2016修改好的课件+河内塔问题+(2)
《汉诺塔游戏演示》PPT课件
问题要求
汉诺塔益智游戏,完成以下功能:在平面上有A，B,C,三个 位置，在A位置上有N个大小不等得长方形塔，从上至下， 依次排列，要求将A位置得N个长方形，通过B位置，移动到
C位置
设计思想
定义一个position类，它名含友元类disk，其次有公有成 员：过关条件判断函数 check()，HANO塔显示函数 display()，HANO塔初始化函数initial()；对于HANO塔数据 int a[10] ; int b[10]; int c[10]则为保护成员，这组数据是在游 戏时用来动态显示游戏过程最重要的一组数据。设为保护成
汉诺塔 游戏
递
选
显
归
择
示
函
函
函
数
数
数
移
演
动பைடு நூலகம்
示
函
函
数
数
程序功能解析
优点：（1）这个程序可以简 单的进行游戏演示，分为1-7关， 第一关为3个盘子，第二关有4个 盘子，第三关有5个盘子…...
（2）可以显现每步移动的方向， 可视化界面
(3)程序稍加变化，就可以自动演 示
缺点：（1）由于时间仓促和对 知识的掌握还不够，在游戏进行 时，没有记录游戏时所用的时间 或步骤数
（2）游戏只能做长方形塔个数在 10以内的个数。
显 示 函 数
演 示 移 动 函 数
递 归 演 示 函 数
程 序 类 说 明
Di sk 类 说 明
程 序 手 动 测 试 画 面
程
序
立
自 动
刻 显 示
执
结 果
行
画
面
汉诺塔游戏演示
河内塔实验报告绪论(3篇)
第1篇一、引言河内塔实验，又称为汉诺塔问题，是认知心理学中一个经典的实验，起源于古印度的一个传说。
该传说讲述了神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙中留下了一根金刚石的棒，上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。
庙里的僧侣们必须将所有的金环从这根棒上移到另一根棒上，规定只能使用中间的一根棒作为帮助，每次只能搬一个圆盘，且大的不能放在小的上面。
当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。
河内塔实验不仅是一个数学问题，更是一个心理学问题，它涉及到人类的问题解决策略、思维过程以及认知能力。
自20世纪50年代认知心理学兴起以来，河内塔实验被广泛应用于心理学、教育学、计算机科学等领域。
本文旨在通过对河内塔实验的综述，探讨其理论背景、实验方法、结果分析以及应用价值，以期为我国心理学研究和教育实践提供有益的借鉴。
二、河内塔实验的理论背景1. 问题解决理论河内塔实验是问题解决理论的一个典型案例。
问题解决是指个体在面对问题时，运用已有的知识和技能，通过一系列的认知活动，找到解决问题的方案。
河内塔实验通过模拟现实生活中的问题解决过程，有助于揭示人类问题解决的心理机制。
2. 认知心理学河内塔实验是认知心理学的一个重要实验，它揭示了人类在解决问题过程中的认知过程。
认知心理学认为，人类解决问题是通过信息加工、记忆、思维等心理过程实现的。
河内塔实验通过观察被试在解决问题过程中的心理活动，有助于了解人类认知能力的局限性。
3. 计算机科学河内塔实验在计算机科学领域也有着广泛的应用。
它为计算机算法的研究提供了启示，有助于设计出更高效、更智能的计算机程序。
三、河内塔实验的方法1. 实验对象河内塔实验的被试通常为不同年龄、性别、教育背景的个体。
实验过程中，要求被试完成从柱子1将所有圆盘移到柱子3的任务。
2. 实验材料河内塔实验的主要材料为三根柱子（柱子1、2、3）和一系列大小不同的圆盘。
圆盘的大小依次递增，构成金字塔状。
《Hanoi塔问题》课件
在游戏设计和人工智能领域，Hanoi塔问题可以作为解决游戏策略和决策问题的 模型。例如在围棋、象棋等游戏中，可以利用Hanoi塔问题的解法来设计更强大 的游戏AI。
PART 04
Hanoi塔问题的扩展和变 种
REPORTING
带限制的Hanoi塔问题
总结词
带限制的Hanoi塔问题是指在移动盘 子时，需要满足一些特定的限制条件 。
分治策略解法的优点是能够将问题分 解为更小的子问题，降低问题的复杂 度。但缺点是需要仔细设计子问题的 分解方式和合并方式，以确保能够正 确地解决问题。
PART 03
Hanoi塔问题的应用
REPORTING
在计算机科学中的应用
算法设计
Hanoi塔问题可以作为解决复杂算法问题的模型，例如在解决图论、动态规划 等算法问题时，可以利用Hanoi塔问题的特性来设计更高效的算法。
决。
在Hanoi塔问题中，递归解法的基本思 路是将问题分解为三个子问题：将n个 盘，最后将第n个盘子从
A柱移动到B柱。
递归解法的优点是思路简单明了，易于 理解。但缺点是对于大规模问题，递归 解法的时间复杂度较高，容易造成栈溢
出。
动态规划解法
动态规划解法是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来避免重复计算的方法。
数学模型的应用
汉诺塔问题可以通过数学模型进行描述和解决，如使用递归公式或动态规划方法。理解如何将实际问题转化为数 学模型，并运用数学工具进行分析和解决，是数学应用的重要能力。
对解决问题的方法论的启示
解决问题的思维方式
汉诺塔问题提供了一种独特的思维方式，即通过不断将问题分解为更小的子问题来解决。这种思维方 式有助于我们在面对复杂问题时，能够更加清晰地理解和分析问题，从而找到有效的解决方案。
《河内塔问题》PPT
我叫汉诺塔
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣
庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一 个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一 个个地从这根棒移到第三根棒上，规定可利用中 间的一根棒作为帮助，但每次只能移一个，而且 大的不能放在小的上面，等将全部金盘移到第三 根上时就成功了。相传神同时发了咒语，当所有 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 那么，众僧们要移动多少次呢？后来，这个传说 就演变为汉诺塔游戏，也叫河内塔游戏。
最少移动的次数 1 3 3＋1＋3 ＝ 7 7＋1＋7 ＝ 15 15＋1＋15＝31 31＋1＋31＝63 ┋
• 64个金环，众僧们要移动 1844 6744 0737 0951 1615次
京 兆 亿 万
读作：一千八百四十四京 六千七百四十四兆 零七百三十七亿 零九百五十一万 一千六百一十五
数级： 个级 万级 亿级 兆级 京级 垓级 ┋
三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法： 如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。 如下： • （一）原题图： 移动第一次：
•
•
移动第二次：
移动第三次：
•
• •
移动第四次：
移动第五次：Leabharlann • •移动第六次：
移动第七次：
四个珠子的移动图解：
四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上： • （一）原题图： • 第一次移动：
•
第二次移动：
