河北省唐山市中考数学模拟试卷(含解析)

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2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷

2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣23．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×1065．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为；（2）y1＝；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a＝﹣1，∴a+3＝﹣1+1＝3．故选：B．2．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝5．故选：C．3．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称也不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×106【解答】解：23000000＝2.3×107．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并；B、a5÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a7＝a5，正确；D、（a2）6＝a8，故此选项错误；故选：C．6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝∠BDE﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°．故选：A．7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故选：D．8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【解答】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣7，所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．10．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：x2+4x﹣k＝3，Δ＝42+2k＝4（4+k），∵﹣3＜k＜0，∴4+k＞8，∴Δ＞0，∴该方程有两个不等的实数根．故选：B．11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确【解答】解：从第二步开始出错，正确的解答过程是：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣6﹣（x﹣3），解得x＝0，检验：当x＝2时，x﹣3≠0，所以原方程的解为x＝6．故选：B．12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．【解答】解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是20，∴大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，∴10cosθ﹣10sinθ＝4，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝，sin2θ﹣2sinθ•cosθ+cos4θ＝，3﹣2sinθ•cosθ＝，sinθ•cosθ＝．故选：B．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠CDA＝∠B+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDA＝．故选：A．14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①当b＝﹣1时，y＝x2﹣x+2，当x＝0时，y＝1，故①不正确；②当x＝5时，y＝02+b×7+1＝1，∴抛物线必过（2，1），故②正确；③y＝x2+bx+3＝（x+）2﹣+1，顶点纵坐标为：﹣+1，∵b7≥0，∴﹣≤0，∴﹣+1≤1，∴顶点纵坐标最大值为2，故③正确；④当x＝1时，y＞0，得：62+b+1＞5，解得：b＞﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，得：﹣≥﹣2，解得：b≤4，∴b的取值范围是﹣8＜b≤4，故④正确．故选：A．16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝7，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，B，C三点共线时，OM最大，∵OB＝OD＝3，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝+；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣4）．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为x＝5；（2）y1＝﹣3；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤6﹣．【解答】解：（1）当k＝5时，抛物线对称轴为直线x＝﹣，故答案为x＝5；（2）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点P（2，y4），∴y1＝﹣＝﹣3，故答案为﹣3；（3）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点Q（6，y4），∴y2＝﹣＝﹣1，∴Q（6，﹣5），∵△＝（2k）2﹣5×（﹣1）×（1﹣k4）＝4＞0，∴抛物线y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与x轴有两个交点，把Q（6，﹣1）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣36+12k+1﹣k2＝﹣3，解得，k＝6﹣（较大值舍去），把P（2，﹣3）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣4+4k+6﹣k2＝﹣3，解得k＝7或k＝0（较小值，舍去），∴二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤2﹣，故答案为4≤k≤8﹣．