复杂网络抗毁性度量及优化研究进展
复杂网络抗毁性度量及优化研究进展
专业：控制科学与工程 姓名：许云飞 学号：20130208110007
摘要：作为一个新兴交叉学科，复杂网络发展迅速，并已渗入各个相关学科的研究中。在已有网络模型拓扑结构的研究基础上，网络抗毁性能的研究受到越来越多学者的关注，并取得丰硕成果。本文从抗毁性度量及抗毁性优化两个方面对现有的研究进展进行综述分析，并对该研究领域的未来发展趋势进行总结和展望。
关键词：复杂网络；拓扑结构；抗毁性度量；优化
1. 引言
自小世界效应[1]和无标度特性[2]这些性质发现以来，复杂网络研究在过去的十几年中得到迅速发展，在网络的发展进程中，安全和稳定性被越来越多的实际应用所迫切需要，因此复杂网络抗毁性的量化研究逐渐成为复杂网络研究中最为关键的研究主题，人们越来越关注于能够保障网络在遭受外界攻击时依然维持正常运作的网络结构及其构造方式，以及促使既存网络在保证经济效益的同时提高抗毁性能的优化方案，本文也将着重分析当前复杂网络抗毁性的量化指标及其优化方案的研究进展，并对存在的问题和发展趋势提出展望。
2. 复杂网络抗毁性度量指标
复杂网络的抗毁性可以理解为网络中的节点或边发生自然失效或遭受故意攻击时，网络拓扑结构保持连通的能力及网络维持其功能的能力[3]，度量网络抗毁性能好坏的指标称之为抗毁性测度。在图论的传统研究中使用图的部分不变量指标刻画网络抗毁性[4]，但是由于复杂网络中存在大量度数很小的节点，而这些指标很多都基于最小节点的度数，因此失去了测度的意义。于是越来越多的研究开始着眼于寻找能够较为全面的反应网络抗毁性能的测度，针对现有测度基于网络结构中不同属性的定义，本文从以下四个方面对抗毁性测度研究进展进行归纳和总结。
2.1 基于节点属性的抗毁性测度
吴俊等[5]首先提出网络连通系数的概念，描述了网络连通分支及平均最短路径对网络连通性能的影响，在此基础上，针对随机打击和选择性打击两种不同模式，设置网络连通系数的阈值，在保证阈值的前提下，最大限度的删除节点(边)，得到节点(边)容错度和节点(边)抗攻击度两个指标作为衡量网络抗毁性能的指标。
郭虹等[6]首先提出表征网络紧凑程度的网络凝聚度指标，并提出节点收缩的概念，将与节点i相连接的ik个节点与i融合并用一个新节点i代替这1ik个结点，利用节点收缩前后网络凝聚度的变化作为衡量节点重要程度的标准，取其均值为节点抗毁度，将网络中所有节点抗毁度的均方差作为全网抗毁度。全网抗毁度反映了节点抗毁度在整个网络的平均程度和分散程度。该方法从局部节点对全局抗毁影响的角度分析了网络中节点的重要性，可以更加准确的确定网络中的关键节点，从而进行弱化或者保护。谢琼瑶等[7]将其应用于加权的电力网中，以线路中的电抗值为权重参数，建立有权网络模型并提出带权重的网络凝聚度及节点重要度指标。任连兴等[8]提出攻击度的概念，将遭受攻击前后度分布的数学期望变化进行归一化来反应网络的抗毁性能，由文献[6]中的节点收缩法确定节点的重要度，攻击度为网络遭受攻击后孤立或毁坏节点重要度之和与全网络节点重要度之和的比值，该指标衡量了网络遭受攻击之后的毁坏程度。
在基于节点属性的抗毁性测度中，一般都是从节点的重要度出发，将节点间的相互联系通过重要度量化，再将网络全部节点的重要度取均值归一化得出网络的全网抗毁性测度。
2.2 基于网络路径的抗毁性测度
Holme等[9]最早从介数的角度考虑网络的抗毁性能，节点的介数是指所有的节点对之间通过该节点的最短路径的数目，点(边)介数越大，意味着该节点(边)更容易拥塞而成为瓶颈。通过比较在基于节点度和介数的不同移除攻击策略下网络的性能表明介数大的节点或边对网络抗毁性能影响更大。
郭伟等人[10]引入跳面节点的概念，对同一节点具有相同跳数距离的节点组成该节点的跳面节点。在此基础上给出了一种新的抗毁性测度，定义为网络中所有节点到其所有跳面节点可靠性的平均值，其中节点到跳面节点的可靠性与网络的拓扑结构有关。该方法较细致的区别了节点相同但结构不同的网络抗毁性的优劣，但是对于节点与跳面节点间的可靠性计算不够严谨，因此饶育萍等[11]考虑实际网络与全连通网络中节点对的最短路径数目之比，提出等效最短路径数的概念，在此基础上提出全网平均等效最短路径的指标，该指标越大说明网络结构越紧凑，抗毁性能越好。但是不论是介数，跳数或基于最短路径的指标在计算上都存在一定复杂度，涉及网络最短路径的抗毁性测度对于规模较大的网络都不宜使用。
2.3 基于拉氏矩阵特征谱的抗毁性测度
随着复杂网络研究的不断深入，越来越多的学者开始从新视角出发探究网络的抗毁性能，在这些新方法中，比较具有代表性的是吴俊等学者提出的秩分布熵和自然连通度指标。在文献[12]中，朱大智等发现基于图论的拉氏矩阵特征谱包含了网络拓扑结构的许多特性，提出了度秩函数的概念并将其用来构造任意度分布的复杂网络，在此基础上又提出了基于度秩函数的秩分布熵；而考虑网络在遭受攻击后替代路径的数目对于网络抗毁性能的影响，利用网络中闭途径的数目度量替代路径的冗余性，提出自然连通度作为新的衡量网络抗毁性能的测度指标。
