小学三年级奥数讲解植树问题
23.三年级奥数第23讲——植树问题
——梦想从这里起飞学生课程讲义植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的（间隔数）和植树的棵数之间的关系。
植树问题公式：单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数（封闭图形）【例1】有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?【思路导航】分析:根据题意：“公路的一侧从头到尾”属于“单边植树两端都植”，所以用：距离÷间隔长 +1=棵数1000÷25+1=41（棵）随堂练习11.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？——梦想从这里起飞【例2】沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?【思路导航】分析:根据题意：“小路的一边栽树；一端栽一端不栽”属于“单边植树只植一端”，所以用：距离÷间隔长 =棵数100÷5=20（棵）随堂练习21.一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？2、沿着600米的小路一边栽树，共栽了30棵，（一端栽一端不栽），每隔几米栽一棵？3、环卫工人要在一条公路一旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每隔50米安放一个，共放了200个垃圾桶，这条公路有多长？【例3】一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？【思路导航】分析:根据题意：“一旁安路灯，村头村尾都不装”属于“单边植树两端都不植”，所以用：距离÷间隔长-1 =棵数1000÷20-1=51（棵）随堂练习31.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?2.用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？3.植树节到了，少先队员要在两栋楼房之间种24棵杨树，每两棵树之间隔4米，两栋楼房之间隔多远？——梦想从这里起飞【例4】在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 【思路导航】分析:根据题意：“跑道两旁,从头到尾”可以知道这道题属于：双边植树（两端都植），所以用：（距离÷间隔长+1）×2=棵数。
奥数专题：植树问题(讲练测)-数学三年级下册人教版
奥数专题：植树问题（讲练测）-数学三年级下册人教版知识点讲解（一）不封闭型（直线）植树问题1直线两端植树：棵数=段数1+=全长÷株距1+；全长=株距×（棵数1-）；株距=全长÷（棵数1-）；2直线一端植树：全长=株距⨯棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数；3直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长÷株距1-；株距=全长÷（棵数1+）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离÷棵距；总距离=棵数⨯棵距；棵距=总距离÷棵数．练习巩固一、选择题1．在一条长200米的小路一旁种树，如果每隔5米种一棵（两端都种），要种（）棵树。
A．40棵B．39棵C．41棵2．中心小学为庆祝新教学楼竣工，买了一些盆花。
把60盆菊花摆成一排，每相邻两盆菊花之间摆一盆鸡冠花，一共有（）盆鸡冠花。
A．59B．60C．613．亮亮的教室在4楼，每层楼梯有20级台阶。
亮亮早晨到教室上课要上（）级台阶。
A．20B．80C．604．马路边一共有40根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有（）个广告牌。
A．39B．40C．415．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（）秒。
A．16B．20C．246．学校围墙一边长70米，在这一边上每隔5米插一面国旗（首尾都插），一共要插（）面国旗。
A．14B．13C．157．公路一边每两根电线杆之间的距离是350米，10根电线杆之间的距离是（）米？A．3150B．3500C．38508．一条长30米的小路两侧各有5棵松树（如图），要在每两棵松树中间种一棵柏树，这条路两侧一共要种（）棵柏树。
A．8B．6C．4二、填空题9．一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽( )棵树。
10．在一条长130米的小路一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了13棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。
三年级奥数《植树问题》
第七讲：植树问题【知识要点】：确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。
还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：①非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。
④封闭线上，“点数”=“段数”。
【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ”，这段路长为：______【课堂反馈1】1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。
这条道路有多长？2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。
这条走廊长多少米？【例2】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都有“点”，所以“点数＝______ ”，一共可以挂气球数为：______答：一共可挂气球______个。
【课堂反馈2】1、有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？【例3】在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？【思路导航】根据“在路的两侧从起点到终点共放了______把椅子”这个条件，我们可以先求出一侧放了[ ]÷[ ]＝[ ]把椅子，那么从第______把椅子到第______把椅子之间有[ ]－[ ]＝[ ]个间隔。
小学三年级奥数专题十四：植树问题
小学三年级奥数专题十四：植树问题专题简析：在不封闭的线路上植树，棵数=间隔数＋1；在封闭的线路上植树，棵数=间隔数。
例题1：小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路：根据“棵数=间隔数＋1”，所以间隔数=棵树－1= 9－1=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。
试一试1：在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？例题2：在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。
已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？思路：根据“两侧共栽22棵树”，先求一侧栽22÷2=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是11－1=10个。
40米长的大路平均分成10段，每段是40÷10=4米。
试一试2：在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？例题3：把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。
已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？思路：段数=锯的次数＋1。
算式：锯的次数：28÷4=7（次）段数：7＋1=8（段）试一试3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？例题4：在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？思路：封闭线路中：棵树=间隔数算式：48÷6=8（棵）试一试4：在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？例题5：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。
照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？思路：爬楼梯时第一层楼是不用爬的。
（楼层数－1）才是要走的楼梯段数。
“甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼”，说明甲的速度是乙的（5－1）÷（3－1）=2倍。
小学三年级奥数讲解植树问题
小学三年级奥数讲解植树问题The following text is amended on 12 November 2020.小学三年级奥数讲解：植树问题日期：2016-01-23一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米”晶晶一看，随口答题：“27米。
”同学们，晶晶答对了吗这一类应用题我们通常称为“植树问题”。
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。
解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：3×（9-1）=3×8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24米。
练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。
三年级上册数学奥数课件第五讲植树问题 人教版
4端点4间隔 5端点5间隔
从图中不难看岀，在环形上间隔数和端点数是相同的.
