广东省东莞市高一上学期期末考试数学试题(B卷) 扫描版
广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版,B卷)
广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（扫描版，B卷））2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案及评分标准二、填空题11. 072=+-y x 12. 11 13. －3 14. b c a ,, (a c b <<) 三、解答题15．解：(1) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，{}|11B x x =-<<所以{|1A B x x ⋃=<或2}x ≥. ……………5分 (2) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，所以{|02}R C A x x =≤< ………………………8分 又{}|11B x x =-<<，所以(){|01}R C A B x x ⋂=≤<. ………………………12分 16．解:（1） 1为()f x 的一个零点，∴1(1)02c f -== ………………………………2分 ∴1c =. …………………………………………………4分（2）由（1）可知1()1x f x x -=+， …………5分 证明：设任意211x x >>-21212111()()11x x f x f x x x ---=-++ ……………………………………7分 ()()()2112211x x x x -=++ ……………………………………9分∵211x x >>- ∴210x x ->，1210,10x x +>+>∴()()()21122011x x x x ->++，∴2121()()0,()()f x f x f x f x ->>即 ………………………11分 所以函数()f x 在()1,-+∞上是增函数 ………………………………………12分17．解：(1)由2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1).………………3分将P 的坐标(2,1)代入直线013=+-+a y ax 中，可求得2a =. ……………………5分(2)设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为2x =-，此时点P 与直线l 的距离为4，不合题意. ……………………………………7分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为,k则l 的方程为3(2)y k x -=+ 即230kx y k -++= ………………………………9分 因此点P 到直线l的距离d == ………………………………11分解方程可得2k =. …………………………………………………13分 所以直线l 的方程为270x y -+=. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： G 是AC 中点……………1分ACE BF 平面⊥ CE ⊂平面ACE则BF CE ⊥，而BE BC =∴F 是EC 中点 ……………3分 在AEC ∆中，连接,FG 则AE FG // ………4分 又 ,AE BFD FG BFD ⊄⊂平面平面 ∴BFD AE 平面// …………………5分 （2）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //∴ABE BC 平面⊥，AE ⊂平面ABE ，则BC AE ⊥ ………7分 又 ACE BF 平面⊥，AE ⊂平面ACE ，则BF AE ⊥ ……8分且,BC BF B BC ⋂=⊂BCE 平面,BF ⊂BCE 平面 ∴BCE AE 平面⊥ ……………10分（3）解：由（2）知AE 为三棱锥A BCE -的高 ……………11分BC ⊥平面ABE BE ⊂平面ABEBC BE ∴⊥， 2===BC EB AE ∴1122222BCE S BC BE ∆=⨯=⨯⨯= ……………12分BC∴三棱锥A BCE -的体积11422333BCE V S AE ∆=⨯=⨯⨯= ……………14分19．解：（1）由题知：22(22)(0)3b -+-=(0)b >，…………………………2分 解得：1b = ………………………4分（2）方法一：因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C （-2,1）到直线l 的距离等于圆C= …………………………………………6分解得：3m =…………………………………………7分方法二：由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= …………………………………………6分因为直线l 与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=解得：3m =…………………………………………7分（3）设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得： ()22221220x m x m m +++-+= ……………………………8分 ∴ ()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ ……………………………9分OM ON ⊥∴ 11111OM ON y yk k x x ==-， 即12120x x y y += ………11分∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+-++= 2320m m -+= 解得： 1m =，或2m = …………………………………………………13分 检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =………………14分20. 解:（1）若A =∅，则A B ⊆显然成立； ……………1分若A ≠∅，设t A ∈，则()()()(),f t t ff t f t t ===， ……………3分∴t B ∈，故A B ⊆. ……………4分 （2）∵()21f x x =-，∴(())2(21)143f f x x x x =--=-=，∴1x = ……………6分 ∴{1}B = ……………7分 （3）2,A x a x ≠∅∴-=有实根， 14a ∴≥-. …………8分 方程22(())()f f x x a a x =--=，可化为22()(1)0x x a x x a --+-+=. ……9分设方程210x x a +-+=的解集为C ， 方程(())f f x x =的解集B AC =A B =，C A ∴⊆ …………………………10分方程210x x a +-+=的判别式43a ∆=- ①304a ∆<⇒<时，C A =∅⊆成立 ②304a ∆=⇒=时，113,,222C A ⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，C A ⊆成立 ③304a ∆>⇒>时，不合题意 由①②③得34a ≤综上所述 13[,]44a ∈- …………14分。
