大学物理上静电学01
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大学物理课件静电场-(目录版)
大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。
根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。
自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。
电子带负电，质子带正电。
电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。
1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。
（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。
1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。
电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。
电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。
在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。
二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。
库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。
2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。
设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。
电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。
电势是标量，单位为伏特（V）。
3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。
电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。
电势差是标量，单位为伏特（V）。
大学物理第一章 静电场
第一章
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
大学物理静电学一
dE
dE y
dE
dE
x
x
电荷分布关于y 轴对称
dq dx
dE
dq
rˆ
4 r 2
0
E ˆj dEy
q
E
dx sin 4 0r 2
y dE
P ● r
dx
r
xo
x
dE dE
y
dE x
dE dE sin y
E
dx sin 4 0r 2
E
2
1
d 4 d
sin
0
y dE
P ●
r
dx
d
q
q
l
电偶极矩
P ql
计算延长线上任一点的 场强
E
q
r
o
l
r
是由
q 指向
P 点的矢径
r
是由
q 指向
P 点的矢径
q
r
E
P
r
l
r r
2
r r l
2
E
q
4
0
r2
rˆ
E
q
4
r2
0
rˆ
q
r
o
l
E
q
4
r2
0
rˆ
q
r
r
P
E
r
r
l 2
E
E
q
4
0
r2
rˆ
l
r r
f
q 1＋
12
q 2＋
r
f 21 qf 12 1＋
q
2﹣
rf 21
2. 公式
大学物理静电场知识点全面概括
NEXT
大学物理静电场知识点全面概括
导体在静电场中会产生静电 感应现象，导致导体表面的 电荷重新分布
导体内部的电场分布满足拉 普拉斯方程，可以通过解拉 普拉斯方程得到导体内部的 电场分布情况
电解质在静电场中的行为
这一现象可以用高斯定理和 电场强度的环路定理进行解 释
导体表面的电荷分布
极化现象
导体内部的电场分布
大学物理静电场知识点全面概括
电场强度的大小和方 向可以表示电场的强 弱和方向
电势的大小和方向可 以表示电场的高低和 方向
电场线密度越大的地 方，电场强度越大
电势 电场线 电场力的计算
电势是指单位电荷在 电场中具有的能量， 用V表示
电场线是一种形象化 的描述电场的方法， 可以用于表示电场的 强弱和方向
大学物理静电场知识点全面概括
本文对静电场的知识点进行了全面概括，旨在帮助学生更好地理解和掌握这一知识点 在未来的学习中，我们可以进一步探讨静电场在不同领域的应用，为实际问题的解决提供有力的理论支 持 ② 静电场中的导体与电解质知识点全面概括 摘要 静电场中的导体与电解质是大学物理中的重要知识点，涵盖了导体和电解质在静电场中的行为、极化现 象、静电感应现象等 本文将对这些知识点进行全面概括，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点 绪论 研究背景
电场力的计算可以利 用库仑定律进行，即 F=qE
大学物理静电场知识点全面概括
其中，F为电场力，q为 电荷量，E为电场强度
电场强度和电势都是标 量场，可以利用梯度、 旋度等操作符对其进行 描述
电场线的密度和方向可 以表示电场的分布情况
静电场的描述方法 矢量场描述 静电场的性质
标量场描述
电场线是一种矢量场描 述方法，可以用于表示 电场的强弱和方向
大学物理静电场知识点全面概括
导体在静电场中会产生静电 感应现象，导致导体表面的 电荷重新分布
导体内部的电场分布满足拉 普拉斯方程，可以通过解拉 普拉斯方程得到导体内部的 电场分布情况
电解质在静电场中的行为
这一现象可以用高斯定理和 电场强度的环路定理进行解 释
导体表面的电荷分布
极化现象
导体内部的电场分布
大学物理静电场知识点全面概括
电场强度的大小和方 向可以表示电场的强 弱和方向
电势的大小和方向可 以表示电场的高低和 方向
电场线密度越大的地 方，电场强度越大
电势 电场线 电场力的计算
电势是指单位电荷在 电场中具有的能量， 用V表示
电场线是一种形象化 的描述电场的方法， 可以用于表示电场的 强弱和方向
大学物理静电场知识点全面概括
本文对静电场的知识点进行了全面概括，旨在帮助学生更好地理解和掌握这一知识点 在未来的学习中，我们可以进一步探讨静电场在不同领域的应用，为实际问题的解决提供有力的理论支 持 ② 静电场中的导体与电解质知识点全面概括 摘要 静电场中的导体与电解质是大学物理中的重要知识点，涵盖了导体和电解质在静电场中的行为、极化现 象、静电感应现象等 本文将对这些知识点进行全面概括，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点 绪论 研究背景
