2017年湖南长沙岳麓区教师招聘考试中小学数学学科知识
招聘考试学科专业知识 小学数学
招聘考试学科专业知识小学数学Modified by JEEP on December 26th, 2020.目录菁优网第一部分 集合与简易逻辑一、函数1.（函数）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0)(log 0log )(212x x x x x f ，，，若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是-1<a<0或a>1。
【解析】 当a>0时，由f(a)>f(-a)得log2a>log1/2a,即log2a>-log2a,可得：a>1;当a<0时，同样得log1/2(-a)>log2(-a),即-log2（-a ）>log2(-a).可得：-1<a<0;综上得：-1<a<0或a>1.二、数列2.（数列）已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为An 和Bn ，且An/Bn=(7n+45)/(n+3),则使得An/Bn 为整数的正整数3的个数是 5 。
【解析】 an/bn=(7n+21+24)/(n+3)=(7n+21)/(n+3)+24/(n+3)=7+24/(n+3)所以24/(n+3)是整数所以n+3=1,2,3,4,6,8,12,24且n>=1所以n=1,3,5,9,21有5个3.（数列）等比数列{a n }中，a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f(0)=0【解析】因为里面有一个因式x ，x 等于0，所以f(x)=04. （数列）（2010江西）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（C）A．26B．29C．212 D．215【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f’（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解析】考虑到求导中f’（0），含有x项均取0，得：f’（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选C【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．三、三角函数5. （三角函数）θ=2π/ 3 是tanθ=2cos（π/ 2+θ)的什么条件【解析】当θ=2π/3时，tanθ=tan(2π/3)=tan(-π/3)=-tan(π/3)= - 根号32cos(π/2+θ)=2cos(π/2+2π/3)= - 2sin(2π/3)= - 2sin(π/3)= - 根号3所以tanθ=2cos(π/2+θ)但当θ=2π/3+2π时，显然tanθ=2cos(π/2+θ)也成立，所以θ=2π/3 是tanθ=2cos（π/2+θ)的充分不必要条件6. （三角函数）在三角形OAB中，O为坐标原点，A（1,cosθ），B（sinθ,1）, θ∈(0,π/2]，则当三角形OAB的面积达最大值时，θ=π/2【考点】正弦定理．【专题】综合题；数形结合．【分析】根据题意在平面直角坐标系中，画出单位圆O，单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，角θ如图所示，所以三角形AOB的面积就等于正方形OMPN的面积减去三角形OAM的面积减去三角形OBN的面积，再减去三角形APB的面积，分别求出各自的面积，利用二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域及角度的范围即可得到三角形面积最大时θ所取的值．【解析】如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，则S△OAB =S正方形OMPN-S△OMA-S△ONB-S△ABP=1 -21（sinθ×1）-21（cosθ×1）-21（1-sinθ）（1-cosθ）=21 - 21sincosθ= 21 - 41sin2θ 因为θ∈（0，π/2]，2θ∈（0，π]，所以当2θ=π即θ=π/2时，sin2θ最小， 三角形的面积最大，最大面积为21． 故答案为：π/2【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式化简求值，利用运用数学结合的数学思想解决实际问题，掌握利用正弦函数的值域求函数最值的方法，是一道中档题． 