小世界网络抗毁性及介_度相关性研究
复杂网络中的小世界性质研究
复杂网络中的小世界性质研究随着互联网的普及，我们已经进入了一个高度连通的时代。
如果把所有人、所有物理设备、所有数字设备联结起来形成一个大网络，这就是一个复杂网络，它已经不再是一棵简单的树形网络，而是拥有了各种各样的连接方式，从而形成了一个复杂的结构。
在这个复杂网络中，人们更容易形成自己的小世界。
什么是小世界性质小世界性质是指，在一个复杂网络中，大多数节点可以在很短的时间内通过不多的步骤到达任意其他节点。
这个现象是由于网络中普遍存在着两种链接：一种是“短链接”，即较短距离内的连接；另一种是“长链接”，即较长距离的连接。
在一个小世界网络中，大多数节点都是通过较短的链接连接的，只有少数节点通过较长的链接才能达到其他节点。
小世界网络的构建小世界网络的构建通常采用“随机重连”算法。
具体方法是：在一个有N个节点的圆环模型上，每个节点与相邻的m个节点相连。
随机地选择一个节点，断开它与其相邻的链接，然后随机地选取一个节点与其相连。
在这个过程中，短链接能够被保留下来，而一部分长链接会被替换成短链接。
通过这样的重连过程，原本的环形结构被打乱，形成了一个小世界网络。
小世界性质在现实生活中的应用小世界性质在现实生活中有着广泛的应用。
例如，社交网络中的朋友关系就是一个小世界网络。
在社交网络中，大多数人认识的人都是通过较少的步骤得到的，而每个人所认识的朋友圈也通常分布在全球范围内。
类似地，物理网络中的交通路径、电力系统、道路网络等也可以被视为小世界网络。
在这些系统中，信息传输的速度都非常快，但是网络之间的连接却比较稀疏。
小世界网络的拓扑结构小世界网络的拓扑结构由短链接和长链接构成，其中大量短链接形成了网络中的大部分路径，而只有少量的长链接连接了远离的节点。
对于一个小世界网络，我们通常关心的是三个指标：网络的直径、聚集系数和节点度分布。
网络的直径是指任意两个节点之间最短路径的最大值。
在一个小世界网络中，网络的直径很小，通常只有几个节点的距离。
小世界网络综述
关于小世界网络的文献综述一、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。
小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。
所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。
聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。
规则网络具有大的特征路径长度和高聚类系数，随机网络则有短的特征路径长度和比较小的聚类系数[1]。
Guare于1967年在《今日心理学》杂志上提出了“六度分离”(Six Degrees of Separation) 理论，即“小世界现象”。
该理论认为，在社交网络中存在短路径，即人们只要知道自己认识的人，就能很快地把信息传递到任何远方目标[2]。
.Stanleymilgram的邮件试验，后来的“培根试验”，以及1998年《纽约时代周刊》的关于莱温斯基的讽刺性游戏，都表现出：似乎在庞大的网络中各要素之间的间隔实际很“近”，科学家们把这种现象称为小世界效应[3]。
研究发现，世界上任意两个人可以平均通过6个人联系在一起，人们称此现象为“六度分离”[2]。
二、小世界网络模型方面的研究W-S模型定义了两个特征值：a.特征路径的平均长度L。
它是指能使网络中各个结点相连的最少边长度的平均数，也就是上面说的小世界网络平均距离。
b.集团化系数C。
网络结点倾向于结成各种小的集团,它描述网络局部聚类特征。
稍后，Newman和WattS对上述的WS模型作了少许改动，提出了另一个相近但较好的(NW)小世界网络模型[5]，其做法是不去断开原来环形初始网络的任何一条边、而只是在随机选取的节点对之间增加一条边(这时，新连接的边很可能是长程边)。
这一模烈比WS模型容易分析，因为它在形成过程中不会出现孤立的竹点簇。
其次，还有Monasson小世界网络模型[6]以及一些其它的变形模型包括BW 小世界网络模型等等[7]。
网络拓扑中的抗毁性分析与优化设计
网络拓扑中的抗毁性分析与优化设计在当今万物互联的时代，网络已成为人们交流信息、展示实力、传播思想的重要工具之一。
