矩形截面单双筋--抗弯抗剪验算(结构设计计算表格)
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双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3.5.6 算例
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
作业：P84:3-24、3-26
3.5.1 双筋截面及适用情况
单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置 纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用 箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区 的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载 力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作 用，在计算中是不考虑的。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多， 不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载 力的计算中考虑这种钢筋的受压作用，则这样配 筋的截面称为双筋截面。
3.5.5 叠加算法
对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单 筋矩形截面，另一部分为As/和As2截面，如图。
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
1fc
C
As
b
As As1 As 2
As’ fy’As’ C
As2
1fc
x h0 h
A s1
Mu1 fyAs1
3.5.4 基本公式的应用
计算步骤:
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况3：已知：b×h, fc, fy, fy/, As, As/, (M) 求：Mu（复核） 由基本方程得 则
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
作业：P84:3-24、3-26
3.5.1 双筋截面及适用情况
单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置 纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用 箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区 的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载 力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作 用，在计算中是不考虑的。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多， 不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载 力的计算中考虑这种钢筋的受压作用，则这样配 筋的截面称为双筋截面。
3.5.5 叠加算法
对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单 筋矩形截面，另一部分为As/和As2截面，如图。
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
1fc
C
As
b
As As1 As 2
As’ fy’As’ C
As2
1fc
x h0 h
A s1
Mu1 fyAs1
3.5.4 基本公式的应用
计算步骤:
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况3：已知：b×h, fc, fy, fy/, As, As/, (M) 求：Mu（复核） 由基本方程得 则
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
混凝土结构设计原理,矩形截面计算公式的应用PPT讲解
截面设计
2）求配筋 a.若为单筋矩形截面，则可按基本公式直接求出x、As ②公式法
令s 1 0.5
M
1
f cb h02 s
s
M
1 fcbh02
As
bh01 fc
fy
1 1 2s 查表，满足 b
制作：土木童学
截面设计
2）求配筋
b.若为双筋矩形截面，此时基本公式中两个方程、三个未知数。
考虑经济性，可令 x bh0 ，则
As
M
1
fcbh0b (1
f y(h0 as )
0.5b
)
则，
As
f yAs 1 fcbh0b
fy
制作：土木童学
截面设计
情况2：已知M，b×h ，fc ，f y ，f y，As 求 As
解题思路：按以下情况之一求As
设
M1
M
f yAs (h0