广东省东莞市高一上学期期末数学试卷
广东省东莞市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·中山模拟) 已知集合A= ,B= ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 已知向量，则向量的单位向量是（）A .B .C .D .4. （2分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=-5. （2分） (2017高一下·郴州期中) sin120°的值为（）A .B .C .6. （2分）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 在中，，点为边上一点，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）若，则（）A .B .D .9. （2分）设函数f（x）（x∈R）满足f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A . f（）＜f（）＜f（2）B . f（2）＜f（）＜f（）C . f（）＜f（）＜f（2）D . f（）＜f（2）＜f（）10. （2分） (2016高一上·三亚期中) 已知函数f（x）= ，若f（a）= ，则实数a的值为（）.A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或﹣11. （2分）(2019·定远模拟) 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“ 已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A .B .C .D .12. （2分）(2017·武汉模拟) 已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且 = ，若•• ，则实数λ的值为（）A . 2B .C .D .13. （2分）函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 函数的定义域为________；16. （1分）(2018·重庆模拟) 已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则 ________．17. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是________．18. （1分）已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________19. （1分）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是________20. （1分） (2019高一上·水富期中) 对于任意 R，函数表示，，中的较小者，则函数的最大值是________.三、解答题 (共5题；共50分)21. （10分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x）= ﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．22. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．23. （10分） (2016高一下·衡阳期中) 已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．24. （10分） (2017高一下·新余期末) 设向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．（1）若（ + ）∥ ，求实数x的值；（2）若• = ，求函数sinx的值．25. （15分） (2016高一上·蕲春期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（3）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共50分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
广东省东莞市21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)
广东省东莞市21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共8小题，共40分）1、已知集合A ={x|x 2−2x −8<0}，B ={x|x >0}，则A ∩B =（ ）A. {x|x >2}B. {x|0<x <2}C. {x|0<x <4}D. {x|2<x <4}2、已知命题p ：∀α∈(0,π2)，tanα>sinα，则￢p 为（ ）A. ∀α∈(0,π2)，tanα≤sinα B. ∀α∉(0,π2)，tanα≤sinα C. ∃α∈(0,π2)，tanα≤sinαD. ∃α∉(0,π2)，tanα≤sinα3、若x <y <0，z ∈R ，则（ ）A. x 3<y 3B. 1x <1yC. xz 2<yz 2D. x 2<y 24、已知扇形的面积为16，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 85、若函数f(x)=sin(2x +π3)图象上所有点的横坐标向右平移φ(φ>0)个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于y 轴对称，则φ的最小值为（ ）A. 5π6B. 5π12C. π6D. π126、如图，质点M 在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为M 0(12,−√32)，角速度为2，则点M 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）A.B.C.D.7、对于任意的实数x，定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[6.12]=6，[0.12]=0，[−6.12]=−7，那么“|x−y|<1”是“[x]=[y]”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、已知函数f(x)=|ax+1|(a>0)在区间[t,t+4]上的值域为[m,M]，对任意实数t都有M−m≥4，则实数a的取值范围是（）A. 0<a≤1B. a≥1C. 0<a≤2D. a≥2二、多选题（本大题共4小题，共20分）(a∈R)，则其图象可能为（）9、已知函数f(x)=x+axA. B.C. D.10、图中阴影部分的集合表示正确的是（）A. N∩∁U MB. M∩∁U NC. [∁U(M∩N)]∩ND. (∁U M)∩(∁U N)11、已知函数f(x)=sin|x|+|cosx|，则下列结论正确的是（）A. f(x)为偶函数B. f(x)的周期为πC. f(x)在[π2,π]上单调递减 D. y=f(x)−1在[−π2,π2]上有3个零点12、已知正数a，b，c满足2a=3b=6c，则下列结论正确的是（）A. a+b=cB. 1a +1b=1cC. 6c>3b>2aD. a+b>4c三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、tan8π3等于．