例4、学校有一个圆形水池. (1 )水池外的周长为,40米.如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种 几棵树？ (2)水池内的周长为30米.如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两 个换水孔的距离相等，问相邻曲两个换水孔间的距离是多少米？
例2、马路的一侧安路灯. (1)一端有路灯，另一端没有.若每隔4米安一盏灯，马路长40米， 问有几盏灯? (2)两端都没有路灯.若每隔6米安一盏灯，共有12盏灯，问马路 有多长？
练习2、马路的两侧种树，且两端不种.若每隔3米种一棵树，马路 长30米，问有几棵树?
例3、有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马 路的两. 端都种树.已知北路长40米，东路和西路分别长80米， 每隔5米种一棵树，问共种几棵树？
第五讲 植树问题
知识精讲：
这两讲我们将要学习一个新的问题——
.植树问题
是间隔问题中重要的一种，像这样
的情况我们在日常生活中会遇到很多，这一讲我们就主要来
解决这类 问题.
对于植树问题而言，主要分为两类，第一类是直线上的植树
问题，第二类是环线上的植树问' 题.下面先条线段来说，两边的端点是特殊的地方，尤其需要注
练习4、鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树木. （1）如果每两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周有几盏灯？ （2）如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两 棵树的距离是多少?
例5、10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距 离都相等.现在,每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之 间的距离还是相等・请问：一共加入了多少个女生？加入女生后.相邻 两人之间的距离又是多少米？
三年级数学奥赛起跑线第12讲 植树问题
三年级数学奥赛起跑线
第12讲植树问题
1、一根木头锯成4段要12分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯成6段要多少分钟？
2、一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶。
某人从1层到17层，要走多少级台阶？
3、小裁缝有一段18米长的布料，每天剪去3米，第几天剪下最后一段？
4、一根钢材在18分钟内被锯成4段，用同样的速度5段，需要多少分钟？
5、一条公路长500米，在路的两边每隔25米栽一棵树，起点和终点是站牌，不用栽树。
一
共栽了多少棵树？
6、汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时最多可以开出多少辆汽车？
7、小东和小丽比赛爬楼梯，小东跑到4楼，小丽恰好跑到3楼，照这样的速度，小东跑到
16楼时，小丽跑到几层楼？
8、一个圆形的池塘，它的周长是150米，每隔3米栽1棵树，一共可栽多少棵树？
9、运动会长跑比赛，8个人站在14米长的白线上，如果每两人之间的距离相等，请问两人
之间的间隔是多少米？
10、一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长120米，相邻两桥之间间隔6米，平均每个桥洞长多少米？。
小三奥数 第18讲 植树问题
【正确答案】1005棵垂柳，3015棵海棠
例 6 大人上楼的速度为小孩的2倍，小孩从一楼到四楼要6分钟，大人从一楼到六楼要几分钟？
分析先求小孩上楼的速度，从一楼到四楼可分为3段，如图18 -1，小孩用了6分钟走完了3段，所以每1段需要2分钟，大人上楼的速度为小孩的2倍，所以每走l段要1分钟．从一楼到六楼有5段，所以需要5×1=5（分钟）．
本体实际上是植树问题
解 6÷（4-1）÷2×（6-1）=5
答：大人从一楼到六楼要5分钟.
随堂练习6 小明从一楼跑到五楼需要4分钟，小芳的速度是小明的一半.小芳从一楼到四楼，需要多少时间？
【正确答案】6分钟
练习题
1.一根200厘米长的木条，锯成10厘米长的小段，要锯几次？
【正确答案】19
2.蚂蚁爬树，每上一节需要10秒钟.从第1节爬到第13节需要多少分钟？
【正确答案】2
3.在花圃的周围放菊花，每隔1米放l盆．花圃周围共20米长．需放多少盆菊花？
【正确答案】20
4.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米.从发电厂到闹市区有
多远？
【正确答案】7470。
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小学三年级奥数讲解植
树问题
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MG129]
小学三年级奥数讲解：植树问题
日期：2016-01-23
一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后
每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一
看，随口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗？
这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清
总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，
一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植
树，棵数＝总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木
头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题
中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一
棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：
根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间
隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24
（米），具体列式如下：
3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24米。
练习1：
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，
这条道路有多长？
（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了
20盆，这条走廊长多少米？
【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14
棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出
每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-
1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如
下：
42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的
距离是7米。
练习2：
在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，
相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？
【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要
4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处），因而被锯开的段
数有7+1=8（段）。列式如下： 28÷4+1 =7+1 =8（段） 答：这根钢管被锯成
了8段。
练习3：
一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分
钟，这根圆木长多少米？
【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照
这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？
【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数
进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段
数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段
楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。”照这样计算，甲跑到16楼，也就是
跑了15 段楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑
的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑
到了第 10+1=11（楼）。列式如下：
（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1 =2×5+1 =11（楼）
答：甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。
练习4：
小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这
样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？
【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每
两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红
旗300÷6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等
于红旗的面数，也是50面。
300÷6=50（面） 答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。
练习5：
（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装
一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装
了几盏红灯？几盏黄灯？
（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟
树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？