NrQrQrQE1)(ln)( （1）
)1ln(1NiieN （2）
其中QE为秩分布熵，)(rQ为图的秩分布，秩分布熵越大，网络越不均匀；为自然连通度，i为拉氏矩阵的特征值。越大，网络的抗毁性能越好。秩分布熵从节点度的角度刻画了网络的非均匀性，而自然连通度则从网络中替代路径冗余性的角度刻画了网络的抗毁性能，综合考虑了网络的抗打击和自身恢复两方面的能力。
2.4 基于动态关联的抗毁性测度
上述抗毁性测度忽略了网络中节点或边在失效后对其余节点或边产生的影响，仅为静态失效下衡量网络的抗毁性能。对于动态失效，即在节点或边失效后会带来的级联失效的情况，Motter等[13]提出了级联失效发生前后最大连通子图的相对大小R的指标来衡量级联失效的影响，随后吴俊等[14]建立了一个基于“过载函数”的模型，考虑加权网络为每一个节点定义一个“过载函数”()Ft，其中权值即为负载，边的权值为它所连接的节点权值之和。)(tF所对应的三种状态分别为节点正常，节点过载和节点失效，其中失效为不可逆过程。通过调整节点的负载容量和保护负载较大的点来减少网络的级联失效，并提出了一个平均加权效率来度量级联失效的后果，该方法对于物流保障网络
及交通运输网络具有实际意义。
综合来看，当前抗毁性测度的研究成果主要是面向静态网络，针对网络的拓扑结构性质采用图论的相关理论进行分析，对于动态网络及有向、加权网络的抗毁性能的刻画相对较少，同时也缺少对节点自身修复能力的考虑。
3．复杂网络抗毁性优化
在理论研究的基础上，结合具体网络的特征和需求分析，才能更好的提高该网络的抗毁性能，以下将结合实际网络的具体应用，从拓扑结构、网络容量和路由策略三个方面将网络抗毁性能优化方案的研究进展进行分类。
3.1 基于拓扑结构的抗毁性优化
Wang等[15]研究了复杂网络抗毁性的熵优化问题。研究发现网络越不均匀, 其面对随机故障的抗毁性越强，因此提出将网络面对随机故障的抗毁性优化转化为度分布熵的优化，优化网络的度分布指数以增加网络的异质性，从而实现达到提高网络抗毁性的目的。杨琴等[16]在此基础上提出无标度网络的熵优化模型，使网络尽量均匀从而提高无标度网络的抗攻击性，但是这在一定程度上改变了无标度网络的性质，面对选择性攻击时抗毁性能将会变差。
Alina等[17]通过添加边的方式来优化网络结构。研究表明，在网络遭受攻击时，可以通过一些补助措施来进行响应从而降低损失。文献[18]和[16]中都提到了将原始大负载节点进行分裂以此来弱化关键节点的重要性，从而提高网络的抗毁性能，但是这也在一定程度上改变了网络的原始结构和特征。文献[19]从删除边的角度讨论了网络结构的优化，通过删除权重较大的边来弱化关键节点从而提高网络抗毁性能，叶彩秀等[20]从集群系数和介数两方面考虑制定边删除规则，边的删除简化了网络的拓扑结构，加大了集群性质从而提高了网络的抗毁性能。
胡兴雨等[21]将Ad hoc网络的抗毁性优化与功率控制相结合，以节点发射半径大小是否相同将现有Ad hoc网络分为同构功率控制和异构功率控制，在保障网络连通的前提下，通过控制节点的发射半径进而控制网络结构，提高网络的抗毁性。当节点发射半径相同时，节点可以根据收集到的信息调整自己的发射功率[22]；当节点发射半径不相同时，可以从节点的度、节点的发射方向以及节点的邻居图等角度优化发射半径，改善网络结构从而提高抗毁性能。
钟联炯等[23]提出网团的概念，将网络模型简化，降低了网络路径的复杂度。通过在网团之间增加可能通信的路径数来增强网络的抗毁性能。这一方法在通信网络的抗毁研究中有很重要的应用。
3.2基于网络容量的抗毁性优化
实际网络中的节点和边是具有实际负载的通道，在网络出现故障或遭受攻击时需要合理的分担负载以此来维持正常运行。因此，可以从节点和边的负载容量这一角度来优化网络模型,使其抗毁性能得到提高。
由于超级节点比普通节点具有更高的能量、存储和数据处理能力，可以实现数据的有效传输和融合，因此在无线传感网络中可引入少量超级节点进行逻辑链路的构造，从而在一定程度上提高网络的抗毁性能[24]。
李勇等[25]考虑动态网络的模型，通过对战略保障网络级联机制的分析，提出了战略保障网络级联失效优化模型。在网络拓扑结构固定的条件下，优化选中节点的容量从而提高网络抗毁性能，研究发现在节点选择规则中度降序优化是有效的优化规则，并且最佳节点选择比例约为0.5。进一步研
究发现，网络的流量分布对抗毁性能也有很大的影响，文献[26]中引入了流量的强度指数和分布指数来建立抗毁模型，通过调整负载重分配的策略达到优化网络模型，提高抗毁性能的目的。
文献[27-28]总结了多智能体系统中改善网络抗毁性能的两种主要方案，一是指在系统中寻找一些关键个体的替代个体，当关键个体遭受攻击或自身故障时，替代个体可以接替关键个体继续运行，此种方案成本较大，而且替代个体的数据运行难以和关键个体保持完全一致；另一种方案是指个体数据周期性存储，在出现内部或外部故障时，可以调出前一时刻的存储数据从而使个体继续正常运行，但是周期存储需要选择合适的周期在保证正常运行的基础上减少成本。文献[29-32]提出不同的分布式控制策略使系统在群集过程中的容错性能得到提高，这些控制策略综合连通性[29,32]，避碰[30]，同步[30-32]等问题的考虑，使得系统在出现故障时能够继续进行群集运动实现最终同步。
