第2章 基本数据结构及其运算
第二章基本数据结构及其运算
第二章基本数据结构及其运算本章主要介绍计算机中常见的基本数据结构及其运算。
数据结构是计算机存储、组织和管理数据的方式，它对算法的设计和效率有很大影响。
基本数据结构包括线性表、栈、队列、树、图等，以及它们的各种运算。
1.线性表线性表是最简单、最常用的数据结构之一、线性表的定义是n个数据元素的有限序列：a1, a2, …, an。
其中，a1是第一个元素，an是最后一个元素。
线性表的特点是数据元素之间是一对一的关系，每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继。
线性表的运算主要包括：-插入：在指定位置插入一个元素；-删除：删除指定位置上的元素；-查找：根据索引查找元素；-修改：根据索引修改元素的值；-遍历：依次访问线性表中的每个元素。
2.栈栈是一种特殊的线性表，具有“先进后出”（Last In First Out, LIFO）的特点。
在栈中，最后插入的元素是第一个被访问的元素，最先插入的元素是最后一个被访问的元素。
栈的运算主要包括：-入栈：将一个元素插入到栈的顶部；-出栈：从栈顶删除一个元素；-栈顶元素：查看栈顶的元素，不改变栈的内容。
栈的应用场景有很多，例如函数调用、表达式求值、迷宫求解等。
3.队列队列也是一种特殊的线性表，具有“先进先出”（First In First Out, FIFO）的特点。
在队列中，最先插入的元素是第一个被访问的元素，最后插入的元素是最后一个被访问的元素。
队列的运算主要包括：-入队：将一个元素插入到队列的末尾；-出队：从队列的头部删除一个元素；-队首元素：查看队列的头部元素，不改变队列的内容。
队列的应用场景有很多，例如任务调度、缓冲区管理、广度优先等。
4.树树是一种非线性的数据结构，它由n（n>=0）个节点组成的有限集合。
特点是每个节点最多有一个直接前驱和多个直接后继。
树的运算主要包括：-插入节点：在树中插入一个新节点；-删除节点：从树中删除一个指定节点；-查找节点：在树中查找一个指定节点；-遍历树：按照其中一种规则，依次访问树中的每个节点。
第2章 C语言数据结构及其运算
第二章数据结构及其运算考试要求：1.C的数据结构及其定义：基本类型，构造类型，指针类型，空类型2.C运算符的种类，运算优先级和结合性。
3.不同类型数据之间的转换与运算。
4.C表达式类型和求值规则：赋值表达式，算术表达式，关系表达式，逻辑表达式，条件表达式，逗号表达式。
0（整型） 1.2(实型) 244 1.414 …a‟（字符型）7070.5100 100 060 59.9Student1234561000 2 字节问：为什么要分数据类型？答：2. 不同的数据类型存储格式不同1. 不同的数据类型所实施的操作不同.第2.1节数据类型简单语句复合语句1. C的数据类型分为：基本类型，构造类型，指针类型，空类型。
2. 基本类型又包括：整型，字符型，实型（单精度型，双精度型），枚举型3. 构造类型又包括：数组类型，结构体类型和共用体类型。
C语言中的数据有常量和变量之分，但是它们都属于以上这些类型。
2.1.1 常量与变量1.常量28 168 5.1 3.14 ‘a’…y‟在程序运行中，其值不能被改变的量叫做常量。
常量可以划分为不同的类型，如12，0，-3为整型常量；4.6，-3.15为实型常量；‘a’,‟p‟为字符型常量。
也可以用一个标示符来代表一个常量。
如：#define pi 3.1415 符号常量#define afsj 1682变量area=2其值可以改变的量叫做变量。
一个变量应该有一个名字，在内存中占据一定的存储单元。
该存储单元中存放变量的值。
注意变量名和变量值。
变量名的命名规则和标示符的命名规则相同。
int a;(为a分配了一个存储单元)a=2;简单说标示符就是一个名字。
在C语言中，要求对所有用到的变量作强制定义，也就是“先定义，后使用”。
2.1.2 基本类型整型包括整形常量，整型变量。
整型常量就是整常数。
在C 中使用的整常数有：八进制，十六进制和十进制。
1. 整型整型常量1) 八进制整常数必须以0（零）开头，用0做八进制的前缀。
基本数据结构及其运算
…
…… …
0200 高等数学 MA 樊映川 高教 18.00
…
…
…… …
4
树状模型问题
井字棋的博弈树
5
数据结构讨论的范畴
❖ 对于任何双人完备博弈，都可以用一个博 弈树来描述，并通过对博弈树的搜索策略 寻找最佳解。
❖ 博弈树上每个结点对应一个棋局，根代表 棋局的开始，叶子代表棋局的结束。
❖ 对国际象棋来说，博弈树有10102个结点。 围棋更复杂，有10768个结点。中国象棋有 10160个结点。
6
网状模型问题
地图着色问题
B F
A
C
D
E
A
B
E
C
F
D
7
网状模型问题
A
0# C
B
1#
D 2#
E
1#
3#
F
2#
A 0#
1# B
E
C 2#
3#
2# F
D 1#
8
2.1 数据结构的基本概念
1. 数据 (Data)：
2. 数据元素 (Data Element) ：
一个数据元素一般用来描述一个具体的实体，如一 个学生，一本书,春,夏,秋,冬等。
