回归分析预测方法
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回归分析预测方法
系，才适合用相关回归分析预测法，建立回归预测模型，以 自变量的变化去预测因变量的变化。对于不相关的各种市场 现象变量及市场现象之间表现为函数关系时，不能应用回归 分析预测法。
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8.1回归分析预测法概述
[阅读材料]
实际工作中，如何判定市场现象之间是否具有相关关系是预 测者必须首先解决的问题。市场现象之间是否存在相关关系 ，主要可以通过两种方法来判定。一种方法是根据经济理论 知识和实践经验，结合我国市场的具体表现，从定性的角度 判断市场现象之间是否存在相关关系。如根据马克思主义的 政治经济学理论，根据市场学理论，根据我国市场长期以来 的发展变化规律等，都可以判定两种或多种市场现象之间是 否存在相关关系。这种方法是判断市场现象相关关系的根本 方法。另一种方法是对市场现象之间的关系进行相关分析， 从定量的角度来判断市场现象之间是否存在相关关系。
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8.1回归分析预测法概述
函数关系与相关关系的区别，突出表现在变量之间的具体关 系值是否确定和随机。函数关系是相对于确定的、非随机变 量而言的;而相关关系则是相对于非确定的、随机变量而言的。 值得指出的是函数关系与相关关系虽然是两种不同类型的相 互关系，但彼此之间也具有一定的联系，一方面，由于在观 察和测量中存在误差等原因，实际工作中的函数关系有时通 过相关关系表现出来;另一方面，在研究相关关系时又常常借 用函数关系的形式近似地将它表达出来，以便找到相关关系 的一般数量特征，当随机因素不存在时，相关关系就转化为 函数关系。因此，函数关系是相关关系的特例。
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8.1回归分析预测法概述
2.按照相关的变动方向不同，可分为正相关回归分析预测和 负相关回归分析预测
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8.1回归分析预测法概述
[阅读材料]
实际工作中，如何判定市场现象之间是否具有相关关系是预 测者必须首先解决的问题。市场现象之间是否存在相关关系 ，主要可以通过两种方法来判定。一种方法是根据经济理论 知识和实践经验，结合我国市场的具体表现，从定性的角度 判断市场现象之间是否存在相关关系。如根据马克思主义的 政治经济学理论，根据市场学理论，根据我国市场长期以来 的发展变化规律等，都可以判定两种或多种市场现象之间是 否存在相关关系。这种方法是判断市场现象相关关系的根本 方法。另一种方法是对市场现象之间的关系进行相关分析， 从定量的角度来判断市场现象之间是否存在相关关系。
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8.1回归分析预测法概述
函数关系与相关关系的区别，突出表现在变量之间的具体关 系值是否确定和随机。函数关系是相对于确定的、非随机变 量而言的;而相关关系则是相对于非确定的、随机变量而言的。 值得指出的是函数关系与相关关系虽然是两种不同类型的相 互关系，但彼此之间也具有一定的联系，一方面，由于在观 察和测量中存在误差等原因，实际工作中的函数关系有时通 过相关关系表现出来;另一方面，在研究相关关系时又常常借 用函数关系的形式近似地将它表达出来，以便找到相关关系 的一般数量特征，当随机因素不存在时，相关关系就转化为 函数关系。因此，函数关系是相关关系的特例。
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8.1回归分析预测法概述
2.按照相关的变动方向不同，可分为正相关回归分析预测和 负相关回归分析预测
回归分析预测方法
（3）
i 1
i 1
i 1
即对（3）求极值，有：
Q
n
a
2 ( yi
i 1
a bxi ) 0
（4）
Q
b
2
n i 1
( yi
