2017_2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题专题02大题好拿分(基础版,20题)苏教版 Word版 含答案
专题03 小题好拿分-2018学年上学期期末考试高二数学文备考黄金30题 含解析
1．如图所示，斜二测画法得到直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________．【解析】 在梯形A ′B′C′D′中，B′C′＝A′D′＋2·A ′B ′cos45°＝1＋2，则原平面图形是上底为1，下底为1＋2，高为2的直角梯形，其面积S ＝12(1＋1＋2)×2＝2＋ 2.【答案】 2＋ 22．已知一个几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的体积是( )A.233B.236C.113D.103【答案】 D3．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的表面积为( )A ．153πB ．160πC ．169πD ．360π 【解析】 如图，由题意得BC ＝5，【答案】 C4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 1所成的角为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．90°【解析】 因为AA 1∥BB 1，所以∠B 1BC 1是AA 1与BC 1所成的角，∠B 1BC 1＝45°. 【答案】 B5．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 【解析】如图所示，P 为正三角形A 1B 1C 1的中心，设O 为△ABC 的中心，由题意知：PO ⊥平面ABC ，连接OA ，则∠PAO 即为PA 与平面ABC 所成的角． 在正三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3， 则S ＝34×()32＝334，V ABC —A 1B 1C 1＝S×PO ＝94，∴PO ＝ 3. 又AO ＝33×3＝1， ∴tan ∠PAO ＝POAO ＝3，∴∠PAO ＝π3.【答案】 B6．如图，正方形ABCD 的边长为a ，沿对角线AC 将△ADC 折起，若∠DAB ＝60°，则二面角D －AC －B 的大小为________．【答案】 90°7．已知a ，b ，c 表示直线，α表示平面，给出下列四个命题： ①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若b ⊂α，a ∥b ，则a ∥α； ③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ； ④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b. 正确命题的序号是________．【解析】 当a ∥α，b ∥α时，a 与b 的关系不确定，即①不正确；当b ⊂α，a ∥b 时，a 也可能在α内，即②不正确；当a ⊥c ，b ⊥c 时，a 与b 的关系不确定，即③不正确；由线面垂直的性质定理知④正确． 【答案】 ④8．若A(－2，3)，B(3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2【解析】 因为A 、B 、C 三点共线，则k AB ＝k AC ， 即3－（－2）－2－3＝3－m －2－12，解得m ＝12.【答案】 C9．已知点A (x ，5)关于点C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是________． 【解析】 由已知得⎩⎨⎧x －22＝1，5－32＝y⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，则P 点坐标为(4，1)，P 到原点的距离为d ＝42＋12＝17. 【答案】1710．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】 A11．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离最大值是( ) A ．2B ．1＋ 2C ．1＋22D ．1＋2 2【解析】由圆的方程可得圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离为d＝22＝2，则圆上的点到直线x－y＝2的最大距离为2＋1.【答案】B12．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2 B．－4 C．－6 D．－8【解析】圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1，1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝21＋1＝2，所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4.【答案】 B13．已知直线l：x＋y－2＝0和圆C：x2＋y2－12x－12y＋54＝0，则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是________．【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝214．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定．【答案】 D15．对∀x∈R，kx2－kx－1＜0是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0B．－4≤k＜0C．－4＜k≤0D．－4＜k＜0【解析】由题意知kx2－kx－1＜0对任意x∈R恒成立，当k＝0时，－1＜0恒成立；当k≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝k 2＋4k ＜0，即－4＜k ＜0，所以－4＜k ≤0. 【答案】 C16．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则p 为( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1 D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x ≤1【解析】 因为全称命题∀x ∈M ，p (x )的否定为∃x 0∈M ，p (x )，故p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1. 【答案】 B 17．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x ∈N ，x 3>x 2”的否定是“∃x 0∈N ，使x 30>x 20”； ③“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数”的充要条件； ④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题． 