第二章 基本数据结构及其运算
目录
§2.1 数据结构的基本概念 §2.2 线性表及其顺序存储结构 §2.3 线性链表及其运算 §2.4 数组 §2.5 树与二叉树 §2.6 图
1
2.1 数据结构的基本概念
数据结构讨论的范畴
那些不能用数学函数、公式、方程等描述的非 数值性问题的求解。
解决这类问题的基本方法：
16
2.1 数据结构的基本概念
第二章 常用数据结构及其运算1
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第2章
线性数据结构
练习 1.........是数据的基本单位，.........是具有独立含义的最小标 识单位。
2.什么是数据结构?
3.数据的............与数据的存储无关，它是独立于计算机的。
4.通常数据结构分为......、 ......、 ......、 ......四类。
for ( k = 1；k<=n；++k )
{ ++x；s +=x；}
T(n)= O(n2)
(平方阶)
含基本操作“x增1”的语句的频度分别为1，n和n2 ，则这 三个程序段的时间复杂度分别为O(1)，O(n)和O(n2)，它们分别 称为常量阶、线性阶和平方阶。
课本P24矩阵相乘的例子
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2013-1ห้องสมุดไป่ตู้-1 2
第2章
线性数据结构
第2章 常用数据结构及其运算 2.1 概述 一、什么是数据结构 二、基本术语 三、算法的描述和评价
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第2章
线性数据结构
2.1 概述 一、什么是数据结构 程序=数据结构+算法
数据结构示例 1.线性表示例
学号 01 02 03 04 05 06 07 08 姓名 张三 李四 王五 赵六 钱七 刘八 朱九 孙十 性别 男 男 女 男 女 女 男 女 籍贯 长沙 北京 广州 上海 南京 武汉 昆明 杭州 电 话 8639000 23456789 30472589 41237568 5013472 61543726 4089651 6154372 通 讯 地 址 麓山南路 327 号 学院路 435 号 天河路 478 号 南京路 1563 号 南京大学 武汉大学 云南大学 西湖路 635 号
基本数据结构及其运算
基本数据结构及其运算数据结构是指用来组织和存储数据的方式，常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树、堆、图等。
每种数据结构都有自己的特点和运算，下面将逐一介绍。
1. 数组（Array）是一种线性数据结构，它由一系列相同类型的元素组成，并且在内存中占据连续的空间。
数组的主要运算包括插入、删除、查找和访问元素等。
2. 链表（Linked List）是一种由节点组成的数据结构，每个节点包含数据和一个指向下一个节点的指针。
链表的常见操作有插入、删除、查找和反转链表等。
3. 栈（Stack）是一种后进先出（LIFO）的数据结构，主要操作包括入栈（push）和出栈（pop）。
栈常用于实现函数调用和表达式求值等。
4. 队列（Queue）是一种先进先出（FIFO）的数据结构，常见的操作有入队（enqueue）和出队（dequeue）。
队列常用于实现任务调度和消息传递等场景。
5. 树（Tree）是一种非线性数据结构，它由一系列节点组成，其中一个节点为根节点，其他节点通过指针相互连接。
树的主要操作有插入、删除、查找和遍历等。
6. 堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，常用于实现优先队列。
堆分为最大堆和最小堆，最大堆的根节点值最大，最小堆的根节点值最小。
7. 图（Graph）是一种由顶点和边组成的数据结构，可以用来表示网络、地图等复杂的关系。
图的运算有遍历、和最短路径等。
以上是基本的数据结构及其运算，它们在计算机科学中起到了重要的作用。
掌握不同的数据结构和对应的操作，可以帮助我们更好地存储和处理数据，提高算法和程序的效率。
在实际应用中，我们需要根据问题的特点选择合适的数据结构，以便更好地解决问题。
基本数据结构及其运算
基本数据结构及其运算1.数组：数组是一种线性数据结构，可以存储相同类型的一组元素。
数组的特点是连续存储，可以通过索引快速访问元素。
数组的常用运算包括访问指定索引的元素、插入和删除元素等。
2.链表：链表也是一种线性数据结构，但不同于数组的连续存储，链表是由一系列节点组成的，每个节点包含元素和指向下一个节点的指针。
链表的常用运算包括在指定位置插入和删除节点、遍历链表等。
3. 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，用于存储和管理函数调用、表达式求值等需要按照特定顺序操作的场景。
栈的基本运算包括入栈（push）和出栈（pop）。