a
bxi )xi
0
（5）
n
n
n
由（4）得： yi a bxi 0 yi na b xi
i 1
i 1
i 1
（6）
n
n
n
由（5）得： xi yi axi xibxi 0 xi yi a xi b xi2 （7）
有数值对应关系的确定依存关系。换句话说，当 自变量的确定值为x，与其对应值为y。这是回归 分析法预测的前提。 ②确定变量之间的相关密切程度，这是相关分析的主 要目的和主要内容。 3、建立回归预测模型
就是依据变量之间的相关关系，用恰当的数 学表达式表示出来。
4、回归方程模型检验 建立回归方程的目的是预测，但方程用于预测
第一节 回归分析预测法概述
回归分析预测法是在分析因变量与自变量之间的相互关 系，建立变量间的数量关系近似表达的函数方程，并进行参 数估计和显著性检验以后，应用回归方程式预测因变量变化 的方法。回归分析预测法是市场预测的基本方法，目前，这 种方法发展的很成熟了，回归预测方法种类繁多，按回归方 程的变量分，有一元、多元回归方程；按回归性质分有线性、 非线性回归等。本章专门讨论一元和二元线性回归问题。
回归分析起源于生物学的研究。英国的著名生物学 家达尔文在19世纪末，发现了一个非常有趣的现象，父 亲身材高大的，其子也比较高大，父亲矮小的，其子也 比较矮小。即父亲的身高与儿子的身高之间有密切的关 系。在大量的研究资料中，又发现身高有一种向平均身 高回归的倾向，这种身高倾向平均数的现象称为回归 （Regression）。经济学家经研究发现，生物界的这种 现象，在经济领域中也存在这种现象，例如，证券市场 的任何一支股票，无论是牛市或熊市股票的价格都向着 平均价格回归。也正因为如此，回归分析在许多领域中 都得到了广泛的应用，并且取得了很好的效果。
回归预测的知识与常用方法
n2
n (x x)2
x0为给定值。
9.2.4 一元线性回归预测案例研究（1）
例：x、y两变量的观察数据如下表所示，根据数据进行回归预测。
数据序号
x
1
1.5
2
1.8
3
2.4
4
3.0
5
3.5
6
3.9
7
4.4
8
4.8
9
5.0
合计
30.3
y
x2
y2
xy
4.8
2.25
23.04
7.20
5.7
3.24
32.49 10.26
9.2.4 一元线性回归预测案例研究（5）
根据上表数据以及t统计量的计算公式有：
S b
( y y ) 2
(n 2) (x x)2
2.03 0.1488 (9 2) 13 .1
t b 2.9303 19 .692 S b 0.1488
取 α 0.05
t (n 2) t 0.025 (7 ) 2.365
由于预测值与实际值之间存在有不确定的偏差，因而需 要确定预测值的有效区间，即置信区间。
一元线性回归预测的置信区间有下述表达式确定：
置信区 间:
[ y t (n 2) • S ( y) ，y t (n 2) • S ( y)]
2
2
其中
S ( y)
( y y ) 2 •
1 1
(x0 x)2
t检验
t检验是利用t统计量来检验回归参数a和b是否具有统计意义。
9.2.2 预测模型检验（相关系数检验）
相关系数的计算公式是：
r
( x x )( y y )
回归分析预测法
回归分析预测法
1. 2.
回归分析预测法是一种重要的因果关系定量分析 方法 内容步骤内容 分类
按分析中自变量的个数：一元回归和多元回归 ② 按自变量与因变量的关系：线性回归和非线性回归
①
3. 4. 5. 内容 一元线性回归预测法内容 多元线性回归模型内容 常见的可转化为线性回归方程的非线性模型
根据上述资料：
1. 2. 3.
做X和Y的散点图，并观察他们之间是否具有线性关系； 假定X和Y之间存在线性关系，试估计回归方程； 预测人均收入为300元时，人均消费为多少。
多元线性回归模型
1. 2. 3.
模型形式 y=a+b1x1+b2x2+b3x3…+bkxk 二元线形回归模型 y=a+b1x1+b2x2 参数a、b1、b2的估值公式 ∑yi＝na+b1 ∑x1i+ b2∑x2i ∑ x1i yi=a ∑x1i+b1 ∑x1i2+ b2 ∑x1ib1 ∑x2i ∑x2i yi=a ∑x2i+b1 ∑x1i ∑x2i+ b2 ∑x2i2
5. 6.
