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单一材料梁的弯曲正应力实验指导
单一材料梁的弯曲正应力实验一、实验目的1．用电测法测量单一材料的矩形截面梁在纯弯曲状态时其横截面上正应力的大小及分布规律，并与理论计算值比较，从而验证梁的弯曲正应力理论公式。
2．初步掌握电测法原理和静态电阻应变仪的使用方法。
二、预习思考要点1．本实验装置是如何实现使梁的某一区段处于纯弯曲状态的？2．梁处于纯弯曲状态时其内力分布有何特征？3．梁处于纯弯曲状态时，若要测取其上某一点的线应变为何只需在该点布设一枚应变计，且平行于梁的轴线方向？三、实验装置和仪器1．纯弯曲实验装置本实验采用低碳钢或中碳钢制成的矩形截面梁，测试其正应力分布规律的实验装置如图1-26（a）所示，所加的砝码重量通过杠杆以一定的放大比例作用于加载辅梁的中央，设作用于辅梁中央的载荷为F，由于载荷对称，支承条件对称，则通过两个挂杆作用于待测梁上C、D处的载荷各为F/2。
由待测梁的内力图可知CD段上的剪力Q=0，弯矩为一常量M=2aF ，即梁的CD段处于纯弯曲状态。
图1-26 弯曲正应力实验装置及试样贴片位置图2．静态电阻应变仪3．游标卡尺、钢直尺四、实验原理由于矩形截面梁的CD段处于纯弯曲状态，当梁发生变形其横截面保持平面的假设成立，又可将梁视作由一层一层的纵向纤维叠合而成且假设纵向纤维间无挤压作用，此时纯弯曲梁上的各点处于单向应力状态，且弯曲正应力的方向平行于梁的轴线方向，所以若要测量纯弯曲状态下梁的横截面上的正应力的分布规律，可在梁的CD 段任一截面上沿不同高度处平行于梁的轴线方向布设若干枚电阻应变计，为简便计算，本实验的布片方案如图1-26（b ）所示，一枚布设在梁的中性层上，其余四枚分别布设在距中性层h/4或h/2处（h 为梁矩形截面的高度），此外还布设了一枚温度补偿片。
当梁受载后，电阻应变计随梁的弯曲变形而产生伸长或缩短，使自身的电阻改变。
通过力学量的电测法原理，利用电阻应变仪即可测出梁横截面上各测点的应变值ε实。
由于本实验梁的变形控制在线弹性范围内，所以依据单向虎克定律即可求解相应各测点的应力值，即σ实=E ·ε实，E 为梁材料的弹性模量。
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力详解
剪切弯曲：横截面上既有剪力 又有弯矩。 纯弯曲：横截面上只有弯矩而 无剪力。
4
《化工设备设计基础》
3.3.1 纯弯曲时的变形现象与假设
1、变形现象 ① 两条横向线mm nn不再相互平行，而是相互 倾斜，但仍然是直线，且仍与梁的轴线垂直。 ② 两条纵向线aa、 bb 变成 曲线 梁的轴线 内凹一侧的纵向线aa缩短了， 外凸一侧的纵向线bb伸长了。 中性层既不伸长也不缩短。
①纯弯曲 ( pure bending )
2
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
②横力弯曲
3
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
纯弯曲 ( pure bending )
横力弯曲 ( transverse load bending )
W I /y
Z z
max
14
《化工设备设计基础》
第三章 直梁的弯曲
3.1 平面弯曲的概念 3.2 直梁弯曲时的内力分析 3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力 3.4 截面惯性矩和抗弯截面模量 3.5 梁的弯曲强度计算 3.7 提高梁弯曲强度的主要途径 3.8 梁的弯曲变形与刚度校核
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《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
3.3.2 弯曲变形与应力的关系
4.弯曲应力
横力弯曲正应力公式
弹性力学精确分析表明，当跨 度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公 式对于横力弯曲近似成立。 危险点应力：
max
M max ymax Iz
Mmax：在梁的所有横截面中，选择弯矩为峰值的截面 ymax： 在指定的横截上，选择离中性轴最远的点
梁的弯曲正应力实验报告