as )， s
0.5b )
As
f yAs 1 fcbh0b
fy
制作：土木童学
截面设计
情况2：已知M，b×h ，fc ，f y ，f y，As 求 As
3）若 2as ， 则
h0
As M f y (h0 as ) ，再验算按单筋
截面计算的 As单 ，比较取
As , As单
。
min
制作：土木童学
谢
谢
M1
1 f cbh0
，查表求得
1）若
2as h0
b ，则
As
1 fcbh0
fy
f yAs
制作：土木童学
截面设计
情况2：已知M，b×h ，fc ，f y ，f y，As 求 As 2）若 b ， 则给定 As 的不够，重新计算 As ，则有
钢筋混凝土双筋矩形截面梁计算方法
《结构设计原理》课件
024、钢筋混凝土双筋矩形截面梁计 算方法
截面选择
As
As
As
As1
As2
fcd
f
/ sd
As/
fcdbx
fcd fcdbx
f
/ sd
As/
0M d
0M d1
0M d 2
f sd As
f sd As1
f sd As2
双筋截面的分解
单筋部分Leabharlann 纯钢筋部分截面选择
根据截面分解示图，分解后的计算公式为：
fcdbx fsd As1
0M d1 fcdbx(h0
x) 2
单筋部分
f0sdMAsd
fsd As2 2 fsd As(h0
a)
纯钢筋部分
As1
As2
截面选择
一、已知弯矩组合值 ，构件截面尺寸b×h，混凝土强度
等级和钢材牌号，结构重要性系数 ，求受拉钢筋截面面
积 和受压钢筋截面面积 。
解：1、充分利用混凝土的抗压强度，力求总钢筋截面面积
最小。取
。
当
，则配置受压钢筋。
2、相应于 ，所需受拉钢筋。
截面选择
3、剩余部分弯矩组合设计值 拉钢筋 承担。
由受压钢筋 和受
截面选择
截面选择
截面选择
024、钢筋混凝土双筋矩形截面梁计 算方法
截面选择
As
As
As
As1
As2
fcd
f
/ sd
As/
fcdbx
fcd fcdbx
f
/ sd
As/
0M d
0M d1
0M d 2
f sd As
f sd As1
f sd As2
双筋截面的分解
单筋部分Leabharlann 纯钢筋部分截面选择
根据截面分解示图，分解后的计算公式为：
fcdbx fsd As1
0M d1 fcdbx(h0
x) 2
单筋部分
f0sdMAsd
fsd As2 2 fsd As(h0
a)
纯钢筋部分
As1
As2
截面选择
一、已知弯矩组合值 ，构件截面尺寸b×h，混凝土强度
等级和钢材牌号，结构重要性系数 ，求受拉钢筋截面面
积 和受压钢筋截面面积 。
解：1、充分利用混凝土的抗压强度，力求总钢筋截面面积
最小。取
。
当
，则配置受压钢筋。
2、相应于 ，所需受拉钢筋。
截面选择
3、剩余部分弯矩组合设计值 拉钢筋 承担。
由受压钢筋 和受
截面选择
截面选择
截面选择
常用的结构计算小程序
结构常 用计算程序汇编
钢筋混凝土结构
钢结构
矩形截面单双筋--抗弯抗剪验算
单筋T形截面--抗弯验算ห้องสมุดไป่ตู้
深梁与短梁--抗弯验算
矩形截面受弯剪扭--抗扭验算
雨蓬板配筋裂缝计算
雨蓬梁配筋裂缝计算
软弱下卧层验算
地下室外墙计算 单(双)柱锥形基础计算 墙高厚比验算 灌注桩单桩竖向承载力计算 柱体积配箍率计算 筏基底板冲切计算 楼面荷载计算 楼梯间荷载计算 砌体梁端局部受压计算 双柱条基计算 螺旋楼梯计算 板式楼梯计算 一字形剪力墙配箍计算 L形剪力墙配箍计算 无翼墙L形剪力墙配箍计算 牛腿计算
支撑系统---ST梁，墙面斜撑，风拉杆计算
工型拉（压）弯构件强度及稳定性校核计算
箱形拉（压）弯构件强度及稳定性校核计算
工字型、T型、箱型截面斜撑计算
框架柱计算长度（有侧移及无侧移）
砼-钢组合梁计算
钢梁（工字型、箱型）受扭计算
工型梁加劲肋计算 地震反映谱 高强度螺栓连接计算 格构式双工截面参数计算(I I) 实腹式双工截面参数计算(十字） 实腹式工型组合截面参数计算(|—I) 箱型(工型帖板)截面参数计算 简支梁温度变化引起内力 钢梁受扭计算 梁柱固结计算 次梁与主梁铰接计算程式 钢管混凝土柱计算 摩擦型高强螺栓拉剪连接计算
常用资料
双吊钩桥式起重机参数资料 LH型电动葫芦起重机参数资料
钢筋混凝土结构
钢结构
矩形截面单双筋--抗弯抗剪验算
单筋T形截面--抗弯验算ห้องสมุดไป่ตู้
深梁与短梁--抗弯验算
矩形截面受弯剪扭--抗扭验算
雨蓬板配筋裂缝计算
雨蓬梁配筋裂缝计算
软弱下卧层验算
地下室外墙计算 单(双)柱锥形基础计算 墙高厚比验算 灌注桩单桩竖向承载力计算 柱体积配箍率计算 筏基底板冲切计算 楼面荷载计算 楼梯间荷载计算 砌体梁端局部受压计算 双柱条基计算 螺旋楼梯计算 板式楼梯计算 一字形剪力墙配箍计算 L形剪力墙配箍计算 无翼墙L形剪力墙配箍计算 牛腿计算
支撑系统---ST梁，墙面斜撑，风拉杆计算
工型拉（压）弯构件强度及稳定性校核计算
箱形拉（压）弯构件强度及稳定性校核计算
工字型、T型、箱型截面斜撑计算
框架柱计算长度（有侧移及无侧移）
砼-钢组合梁计算
钢梁（工字型、箱型）受扭计算
工型梁加劲肋计算 地震反映谱 高强度螺栓连接计算 格构式双工截面参数计算(I I) 实腹式双工截面参数计算(十字） 实腹式工型组合截面参数计算(|—I) 箱型(工型帖板)截面参数计算 简支梁温度变化引起内力 钢梁受扭计算 梁柱固结计算 次梁与主梁铰接计算程式 钢管混凝土柱计算 摩擦型高强螺栓拉剪连接计算