线性关系假设；直接或经取对数等变换得出 误差项零均值假设； 恒定方差假设； 正态分布假设；（误差项必须服从均值为零的正 态分布） 非自相关误差假设； 正交性假设（误差项与自变量之间不存在相关性）
一元线性回归预测法
1. 2. 3. 4.
模型形式：y=a+bx+e (e为误差项） 设y=a+bx为模型的拟合曲线方程 一元线性回归模型的参数估计准则 参数a、b的估值公式（最小二乘法）
常见的可转化为线性回归方程的非线性模型
1.
2.
y=ea+bx 其自然对数线性模型为： lny=a+bx 令y’=a+bx y=ab 其对数线性模型为： lgy=lga+lgb 令y’=A+Bx
1. 2.
回归分析预测法是一种重要的因果关系定量分析 方法 内容步骤内容 分类
按分析中自变量的个数：一元回归和多元回归 ② 按自变量与因变量的关系：线性回归和非线性回归
①
3. 4. 5. 内容 一元线性回归预测法内容 多元线性回归模型内容 常见的可转化为线性回归方程的非线性模型
根据上述资料：
1. 2. 3.
做X和Y的散点图，并观察他们之间是否具有线性关系； 假定X和Y之间存在线性关系，试估计回归方程； 预测人均收入为300元时，人均消费为多少。
多元线性回归模型
1. 2. 3.
模型形式 y=a+b1x1+b2x2+b3x3…+bkxk 二元线形回归模型 y=a+b1x1+b2x2 参数a、b1、b2的估值公式 ∑yi＝na+b1 ∑x1i+ b2∑x2i ∑ x1i yi=a ∑x1i+b1 ∑x1i2+ b2 ∑x1ib1 ∑x2i ∑x2i yi=a ∑x2i+b1 ∑x1i ∑x2i+ b2 ∑x2i2
5. 6.
线性关系假设；直接或经取对数等变换得出 误差项零均值假设； 恒定方差假设； 正态分布假设；（误差项必须服从均值为零的正 态分布） 非自相关误差假设； 正交性假设（误差项与自变量之间不存在相关性）
一元线性回归预测法
1. 2. 3. 4.
模型形式：y=a+bx+e (e为误差项） 设y=a+bx为模型的拟合曲线方程 一元线性回归模型的参数估计准则 参数a、b的估值公式（最小二乘法）
常见的可转化为线性回归方程的非线性模型
1.
2.
y=ea+bx 其自然对数线性模型为： lny=a+bx 令y’=a+bx y=ab 其对数线性模型为： lgy=lga+lgb 令y’=A+Bx
第三章回归分析预测方法
1984
539
7136
1992
769
8683
1985
577
7658
1993
801
9317
1986
613
7784
1994
855
9675
1987
644
8108
2019
842
8542
1988
670
7583
2019
860
8584
1989
695
8002
2019
890
9612
1990
713
8442
2019
920
x
相关但无
线性关系
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
2、回归分析与相关分析
研究和测度两个或两个以上变量之间关系的方 法有回归分析和相关分析。
相关分析。研究两个或两个以上随机变量之 间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系 数表示，多元相关时用复相关系数表示。
回归分析。研究某一随机变量（因变量）与 其他一个或几个普通变量（自变量）之间的 数量变动的关系。
回本章目录
一、一元线性回归模型
一元线性回归（Linear regression），只研究一个 自变量与一个因变量之间的统计关系。
对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表
示为： yb0b1xe
其中，b0和b1称为模型的参数；e是随机误差项，
又称随机干扰项，有 e N0,2
在线性回归模型中加入随机误差项是基于 以下原因：
第一节 引言
本章学习目的与要求：
通过本章的学习，了解回归分析预测法 的概念，掌握回归分析中各系数的计算方法 及回归预测方法，能够运用Excel工具来进行 预测。
三种回归分析预测法
回归分析预测法回归分析预测法是通过研究分析一个应变量对一个或多个自变量的依赖关系，从而通过自变量的已知或设定值来估计和预测应变量均值的一种预测方法。
回归分析预测法又可分成线性回归分析法、非线性回归分析法、虚拟变量回归预测法三种。
(一)线性回归分析法的运用线性回归预测法是指一个或一个以上自变量和应变量之间具有线性关系(一个自变量时为一元线性回归，一个以上自变量时为多元线性回归)，配合线性回归模型，根据自变量的变动来预测应变量平均发展趋势的方法。