其中正确命题的序号是________.【解析】 ①②④是假命题，③是真命题． 【答案】③18．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1D. 3【答案】 B19．已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交椭圆C 于点B ，若F A →＝3FB →，则|AF →|＝( ) A. 2B ．2C. 3D ．3【解析】 设点A (2，n )，B (x 0，y 0)． 由椭圆C ：x 22＋y 2＝1知a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝1，即c ＝1，∴右焦点F (1，0)． 由F A →＝3FB →，得(1，n )＝3(x 0－1，y 0)． ∴1＝3(x 0－1)且n ＝3y 0. ∴x 0＝43，y 0＝13n .将x 0，y 0代入x 22＋y 2＝1，得12×⎝⎛⎭⎫432＋⎝⎛⎭⎫13n 2＝1. 解得n 2＝1，∴|AF →|＝（2－1）2＋n 2＝1＋1＝ 2. 【答案】 A20．若点O 和点F (－2，0)分别为双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值范围为( ) A ．3－23，＋∞) B ．3＋23，＋∞) C. ⎣⎡⎭⎫－74，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫74，＋∞【答案】 B21．已知直线y ＝k (x ＋2)与双曲线x 2m －y 28＝1，有如下信息：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 2m －y 28＝1，消去y 后得到方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0，分类讨论：(1)当A ＝0时，该方程恒有一解；(2)当A ≠0时，Δ＝B 2－4AC ≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1, 3] B ．3，＋∞) C ．(1，2]D ．2，＋∞)【解析】 依题意可知直线恒过定点(－2，0)，根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(－2，0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即－2≤－m ，即0<m ≤4，又e ＝1＋b 2a2＝1＋8m，所以e ≥ 3. 【答案】 B22．已知点P 为抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，直线l 过点P 且与x 轴平行，若同时与直线l 、直线PF 、x 轴相切且位于直线PF 左侧的圆与x 轴切于点Q ，则点Q ( ) A ．位于原点的左侧B ．与原点重合C ．位于原点的右侧D ．以上均有可能【答案】 B23．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ， B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|PQ |＝2，则直线l 的斜率等于________． 【解析】 设直线l 的方程为 y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x ＋1），联立得k 2x 2＋2(k 2－2)x ＋k 2＝0， ∴x 1＋x 2＝－2（k 2－2）k 2，∴x 1＋x 22＝－k 2－2k 2＝－1＋2k 2，y 1＋y 22＝2k， 即Q ⎝⎛⎭⎫－1＋2k 2，2k .又|FQ |＝2，F (1，0)， ∴⎝⎛⎭⎫－1＋2k 2－12＋⎝⎛⎭⎫2k 2＝4，解得k ＝±1. 【答案】 ±124．若F 1，F 2为双曲线C ：x 24－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( ) A.55B.155C.2155D.1520【答案】 B25．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，若点A ，B 是该抛物线上的点，∠AFB ＝π2，线段AB 的中点M 在抛物线的准线上的射影为N ，则|MN ||AB |的最大值为______. 【解析】 如图所示，设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则|AB |＝a 2＋b 2，而根据抛物线的定义可得|MN |＝a ＋b 2，又a ＋b2≤a 2＋b 22，所以|MN ||AB |＝a ＋b2a 2＋b2≤22，当且仅当a ＝b 时，等号成立，即|MN ||AB |的最大值为22.【答案】2226．已知函数f (x )＝x ln x ，若f (x )在x 0处的函数值与导数值之和等于1，则x 0的值等于( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．不存在【解析】 因为f (x )＝x ln x ，所以f ′(x )＝ln x ＋1，于是有x 0ln x 0＋ln x 0＋1＝1，解得x 0＝1或x 0＝－1(舍去)，故选A. 【答案】 A27．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，13 B.⎝⎛⎦⎤0，13 C.⎣⎡⎭⎫0，13 D.⎝⎛⎦⎤－∞，13 【解析】 f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x . 由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0， 即kx ＋2k －2≤0在(0,4)上恒成立，得k ≤2x ＋2，x ∈(0,4)，又13＜2x ＋2＜1，∴k ≤13. 【答案】 D28．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)>2f (1)C ．f (0)＋f (2)≤2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1)【答案】 D29．若0<x 1<x 2<1，则( )A ．e x 2－e x 1>ln x 2－ln x 1B ．e x 2－e x 1<ln x 2－ln x 1C ．x 2e x 1>x 1e x 2D ．x 2e x 1<x 1e x 2【解析】 设f (x )＝e x －ln x (0<x <1)，则f ′(x )＝e x－1x ＝x e x －1x . 令f ′(x )＝0，得x e x －1＝0.根据函数y ＝e x 与y ＝1x的图象，可知两函数图象交点x 0∈(0,1)，因此函数f (x )在(0,1)上不是单调函数，故A ，B 选项不正确．设g (x )＝e x x(0<x <1)，则g ′(x )＝e x x －x 2.又0<x <1，∴g ′(x )<0.∴函数g (x )在(0,1)上是减函数．又0<x 1<x 2<1，∴g (x 1)>g (x 2)，∴x 2e x 1>x 1e x 2.【答案】 C30．若函数f (x )＝ln|x |－f ′(－1)x 2＋3x ＋2，则f ′(1)＝________.【答案】8。