网络结构拓扑是网络架构的重要组成部分，它决定了网络的整体性能和可靠性。
然而，网络遭受攻击或意外破坏时会对其拓扑结构造成破坏，导致网络性能下降或甚至崩溃。
因此，对于网络的抗毁性进行分析和优化设计是保障网络正常运转的重要保障。
一、网络拓扑中的概念理解1.1 网络拓扑网络拓扑是指用图形方法表示计算机网络中各个节点之间物理链接的方式。
它决定了网络中信息流动的路径、传输速度和网络传输数据的控制方式。
1.2 节点节点是指网络拓扑中的端点，可以是计算机、服务器、路由器等在网络中充当信息收发和转发的角色。
1.3 边边是指网络拓扑中节点之间的连接，代表着物理或逻辑的链接。
1.4 度度是指一个节点所拥有的边数，度越大表明该节点连接的其他节点越多，具有更大的作用和影响力。
二、网络拓扑的分类及其特点2.1 星型拓扑星型拓扑是以一个中央节点为核心，其他节点通过单向连接到该节点。
该拓扑结构可防止单个链接的损坏，但如果中央节点损坏，整个网络就无法传输信息。
2.2 总线拓扑总线拓扑是指所有节点连接到一个公共的传输介质上，这个传输介质用于在所有节点间传递信息。
该拓扑结构具有经济实用的优势，但如果传输介质被破坏，整个网络将会瘫痪。
2.3 环型拓扑环型拓扑是指网络所有节点连接成一个环形结构，每个节点既向前连接一个节点，也同时向后连接一个节点。
该拓扑结构具有较强的容错性，一个节点损坏不会影响网络工作，但如果多个节点损坏，则将导致网络分离。
2.4 树型拓扑树型拓扑是指根节点向下分支连接其他节点，非叶子节点连接其他叶子节点。
该拓扑结构具有高度的可扩展性，但也具有较低的容错性，当根节点及大量非叶子节点损坏时，整个网络将无法正常工作。
三、网络拓扑的抗毁性分析3.1 度分布度分布是指网络各节点所拥有边数的频率分布情况。
均衡分布的网络具有较好的鲁棒性和稳定性，而非均衡分布的网络则易受攻击或意外破坏而导致结构崩溃。
2013年——听学术报告的心得体会
一、学术报告时间、地点时间：2009年10月10日（周六）上午9点地点：行政楼学术报告厅二、学术报告人姓名、职称、部门经福谦，中国科学院院士，中国工程物理研究院研究员、三、学术报告题目《核武器研究中的科学技术与工程》四、学术报告主要内容在报告会中，经院士首先就中国核武器的发展历程及核武器研制中的基本要求和关键技术为大家进行了简单介绍。
随后，经院士结合自身从事核武器的经历从“有关高温高压凝聚态物理化学及力学问题”、“氢弹相关原理”、“大型科学研究和技术设备”、“核试验”、“大科学工程”及“核武器技术的和平利用”几个方面对大家做了精彩讲述。
核武器是指利用能进行核裂变或聚变反应释放的能量，产生爆炸作用，并具有大规模杀伤破坏效应的武器的总称。
其研制、制造、装配过程大致如下：从设想阶段开始；经过关键技术课题和部件的预先研究或可行性研究，形成包括重量、尺寸、形式、威力、核材料、核试验要求、研制工期、经费等内容的几种设计方案；再经过论证比较和评价，选定设计方案，确定战术技术指标；然后进行型号研究设计、各种模拟试验；工艺试验与试制，通过核试验检验设计的合理性，最后达到设计定型、工艺定型与批准生产。
进行这些工作，要有专门的科技队伍，并配备必要的试验场所，包括核试验场。
武器交付部队后，研制和生产部门还要提供维护、修理、更换部件等服务工作，按反馈的信息进行必要的改进，并负责其退役处理或更新。
经福谦院士对核武器发展趋势做了简单介绍，由于核武器投射工具准确性的提高，自60年代以来,核武器的发展,首先是核战斗部的重量、尺寸大幅度减小但仍保持一定的威力，也就是比威力（威力与重量的比值）有了显著提高。
其次，核战斗部及其引爆控制安全保险分系统的可靠性，以及适应各种使用与作战环境的能力，也有所改进和提高。
核武器的另一发展动向，是通过设计调整其性能,按照不同的需要，增强或削弱其中的某些杀伤破坏因素。
最后经福谦院士对核武器的发展作了简要介绍。
用小世界网络模型
在技术领域，小世界网络模型可以用于描述计算机网络、神经网络和电 力网络等各种技术网络的拓扑结构。研究表明，小世界网络结构可以提 高网络的效率和稳定性。
CHAPTER 03
小世界网络模型的构建方法
基于距离的构建方法
随机游走
在该方法中，随机选择一个节点，然后 沿着连接路径随机游走，直到达到预定 的步数。这种方法可以模拟出节点间的 距离，但是忽略了网络结构的信息。
