从两点分布且1(0)4P X ==,则3()4E X = B .设随机变量X 的分布列为()12iP X i a ⎛⎫==⎪⎝⎭,1,2,3i =,则a 的值为87. C .若随机变量1(6,)2X B ,则1(2)4P X ==D .三、填空题X1 2 3 4P14 14a13X2-1- 1 2P19mn2911.已知离散型随机变量X 的分布列如表:若离散型随机变量21Y X =+,则()E Y = .12.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件“4个人去的景点互不相同”,事件“小赵独自去一个景点”,则()P A B = .四、解答题13.某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客.规定:每位购物金额超过1千元的顾客从一个装有5个标有面值的球(大小、质地均相同)的袋中随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额.若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元,2个标的面值为10元,其余2个标的面值均为5元. (1)求顾客获得的购物减免额为60元的概率;(2)若已知顾客摸到的1个球所标的面值为10元,求顾客获得的购物减免额为15元的概率.纪元中学第13周高二数学周测答题卡姓名:___________班级:___________考号:___________ 11 12、 14.某地区统计了20岁到100岁来体检的人数及年龄在[)20,40,[)40,60,[)60,80,[]80,100的体检人数的频率分布情况,如下表.(1)根据上表,求从2023年该体检机构20岁到100岁体检人群中随机抽取1人,此人年龄不低于60岁的频率;(2)用频率估计概率,从2023年该地区20岁到100岁体检人群中随机抽取3人,其中不低于60岁的人数记为X ,求X 的分布列及数学期望;X 01 2 3P13 112 m1612345678910组别年龄(岁) 频率第一组 [)20,4037%第二组 [)40,60 43%第三组 [)60,8017%第四组 []80,1003%。
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研考试数学试题及答案

重庆市第八中学2022—2023学年下期高2024届7月调研考试数学试题一、单项选择题(本题共8小题。
每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知集合{}2log 2A x x =<,则R A =ð()A.()0,4 B.][(),04,∞∞-⋃+ C.()0,1 D.][(),01,∞∞-⋃+2.设复数z 满足()12i 5z ⋅+=,则z =()A.2B.12i+ C.2- D.12i-3.已知π3sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭().A.725- B.725C.2425D.9254.已知随机变量X 服从正态分布()21,N σ,若()00.2P X ≤=,则()12P X <<=()A.0.2B.0.3C.0.6D.0.85.漳州某校为加强校园安全管理,欲安排12名教师志愿者(含甲、乙、丙三名教师志愿者)在南门、北门、西门三个校门加强值班,每个校门随机安排4名,则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为()A.1213 B.1113 C.155D.3556.已知函数()3f x x x a =-+的图像关于原点对称,则与曲线()y f x =和214y x =+均相切的直线l 有()A.1条B.2条C.3条D.4条7.已知22231a ab b --=,且()21log 1a b -+≤≤,则a b -的取值范围是()A.51,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.(],1-∞D.71,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8.已知()3232ln32ln4,ln 3,e eM N P --===,则()A.P N M << B.N P M <<C.P M N << D.M N P<<题目要求。
全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分。
)9.下列说法中正确的是()A.若两个变量x y 、具有线性相关关系,则经验回归直线至少过一个样本点;B.在经验回归方程ˆ0.852yx =-+中,当解释变量x 每增加一个单位时,响应变量ˆy 平均减少0.85个单位;C.若某商品的销售量y (件)关于销售价格x (元/件)的经验回归方程为ˆ5350yx =-+,则当销售价格为10元/件时,销售量一定为300件.D.线性经验回归方程ˆˆˆybx a =+一定过样本中心(),x y .10.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念,则().17.(本小题满分10分)设集合{}{}25,|1|21A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,(1)若4m =,求A B ⋃;(2)若B A B =I ,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =.(1)求曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程;(2)求函数()()23g x f x x x =+-的单调减区间和极小值.19.(本小题满分12分)一个口袋中有4个白球,2个黑球,每次从袋中取出一个球(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;(3)若不放回的取3次球,求取出白球次数X 的分布列及()E X .20.(本小题满分12分)已知()()612f x x =+.数学答案由题意,方程(ln x x a x =-即函数()y f x =的图象与直线易知点(1,0)为函数(y f x =对于选项A ,函数在11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对于选项B ,12221f ⎛⎫⨯ ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭对于选项C ,令221x x kx -+=由()2180k ∆=+-=,解得k。
(易错题)高中数学必修第二册第四单元《统计》检测(包含答案解析)