专题03 小题好拿分(提升版)-2017-2018学年下学期期末复习备考高二数学(文)黄金30题
2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员小题好拿分【提升版】1．已知函数则实数取值范围是__________.2．设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若仅存在两个的整数12,x x 使得()()120,0f x f x <<，则实数a 的取值范围是______． 3．已知a 为常数，函数()f x =23-，则a 的所有值为____． 4．设函数()33,,{ 2,.x x x a f x x x a -≤=-> （1）若0a =，则()f x 的最大值__________． （2）若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是__________．5．已知函数f (x )＝x |x 2－3|．若存在实数m ，m ∈(0，，使得当x ∈[0，m ] 时，f (x )的取值范围是[0，am ]，则实数a 的取值范围是______．6在[]0,2x ∈的值域为[]0,4m ，则实数m 的最小值为_____．7在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围为______． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln (0)f x x x =>图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交x 轴于点E ，过点P 作l 的垂线交x 轴于点F ，设线段EF 的中点T 的横坐标为t ，则t 的最大值是________．9是定义在___________.① 的图象关于 ②③ ④10．若函数R ，则不等式为__________.114的取值范围是__________.12___________.13．14．设已知函数，正实数2，________．15x 的方程f(x)+g(x)=0有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是____．16M,N 两点，则线段MN 长度的最小值是______．17P ，若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实______．18的方程的取值所构成的集合为______．193 ______ ．20是定义在 ，则在区间(4，5)______． 21．已知函数()(),(0){ 21,0lnx x f x x x >=+≤， ()g x ax =，若两函数()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点()()()()()(),,,,,,A m f m B n f n C t f t m n t <<，则__________．22．已知函数()()23x f x x e =-，设关于x 的方程()()20f x af x -=（a R ∈）有4个不同的实数解，则a 的取值范围是__________．23．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()'0f x xf x +>，则不等式________．24．若对任意的[]1,2x ∈-，都有()f x a >，则实数a 的取值范围是___. 25．已知函数()32f x mx nx =+的图象在点()1,2-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是_______.26在点()()1,1f 处的切线方程为________。
专题06 大题易丢分(20题) 2017-2018学年上学期期末复习备考高二数学(理)黄金30题 Word版 含解析
2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金20题之大题易丢分1.【题文】已知0c >，且1c ≠，设命题p ：函数x y c =在(),-∞+∞上单调递减；命题q ：函数()221f x x cx =-+ 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，（1）若“p 且q ”为真，求实数c 的取值范围（2）若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． 【答案】（1）102c <≤；（2）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭试题解析：（1）∵函数y ＝c x在R 上单调递减，∴0<c<1，即p ：0<c<1 又∵f(x)＝x 2－2cx ＋1在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，∴c≤12，即q ： 102c <≤. ∴“p 且q”为真时， 102c <≤（2）∵c>0且c≠1，∴⌝ p: c>1, ⌝q ： 12c >且c≠1. 又∵“p 或q”为真，“p 且q”为假，∴p 真q 假或p 假q 真． 当p 真，q 假时，{c|0<c<1}∩{c | 12c > ，且c≠1}＝{c|12<c<1}． 当p 假，q 真时，{c|c>1}∩{c|0<c≤12}＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是{c|12<c<1}． 2．【题文】已知集合A 是函数()2lg 208y x x =--的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集， p ： x A ∈， q ： x B ∈. （1）若A B ⋂=Φ，求实数a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 11a ≥；(2) 01a <≤.【解析】试题分析：（1）分别求函数2208y lg x x =+-（）的定义域和不等式22210x x a -+-≥（a ＞0）的解集化简集合A ，由A B ⋂=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围； （2）求出¬p 对应的x 的取值范围，由¬p 是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围．（2）易得： p ⌝： 2x ≥或10x ≤-， ∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{|210}x x x ≥≤-或是{|11}B x x a x a =≥+≤-或的真子集则12{110 0a a a +≤-≥->，解得： 01a <≤∴a 的取值范围为： 01a <≤点睛：本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．