电场力的计算可以利 用库仑定律进行，即 F=qE
大学物理静电场知识点全面概括
其中，F为电场力，q为 电荷量，E为电场强度
电场强度和电势都是标 量场，可以利用梯度、 旋度等操作符对其进行 描述
电场线的密度和方向可 以表示电场的分布情况
静电场的描述方法 矢量场描述 静电场的性质
标量场描述
电场线是一种矢量场描 述方法，可以用于表示 电场的强弱和方向
《大学物理》第1章 静电场
三、电场
2.静电场
电场
q1
q2
超距作用和近距作用（场的观点）
电荷在其周围空间产生电场，电场对处于其中的 其他电荷施以电场力的作用。
3.电场强度
进入电场的任何带电体都将受到电场的作用力。
试探电荷 q0 的条件：
q0 →0，几何线度→0，
电场强度的矢量定义
E
q0
> F
0
q0
电场强度的单位： 牛顿/库仑 (N·C-1)
一个带电体所带总电量为其所带正负电的代数和。
3.电荷的量子性
实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本
单元的整数倍出现，即
q ne
n 1,2,3,
电荷的这种只能取分立的、不连续量值的特性叫做电
荷的量子性。
e 1.6021019C
4.电荷的连续分布
电磁现象的宏观规律 电荷在带电体上连续分布
大量电荷
SE
dS
q
0
对包含电荷 q 的任意闭合曲面都 成立。
六、高斯定律
任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠加
原理 故
E Ei
i
SE dS S Ei dS i
qi
i
S Ei dS
i
0
六、高斯定律 闭合曲面外的电荷电场线穿入 S 后又从 S 穿出，故其对 S 面的净电通量为零。
5.电荷守恒定律
在孤立系统中，不管其中的电荷如何迁移，系统的电荷 的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律。
6.电荷的相对论不变性
实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。 在不同的参考系中，同一带电粒子的电量不变。
二、库仑定律
实验表明：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互 作用力，其大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间 距离的二次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连 线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
大学物理课件静电场
有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。
大学物理静电场课件
大学物理静电场课件1.引言静电场是物理学中的一个重要概念，它涉及到电荷、电场、电势等基本物理量。
在大学物理课程中，静电场是一个重要的学习内容，本课件旨在帮助大家更好地理解和掌握静电场的基本原理和计算方法。
2.静电场的基本概念2.1电荷电荷是物质的一种基本属性，它可以分为正电荷和负电荷。
自然界中存在两种电荷，分别是正电荷和负电荷。
电荷的量度单位是库仑（C），1库仑等于1安培·秒。
2.2电场电场是指电荷周围空间里存在的一种特殊物质，它具有力和能量等物理属性。
电场的强度用电场强度E表示，单位是牛顿/库仑（N/C）。
电场强度E的方向与正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反。
2.3电势电势是指单位正电荷在电场中所具有的势能。
电势的大小用V 表示，单位是伏特（V）。
电势具有相对性，即电势的值取决于参考点的选择。
在物理学中，通常取无穷远处或大地作为零电势点。
3.静电场的计算方法3.1点电荷的电场和电势对于点电荷，其电场强度E和电势V的计算公式分别为：E=kQ/r^2V=kQ/r其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2；Q为点电荷的电量，单位为库仑（C）；r为点电荷到计算点的距离，单位为米（m）。
3.2电偶极子的电场和电势电偶极子是由两个等量异号电荷组成的系统。
电偶极子的电场强度E和电势V的计算公式分别为：E=kp/r^3V=kpcosθ/r其中，p为电偶极子的电偶极矩，其值为Qd，Q为电荷量，d为电荷之间的距离；θ为电偶极矩与电场线方向的夹角；r为电偶极子到计算点的距离。
3.3静电场的边界条件静电场的边界条件是指在两种不同介质分界面上，电场强度和电势的变化规律。
静电场的边界条件包括：（1）电场强度E的切向分量连续；（2）电场强度E的法向分量不连续，其跳跃量为：ΔE_n=σ/ε_0其中，σ为分界面上自由电荷的面密度，ε_0为真空的电容率，其值为8.8510^-12C^2/N·m^2。
大学物理知识点(静电学)
" 0" A
E dl
2）电势
3）电势差（电压）
" 0" WA UA E dl A q0
3）电势叠加原理
U AB
n
rB rA
E dl
1 qi 点电荷系： U U1 U 2 U n i 1 4π 0 ri 连续带电体： U
真空中 介质中
2、电极化强度： P 0 (r 1)E 0 r E
3、极化电荷面密度:
Pn
E 0
4、电场与电荷面密度的关系:
0 E0 0
5、 有电介质时的高斯定理
如果电荷和介质的分布具有一定对称性： 球对称、柱对称、镜面对称 可利用介质中的高斯定理求场强。 思路： 先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理 求出电位移矢量的分布；
1场强叠加原理2均匀带电圆盘的场强2几个典型带电体的场强公式1均匀带电圆环的场强无限大3均匀带电球壳的电场分布均匀带电总电量为q若球壳无限薄则不需考虑壳内电场得均匀带电球面内外的场强4无限长带电圆柱体的电场分布均匀带电体密度为对无限长带电圆筒面因筒内无电荷故有柱面其中
第一章主要内容总结
一、两个基本物理量
对于连续带电体：
方法Ⅰ
i 1
4πε0 ri
典型带电体的电势
电势叠加原理
常用方法：化“整”为“零”；补偿法；叠加法。
方法Ⅱ
UA
场强积分法（沿电力线积分）
"0" A
E dl
U AB
B A
E dl
W AB qU AB
熟记均匀带电圆环/ 圆盘、均匀带电球面/ 球体，无限长均匀 带电圆柱面/ 柱体、无限大带电平面的E、Ｕ分布。
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面电荷分布的带电体的场强 E
上三式的右端是矢量的积分式，实际上在具体运算 时，一般要化成标量式才可进行数学积分计算，即 通常必须把 dE 在坐标轴上的分量式写出，然后 再积分
