(必修1学案)2.专题二 纸带问题的分析和处理
人教版高中物理(必修1) 纸带问题分析 要点分析A(附答案)
纸带问题分析【学习目标】1．知道电磁打点计时器、电火花计时器的构造及工作原理2．学会使用打点计时器3．会用打出的纸带求加速度、瞬时速度4．能通过纸带上点的位置关系分析物体运动【要点梳理】要点一、电磁打点计时器与电火花计时器的构造和工作原理要点诠释：1.电磁打点计时器及电火花计时器的构造电磁打点计时器及电火花计时器的构造分别如图甲、乙所示．2.电磁打点计时器的原理电磁打点计时器是利用电磁原理打点计时的一种仪器，它的工作原理可以用图甲、乙来说明．当线圈中通入的交流电为正半周时，设电流方向如图甲所示，则线圈中被磁化的钢制簧片左端为N极，永久磁铁使簧片受到一个向下的力；当交流电转为负半周时，电流方向如图乙所示，簧片左端变为S极，永久磁铁使簧片受到一个向上的力．随着交变电流方向的周期性变化，簧片周期性地受到向下、向上的力就振动起来．位于簧片一端的振针随簧片的振动而在复写纸上打点．如果在复写纸下有运动的纸带，振针就在纸带上打出了一系列的点．交流电源的频率为50Hz时，它每隔0.02s打一个点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔是0.02s．3.电火花计时器的工作原理电火花计时器的原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉，它是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时仪器．使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．当电源频率是50Hz时，也是每隔0.02s打一次点．4.电磁打点计时器与电火花计时器的比较①两种计时器使用的都是交流电源；当电源的频率为50Hz时，都是每隔0.02s打一个点．②电磁打点计时器使用4～6V交流电，电火花打点计时器工作电压是220V交流电．③无论是使用电磁打点计时器还是使用电火花计时器，打出的纸带上的点，都记录了纸带运动的时间．如果纸带是跟物体连接在一起的，纸带上的点就相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置，研究点之间的距离，就可以了解在不同时间里物体发生的位移、速度的大小和变化情况．④电火花计时器工作时纸带运动受到的阻力比较小，实验误差较小．5.使用打点计时器的注意事项①会安装复写纸，并且会调节复写纸的位置，将纸带从复写纸下穿过．将计时器接入50Hz交流电源，从交流4V开始，观察振片振动情况，若振片振幅较小，再升高电压至6V；对电火花计时器，应将墨粉纸盘套在纸盘轴上，两条纸带要对齐穿过限位孔，墨粉纸盘夹在中间，使用220V交流电源．②开启打点计时器，待1～2s再拖动纸带打出点，观察点迹是否清晰，打完纸带后，立即关闭电源．③在纸带上打不出点或点迹颜色过淡情况下，纠正时大致从以下方面注意：电源电压较低情况下，可适当提高(对电火花计时器这种情况较少)；调整复写纸位置或更换复写纸(或墨粉纸盘)；调整打点计时器．④调整打点计时器．如果打不出点，首先要检查压纸框的位置是否升高，阻碍了振片上的振针打不到纸带上，若是，可将压纸框向下压，恢复到原来的位置．这种情况一般是由于操作不当引起的．另外也可能是振片没有工作，在共振情况下，此时可松动固定振片的螺丝，适当调节振片位置，紧固后观察振幅，若达到或接近共振状态即可正常工作．如果振片振动较大仍打不出点，可调整振针的位置，直到打出点为止．若振针向下调节过长，则打点的声音过大，且易出现双点，调节时要仔细．⑤如果将打点计时器错接在学生电源的直流电源上(非稳压电源)，也能在纸带上打出点迹，这是因为直流输出单向脉冲电流，频率为100Hz，会导致数据处理时错误．⑥使用电火花计时器时，若用一条纸带要将纸带压在墨粉纸盘下，打完一条纸带后要将墨粉纸盘转一角度再打另一纸带，否则会只用纸盘的某一位置，打出的点迹颜色较淡；若使用双纸带，将墨粉纸盘夹在中间，拖动时由于两条纸带的摩擦作用，墨粉纸盘会随纸带转动，电火花将墨粉纸盘上不同位置的墨粉蒸发到纸带上，点迹颜色较重，而上面的纸带没有点迹，可重复使用，但用两条纸带时摩擦阻力较大．不管用哪种方法，打完纸带后都应立即关闭电源．要点二、实验原理和步骤、注意事项要点诠释：1.实验目的①进一步练习打点计器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法．②利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律．2.实验器材附有滑轮的长木板、小车、带小钩的细线、钩码若干、打点计时器、纸带、刻度尺、导线、交流电源． 3.实验原理把纸带跟运动物体连接在一起，并穿过打点计时器，这样纸带上的点不但记录了物体的运动时间，而且相应地表示运动物体在不同时刻的位置，研究这些点的情况，就可以了解物体的运动情况．4.实验步骤①把附有滑轮的长木板放在实验台上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示．②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的钩码．放手后，看小车能否在木板上平衡地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在车的后面．③使小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，再按同样的方法(不改变钩码个数)打出两条纸带．从这三条纸带中选用一条最清晰的，记录为纸带Ⅰ．④增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ．⑤在打纸带I 时的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ．⑥整理器材． 5.注意事项(1) 平行：纸带和细绳要和木板平行．(2) 一先一后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带．(3) 防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．(4) 减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm 的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜.(5)弄清间隔：要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T ＝0.02×5s ＝0.1s ．(6)仔细描点：描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位．用细铅笔认真描点． 要点三、实验数据的处理 要点诠释：1. 纸带上点的意义①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． ③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 2.纸带的选取从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T ＝0.1s ． 3.采集数据的方法如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x 1、x 2、x 3、x 4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离．11x x V ＝，221x x x -V ＝，332x x x -V ＝，445x x x -V ＝，554x x x -V ＝．4. 根据纸带分析物体的运动情况并计算速度(1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小． ②根据xv t∆=∆，求出任意两点间的平均速度，这里△x 可以用直尺测量出两点间的距离，△x 为两点间的时间间隔数与0.02s 的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度． (2)粗略计算瞬时速度某点E 的瞬时速度可以粗略地由包含E 点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，DG F v v =或DF E v v =．【说明】在粗略计算E 点的瞬时速度时，可利用xv t∆=∆公式来求解，但需注意的是，如果取离E 点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E 点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即1212x x v t ∆+∆=∆，2322x x v t∆+∆=∆…(△t 为相邻两个计数点之间的时间间隔)将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中：计数点位置编号n 0 1 2 3 4 5 6时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6相邻两计数点间的距离s/m对应计数点的速度v/(m ·s －1) ①如何由实验数据得出v-t 图象有了原始实验数据，如何更好地确定运动规律呢?最好的方法是作v-t 图象，具体的运动规律便能直接显现．根据表格中的v 、t 数据，在直角坐标系中仔细描点．作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t 图象，它是一条倾斜的直线，如图所示．②如何由实验得出的v-t 图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律可以从两条途径进行：一是通过直接分析图象(如图所示)的特点得到．小车运动的v-t 图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值△t ，速度也会增加相同的值△v ．也就可得出结论：小车的速度随时间均匀增加(或变化)．二是通过图象写出函数关系式进一步得到结论，既然小车的v-t 图象是一条倾斜的直线，那么v 随t 变化的函数关系式为v ＝kt+b ，显然v 与t 成“线性关系”小车的速度随时间均匀增加(或变化)． 6.由纸带求加速度的方法由图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5…所对应的速度分别是v 1、v 2、v 3、v 4、v 5…T 为计数点间的时间间隔．211v v a T -=，322v v a T -=，433v v a T -=，…，1n n n v v a T +-=． 求加速度的平均值122132111()()()++++⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+--===n n n n a a a v v v v v v v v a n nT T从结果看，真正参与运算的只有v 1和v n+1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用． 方法二：逐差法求 41123∆-∆=x x a T ，52223∆-∆=x x a T ，63323∆-∆=x x a T ，则 1234561232()()39++∆+∆+∆-∆+∆+∆==a a a x x x x x x a T 这样可使各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差．比较两种方法，“方法二”比“方法一”好，一般不用方法一．