3.【题文】已知0m ≠，向量(,3)a m m = ，向量(1,6)b m =+，集合{}2|()(2)0A x x m x m =-+-=．（1）判断“//a b ”是“||a =的什么条件；（2）设命题p ：若a b ⊥，则19m =-．命题q ：若集合A 的子集个数为2，则1m =．判断p q ∨，p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由．【答案】（1）充分不必要条件.（2）p q ∨为真命题p q ∧为假命题q ⌝为真命题.【方法点睛】本题主要以向量平行、垂直的关系和真子集的个数为背景，考查了充分条件、必要条件的判断以及复合命题的真假的判断，注重了对基础的考查，难度不大；假设A 是条件，B 是结论；由A 可以推出B ，由B 不可以推出A ，则A 是B 的充分不必要条件(B A ⊆)；若由A 不可以推出B ，由B 可以推出A ，则A 是B 的必要不充分条件(A B ⊆)；q p ∨只要有一个为真即为真，q p ∧有一个为假即为假，q ⌝的真假性和q 相反.4．【题文】如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱OB ⊥底面ABCD ，且侧棱OB 的长是2，点,,E F G 分别是,,AB OD BC 的中点.（Ⅰ）证明： OD ⊥平面EFG ； （Ⅱ）求三棱锥O EFG -的体积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）连结，通过勾股定理计算可知，由三线合一得出平面；（Ⅱ）根据中位线定理计算得出是边长为的正三角形，以为棱锥的底面，则为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算.试题解析：（Ⅰ）证明: 四边形ABCD 是边长为2的正方形， E 是AB 的中点, ∴ DE =又 侧棱OB ⊥底面ABCD , AB ⊂面ABCD ∴ OB ⊥ AB又 2,1OB EB == ∴ OE = ∴ DE OE =∴ ODE ∆是等腰三角形， F 是OD 的中点, ∴ EF OD ⊥.同理DG DG == ∴ ODG ∆是等腰三角形， F 是OD 的中点,FG OD ∴⊥EF FG F ⋂= ,EF FG ⊂面EFGOD ⊥平面EFG（Ⅱ）侧棱OB ⊥底面ABCD , BD ⊂面ABCD ∴ OB ⊥ BD2,OB DB ==∴ OD =由（Ⅱ）知： OD ⊥平面EFG ,是三棱锥O 到平面EFG 的距离F 分别是OD 的中点, OF = DE OE = EF OD ⊥,∴ EF =DG DG = FH OD ⊥ ∴ FG =四边形ABCD 是边长为2的正方形， ,E G 是,AB BC 的中点∴ EG = ∴三角形EFG 是等边三角形∴ EFG S = 01132G EOF EFG V V Sh --=== 5．【题文】如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC =， 90ABC ∠=︒， D 为棱11A B 的中点. （Ⅰ）探究直线1B C 与平面1C AD 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若1112BB A B ==，求三棱锥1C ADC -的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）23. 【解析】试题分析：（I ）连接1BC ，设11B C BC O ⋂=，则O 为1B C 的中点由三角形中位线定理可得四边形1B OGD 为平行四边形，由线面平行的判定定理可得1B C 平面1C AD ；（II ）由点C 到平面1ADC 的距离等于点1B 到平面1ADC 的距离，再利用“等积变换”可得1111111111132C ADC B C AD C B AD V V V B D BB B C ---===⨯⨯⨯⨯，进而可得三棱锥1C ADC -的体积.（Ⅱ）易知11B C ⊥平面11AA B B ，由（Ⅰ）可知， 1B C 平面1C AD . 所以点C 到平面1ADC 的距离等于点1B 到平面1ADC 的距离，所以111C ADC B C AD V V --=.因为1112BB A B ==， 所以1111111111111212232323C ADC B C AD C B AD V V V B D BB B C o ---===⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 故三棱锥1C ADC -的体积为23.6．如图，在三棱锥P ACD -中， 3AB BD =， PB ⊥底面ACD ， ,BC AD AC PC ⊥==且cos 10ACP ∠=.（1）若E 为AC 上一点，且BE AC ⊥，证明:平面PBE ⊥平面PAC . （2）若Q 为棱PD 上一点，且//BQ 平面PAC ，求三棱锥Q ACD -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）13【解析】试题分析：（1）由PB ⊥平面ACD 可得PB AC ⊥，又B E A C ⊥， BE BD B ⋂=，所以C ⊥平面PBE ，根据面面垂直的判定定理得平面PBE ⊥平面PAC 。
2017-2018高一数学学年上学期期末复习备考黄金30题专题01小题好拿分(基础版,30题)版
专题01 小题好拿分（基础版，30题)一、填空题1．已知幂函数()a f x x =的图像经过点()2,2,则()4f 的值为__________． 【答案】2【解析】设幂函数的解析式为: ()f x x α= ，则： 122,2αα=∴=，即： ()()1122,442f x x f === 。
2．已知集合{}{}|11,1,0,2A x x B =-<<=-，则A B ⋂=___________． 【答案】{}0 【解析】 {}{}|11,1,0,2A x x B =-<<=-, {}0A B ∴⋂=，故答案为{}0.3．设集合，集合，则 ．【答案】。
考点：集合的交集运算。
4．求值31cos 20-=︒．【答案】4 【解析】 试题分析： 由题意得440sin 21)2060sin(2)20cos 20sin 2(21)20sin 60cos 20cos 60(sin 2)20cos 20sin 2(21)20sin 2120cos 23(220cos 20sin 20sin 20cos 320cos 120sin 3=-=-=-=-=-考点:三角函数两角和公式、二倍角公式.5．函数2sin 2y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是 ．【答案】2考点：正弦函数的定义及其特征。
6．求值：2(lg 5)lg 2lg 50+⨯= ．【答案】1; 【解析】试题分析： 22(lg5)lg 2lg50(lg5)lg 2(lg5lg10)lg5(lg5lg 2)lg 2lg5lg 21+⨯=+⨯+=++=+=考点:对数的运算性质。