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝6，b＝0；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（6x2+3x）＝ax7+bx﹣1﹣4x4﹣3x＝（a﹣4）x8+（b﹣3）x﹣1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为3x2﹣3x﹣2，∴a﹣4＝2，b﹣7＝﹣3，解得a＝6，b＝5，故答案为：6，0；（2）由（1）（ax4+bx﹣1）﹣（4x7+3x）化简的结果是（a﹣4）x3+（b﹣3）x﹣1，∴当a＝7，b＝﹣1时，原式＝（5﹣2）x2+（﹣1﹣7）x﹣1＝x2﹣3x﹣1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣8x﹣1；（3）由（1）（ax2+bx﹣6）﹣（4x2+7x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣5）x﹣1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式＝﹣1，即丙同学的计算结果是﹣6．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣7，1×2+7＝3，∴1﹣4≠1×2+4，∴（1，2）不是共生有理数对；（2）由题意，得a﹣5＝3a+1，解得a＝﹣5；（3）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n﹣（﹣m）＝m﹣n＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是．（4））∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+3，∴m（1﹣n）＝1+n，∴．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是85；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格【解答】解：（1）乙班主任的得分排序为：77，85，中位数为85；故答案为：85；（2）六张卡片中写着85的共两张，因此P（抽到的卡片写有85）＝＝；（3）甲班主任得分：80×30%+85×60%+87×10%＝83.7乙班主任得分：90×30%+77×60%+85×10%＝81.7∴甲获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝50°；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OA，∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠P AO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，故答案为：50°；（2）①∵P A，PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）；②连接OA，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°，∴P A为⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，∵OA＝r，∴OP＝2r，∴，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴AD弧的长度＝，∴阴影部分的周长＝．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝kx﹣6得，2＝4k﹣6，解得，故答案为：；（2）设直线l1的表达式为y＝k8x+b将点A（6，0），6）代入得，，解得，∴直线l1的表达式为y＝﹣x+6，当y＝3时，，解得x＝，∴点B的坐标为（，6），∴AB＝6﹣＝，∴S△ABC＝；（3）①当x＝0时，y＝，y＝﹣x+6＝6，∴M，N都在y轴右侧时a的取值范围是：﹣3＜a＜6且a≠2．②当y＝a时，x﹣1＝a，∴点N的坐标为（，a），当y＝a时，﹣x+6＝a，∴点M的坐标为（7﹣a，a）∴MN＝|6﹣a﹣|＝||，∵四边形MNDE为正方形，∴||＝|a|，解得：或，∴或．25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE⊥OA于点E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60°，∴PE＝PM•sin60°＝，ME＝，∴CE＝OC﹣OM﹣ME＝，由勾股定理得；（2）①证明：设OM＝x，ON＝y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y﹣x，∵PQ∥OA，∴△NQP∽△NOC，∴，即，∴6y﹣6x＝xy，两边都除以3xy，得，即；②如图7，过点P作PE⊥OA于点E，过点N作NF⊥OA于点F，则S1＝OM•PE，S2＝OC•NF，∴＝，∵PM∥OB，∴△CPM∽△CNO．∴，∴，∵7＜x＜6，∴．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．【解答】解：（1）由题意，设，由表中数据可得：，解得：，∴y﹣a与x的函数关系式为；（2）将n＝4，x＝120代入x＝2n2﹣26n+k5，得120＝2﹣26+k2，解得k＝±12，∴x＝5n2﹣26n+144，将n＝2，x＝100代入x＝6n2﹣26n+144也符合；（3）①设第n个月的利润为W，则＝10（n6﹣13n+36），对称轴为n＝6.5，∴当n＝7或12时，W取得最大值为240；②第m个月的利润为W，W＝x（7﹣y）＝7x﹣x（4+）＝5（x﹣72）＝10（m2﹣13m+36），∴第（m+2）个月的利润为W′＝10[（m+1）2﹣13（m+4）+36]＝10（m2﹣11m+24），若W≥W′，W﹣W′＝20（6﹣m），W﹣W′取得最大值100；若W＜W′，W′﹣W＝20（m﹣2），W′﹣W取得最大值100；∴m＝1或11．。

2023年河北省唐山市丰南区中考一模测数学试卷

2023年河北省唐山市丰南区中考一模测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，能确定12∠>∠的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（）A ．aB ．bC ．cD ．d3．今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（）A ．31.15510⨯B ．41.15510⨯C ．71.15510⨯D ．81.15510⨯4．如图，从N 地观测M 地，发现M 地在N 地的北偏东3029︒'方向上，则从M 地观测N 地，可知N 地在M 地的（）A ．北偏东3029︒'方向上B ．南偏西3029︒'方向上C ．北偏东5931︒'方向上D ．南偏西5931︒'方向上5．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．．．．二、填空题三、解答题⊥．(1)求证：DH AC(1)求直线1l 的函数表达式．(2)若直线2l 过点B ．