六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
数学六年级-圆的组合图形面积计算
辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
六年级数学组合图形的应用——阴影部分面积
六年级数学总复习资料 〖组合图形的应用〗
班级： 姓名：
1、求阴影部分的面积：已知直角梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，面积 90平方厘米。
2、求图中阴影部分图形的周长与面积。
3、下图三角形ABC ，面积是15平方厘米，BC 边长5线段AD ，使三角形的面积为6
C
4、如右图，这个平行四边形的周长是多少厘米？
12
5、如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径
是3厘米，求阴影部分的周长与面积各是多少？
6、4、求下图阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）
7、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
8、求下图阴影部分面积。
（单位：厘米）
9、三角形ABC的面积是24.6平方厘米，BF是FC的2倍，E是AC的中点，连接EF，求阴影部分的面积。
10、如右图，已知甲三角形面积为3.6平方厘米，乙三角形的面积为5.4平方厘米。
线段BD的长是DC的长的多少倍？
11、下图是一个直角三角形，AD为底边BC上的高。
根据图中的已知条件，求出AD的长度。
(单位：厘米)
12
、如右图，已知直角三角形的面积是12
13、有一块长20米，宽10米的长方形地，草地面积是多少？小路的面积是多少？
面积增加了7.5平方厘米，。
小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题
有关圆的组合图形的面积问题【典型例题】1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
③求直角三角形中阴影部分的面积。
（单位：分米）④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。
⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
【变式训练】1、求下列各图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
4、求下列阴影部分面积和周长5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为.6、右图中正方形周长是20厘米。
图形的总面积是 平方厘米7、如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?9、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=πS 1S 210、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是 平方厘米.11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 .12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
EDCB AGF。
(完整版)六年级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
人教版六年级上册数学 求阴影部分的面积
判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
积也一定相等。
（√ ）
判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。
（√ ）
判断对错： （4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
判断：
（1）下图哪个是圆环？
·
·
·
图1
图2
图3
×
√
×
9cm 3cm
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
思考： 计算圆环的面积需要知道哪些 条件呢？
外圆和内圆的半径
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
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人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
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光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是3cm，外圆半径是9cm。它 的面积是多少？
3.14×（92 －32） =3.14 ×72 =226.08（cm2）
答：它的面积是226.08 cm2。
一个圆形金鱼池的半径是8米，周 围有一条2米宽的小路（如图）。 这条小路的占地面积是多少平方米？
8+2＝10(m)
3.14×（102 －82）
=3.14 ×36
=113.04（m2）
2m
8m
答：它的面积是113.04 m2。
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
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新人教版六年级上册求阴影部分面积圆ppt课件
3分米
15分米
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
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• 8、求阴影部分的面积。
3.14×（4÷2）²×2-4² =3.14×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
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12 求阴影部分面积。(单位：cm)
9
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
3.右面图形的中间是一个 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
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2 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
10
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3 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
5
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小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题
小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题
有关圆的组合图形的面积问题
2、①圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
③求直角三角形中阴影部分的面积。
（单位：分米）
④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。
⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
【变式训练】
1、求下列各图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
4、求下列阴影部分面积和周长
5、如右图，阴影部分的面积为2
角三角形的面积为.
6、右图中正方形周长是20厘米。
图形的总面积是平方厘米.
7、如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2
8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们
的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
9、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π
S 1 S 2
10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416
.3
=
π，那么花瓣图形的面积是平方厘米.
11、已知ABCD是正方形，ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是.
12、如图32，大正方形的边长为6
厘米，小正方形
的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例35求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例36求图中阴影部分的面积和周长。
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专题：圆与求阴影部分面积
求下面图形中阴影部分的面积。
姓名：
正方形面积是7平方厘米。
小圆半径为3厘米，大圆半径
为10，问：空白部分甲比乙的
面积多多少厘米？
已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
已知AC=2cm ，求阴影部分面积。
正方形ABCD的面积是36cm²
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
完整答案
例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米
例3解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π-π()=100.48平方厘米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，
所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)
例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
（π-π）×=×3.14=3.66平方厘米例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．π()÷２＝14.13平方厘米
例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑
成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米
例14解：梯形面积减去圆面积，
(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个
半.
解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6 例16解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米
例17解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD 面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米
例19解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到
左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米例20解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米
例21.解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，
所以面积为：2×2=4平方厘米例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.
π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一
个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米
例23解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π
-1×1=π-1
所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个
小圆被切去个圆，
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．
解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=19.1416平方厘米
例25分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米例26解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到
三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,
为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例27解: 因为2==4，所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形例28解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米
弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其
值为：5×5-π=25-π
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米
例29.解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，
此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米例30.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米
例31.解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=
（5×10+5×5）=37.5
两弓形PC、PD面积为：π-5×5
所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米例32解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴
影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：
π÷4=9π=28.26平方厘米
例33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为
半径的圆ABE面积，为(π+π)-6
=×13π-6
=4.205平方厘米例34解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米
组合图形专项练习姓名
1、求下列组合图形阴影部分的面积。