未来的研究需要进一步拓展小世界网 络模型的应用领域，如社交网络、生 物网络、互联网等，以揭示这些网络 中更深层次的规律和机制。同时，也 需要加强与其他学科的交叉研究，如 物理学、计算机科学、社会学等，以 促进网络科学的发展和应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
目前小世界网络模型的一些参数和假设仍然需要进一步改 进和完善，以更准确地描述真实网络的性质和行为。
缺乏普适性
目前的小世界网络模型主要针对特定的网络结构和演化机 制，缺乏普适性和广泛适用性，需要进一步探索不同类型 网络的共性和特性。
缺乏实证研究
尽管小世界网络模型在理论上具有吸引力和适用性，但目 前缺乏足够的实证研究和应用案例来证明其有效性和实用 性。
小世界网络模型是一种描述网 络结构和动态的数学模型，能 够揭示现实世界网络的本质特 征。
研究小世界网络模型具有重要 的理论价值和实际应用价值。
研究目的与方法
研究目的
探究小世界网络模型的性质和特点，包括网络的连通性、聚类系数、路径长度 等。
研究方法
采用理论和模拟相结合的方法，对小世界网络模型进行分析和研究。首先建立 小世界网络模型，然后通过计算机模拟来模拟网络的形成和演化，最后对网络 的性质和特点进行测量和分析。
复杂网络的小世界性质
复杂网络的小世界性质复杂网络是指由大量节点和连接构成的网络，在现实生活中广泛存在，如社交网络、互联网、神经网络等。
与传统的规则网络和随机网络相比，复杂网络具有许多独特的性质和特征，其中之一就是小世界性质。
本文将探讨复杂网络的小世界性质及其对网络结构和信息传播的影响。
一、小世界性质的定义小世界性质是指复杂网络中节点之间的平均最短路径长度较短，且具有较高的聚类系数。
平均最短路径长度指的是网络中任意两个节点之间的最短路径的平均长度，聚类系数反映了节点邻居之间连接的密集程度。
二、小世界模型为了更好地理解复杂网络的小世界性质，研究者提出了小世界模型。
在小世界模型中，网络由一个规则网络和一个随机网络组成，规则网络保持节点的长程连通性，而随机网络引入了一定的短程连结。
通过适当的调整规则网络和随机网络的比例，可以使得网络既兼具规则性又具备小世界性。
三、小世界性质的重要作用复杂网络的小世界性质对网络结构和信息传播具有重要的影响。
1. 网络结构：小世界性质使得复杂网络具有更高的鲁棒性和快速传播性。
在一个小世界网络中，当节点失败或被攻击时，大部分节点仍然可以通过少数路径快速到达其他节点，网络整体的连通性不会受到很大的影响。
2. 信息传播：小世界性质促进了信息在网络中的快速传播。
由于节点之间的平均最短路径较短，信息可以通过相对较少的步骤传播到网络中的绝大部分节点。
这对于信息传播、病毒传播以及谣言扩散等具有重要的实际应用价值。
四、小世界性质的形成机制小世界性质的形成主要受到节点之间的长程连通和短程连结的影响。
1. 长程连通：规则网络的存在提供了节点之间的长程连通。
每个节点与其远离的节点都保持一定的联系，使得网络能够在不同节点之间进行信息传递和资源共享。
2. 短程连结：随机网络的引入增加了节点之间的短程连结。
每个节点都与一些随机选取的其他节点直接相连，这些短程连结使得节点之间的距离变短，从而缩短了网络的平均最短路径长度。
五、小世界性质的应用领域小世界性质在许多领域具有广泛的应用，其中包括社交网络分析、疾病传播建模、信息传播研究等。
小世界网络综述
关于小世界网络的文献综述一，小世界在P2P网络方面的研究Small-World模型 (也称 W-S 模型 )是由 W atts和 Strogatz于 1998年在对规则网络和随机网络的研究的基础上提出的。
从本质上说 , W-S模型网络是具有一定随机性的一维规则网络。
W -S模型中定义了两个特征值:(1)特征路径的平均长度 L:它是指能使网络中各个节点相连的最少边长度的平均数 ,即小世界网络的平均距离 ;(2)聚类系数 C:表示近邻节点联系紧密程度的参数。
Scale-F ree网络 ,又称无标度网络。
这类网络中，大多数节点的连接度都不大 ,只有少数节点的连接度很高 ,可以将这些少数节点看成中心节点。
这样的节点一般连接不同的区域, 是重要节点 (或称关键节点 ), 起着簇头的作用。
它们使网络通信范围更广, 可用资源更丰富 , 查询和搜索效率更高。
Barabási和 A lbert (BA)等人研究发现节点的连接具有偏好依附的特性。