①求ABC S 的值．②若点1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在ABC 内部，求m 的取值范围．(3)直线5x =与直线1l 和直线2l 分别交于点M 、N ，当线段取值范围．25．建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与2x 成正比例，内部设备费用与2x +成正比例，部分数据如下：大棚面积x /公顷38前期准备所需总费用/万元21134(1)求前期准备所需总费用w 与x 之间的函数关系式．(2)若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获9.4万元．设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）的函数关系式．(3)求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？26．在ABC 中，8AB AC ==，3tan 4B =．点D 在线段BC 图1，连接AD ，作ADE B ∠=∠，DE 与AC 交于点E(1)求证：ABD DCE ∽△△．(2)若40B ∠=︒，当ADB ∠为多少度时，ADE V 是等腰三角形？(3)如图2，当点D 运动到BC 中点时，点F 在BA 的延长线上，连接FD ，FDE B ∠=∠，点E 在线段AC 上，连接EF ．①BDF V 与DFE △是否相似？请说明理由．②设EF x =，EDF 的面积为S ，试用含x 的代数式表示S ．。

2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷(含答案解析)

2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()32626a a =C ．()326a a =D ．22a a -=3．文化部最新消息，2019年“五·一”期间全国国内旅游收入1176.7亿元，将1176.7亿用科学记数法表示为（）A ．81.176710⨯B ．91.176710⨯C ．101.176710⨯D ．111.176710⨯4．下列运算正确的是（）．A ．23x x x +=B ．623a a a ÷=C ．224()a a =D ．236x x x ⋅=5．在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A ．9.39.2B ．9.29.2C ．9.29.3D ．9.39.66．当12a <<2a -的值是（）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a-7．下列说法错误的是（）A ．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B ．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C ．长方体、正方体都是棱柱D ．三棱柱的侧面为三角形8．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．正三角形9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是（）A ．37B ．47C ．57D ．6710．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为()A ．45°B ．60°C ．75°D ．不能确定11．已知点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数2y x=-图象上的点，若120x x >>，则下列一定成立的是（）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．120y y <<12．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为()A B ．C D ．13．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．3414．已知：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若1010a ab b ⨯=+（a 、b 都是正整数），则a b +的最小值是（）A ．16B ．17C ．18D ．1915．下列说法中正确的个数是（）a -①一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③数轴上任意一点都表示有理数；④最大的负整数是1-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．如下图，在Rt △ABC 中，∠90ACB =︒，CA =CB ，2AB =，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD 的长为（）A ．14B ．12C ．1D ．2二、填空题17．计算：()3201201332-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭______．18．如图，已知O 的半径为1，AB 为直径，C 为O 上一动点，过C 作O 的切线CP ，过A 作AM CP ⊥，垂足为M ，连结OM ，若AOM 为等腰三角形，则AM =______．19．如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n 个正方形中的m 值是_____（用含正整数n 的式子表示）．三、解答题20．在距离港口80海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口5海里时才出发．乙船以10海里/小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船1小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援1小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线AB BC CD DE EF ----，线段OF 分别表示甲、乙两船与港口的距离(y 海里)与乙船出发时间(x 时)之间的图象．(1)求a 的值；(2)乙船出发多长时间与甲船相遇？(3)求b 的值；(4)请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距10海里时的所有x 的值．21．山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？22．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．如图，已知直线y =12x 与双曲线y =kx交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为第一象限内双曲线k y x=上一点12，且点C 在直线y =12x 的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．