第三次移动：
• •
第四次移动：
第五次移动：
• （七）第六次移动：
（八）第七次移动：
• •
第八次移动：
第九次移动：
河内塔问题简介
由来法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
[2]不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。
这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。
假设有n 片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。
此后不难证明f(n)=2^n-1。
n=64时，假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。
真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
印度传说和汉诺塔故事相似的，还有另外一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人──宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
河内塔问题
河内塔问题智力游戏数学书上有一道河内塔的问题，这是一个流传很广的游戏：1.有三根杆子A、B、C。
A杆上有三个碟子。
2.每次移动一个碟子，大碟子不能移在小碟子上面。
3.把A杆上的三个碟子移到C杆上需要多少步？如果A杆上有四个、五个碟子各需要多少步？河内塔问题的由来1883年，一位法国的数学家 Edouard Lucas 教授在欧洲的一份杂志上介绍了一个相当吸引人的难题──迷人的智力游戏。
这个游戏名为河内塔(Tower of Hanoi)，它源自古印度神庙中的一段故事(也有人说是 Lucas 教授为增加此游戏之神秘色彩而捏造的)。
传说在古老的印度，有一座神庙，据说它是宇宙的中心。
在庙宇中放置了一块上面插有三根长木钉的木板，在其中的一根木钉上，从上至下被放置了64片直径由小至大的圆环形金属片。
古印度教的天神指示他的僧侣们将64片的金属片移至三根木钉中的其中一根上。
规定在每次的移动中，只能搬移一片金属片，并且在过程中必须保持金属片由上至下是直径由小至大的次序，也就是说不论在那一根木钉上，圆环形的金属片都是直径较小的被放在上层。
直到有一天，僧侣们能将64片的金属片依规则从指定的木钉上全部移动至另一根木钉上，那么，世界末日即随之来到，世间的一切终将被毁灭，万物都将至极乐世界。
我们先测算一下按上述规则移完这64片金属盘所要花费的时间吧！要按上述规则移动这64片金属片至少要几次的搬移才能完成呢？设a n 表示当金属盘总共有n片时至少所需搬动的次数，则a1=1….….….恰好是21-1a2=3….….….恰好是22-1a3=7….….….恰好是23-1a4=15……….恰好是24-1a5=31……….恰好是25-1a6=63……….恰好是26-1于是我们得到一个递归的公式： a n=2n-1，假如这位僧侣每秒搬移一次金属盘的话，那么64片金属盘至少需要经过264 -1=18,446,744,073,709,551,615 秒的搬移才能完成。
汉诺塔问题
汉诺塔百科名片汉诺塔初始状态汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。
上帝创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上安大小顺序摞着64片黄金圆盘。
上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。
并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
目录由来汉诺塔与宇宙寿命concreteHAM：汉诺塔问题的程序实现由来汉诺塔与宇宙寿命concreteHAM：汉诺塔问题的程序实现展开编辑本段由来来源汉诺塔是源自印度神话里的玩具。
上帝创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘。
上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。
并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
传说在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的６４片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把６４片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。
这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。
假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。
此后不难证明f(n)=2^n-1。
n=64时，f(64)= 2^64-1=18446744073709551615假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，18446744073709551615/31556952=584554049253.855年这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。
河内塔问题
三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法： 如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。 如下： • （一）原题图： （二）移动第一次：
•
• （三）移动第二次： •
（四）移动第三次：
（五）移动第四次：
（六）移动第五次：
（七）移动第六次：
河内塔问题
河内塔问题
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙 里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个 金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小， 依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地 从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一 根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不 能放在小的上面。相传神同时发了咒语，当所有 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 那么，众僧们要移动多少次呢？
•
河内塔问题移动次数最少的规律 珠子的个数∕个 最少移动的次数∕次 1 1 2 3 3 3＋1＋3＝7 4 7＋1＋7＝15 5 15＋1＋15＝31 6 31＋1＋31＝63 ┋ ┋ n－1 n 2 ＋1 1, 3, 7, 15, 31, 63，…… 规律：后一项总是前一项的2倍多1.