一、选择题1.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示,12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数,12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有A .12x x >,12s s <B .12x x =,12s s <C .12x x =,12s s =D .12x x <,12s s >2.某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛,满分100分,每组20人参加,成绩统计如图:根据统计结果,比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小( )A .x x <甲乙,22S S >甲乙 B .x x >甲乙,22S S <甲乙 C .x x <甲乙,22S S <甲乙D .x x >甲乙,22S S >甲乙3.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日,每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下: 甲地:总体平均数为3,中位数为4; 乙地:总体平均数为1,总体方差大于0; 丙地:总体平均数为2,总体方差为3; 丁地:中位数为2,众数为3;则甲、乙、两、丁四地中,一定没有发生大规模群体感染的是( ) A .甲地B .乙地C .丙地D .丁地4.已知一组数据的频率分布直方图如图所示,则众数、中位数、平均数是A .63、64、66B .65、65、67C .65、64、66D .64、65、645.一位学生在计算20个数据的平均数时,错把68输成86,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A.B.C.D.6.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7,从中抽取200名职员作为样本,若每人被抽取的概率是0.2,则该单位青年职员的人数为()A.280 B.320 C.400 D.1000A B C D E F G. 7.某个产品有若干零部件构成,加工时需要经过7道工序,分别记为,,,,,,其中,有些工序因为是制造不同的零部件,所以可以在几台机器上同时加工;有些工序因为是对同一个零部件进行处理,所以存在加工顺序关系,若加工工序Y必须要在工序X完成后才能开工,则称X为Y的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间(单位:小时)列表如下:工序A B C D E F G加工时间3422215紧前工序无C无C,A B D,A B现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品,则完成该产品的最短加工时间是()(假定每道工序只能安排在一台机器上,且不能间断.)A.11个小时B.10个小时C.9个小时D.8个小时8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论错误的是()年之间出生,80前指1979年及以前注:90后指1990年及以后出生,80后指19801989出生.A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多9.某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1,2,3,4,5,6的队员进行实弹射击比赛,每人射击1次,击中的环数如表:学生 1号 2号 3号 4号 5号 6号 甲队 6 7 7 8 7 7 乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为2s (= ) A .16B .13C .12D .1第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明参考答案10.统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩分数分成六组:[)90,100,[)100,110,[)110,120,[)120130,,[)130140,,[]140,150,绘制频率分布直方图如图所示,若已知不低于140分的人数为110,则n 的值是( )A .800B .900C .1200D .100011.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,何各几何?”意思是:北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是 ( ) A .102B .112C .130D .13612.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4,若(i i y x a a =+为非零常数,1,2,,10)i =,则1210,,,y y y 的均值和方差分别为( )A .1,4a +B .1,4a a ++C .1,4D .1,4a +13.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为e m ,众数为0m ,平均值为x ,则( )A.e m=0m=x B.e m=0m<xC.e m<0m<x D.0m<e m<x二、解答题14.某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人,学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道,为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力,将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训,在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表:第一批次第二批次第三批次女m n72男180132k已知在这720名学生中随机抽取1名,抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.m n k的值;(1)求,,(2)为了检验研修的效果,现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查,则三个批次被选取的人数分别是多少?(3)若从第(2)小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈,求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.15.全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%,初中生为55.22%,高中生为70.34%.影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素,主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态,加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视.