方法三：由图象求加速度由多组数据描绘出v-t 图象，v-t 图象的直线斜率即为物体运动的加速度． 三种方法中，最准确，科学的是方法三，不过较繁一点． 要点四、一些利用现代技术测速度的方法除用打点计时器测速度外，还可用以下的方法进行测量： (1)借助传感器用计算机测速度如图所示是一种运动传感器的原理图，这个系统由A 、B 两个小盒子组成．将红外线、超声波发射器A 盒固定在小车上，接收传感器B 盒固定在某一位置并调整其高度与传感器A 等高．小车上A 盒发射器对着接收器B ，并处在同一直线上．将接收传感器B 探测到的红外线、超声波到达的时间差等数据输入计算机，利用专门软件可以分析小车的位移与时间的关系．将这些位移和对应的时间差再利用计算机进行处理，就可以分析小车的速度随时间的变化．根据小车的两个位置变化可求得△x ，两位置的时间差为△t ，则小车速度x v t∆=∆．(2)利用光电门测瞬时速度实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A 管发出光线，B 管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间．这段时问就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度△x 和测出的时间△t ，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度x v t ∆⎛⎫= ⎪∆⎝⎭．由于遮光板的宽度△x 很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．(3)利用频闪照相分析计算物体的速度频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影像的方法．在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1s 闪光一次，即每秒闪光10次．当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置．通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片．如图中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1s ，这样便记录了物体运动的时间．而物体运动的位移则可以用尺子量出．与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器打出的点迹．因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．至于求平均速度和瞬时速度，两者都是一样的．【典型例题】类型一、对实验操作步骤的考查例1、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车D ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次F ．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离G ．根据公式()2141()/3a s s T ＝－，()2252()/3a s s T＝－，()2363()/3a s s T ＝－及123()/3a a a a ＝＋＋求出a【思路点拨】本题考查实验的具体步骤，回顾自己做实验的过程和具体环节即可。
物理纸带问题的题型及解析
物理纸带问题的题型及解析物理纸带问题是高中物理中常见的问题，主要涉及到匀变速直线运动和自由落体运动的规律。
以下是一些常见的纸带问题题型及解析：1. 判断是否为自由落体运动【例题】在“探究自由落体运动规律”的实验中，某同学用一张纸记录了小球的运动情况。
他从起始位置开始，在时间内将小球释放，并让小球自由下落。
他记录了小球在、、、、、时刻的位置，并测量了这些时刻小球离起始位置的距离。
他通过计算发现小球从静止开始做匀加速直线运动。
请你回答：该同学用上述实验数据如何验证小球做的是自由落体运动？【分析】该题要我们判断小球是否做自由落体运动，我们需要用纸带上的数据，结合匀变速直线运动的推论，验证小球下落的加速度是否等于重力加速度。
【解答】要验证小球是否做自由落体运动，我们需要验证小球下落的加速度是否等于重力加速度。
根据匀变速直线运动的推论，在连续相等的时间间隔内通过的位移之差$\Delta x = gT^{2}$，若$\Delta x = gT^{2}$成立，则说明小球做的是自由落体运动。
2. 计算加速度【例题】某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验，测得小车的加速度 a 和拉力 F 的数据如下表所示：请根据表中的数据判断小车的加速度与拉力的关系，下列判断正确的是（）A.小车的加速度与拉力成正比B.小车的加速度与拉力成反比C.小车的质量与拉力成正比D.小车的质量与拉力成反比【分析】根据表格中的数据，通过作图法判断小车的加速度与拉力的关系，再判断质量与拉力的关系。
【解答】根据表格中的数据，通过作图法判断小车的加速度与拉力的关系，发现图线是一条倾斜的直线，所以小车的加速度与拉力成正比，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律得$a = \frac{F}{m}$，小车的加速度与质量成反比，而小车的质量与拉力无关，故C、D错误。
故选A。
第2讲 纸带类问题的总结与分析
第2讲 纸带类问题的总结与分析纸带类问题是指打点计时器所打纸带和频闪照片的数据处理问题。
这类问题是高考物理实验的一项重要内容，是考试中得分率较低的一类问题。
如何全面正确快速掌握纸带类问题的解题技巧非常重要。
具体掌握以下方法：如图第一、纸带直接反映的信息有：时间间隔、运动信息；间接反映的信息是：可测量的两点间距离。