散点圈分析: 自变量和因变量具备线性关系最小二乘法来估计模型的回归系数回归系数的估计值：(相关系数R可根据最小二乘原理及平均数的数学性质得到：估计标准差：预测区间：a为显著水平，n-2为自由度，为y在x o的估计值。
2.预测计算根据上面介绍的预测模型，下面就先计算第一季度的预测销售量。
(X为时间，Y为销售量)。
n=16；；；；；根据公式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)有：(x i = 17)i0.025(14) = 2.145(二)非线性回归预测法的运用非线性回归预测法是指自变量与因变量之间的关系不是线性的，而是某种非线性关系时的回归预测法。
非线性回归预测法的回归模型常见的有以下几种：双曲线模型、二次曲线模型、对数模型、三角函数模型、指数模型、幂函数模型、罗吉斯曲线模型、修正指数增长模型。
散点图分析发现，抛物线形状，可用非线性回归的二次曲线模型来预测。
1.预测模型非线性回归二次曲线模型为：(10)令,则模型变化为：(11)上式的矩阵形式为：Y = XB + ε(12)用最小二乘法作参数估计，可设观察值与模型估计值的残差为E，则，根据小二乘法要求有：=最小值，(13)即：=最小值由极值原理，根据矩阵求导法，对B求导，并令其等于零，得：整理得回归系数向量B的估计值为：(14)二次曲线回归中最常用的检验是R检验和F检验，公式如下：(15)(16)在实际工作中，R的计算可用以下简捷公式：(17) 估计标准误差为：(18)预测区间为：·S (n<30)(19)·S (n>30)(20)2.预测计算根据上面介绍的预测模型，下面就先进行XT100-W的预测计算。
你应该要掌握的7种回归分析方法
你应该要掌握的7种回归分析方法回归分析是一种常用的数据分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，有许多不同的回归分析方法可供选择。
以下是应该掌握的7种回归分析方法：1. 简单线性回归分析(Simple Linear Regression)：简单线性回归是回归分析中最简单的方法之一、它是一种用于研究两个变量之间关系的方法，其中一个变量是自变量，另一个变量是因变量。
简单线性回归可以用来预测因变量的值，基于自变量的值。
2. 多元线性回归分析(Multiple Linear Regression)：多元线性回归是在简单线性回归的基础上发展起来的一种方法。
它可以用来研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
多元线性回归分析可以帮助我们确定哪些自变量对于因变量的解释最为重要。
3. 逻辑回归(Logistic Regression)：逻辑回归是一种用于预测二分类变量的回归分析方法。
逻辑回归可以用来预测一个事件发生的概率。
它的输出是一个介于0和1之间的概率值，可以使用阈值来进行分类。
4. 多项式回归(Polynomial Regression)：多项式回归是回归分析的一种扩展方法。
它可以用来研究变量之间的非线性关系。
多项式回归可以将自变量的幂次作为额外的变量添加到回归模型中。
5. 岭回归(Ridge Regression)：岭回归是一种用于处理多重共线性问题的回归分析方法。
多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况。
岭回归通过对回归系数进行惩罚来减少共线性的影响。
6. Lasso回归(Lasso Regression)：Lasso回归是另一种可以处理多重共线性问题的回归分析方法。
与岭回归不同的是，Lasso回归通过对回归系数进行惩罚，并使用L1正则化来选择最重要的自变量。
7. Elastic Net回归(Elastic Net Regression)：Elastic Net回归是岭回归和Lasso回归的结合方法。
回归分析预测法
一元线性回归样本函数
ˆ b ˆX ˆ b Y i 0 1 i ˆ 为E（Y ）的估计式； 式中 , Y
i i
ˆ 为b 的估计式； b 0 0 ˆ 为b 的估计式。 b
1 1
回归模型
对于样本中每一个与Xi相对的观测值Yi与由样 本回归函数得到的估计值有一随机偏差，这个 偏差称为随机误差，记为ei。