7. （三角函数）E,F 是等腰直角三角形ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ∠ECF 等于【解析】设∠ECF=α，∠ACE=∠BCF=β，则α=90°-2β故tan α=tan(90°-2β)=cot2β=1/tan2β=(1-tan2β)/2tanβ (1)过F 作FD ⊥BC ，D 为垂足，则△BFD ～△BAC ，BF/BA=BD/BC=FD/AC=1/3，设AC=BC=1，故BD=FD=1/3，tan β=FD/CD=(1/3)/(1-1/3)=1/2，代入(1)式即得：tan ∠ECF=tan α=(1-1/4)/(2×1/2)=3/48. （三角函数）在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b/a+a/b=6cosC ，则tanC/tanA+tanC/tanB= 4【解析】 ∵a/b+b/a=6cosC，∴a/b+b/a=6(a2+b2-c2)/2ab∴c2=2(a2+b2)/3 ①tanC/tanA+tanC/tanB=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)=tanCsinC/(sinAsinB)=sin2C/(sinAsinBcosC)=c2/（abcosC ）=c2/ab*[(a2+b2)/6ab] （由 b/a+a/b=6cosC 替换）=6c2/(a2+b2) （由①替换） =49. （三角函数）（2010江西）已知函数f （x ）=（1+cotx ）sin 2x+msin （x+π/4）sin （x-π/4）．（1）当m=0时，求f （x ）在区间[8π,43π]上的取值范围； （2）当tana=2时，f(α)=3/5，求m 的值．【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【专题】综合题．【分析】（1）把m=0代入到f （x ）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f （x ）化为一个角的正弦函数，利用x 的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f （x ）的值域；（2）把f （x ）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x 和cos2x 的式子，把x 换成α，根据tan α的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f （α）=中得到关于m 的方程，求出m 的值即可．【解析】（1）当m=0时，f （x ）=（1+cotx ）sin 2x=（1+xx sin cos ）sin 2x =sin 2x+sinxcosx=2sin2x +cos2x -1=]1)42sin(2[21+-πx ， 由已知x ∈[8π,43π]，得42π-x ∈[22-,1]，从而得：f （x ）的值域为[0, 221+]． （2）因为f （x ）=（1+cotx ）sin 2x+msin （x+4π）sin （x-4π）=sin 2x+sinxcosx+2)cos -x m(sin 22x =2cos2-1x +2sin2x -2mcos2x =21]2cos )1(2[sin 21++-x m x 所以5321]2cos )1(2[sin 21)(=++-=αααm f ……① 当tan α=2，得：54tan 1tan 2cos sin cos sin 22sin 222=+=+=ααααααα，532cos -=α， 代入①式，解得m=-2．四、向量代数与空间解析几何10. （向量代数与空间解析几何）设向量a 同时与向量b =a （3，1，4）及向量c =（1，0，1）垂直，则下列向量中为与a 同方向的单位向量的是 )1,1,1(31-±=a 【解析】b ×c =（3，1，4）×（1，0，1）=（1，1，-1）由a 与b ，c 都垂直，可设AB ，AC ，AD ，a =λ（1，1，-1） 由a 为单位向量，13=λ，故31±=λ，于是a =31±（1，1，-1） 【知识点】向量积行列式表示11. （向量代数与空间解析几何）直线L1：⎩⎨⎧=--+=+--0108732z y x z y x 与直线L2：⎩⎨⎧=++-=+--075022z y x z y x （ A ） A 、异面 B 、相交于一点 C 、平行但不重合D 、重合 【解析】列出增广矩阵，用高斯消元法求解：752218732---------z y x z y xz y xzy x →代入发现方程组无解，所以两直线异面12. （向量代数与空间解析几何）直线2x-3y-7z+8=0 x+y-z-2=0 与直线2x-5y+z+2=0 x-5y+z+7=0的位置关系是A 、异面B 、相交于一点根据答案选项可以知道没有平行这一项，则2直线方向向量必定不平行，所以只考虑两条直线有没有交点题目给出的是直线的交面式，若两直线有交点，那么题目中的4个平面一定有一个交点列出增广矩阵，用高斯消元法求解：| 2x -3y -7z -8 | | 2x -3y -7z -8 | | 2x -3y -7z -8 || x y -z 2 | ------> | x y -z 2 | ------> | 0 0 z 27/4 || 2x -5y z -2 | | 2x -5y z -2 | | 0 y 0 15/4 || x -5y z -7 | | x 0 0 5 | | x 0 0 5 |代入发现方程组无解，所以两直线异面13.