24．（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．25．定义：对于数轴上的任意两点A ，B 分别表示数1x ，2x ，用12x x -表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点()11,A x y ，()22,B x y 我们把1212x x y y -+-叫做A ，B 两点之间的直角距离，记作(),d A B ．(1)已知O 为坐标原点，若点P 坐标为()1,3-，则(,)d O P =______；(2)已知C 是直线上2y x =+的一个动点，①若()1,0D ，求点C 与点D 的直角距离的最小值；②若E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C 与点E 的直角距离的最小值．26．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴正半轴、y 轴分别交于()3,0A 、()0,3B 两点，点P 为抛物线的顶点，连接AB 、BP ．(1)求抛物线的解析式；(2)求PBA ∠的度数；(3)如图2，点M 从点O 出发，沿着OA 的方向以1个单位/秒的速度向A 匀速运动，同时点N 从点A 出发，沿着AB 个单位/秒的速度向B 匀速运动，设运动时间为t 秒，ME x ⊥轴交AB 于点E ，NF x ⊥轴交抛物线于点F ，连接MN 、EF ．①当EF MN ∥时，求点F 的坐标；②在M 、N 运动的过程中，存在t 使得BNP △与BMN 相似，请直接写出t 的值．参考答案：1．D【分析】从正面看，即可得到该几何体的主视图．【详解】从正面看，该几何体的主视图为：故选：D ．【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．2．C【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故A 错误；B.()32628a a =，故B 错误；C.()326a a =，故C 正确；D.2a a a -=，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则分别进行判断．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1176.7亿=117670000000=1.1767×1011．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．C【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则逐项判断即得答案.【详解】A 选项，x 与2x 不是同类项，不能合并，因此A 中计算错误；B 选项，62624a a a a -÷==，因此B 中计算错误；C 选项，22224()a a a ⨯==，因此C 中计算正确；D 选项，23235x x x x +⋅==，因此D 中计算错误；故选C.【点睛】本题了合并同类项、同底数幂的乘除以及幂的乘方等知识，属于基础题目，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键.5．A【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】平均数为：（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6=9.3；在这一组数据中9.2是出现次数最多的，故众数是9.2．故选A ．【点睛】本题为统计题，考查众数与平均数的意义.6．B||a =|1|a -，再根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再合并同类项即可．【详解】|2|a -，|1||2|a a =-+-，12=-+-a a ，1=，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和化简，||a =．7．D【分析】由棱柱的底面边长相等可得侧面为全等的平行四边形，可判断A ；由正棱柱的定义可判断B ；由长方体、正方体的定义可判断C ；由棱柱的侧面为平行四边形可判断D ．【详解】若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故A 正确；由正棱柱的定义知正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故B正确；长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故C正确；由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故D错误．故选D．【点睛】本题考查棱柱的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．8．A【分析】柱体的左视图一定是矩形或正方形，判断出这个长方形的边长即可．【详解】解：三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．9．A【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．【详解】解：如图所示：一共有7个空白三角形，当将1，2，3位置涂黑，则可以构成轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是：3 7故选：A．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10．B【分析】由圆周角定理可得∠D=12∠AOC；由平行四边形的性质，得∠ABC=∠AOC；由圆内接四边形的性质，得到∠ABC+∠D=180°，得到答案.【详解】解:由圆周角定理可得：∠AOC=2∠D ；∵OABC 是平行四边形∴∠ABC=∠AOC ∵ABCD 是圆内接四边形∴∠ABC+∠D=180°，∴2∠D+∠D=180°∴∠D=60°故答案为B.【点睛】本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质、圆的内接四边形的知识，考查知识点较多，关键在于对知识的灵活运用.11．A【分析】反比例函数2(0y k x=-≠，k 为常数）中，当0k <时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大判定则可．【详解】解：20k =-< ，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，又120x x >> ，A ∴，B 两点不在同一象限内，120y y ∴<<；故选：A ．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．12．