常用资料
双吊钩桥式起重机参数资料 LH型电动葫芦起重机参数资料
单筋截面计算
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
（2）查表计算 ①求αs
αs = M／ α1 f cb h0 2 ②查表求ξ 、γs ，教材表3-7（若ξ ＞ξb ，应加大截面尺寸，或改双筋 ③求As
As = M ／fy h0 γs
或 As = ξb h0 α1 f c／fy ④选配钢筋（和公式法相同） 一般情况下接近计算值，范围为5%。 ⑤验算配筋率（和公式法相同）
ρ ≥ ρ min 或 AS ≥ ρ min bh （3-15） 上式说明检验最小配筋率ρ min 时，构件截面应采用全截面面积
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
（2）基本公式的应用
a.计算表格的编制
上面推导的公式虽可直接计算，但还不方便，设计中为了 方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。
令：αs=ξ（1－0.5 ξ ）代入（3-11）
◆设计过程应为： αs → ξ → γs → As
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆截面设计步骤 已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所
需受拉钢筋面积As。 (1)公式法求解步骤 ①将已知条件代入下列公式求解x及As
α1 f cb x= fyAs M = α1 f cb x（h0-0.5x）= fyAs （h0-0.5x） ②选配钢筋
则有： M = α1 f cb h0 2 αs
αs = M／ α1 f cb h0 2
（3－16）
再令：γs=1－0.5 ξ代入（3-12）
则有：M= fyAs h0 γs
As = M ／fy h0 γs
（3－17）
由αs=ξ（1－0.5 ξ ）可得： ξ=1－（1－2 αs ）0.5
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
从截面的应变分析可知:
cu > bh0 bh0 <b s <y y s >y
h0
< b —— 适筋 > b —— 超筋 = b —— 界限
由应变推出截面受压区高度与破坏形态的
关系是： 当 s>y 钢筋先屈服, 然后砼压碎 —— 适筋
当 s<y 钢筋未屈服, 砼压碎破坏 —— 超筋 当 s=y 界限破坏
b
此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截 面的判别条件：
X 0 M 0
As f y 1 f cbf hf
h M 1 f cbf hf (h0 f ) 2
判别条件：
• 截面设计时:
h x hf f M 1 f cbf hf (h0 ) 第一类T形截面 2 h x hf f M 1 f cbf hf (h0 ) 第二类T形截面 2 • 截面复核时:
的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样 截面尺寸的素砼梁确定的。 As,min= min bh
c35 c40
min=0.15%
min=0.2%
max —— 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋
率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋 是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区砼达
到极限压应变是这两种破坏的界限。
截面设计：
已知： bh, fc, fy, M
求： 截面校核：
As= ?
已知： bh, fc, fy, As 求： Mu= ?
1. 截面设计： • 由结构力学分析确定弯矩的设计值M • 由跨高比确定截面初步尺寸 • 由受力特性及使用功能确定材性
• 由基本公式, (3-3)求x • 验算公式的适用条件 x xb ( b)
单筋,矩形,正截面受弯,承载力计算
架立钢筋与受力钢筋的区分？
h
单筋矩形正截面受弯承载力计算方法
一、正截面承载力计算的基本假定 e c (1) 截面的应变沿截面高度 保持线性分布——平截面假定
y
f
xc h0
es
xc C Tc
(2) 不考虑混凝土的抗拉强 度。
M
T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
c
fc
当ec≤ e 0时（上升段）：
1 f cb h0 f y As
x h0
M M u 1 f cbh02 1 0.5 M M u f y As h0 1 0.5
b
四、适用条件验算 (1) 防止少筋脆性破坏
As
h0 h
min
min
时取
min
x M 1 f cbx h0 2 x 或 M f y As h0 2
否
As As,min
承载力不够
M Mu ?