3.3 基于路由策略的抗毁性优化
路由策略可以使数据按照指定的策略进行转发，当网络出现故障或遭受打击时一个好的路由方案可以极大地提高网络的吞吐量，增强网络的抗毁性能。
在网络的路由策略优化研究中，策略方案大致可以分为两类：全局型的路由策略和基于节点局部信息的路由策略。全局型的路由策略基本上是对传统最短路径的改进，即提出计算活跃路径和备份路径的方法，引导活跃路径绕开度数高的节点从而更好的抵御攻击。Yan等[33]在提出了一种基于节点有效路径的路由策略，该策略在计算最短路径时考虑节点度，避免最短路径过多的经过度大的节点，减少了这些节点的拥塞。李勇等[34]考虑物流保障网络中的级联失效，提出基于任务时间约束的优化方案，将任务持续时间的参数加入任务函数，分析发现，当任务持续时间较短，级联失效受单任务影响，当任务持续时间较长，级联失效受多任务影响。文中找到一个较为合适的任务发送方式，使任务持续时间适中，避免产生过大的级联失效。
超大规模复杂网络的分析与优化方法研究
超大规模复杂网络的分析与优化方法研究
超大规模复杂网络分析与优化研究
网络作为信息社会的基础，日益成为社会发展的重要基石。在不同领域和行业，网络已经深入到每个人的生活当中。然而，各种网络的规模、复杂度和拓扑结构的多变性，复杂网络的实现和运营带来了很大的挑战。因此，发展新的复杂网络分析和优化方法成为当前研究的重点之一。
1. 复杂网络的特点
复杂网络的定义很难统一，因为不同的网络有着不同的特点。但是，可以确定的是，复杂网络具有以下几个共同特点：
（1）规模巨大：复杂网络的节点数和边数通常都很多。它们是由大量的单元组成的，因此，网络的规模很大。
（2）拓扑结构复杂：复杂网络的各个节点之间的关系往往是非线性和非对称的。此外，复杂网络节点之间的连接通常具有不确定性。
（3）动态变化：复杂网络的节点和边可能会不断变化，这是一个持续的过程。因此，这对复杂网络分析和优化提出了新的挑战。
2. 复杂网络的分析方法
在复杂网络的分析中，最基本的问题是如何描述和测量网络的结构特征。这里介绍几种常用的方法。
（1）图论方法：复杂网络可以用图的方法进行描述。这种方法通常使用的度、距离和聚类系数等指标来描述网络的特征。
（2）统计物理学方法：统计物理的方法可以用来研究网络的拓扑特征和动态性质，并构建具有自组织性的网络模型。 （3）信息论方法：信息论的方法可以用来衡量网络中信息的传递，评估网络的可靠性和安全性等。
3. 复杂网络的优化方法
与复杂网络的分析相比，优化是更加显然的问题。下面简要介绍一些复杂网络的优化方法。
（1）拓扑优化：拓扑优化的目标是通过调整复杂网络的拓扑结构来实现最优化。例如，可以通过添加或删除链接，达到改善网络性能的目的。
（2）分布式优化：分布式优化是指采用分散的优化决策机制，通过协调决策，最终实现整个网络的优化。
（3）动态优化：动态优化则是考虑网络变化的情况下，对网络进行优化。例如，可以实时更新网络参数，以保证网络的性能。
基于复杂网络的应急物流网络抗毁性研究
第２９卷第４期 ２０１２年４月 计算机应用研究 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｖ０１．２９ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２０１，２
基于复杂网络的应急物流网络抗毁性研究水
陈春霞
（成都电子机械高等专科学校机械工程系，成都６１１７３０）
摘要：基于复杂网络理论，引入平均最短路径距离和极大连通子图，研究应急物流网络的抗毁性测度模型，在
最大度和介数等不同的攻击策略下分析了单点应急物流网络的抗毁性能。理论分析和实验结果表明，随机攻击
的网络易毁性小于选择性攻击；在攻击较多顶点时，度攻击的抗毁性能较弱。
关键词：应急物流；复杂网络；抗毁性；介数；平均最短路径
中图分类号：Ｆ２５０ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－３６９５（２０１２）０４－１２６０－０３
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－３６９５．２０１２．０４．０１６
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｉｎｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ
ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ
ＣＨＥＮ Ｃｈｕｎ．ｘｉａ （Ｄｅｐｔ．ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１１７３０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎｖｕｌ— ｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ ｂｙ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｇｅｏｄｅｓｉｃ ｌｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｓｔ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｕｂｇｒａｐｈ．Ｉｔ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎｖｕｌ— ｎｅｒａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｍｅｒｇｅｎｅｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅ。ｐｏｉｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒ ｉｎ ｄｅｆｅｒｅｎｃｅ ａｔｔａｃｋ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｆｏｒ ｅａｃｈ ｃａｓｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋｓ ｏｎ ｖｅ￣ｉｃｅｓ ａｎｄ ｅｄｇｅｓ，ｉｔ ｕｓｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｔｔａｃｋｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ￣ｒｅｍｏｖａｌｓ ｂｙ ｔｈｅ ｄｅｓｃｅｎｄｉｎｇ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓ ｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ．Ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｒ／ｍｄｏｍ ａｔｔａｃｋｓ ａｒｅ ｏｆｔｅｎ ｌｅｓｓ ｈａｒｍｆｕｌ ｔｈａｎ ｓｅｌｅｃｔ ａｔｔａｃｋｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｗｅａｋ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｍｏｖａｌｓ ｂｙ ｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｄｅｇｒｅｅＳ ｗｈｅｎ ｍｏｒｅ ｖｅ￣ｉｅｅｓ ａｒｅ ａｔｔａｃｋｅｄ； Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ；ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｉｎｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ；ｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓ ｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ；ａｖｅｒａｇｅ ｇｅｏｄｅｓｉｃ ｌｅｎｇｔｈ
复杂网络的分析及优化
复杂网络的分析及优化
随着互联网的迅速发展，越来越多的数据在网络中传输，网络结构也越来越复杂。如何分析和优化这些复杂的网络成为一个关键问题。本文将介绍复杂网络的分析及优化方法，包括网络拓扑结构分析、网络连通性研究、网络优化算法等。
一、网络拓扑结构分析
网络的拓扑结构是指网络中节点和边的分布规律。通过对网络拓扑结构的分析可以了解网络的整体特征和局部特征，从而深刻地认识网络内部的相互关系。
1.1 度分布
度是指一个节点的直接连接数，度分布是指网络中节点度数的频率分布。通常情况下，度分布呈现长尾分布，即有少数节点的度数非常大，而大多数节点的度数较小。度分布的形态对网络的性质和行为有很大影响，因此度分布是复杂网络拓扑结构分析的重要指标。
1.2 聚集系数
聚集系数是指网络中三角形的数量与所有可能的三角形数量的比值。聚集系数可以用来描述网络的密集程度和连通性。在社交网络和生物网络中，聚集系数通常比较高，而在物理和技术网络中，聚集系数较低。
1.3 特征路径长度
特征路径长度是指网络中任意两个节点之间的最短路径的平均数。网络的特征路径长度反映了网络内部连接的紧密程度，对于描述物理网络和社交网络的距离关系非常有用。