因此 ,网络规模随着新节点的加入而增大,但新加入的节点偏向于连接到已存在的具有较大连接度的节点上去。
简要介绍了Small-World模型和Scale-Free模型, 详细介绍了小世界现象在P2P网络中资源搜索以及网络安全方面可能的3个应用点, 并提出了一种基于“小世界现象”的高效的资源搜索策略———关键节点资源搜索法。
该搜索法将中央索引模型和泛洪请求模型相结合, 一方面增强了可伸缩性和容错性, 另一方面避免了消息泛滥, 使得搜索效率明显增强。
二、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。
小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。
所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。
聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。
双层小世界网络中的级联失效模型与分析
Ａｎ ｌ ｓｓｏ ｓ ａ ｉ ｇ Ｆ ｉ ｒ ｏ ｅ ｏ ａｙ ｉ ｆＣａ ｃ ｄ ｎ ａ ｌ ｅ Ｍ ｄ ｌｆ ｒ Ｔｗｏ—ｌ ｙ ｒ Ｓ ｌ —ｗｏ ｌ ｔ ｒ ｓ ｕ — ａ ｅ ｍａ ｌ — ｒｄ Ｎｅ ｗｏ ｋ
ＤＥ ｎ ＮＧ Ｈｏ ｇ—ｚ ｏ ｇ ｈ ｎ ，ＷＵ Ｊ ｎ，Ｌ ｎ ｕ ＩＹｏ ｇ
一
个 非 常 棘 手 的 问题 。提 出 了 一种 带 有 过 载 函 数 的 复 杂 负载 网络 级 联 失 效模 型 ， 型给 每 个 节 点 定 义 了 一 个 “ 载 函 数 ”， 模 过
用节点权值演化代替网络拓扑结构 的演化 ， 从而使得级联 失效模型更加合理且操作简便 。利用模 型研究 了双层小世界网络
第 ５ 第１期 ２卷 ０
文 章 编 号 ：０６— ３ ８ ２ ０ ）０— １０—０ １０ ９ ４ （０ ８ １ ０ ５ ３
计
算
机
仿
真
２８ ０ 型 与 分 析
邓宏钟 ， 吴 俊， 李 勇
（ 国防科技大学信息系统与管理学 院， 湖南 长 沙 ４ ０ ７ ） １０ ３ 摘要 ： 复杂网络 负载 中的级联失效对其抗毁性有着重要影 响， 其本质是一种相关失效 ， 而网络安全中的相关失效行为一直是
性型打击 ， 无标度 网络却 显得异 常脆弱 。在这 种假设 下 ， 少数几个节点的失效不会 导致整个 网络的崩溃 ， 而事实并不
ｔ ａ ａ ｃ ｄ ｎ ａｌ ｒ ｓｅ ｓｅ ｏ ｂ ｒ ｇ ｒｄ ａ ｈ ｅ ｅｏ ｅ ｅ ｔ ｏ ｏ—ｌｙ ｒｓ ｌ ｗ ｒ ｅｗ ｒ ｓｉ ｃｅ ｓ ｓ ｈ ｔｃ ｓ ａ ｉｇ ｆｉ ｅ ｉ ａ ｉ ｒｔ ｅ ｔ ｇ ｅ ｅ ｓｔ ｅ ｈ ｔ ｒｇ ｎ ｉ ｆ ｗ —ａ ｅ ｍａｌ ｏ ｌ ｎ ｔ ｏ ｋ ｎ ｒ ａ ｅ ． ｕ ｉ ｙ ｔ ｄ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直观表明网络遭到攻击与破坏的程度。除以上所述之外， 称为 WS 小世界模型。WS 小世界模型的构造算法请参考
82
2014ୈ10 ظ理 论 研 究
文献 [16]。 小世界网络不仅有较小的平均距离，还具有较高的集
聚系数。小世界网络的平均距离变小的原因在于重连过程 中节点间出现了最短路径。实验结果表明，重连概率 p 在 0.01~0.10 之间取值就可以在随机图中形成较短的路径长 度。另外，一小部分连线的重连，既不会改变网络的密度 和平均度，也难以改变网络的集聚性，所以造成小世界网 络具有较高的集聚系数高。 2.2 抗毁性测度
doi ：10.3969/j.issn.1671-1122.2014.10.015
2014ୈ10 ظ理 论 研 究
小世界网络抗毁性及介 - 度相关性研究
郭征，郭鑫泠，宋传旺，聂廷远
（青岛理工大学通信与电子工程学院，山东青岛 266033）