一、实验目的1. 通过实验，了解梁在弯曲状态下的应力分布规律；2. 验证梁的弯曲正应力计算公式的准确性；3. 掌握应变电测法的基本原理和操作方法；4. 培养学生严谨的实验态度和科学的研究方法。
二、实验原理梁在弯曲状态下，其横截面上各点的正应力可以用以下公式计算：\[ \sigma = \frac{M y}{I_z} \]其中，\(\sigma\) 为正应力，\(M\) 为弯矩，\(y\) 为梁横截面上某点到中性轴的距离，\(I_z\) 为梁截面对中性轴的惯性矩。
实验中，通过测量梁横截面上不同位置的应变，根据虎克定律，可计算出相应位置的应力。
实验装置主要包括梁、应变片、静态数字电阻应变仪等。
三、实验仪器与设备1. 梁材料：矩形截面试件，尺寸为 \(b \times h\)；2. 应变片：电阻应变片，用于测量梁横截面上的应变；3. 静态数字电阻应变仪：用于测量应变片输出的电阻变化，从而计算出应变；4. 加载装置：用于对梁施加弯矩；5. 游标卡尺：用于测量梁的尺寸；6. 计算器：用于计算实验数据。
四、实验步骤1. 准备实验装置，包括梁、应变片、应变仪等；2. 将应变片粘贴在梁的预定位置，确保应变片与梁表面紧密贴合；3. 接通应变仪电源，调整应变仪的量程和灵敏度；4. 使用游标卡尺测量梁的尺寸，记录数据；5. 在梁上施加预定的弯矩，确保梁处于弯曲状态；6. 使用应变仪测量梁横截面上不同位置的应变，记录数据；7. 根据实验数据和应变片的位置，计算出梁横截面上不同位置的应力；8. 比较实验测得的应力与理论计算值，分析误差原因。
五、实验结果与分析1. 实验数据：表1：梁横截面上不同位置的应变测量值| 测点位置 | 应变值（με） || -------- | ------------ || A点 | 120 || B点 | 100 || C点 | 80 || D点 | 60 |表2：梁横截面上不同位置的应力计算值| 测点位置 | 应力值（MPa） || -------- | ------------ || A点 | 12.00 || B点 | 10.00 || C点 | 8.00 || D点 | 6.00 |2. 结果分析：通过实验数据与理论计算值的比较，可以看出，在梁的弯曲状态下，应力在梁横截面上呈线性分布。
等直梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律
等直梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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实验三 直梁弯曲正应力测定实验指导书
实验三 直梁弯曲正应力测定实验指导书一、实验目的1、用电测法测定直梁纯弯曲时的正应力分布，并与理论计算结果进行比较，以验证弯曲正应力公式。
2、了解电阻应变测量的原理，初步掌握静态电阻应变仪的使用方法。
二、实验设备和器材 1、万能试验机或弯曲试验台 2、加力装置3、电阻应变仪4、预调平衡箱5、游标卡尺6、钢制矩形截面直梁（已贴好电阻应变片）试件（梁）付梁蝶形螺母杠杆砝码砝码托三、实验原理1、试样的制备：用矩形截面钢梁，在其横截面高度上等距离地沿梁的轴线方向粘贴5—7枚电阻应变片。
2、弯曲正应力的测量原理：梁纯弯曲时，横截面上的正应力σ在理论上沿梁的高度成线性分布，其计算公式为z I y M ⋅=σ式中，σ的单位为MPa ；M 为梁横截面上的弯矩，单位为N ·mm ；y 为应力σ所在的点到中性轴的距离，单位为mm ；I z 为横截面对中性轴z 的面积二次矩，单位为mm 4。
面积二次矩对于矩形截面按下式计算123bh I z =式中，b 为梁横截面的宽度，单位为mm ；h 为梁横截面的高度，单位为mm 。
令使载荷P 对称地加在矩形截面直梁上（如图所示）。
这时，梁的中段将产生纯弯曲。
若载荷每增加一级p ∆（用增量法），则可由电阻应变仪测出梁中段所贴应变片各点的纵向应变增量ε∆，根据虎克定律求出各点实测正应力增量σ实为σ实=E ε∆此值与理论公式计算出的各点正应力的增量即σ理＝ZI My∆ 进行比较，就可验证弯曲正应力公式。
这里，弯矩增量2paM ∆=∆。
梁上各点的应变测量，采用半桥接线，各工作应变片共用一个温度补偿块。
四、实验步骤1．准备试样。
如图所示，测量试样的高度h 、宽度b ，以及试样各测量点的坐标y ；。
将试样放在试验机活动台的支座上，布置成纯弯曲梁，测量梁的跨度l 及加载梁的支点到支座的距离a 。