7．函数1)(-=x xx f 的定义域为 ． 【答案】{|0x x ≥且1}x ≠； 【解析】试题分析:由题1)(-=x xx f : 得： 010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得定义域为：{|0x x ≥且1}x ≠ 考点:常见函数定义域的算法。
8．（2015秋•溧阳市期末）已知函数f （x ）=3sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f （x ）= ．【答案】考点：正弦函数的图象．9．已知函数1lg 1y x⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为A ，若对任意x A ∈都有不等式292222xm x mx x-->--恒成立，则正实数m 的取值范围是 ．【答案】360,12⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭考点:1。
2017_2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题专题03小题好拿分(提升版,30题)苏教版 Word版 含答案
专题03 小题好拿分（提升版，30题）一、填空题1．已知椭圆22221x y a a b +=>>（ｂ０）的离心率为2, A 为左顶点,点,M N 在椭圆C 上,其中M 在第一象限, M 与右焦点的连线与x 轴垂直,且4?10AM AN k k +=,则直线MN 的方程为_______.【答案】6y x =答案： 6y x = 2的右顶点为A , 点()2,4M ,过椭圆C 上任意一点P 作直线MA 的垂线,垂足为H ,_________.3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆的右焦点，直线 与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为_____．【答案】【解析】设右焦点F （c ，0）， 将直线方程 代入椭圆方程可得 ，可得由可得，即有化简为，由，即有，由故答案为．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____．【答案】5．在△ABC中，，BC=2，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是_____．【答案】【解析】如图建立坐标系，如图的外接圆满足∵若取最大值，在同一直线上，设点坐标为解得 的外接圆的圆心故答案为6．已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA CB μ⋅= （μ为常数， 1μ>-），且点C 始终不在以B 为圆为半径的圆内，则μ的范围是_________．7．已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线相交， 则直线被圆截得的弦长最大值是__________．【答案】8．（文科选做）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_____。
（理科选做）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．【答案】【解析】（文科选做）如下图所示：取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，在Rt △A 1B 1M 中，同理在Rt △A 1B 1N ∴△A 1MN 为等腰三角形，当P 在MN 中点O 时A 1P ⊥MN ，此时A 1P 最短，P 位于M 或N 处时A 1P 最长，所以线段A 1P 点睛：解题的关键是作出辅助线，即分别取棱BB 1、B 1C 1的中点M 、N ，连接MN ，证平面A 1MN ∥平面AEF ，得到点P 必在线段MN 上，由此可判断P 在M 或N 处时A 1P 最长，位于线段MN 中点处时最短，通过解直角三角形即可求得，本题体现了立体几何中“先找后证再计算”的解题思路。
高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题01 小题好拿分(基础版,30题)苏教版
专题01 小题好拿分（基础版，30题）一、填空题1．棱长均为1的正四棱锥的全面积为_________. 【答案】31+【解析】由题意得23413,14S S ⎛⎫=⨯⨯==⎪ ⎪⎝⎭侧底，所以正四棱锥的全面积为=31S S S +=+侧底。
答案： 31+2．若直线ax+2y+6=0与直线x+（a ﹣1）y+2=0垂直，则实数a 的值为_____． 【答案】233．命题“若α是钝角，则sin α＞0”的逆否命题为_____． 【答案】“若，则不是钝角”【解析】命题“若是钝角，则”的逆否命题为“若，则 不是钝角”．故答案为“若，则 不是钝角”．4．抛物线的准线方程是_____．【答案】【解析】抛物线的方程为 故其准线方程为故答案为5．已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为______．【答案】10【解析】设双曲线的焦点分别为，由题意，得，所以；故填10.【技巧点睛】本题考查双曲线的定义；处理涉及椭圆或双曲线的点与两焦点间的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行求解；但要有时需要判定该点在双曲线上的哪一支上，以免出现增解.6．在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是____．【答案】27．函数的图象在点处的切线方程为__________________．【答案】【解析】因为，所以，则，即函数的图象在点处的切线方程为，即.8．若椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点距离的倍，则该椭圆的离心率为___________．【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，则椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点的距离的倍，则，即，即该椭圆的离心率为.9．函数的单调减区间为___________________．【答案】（0,1） 【解析】函数的定义域为，且，令，得，即函数 的单调减区间为；故填.10．已知，，则以为直径的圆的方程为___________．【答案】【解析】因为，，所以以为直径的圆的圆心为，半径为，即该圆的方程为；故填.11．函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ________．【答案】0 【解析】因为，所以，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，即当时，函数取得最小值为0；故填0.12．抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】抛物线的准线方程为；故填.13．方程22115x y k k +=+-表示双曲线的充要条件是k ∈_________. 【答案】（－1,5）【解析】若曲线表示双曲线，则需满足()()150k k +-<， 所以实数k 的取值范围为()1,5-。