摘 要 ：日常生活中，复杂网络主要面临随机攻击和选择性攻击，网络模型的结构特性使 复杂网络在不同攻击方式下的抗毁性有很大的差异。综合考虑复杂网络的抗毁性参数和网络模 型的结构特性差异，文章以节点的最大度值、平均度值、最大介数和平均介数为度量参数，通 过 5 种不同攻击方式对 WS 小世界网络的抗毁性进行了测试，得到了介 - 度关系曲线，随着节 点的移除，动态分析了 WS 小世界网络的抗毁性和攻击下小世界网络的介 - 度相关性。实验结 果表明，WS 小世界网络在 RD 攻击下表现出一定的脆弱性，在其他攻击方式下有很强的鲁棒性， 而其介 - 度关系在某些区域呈线性关系，但大部分区域呈现无规律性，其动态相关性需要进一 步研究。小世界网络较强的抗毁性对组建网络有重要的影响，鉴于小世界网络的结构特性，组 建网络时应尽量不要把网络的功能集中在少数 Hub 节点上。针对 WS 小世界网络较强的鲁棒性， 结合小世界网络的结构特性，将做进一步研究，以便提出更高效的攻击策略。
随 着复 杂网络 研 究的兴 起， 复 杂网络 的 安 全 性 成 为 最重要的研究课题之一。复杂网络抗毁性（invulnerability） 研究的理论意义和应用价值日益凸显出来，并引起了人们 的关注。例如，在 2008 年的北京奥运会期间，在高负载和 突发事件情况下，如何提高北京市的物资运输和人流输送 网络的抗毁性，确保奥运会运行的高效性，对于提高我国 的形象和地位就具有及其重要的意义。研究艾滋病、禽流 感、SARS 等疾病如何在人类和动物中传染，通过对其抗 毁性的分析从而高效地阻断它们的传播。对于大型企业的 销售业务网，提高抗毁性从某种意义上来说就是提高企业 的竞争力。总之，复杂网络抗的毁性研究对全球科学和社 会的发展具有十分重大10ظ
0 引言
度、介数和渗流极限（percolation threshold）[11] 等也常常作
由于复杂网络在日常生活中无处不在，遍布于不同的 学科，从生物学到医学，从社会学到工程学等 [1]，因而， 复杂网络的结构特性和动力学特性被广泛用于分析现实 生活中的复杂系统，并且很多现实中的网络有着共同的重
专家们提出了若干模型和度量参数以描述和评价复杂 网络的抗毁性。唐晋韬等人在文献 [8] 中通过网络中枢节 点的路径来近似最短路径，进而求得介数的近似值，这为 图的结构性质的近似估算提供了一种新颖的思路。肖盛等 人在文献 [9] 中基于小世界网络拓扑模型来评估电网的脆
1 抗毁性分析 1.1 抗毁性定义
为 抗 毁 性 度 量中非常 重 要的 参 数。 本 文研 究介 数中心 性 （betweenness centrality）和度（degree）在不同攻击模式下 的变化情况和相关关系，根据这一结果对小世界网络（small world network）的抗毁性进行具体的分析。
要 特 征， 这 些 特 性 很 大 程 度 上决 定了网 络 的 功 能， 如 无 标度网络的幂律度分布和低集聚性特征、小世界网络的高 集聚性等。Watts 和 Strogatz 最初发现一些网络的结构特 性与完全随机网络非常相似，它们都有较小的最短路径， 而有些网络则和完全规则网络的一些结构特性非常相似， 如大的集聚系数、传递性等。一些学者通过深入研究发现， 有些网络不 仅 具 有 较 小的最 短 路 径， 而且 还 有大 的集聚 系数，如人类大脑功能网络 [2]、食物网 [3]、蛋白质相互作 用网络 [4] 和社会网络 [5] 等。自从复杂网络的小世界效应 和无标度特性被发现以来 [6]，复杂网络的研究在过去几 年得到迅速发展。
Key words: complex network; small-world network; invulnerability; betweenness-degree correlation; attack strategy
收稿日期 ：2014-06-16 基金项目 ：国家重点基础研究发展计划（973 计划）[A110]、青岛市科技计划基础研究项目 [13-1-4-164-jch] 作者简介 ：郭征（1989-），女，河南，硕士研究生，主要研究方向 ：复杂网络安全 ；郭鑫泠（1994-），女，河南，本科，主要研究方向 ：通 信工程 ；宋传旺（1973-），男，山东，讲师，博士，主要研究方向 ：通信与信息系统 ；聂廷远（1971-），男，山东，副教授，博士，主要研 究方向 ：IC 安全与复杂网络安全。
GUO Zheng, GUO Xin-ling, SONG Chuan-wang, NIE Ting-yuan
(Institute of Communication & Electronics Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao Shandong 266033, China)