14、声强级L(单位：dB)由公式L=10lg(I10−12)给出，其中I为声强(单位：W/m2).声强级为60dB 的声强是声强级为30dB的声强的倍．15、若函数f(x)满足以下三个条件：①f(x)定义域为R且函数图象连续不断；②f(x)是偶函数；③f(x)恰有3个零点．请写出一个符合要求的函数f(x)=．16、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点．现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记∠MEF=θ，则sin(θ+π4)=．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)已知集合A={x|x=kπ2,k∈Z}，B={x|x=π2+nπ,n∈Z}．(1)分别判断元素−2π，2021π2与集合A，B的关系；(2)判断集合A与集合B的关系并说明理由．18、(本小题12.0分)已知tanα=2，α∈(0,π2). (1)求sinαcosα； (2)若cos(α+β)=−√55，β∈(0,π2)，求cosβ，并计算sin2β+cos(β+π2)1−tanβ． 19、(本小题12.0分)给定函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=x −2，∀x ∈R ，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}．(1)求函数y =M(x)的解析式并画出其图象；(2)对于任意的x ∈[2,+∞)，不等式M(x)≥(a −2)x −1恒成立，求实数a 的取值范围．20、(本小题12.0分) 已知函数f(x)=a −22x+1(a >0)的图象在直线y =1的下方且无限接近直线y =1．(1)判断函数的单调性(写出判断说明即可，无需证明)，并求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并用定义证明； (3)求函数f(x)的值域． 21、(本小题12.0分)已知函数f(x)=2cosωx ⋅sinωx +√3cos2ωx ，其中ω>0． (1)若函数f(x)的周期为π，求函数f(x)在[−π3,π6]上的值域； (2)若f(x)在区间[−2π3,π6]上为增函数，求ω的最大值，并探究此时函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数．22、(本小题12.0分)如图，已知直线l1//l2，A是直线l1、l2之间的一定点，并且点A到直线l1、l2的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C.试选择合适的变量分别表示三角形△ABC的直角边和面积S，并求解下列问题：(1)若△ABC为等腰三角形，求CE和BD的长；(2)求△ABC面积S的最小值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 求出集合A ，利用交集定义能求出A ∩B ．∵集合A ={x|x 2−2x −8<0}={x|−2<x <4}， B ={x|x >0}，∴A ∩B ={x|0<x <4}． 所以选：C ．2.答案：C解析：根据题意，由全称量词命题的否定是存在量词命题，分析可得答案． 本题考查含有量词命题的否定，属于基础题．根据题意，命题p ：∀α∈(0,π2)，tanα>sinα是全称量词命题， 其否定为：∃α∈(0,π2)，tanα≤sinα， 所以选：C ．3.答案：A解析：本题考查了利用不等式的基本性质判断不等关系，属基础题． 根据不等式的性质即可判断． 对于A ，不等式成立，对于B ：若x <y <0，则1x >1y ， 对于C ：当z =0时，则不成立，对于D ：当x =−2，y =−1，则不成立． 所以选：A ．4.答案：B解析：本题考查了基本不等式、弧长公式、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用扇形面积计算公式、基本不等式即可得出结论． 设扇形的圆心角为θ，半径为r ， 则由题意可得12θr 2=16，∴扇形的周长=2r +θr =2r +32r ≥2×2√2r ⋅32r =32，当且仅当2r =32r 时，即r =4，θ=2时取等号．∴当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值32． 所以选：B ．5.答案：B解析：本题考查三角函数的对称性，函数的图象变换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 平移之后的函数解析式为y =sin(2x −2φ+π3)，再令−2φ+π3=π2+kπ，k ∈Z ，即可得解． 平移之后的函数解析式为y =sin[2(x −φ)+π3]=sin(2x −2φ+π3)， 因为其图象关于y 轴对称，所以−2φ+π3=π2+kπ，k ∈Z ，则φ=−π12−kπ2，k ∈Z ，因为φ>0，所以当k =−1时，φ取得最小值为5π12． 所以选：B ．6.答案：A解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的单调性和数形结合是解决本题的关键，是基础题． 利用角速度先求出d =0时，t 的值，然后利用单调性进行判断即可． ∵∠xOM 0=π3，∴由2t =π3，得t =π6，此时d =0，排除C ，D ，当0<t<π6时，d越来越小，单调递减，排除B，所以选：A．7.答案：B解析：本题考查充要条件的判断，属于中档题．先根据[x]的定义可知，[x]=[y]⇒|x−y|<1，而取x=1.8，y=2.1，此时满足|x−y|=0.3<1，但[x]≠[y]，再根据充分必要条件的定义进行判定即可．①取x=1.8，y=2.1，此时|x−y|=0.3<1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]，②若[x]=[y]⇒−1<x−y<1，即|x−y|<1，∴|x−y|<1是[x]=[y]的必要不充分条件，所以选：B．8.答案：D解析：由题意利用带有绝对值的函数的性质，分类讨论，求出a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数的性质，函数的单调性和值域，属于中档题．