二、网络连通性研究 网络连通性是指在网络结构中通过节点和边互相连接所形成的整体连通性。网络连通性是复杂网络中最重要和最基本的特性之一。
2.1 连通性分析
连通性分析是指通过对网络中节点和边的连接性进行分析，确定网络的连通性。在无向网络中，如果任意两个节点都可以通过路径相互连接，则该网络是连通的。在有向网络中，如果所有节点都可以到达任意另一个节点，则该网络是强连通的。
2.2 最大连通子图
最大连通子图是指网络中最大的连通子集，其中任意两个节点都可以通过路径相互连接。最大连通子图是分析网络组成和功能的关键。
2.3 非连通子图
非连通子图是指网络中不属于任何连通子图的节点或边。非连通子图可以通过增加新的节点或边，改变网络的拓扑结构，从而使网络成为连通的。
不同信息条件下加权复杂网络抗毁性仿真研究
不同信息条件下加权复杂网络抗毁性仿真研究
王甲生;吴晓平;陈永强
【摘 要】针对加权复杂网络的抗毁性分析问题,选取网络效率和网络鲁棒性作为抗毁性的度量指标,对加权网络在不同信息条件下抗毁性的变化进行数值仿真模拟.最后,对成本和性能约束下加权网络的抗毁性进行定量分析,给出不同信息条件下加权网络抗毁性的优化策略.结果表明:在基于局部拓扑信息的攻击策略下,权重系数越大,网络的抗毁性越强；在基于全局拓扑信息的攻击策略下,网络的抗毁性要优于基于局部信息的攻击策略,且权重系数为0.5的网络在攻击初始阶段抗毁性最强；另外,若能在攻击早期加大对节点的防护力度,则会大大降低对网络性能的影响.
【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(044)005
【总页数】7页(P1888-1894)
【关键词】加权复杂网络;抗毁性;网络鲁棒性;网络效率;优化策略
【作 者】王甲生;吴晓平;陈永强
【作者单位】海军工程大学信息安全系,湖北武汉,430033;海军工程大学信息安全系,湖北武汉,430033;海军工程大学信息安全系,湖北武汉,430033
【正文语种】中 文
【中图分类】N949
复杂网络作为复杂性科学的一个重要研究领域，近年来受到数学、物理学、生物学、社会学、信息科学以及军事和经济学等各学科领域研究人员的广泛关注[1]。随着复杂网络研究的兴起，复杂网络的抗毁性研究备受关注。复杂网络抗毁性是指网络中的节点(或边)在发生随机失效或遭受故意攻击的条件下，网络维持其功能的能力。对复杂网络的抗毁性进行研究有助于正确认识网络的抗毁性状况，对于保证网络的安全稳定运行具有重要的理论价值，对于网络的优化设计也具有重要的指导意义[2]。对复杂网络的抗毁性研究主要采用仿真与解析的方法，分析网络拓扑结构及特征参数与其抗毁性之间的关系，进而通过优化网络拓扑结构和匹配特征参数，达到提高抗毁性的目的[3-8]。在加权网络中，权重为刻画网络性质提供了一个新的方法，也为优化网络性质及功能提供了新的手段。目前，针对加权网络拓扑结构、权重分布以及网络上的物理过程等对网络功能的影响研究有了一些有影响力的成果[9-14]。Barrat等[9-10]研究了国际航空网与科学家合作网2个典型的加权网络，分析了刻画网络权重特性以及权重与拓扑结构相互作用关系的特征参量，为研究实际加权网络的特性提供了一个新的视角。Li等[11]研究了科学协作网络中权重的度量以及权重重分配对于网络性能的影响。田柳等[8]通过改变权重分布形式考察了权重分布对加权网络效率的影响。Li等[12]研究了规则网络上的权重随机化出现的小世界现象。Li等[13]研究了在规则网络上通过权重随机化加强网络同步的方法。Wang等[14]研究了加权网络对抗级联失效的普适特性，等等。从加权网络抗毁性的角度来看，目前的研究尚存在以下问题：加权网络权重的重分布不能找到很好的应用背景，考虑到成本与效率，实际网络并不适用于进行权重分布以获得较好的抗毁性或其他特性；另外，目前对于加权网络中边权的赋予方式缺乏现实依据，且针对加权网络静态抗毁性的文献尚不多见。现实生活中的许多网络如因特网、科学协作网和国际航空网等都具有明显的无标度特性，而无标度网络面对不同的攻击策略时会表现出不同的抗毁性。鉴于此，本文重点研究了加权无标度网络的抗毁性，以期得到网络拓扑参数、权重系数与抗毁性之间的关系，从而为现实网络的抗毁性优化设计提供一定的参考和借鉴。本文首先分析加权网络中边权的赋予方式以及网络性能的度量指标，然后采用数值仿真的方法研究加权网络权重系数和网络密度等参数对不同信息条件下加权网络抗毁性的影响，最后对加权网络的抗毁性进行定量分析，给出不同信息条件下网络抗毁性的优化策略。与通过权重随机化以及改变权重与边匹配关系等提高加权网络抗毁性的方法相比，本研究的方法更具可行性且能针对不同的信息条件，从整体上把握网络的抗毁性状况。
复杂网络中的分析与优化
复杂网络中的分析与优化
随着互联网的发展，网络已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分。从朋友圈到微博，从搜索引擎到电商平台，无论我们在做什么，都离不开网络。而这些网络，又是由无数的节点和连接构成的复杂网络。如何对这些复杂网络进行分析和优化，已经成为了一个热门的话题。