2．准备应变仪。
把梁上各测量点的应变片（工作应变片）按编号逐点接到预调平衡箱A 、B 接线柱上，将温度补偿片接到预调平衡箱上任一工作应变片所在列的B 、C 接线柱上作公共补偿，此时C 排接线柱应用金属连接片或导线连接起来。
工程力学教学实验梁的弯曲正应力实验
梁的弯曲正应力实验一、实验目的1．测定梁承受纯弯曲时横截面上的正应力的大小及分布规律，并与理论计算结果进行比较，以验证梁的弯曲正应力公式。
2．了解电测法，练习电阻应变仪的使用。
二、实验设备和仪器1．万能材料试验机或梁弯曲实验台2．电阻应变仪，预调平衡箱3．游标卡尺，直尺4．矩形截面钢梁（已贴好电阻应变片）三、实验原理图3--16（a）梁弯曲实验台加载及测量图3—16(b) 万能试验机加载及测量试件选用矩形截面梁，加载方法及测量点的布置如图3—16（a）、(b)所示。
图3--16（a）为弯曲实验台装置示意图。
试件选用矩形截面梁，加载方法测量点的布置如图3-16（a）、(b)所示。
图3—16(b)为将梁放在万能试验机上加载实验情况。
梁受集中载荷P作用后使梁的中段为纯弯曲区域，两端为剪切弯曲区域。
载荷作用于纵向对称平面内，而且在弹性极限内进行实验。
故为弹性范围内的平面弯曲问题。
梁纯弯曲时横截面上的正应力计算公式为上式说明在梁的横截面上的正应力是按直线规律分布的。
以此为依据，在梁的纯弯曲区段内某一横截面处按等分高度布置5~7个测点。
各测点将沿着梁的轴向贴上电阻应变片（一般事先贴好）。
当梁承受变形时，各测点将发生伸长或缩短的线应变。
通过应变仪可依次测出各测点懂得线应变值。
从而确定横截面上应变的分布规律。
由于截面上各点处于单向应力状态下，可由虎克定律求出实验应力为式中，E为梁所用材料的拉压弹性模量。
本实验采用“等间隔分级增量法”加载，每增加等量的载荷△P，测定各测点相应的应变增量一次，取各次应变增量的平均值△，求出各测点的应力增量△为把△与理论公式计算出的应力增量△=△M·y /I Z进行比较，从而验证弯曲正应力公式的正确性。
四、实验方法和步骤1．测量梁的横截面尺寸及各测点距中性轴的距离。
2．正确安装已贴好应变片的钢梁，保证平面弯曲，检查两边力到作用点到支点的距离（即图3—16中的a值）是否相等。
10-1-1梁横截面上的正应力(精)
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根据所观察到的表面现象，对梁的内部变形情况进行推断， 作出如下假设：
① 梁的横截面在变形后仍然为一平面，并且与变形后梁的轴 线正交，只是绕横截面内某一轴旋转了一个角度。这个假设称 为平面假设。
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3. 惯性矩和弯曲截面系数的计算
几种常见简单截面如矩形、圆形及圆环形等的惯性矩Iz和 弯曲截面系数Wz列于表10中，以备查用。由简单截面组合 而成的截面的惯性矩计算，见附录Ⅰ。 型钢截面的惯性矩和弯曲截面系数可由型钢规格表查得。
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4. 横力弯曲时梁横截面上正应力的计算公式
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§10－1 梁弯曲时的应力
10－1 －1
梁横截面上的正应力
剪力和弯矩是横截面上分布内力 的合力。在横截面上只有切向分 布内力才能合成为剪力，只有法 向分布内力才能合成为弯矩 （图）。因此，梁的横截面上一
般存在着切应力和正应力，它 们分别由剪力FS和弯矩M所引起
的。
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27.2 106 Pa 27.2MPa
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cB
M
B
y 2
Iz
4 103 N m 8.8 10-2m 7.6410-6 m4
46.1106 Pa 46.1MPa
综合以上可知，梁的最大拉、压应力分别为
tmax=tC=28.8MPa cmax=cB=46.1MPa
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梁弯曲时横截面上的应力及强度计算.