第二、纸带可求出的物理量有：瞬时速度、平均速度、加速度。
第三、数据处理要用到逐差法和注意时间间隔的问题。
例1、某同学设计了一个《研究牛顿第二定律》的实验，图（a ）为实验装置简图．（所用交变电流的频率为50Hz ）（1）图（b ）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s 2．（保留三位有效数字）（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车加速度a 与质量m 及对应的1，数据如下表：请在方格坐标纸中画出ma 1图线，并从图线求出小车加速度a 与质量倒数m 1之间的关系式是 ．（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，一位同学根据实验数据作出了加速度a 随拉力F 的变化图线如图所示。
该图线不通过原点，其主要原因是______________________________________ ．答案：（1）0.510 （2）略 （3）没有平衡摩擦力例2、在《验证机械能守恒定律》的实验中，质量m = 1kg 的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如下图所示，相邻记数点时间间隔为0.02s ，长度单位是cm ，g 取9.8m/s 2。
求：（1）打点计时器打下记数点B 时，物体的速度V B = （保留两位有效数字）；（2）从点O 到打下记数点B 的过程中，物体重力势能的减小量△E P = ，动能的增加量△E K = （保留两位有效数字）；（3）根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a= 。
（保留两位有效数字）（4）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验测得的△E P 也一定略大于△E K ，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因。
纸带问题(高一物理)
练习2：如图所示纸带，时间间隔为0.02s。
A 5.8 B 9.6 C
X1
X2
13.4 D 17.3 mmE
X3
X4
则可以得到，VB= 0.385 m/s VC= 0.575 m/s （保留3位小数）
三、求加速度
△x = aT2
x=v0t+at2/2
a=(v-v0)/t
V2-V02=2ax
练习3：某同学测量匀变速直线运动的加速度，从2
x3
d2
d3
1、时间间隔的选取
常常采取“每隔4个点取一个计数点”或 “每5个点取一个计数点”的办法，则相邻计 数点的时间间隔为0.1秒。
2、位移段的选取
连续相等的时间间隔内的位移指的是 X1,X2,X3或d1,(d2-d1)，(d3-d2)。
一、判断物体的运动性质
1. 根据匀速直线运动特点x=vt，若纸带上各相邻的点 的间隔相等，则可判断物体做匀速直线运动。
带中选中一条纸带的一部分，各个相邻点之间的时间间隔
是0.02s，图上注明了他对各个计时点间距离的测量结果。
A 5.8 B 9.6 C
D
mmE
X1
X2
根据纸带数据，你能得出纸带AC的加速度吗？（保留2位 小数）
a=△x/T2=(x2-x1)/T2= 9.50 m/s2
某次“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，纸带记
纸带问题的分析与处理
习题类型
一、判断物体的运动性质 二、求物体的加速度和某时刻的速度 三、求某两个计数点间的距离
思考与讨论：
下图是一位同学在研究物体运动时得到的 纸带的一部分，已知打点计时器所使用的电 源频率为50Hz。根据纸带你可以直接知道什 么？还能间接知道什么？
专题二 纸带分析常用方法及规律
专题二 纸带分析常用方法及规律用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法，要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带，纸带分析时要做的工作一般有： 一.判定物体的运动性质（1）若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动.（2）若相邻计数点时间间隔为T ，计算各个连续相等时间内位移的差Δx ，若Δx =aT 2（恒量），则物体做匀变速直线运动.二.某点瞬时速度的计算根据在匀变速直线运动中：某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：v n =Tx x n n 21++即n 点的瞬时速度等于（n －1）点和（n +1）点间的平均速度. 三.加速度的计算由于物体做匀变速运动，所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx =aT 2可得a =2T x∆.但利用一个Δx 求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差，分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，方法如下：和逐差法求加速度应用分析新编高一物理对利用纸带判断物体运动的性质和求加速度。
仍为教学重点内容。
1．由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a ，在各个连续相等的时间T 内发生的位移依次为S 1、S 2、S 3、……S n ，则有S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=……=S n -S n-1=aT 2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。
例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm 。