除了学习,学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动,都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况,现从某地区随机抽取16名学生,调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图:(1)写出这组数据的众数和中位数;(2)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”.①从这16名学生中随机选取3名,求至少有2名学生是“好视力”的概率;②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.16.某微商对某种产品每天的销售量(x件)进行为期一个月的数据统计分析,并得出了该月销售量的直方图(一个月按30天计算)如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.(1)求频率分布直方图中的a的值;(2)求日销量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)若微商在一天的销售量不低于25件,则上级商企会给微商赠送100元的礼金,估计该微商在一年内获得的礼金数.17.为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题:序号()i分组(分数)组中值()i G频数(人数)频率()i F60,7065①0.121[)70,807520②2[)80,9085③0.243[)90,10095④⑤4[]合计501(1)填充频率分布表中的空格;(2)规定成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖?(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.18.2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目员工A B C D E F 子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金 × × ○ × × × 赡养老人○○×××○(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A ,B ,C ,D ,E ,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M 发生的概率. 19.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =.(I )求,a b 的值;(Ⅱ)求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数;(Ⅲ)若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率.20.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南Q 镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:mm )的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量;()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅2009~2018年的亩产量(kg /亩)与降雨量的发生频数(年)如22⨯列联表所示(部分数据缺失).请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小? (完善列联表,并说明理由). 亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703(参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)21.随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评8040120(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.(22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++)22.某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表.(Ⅰ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试,问第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进行测试;(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第3组中至少有一名学生被抽中的概率;(Ⅲ)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由.23.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii )设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 24.语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ,数学成绩的频率分布直方图如下:(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有X 人,求X 的分布列和数学期望. (附参考公式)若2(,)XN μσ,则()0.68P X μσμσ-<≤+=,(22)0.96P X μσμσ-<≤+=.25.青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率[50,60)20.0480.16[60,70)10[70,80)[80,90)140.28[90,100]合计1.00(1)填写答题卡上频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;(2)试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人?(3)请你估算该年段的平均分.26.某研究院为了调查学生的身体发育情况,从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高(单位:米),按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组,得到如图所示的频率分布直方图,其中身高大于或等于1.59米的学生有20人,其身高分别为1.59,1.59,1.61,1.