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电场
电场强度及计算
第五章静电场
例题1：求均匀带电细棒外任一点的场强。
设棒长为 l , 带电量 q ，电荷线密度为 Try to calculate the electric field intensity of at any position away from a thin stick which is charged uniformly.known: stick length l, charge q, linear density 解：如图所示，建立坐标系，取微分元 dx 则有
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Fi
n
电场
电场强度及计算
第五章静电场
上式说明，电场中任何一点的总场强等于各个点 电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场 强叠加原理。
这是电场的基本性质之一 §5.3 场强的计算
如果电荷分布已知, 那么从点电荷的场强公 式出发, 根据场强的叠加原理, 就可求出任意 电荷分布所激发的电场的场强. 下面说明计 算场强的方法.
近代物理学的发展证明：通过“场”进行作用。 一、电场的物质性： 1. 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者 说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体 ，都受到电场的作用力。 电荷
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电场
电荷
电场
电场强度及计算
第五章静电场
2. 场的物质性体现在： a. 给电场中的带电体施以力的作用。 b. 当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场 具有能量。 c. 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。 3. 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 (同类实物具有可加性)
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电场 电场强度及计算 一、点电荷产生的场Electric
field intensity generated by one point charge Q
第五章静电场
p
求场点
F 1 q ˆ E r 2 q0 40 r
r
O 场源
位矢
q
n
二、点电荷系 q1 , q2 , q3, ... 的电场中的场强：
对场源求积分，可得总场强：
1 dq ˆ dE r 2 40 r
dE
1 dq ˆ E dE r 2 40 r
dq
r
以下的问题是如何选出合适的坐标， 给出具体的表达式和实施计算。
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电场
第五章静电场 电场强度及计算 q dq e lim 体分布时，电荷的体密度 dV volume density of charges V 0 V q dq 面分布时，电荷的面密度 e lim dS surface density of charges V 0 S q dq e lim 线分布时，电荷的线密度 dl linear density of charges V 0 l
ˆ12 r ˆ21 r12 r2 r1 , r
F21 F12
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q1 ,q2分别是两个点电荷的电量 表示单位矢量
库仑力满足牛顿第三定律
电场
电场强度及计算
第五章静电场
库仑定律公式中的比例系数 k 的数值和单位，取 决于式中各量所采用的单位，在国际单位制 (SI) 中 ，电量的单位是库仑，距离的单位是米，力的单位 是牛顿，根据实验测得：
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电场
电场强度及计算
第五章静电场
在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电 表述： 量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 。 q1q2 F12 q1 r 12 ˆ F12 k 2 r q2 12 r12 r1 F 21 r2 式中k 是比例系数， O
2
a
r
统一变量： a sin( ) sin r
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电场
电场强度及计算 E Ex i E y j
第五章静电场
讨 论 无限长均匀带电细棒the length of the stick is infinite的场强方向垂直于细棒。
第五章静电场
三、场强的叠加原理：
根据电场力的叠加原理, 检验电荷在电荷系统的电场 中某点P处所受的力等于各个点电荷单独存在时对q 0 的作用力的矢量和，即
n F F1 F2 Fn Fi i 1
而该点的总场强为：
n n F i 1 Fi E Ei q0 q0 i 1 q0 i 1
根据带电体上的电荷具体分布情况， 相应的计算场强公式为
dV e 体电荷分布的带电体的场强 E ˆ r 2 40 r V
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电场
电场强度及计算
第五章静电场
e dS ˆ r 2 40 r S dl e 线电荷分布的带电体的场强 E ˆ r 2 40 r l
电场强度及计算
第五章静电场
实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者 的存在而改变两者之间的相互作用。
当几个点电荷同时存在时，某一点电荷所受的静电力 ，等于各个点电荷单独存在时该点电荷所受的静电力 的矢量和. 这个结论叫做静电力的叠加原理
表达式为：
n n 1 q0 qi ˆ F0 F0i r 0i 2 i 1 i 1 40 r0i
q1 rO1 rO3
qo rO 2
q2
q3
rO 4
q4
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电场
电场强度及计算
第五章静电场
§5.2 电场和电场强度Electric Field and Electric Field Intensity