承载力足够
f y、as 合适？
是
否
重新假定
f y、as
打 印 结 果
结
束
感谢各位老师指导！
2013-05-18
c fc 1 1 e c e 0 n
e e0 ecu
当e 0 ＜ec≤ ecu 时（水平段）：
Байду номын сангаас
o
c 0 fc
(4) 钢筋的应力－应变方程为：
钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘 积，但不大于强度设计值 fy 。极限拉应变取为 0.01。
fy
弹塑性
Ese e e y fy e ey
深梁与短梁--抗弯验算(结构计算表格)
混凝土强度及弹性模
强度 fc ft Ec
强度 fy Es
类型 N/mm2 N/mm2 N/mm2
类型 N/mm2 N/mm2
x＝
αd＝ Mu＝
1800 (mm)
0.872 5801 (kN-m)
受压区高度 x=max(fyAs/(α 1fc*b),0.2h0) 内力臂修正系数 αd=0.8+0.04*l0/h
QQ: 374455615
土强度及弹性模量
C15 C20 C25 C30
7.2
9.6 11.9 14.3
0.91
1.1 1.27 1.43
22000 25500 28000 30000
HPB300 HRB335 HRB400 HRB500
270
300
360
435
210000 200000 200000 200000
b＝
550 (mm)
h＝ 10.000 (m)
深梁宽度 b 深梁高度 h
ca＝ 2640 (mm) 深梁受拉纵筋配置范围 ca
lc＝ 18.600 (m)
深梁支柱中线距离 lc
ln＝ 15.700 (m)
深梁净跨 ln
l0＝ 18.055 (m)
深梁计算跨度 l0=min(lc,1.15ln)
l0/h＝ 1.806
抗弯承载力 Mu=fy*As*αd*(h0-0.5x)
说明： 1。若 l0/h>5，则说明构件不属于深受弯构件，不能应用本程序进行 计算！
2。若ρ>ρbm，则说明深梁为剪切破坏，不能应用本程序进行计 算！
声明： 1.本计算表格根据2010新规范改编！目的是方便简单粗略的验算 。 2.程序中黄底部分需要根据实际情况输入，黑色部分为计算生 成！初学咋用，不足之处肯请指点! 3.学习交流邮箱：374455615@
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ρy＝ 0.36%
压筋配筋率 ρy=Asy/(b*h0)
ξ＝ 0.137
相对受压区高度 ξ=ρ *fy/(α1*fc)
注意：ξ<ξb，将继续计算！
x＝
78 (mm) 受压区高度 x=ξ*h0
注意：x > 2ca，将继续计算！
Mu＝
193.4 (kN-m)
双筋矩形截面 Mu
抗弯承载力
116.7 (kN-m)
强度
fy Es
类型 N/mm2 N/mm2 N/mm2
类型
N/mm2 N/mm2
斜截面受剪
截面 尺寸 验算
hw/b
2.825
Vu
403.975
ca＝
35 (mm) 混凝土保护层厚度 ca
h0＝
565 (mm) 梁有效高度 h0=h-ca
正截面受弯
N＝
4
纵向钢筋：4φ18
纵筋根数 N
Vmax
16
均布荷 载下只 配箍筋 计算
1.00
砼强度系 数
1.0<C50<内插<C80<0.8
400 HRB(300,335,400,500) 纵筋强度等级
360 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 (N/mm2)
1.00
受压区等 效
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
矩形应力 系数
0.8<C50<内插<C80<0.74
C30 14.3 1.43 30000
C35 16.7 1.57 31500
HPB300 HRB335 HRB400 HRB500
270
300
360
435
210000 200000 200000 200000
C40 19.1 1.71 32500
C45 21.1 1.8 33500
C50 23.1 1.89 34500
钢筋 和混 凝土 指标
C fc＝ ft＝ Ec＝
βc＝
HRB fy＝ Es＝
α1＝
β1＝
ξb＝ αE＝
HRB fy＝
30 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等
14.3 (N/mm2) 混凝土抗压强度设计值 fck
1.43 (N/mm2) 混凝土抗拉强度设计值 ft
30000 (N/mm2) 混凝土弹性模量 Ec
C55 25.3 1.96 35500
截面受剪
矩形截面 hw=ho 截面剪 力承载 值(KN) Vu>Vmax ，计算 继续， 否则请 调整截 面尺 寸！
厚腹梁Vu 403.975 薄腹梁Vu 323.18
箍筋:10@80
N=
2 φ＝
实际配箍→ nAsv1/s
10 1.963 OK
ρsvmin 0.000%
最小配筋 率满足
S=
nAsv1/s
80 -0.001
φ＝
18 (mm) 纵筋直径 φ
As＝ 1018 (mm2) 纵筋面积 As=N*(Pi*φ^2/4)
ρ＝ 0.90%
纵筋配筋率 ρ=As/(b*h0)
Ny＝
2
压筋根数 Ny
φy＝ Asy＝
16 (mm) 402 (mm2)
压筋直径 φy 压筋面积 Asy=Ny*(Pi*φ y^2/4)
单筋矩形截面 Mu
抗弯承载力
说明： 1。若ξ>ξb，则说明纵筋超筋，需要减少纵筋面积再进行 计算！
2。双筋时，若 x < 2ca，则说明当压区混凝土达到极限压应 变是受压钢筋还未屈服，这时取 x＝2ca近似计算！
ρsv
0.982%
土强度及弹性模量
C20 9.6 1.1
25500
C25 11.9 1.27 28000
0.52
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
6.67
αE＝Es/Ec
335 HRB(300,335,400) 箍筋强度等级
200000 (N/mm2) 箍筋抗拉压强度设计值 fy
梁截面尺寸
b＝
200 (mm) 梁宽度 b
h＝
600 (mm) 梁高度 h
混凝土强度及弹性模量
强度பைடு நூலகம்fc ft Ec