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,,1.68,1.69,1.69,1.71,1.72,1.74,以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率.(1)求该校学生身高大于1.60米的频率,并求频率分布直方图中m、n、t的值;(2)若从该校中随机选取3名学生(学生数量足够大),记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据,计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差,即可得出结论 【详解】由茎叶图可知,甲的成绩分别为:78,79,84,85,85,86,91,92. 乙的成绩分别为:77,78,83,85,85,87,92,93. ∴11(7879848585869192)858x =+++++++=,22222211171[(7885)(7985)00(8685)(9185)(9285)]88s =-+-+++-+-+-=;21(7778838585879293)858x =+++++++=,22222221230[(7785)(7885)00(8785)(9285)(9385)]88s =-+-+++-+-+-=∴12x x =,12s s < 故选B. 【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题,是基础题.众数即出现次数最多的数据,中位数即最中间的数据,平均数即将所有数据加到一起,除以数据个数,方差是用来体现数据的离散程度的.2.A解析:A 【分析】由茎叶图可得甲乙两个小组中的20个数据,利用平均数公式求解x 甲与x 乙并比较大小,再由茎叶图的集中程度比较2S 甲与2S 乙的大小,则答案可求.【详解】由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为:45,49,51,58,61,63,71,73,76,76,77,77,77,80,82,83,86,86,90,93.x 甲=120(45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93)=72.7.由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为: 53,63,66,71,72,74,75,75,75,77,78,78,78,79,81,84,85,86,93,94.x 乙=120(53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94)=76.85. 则x x <甲乙,再由茎叶图可知,甲小组的数据比较分散,乙小组的数据集中在茎7上,相对集中,故22S S >甲乙.故选:A . 【点睛】本题考查茎叶图,考查学生读取图表的能力及运算能力,考查平均数与方差的求解,是基础题.3.C解析:C 【分析】平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况;方差体现的是数据的离散情况,不知道方差的具体值,不能判断是否出现超过7人的情况;众数是出现次数多的数据,不能限制极端值的大小. 【详解】对于甲地, 总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求;对于乙地, 总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差具体的大小,如果方差很大,有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求;对于丁地:中位数为2,众数为3. 中位数与众数不能限制极端值的大小,因而可能出现超过7人的情况,所以丁地不符合要求; 对于丙地,根据方差公式()()()2222123110s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦.若出现大于7的数值m ,则()()()22222312 3.610s m x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅>⎢⎥⎣⎦,与总体方差为3矛盾,因而不会出现超过7人的情况出现. 综上可知,丙地符合要求. 故选:C 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征,对数据整体进行估算,属于中档题. 4.B解析:B【分析】①在频率直方图中,众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值;②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线;③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和.【详解】解:由频率直方图可知,众数=60+70=652;由100.03+50.04=0.5⨯⨯,所以面积相等的分界线为65,即中位数为65;平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯.故选B.【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数,需理解并牢记公式.5.B解析:B【解析】【分析】应用平均数计算方法,设出两个平均数表达式,相减,即可。
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1.复数z 满足()2i 34i z -=+(i 为虚数单位),则z 的值为( )A.1B C D .2.已知α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,下列说法正确的是( ) A .若//αβ,l α⊂,m β⊂,则//l m B .若αβ⊥,l α⊂,则l β⊥ C .若l α⊥,αβ⊥,则//l βD .若l α∥,m α⊥,则l m ⊥3.“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的( )条件 A .充分不必要 B .必要不充分 C .充分必要D .既不充分也不必要4.已知两个单位向量1e u r ,2e uu r 的夹角为120o ,则()()12212e e e e +⋅-=u r u u r u u r u r ( )A .32B .3C .52D .55.圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称,则实数m =( ) A .1B .-3C .1或-3D .-1或36.直线:0l x 与圆22:(2)(1)2C x y ++-=交于A ,B 两点,则直线AC 与直线BC 的倾斜角之和为( ) A .120o B .145oC .165oD .210o7.已知4tan23θ=,π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,若ππcos cos 44m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭θθ,则实数m 的值为( ) A .13-B .12-C .13D .128.