函数f(x)=|ax+1|(a>0)在区间[t,t+4]上的值域为[m,M]，对任意实数t都有M−m≥4，显然，m≥0，M≥4，函数f(x)的零点为−1a<0．①当−1a=t+2时，M−m最小，此时，M−m=M−0=M=|a(t+4)+1|=a(−1a+2)+1≥4，求得a≥2．②当区间[t,t+4]在函数f(x)的零点−1a的某一侧时，M−m最大，不妨假设区间[t,t+4]在函数f(x)的零点−1a的右侧，则m=|at+1|，M=|a(t+4)+1|，由M−m=|a(t+4)+1|−|at+1|=a(t+4)+1−(at+1)=4a≥4，∴a≥1．综上，可得实数a的取值范围为[2,+∞)，所以选：D．9.答案：BC解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，分别讨论a的取值是解决本题的关键，是中档题．分别讨论a=0，a>0和a<0时，函数对应图象即可．当a=0时，f(x)=x(x≠0)，当a>0时，f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，当x>0时，f(x)=x+ax ≥2√x⋅ax=2√a，当且仅当x=ax，即x=√a时取等号，此时为对勾函数，当x<0时，f(x)=x+ax ≤−2√(−x)⋅a−x=−2√a，当且仅当−x=−ax，即x=−√a时取等号，此时为对勾函数，此时对应图象为B，当a<0时，f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，当x>0时，f(x)为增函数，当x<0时，f(x)为增函数，此时对应图象为C，所以选：BC．10.答案：AC解析：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键，属于基础题．分析阴影部分元素满足的性质，可得答案．由已知中阴影部分在集合N中，而不在集合M中，故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M(属于M的补集)，即可表示为(C U M)∩N或[C U(M∩N)]∩N，所以选：AC．11.答案：AD解析：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于较难题．直接利用函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用判断A 、B 、C 、D 的结论． ∵函数f(x)=sin|x|+|cosx|，对于A ：f(x)=sin|x|+|cosx|=sin|−x|+|cos(−x)|=f(−x)，故函数为偶函数，故A 正确； 对于B ，f(π4)=sin π4+|cos π4|=√22+√22=√2，f(5π4)=sin5π4+|cos 5π4|=−sin π4+cos π4=0，∵f(π4)≠f(5π4)，∴f(x)的周期不为π，故B 错误； 对于C ，当x ∈[π2,π]时，sin|x|=sinx ，|cosx|=−cosx ， 则f(x)=sinx +(−cosx)=sinx −cosx =√2sin(x −π4)， x ∈[π2,π]时，x −π4∈[π4,3π4]， 所以f(x)在[π2,π]上不是单调减函数，故C 错误； 对于D ，x ∈[−π2,π2]时，sin|x|={sinx,0≤x ≤π2−sinx,−π2≤x <0，|cosx|=cosx ， ∴当−π2≤x <0时，y =f(x)−1=−sinx +cosx −1=√2sin(x +3π4)−1， 由y =f(x)−1=0，得sin(x +3π4)=√22，由−π2≤x <0，解得x =−π2； 当0≤x ≤π2时，y =f(x)−1=sinx +cosx −1=√2sin(x +π4)−1， 由y =f(x)−1=0，得sin(x +π4)=√22，由0≤x ≤π2，解得x =0或x =π2，综上，y =f(x)−1在[−π2,π2]上有3个零点，故D 正确． 所以选：AD ．12.答案：BD解析：本题考查对数的运算法则的应用，注意对数换底公式，基本不等式的应用，属于中档题． 利用对数的运算法则，对数换底公式，基本不等式求解即可． 设2a =3b =6c =k ，k >1，则a =log 2k ，b =log 3k ，c =log 6k ，对于A ，∵a +b =log 2k +log 3k ≠log 6k =c ，∴A 错误，对于B ，∵1a +1b =1log 2k +1log 3k =log k 2+log k 3=log k 6=1log 6k =1c ，∴B 正确，对于C ，∵a =log 2k ，b =log 3k ，c =log 6k ， ∴2a =2log 2k ，3b =3log 3k ，6c =6log 6k ， ∵2a3b=2log 2k 3log 3k=2lg33lg2=lg9lg8>1，∴2a >3b ，∴C 错误，对于D ，∵(a +b)(1a +1b )=ba +ab +2>4，∴a +b >41a +1b=4c ，∴D 正确，所以选：BD ．13.答案：−√3解析：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题． 利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解． tan 8π3=tan(3π−π3)=−tan π3=−√3． 所以答案为：−√3．14.答案：1000解析：设声强级为60dB 的声强为I 1，声强级为30dB 的声强为I 2，由公式L =10lg(I10−12)分别令L=60，30求出I 1，I 2的值．即可求出结果．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于基础题． 设声强级为60dB 的声强为I 1，声强级为30dB 的声强为I 2， 则60=10lg(I 110−12)，∴I 110−12=106，∴I 1=10−6， 又30=10lg(I 210−12)，∴I 210−12=103，∴I 2=10−9，∴I1I 2=10−610−9=103=1000，即声强级为60dB 的声强是声强级为30dB 的声强的1000倍，所以答案为：1000．15.答案：x 2−2|x|(答案不唯一)解析：本题考查函数奇偶性和零点分析，注意二次函数的性质以及图象变换，属于基础题． 根据题意，结合二次函数图象的性质，分析可得答案． 根据题意，要求函数f(x)为偶函数且有三个零点，可以考虑为二次函数的变形式，则其中一个符合要求的函数f(x)=x 2−2|x|， 所以答案为：x 2−2|x|(答案不唯一)．16.答案：3√1010解析：本题考查翻折变换及正方形的性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的正弦以及两角和的正弦公式，考查运算求解能力，属于中档题．