第10章 组合变形的强度计算

§10－3 第二类组合变形—组合后为复杂应力状态
弯曲与扭转的组合变形
拐轴AB段为等直圆杆,直径为
d，A端为固定端约束。现讨
论 在 力 F 的 作 用 下 AB 轴 的 受 力情况。
作出圆轴的扭矩图和弯矩图，
如图b、c所示。由图看出，在
固定端截面处的扭矩和弯矩都 为最大值(Mmax=Fl、Fa= Mx)， 故该截面为危险截面。
第十章 组合变形的强度计算
主要内容： 组合变形的概述 第一类组合变形——组合后为单向应力状态 第二类组合变形—组合后为复杂应力状态
§10－1 组合变形的概述
➢ 组合变形的概念
在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的 情况，就是组合变形。
塔器
搅拌轴
转轴
➢ 组合变形的强度计算 1.外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形）
当构件受到作用线与轴 线平行,但不通过横截面 形心的拉力(或压力)作 用时,此构件受到偏心载 荷，称为偏心拉伸(或压 缩)。 对于单向偏心拉伸杆 件相当于弯曲与轴向 拉伸的组合的杆件， 上述公式仍成立。
例11-3 带有缺口的钢板如图所示，已知钢板宽度b=8cm，厚度δ=1cm，上 边缘开有半圆形槽，其半径t=1cm，，已知拉力p=80KN，钢板许用应力[σ] =140MN／m2。试对此钢板进行强度校核。
max
FN A
M max W
min
FN A
M max W
该截面的上下边缘上各点是危险点，这些危险
点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。
4. 强度计算 进一步分析可知上边缘各点的拉应力最大
建立强度条件
max
来自百度文库
FN A
M max W
[ ]
对于拉、压许用应力相同的材料， 当FN是拉力时，可由上式计算； 当FN为压力时，则式中的加号变为减号，取绝对值。
将力F分解为轴向分力 Fx和横向分力Fy
Fx F cos Fy F sin
弯曲 轴向拉伸
梁在F力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形
2.内力分析（目的是找出危险面）
构件在垂直于轴线的分力Py作用下， 将引起各横截面上产生不同的弯矩， 最大弯矩发生在根部A截面处
M max Fl sin
轴在沿轴线的分力Fx作用下将引起各横截面上产生相同的轴向拉力
解:将作用在带轮上的平带拉力F1和F2向轴线 简化,其结果如图 (b)所示。传动轴所受铅 垂力为F。分别作出弯矩图和扭矩图,如图 (c)、(d)所示,由此可以判断C截面为危险截 面。C截面上的Mmax和T分别为:
根据公式得
转轴的强度足够
习题参考解答或提示
FN F cos
危险面在根部A截面处
3.应力分析（目的是找到危险面上的危险点） 根部危险截面上由轴向拉 力引起的拉应力均匀分布
FN Fx F cos
AA A
横截面面积
在最大弯矩作用下，危险截 面上的应力按线性规律分布
Wmax Fyl
WW
抗弯截面模量
危险截面上正应力的最大与 最小值
例11-1 图示为25 a工字钢简支梁。受均布荷载q及轴向压力FN作用。 已知q=10kN/m ，l=3m,FN=20kN。试求最大应力。
解：(1)求最大弯矩，它发生在跨中截面。 (2)分别求出最大弯矩及轴力所引起的最大应力 由弯矩引起的最大正应力 由轴力引起的压应力 最大总压应力
➢ 偏心拉压的应力计算
选“1”点,在“l”点附近取一单元体， 如图所示。在单元体左右两个侧面上 既有正应力又有切应力，则“1”点的 主应力为
对于弯扭组合受力的圆轴，一般用 塑性材料制成，强度条件可写为
对于弯扭组合受力的圆轴，一般用塑性材料制成，得圆 轴在弯曲和扭转组合形下的强度条件为
第三强度理论： 第四强度理论：
xd3
M 2 T2
Wz
xd4
M 2 0.75T 2
Wz
[σ] ：塑性材料拉伸时的许用应力； M和T：分别为危险截面上的弯矩和扭矩。
两式不适用于非圆截面杆
例11-6 如图所示的传动轴是由电动机带动,轴长l=1.2 m,中间安装
一带轮，重力G=5kN，半径R=0.6m，平带紧边张力F1=6 kN,松 边张力F2=3kN。如轴直径d=100 mm,材料许用应力[σ]= 50 MPa。 试按第三强度理论校核轴的强度。
解：(1)由于钢板在截面且AA处有一半圆槽，因而外力P对此截面为偏 心拉伸，其偏心距之值为：
截面A-A的轴力和弯矩分别为 轴力和弯矩在半圆槽底的a处都引起拉应力，故得最大应力为
A-A截面的b处，将产生最小拉应力
A-A截面上的应力分布如图所示。由于a点最大应力大于许 用应力，所以钢板的强度不够。 为了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件下，可在下半 圆槽的对称位置再开一半圆槽，此时截面A-A上的应力