如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思 不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳 定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男 子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton 的论文《普用回归定律》。 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律
二、回归分析与相关分析
相关分析：是研究两个或两个以上随机
2 2222R ＝1 2
n2
(1 R ）
2
3、变量的显著性检验（t检验）
主要对多元线性回归模型而言，在方程的总体 线性关系呈显著性时，并不能说明每个解释变 量对被解释变量的影响是显著的，必须对每个 解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解 释变量保留在模型中。其检验的思路与方程显 著性检验相似，用以检验的方法主要有三种： F检验、t检验、z检验。它们区别于方程显著性 检验在于构造统计量不同，其中应用最为普遍 的为t检验。
意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越 高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点 在回归直线附近越密集。 取值范围：0-1
修正的
R ，记为R
2
2
在应用过程中，如果在模型中增加一个解释变 量，模型的解释功能增强了，回归平方和增大 R ，记为R R R 2 也增大了。从而给人一个错觉：要使得模 了， 型拟合得好，就必须增加解释变量，但是在样 本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得 自由度减少，于是实际应用中引进修正的决定 2 R 系数 ,具体表达式为（其中 n是样本容量，n-k n 1 R ＝1 (1 R ） n2 ＝n-2为残差平方和的自由度， n-1为总体平方和 的自由度）： n 1
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8.1回归分析预测法概述
8.1.2回归分析预测法的种类
回归分析预测法的种类很多，可以从不自变量的不同，可分为一元相关回归分析 预测法、多元相关回归分析预测法、自相关回归分析预测法
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8.1回归分析预测法概述
(2)多元相关回归分析预测法，又称复相关回归分析预测法。 是用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关 关系进行分析，建立多元回归方程作为预测模型，对市场现 象进行预测的方法。这是一种根据多个自变量的变化数值预 测一个因变量数值的方法。例如，根据货币供应量和居民收 入水平预测居民消费总额;根据某种商品的价格、替代品的价 格、居民收入水平等预测该商品的销售量。就属于多元相关 回归分析预测法。
第8章 回归分析预测法
8.1回归分析预测法概述 8.2一元线性回归分析预测法 8.3多元线性回归分析预测法 8.4非线性回归分析预测法和自回归分析
预测法
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1
8.1回归分析预测法概述
8.1.1回归分析预测法的概念
回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相 关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程 作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变 量在预测期变化结果的预测方法。回归分析预测法是通过发 现某些对所预测结果有重要影响的因素进行分析，找到因变 量和自变量之间的因果关系，从而推测预测对象随自变量而 发生变化的数值。因此，回归分析预测法又称因果分析法。
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8.1回归分析预测法概述
在市场经济活动中，任何市场现象的产生和变化，总是由一 定的原因引起，并对其他一些市场现象产生影响。换言之， 各种市场活动总是存在于一定的相互联系之中。市场现象之 间的相互关系可以分为两大类，即函数关系和相关关系。
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8.1回归分析预测法概述