设DE 为x ，则根据折叠知道DM =1，EM =EA =2−x ，在Rt △DEM 中利用勾股定理可求出x ，继而求出EM 的长，从而可求出sin∠DEM ，利用诱导公式可求得sin2θ，再由同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦可得sinθ+cosθ，再利用两角和的正弦公式即可求解． 设DE 为x ，则DM =1，EM =EA =2−x ， 在Rt △DEM 中，∠D =90°， ∴DE 2+DM 2=EM 2， x 2+12=(2−x)2， x =34， ∴EM =54，∴在Rt △DEM 中，sin∠DEM =DM EM=45，则sin2θ=sin(π−∠DEM)=sin∠DEM =45，sinθ+cosθ=√(sinθ+cosθ)2=√1+2sinθcosθ=√1+sin2θ=3√55， ∴sin(θ+π4)=sinθcos π4+cosθsin π4=√22(sinθ+cosθ)=√22×3√55=3√1010．所以答案为：3√1010．17.答案：(1)∵集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =π2+nπ,n ∈Z}．∴−2π∈A ，−2π∉B ，2021π2∈A ，2021π2∈B ；(2)∵集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =π2+nπ,n ∈Z}={x|x =(2n+1)π2,n ∈Z}，∴A ⫌B ．解析：本题考查集合的运算，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)利用元素与集合的关系直接求解； (2)由集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =(2n+1)π2,n ∈Z}，即可判断．18.答案：(1)因为tanα=2，所以sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=25； (2)因为α∈(0,π2)，β∈(0,π2)， 所以0<α+β<π， 因为cos(α+β)=−√55，所以sin(α+β)=2√55，由tanα=2，α∈(0,π2)可得cosα=√55，sinα=2√55，cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=−√55×√55+2√55×2√55=35， 所以sinβ=45，tanβ=43，sin2β+cos(β+π2)1−tanβ=2sinβcosβ−sinβ1−tanβ=2×45×35−451−43=−1225．解析：本题主要考查了同角商的关系，和差角公式，诱导公式，二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题． (1)由sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α，代入即可求解；(2)结合同角基本关系先求sin(α+β)，cosα，sinα，然后结合cosβ=cos[(α+β)−α]，展开后可求出cosβ，进而可求sinβ，tanβ，结合诱导公式及二倍角公式化简后可求sin2β+cos(β+π2)1−tanβ．19.答案：(1)由f(x)≥g(x)，即x 2−2x ≥x −2，解得x ≤1或x ≥2，由f(x)<g(x)，可得1<x <2，所以y =M(x)={x 2−2x,x ≤1或x ≥2x −2,1<x <2，可得M(x)的图象如图所示：(2)对于任意的x ∈[2,+∞)，不等式M(x)≥(a −2)x −1恒成立， 可得M(x)的图象恒在ℎ(x)=(a −2)x −1的上方， 因为ℎ(x)=(a −2)x −1恒过定点(0,−1)，结合图象可得a −2≤0−(−1)2−0=12， 解得a ≤52，即实数a 的取值范围是(−∞,52]. 解析：(1)由M(x)的定义即可求解M(x)的解析式，从而可得M(x)的图象；(2)由已知可得M(x)的图象恒在ℎ(x)=(a −2)x −1的上方，数形结合即可求解a 的取值范围． 本题主要考查函数解析式的求法，函数图象的作法，不等式恒成立求参数问题，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．20.答案：因为1+2x >1，所以0<11+2x<1，所以a −2<a −22x +1<a ，因为f(x)=a −22x+1(a >0)的图象在直线y =1的下方且无限接近直线y =1，所以a =1，f(x)=1−22x+1， (1)y =22x+1单调递减， 所以函数在R 上单调递增，f(x)=1−22x+1； (2)函数f(x)为奇函数，证明如下： 因为f(x)=1−22x +1=2x −12x +1，x ∈R ，f(−x)=2−x −12−x +1=1−2x 1+2x=−f(x)，所以f(x)为奇函数； (3)因为1+2x >1， 所以0<11+2x<1，所以−1<1−22x+1<1，所以f(x)的值域为(−1,1)．解析：本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，还考查了函数值域的求解，属于基础题． 由已知结合指数函数的性质可先求出a ，(1)结合所求a 的值可求函数解析式，结合指数函数与反比例函数的性质可写出函数的单调性； (2)判断定义域关于原点对称，再检验f(−x)与f(x)的关系即可判断函数的奇偶性； (3)结合指数函数的性质及反比例函数的性质即可求解函数的值域．21.答案：(1)f(x)=2cosωx ⋅sinωx +√3cos2ωx=sin2ωx +√3cos2ωx =2sin(2ωx +π3)， 若函数f(x)的周期为π，则2π2ω=π，可得ω=1，所以f(x)=2sin(2x +π3)，由x ∈[−π3,π6]，可得2x +π3∈[−π3,2π3]，所以sin(2x +π3)∈[−√32,1]，所以2sin(2x +π3)∈[−√3,2]，即函数f(x)在[−π3,π6]上的值域为[−√3,2]． (2)因为x ∈[−2π3,π6]， 所以−4ωπ3+π3≤2ωx +π3≤ωπ3+π3， 因为f(x)在区间[−2π3,π6]上为增函数， 所以{−4ωπ3+π3≥2kπ−π2ωπ3+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)， 所以{ω≤58−3k2ω≤12+6k(k ∈Z)， 又ω>0，所以取k =0，可得ω≤12， 所以ω的最大值为12， 此时f(x)=2sin(x +π3)，则函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数即为函数f(x)=2sin(x +π3)与y =lg(x 2)图象交点的个数， 作出两函数图象如图所示：由图象可知函数f(x)=2sin(x +π3)与y =lg(x 2)图象有6个交点， 所以函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数为6．