2017_2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题专题05小题易丢分(30题)文
小题易丢分一、单选题 1．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D 【解析】∵，∴，又曲线在点处的切线方程为，∴，解得.选D.2．已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ， P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值是（ ）【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的半实轴长为2a ，则根据椭圆及双曲线的定义：1212PF PF a +=,1222PF PF a -= 112PF a a ∴=+， 212PF a a =-设12122c,3F F F PF π∠==,则，在12F PF 中根据余弦定理可得到()()()()2221212121242cos3c a a a a a a a a π=++--+-∴化简得： 2221234a a c +=该式可变成：2212134e e +=221212134e e e e ∴+=≥,1213e e ∴≤ 故选A点睛：本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出12a a 、与1PF 、2PF 的数量关系，然后再利用余弦定理求出与c 的数量关系，最后利用基本不等式求得范围.3．已知双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的焦距为2c ，直线l 过点2,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭且与双曲线C 的一条渐近线垂直；以双曲线C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆Ω与直线l 交于,M N两点，若3MN =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. y =B. y =C. 2y x =±D. 4y x =± 【答案】B【解析】由题意得，渐近线方程为b y x a =，则直线l 的斜率1a k b=- 直线方程为23a y x a b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，整理可得： 2203ax by a +-= 焦点()0c ，到直线的距离223ac a d c-==则弧长为== 整理可得4223491240c a c a c a -+-=即4391240e e e -+-=分解因式： ()()()212320e e e e --+-=双曲线的离心率1e >，则2ce a==双曲线C 的渐近线方程为y = 故选B .4．设双曲线C 的中心为点O ，若直线1l 和2l 相交于点O ，直线1l 交双曲线于11A B 、，直线2l 交双曲线于22A B 、，且使1122A B A B =则称1l 和2l 为“WW 直线对”.现有所成的角为60°的“WW 直线对”只有2对，且在右支上存在一点P ，使122PF PF =，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. [)3,9 C. 3,32⎛⎤⎥⎝⎦D. (]2,3 【答案】D点睛：本题考查了双曲线的离心率问题，综合性较强，一定要理解题目中给出的条件意思，将其转化为数学语言，如“所成的角为60°的“WW 直线对”只有2对”将其转化为离心率问题，需要熟练运用基础知识5．已知点()111,P x y ， ()222,P x y ， ()333,P x y ， ()444,P x y ， ()555,P x y ， ()666,P x y 是抛物线2:2C y px =（0p >）上的点， F 是抛物线C 的焦点，若12345636PF P F PF P F P F P F +++++=，且12345624x x x x x x +++++=，则抛物线C 的方程为（ ）A. 24y x =B. 28y x =C. 212y x =D. 216y x = 【答案】B【解析】依题意，由抛物线定义可知， 123456PF P F P F P F P F P F +++++ 123456324336x x x x x x p p =++++++=+=，故4p =，故抛物线C 的方程为28y x =，故选B.6．在三菱柱111ABC A B C -中，ABC 是等边三角形， 1AA ⊥平面ABC ， 2AB =， 1AA =异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为（ ）A. 112【答案】A【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点， 在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面； ③直线EF∥平面PBC ； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由题意画出四棱锥P-ABCD如图所示，∵E，F分别为PA，PD的中点,∴EF AD，且12EF AD=。
专题01 小题好拿分(基础版)-2017-2018学年下学期期末复习备考高二数学(理)黄金30题
1．若曲线 321y a 2x C x x =-+：与曲线2:x C y e =在1x =处的两条切线互相垂直，则实数a 的值为______． 【答案】13e-∵曲线C 1：y=ax 3﹣x 2+2x 与曲线C 2：y=e x 在x=1处的切线互相垂直， ∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣13e． 故答案为：﹣13e． 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 2．函数 f (x )＝x e x 的单调减区间是______． 【答案】(－∞，－1)或(－∞，－1] 【解析】函数 f (x )＝x e x ，求导得： ()()x 1xf e x '=+.令()x 0f '<，解得1x <-.所以函数 f (x )＝x e x 的单调减区间是(－∞，－1)（ (－∞，－1]也可以). 故答案为: (－∞，－1)或(－∞，－1].3．如图，直线l 经过点(0，1)，且与曲线y ＝f (x ) 相切于点(a ，3)．若f ′(a )＝23，则实数a 的值是______．【答案】3【解析】由导数的几何意义知f ′(a )＝23，即为切线斜率为23. 所以2313a-=，解得3a =. 故答案为：3.4．若函数f (x )＝x 3－3x 2＋mx 在区间 (0，3) 内有极值，则实数m 的取值范围是______． 