C【详解】试题分析：过A 作AD ⊥BC ，由题意可知AD 必过点O ，连接OB ，∵△BAC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD ﹣OA=2，Rt △OBD 中，根据勾股定理，得：C ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．13．A【分析】用B 表示“冰墩墩”的图案，X 表示“雪容融”的图案，列出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】解：画树状图为：（用B 表示“冰墩墩”的图案，X 表示“雪容融”的图案）共有12种等可能的结果，其中两张图案相同的结果数为4，所以任意翻开两张，那么两张图案相同的概率41123==．故选：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．14．D 【分析】根据前几个式子的特征可得规律：11n n n n n n ⨯=+--，根据规律求出a ，b ，再求值即可．【详解】解：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，由已知可得规律：11n n n n n n ⨯=+--，∵a b ×10＝a b＋10，∴a =10，b =9，∴a +b =19．故选D ．【点睛】本题考查用代数式表示规律，解题关键是观察分析前几个式子的特征得出规律．【分析】根据正数和负数的定义、负整数的定义、相反数及绝对值的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断．【详解】解：①0a =，0a -=，故题干的说法错误；②00=-，故题干的说法错误；③数轴上任意一点都表示实数，故题干的说法错误；④最大的负整数是1-的说法是正确的．故选：A ．【点睛】此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的性质和整数的定义，考查的知识点比较全面，是一道基础题．16．C【分析】由已知可得Rt ABC △是等腰直角三角形，得出112AD BD AB ===，再由Rt BCD 是等腰直角三角形得出1CD BD ==．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，CA CB =，45A B \=Ð=°∠，CD AB ⊥ ，121AD BD AB ∴===，90CDB ∠=︒，1CD BD ∴==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．17．18【分析】分别计算负指数幂，零指数幂和乘方，再算加减法．【详解】解：()3201201332-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=++18=故答案为：18．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负指数幂，零指数幂和乘方的运算18．1或12【分析】连接OC ，过O 点作OH AM ⊥于H ，如图，根据切线的性质得OC CP ⊥，则可判断四边形OCMH 为矩形，所以1HM OC ==，OH CM =，利用AOM 为等腰三角形得到1AM AO ==或=MA MO ，当=MA MO 时，设MO x =，CM y =，则AM x =，1AH x =-，利用勾股定理2221y x +=，222(1)1x y -+=，然后解方程组可得到对应的AM 的长度．【详解】解：连接OC ，过O 点作OH AM ⊥于H ，如图，CP 为O 的切线，OC CP ∴⊥，AM CP ⊥ ，OH AM ⊥，∴四边形OCMH 为矩形，1HM OC ∴==，OH CM =，AOM 为等腰三角形，1AM AO ∴==或=MA MO ，当=MA MO 时，设MO x =，CM y =，则AM x =，1AH x =-，在Rt OCM △中，2221y x +=，①在Rt OAH △中，222(1)1x y -+=，②②-①得222111x x x -+-=-，整理得22210x x --=，解得1x =，2x ，AM ∴的长为12，综上所述，AM 的长为1或12．故答案为：1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形．19．(﹣1)n +1[(n +1)2+1]【分析】观察图形，找到规律每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n ，右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n +1[（n +1）2+1]，进而求得第n 个图形中m 的值．【详解】解：每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n ；右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n +1[（n +1）2+1]；所以m ＝（﹣1）n +1[（n +1）2+1]；故答案为：（﹣1）n +1[（n +1）2+1]．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．20．(1)2(2)2时，4时，7时20分(3)1733(4)3，5，7【分析】（1）由图可知，两船第一次在点(),20B a 相遇，因为乙的速度为10海里/时，根据时间＝路程÷速度即可求解；（2）由图可知，两个函数图象的交点有3个，所以两船相遇有三次，第一次：在B 点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF 与CD 的交点相遇．先利用待定系数法求出CD 的解析式为2040y x -＝，OF 的解析式为10y x ＝,把2040y x -＝代入10y x ＝求出x 的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在F 点，则时间为()()7807020107-÷=＋＋时20分；（3）把F 点的横坐标代入乙的解析式即可求出b 的值；（4）由图可知，当2x ≤时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而0x ＝时，甲在乙前面5海里，所以2x ≤时两船不可能相距10海里；当23＜≤x 时，甲船因故障维修，距离港口20海里，乙船距离港口10x 海里，由102010x -＝，解得3x ＝；当36x ≤＜时，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由()20401010x x --＝，解得5x ＝；当67x ≤＜时，甲船距离港口80海里，在目的地救援，乙船距离港口10x 海里，由801010x -＝，解得7x =．【详解】（1）解：乙船以10海里/时的速度匀速行驶，a 小时行驶20海里，20102(a ∴=÷=小时)；（2）两船相遇有三次，第一次：在B 点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF 与CD 的交点相遇．