（向量代数与空间解析几何）方程⎩⎨⎧-==+-3254222x z y x 表示（ D ）A 、单叶双曲面B 、双曲柱面C 、双曲柱面在平面x=0上投影D 、x=-3平面上双曲线【解析】1.单叶双曲线2.双叶双曲面五、直线和圆14. （直线和圆）已知直线l 过点（-2，0），当直线l 与圆x^2+y^2=2x,两个交点，求斜率K 取值范围【解析】依题意得:y^2+x^2-2x=0(x-1)^2+y^2=1是一个以（1,0）为圆心，1为半径的圆设直线为y=kx+b过点（-2,0）b=2ky=kx+2k 也就是 kx-y+2k=0如果有两个交点，那么圆心到直线的距离要小于1距离公式d=|k+2k|/(k^2+1) <1得到k^2<1/8那么 k 的取值（-根号2/4,根号2/4）15.（直线和圆）从点P （m,3）向圆C ：(x+2)^2+(y+2)^2=1，引切线，则切线长的最小值为2√6 【解析】圆心到点P(m,3)的距离d=√[(m+2)^2+(3+2)^2]=√(m^2+4m+29)切线长=√(d^2-r^2)=√(m^2+4m+28)=√[(m+2)^2+24]当 m=-2时，切线长的最小值=√24＝2√6验证：当P(-2，3)，则圆心(-2,-2)到点P(-2,3)的距离d=5，r=1，所以 用勾股定理求切线长，是切线长=√(d^2-r^2)=√24＝2√616.（直线和圆）P 为双曲线x^2/9-y^2/16=1的右支上一点，M 、N 分别是圆(x+5)^2+y^2=4和(x-5)^2+y^2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为【解析】设左焦点为E ，右焦点为F要使目标最大，则PM 尽可能的大，而PN 尽可能的小于是PM 最大为PE ＋2，而PN 最小为PF －1（圆外一点到圆上距离最大最小的点是连接这一点与圆心的线与圆的交点）故目标的最大值为（PE+2)-(PF-1)＝PE-PF+3＝8-2＋3＝917.（直线和圆）设直线ax-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为2√3，则a=0【解析】由题得圆心（1，2），半径=2又因为弦AB 的长为2√3所以圆心（1，2）到直线ax-y+3=O 的距离=√(2^2-√3^2)=1（已知弦长，半径，利用勾股定理，可求得圆心到弦长的距离）所以圆心（1，2）到直线ax-y+3=O 的距离=｜a-2+3｜/√(a^2+1)=1（点到直线的距离d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)）解得a=018.（直线和圆）过点（1，2）总可以作两条直线与圆x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0相切，则实数k 的取值范围（2,8√3/3）∪(-8√3/3,-3)【知识点】圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x1） 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心C )2,2(E D --，半径r=2422F E D -+。
2017年湖南教师招聘笔试备考指导(数学学科)
考点四·反比例函数 y k （k 是常数，k 0）
x
反比例函数的性质
①x 的取值范围是 x 0， y 的取值范围是 y 0；
①x 的取值范围是 x 0， y 的取值范围是 y 0；
性质 ②当 k>0 时，函数图像的两个分支分别在第 ②当 k<0 时，函数图像的两个分支分别在第二、
一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大 四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。
（2）运用公式法： a 2 b2 (a b)(a b) ； a 2 2ab b2 (a b)2 ； a 2 2ab b2 (a b)2 （3）分组分解法： ac ad bc bd a(c d) b(c d) (a b)(c d) （4）十字相乘法： a2 ( p q)a pq (a p)(a q)
2.导数的几何意义
函数 y＝f(x)在点 x＝x0 处的导数值就是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).
3.函数的极值与最值
（1）函数的极值是局部范围讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的
问题.
（2）函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有.
0). 2.直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点 P1(x1，y1)，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线). (2)斜截式：y＝kx＋b(b 为直线 l 在 y 轴上的截距，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线).
