小世界网络抗毁性及介_度相关性研究

为 抗 毁 性 度 量中非常 重 要的 参 数。 本 文研 究介 数中心 性 （betweenness centrality）和度（degree）在不同攻击模式下 的变化情况和相关关系，根据这一结果对小世界网络（small world network）的抗毁性进行具体的分析。
要 特 征， 这 些 特 性 很 大 程 度 上决 定了网 络 的 功 能， 如 无 标度网络的幂律度分布和低集聚性特征、小世界网络的高 集聚性等。Watts 和 Strogatz 最初发现一些网络的结构特 性与完全随机网络非常相似，它们都有较小的最短路径， 而有些网络则和完全规则网络的一些结构特性非常相似， 如大的集聚系数、传递性等。一些学者通过深入研究发现， 有些网络不 仅 具 有 较 小的最 短 路 径， 而且 还 有大 的集聚 系数，如人类大脑功能网络 [2]、食物网 [3]、蛋白质相互作 用网络 [4] 和社会网络 [5] 等。自从复杂网络的小世界效应 和无标度特性被发现以来 [6]，复杂网络的研究在过去几 年得到迅速发展。
随 着复 杂网络 研 究的兴 起， 复 杂网络 的 安 全 性 成 为 最重要的研究课题之一。复杂网络抗毁性（invulnerability） 研究的理论意义和应用价值日益凸显出来，并引起了人们 的关注。例如，在 2008 年的北京奥运会期间，在高负载和 突发事件情况下，如何提高北京市的物资运输和人流输送 网络的抗毁性，确保奥运会运行的高效性，对于提高我国 的形象和地位就具有及其重要的意义。研究艾滋病、禽流 感、SARS 等疾病如何在人类和动物中传染，通过对其抗 毁性的分析从而高效地阻断它们的传播。对于大型企业的 销售业务网，提高抗毁性从某种意义上来说就是提高企业 的竞争力。总之，复杂网络抗的毁性研究对全球科学和社 会的发展具有十分重大的长远意义 [7]。
Key words: complex network; small-world network; invulnerability; betweenness-degree correlation; attack strategy
收稿日期 ：2014-06-16 基金项目 ：国家重点基础研究发展计划（973 计划）[A110]、青岛市科技计划基础研究项目 [13-1-4-164-jch] 作者简介 ：郭征（1989-），女，河南，硕士研究生，主要研究方向 ：复杂网络安全 ；郭鑫泠（1994-），女，河南，本科，主要研究方向 ：通 信工程 ；宋传旺（1973-），男，山东，讲师，博士，主要研究方向 ：通信与信息系统 ；聂廷远（1971-），男，山东，副教授，博士，主要研 究方向 ：IC 安全与复杂网络安全。
doi ：10.3969/j.issn.1671-1122.2014.10.015
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小世界网络抗毁性及介 - 度相关性研究
郭征，郭鑫泠，宋传旺，聂廷远
（青岛理工大学通信与电子工程学院，山东青岛 266033）
摘 要 ：日常生活中，复杂网络主要面临随机攻击和选择性攻击，网络模型的结构特性使 复杂网络在不同攻击方式下的抗毁性有很大的差异。综合考虑复杂网络的抗毁性参数和网络模 型的结构特性差异，文章以节点的最大度值、平均度值、最大介数和平均介数为度量参数，通 过 5 种不同攻击方式对 WS 小世界网络的抗毁性进行了测试，得到了介 - 度关系曲线，随着节 点的移除，动态分析了 WS 小世界网络的抗毁性和攻击下小世界网络的介 - 度相关性。实验结 果表明，WS 小世界网络在 RD 攻击下表现出一定的脆弱性，在其他攻击方式下有很强的鲁棒性， 而其介 - 度关系在某些区域呈线性关系，但大部分区域呈现无规律性，其动态相关性需要进一 步研究。小世界网络较强的抗毁性对组建网络有重要的影响，鉴于小世界网络的结构特性，组 建网络时应尽量不要把网络的功能集中在少数 Hub 节点上。针对 WS 小世界网络较强的鲁棒性， 结合小世界网络的结构特性，将做进一步研究，以便提出更高效的攻击策略。
专家们提出了若干模型和度量参数以描述和评价复杂 网络的抗毁性。唐晋韬等人在文献 [8] 中通过网络中枢节 点的路径来近似最短路径，进而求得介数的近似值，这为 图的结构性质的近似估算提供了一种新颖的思路。肖盛等 人在文献 [9] 中基于小世界网络拓扑模型来评估电网的脆
1 抗毁性分析 1.1 抗毁性定义
GUO Zheng, GUO Xin-ling, SONG Chuan-wang, NIE Ting-yuan
(Institute of Communication & Electronics Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao Shandong 266033, China)
直观表明网络遭到攻击与破坏的程度。除以上所述之外， 称为 WS 小世界模型。WS 小世界模型的构造算法请参考
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文献 [16]。 小世界网络不仅有较小的平均距离，还具有较高的集
聚系数。小世界网络的平均距离变小的原因在于重连过程 中节点间出现了最短路径。实验结果表明，重连概率 p 在 0.01~0.10 之间取值就可以在随机图中形成较短的路径长 度。另外，一小部分连线的重连，既不会改变网络的密度 和平均度，也难以改变网络的集聚性，所以造成小世界网 络具有较高的集聚系数高。 2.2 抗毁性测度
复杂网络抗毁性测度（measure of complex networks i n v u l n e r a b i l i t y）是衡 量一个复杂网络抗毁性的量化指标， 选择客观合理的测度是研究网络抗毁性的基础 [17]。本文基 于节点度值和介数中心性，以最大度值、平均度值、最大 介数、平均介数作为度量参数，研究 WS 小世界网络的结 构特性并对其攻击下的介度相关性进行研究。 2.2.1 节点的度