已知圆22:(2)(1)5C x y -++=及直线()():2180l m x m y m ++---=,下列说法正确的是( )A .圆C 被x 轴截得的弦长为2B .直线l 过定点()3,2C .直线l 被圆C 截得的弦长存在最大值,此时直线l 的方程为10x y +-=D .直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值,此时直线l 的方程为50x y --=二、多选题9.在边长为2的正方形ABCD 中,,E F 分别为BC ,CD 的中点,则( )A .2AB AD EF -=u u u r u u u r u u u rB .4AE AF ⋅=u u u r u u u rC .()32AE AF AB AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u rD .AE u u u r 在AD u u u r上的投影向量为12AE u u u r10.如图,直三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为4,D ,E ,F ,G 分别在棱1111,,A B AC AB ,AC 上,(不与端点重合)且11A D A E BF CG ===,H ,P 分别为BC ,1A H 中点,则( )A .11//BC 平面PFGB .过D ,F ,G 三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形C .M 在111A B C △内部(含边界),1π6A AM ∠=,则M 到棱11B C D .若M ,N 分别是平面11A ABB 和11A ACC 内的动点,则MNP △周长的最小值为3 11.已知圆221:1C x y +=和圆222:()(2)4C x m y m -+-=,0m ≥.点Q 是圆2C 上的动点,过点Q 作圆1C 的两条切线,切点分别为G ,H ,则下列说法正确的是( )A .当m ⎡∈⎢⎣⎭时,圆1C 和圆2C 没有公切线 B .当圆1C 和圆2C 有三条公切线时,其公切线的倾斜角的和为定值C .圆1C 与x 轴交于M ,N ,若圆2C 上存在点P ,使得π2MPN >∠,则m ∈⎝⎭D .圆1C 和2C 外离时,若存在点Q ,使四边形1QGC H 面积为m ∈⎝三、填空题12.将函数πcos 46y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π 02φφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后,所得函数为奇函数,则 φ=.13.已知点()3,0P 在直线l 上,且点P 恰好是直线l 夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间线段的一个三等分点,则直线l 的方程为.(写出一条即可)14.台风“摩羯”于2024年9月1日晚在菲律宾以东洋面上生成.据监测,“摩羯”台风中心位于某海滨城市O (如图)的东偏南1cos 7θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭方向350km 的海面P 处,并以20km /h 的速度向西偏北60o 方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为130km ,并以10km/h 的速度不断增大,小时后,该海滨城市开始受到台风侵袭.四、解答题15.在ABC V 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4a =,2π3C =,D 为AB 边上一点.(1)若D 为AB 的中点,且CD =c ;(2)若CD 平分ACB ∠,且ABC V 的面积为CD 的长.16.如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,6CA =,E 为棱AC 的中点,P 为BC 边上靠近B 的三等分点,且11PB BC ⊥.(1)证明:1//CB 平面1EBA ;(2)求平面11ABB A 与平面1BEC 夹角的余弦值.17.圆心为C 的圆经过A 0,3 ,B 2,1 两点,且圆心C 在直线:320l x y -=上. (1)求圆C 的标准方程;(2)过点()1,2M 作圆C 的相互重直的两条弦DF ,EG ,求四边形DEFG 的面积的最大值与最小值.18.如图、三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,O 为AB 的中点,AC BC ⊥,1OC =,4PA =.(1)证明:面ACP ⊥面BCP ;(2)若点A 到面BCP 的距离为43,证明:OC AB ⊥;(3)求OP 与面PBC 所成角的正弦值的取值范围.19.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :222120x y x +---=,1M ,2M 是圆C 上的动点,且12M M =12M M 的中点为M . (1)求点M 的轨迹方程;(2)设点A 是直线0l y -+=上的动点,AP ,AQ 是M 的轨迹的两条切线,P ,Q 为切点,求四边形APCQ 面积的最小值;(3)若垂直于y 轴的直线1l 过点C 且与M 的轨迹交于点D ,E ,点N 为直线3x =-上的动点,直线ND ,NE 与M 的轨迹的另一个交点分别为F ,(G FG 与DE 不重合),求证:直线FG 过定点.。
高二数学 周测试卷(含答案解析)

(2)求二面角 的平面角的余弦值。(理科做)
求点F到平面ABE的距离。(文科做)
21.已知椭圆 的,离心率为 , 是其焦点,点 在椭圆上。
(Ⅰ)若 ,且 的面积等于 。求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线 交椭圆于另一点 ,分别过点 作直线 的垂线,交 轴于点 ,
当 取最小值时,求直线 的斜率。
22.已知函数
(1)曲线 在点 处的切线方程为 ,求 的值;
(2)当 时, ,试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ , ,∴ ,故选B.
2.选B.【解析】∵ ,对应的点为 在第二象限,故选B.
……………………………………5分
(Ⅱ)
函数的图象为:
当 时, ,依题意, ,则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.(Ⅰ)∵ 由正弦定理得
∴
即 ,易知 ,且 ,
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
(Ⅱ)∵ ,∴ ,
由 ,又 , ,得
而
∴ …12分
19.(12分)
二、填空题共4小题,每小题5分,共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 .