4. 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，用于存储和管理需要按照特定顺序处理的元素。
队列的基本运算包括入队列（enqueue）和出队列（dequeue）。
5.树：树是一种非线性数据结构，由一组节点和边组成，用于表示层次关系。
树的根节点是唯一的，每个非叶子节点可以有多个子节点。
树的常用运算包括遍历树（前序、中序、后序遍历）、特定节点等。
除了上述基本的数据结构，还有其它常见的数据结构如哈希表、图等。
不同的数据结构适用于不同的应用场景，具有不同的性能特点和运算复杂度。
在进行数据结构的运算时，可以使用不同的算法和技术来提高效率，常见的包括递归、迭代、排序算法、算法等。
此外，还可以使用一些高级数据结构如红黑树、堆等来优化特定的问题。
总结起来，数据结构是计算机科学中非常重要的基础概念，它提供了存储和组织数据的方法。
不同的数据结构适用于不同的应用场景，通过不同的算法和技术可以提高数据结构的运算效率。
R语言—第二章 数据结构与基本运算
数 据
分 析
> c(1,3,5,7,9) #将c()生成的数值向量赋给y [1] 1 3 5 7 9 > c(1,3,5,7,9)->y #将c()生成的字符向量赋给值z >y [1] 1 3 5 7 9 > z<-c("Male","Female","Female","Male","Male") #将c()生成的逻辑向 量赋值给u >z [1] "Male" "Female" "Female" "Male" "Male" >u<-c(TRUE, FALSE, TRUE,FALSE,FALSE) >u [1] TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
析
与
分
据
数
分 析
与
建
11
模
数 据
• 其中，5:1表示逆向序列，并且 在表达式运算中，“：”的运算级别最高， 即上面的2*1:5，R先生成1~5的向量，然后再乘上2，这里在表达式外面 套（）的意思是把结果直接打印出来，如t<-1:10不套括号，则R将运算 结果保存着t对象里，但是不会把t的结果打印出来。 • 此外，还可以使用函数seq()产生有规律的各种序列，其句法是： seq(from,to,by),from表示序列的起始值，to表示写的终止值，by表示 步长。如： > seq(1,10,2) #生成从1开始，10结束，步长为2的序列 [1] 1 3 5 7 9 > seq(1,10) #默认步长为1 [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > seq(10,1,-1) #步长为-1 [1] 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 其中，by参数省略时，默认步长为1.并且函数seq()也可以产生降序数列。 有时，需要关注的是数列的长度，这时可以操作如下： > seq(1,by=2,length=10) [1] 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
第二章基本数据结构及其运算
用这种方法查找，每次比较都可抛弃子表一半的 元素，查找效率较高 从该例可看出，数据元素在表中的排列顺序对查 找效率有很大的影响
例2、学生情况登记表信息查询 成绩在90分及以上的学生情况登记表
学 号 970156 970157 970158 970159 970160 970161 970162 970163 970164 … 姓 名 性 别 年龄 20 张小明 男 19 李小青 女 19 赵 凯 男 21 李启明 男 18 刘 华 女 19 曾小波 女 18 张 军 男 20 王 伟 男 19 胡 涛 男 … … … 成绩 86 83 70 91 78 90 80 65 95 … 学 号 姓 名 性别 男 女 男 女 年龄 21 19 19 17 成绩 91 90 95 93 970159 李启明 970161 曾小波 970164 胡 970168 梅 涛 玲
数据结构主要研究和讨论三方面问题：
1、数据元素之间的固有逻辑关系，称为数据的逻辑结构 2、数据元素及其关系在计算机中的存储方式，称为数据的 物理结构或存储结构
3、施加在数据结构上的操作，称为数据结构的运算。数据处 理的本质就是对数据结构施加各种运算，常见的运算有：查找、 排序、插入、删除等。
主要目的是提高数据处理的效率：
§2.1.3 数据结构的图形表示
D中的数据元素用中间标有元素值的方框表示， 称为数据结点（结点）；R中的关系用一条有向线段 从前件结点指向后件结点。
例：设数据元素的集合为D = {di |1≤ i≤ 7的整数}，画 出对应于下列关系所构成的数据结构的图形
①、R1={(d1,d3),(d1,d7),(d4,d5),(d3,d6),(d2,d4)} ②、R2={(di,dj)|i+j=5} ③、R3={(d2,d3)(d3,d1),(d1,d4),(d4,d6),d6,d5),(d5,d7)}