一、什么是复杂网络
复杂网络是由大量节点和连接构成的，这些节点和连接之间的关系往往是不规则的。比如，社交网络就是一种典型的复杂网络，它由许多个人构成，这些人之间会相互添加好友，形成一个庞大的社交网络。这样的网络中，节点数量众多，互相之间的连通性十分复杂，因此分析和优化也变得非常困难。
二、复杂网络的分析
复杂网络的分析是指针对网络中的节点和连接进行各种分析、研究和模拟的过程。其中，最重要的就是对网络的结构进行分析。
（一）度分布
度分布是一种最基本的网络分析方法，指的是网络中每个节点的度数分布情况。节点的度数，指的是与其相连的节点数量。对于一个社交网络来说，节点的度数就代表了该用户的好友数量。通过对网络的度分布进行分析，可以对网络的整体结构有一个更加清晰的认识。
（二）聚类系数
聚类系数指的是节点之间的联系的密度。对于一个社交网络来说，聚类系数就可以反映出每个用户与自己的好友之间会不会互相交流。通过对网络的聚类系数进行分析，可以了解到网络中的重要节点和连接。 （三）小世界现象
小世界现象指的是网络中节点间的短路径长度非常短。这种现象在社交网络中尤为常见，因为每个人之间都能通过自己的好友快速的建立联系。对于复杂网络来说，这种短路径长度可以大大提高网络的通信效率。
三、复杂网络的优化
在对复杂网络进行分析的基础上，进一步对网络进行优化，可以使得网络在各种应用场景下更加高效和稳定。
（一）社交网络优化
对社交网络进行优化有以下几个方面：
1.推荐算法优化：通过分析用户的兴趣关注等信息，为用户推荐更加感兴趣的内容，从而提高用户的粘性。
2.降低spam垃圾内容：社交网络中存在大量的垃圾评论、骚扰信息等，需要通过各种算法来降低它们的出现频率。
复杂网络的性质及研究进展
复杂网络的性质及研究进展
随着互联网技术的进步，现代社会中出现了大量复杂网络。复杂网络是一类由大量节点和连接构成的复杂结构，如社交网络、互联网、物流网络等。复杂网络中的节点可以是人、机器、城市、物品等，节点间的连接可以是关系、交易、信息传递等。复杂网络的性质及研究进展成为当前网络科学热门话题。
一、复杂网络的性质
复杂网络具有许多独特的性质。其中最著名的是小世界现象和无尺度性。小世界现象指的是在相对较少的步数内，两个节点间可以通过少量的中间节点相互连接。这个现象源于节点个数巨大的复杂网络中所存在的“短路”现象。无尺度性则指的是复杂网络中存在少数节点拥有极高的度数，这些度数相对较低的节点则占据大多数。这个现象发生的原因是特定节点的度数与网络结构有关，而网络结构可以不断扩大，使得度数与网络尺寸成幂律分布。
另外，复杂网络还具有同配性和社团结构这些特征。同配性指的是节点之间存在相似的连接方式。也就是说，度数大的节点会与度数大的节点相连，而度数小的节点会与度数小的节点相连。在社交网络中，身份地位相近的人之间也会有相似的交际方式。社团结构则指的是节点在网络中的归属群体。网络社团结构不仅有助于分析节点间的关系，而且有助于我们更好地理解复杂网络的拓扑性质。
二、复杂网络研究进展
近年来，复杂网络的研究取得了非常显著的进展。
1. 复杂网络模型
为了更好地研究复杂网络，科学家提出了一些复杂网络模型。比较常用的模型有随机图模型、小世界模型、无尺度网络模型等。这些模型的提出极大地推动了复杂网络的研究，使得我们能够更加深入地理解复杂网络的性质和演化规律。 2. 复杂网络在社会与生命科学中的应用
复杂网络不仅被广泛应用于计算机科学领域，而且在社会网络与生命科学领域也有着广泛的应用。例如，社交网络分析被广泛应用于研究社交关系、信息传播和个人信任等问题；基因调控网络分析被应用于研究生物调控机制和疾病发生机理等重要问题。复杂网络为社会与生命科学领域的研究提供了一个全新的视角，使得我们能够更加全面地了解问题背后的本质。
基于复合边权重的加权复杂网络级联抗毁性优化
基于复合边权重的加权复杂网络级联抗毁性优化
崔文岩;孟相如;康巧燕;李纪真
【摘 要】针对加权网络级联抗毁性问题，融合对级联失效动力学过程有重要影响的节点度和介数两种指标，提出一种节点度和介数相关的边权重模型，该模型通过定义调整两种指标占边权比重的参数，以及调整网络异质度的权重参数，使得边对故障引起的额外负载的承载能力更强。理论分析与仿真结果表明，存在某一权重参数以及比重系数取值使得 BA 无标度网络和 NW 小世界网络鲁棒性达到最强；相比单一指标边权方法，提出的模型能够更加有效地提升网络级联抗毁性能。%To
control the spread of cascading failure on complex networks,the
betweenness centrality and the degree of the nodes which have important
influence on dynamics process of cascading failure are combined, and a
node degree and betweenness centrality related edge weighting model is