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形,侧棱 垂直底面,且 , , ,则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上,且到底面的距离等于 的一半,∴
2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二(上)8月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二(上)8月月考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中,a =(1,2,1)为直线l 的一个方向向量,n =(2,t,4)为平面α的一个法向量,且l//α,则t =( )A. 3B. −3C. 1D. −12.已知直线a ,b 与平面α,β,γ,能使α⊥β的充分条件是( )A. a//α,b//β,a ⊥b B. α⊥γ,β⊥γC. a//α,a ⊥βD. α∩β=a ,a ⊥b ,b ⊂β3.已知事件A ,B 互斥,它们都不发生的概率为13,且P(A)=2P(B),则P(−A )=( )A. 13B. 49C. 59D. 234.已知甲袋中有4个白球、x 个红球,乙袋中有2个白球、4个红球,各个球的大小与质地相同.现从甲、乙两袋中依次不放回地各取2个球,若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等,则x =( )A. 2B. 4C. 6或2D. 8或45.水平放置的△ABC ,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A′B′C′,其中O′A′=O′B′=2,O′C′= 3,则△ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )A. 83π B. 163πC. (83+3)πD. (163+12)π6.已知矩形ABCD 中,AB =1,BC =2,E 是边BC 的中点.AE 和BD 交于点M ,将△ABE 沿AE 折起,在翻折过程中当AB 与MD 垂直时,异面直线BA 和CD 所成角的余弦值为( )A. 16B. 14C. 512D. 237.已知EF 是棱长为8的正方体的一条体对角线,空间一点M 满足ME ⋅MF =−40,AB 是正方体的一条棱,则AM ⋅AB 的最小值为( )A. 16(2−4)B. 16(2−2)C. 16(4−2)D. 16(2−2)8.在四棱锥P−ABCD 中,AD =2,AB =BC =CD =1,AD//BC ,且PA =PC ,PB =PD ,则直线PA 与平面PBD 所成角的正弦值的最大值为( )A. 13B. 45C. 23D. 1二、多选题:本题共3小题,共15分。
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54
54
47
0458 乔瑞洁 女
59
68
41
0459 谷韶阳 男
15
72
52
0460 韩晓博 女
73
99
63
0461 郭宇 男
66
80
52
0462 郝绍辉 男
21
75
71
0463 袁航 男
37
80
29
0464 杨超凡 男
58
80
71
0465 袁明珠 女
101
52
0466 郭航 男
69
75
28
0467 海冬磊 男
姓名 贾杰 李尹龙 郭晓燕 徐彦明 李金龙 万如意 薛洋 王艳丽 苗顺彬 史镇方 李媛媛 吴梦柯 高卫东 耿媛 王凯龙 刘晔 郑文涛 张亚岚 乔慧鸽 张永芳 李宁 侯宗杭 蔡容玉 马俊茹 屈舒通 赵冰 唐亚珂 李菲燕 候少鹏 曹素素 吴昊杰 刘艳玲 左相 李钦 何雪茹 李宇豪 李子梦 韩辉辉 乔慧丽 李通 刘玉培 段省委 苗壮壮 张钰榕 宋丹阳 许彬彬
28
20
10
50
0348 赵金炎 男
41
66
57
0349 赵博 男
33
90
41
0350 李敏 女
46
76
50
0351 张一鸣 男
64
99
0352 海文鹏 男
64
104
47
0353 荆谊超 男
37
49
0354 田樱俏 女
45
82
28
0355 刘勇健 男
71
38
0356 苏瑞 女
87
116
41
0357 孙怡康 男
0368 金世博 男
25
42
0401 张慧 女
123
125
60
0402 王得宫 男
105
126
83
0403 乔超杰 男
72
123
81
0404 黄伟亚 男
81
119
65
0405 荆宏阳 男
74
131
54
0406 唐晓婉 女
60
107
57
0407 卢子怡 女
63
105
46
0408 郑建超 男
0409 刘旭倡 男
42
25
0358 赵宇博 男
55
62
60
0359 杨昊睿 男
61
65
45
0360 魏世源 男
46
59
48
0361 安镒鑫 男
60
0362 秦子真 男
54
62
35
0363 岳润浩 男
69
64
60
0364 郝俪慈 女
35
61
47
0365 高苗苗 女
47
69
49