解析：本题主要考查三角恒等变换，正弦型函数的图象与性质，函数零点个数的求法，考查转化思想与数形结合思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题．(1)由三角恒等变换化简f(x)，利用周期公式求解ω的值，可得f(x)的解析式，再由正弦函数的性质求得值域；(2)由正弦函数的单调性可求得ω的取值范围，从而可得ω的最大值，求出f(x)的解析式，作出函数f(x)与y =lg(x 2)的图象，即可求解．22.答案：(1)设∠ABD =α，∵AE ⊥l 1，AD ⊥l 2，AC ⊥AB ，∴∠ABD +∠BAD =90°，∠CAE +∠BAD =90°， ∴∠CAE =∠ABD =α， ∴AB =2sinα，AC =1cosα，∵△ABC 为等腰三角形，∴AB =AC ，∴2sinα=1cosα，∴tanα=2，∴CE =tanα=2，BD =2tanα=1．(2)∵S △ABC =12AB ⋅AC =1sinα⋅cosα=2sin2α， 当sin2α=1，即α=π4时，(S △ABC )min =2．解析：本题考查了直角三角形中的三角函数关系，三角形的面积计算，属于中档题．(1)设∠ABD =α，求出∠CAE =∠ABD =α，再用α表示出AB ，AC ，求出tanα=2，即可求解． (2)先表示出S △ABC =2sin2α，再利用三角函数求最值即可．。
广东省东莞市高一上学期数学期末考试试卷
广东省东莞市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·化州期末) 集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·定远期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B . f（x）=1，g（x）=x0C .D .3. （2分） (2019高一下·江门月考) 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·广东期末) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·泰安模拟) 已知函数，则函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·衡阳期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 16B . 20+6πC . 14+2πD . 20+2π7. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数，g（x）=f（x）+m，若函数g（x）恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为（）A . （1，10）B . （﹣10，﹣1）C .D .9. （2分）(2018·凯里模拟) 若，表示空间中两条不重合的直线，，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若，，则B . 若，，，则C . 若，，，则D . 若，，，则10. （2分）已知直线将圆：的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·河北期中) 点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为（）A .B . 1C .D . 212. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·临泉月考) 已知函数，则 ________.14. （1分） (2018高二上·玉溪期中) 由直线x+2y﹣7=0上一点P引圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的一条切线，切点为A ，则|PA|的最小值为________15. （1分）已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连接PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中，互相垂直的平面有________对.16. （1分）若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时，f（x）=________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）设全集，集合，集合 ,且 ,求的取值范围。
2022年广东省东莞市市高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2022年广东省东莞市市高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下结论正确的一项是（）A．若0,则y=kx+b是R上减函数 B.,则y=是(0,+) 上减函数C.若,则y=ax是R上增函数D.,y=x +是(0,+) 上增函数参考答案：B2. 函数的图像大致是参考答案：C略3. 若集合，，且，则的值为A．B． C．或D．或或参考答案：D4. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C5. 已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）. 0 . 8 . 4 . 无法确定参考答案：C略6. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．7. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=lgx D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．8. 的值是----------------------------------------（）A.1B.0C.-1 D.参考答案：D9. 已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是( )A．3 B．5 C．17 D．9 参考答案：D10. 函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。
广东省东莞市2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2
2sin
4
cos sin
2
sin
cos sin
cos cos
4
4
sin
cos cos
sin sin
cos cos sin
cos
1 tan 1 2 2 2 3 1 tan 1 2
故选 C
【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知直线 l1 过 A(2, 3) ， B(4, 0) ，且 l1 l2 ，则直线 l2 的斜率为（）
A. 2
C. 2
B. 1 2
D.