(3)两点式： y－y1 ＝ x－x1 (直线过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于 y2－y1 x2－x1
2017年教师公开招聘考试小学数学教育基础技能讲义
教师公开招聘考试《小学数学学科专业知识》教育教学基础技能讲义第一节备课技能考点说明本节的主要知识点是备课技能的基本概述，钻研教材的意义、基本要求，了解学生的常用方法，制订学期（学年）教学进度计划的要求、教案的基本内容和类型以及编写教案的基本要求等。
考点1：备课的内容（一）备课程标准备课程标准就是以课程标准所规定的一门课程的性质、特点、功能和任务为总的指导思想，确保不偏离备课的基本方向和走向；以课程标准规定的学科内容体系为标准，选择和组织教学内容；以课程标准所规定的学科目标体系为标准，来确定具体时段的教学目标；以课程标准规定的教学方法体系为参考，结合学生的特点和自己的专长，选择具体恰当的教学方法。
（二）备教材教师要在备课时对教材进行分析和研究，才能把贮存在书本上的知识转化为传输状态的知识，然后通过讲授和学生的学习再转化为学生的知识，从而促进学生的发展。
（三）备学生学生是教学的对象，是学习的主体。
备课是为了学生的学习，离开了学生，不符合学生及其学习情况的备课是盲目的。
只有针对学生及其学习的具体情况去备课，才能有的放矢，取得预想效果。
（四）备教法备教法包括教材的组织和教法的选择。
教材的组织就是对教材做必要的教法上的加工。
在教学方法的选择上，要依据教学目标和任务、教学内容、学生的年龄等诸多因素，努力做到多种教法的最优组合；要有利于激发学生的学习兴趣和积极性；要有利于培养学生的创新精神。
（五）备学法备学法就是研究学生如何“学”，从“学”的角度来研究“教”。
要培养学生举一反三、触类旁通的能力，使其具备终身学习的能力。
例题备课包括哪些层次？（）A.要统观全局B.深入章节C.剖析标题D.提炼中心【答案】AB【解析】备课包括两个层次：一是要统观全局，从宏观上考虑制订学期(或学年)教学工作计划；二是深入章节，从微观上考虑制订课时(或单元)教学计划方案(教案，或称教学活动设计)。
故选AB。
考点2：钻研教材的要求（一）通览教材，全面理解1.研究课程标准研究课程标准是指弄清楚所教课程的特点和要求，理解课程的性质和基本理念。
2017年湖南省长沙市教师公开招聘考试(小学数学)真题试卷(题后含
2017年湖南省长沙市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 分析题8. 计算题选择题1．下列年份中，不属于闰年的是( )。
A．1980B．2016C．2044D．2100正确答案：D解析：年份数为4的倍数为闰年，世纪年须是400的倍数才是闰年。
1980，2016，2044都是4的倍数，应为闰年，而2100是世纪年，不是400的倍数，故不是闰年。
2．如图所示，把一个半径为5cm的圆分成若干等分(左图)，剪开后拼成右图所示的图形．则该图形比原来的圆周长增加( )cm。
A．10B．5πC．20D．5π+10正确答案：A解析：拼后图形两条长(实际并不为直线)之和为原图中圆的周长，该图形的宽为原图中圆的半径，故该图形比原来圆周长增加了两条半径的长度为10cm。
3．下列事件属于必然事件的是( )。
A．端午节所有人都会吃粽子B．一个星期有7天，一天有24小时C．植物的果实在秋天成熟D．年龄同为12岁，女生身高比男生高正确答案：B解析：必然事件就是一定会发生的事件，A、C、D选项均为可能发生，也可能不发生，是随机事件，B选项“一个星期有7天，一天有24小时”是一定会发生的事件。
4．如下所示的四个设计图中，哪一个是轴对称图形?( )A．B．C．D．正确答案：C解析：轴对称图形就是沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合的图形，由此可判断C选项为轴对称图形。
5．x，y是两个三位数，x的个位上是0，去掉0后得到的数是y的一半，已知x+y=624，则x的值是( )。
A．380B．410C．460D．520正确答案：D解析：由已知可列式，，解得x=520，y=104。
6．算式1×2×3×…×100的计算结果，其末尾有多少个连续的零?( ) A．21B．24C．11D．14正确答案：B解析：计算结果中末尾0=因数5x因数2，数字1，2，…，100中含有因数5的共有20个数，其中25，50，75，100含有两个因数5，故1×2×3×…×100中共还有24个因数5，其中因数2的个数一定大于24，故该算式计算结果末尾应有24个连续的零。
教师资格证面试资料——小学数学基础知识点
小学数学知识框架共三部份，数的计算、空间与图形和统计。