【答案】(－9，3)点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题. 求函数()f x 极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数()f x '；③解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；④检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号,如果左正右负,那么()f x 在0x 处取极大值,如果左负右正,那么()f x 在0x 处取极小值．5．已知函数()f x 的定义域为R ， ()'f x 是()f x 的导函数，且()23f =， ()'1f x <，则不等式()1f x x >+的解集为_______．【答案】(),2-∞【解析】令()()()1g x f x x =-+，因为()23f =，且()'1f x <，所以()20g =， ()'0g x <， 即()()()1g x f x x =-+在R 上单调递减，且()1f x x >+可化为()()0g x g >，则2x <，即不等式()1f x x >+的解集为(),2-∞.点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集.解决本题的关键是合理根据条件（()'1f x <且()23f =）构造函数()()()1g x f x x =-+和()()0g x g >，再利用单调性进行求解.6．_______.【答案】63.点睛：本题主要考查了二项式定理展开式的逆用和二项式系数的性质问题，试题比较基础属于基础题，着重考查了推理与运算能力.7．已知（1+x ）（a ﹣x ）6=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7，a ∈R ，若a 0+a 1+a 2+…+a 6+a 7=0，则a 3=___． 【答案】-5【解析】分析：先根据赋值法求a ，再根据x 3项系数求a 3.点睛：求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，.8．项是__________.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和．970．【答案】【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式,,,系数,70 ,.，求得的系数为，，故答案为点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10时，变形为____________【解析】分析：用数学归纳法证明：6整除的过程中，6时，式子6整除，而26.11．用数学归纳法证明“__________ .点睛：项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.12．【解析】分析：根据函数表达式含义，准确判断出论.详解：，，，点睛：项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.13．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为__________ .【答案】0.65【解析】分析：根据互相独立事件的概率乘法公式，求得甲乙都没有击中敌机的概率，然后利用对立事件的概率公式求解即可.详解：根据独立事件与独立事件的概率公式可得，由对立事件的概率公式可得，点睛：本题主要考查对立事件及独立事件的概率公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.14．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为______．点睛：本题主要考查长度型几何概型，属于简单题，可直接绿灯的时间除以总时间求解.15．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___________.【答案】3/5【解析】袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n=25C =10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=326⨯=， ∴这2只球颜色不同的概率为p=63105m n ==． 故答案为：35． 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.16．已知长方形ABCD 中， 2AB =， 1BC =， O 为AB 的中点，若在长方形ABCD 内随机取一点M ，则1OM ≤的概率为______． 【答案】4π【解析】概率为几何概型，测度为面积，概率等于2112214ππ⋅=⨯17．已知实数[]1,9x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为__________．【答案】38【解析】设实数x ∈[1,9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7⩾55，得x⩾6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为963918 P-==-.故答案为：3 8 .18．从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是__________．【答案】5 919．袋中混装着9个大小相同的球（编号不同），其中5只白球，4只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过5次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有__________种（用数字作答） .【答案】600:个红球、球，分别求出每种情况下的取法数目，再利用分类计数原理可得结果.详解：种请况：①前取出的全部为白球，安排在前.个红球、个红球中取出个，安排在前种不同的抽取方式，故答案为点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.20 .【答案】-1可得，.点睛：本题主要考查二项展开式定理的应用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数和的问题时，常采取赋值法，属于中档题.21．若=，则x的值为___．【答案】1或3【解析】分析：根据组合数性质，列方程，解得x的值.22________种.(结果用数值作答) 【答案】80.的位置分类，因为左右对称，所以只看左的情况最后乘以..点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．23．将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为______．【答案】4 9点睛：本题主要考查分步计数乘法原理与古典概型概率公式的应用，属于中档题.24．