六年级上数学青岛课标教《比的化简》陈成彬教案新优质课比赛公开课获奖教学设计59

北师大版数学六年级上册第六单元“比的认识”
比的化简
宿州市第一小学
陈成彬
比的化简
一、教材简析：
“比的化简”是在学生已学习了商不变规律、分数的基本性质、初步理解了比的意义以及比的各部分名称的基础上进行教学的，本节教学内容主要学习化简比的方法。

教材联系学生的实际生活首先创设了“调制蜂蜜水”的问题情境，让学生通过解决“哪杯水更甜”问题的过程，由分数可以约分引出比可以化简，体会化简比的必要性，接着学习化简整数比、分数比、小数比的方法。

在学生解决问题的过程中，引导学生推导出比的基本性质。

学生通过本节课的学习，加深了对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

教师在教学中要注意化简比与求比值的区别与联系，比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

此课为后面学习比的应用奠定了基础。

二、学情分析
在这之前，学生已学过"商不变的性质"和"分数的基本性质"，上一节课又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。

比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，大部分学生应该能够借助知识的迁移以及根据提供的学习资源独立探索，并能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，解决一些简单的实际问题。

三、教学目标
知识与能力：1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题。

过程与方法：1、引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，解决新问题。

2、在观察、比较中理解什么是化简比，在探索比的化简的过程中，将未知转化为已知。

情感、态度与价值观：通过知识的迁移，渗透转化的数学思想，感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣。

四、教学重难点
教学重点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

五、教学具准备：多媒体课件、学生平板
一、复习旧知，导入新课。

1、填空。

(1)
36÷（
）=(
)÷3=4÷(
)=4
(2)
124
=（）8
=3
（）
(3)
13÷
18
=（）
（）
=(
)∶(
)
读题，理解题意并填空，全班交流答案。

2.引导学生回顾比与除法、分数的关系。

说说比与除法、分数的关系。

a∶b＝a÷b
＝b
a
(b≠0)
3.同学们说的都不错，今天我们继续来探索有关比的知识。

二、合作探究，学习新知。

探究活动一：哪杯水更甜。

课件出示教材第72页情境图
奇思：调制这杯蜂蜜水用了30mL蜂蜜，120mL水。

妙想：这杯蜂蜜水，我用了40mL蜂蜜，160mL水。

1、探究判断方法。

（1）请你分别写出这两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积的比。

奇思：
30：120
或120：30
妙想：
40：160
或160：40
（2）师：同学们，你能用蜂蜜与水的的体积比来比较哪杯更甜吗？
（3）①学生在练习本上尝试练习，指名汇报。

奇思：30：120
妙想：40：160
②进一步引导，怎样方便比较？（学生讨论、汇报）
奇思：
30：
120=12030
=41
=1：4
妙想：
40：
160=16040
=4
1
=1：4
小组内讨论交流、得出结论：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比相同，都是1∶4，所以两杯水一样甜。

2、体会化简比的必要性。

当比的前项和后项数值较大时，有时会给判断带来不便，这时就需要根据一定的规则，在不改变比值大小的情况
下，将比的前项和后项同时缩小，这种现象称之为“比的化简”。

3、理解最简整数比。

像1∶4，3∶7,
5∶9……这样的比我们称为最简整数比。

(1)观察最简整数比的前项和后项，你能发现它们之间有什么关系？试着说一说什么样的比是最简整数比吗？
(2)学生汇报发现。

根据学生的汇报教师小结：当比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1时，这样的比就是最简整数比。

课堂活动：找出下面的最简整数比。

5:6
2:11
6:13
4:6
8:9
2:3
9:7
10:30
13:15
15:16
10:1
6:3
7:4
3:8
探究活动二：写相等的比。

刚才我们通过研究发现，30:120和40:160都可以写成1:4，我们把这两个比叫做相等的比。

笑笑也写了2个相等的比，请看：课件出示教材第72页笑笑写
的相等的比。

1、请同学们观察一下，笑笑是怎样写出这两个相等的比的？
反馈：（1）把1:2的前项和后项都乘10，得出10:20。

（2）把4:12的前项和后项都除以4，得出1:3。

2、请同学们按照笑笑所用的方法，也写一组相等的比。

学生独立书写，教师巡视，对有困难的学生教学指导。

反馈汇报。

如有错误，引导学生找出错误原因。

适当板书几组学生写出的相等的比。

3、观察笑笑和同学们写相等的比的过程，说一说你有什么发现。

学生观察思考，并在小组里说说自己的发现。

小组反馈汇报。

教师根据学生的发言小结：比的前项和后项同时乘或除
以同一个不为0的数，比值的大小不变，这叫做比的基本性质。

比的基本性质类似于商不变的规律、分数的基本性质。

探究活动三：化简比的方法。

将下面的比化成最简整数比。

24∶42
52
∶4
1
0.7∶0.8
（1）观察这三个比，与前面的最大区别是什么？
分析比的类型，即三道题有什么不同。

（分别是整数比、分数比和小数比）
小组讨论：如何化简这三个比？（可以利用比与除法、分数的关系化简这三个比）
（2）学生尝试解答，教师巡视指导。

引导学生采用不同的方法化简比。

（3）全班交流化简比的方法。

预设
生1：我利用分数的基本性质进行化简。

生2：我利用商不变的规律进行化简。

生3：我利用除法进行化简。

生4：我利用比的基本性质进行化简。

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

如果有学生用此法，教师因势利导进行教学，如果没有，教师从比和分数的关系入手，引导教学。

（4）化简比的方法小结。

师生共同总结：
①整数比的化简方法：
整数比
改写
分数
约分
最简分数
改写
最简整数比
整数比
改写
除法
分数基本性质或商不变的规律
最简整数比
②分数比的化简方法：
分数比
改写
除法
约分
最简分数
化成
最简整数比
③小数比的化简方法：
小数比
化成
整数比
分数基本性质或商不变的规律
最简整数比
师小结：化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标化成最简整数比。

5、组织学生讨论“化简比与求比值”一样吗？
比值是比的前项除以比的后项所得的商，它是一个数，通常用分数表示，有时可以用小数甚至整数表示。

化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，比的前项和后项的公因数只有1，它的结果仍然是比，比表示两个数的关系，它也可以写成分数，但不能用小数或整数表示。

三、巩固练习。

完成“练一练”1~~4题。

第1题：写出各杯子中糖与水的质量比。

1）写出四个杯子中糖和水的质量比。

2）这几杯糖水有一样甜的吗？
3）你能写出糖与糖水的质量比吗？
第2题：连一连。

在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。

第3题：学生独立完成，小组派代表汇报，订正。

第4题：投篮比赛。

（1）、（2）题自己独立完成；
（3）题投球命中率同学讨论完成。

四、抽象概括，总结升华。

师：同学们一起来总结本节课学习的内容：
1、我们是根据什么来化简比的呢？
是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变规律或分数基本性质来化简的。

2、本节课你都学会了哪些化简比的方法？
五、拓展提升。

（1）、大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少？
（2）、杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？
板书设计：
比的化简
整数比的化简
小数比的化简
分数比的化简
相同点：比的前项和后项同时除以或乘相同的数（0除外），比值不变。