关键词 ：复杂网络 ；小世界网络 ；抗毁性 ；介 - 度相关性 ；攻击策略 中图分类号 ：TP309 文献标识码 ：A 文章编号 ：1671-1122（2014）10-0081-05
A Study of Invulnerability of Small World Network and the Correlation of Betweenness-Degree
2 小世界网络抗毁性测度研究
弱性，采用平均路径长度和Βιβλιοθήκη Baidu聚系数来定量描述小世界网 2.1 WS小世界模型
络，分析智能电网的抗毁性。在文献 [10] 中刘志谦等人通 过比较网络遭到攻击前后的最大连通子图的相对大小来
作为从 完 全 规 则网络向完 全 随 机网络的过 度，Wa t t s 和 Strogtz 于 1998 年引入了一种有趣的小世界网络模型 ， [15]
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0 引言
度、介数和渗流极限（percolation threshold）[11] 等也常常作
由于复杂网络在日常生活中无处不在，遍布于不同的 学科，从生物学到医学，从社会学到工程学等 [1]，因而， 复杂网络的结构特性和动力学特性被广泛用于分析现实 生活中的复杂系统，并且很多现实中的网络有着共同的重
针对选择性攻击，Holme 等人在文献 [14] 中又将攻击 策略分为节点攻击和边攻击，每种攻击方式又包括四种不 同的策略 ：1）ID（initial degree）移除策略。根据初始网 络节点（ 边） 的度 大 小顺 序 移 除节点（ 边）。2）I B（i n i t i a l betweenness）移除策略。根据初始网络节点（边）的介数大 小顺序移除节点（边）。3）RD（recalculated degree）移除策 略。每次移除的节点（边）是当前网络中度最大的节点（边）。 4）RB（recalculated betweenness）移除策略。每次移除的节 点（边）是当前网络中介数最大的节点（边）。
Abstract: In daily life, complex networks mainly undergo two types of damages: random failure and selective attack. The structural features of various network models make the capability of complex networks that resist attacks very different. Considering the invulnerability parameters and structural properties of complex networks, we have a comprehensive evaluation on of a small-world network by measuring node average degree, max degree, average betweenness centrality and max betweenness centrality under various attacks. With the removing of nodes, we estimate the invulnerability of the network by analyzing the relationship of node degree and betweenness centrality. The experimental results show that small-world network is more vulnerable under RD, while has strong robustness under other attack strategies. The experimental results show that the relationship between node degree and betweenness centrality of a small-world network is linear in some range, while it is irregular in most regions. The strong robustness of WS small-world networks has an important influence on building real networks. According to the structural features of small-world networks, we should not put the function of networks on a few Hub nodes. To improve more efficient strategies, we will make a further research.
一般地，“抗毁性”是指网络拓扑结构的可靠性，不涉 及网络单个节点和边的可靠性，其衡量的指标是破坏整个 系统的难度。它假定破坏者具有关于系统结构的全部或部 分资料，并采用一种确定性破坏策略。近期有学者也把网 络的功能性作为衡量网络抗毁性的重要指标。 1.2 攻击策略
复 杂 网 络 抗 毁 性 研 究 最早 始 于 2000 年 Albert 和 Barabasi 的工作 ， [12] 他们从网络的拓扑结构和攻击策略 分析其抗毁性，分别研究了不同网络在不同攻击下的抗毁 性。他们把网络模型置于两种攻击策略之下 ：1）随机攻 击。在这种攻击方式中，随机地移除网络中的节点，与网 络中的随 机 故 障 相 对应。2） 选 择 性攻击。 按照节点 连 接 度从大到小顺序移除节点 [13]。随机攻击有时也被称作“错 误（failure）”，选择性攻击也被称作“恶意攻击（intentional attack）”。