数的计算乘法二年级上册乘法的初步认识（表内乘法）三年级上册多位数乘一位数三年级下册两位数乘两位数四年级上册三位数乘两位数五年级上册小数乘法六年级上册分数乘法除法二年级下册除法初步认识（表内除法）三年级上册有余数的除法三年级下册除数是一位数的除法四年级上册除数是两位数的除法五年级上册小数除法六年级上册分数除法加法和减法一年级上册20以内的加减法一年级下册100以内的加减法（一）二年级上册100以内的加减法（二）二年级下册万以内的加减法（一）三年级上册万以内的加减法（二）四年级下册小数的加减法五年级下册分数的加减法空间与图形平面图形一年级上册认识图形（特殊的图形）三年级上册四边形的认识（周长）四年级上册平行四边形和梯形的认识封闭的图形四年级下册三角形的认识五年级上册多边形的面积六年级上册圆的认识、周长、面积二年级上册长度单位（线段的初步认识）二年级上册角的初步认识（直角）二年级下册图形与变换（锐角、直角、钝角的认识）开放的图形四年级上册射线、直线角的度量（的认识）立体图形一年级上册认识物体五年级下册长方体和正方体六年级下册圆柱和圆锥二年级上册观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对称）统计一年级下册统计的初步认识（采集和整理数据、统计表的初步认识）二年级上册条形统计图和统计表的初步认识二年级下册单式条形统计图和复式统计表三年级下册统计（简单的数据分析和平均数）四年级上册复式条形统计图四年级下册单式折线统计图五年级上册统计与可能性五年级下册复式折线统计图和统计量众数和中位数六年级上册扇形统计图六年级下册统计（综合应用）数学思想方法结构表册数单元标题具体内容一上一下找规律图形的罗列规律数学的罗列规律：等差数列二上数学广角罗列组合：通过直观、活动找出简单的罗列数和组合数简单的逻辑推理二下找规律图形的循环罗列规律数学的罗列规律：相邻两个数的差组成新的等差数列三上数学广角罗列组合：以图示的方式顺序地表示有所有的罗列数和组合数。
小学数学教师招聘考试专业知识归纳
数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分:二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集;空集、全集；符号的使用。
2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为;③空集是任何非空集合的真子集；如果,同时,那么A = B.如果.[注］：①Z= {整数｝(√）Z =｛全体整数} （×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×)(例：S=N；A=，则C s A= ｛0｝）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A = ，C A B = C S（C A B)= D ( 注：C A B = ）.3. ①｛（x，y）|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.②{(x,y)｜xy＜0，x∈R,y∈R二、四象限的点集。
③｛（x，y)|xy＞0,x∈R，y∈R｝一、三象限的点集.［注］：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{（2，1）}。
②点集与数集的交集是. （例:A =｛（x,y)| y =x+1} B=｛y｜y =x2+1｝则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个。
③n个元素的非空真子集有2n－2个。
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。
教师招聘考试小学数学学科按考试大纲整理
教师招聘考试小学数学学科按考试大纲整
理
为了帮助小学数学学科教师准备招聘考试，我们按照考试大纲
整理了以下内容：
一、知识点概述
小学数学教学知识点包括数学基本概念、数的认识与应用、四
则运算、分数、小数、幂、根、比例、两步及以上的加减乘除法、
混合运算、平均数、数形结合、数据统计和图形及其应用等。
二、招聘考试重点
根据考试大纲要求，重点考察小学数学教师的以下能力：
1. 熟练掌握小学数学基本概念，能够解释有关数学知识的概念、定义等；
2. 掌握小学数学中的常见问题解法方法，有较强的教学技能，能够对小学数学知识点进行系统讲解；
3. 具备设计并实施小学数学教学的能力，能够设计出符合小学生认知能力的数学教育教学方案；
4. 具备针对学生的个别差异进行差异化教育的能力；
5. 具备通过课堂教学和其他形式课程评估来获得信息以调整和改进教学的能力。
三、备考建议
1. 熟悉考试大纲，掌握重点、难点知识点；
2. 多刷真题，掌握基础和考点的串联，提高应试能力；
3. 平时注重教育教学实践，加强教学技能的锻炼和提高。
以上是我们为您整理的小学数学教师招聘考试备考相关内容，希望能对您有所帮助。