复杂网络抗毁性测度（measure of complex networks i n v u l n e r a b i l i t y）是衡 量一个复杂网络抗毁性的量化指标， 选择客观合理的测度是研究网络抗毁性的基础 [17]。本文基 于节点度值和介数中心性，以最大度值、平均度值、最大 介数、平均介数作为度量参数，研究 WS 小世界网络的结 构特性并对其攻击下的介度相关性进行研究。 2.2.1 节点的度
Abstract: In daily life, complex networks mainly undergo two types of damages: random failure and selective attack. The structural features of various network models make the capability of complex networks that resist attacks very different. Considering the invulnerability parameters and structural properties of complex networks, we have a comprehensive evaluation on of a small-world network by measuring node average degree, max degree, average betweenness centrality and max betweenness centrality under various attacks. With the removing of nodes, we estimate the invulnerability of the network by analyzing the relationship of node degree and betweenness centrality. The experimental results show that small-world network is more vulnerable under RD, while has strong robustness under other attack strategies. The experimental results show that the relationship between node degree and betweenness centrality of a small-world network is linear in some range, while it is irregular in most regions. The strong robustness of WS small-world networks has an important influence on building real networks. According to the structural features of small-world networks, we should not put the function of networks on a few Hub nodes. To improve more efficient strategies, we will make a further research.
关键词 ：复杂网络 ；小世界网络 ；抗毁性 ；介 - 度相关性 ；攻击策略 中图分类号 ：TP309 文献标识码 ：A 文章编号 ：1671-1122（2014）10-0081-05
A Study of Invulnerability of Small World Network and the Correlation of Betweenness-Degree
2 小世界网络抗毁性测度研究
弱性，采用平均路径长度和集聚系数来定量描述小世界网 2.1 WS小世界模型
络，分析智能电网的抗毁性。在文献 [10] 中刘志谦等人通 过比较网络遭到攻击前后的最大连通子图的相对大小来
作为从 完 全 规 则网络向完 全 随 机网络的过 度，Wa t t s 和 Strogtz 于 1998 年引入了一种有趣的小世界网络模型 ， [15]