试计算小车的加速度为多大？解：由图知：S 1=AB=1.50cm S 2=BC=1.82cm S 3=CD=2.14cm S 4=DE=2.46cmS5=EF=2.78cm可见：S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm即又说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。
《纸带问题的分析与处理》导学案
《纸带问题的分析与处理》导学案教学目标1.会根据纸带判断小车的运动性质；2.会求各计数点对应的瞬时速度；3.会根据纸带求小车的加速度；4.经历解决纸带问题的过程并从中体会知识的应用与创新；5.学会交流与合作。
教学重点纸带问题中运动速度和加速度的求解。
教学难点用“逐差”法求加速度教学过程处理纸带：回答下列问题：1.当纸带与运动小车相连接时，打点计时器在纸带上打出的点迹，可以记录和反应什么？2.根据点迹判定小车的运动性质？3.计算计数点1、2、3、4、5的瞬时速度？4.如何计算加速度？（1）用图像的斜率求物体运动的加速度（2）利用“逐差法”求加速度例1、现在的智能手机都有连拍功能，某同学设置手机连拍的时间间隔为0.2s，然后把手机用支架固定，对一辆沿直线向右减速行驶的玩具小车进行连拍．拍得小车连续几个位置的间距如下图所示．x 1x2 x3 x4 x5 x6０ 1 2 3 4 5 6（1）根据图中数据判定小车减速过程中_____（填“是”或“不是”）做匀减速直线运动．汽车经过图中P 位置的速度大小为v p =_____m/s ，在拍图中第_____张照片时小车已经停止运动．（2）从左边第一个位置开始计时，第1秒内小车的平均速度v=_____m/s ．小车减速过程中的加速度大小为a=_____m/s 2．（以上计算结果均保留两位有效数字）归纳总结：当相邻、相等时间内的位移差Δx 为定值，即不存在从测量误差时，由公式Δx=aT 2求加速度；例2、如下图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10 s ，其中s 1= 7.05 cm 、s 2=7.68 cm 、s 3=8.33 cm 、s 4=8.95 cm 、s 5=9.61 cm 、s 6=10.26 cm ，则计数点3处瞬时速度的大小是____________m/s ，小车运动的加速度计算表达式为____________，加速度的大小是______ m/s 2（计算结果保留两位有效数字）.归纳总结：当相邻、相等时间内的位移差Δx 不完全相等时，但在误差允许的范围内，采用两段法求加速度。
人教版高中物理必修一纸带问题分析
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）纸带问题分析授课内容：例题1、如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。
（1）如何验证小车的运动是匀变速运动？（2）如何求运动物体各时刻的速度？（3）如何求运动物体的加速度？图一例题2、给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA=5.65cm，OB=7.12cm，OC=8.78cm，OD=10.40cm，OE=11.91cm，。
已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度v m=m/s。
图二例题3、如图所示，物体做匀变速直线运动，用打点计时器（每隔0.02s 打点一次）打出一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 是先后顺序打出的点中的几个。
在图中所画的点的中间还有4个点没有画出。
从图中可以看出物体在做_____运动，物体运动的加速度的大小为_ _m/s 2。
图三例题4、某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。
实验步骤如下：a ．安装好实验器材。
b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。
选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2……6点所示。
c ．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：S 1、S 2、S 3……S 6。
d ．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。
e ．分别计算出S 1、S 2、S 3……S 6与对应时间的比值36121236S S S S t t t t 、、……。
f ．以S t 为纵坐标、t 为横坐标，标出S t 与对应时间t 的坐标点，划出S t—t 图线。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 和 。
高中物理必修一匀变速直线运动图像及纸带处理(学案)
专题一 运动图象、纸带处理武都二中 焦正君 一. 教学目标（我们要学什么？）(一)知识与技能1.掌握进一步掌握运动图象的意义，并能加以应用2.掌握纸带处理的方法。
(二).过程与方法1.通过对运动图像的理解，强调处理运动学问题的过程意识2.纸带处理方法的灵活性 (三).情感态度与价值观：1.相同图线，不同意义，分析问题的实质所在，掌握其真实的意义2.不同问题，不同的解决方法。
处理问题的方法论。
二.典例精析（认真分析知识.规律在实际应用中的方法。
）（一）在物理学中，物理量之间的关系可用一段文字表述，也可以用数学公式来表述，还可以用图像来表述，而通过图像可以直观、形象的反映出某物理量随另一物理量变化的情况，从而有助于我们准确地把握物理量之间的定性和定量关系，有助于我们加深对规律的理解，更快捷、方便的解决问题等。