proposed.The proportion coeffi-cient and the weighting parameter to
adjust the metric scale on the edge weighting and the heterogenous
degree of network respectively are defined,which make the weighting
capacities of edges stronger to extra loads from failures.Our simulation
复杂网络提高的抗毁性优化设计仿真
第３５卷第４期 计算机仿真 ２０１８年４月
文章编号：１００６—９３４８（２０１８）０４—０２７８—０５
复杂网络提高的抗毁性优化设计仿真
朱家明，蒋沅，赵平
（南昌航空大学信息工程学院，江西南昌３３００００）
摘要：实际的多智能体系统处在各种复杂的网络环境当中，复杂网络在面对随机失效时，常常表现出较强的抗毁性，而在面 对恶意的攻击时，常常表现出较弱的抗毁性。如何提高和优化复杂网络的抗毁性是要面对和解决的问题，可以对复杂网络 提高的抗毁性进行优化设计。具体可以用度分布熵和平均二步度来对复杂网络提高的抗毁性进行优化设计，分别通过遗传 算法和非线性混合整数规划来解决约束条件下最优化度分布熵和无标度网络方面的问题。通过计算机仿真和理论推导，可 以得到以下结论：度分布熵和平均二步度不仅可以作为网络抗毁性的量度而且还能帮助优化网络抗毁性。和度分布的熵相 比，平均二步度不仅包含了度分布多样性的信息，而且还包含了网络拓扑的信息。因此，平均二步度是复杂网络异质性的一 个更好的度量。 关键词：多智能体；复杂网络；抗毁性；度分布熵；平均二步度 中图分类号：ＴＰ３９３ 文献标识码：Ｂ
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ
Ｓｕｒｖｉｖａｂｉｌｉｔｙ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｎｅｔｗｏｒｋ
ＺＨＵ Ｊｉａ—ｒｕｉｎｇ，ＪＩＡＮＧ Ｙｕａｎ，ＺＨＡ０ Ｐｉｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｈａｎｇｋｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｊｉａｎｇｘｉ ３３００００，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｍｕｌｔｉ—ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ａ ｖａｒｉｅｔｙ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｗｈｅｎ ｆａｃｅｄ ｒａｎｄｏｍ ｆａｉｌ—
ｕｒｅ，ｏｈｅｎ ｓｈｏｗ ａ ｓｔｒｏｎｇ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｓｕｒｖｉｖａｂｉｌｉｔｙ；ｗｈｅｎ ｆａｃｅｄ ｍａｌｉｃｉｏｕｓ ａｔｔａｃｋｓ，ｏｆｔｅｎ ｓｈｏｗ ａ ｗｅａｋ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ
网络拓扑中的抗毁性分析与优化设计
网络拓扑中的抗毁性分析与优化设计
在当今万物互联的时代，网络已成为人们交流信息、展示实力、传播思想的重要工具之一。网络结构拓扑是网络架构的重要组成部分，它决定了网络的整体性能和可靠性。然而，网络遭受攻击或意外破坏时会对其拓扑结构造成破坏，导致网络性能下降或甚至崩溃。因此，对于网络的抗毁性进行分析和优化设计是保障网络正常运转的重要保障。
一、网络拓扑中的概念理解
1.1 网络拓扑
网络拓扑是指用图形方法表示计算机网络中各个节点之间物理链接的方式。它决定了网络中信息流动的路径、传输速度和网络传输数据的控制方式。
1.2 节点
节点是指网络拓扑中的端点，可以是计算机、服务器、路由器等在网络中充当信息收发和转发的角色。
1.3 边
边是指网络拓扑中节点之间的连接，代表着物理或逻辑的链接。
1.4 度 度是指一个节点所拥有的边数，度越大表明该节点连接的其他节点越多，具有更大的作用和影响力。
二、网络拓扑的分类及其特点
2.1 星型拓扑
星型拓扑是以一个中央节点为核心，其他节点通过单向连接到该节点。该拓扑结构可防止单个链接的损坏，但如果中央节点损坏，整个网络就无法传输信息。
2.2 总线拓扑
总线拓扑是指所有节点连接到一个公共的传输介质上，这个传输介质用于在所有节点间传递信息。该拓扑结构具有经济实用的优势，但如果传输介质被破坏，整个网络将会瘫痪。
2.3 环型拓扑