1 2
2．设函数 y x 的定义域 A ，函数 y ln(1 x) 的定义域为 B ,则 A B =
20．已知 A x x a 1 , B {x | y x2 3x 4}
（1）若 a=2，求 A B
（2）已知全集U R ，若 ( U A) ( UB) ，求实数 a 的取值范围
21．如图，射线 OA 、OB 分别与 x 轴正半轴成 30 和 45角，过点 P 1, 0 作直线 AB 分别交 OA 、OB 于 A 、 B 两点，
44
故选：B 12、C
【解析】选项 A 中，函数的定义域为 , 1 1, ,不合题意，故 A 不正确；
选项 B 中，函数的定义域为 0, ,无奇偶性，故 B 不正确；
选项 C 中，函数为偶函数，且当 x>0 时， y 3x ，为增函数，故 C 正确；
选项 D 中，函数为偶函数，但在 0, 不是增函数，故 D 不正确
东莞市高一数学上期末试卷及答案
东莞市高一数学上期末试卷及答案想要提高数学能力，平时就要加强数学题的训练。
下面为大家准备了一份东莞市高一数学上的期末试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢送关注!1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.在平面直角坐标系内，一束光线从点A(﹣3，5)出发，被x 轴反射后到达点B(2，7)，那么这束光线从A到B所经过的间隔为( )A.12B.13C.D.27.以下不等关系正确的选项是( )A.log43C.3D.38.一个与球心间隔为1的平面截球所得的圆面面积为π，那么球的外表积为( )A. B.8π C. D.4π9.a，b为异面直线，a?平面α，b?平面β，α∩β=m，那么直线m( )A.与a，b都相交B.至多与a，b中的一条相交C.与a，b都不相交D.至少与a，b中的一条相交10.如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，那么△AOB中最长的边长为( )A.2B.2C.1D.211.圆O1：(x+1)2+(y﹣3)2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，那么这两个圆的公共弦长为( )A. B. C. D.12.a>0且a≠1，函数f(x)= 满足对任意实数x1≠x2，都有 >0成立，那么a的取值范围是( )A.(1，2)B.[ ，2)C.(1， )D.(1， ]13.计算： = .14.一条线段的两个端点的坐标分别为(5，1)、(m，1)，假设这条线段被直线x﹣2y=0所平分，那么m= .15.如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为.16.函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2，2]的图象如，给出以下四个命题：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根(4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确命题是.17.集合A={x|x≤﹣2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B.(1)当a=1时，求解集B;(2)如果A∩B=B，求实数a的取值范围.18.如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，﹣1)，C(4，2).(1)求直线CD的方程;(2)求平行四边形ABCD的面积.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点.(1)证明：AD⊥平面PAC;(2)求三棱锥M﹣ACD的体积.20.经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散.用f(x)表示学生的注意力，x表示授课时间(单位：分)，实验结果说明f(x)与x有如下的关系：f(x)= .(1)开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中?能维持多长的时间?(2)假设讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直到达所需注意力的状态下讲完这道题?21.设f(x)=mx2+(m+4)x+3.(1)试确定m的值，使得f(x)有两个零点，且f(x)的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值;(2)假设m=﹣1时，在[0，λ](λ为正常数)上存在x使f(x)﹣a>0成立，求a的取值范围.22.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f(x)≥M成立，那么称f(x)是D上的有下界函数，其中M称为函数f(x)的一个下界.函数f(x)= (a>0).(1)假设函数f(x)为偶函数，求a的值;(2)求函数f(x)在[lna，+∞)上所有下界构成的集合.一、选择题(共12小题，每题5分，总分值60分)1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案.【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴CUA={1，3，6，7}，又B={1，2，3，4}，∴(CUA)∩B={1，3}.应选：B.【点评】此题考查交、并、补集的混合运算，是根底的计算题.2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义.【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合.应选：C【点评】此题考查函数的概念的理解，属根本概念的考查.解答的关键是对函数概念的理解.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.【分析】直接由映射概念结合三角函数的求值得答案.【解答】解：∵A={x|x是锐角}，B=(0，1)，且从A到B的映射是“求余弦”，由，可得与A中元素30°相对应的B中的元素是 .应选：A.【点评】此题考查映射的概念，考查了三角函数的值，是根底题.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或【分析】圆心到直线的间隔等于半径，求解即可.【解答】解：圆的方程(x﹣1)2+y2=3，圆心(1，0)到直线的间隔等于半径或者应选C.【点评】此题考查直线和圆的位置关系，是根底题.5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】①平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断;②平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断.【解答】解：①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，那么两者的关系是相交、平行、异面都有可能.②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，那么两线平行;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行.综上③④正确应选C【点评】此题考查平面的根本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比拟熟练，此题考查了推理论证的能力。
广东省东莞市高一上学期数学期末质量评估试卷