处理图像问题一般要关注图线以下几点：轴（单位、标度）、线（点、变化趋势）、斜率（物理意义、正负）、截距（初状态）、交点（相同物理量）、极值点（转折点、临界点）、面积（有些面积代表另外的物理量）等。
1. 对v-t 图象的认识（1）v-t 图象的物理意义（2）匀速直线、匀变速直线运动的v-t 图线，形状分别是 （3）图线斜率K 的意义 （4）图线截距的意义 （5）图线交点的意义 （6）图线与t 轴所围面积的意义典例1：A 、B 两物体从同一地点、同时开始运动，其速度-时间图像如图所示。
（1） 在t=0时两物体最初的运动状态，并定性说明：0-4s 内A 、B 做怎样的运动？（2）A 、B 两个物体运动的加速度大小、方向有无变化，若变化，什么时刻变化？（3）A 、B 什么时刻速度相等，此时两物体的位移大小为多少，方向是否相同？相对位置如何？2 4 6(4) B物体在前4s内的位移大小、方向？（5）对B物体的运动，速度、时间的函数关系？2. 对x-t 图象(或称s-t 图象)的认识（1）x-t 图象的物理意义（2）匀速直线、匀变速直线运动的x-t 图线，形状分别是 （3）图线斜率K 的意义 （4）图线截距的意义 （5）图线交点的意义典例2. 如图所示，A 、B 两物体相对坐标原点的位移-时间图像。
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专题二 纸带问题的分析和处理
姓名 高一 班 学号
一、纸带问题的分析和处理 1、判断物体的运动性质：
（1）根据匀速直线运动的特点， t v s = ，若纸带上任意两个相邻相等时间内的位移相等，则可判定物体做匀速直线运动。
（2）由匀变速直线运动的推论，2aT S =∆，若纸带上任意两个相邻且相等的时间内的位移之差相等，则
说明物体做匀变速直线运动。
2、求瞬时速度：由纸带求匀变速直线运动中的某时刻的瞬时速度。
根据匀变速直线运动的中间时刻的速度与平均速度的关系：t s
2V V V V t 02
t =+== ，可得：
T S S OB OB 2t S V V 21OB A +=
=
= ，T
S S 2t S V V 3
2AC AC AC B +=== （或OD B V V =） T
S S 2t S V V 4
3BD BD BD C +==
= （或AE C V V = ，或OF C V V = ）
3、求加速度：由纸带求物体做匀变速直线运动的加速度。
（1）v-t 图像法求加速度：
先求出各点的瞬时速度，建立直角坐标系（v —t 图象），然后进行描点连线，求出图线的斜率，则v-t 图像的 直线斜率即为物体运动的加速度，k=a 。
（2）逐差法求加速度：2
321654T)3()
S S S ()S S S (a
++-++=
虽然用2
T S
a ∆=，可以根据纸带求加速度，但只利用一个S ∆时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。
【推导过程】如图所示，纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移1S 、2S 、3S 、4S 、5S 、6S 。
由2aT S =
∆，可得：212233414aT 3S S S S S S S S =-+-+-=
-）（）（）（ 同理：225
aT 3S S =- ，236aT 3S S =-
所以，我们可以由测得的各段位移，求出：2
1
41
T
3S S a -=
，2252T 3S S a -= ，2363T 3S S a -= ，
再算出1a 、2a 、3a 的平均值，就可以得到我们需要测定的匀变速直线运动的加速度。
2
32165423
6225214321T)3()S S S ()S S S (3T 3S S T 3S S T
3S S 3a a a a ++-++=-+-+-=++=
【思考】如果纸带上只有四个连续相等的时间T 内的位移1S 、2S 、3S 、4S ，如何利用逐差法求加速度？
由2aT S =
∆，可得：2
1
31T 2S S a -=
，2
2
42T 2S S a -=
，所以：2214321T)2()S S ()S S (2a a a +-+=
+= ◆ 课堂练习
1、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，得到一条纸带如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为计数点，每两个计数点间还有4个点未画出，cm 20.1S 1
=，cm 60.1S 2=，cm 00.2S 3=
，cm 40.2S 4=，
cm 80.2S 5=，cm 20.3S 6=。
（1）为了达到实验的目的，除了有电磁打点计时器、电源、纸带、小车、细绳、导线、小木块、长木板外，还需要的仪器有 。
（2）根据纸带可判定物体做 直线运动。
（选填“匀加速”、“匀减速”或“匀速”） （3）电磁打点计时器的打点周期为 s 。
（4）图中两计数点的时间间隔为 s 。
（5）物体运动在B 点的瞬时速度为B V = m/s 。
（计算时保留两位有效数字） （6）物体的加速度a = m/s 2。
2、电磁打点计时器是记录物体运动信息的仪器，其工作电压约为 V , 电源频率是50Hz , 它每隔 s 打一次点。
在测定匀变速直线运动的加速度实验中，某次实验纸带的记录如图3所示，纸带上O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，由图可知纸带的加速度等于 m/s 2，在打D 点时纸带的速度为 m/s （保留两位有效数字），F 到G 的距离为
cm 。
【答案】1、（1）刻度尺 （2）匀加速 （3）0.02s （4）0.1s （5)0.14m/s （6）0.4m/s 2 2、 4∽6 V ； 0.02秒 ； 0．75 m/s 2
； 0．40 m/s ； 5．90cm。