《机械设计基础》课程单元教学设计单元标题：梁弯曲时横截面上的应力及强度计算单元教学学时 2在整体设计中的位置第16次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标能利用强度计算条件进行承载能力计算1．掌握应力计算公式2．掌握强度计算条件1.培养学生热爱本专业、爱学、会学的思想意识。
2.培养学生应用理论知识分析和解决实际问题的能力；3.培养学生的团队合作意识；4.培养学生仔细、认真、严谨的工作态度。
能力训练任务及案例任务：能利用强度计算条件进行承载能力计算教学材料1.教材2.使用多媒体辅助教学单元教学进度步骤教学内容教学方法学生活动工具手段时间分配1复习、导入复习总结：弯曲变形截面上剪力和弯矩的求法，剪力图、弯矩图的绘图步骤。
导入：梁弯曲时横截面上的应力及强度计算。
提问讲授讨论回答黑板课件视频5分钟2设置情景提出问题简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺纹许用应力［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试选择梁的截面尺寸。
问题探究问题引领听讲思考黑板、ppt5分钟一.纯弯曲概念：１.纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。
２.剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。
二.纯弯曲时梁的正应力：1.中性层和中性轴的概念：中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。
其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。
10分钟3讲授新知提供咨询２.纯弯曲时梁的正应力的分布规律：以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。
３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：（１）.任一点正应力的计算公式：（２）.最大正应力的计算公式：其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。
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梁弯曲时横截面上的正应力
在确定了梁横截面的内力之后，还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系，从而建立梁的强度设计条件，进行强度计算。
1、纯弯曲与横力弯曲
从火车轴的力学模型为图2-53a所示的外伸梁。
画其剪力、弯矩图（见图2-53b、c）,在其AC、BD段内各横截面上有弯矩M和剪力同时存在，故梁在这些段内发生弯曲变形的F
Q
同时还会发生剪力变形，这种变形称为剪力弯曲，也称为横力弯曲。
在其CD段内各段截面，
，梁的这种弯曲称为纯只有弯矩M而无剪力F
Q
弯曲。
2、梁纯弯曲时横截面上的正应力
如图2-54a所示，取一矩形截面梁，弯曲前在其表面两条横向线m—m和n—n，再画两条纵向线a—a和b—b，然后在其两端外力偶矩M，梁将发生平面纯弯曲变形（见图2-54b)。
此时可以观察到如下变形现象：
⑴横向线m —m 和n —n 任为直线且与正向线正交，但绕某点相对转动了一个微小角度。
⑵纵向线a —a 和b —b 弯成了曲线，且a —a 线缩短，而b —b 线伸长。
由于梁内部材料的变化无法观察，因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面，这就是纯梁弯曲时的；平面假设。
可以设想梁由无数条纵向纤维组成，且纵向纤维间无相互的挤压作用，处于单向受拉或受压状态。
从图2-54b 中可以看出，；梁春弯曲时，从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，期间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一纵向纤维层称为中性层（见图2-54c ）。
中性层与横截面的交线称为中性轴。
梁弯曲时，横截面绕中心轴绕动了一个角度。
由上述分析可知，矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点：
⑴中性轴的线应变为零，所以其正应力也为零。
⑵距中性轴距离相等的各点，其线应变相等。
根据胡克定律，它们的正应力也必相等。
⑶在图2-54b 所示的受力情况下，中性轴上部分各点正应力为压应力（即负值），中性轴下部分各点正应力为拉应力（即正值）。
⑷横截面上的正应力沿y 轴呈线性分布，即ky =σ（k 为特定常数），如图2-55、图2-56所示。
最大正应力（绝对值）在离中性轴最远的上、下边缘处。
由于距离中性层上、下的纵向纤维的线应变与到中性层的距离y 成正比，当其正应力不超过材料的比例极限时，由胡克定律可知
y E
y E E •=•=•=ρρεσ
2-24 对于指定的横截面，ρE
为常数（即为上述k 的值）看，由于此时梁轴线的曲率
半径ρ还是一个未知量，通过静力学平衡关系∑z F )(=0，可得
图2-55 正应力分布图
图2-56 梁纯弯曲时横截面上的内力和应力
⎰=A M ydA σ
2-25 将公式(2-24)代入（2-25），得
M dA y E
dA y E
A A ==⎰⎰22ρρ
令
dA y I A
z ⎰=2 为截面对中性轴z 轴的轴惯性矩)(4mm ，则
z EI M =ρ
1 这是研究梁变形的一个基本公式，式中z EI 称为梁的抗弯刚度。
将公式（2-26）代入（2-24），即得到梁在纯弯曲时截面上任一点处的正应力计算公式：
z
I My =σ 为计算梁横截面上的最大正应力，可定义抗弯截面系数m ax y I W z z =
，则式（2-27），可写作：
z W M =
max σ 式中 M ——截面上的弯曲（N ·mm ）；
W z——抗弯截面系数（mm3）.
I z 和W z 是仅与截面几何尺寸有关的量，常用型钢的I z 和W z 可在有关
设计手册中查得。
式（2-27）和（2-28）是由梁受纯弯曲变形推导出的，但只要梁具有纵向对称面，且载荷作用在其纵向对称面内，梁的跨度又较大的，横力弯曲也可以应用上述两式。
当梁横截面上的最大应力大于材料的比例极限时，公式不在适用。
3、惯性矩和抗弯截面系数的计算
梁常见横截面的I z 、W z 计算公式表2-2。