岳麓区小学数学招聘试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是奇数？A. 25B. 36C. 49D. 642. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 小明有5个苹果，小红给了他3个，小明现在有多少个苹果？A. 2B. 3C. 5D. 84. 小华家离学校的距离是1.2千米，他每天骑自行车上学，每分钟骑行200米，他需要多少分钟才能到达学校？A. 6分钟B. 12分钟C. 18分钟D. 24分钟5. 下列哪个运算结果是正确的？A. 8 + 5 = 13B. 8 - 5 = 3C. 8 × 5 = 40D. 8 ÷ 5 = 1.66. 小明用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的长是6厘米，宽是3厘米，每个正方形的面积是多少平方厘米？A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列哪个分数大于0.5？A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.78. 小红和小明一起收集邮票，小红有48枚，小明有32枚，他们两人一共有多少枚邮票？A. 80B. 88C. 96D. 1009. 下列哪个算式是正确的？A. 5 × 4 = 20 + 5B. 5 × 4 = 20 - 5C. 5 × 4 = 20 × 5D. 5 × 4 = 20 ÷ 510. 小华在一条长100米的跑道上跑步，他每分钟跑250米，他需要多少分钟才能跑完一圈？A. 1分钟B. 2分钟C. 4分钟D. 5分钟二、填空题（每题2分，共20分）11. 25 × 8 = ______12. 36 ÷ 6 = ______13. 0.5 × 10 = ______14. 3 + 4 = ______15. 100 - 25 = ______16. 16 ÷ 4 = ______17. 0.25 × 4 = ______18. 6 × 7 = ______19. 50 ÷ 5 = ______20. 9 + 6 = ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 小刚有10个橙子，小丽给了他5个，小刚现在有多少个橙子？22. 一辆汽车从甲地开往乙地，全程300千米，汽车每小时行驶60千米，汽车需要多少小时才能到达乙地？23. 小明在图书馆借了5本书，每天看2页，5天能看完吗？为什么？四、案例分析题（20分）24. 某小学数学教师在上《分数的意义》一课时，采用以下教学设计：（1）导入：展示生活中常见的分数现象，如“一瓶牛奶喝了1/3”。
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一、填空题
1.286个零件，甲完成1个要12分钟，乙完成1个要10分钟，问甲、乙合作完成这
批零件，乙比甲多做几个？ 。
2.2009×200820082009-2008×200920092009= 。
3.用120个体积为1立方厘米的小正方体拼一个长方体，问长方体的最小表面积为
____。
4.A、B、C三人，每人有红、蓝衬衣各一件，求恰有两人穿红衬衣的概率____。
5.4男4女，共8个人从一洞口出来，一次只出一人，要求每次留在洞内的男生不少
于女生人数，共有____种出洞口的顺序（只分性别，同一性别，人不同均算一种排列）。
二、解答题
1.如图，AB=AD=DC,∠A=90°,∠D=150°,求∠B的度数（∠B不是直角）。
一、填空题
1.【答案】26。
【解析】略。
2.【答案】2009。
【解析】2009×200820082009-2008×200920092009=2009×(200820082008+1)-2008×2009×100010001=2009×200820082008-2008×2009×100010001+2009=2009×2008×
100010001-2008×2009×100010001+2009=2009
3.【答案】148平方厘米。
【解析】由多个小正方体拼接的长方体的表面积大小要看重叠是部分多少，重叠多面积小，重叠少面积大，即长方体越趋于正方体，表面积越小。
<br>120=2×2×2×3×5，把120分成长×宽×高的形式且最接近正方体的情况为120=4×6×5，此时表面积最小为(4×6+4×5+5×6)×2=148平方厘米。
4.【答案】8
3。
【解析】略。
5.【答案】14。
【解析】根据题意，可以分情况讨论：将4女中间插入0、1、2、3个男的，并且保证每次留在洞内的男生不少于女生数的方法分别有1、3、5、5种，所以共1+2+5+5=14种。
二、解答题
1. 【答案】75度。
【解析】略。
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