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数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称
为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。
常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。
计算机软件技术基础
2.1.3 数据结构的图形表示
[例2.6] 用图形表示数据结构 B=（D, R）,其中 D={di|1≤i≤7}={d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7} R={（d1,d3), (d1,d7), (d2,d4), (d3,d6), (d4,d5)}
计算机软件技术基础
[例2.3] 一年四季的数据结构可以表示成
B=（D,R） D={春，夏，秋，冬} R={(春，夏) ，（夏，秋），（秋，冬）} 对于一些复杂的数据结构来说，它的数据元素可以是 另一种数据结构。 例如，m×n的矩阵
a11 a12 a21 a22 A a m1 am 2 a1n a2 n amn
结论: • 1.数据元素在表中的排列顺序对查找效率是有很大影响的。 • 2.在对数据进行处理时，可以根据所做的运算不同，将数 据组织成不同的形式，以便于做该种运算，从而提高数据处 理的效率。
计算机软件技术基础
2.1.2 什么是数据结构
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
在数据处理领域中，每一个需要处理的对象都可以 抽象成数据元素。数据元素一般简称为元素。
a1 a2
ai-1 ai ai+1
an
计算机软件技术基础
线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的。 （2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序 依次存放的。 假设线性表中的第一个数据元素的存储地点（指第一 个字节的地址，即首地址）为ADR（a1 ），每一个数据元 素占k个字节，则线性表中第i个元素ai在计算机存储空间中 的存储地址为 ADR（ai）=ADR(a1)+(i-1)k
显然，数据结构A中的每一个数据元素Ai(i=1,2,…,m)又是另 一个数据结构，即数据元素的集合为: Di={ai1, ai2, …，ain}
Di上的一个关系为
Ri={(ai1,ai2),(ai2,ai3), …, (aij，ai,j+1)，…, (ai,n-1,ain)}
计算机软件技术基础
2.数据的存储结构
计算机软件技术基础
即在顺序存储结构中，线性表中每一个数据元素在计 算机存储空间中的存储地址由该元素在线性表中的位臵序
号唯一确定。一般来说，长度为n的线性表
（a1,a2,…,ai,…,an） 在计算机中的顺序存储结构如图2.6所示(P23)。
计算机软件技术基础
建立一个空线性表的顺序存储空间（即初始化线性表 的顺序存储空间）的C++语言描述如下： using namespace std; template <typename T> void init_sq_LList(T *v, int m, int *n) // void函数类 型标识符表示该函数无返回值 // m 为最大表长，*n为初始表长 { v=new T[m]; //动态申请存储空间
计算机软件技术基础
2.2 线性表及其顺序存储结构
2.2.1 线性表及其运算
1.什么是线性表 线性表（linear list）是最简单、最常用的一种数据结构。 线性表是由n(n≥0)个数据元素a1,a2,…,an,组成的一个有 限序列。表中的每一个数据元素，除了第一个外，有且只 有一个前件；除了最后一个外，有且只有一个后件。即线 性表或是一个空表，或可以表示为
（a1,a2,…,ai，…,an）
其中ai(i=1,2,…,n)是属于数据对象的元素，通常也称其 为线性表中的一个结点。
计算机软件技术基础
非空线性表有如下一些结构特征： （1）有且只有一个根结点a1,它无前件。 （2）有且只有一个终端结点an，它无后件。 （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只
计算机软件技术基础
第2章
基本数据结构及其运算
计算机软件技术基础
数据结构作为计算机的一门学科，主要研究和讨论以 下三个方面的问题： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系， 即数据的逻辑结构。
（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中 的存储关系，即数据的存储结构。 （3）对各种数据结构进行的运算。
计算机软件技术基础
由于C++语言中数组的下标是从0开始的，即C语言 数组中的第1个元素的下标为0，因此，在C语言描述的 算法中，涉及到数组下标的变量均要减去1，在本书以 后的用C++语言描述的所有算法中均是如此。
4.线性表在顺序存储下的删除运算。
计算机软件技术基础