历史上的两种错误观点：
近距作用：通过“以态”传递。
超距作用：不需要媒质，不需要时间。
电场
电场强度及计算
第五章静电场
第5章
静 电 学（ Electrostatics）
相对于观察者为静止的电荷所激发的电场，称为静电场. ` §5. 1 电荷 库仑定律（ Coulomb’s Law） 一、电荷 、电荷守恒定律 1. 两种电荷Two kinds of electric charges 摩擦起电：物体摩擦后具有能吸引小物体的性质 就说它带了电, 或者说有了电荷. 带电的物体叫做带电 体, 使物体带电叫做起电.
r1
q1
q2
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p
r2
r3
q3
n E Ei
i 1
ˆ 表示 r 的单位矢量。 r
qi ˆ r 2 i 40 i 1 ri
1
电场
电场强度及计算
第五章静电场
三、任意带电体charged object （连续带电体)电场中的场强
将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出元电荷 在任意场点 p 的场强
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电场
电场强度及计算
第五章静电场
证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是 元电荷 e 的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。
迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质 子是最小的正电荷。 1986年的推荐值为： e =1.60217733×10-19库仑(C)
库仑是电量的国际单位。 4. 电荷的相对论不变性： 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变 。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。
0
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电场
电场强度及计算
第五章静电场
它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。 3. 单位：在国际单位制中(SI)
电量 q 的单位是库仑[C] E 场强单位是[N/C]，或者叫做[伏特/米]。 电场是一个矢量场
F力的单位是牛顿[N];
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电场
电场强度及计算
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电场
电场强度及计算
第五章静电场
二、库仑定律 静电力的叠加原理 Coulomb’s Law, Superposition Principle of Electrostatic Forces
法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国昂古 莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。 1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体 上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理 论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院 悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架 在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针 。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系， 从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发 明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学 理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785～1789 年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。
1 0 2
Ex 0 E y 20 a
2. 中垂线perpendicular bisector上任一点
2 1
cos1 Ex 0 E y 20 a
k
1 40
9.0 10 N m C
9 2
12 2
-2
2
0 8.854187817 10 C /( N m )
称为真空电容率或真空介电常量。 因此，库仑定律的表达式也可写作：
上三式的右端是矢量的积分式，实际上在具体运算 时，一般要化成标量式才可进行数学积分计算，即 通常必须把 dE 在坐标轴上的分量式写出，然后 再积分
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电场强度及计算
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例题1：求均匀带电细棒外任一点的场强。
设棒长为 l , 带电量 q ，电荷线密度为 Try to calculate the electric field intensity of at any position away from a thin stick which is charged uniformly.known: stick length l, charge q, linear density 解：如图所示，建立坐标系，取微分元 dx 则有
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Fi
n
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上式说明，电场中任何一点的总场强等于各个点 电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场 强叠加原理。
这是电场的基本性质之一 §5.3 场强的计算
如果电荷分布已知, 那么从点电荷的场强公 式出发, 根据场强的叠加原理, 就可求出任意 电荷分布所激发的电场的场强. 下面说明计 算场强的方法.