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8.1回归分析预测法概述
[阅读材料]
"回归"一词是英国遗传学家弗兰西斯·盖尔顿 (Francis Galton)和他的朋友卡尔·皮尔逊 (Karl Person)在研究父 亲身高与儿子身高的关系时引人的。他们研究发现，若父亲 为高个子，则儿子个子也高，但其平均身高低于父亲的手均 身高;若父亲为矮个子，则儿子的个子也矮，但其平均身高高 于父亲的平均身高。由此得出·身高的变化不是两极分化，而 是"趋同这是"回归到普通且人"此后回归"的含义逐步被扩大 ，用于表明一种变量的变化，会导致另一变量的变化， 即有 着 "前因后果"的变量之间的相关关系。
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8.1回归分析预测法概述
【阅读材料】
市场的发展变化受到市场内部与外部多种因素的影响，市场 现象变化与各种影响因素变化之间存在着一定的依存关系， 如市场受社会生产总体状况的影；市场受产业结构、就业结 构及各种经济比例关系的影响；市场受积累和消费比例关系 的影响；市场受人口发展变化的影响；市场受居民收入水平 的影响；市场受商品价格的影响等。对这些客观存在的依存 关系可以用数量加以描述和分析研究。市场现象的这些依存 关系，有各种具体的表现。
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8.1回归分析预测法概述
相关关系，又称非确定性关系，是指变量之间相互关系中不 存在数值一一对应关系的非确定性的依存关系。它有两个显 著的特点:一是市场现象变量之间确实存在数量上的客观内在 关系，表现为一个变量发生数量上的变化，会影响另一个变 量也相应地发生数量上的变化;二是市场现象变量之间的关系 不是确定的，具有一定的随机性，表现为给定一个自变量值， 因变量存在若干个数值与之相对应。例如，市场需求与居民 收入之间，市场需求与商品价格之间，市场需求与人口数量 之间等，都表现为这种相关关系。
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8.1回归分析预测法概述
研究它们时，一般将被预测的市场现象称为因交量，其具体 数量称为因交量值;将与市场现象有密切关系的各种影响因素 称为自变量，其具体数量称为自变量值。如将企业零售额作 为自变量，将流通费用水手作为因变量，研究零售额对流通 费用水平的影响;将居民收入水平作为自变量，将市场商品需 求量作为因交量，研究预测收入水平变动对市场需求量未来 发展变化的影响，将人口、价格水平等因素作为自变量，将 市场需求量作为因交量，研究人口变动、价格变动对市场需 求量的影响等。
8.1回归分析预测法概述
(1)一元相关回归分析预测法，又称单相关囚归分析预测法， 是用相关回归分析法对一个自变量与一个因变量之间的相关 关系进行分析，建立一元回归方程作为预测模型，对市场现 象进行预测的方法。如根据某地区的居民收入水平预测该地 区的商品需求量;根据企业的销售额预测流通费用水平等，都 必须是分析一个自变量对一个因变量的一元相关关系。
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8.1回归分析预测法概述
函数关系与相关关系的区别，突出表现在变量之间的具体关 系值是否确定和随机。函数关系是相对于确定的、非随机变 量而言的;而相关关系则是相对于非确定的、随机变量而言的。 值得指出的是函数关系与相关关系虽然是两种不同类型的相 互关系，但彼此之间也具有一定的联系，一方面，由于在观 察和测量中存在误差等原因，实际工作中的函数关系有时通 过相关关系表现出来;另一方面，在研究相关关系时又常常借 用函数关系的形式近似地将它表达出来，以便找到相关关系 的一般数量特征，当随机因素不存在时，相关关系就转化为 函数关系。因此，函数关系是相关关系的特例。
函数关系，又称确定性关系，是指由某种确定的原因，必然 导致确定的结果的因果关系。即自变量的每一个确定的 x值， 因变量总有一个唯一确定的 y值与之相对应。所以，在人们 已经掌握市场现象之间的函数关系后，已知一个变量的值就 可以确定另一个变量的值。例如，在产品价格不变的条件下， 销售额可以由销售量来确定，在产品销售量不变的条件下， 销售额可以由产品价格来确定。设产品的价格为 p，销售量 为劣，销售额为 Y，则可以得到函数关系式为 y = px。在 数学、物理、化学等自然科学领域中存在大量函数关系，而 在市场现象中函数关系并不多见，大量存在的是相关关系。