环型拓扑是指网络所有节点连接成一个环形结构，每个节点既向前连接一个节点，也同时向后连接一个节点。该拓扑结构具有较强的容错性，一个节点损坏不会影响网络工作，但如果多个节点损坏，则将导致网络分离。
2.4 树型拓扑
树型拓扑是指根节点向下分支连接其他节点，非叶子节点连接其他叶子节点。该拓扑结构具有高度的可扩展性，但也具有较低的容错性，当根节点及大量非叶子节点损坏时，整个网络将无法正常工作。
三、网络拓扑的抗毁性分析
3.1 度分布
度分布是指网络各节点所拥有边数的频率分布情况。均衡分布的网络具有较好的鲁棒性和稳定性，而非均衡分布的网络则易受攻击或意外破坏而导致结构崩溃。
基于复杂网络理论的中国航空网络抗毁性测度分析
２０１２年４月 第８卷第２期 系统仿真技术 Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ａｐｒ．，２０１２ Ｖｏ１．８，Ｎｏ．２
中图分类号：Ｎ ９４５；Ｆ ５６０ 文献标识码：Ａ
基于复杂网络理论的中国航空网络抗毁性测度分析
曾小舟 ，唐笑笑 ，江可申
（１．南京航空航天大学民航学院，江苏南京２１００１６；２．南京航空航天大学经济管理学院，江苏南京２１００１６）
摘要：运用复杂网络理论建立的网络抗毁性测度方法，对中国航空网络进行了抗毁性实证分析。对中国航空网络 连通性影响最大的机场是乌鲁木齐、昆明、西安等区域枢纽机场；针对度值进行选择性蓄意攻击，攻击机场数量达到 ５％时，就能使中国航空网络效率下降至５０％左右；根据关键机场遭受蓄意攻击后，航空流量的重新流向对其他机场 产生的流量压力来看，北京、上海及广州三个城市的机场对保持中国航空网络的稳定起着决定性的作用。 关键词：中国航空网络；抗毁性；复杂网络；实证分析
Ｍｅａｓｕｒｅ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ａｉｒｌｉｎｅ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ Ｉｎｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ
ＺＥＮＧ Ｘｉａｏｚｈｏｕ ，ＴＡＮＧ Ｘｉａｏｘｉａｏ ，ＪＩＡＮＧ Ｋｅｓｈｅｎ
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ａｖｉａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｉｎｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ａｉｒｌｉｎｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｈａｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｐｏｉｎｔｓ ｔｈｅ ａｒｅａ ｈｕｂ ａｉｒｐｏｒｔｓ ｓｕｃｈ ａｓ Ｕｒｕｍｑｉ，Ｋｕｎｍｉｎｇ，Ｘｉｈｎ ｈａｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ａｉｒｌｉｎｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｄｅｓｔｒｏｙｅｄ ａｉｒｐｏｒｔｓ ｒｅａｃｈｅｓ ｔｏ ５％．ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ａｉｒｌｉｎｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｌｌ ｄｒｏｐ ｔｏ ａｂｏｕｔ ５０％．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｆｌｏｗ ｗｏｕｌｄ ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｏ ｏｔｈｅｒ ａｉｒｐｏｒｔｓ ａｆｔｅｒ ａｔｔａｃｋｉｎｇ，ｔｈｅ ａｉｒｐｏｒｔｓ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ａｎｄ Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ｐｌａｙ ａ ｄｅｃｉｓｉｖｅ ｒｏｌｅ ｔｏ ｍａｉｎｔａｉｎ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ａｉｒｌｉｎｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｈｉｎａ ａｉｒｌｉｎｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｉｎｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ；ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