近代物理学的发展证明：通过“场”进行作用。 一、电场的物质性： 1. 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者 说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体 ，都受到电场的作用力。 电荷
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电荷
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2. 场的物质性体现在： a. 给电场中的带电体施以力的作用。 b. 当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场 具有能量。 c. 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。 3. 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 (同类实物具有可加性)
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电场 电场强度及计算 一、点电荷产生的场Electric
field intensity generated by one point charge Q
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p
求场点
F 1 q ˆ E r 2 q0 40 r
r
O 场源
位矢
q
n
二、点电荷系 q1 , q2 , q3, ... 的电场中的场强：
对场源求积分，可得总场强：
1 dq ˆ dE r 2 40 r
dE
1 dq ˆ E dE r 2 40 r
dq
r
以下的问题是如何选出合适的坐标， 给出具体的表达式和实施计算。
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第五章静电场 电场强度及计算 q dq e lim 体分布时，电荷的体密度 dV volume density of charges V 0 V q dq 面分布时，电荷的面密度 e lim dS surface density of charges V 0 S q dq e lim 线分布时，电荷的线密度 dl linear density of charges V 0 l
ˆ12 r ˆ21 r12 r2 r1 , r
F21 F12
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q1 ,q2分别是两个点电荷的电量 表示单位矢量
库仑力满足牛顿第三定律
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库仑定律公式中的比例系数 k 的数值和单位，取 决于式中各量所采用的单位，在国际单位制 (SI) 中 ，电量的单位是库仑，距离的单位是米，力的单位 是牛顿，根据实验测得：
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在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电 表述： 量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 。 q1q2 F12 q1 r 12 ˆ F12 k 2 r q2 12 r12 r1 F 21 r2 式中k 是比例系数， O
2
a
r
统一变量： a sin( ) sin r
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电场强度及计算 E Ex i E y j
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讨 论 无限长均匀带电细棒the length of the stick is infinite的场强方向垂直于细棒。
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三、场强的叠加原理：
根据电场力的叠加原理, 检验电荷在电荷系统的电场 中某点P处所受的力等于各个点电荷单独存在时对q 0 的作用力的矢量和，即
n F F1 F2 Fn Fi i 1
而该点的总场强为：
n n F i 1 Fi E Ei q0 q0 i 1 q0 i 1
根据带电体上的电荷具体分布情况， 相应的计算场强公式为
dV e 体电荷分布的带电体的场强 E ˆ r 2 40 r V
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e dS ˆ r 2 40 r S dl e 线电荷分布的带电体的场强 E ˆ r 2 40 r l
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实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者 的存在而改变两者之间的相互作用。
当几个点电荷同时存在时，某一点电荷所受的静电力 ，等于各个点电荷单独存在时该点电荷所受的静电力 的矢量和. 这个结论叫做静电力的叠加原理
表达式为：
n n 1 q0 qi ˆ F0 F0i r 0i 2 i 1 i 1 40 r0i
q1 rO1 rO3
qo rO 2
q2
q3
rO 4
q4
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§5.2 电场和电场强度Electric Field and Electric Field Intensity
历史上的两种错误观点：
近距作用：通过“以态”传递。
超距作用：不需要媒质，不需要时间。
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第5章
静 电 学（ Electrostatics）
相对于观察者为静止的电荷所激发的电场，称为静电场. ` §5. 1 电荷 库仑定律（ Coulomb’s Law） 一、电荷 、电荷守恒定律 1. 两种电荷Two kinds of electric charges 摩擦起电：物体摩擦后具有能吸引小物体的性质 就说它带了电, 或者说有了电荷. 带电的物体叫做带电 体, 使物体带电叫做起电.
r1
q1
q2
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p
r2
r3
q3
n E Ei
i 1
ˆ 表示 r 的单位矢量。 r
qi ˆ r 2 i 40 i 1 ri
1
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三、任意带电体charged object （连续带电体)电场中的场强
将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出元电荷 在任意场点 p 的场强
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证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是 元电荷 e 的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。
迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质 子是最小的正电荷。 1986年的推荐值为： e =1.60217733×10-19库仑(C)
库仑是电量的国际单位。 4. 电荷的相对论不变性： 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变 。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。
0
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它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。 3. 单位：在国际单位制中(SI)
电量 q 的单位是库仑[C] E 场强单位是[N/C]，或者叫做[伏特/米]。 电场是一个矢量场
F力的单位是牛顿[N];
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二、库仑定律 静电力的叠加原理 Coulomb’s Law, Superposition Principle of Electrostatic Forces
法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国昂古 莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。 1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体 上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理 论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院 悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架 在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针 。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系， 从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发 明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学 理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785～1789 年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。
1 0 2
Ex 0 E y 20 a
2. 中垂线perpendicular bisector上任一点
2 1
cos1 Ex 0 E y 20 a
k
1 40
9.0 10 N m C
9 2
12 2
-2
2
0 8.854187817 10 C /( N m )
称为真空电容率或真空介电常量。 因此，库仑定律的表达式也可写作：