0366 石雅倩 女
15
50
46
0367 屈彦彬 男
44
71
24
0468 张子杭 男
20
27
0469 颜廷帅 男
50
25
35
0470 赵柳洋 男
72
43
0471 代宗浩 男
20
32
0501 鲍瑞敏 女
0502 王思中 男
0503 马世浩 男 0504 时春雨 男 0505 吕伟丽 女 0506 马代政 男 0507 李灏洋 男 0508 邱晓雪 女 0509 寇栋梁 男 0510 闫建鹏 男 0511 贾佳 女 0512 白天宇 男 0513 耿玉梅 女 0514 张楠楠 女 0515 冯慧爽 女 0516 时杰 男 0517 马柯 女 0518 张蕊 女 0519 张浩然 男 0520 彭晨洁 女 0521 司铭鑫 女 0522 时旭珂 男 0523 连怡杭 女 0524 翟露露 女 0525 贾顺舟 男 0526 司璐霞 女 0527 张川川 男 0528 肖凯霖 女 0529 李恒 男 0530 闵新华 男 0531 邱爽 女 0532 王雯钰 女 0533 赵亚萍 女 0534 尹旭杭 男 0535 代伟杰 男 0536 郭鑫涛 男 0537 胡朝辉 女 0538 左佑 男 0539 王宁 女 0540 吴兆龙 男 0541 孟醒 男 0542 沈露萍 女 0543 赵军玲 女 0544 靳宗缘 男 0545 陈世杰 男 0546 史惠丽 女 0547 李真 女 0548 冯文哲 女 0549 肖金柯 男
24
0428 左德友 男
117
113
81
0429 宰丽云 女
66
98
64
0430 张艺妍 女
45
83
0431 李行先 男
110
120
85
0432 卢姣 女
50
52
0433 杨涛 男
55
74
43
0434 沈云龙 男
46
85
61
0435 刘海伟 男
66
79
21
0436 高梦园 女
67
93
58
0437 王娇娥 女
45
96
38
0448 侯锡岭 男
24
62
39
0449 司李娜 女
77
90
59
0450 高堃 男
47
76
33
0451 陶世浩 女
35
73
38
0452 李恩兆 男
36
25
0453 张启航 女
20
57
0454 赵虎 男
56
51
25
0455 郭旭东 男
50
60
38
0456 王晴 女
15
85
31
0457 张晓爽 男
125
47
0419 杨柳 女
79
102
55
0420 丁克 女
66
94
62
0421 王森林 男
96
119
60
0422 高行 男
129
127
85
0423 时镇坤 男
48
56
45
0424 刘昕萌 女
72
135
50
0425 吕宁宁 女
50
113
41
0426 陈儒 男
97
132
63
0427 刘婧 女
11
100
0301 郭姚淼 女 0302 李志远 男 0303 张博 男 0304 张坷 男 0305 邢颂文 男 0306 李婷 女 0307 袁世涛 男 0308 张浩洋 男 0309 田运涛 男 0310 马雪丽 女 0311 张梦鸽 女 0312 齐鹏 男 0313 杨丽 女 0314 王喜红 女 0315 乔伟思 女 0316 刘金科 男 0317 赵培焕 女 0318 王晓笛 男 0319 刘婉莹 女 0320 张梦启 女 0321 丁佳 女 0322 刘梦 女 0323 陈渊博 男 0324 张燕玲 女 0325 李明哲 男 0326 连明 男 0327 李亚萍 女 0328 王梦阁 女 0329 陈书娜 女 0330 郑方强 男 0331 赵培林 男 0332 李凌 女 0333 张政豪 男 0334 赵燕 女 0335 高明 男 0336 胡桂丹 女 0337 白亚鹏 男 0338 陶敏 女 0339 王万松 男 0340 高思雨 女 0341 曲世豪 男 0342 李冲亚 女 0343 史慧红 女 0344 万李鸽 男 0345 曹一凡 男 0346 杨璐 女 0347 赵珊 女
50
123
75
105
109
60
135
132
96
109
120
34
63
129
37
65
104
75
124
139
101
106
115
45
60
90
37
64
113
24
62
101
70
32
78
52
84
116
63
92
127
52
50
40
40
86
57
31
116
53
78
112
60
49
94
32
45
93
42
70
127
60
81
116
63
98
56
0438 贾贝贝 女
72
91
53
0439 王晶 女
76
91
62
0440 尚兴隆 男
35
47
0441 高政博 男
73
106
69
0442 孙亚杰 男
0443 史马可 男
63
115
56
0444 王晶晶 女
80
87
57
0445 李梦奇 女
45
53
0446 刘晓阁 女
70
94
47
0447 孙浩浩 男
41
121
135
98
55
106
46
85
69
63
111
50
59
123
37
80
34
47
102
32
78
136
61
63
90
33
40
101
53
89
97
64
42
82