用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有______个．（用数字作答）【答案】300【解析】分析：分两种情况讨论：①三位数中没有一个偶数数字，②三位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下三位数的数目，由分类计数原理计算可得答案.数数字三位数；②三位数中只有一个偶数数字，点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.25【解析】分析：.点睛：本题主要考查组合式的运算，解答这类问题，一定注意记忆常见组合式：（1（2）（3 26．从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有__________种．（用数字作答）【答案】30【解析】这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况：若3人中有2男1女，则不同的选法共有2143C C 18=种；若3人中1男2女，则不同的选法共有1243C C 12=种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有181230+=种，故答案为30．【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.27．已知()()100111x a a x +=+- ()()21021011a x a x +-+⋅⋅⋅+-，则8a =__________．【答案】180【解析】()()()()1010101121x x x ⎡⎤+=--=-+-⎣⎦，()()100111x a a x +=+- ()()2102101...1a x a x +-++-， ()288102180a C ∴=⋅-=，故答案为180.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.28．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________． 【答案】3529的分布列为，2，3，4 .【解析】分析：根据所给的离散型随机变量的分布列,可以写出变量等于,结合互斥事件的概率公式可得结果.详解：点睛：本题主要考查分布列的性质以及互斥事件的概率公式，属于简单题.30．已知随机变量X ～B (5，13)，则P (X ≥4)＝________. 【答案】11243【解析】()()4545551211145333243P X P X C C ⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
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专题02 大题好拿分（基础版，20题）
一、解答题
1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．
(1)求证：AB1⊥BF；
（2）若正方体的棱长为1，求EABFV
【答案】（1）见解析；（2）16．
∴111111326EABFFABEVV。
即16EABFV。
2．设复数zabi（,abR， 0a， i是虚数单位），且复数z满足10z，复数12iz在
复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
⑴求复数z；
(2)若1mizi为纯虚数(其中mR）,求实数m的值.
【答案】（1）3zi；（2）5m.
试题解析：
⑴设(,,0)zabiabRa，由10z得： 2210ab.①
又复数121222iziabiababi在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分
线上，则22abab即3ab.②.
由①②联立方程组2210{3abab,解得3a, 1b或3a， 1b，
0a，∴3a， 1b
.
∴3zi.
⑵由3zi,可得
11513331111222miimiimimimmziiiiiiii
,
1mizi
为纯虚数，∴
502{102mm
，
解得5m.
3．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点23,1在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．
【答案】（1）1422yx；（2）33．
考点：椭圆的标准方程，椭圆的定义，余弦定理，三角形面积．
4．某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞
赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出ad和bc的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
【答案】（1）39,0.33adbc（2）150
考点：频率分布表及频率分布直方图
5．如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工
过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米
为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点
P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切.
（1）当点P距O处2百米时，求OQ的长；
（2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长.
【答案】（1）38（2）253
（1）由题意可设直线PQ的方程为12qyx，
即).2(022qqyqx
因为PQ与圆A相切，
所以12|22|22qq，解得38q，
故当点P与O处2百米时，OQ的长为38百米.
答：（1）当点P距O处2百米时，OQ的长为38百米；（2）当公路PQ的长最短时，OQ的长为253百米.
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；直线和圆的方程的应用
6．已知两圆02:221xyxc，4)1(:222yxQc的圆心分别为c1，c2，，P为一个动点，且
2221PCPC
.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直线
l的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）1222yx（2）不存在满足题意的直线l，使得C1C＝C1D.
（2）当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，此时直线
l不存在.
故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为).2(xky
由)2(,1222xkyyx得.0288)12(2222kxkxk ①
依题意，有0)28)(12(4)8(2222kkk，解得.2222k