64个金环，众僧们要移动 2×2×2×…×2＋1
（八）移动第七次：
“河内塔问题” 有①号、②号、③号三根杆子，你能借助 ②号杆把①号杆上的3颗珠子移到③号杆而不 改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？ 移动规则如下： （1）每次只能移动一个珠子； （2开始第一个珠子要放在②号杆上：
• （一）原题图： • （二）第一次移动：
• （三）第二次移动：
（四）第三次移动：
• （五）第四次移动： •
（六）第五次移动：
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河内塔问题
原图
①
②
③
河内塔问题
移动第一次：
一次
①
②
③
河内塔问题
移动第二次：
二次
①
②
③
河内塔问题
移动第三次：
三次
①
②
③
“河内塔问题” 有①号、②号、③号三根杆子，你能借助②号 杆把①号杆上的3颗珠子移到③号杆而不改变珠 子的上下顺序吗？最少移动多少次？
①
②
③
合作要求：
1、小组两个同学商量好谁先操作，
第10个数
第n个数
分享你的收获
著名数学家华罗庚：
“在解决数学难 题时我们要学会知 难而 退 。”
数级： 个级 万级 亿级 兆级 京级 垓级 ┋
假设搬一个金盘要用一秒钟， 需要多少小时？ （1小时有3600秒） 18446744073709551615÷ 3 6 0 0 ＝5 1 2 4 0 9 5 5 7 6 0 3 0 4 3 1（小时） 需要多少天？（一天有24小时） 5 1 2 4 0 9 5 5 7 6 0 3 0 4 3 1÷24≈213503982334601 （天） 需要多少年？（一年用365天算） 213503982334601÷ 365 ≈ 5 8 4 9 4 2 4 1 7 3 5 5（年）
一人操作时另一人帮忙； 2、每完成一次操作后两人交换； 3、用最少的次数完成你的操 作。
河内塔问题
原图
①
②
③
河内塔问题
三个珠子
①
②
③
河内塔问题
三个珠子
3次
①
②
③
河内塔问题
三个珠子
3次
1次
①
②
③
河内塔问题
三个珠子
3次×2 1次
①
②
③
河内塔问题
原图
①
②
③
河内塔问题
四个珠子
①
②
③
河内塔问题
河内塔的传说
规定可利用中间的一根柱子 作为帮助，一次只移动一块圆盘， 不管在哪根柱子上，大的圆盘不能 放在小的圆盘上面。 相传神同时发了咒语，当所有 的圆盘全部移完时，就是世界末日 到来的时候。
游戏规则
（1）、把第一根杆上的圆盘全部移到第 三根杆上； （2）、可以利用中间的杆帮助； （3）、每次只能移动一块圆盘； （4）、大的圆盘不能放到小的圆盘上面。
≈ 5 8 4 9（亿年）。 地球从诞生到现在只有大约46亿年的时间，太阳的寿命 大约还有100～150亿年
拓展练习： 小侦探柯南在学校图书馆借书时，发现有一列 书的编码是这排列的:2、4、6、8……。柯南想 考考你们：第10本书的编码是什么数？用n表 示第几本书，那第n本书的编码又是什么数呢 ？ 2 4 6 8……（20） …… （2 n）
四个珠子
7次
①
②
③
河内塔问题
四个珠子
7次
1次
①
②
③
河内塔问题
四个珠子
算一算:
十块圆盘移动最少用的次数是多少？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2－1=1023（次）
64块圆盘，众僧们最少要移动 1844 6744 0737 0951 1615（次）
读作：一千八百四十四京 六千七百四十四兆 零七百三十七亿 零九百五十一万 一千六百一十五
河内塔问题
执教者：徐珍珠 新建区第三小学
我叫河内塔。
河内塔的传说
河内塔源自于古印度一个古老的 传说：传说中在世界中心的神庙里，插 着三根宝石柱子。
河内塔的传说
天神在创造世界的时候，在第 一根柱子上从上到下穿好了由小到 大的64块纯金的圆盘，这就是河内 塔。有一天，庙里的一位小僧不小 心把河内塔弄脏了。天神大怒，他 命令庙里的众僧们日夜不停地把64 块圆盘一块块地从第一根柱子搬到 第三根柱子上。