计算机软件技术基础
2.2.2 栈及其应用
当i<1时
（2）从最后一个元素开始，直到第i个元素，其中每一个 元素均往后移动一个位臵。 （3）最后将新元素插入到第i个位臵，并且将线性表的长 度增加1。
计算机软件技术基础
线性表插入算法C++语言描述如下： #include <iostream> using namespace std; Template <typename T> void ins_sq_LList(T *v, int m, int *n, int I, T e) {int k; if (*n = =m) { cout<<“overflow”>>endl;return;} if (i＞*n) i=* n+1; if(i＜1) i=1; for(k=*n;k＞=i;k--) v[k]=v[k-1]; v[i-1]=e; *n=*n+1; return; }
（5）按要求将一个线性表分解成多个线性表（即线性表的分解运算）。 （6）按要求将多个线性表合并成一个线性表（即线性表的合并运算）。 （7）复制一个线性表（即线性表的复制运算）。 （8）逆转一个线性表（即线性表的逆转运算）等。
计算机软件技术基础
3.线性表在顺序存储下的插入运算 设长度为n的线性表为
（a1,a2,…,ai,…，an） 现要在线性表的第i个元素ai之前插入一个新元素e， 从而得到长度为n+1的线性表为
* top=0; return; }
//栈顶指针臵0，即栈空
计算机软件技术基础
例：栈在顺序存储结构下的运算
bottom
第一个出栈的元素为栈顶元素，
最后一个出栈的元素为栈底元素.
栈的示意图
计算机软件技术基础
主程序与子程序之间的调用关系
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2.栈的顺序存储及其运算
与一般的线性表一样，在程序设计语言中，用一维数
组S(1:m)作为栈的顺序存储空间，其中m为栈的最大容量。 通常，栈底指针指向栈空间的低地址一端（即数组的起始
目的:提高数据处理的效率，主要包括两个方面：一 是提高数据处理的速度，二是尽量节省在数据处理过程中 所占用的计算机存储空间。
计算机软件技术基础
2.1 数据结构的基本概念
2.1.1 两个例子
例1 无序表的顺序查找与有序表的对分查找
例2 学生情况登记表
计算机软件技术基础
计算机软件技术基础
计算机软件技术基础
1.什么是栈 栈实际上也是线性表，只不过是一种特殊的线性表。
栈（stack）是限定在一端进行插入与删除运算的线性 表。
（a1, a2, ... , ai -1, ai , ai+1, …, an ）
删除 插入
计算机软件技术基础
在栈中，允许插入与删除运算的一端称为栈顶，而不 允许插入与删除运算的另一端称为栈底。即栈是按照“先 进后出”（FILO）或“后进先出”（LIFO）的原则组织 数据的。因此，栈也被称为“先进后出”表或“后进先出” 表。由此可以看出，栈具有记忆作用。
d1 d3 d6 d7 d2 d4 d5 数据结构的图形表示
计算机软件技术基础
2.1.4 线性数据结构与非线性数据结构
数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。 如果一个非空的数据结构满足下列两个条件： （1）有且只有一个根结点。 （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 则称该数据结构为线性结构。线性结构又称线性表。 特别需要说明的是，在一个线性结构中插入或删除 任何一个结点后还应是线性结构。 如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性 结构。
计算机软件技术基础
1.数据的逻辑结构
数据结构是指带有结构的数据元素的集合。数据结构 包括:
（1）表示数据元素的信息。 （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的逻辑结构，是指反映数据元素之间逻辑关系的 数据结构。 数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合， 通常记为D；二是D上的关系，它反映了D中各数据元素之 间的前后件关系，通常记为R。即一个数据结构可以表示成 B=（D，R）
（a1＇, a2＇,…aj＇, aj+1＇,…an＇, an+1＇） 则插入元素e前后的两线性表中的元素满足如下关系： aj aj＇= e (1≤j≤i-1) (j=i)
aj-1
(i+1≤j≤n+1)
计算机软件技术基础
插入新元素e前后存储空间的变化
计算机软件技术基础
计算机软件技术基础
分析: 在一般情况下，要在第i（1≤i≤n）个元素之前插入一 个新元素时，首先要将从最后一个（即第n个）元素开始， 直到第i个元素之间的共n-i+1个元素，依次向后移动一个
栈 底 栈 顶
（a1, a2, ... , ai -1, ai , ai+1, …, an ）
出栈 进栈
通常用指针top来指示栈顶的位臵，用指针bottom指向 栈底。
计算机软件技术基础
出栈
进栈