广东省东莞市高一上学期数学期末质量评估试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·北京期中) 已知集合A={ Z| }，B={－2，－1），那么A B 等于（）A . {－2，－1，0，1}B . {－2，－1，0}C . {－2，－1}D . {－1}2. （2分）(2019·全国Ⅰ卷文) tan255°=（）A .B .C .D .3. （2分）幂函数的图象经过点，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中，正确的是（）A . sin（﹣）＞sin（﹣）B . cos（﹣）＞cos（﹣）C . cos250°＞cos260°D . tan144°＜tan148°5. （2分）若函数是奇函数，函数是偶函数，则（）A . 函数是偶函数B . 函数是奇函数C . 函数是偶函数D . 函数是奇函数6. （2分）函数y=5x ，x∈N+的值域是（）A . RB . N+C . ND . {5，52 ， 53 ， 54 ，…}7. （2分） (2018高一下·广东期中) 的一个单调递增区间是（）A . [ ， ]B . [－， ]C . [－， ]D . [ ， ]8. （2分） (2017高三上·涪城开学考) 函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A . [0，3]B . [﹣1，0]C . [﹣1，3]D . [0，2]9. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为 ,则A-B=（）A .B .C . -16D . 16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高一下·延川期中) 与终边相同的角的集合是________．12. （1分） (2016高一上·唐山期中) lg4+lg50﹣lg2的值是________．13. （1分）(2018·徐州模拟) 函数的定义域为________．14. （1分）(2018·广东模拟) 若，且，则 ________.15. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 设a=0.32 ， b=20.5 ， c=log24，则实数a，b，c的大小关系是________．（按从小到大的顺序用不等号连接）16. （1分） (2019高一上·会宁期中) 直线与曲线有四个交点，则的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2016高一上·延安期中) 已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值组成的集合．18. （5分）是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？19. （10分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数（1）求函数的定义域；（2）若存在a∈R，对任意，总存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a 的取值范围．20. （15分）(2017高一下·沈阳期末) 已知，且，向量， .（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21. （15分） (2019高三上·城关期中) 设函数 .（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。
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2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查
高一数学（B 卷）参考答案及评分标准
11. 12. 11 13. －3 14. () 三、解答题
15．解：(1) 因为或，
所以或. ……………5分 (2) 因为或，所以………………………8分
又，所以(){|01}R C A B x x ⋂=≤<. ………………………12分
16．解:（1）1为的一个零点，∴………………………………2分
∴. …………………………………………………4分
（2）由（1）可知， …………5分 证明：设任意 21212111
()()11
x x f x f x x x ---=
-++ ……………………………………7分
……………………………………9分
∵ ∴，
∴，
∴2121()()0,()()f x f x f x f x ->>即 ………………………11分 所以函数在上是增函数 ………………………………………12分
17．解：(1)由解得，所以点的坐标为.………………3分 将的坐标代入直线中，可求得. ……………………5分 (2)设所求直线为，当直线的斜率不存在时，则的方程为，
此时点与直线的距离为，不合题意. ……………………………………7分 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
则的方程为 即 ………………………………9分 因此点到直线的距离d =
= ………………………………11分
解方程可得. …………………………………………………13分 所以直线的方程为. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： 是中点……………1分 平面
则，而
∴是中点 ……………3分 在中，连接则 ………4分
又 ,AE BFD FG BFD ⊄⊂平面平面 ∴ …………………5分 （2）证明：，
∴，平面，则………7分 又，平面，则 ……8分
且,
∴ ……………10分
（3）解：由（2）知为三棱锥的高 ……………11分
平面 平面 ， ∴11
22222
BCE S BC BE ∆=
⨯=⨯⨯= ……………12分 ∴三棱锥的体积114
22333
BCE V S AE ∆=⨯=⨯⨯= ……………14分
19．解：（1
）由题知：2
2
(22)(0)3b -+-=，…………………………2分
解得： ………………………4分 （2）方法一：因为直线与圆C 相切，
所以圆心C （-2,1）到直线的距离等于圆C 的半径
即： …………………………………………6分
解得： …………………………………………7分
方法二：由224220
x y x y y x m ⎧++-+=⎨=+⎩
消去得：
()22221220x m x m m +++-+= …………………………………………6分
因为直线与圆C 相切，所以()()
2
2
418220m m m ∆=+--+=
解得： …………………………………………7分
（3）设，，由圆的方程知
由224220
x y x y y x m ⎧++-+=⎨=+⎩
消去得：
()22221220x m x m m +++-+= ……………………………8分
∴ ()()()2
2122
124182201222
m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪
+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ ……………………………9分
∴ ， 即 ………11分
∴ ()()()2
1212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=
∴ ()2222
2
102
m m m m m -+-++= 解得：，或 …………………………………………………13分 检验可知：它们满足，故所求的值为，或………………14分
20. 解:（1）若，则显然成立； ……………1分
若，设，则()()()(),f t t f
f t f t t ===， ……………3分
∴，故. ……………4分 （2）∵，
∴(())2(21)143f f x x x x =--=-=，∴ ……………6分 ∴ ……………7分 （3）
2,A x a x ≠∅∴-=有实根， . …………8分
方程2
2
(())()f f x x a a x =--=，可化为22()(1)0x x a x x a --+-+=. ……9分
设方程的解集为， 方程的解集
， …………………………10分 方程的判别式 ①时，成立
②时，113,,222C A ⎧⎫⎧⎫
=-=-
⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
，成立 ③时，不合题意 由①②③得
综上所述 …………14分。