设直线CD 的解析式为y kx n =+，()3,20C ，()6,80D ，320680k n k n +=⎧∴⎨+=⎩，解得2040k n =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 的解析式为2040y x =-，直线OF 的解析式为10y x =，把2040y x =-代入10y x =，得204010x x -=，解得4x =，所以第二次相遇的时间为4时；第三次相遇在F 点．E 点横坐标为7，∴当7x =时，1070y x ==，∴甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为()()1807020103-÷+=小时20=分钟，∴第三次相遇的时间7时+13时7=时20分；（3）当173x =时，2201107333b x ===；（4）由图可知，当2x ≤时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而0x ＝时，甲在乙前面5海里，所以2x ≤时两船不可能相距10海里；当23＜≤x 时，由102010x -＝，解得3x ＝；当36x ≤＜时，由()20401010x x --＝，解得5x ＝；当67x ≤＜时，由801010x -＝，解得7x =，在两船第三次相遇前，两船相距10海里时x 的值为3，5，7．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，难度适中．从图中获取有用信息是解题的关键．21．甲队每天可采摘1800公斤酥梨；乙队每天可采摘1200公斤酥梨【分析】设甲队每天可采摘x 公斤酥梨，则乙队每天可采摘()600x -公斤酥梨．根据题意列出分式方程求解即可．【详解】解：设甲队每天可采摘x 公斤酥梨，则乙队每天可采摘()600x -公斤酥梨．根据题意得0288001920006x x =-．解得x =1800．经检验，x =1800是原分式方程的解．∴6001200x -=．答：甲队每天可采摘1800公斤酥梨，乙队每天可采摘1200公斤酥梨．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．22．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39＝13．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)双曲线的函数解析式为y =8x(2)点C 的坐标为（2，4）【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，根据AOC COF AOE ACFE S S S S =+- 梯形=6，列出方程即可解决．【详解】（1）∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线y =k x 上，∴4k -=﹣2，∴k =8，∴双曲线的函数解析式为y =8x ．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，∵正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，∴A （4，2），∴OE =4，AE =2，设点C 的坐标为（a ，8a ），则OF =a ，CF =8a，则AOC COF AOE ACFE S S S S =+- 梯形，=12×8a a⨯+12（2+8a ）（4﹣a ）﹣12×4×2=216a a-，∵△AOC 的面积为6，∴216a a-=6，整理得a 2+6a ﹣16=0，解得a =2或﹣8（舍弃），经检验2a =是所列方程的根且符合题意，∴点C 的坐标为（2，4）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）关键是确定中间的数为0，然后在一条直线的另两个数为互为相反数，找出4对互为相反数，即可．（2）乘积为1，确定中间的数为1，那么在一条直线的另两个数为互为倒数，然后找出4对互为倒数，且满足乘积为1，即又互为倒数．【详解】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点睛】本题考查互为相反数、互为倒数的意义，以及九方格中的数据规律，趣味性较强，本题的关键是找准正中间的数字．25．(1)4(2)①3；②2【分析】（1）根据新定义得(,)|01||30|d O P =++-，然后去绝对值即可；（2）①设C 点坐标为(,2)x x +，根据新定义得(,)|1||2|d C D x x =-++，再分类讨论：对于1x >或21x -≤≤或<2x -，分别计算(,)d C D ，然后确定最小值；②作OC ⊥直线2y x =+于C ，交O 于E ，可得此时点C 与点E 的直角距离的值最小，求出点C 和点E 的坐标，则可得(,)d C E ．【详解】（1）解：(,)|01||30|d O P =++-13=+4=，故答案为4；（2）①设C 点坐标为(,2)x x +，(,)|1||20||1||2|d C D x x x x =-++-=-++，当1x >时，(,)12213d C D x x x =-++=+>，当21x -≤≤时，(,)123d C D x x =-++=，当<2x -时，(,)12213d C D x x x =---=-->，∴点C 与点D 的直角距离的最小值为3；②如图，作OC ⊥直线2y x =+于C ，交O 于E ，此时点C 与点E 的直角距离的值最小，在2y x =+中，令0x =，则2y =，即2OA =，令0y =，则2x =-，即2OB =，则OAB 为等腰直角三角形，∵OC AB ⊥，∴AC BC =，45AOC BOC ∠=∠=︒，∴2002,22C -++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()1,1C -，过E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴OEF 为等腰直角三角形，∵点E 在以原点O 为圆心，1为半径的圆上，∴1OE =，∴2OF EF ==，∴E 点坐标为(，∴(,)112d C E =-=【点睛】本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和等腰直角三角形的性质；通过阅读理解新概念、新定义的意义．26．(1)223y x x =-++(2)90PBA ∠=︒(3)①(2,3)F ；②1t =【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）如图1，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，可证：PBD △是等腰直角三角形，AOB 是等腰直角三角形，即可求得答案；（3）①如图2，延长FN 交x 轴于点G ，由AEM △是等腰直角三角形，可得3EM AM t ==-，再由四边形EFNM 是平行四边形，可得EM FN =，建立方程求解即可得出答案；②如图3，过点N 作NG x ⊥轴于点G ，由于90MBN ∠<︒，故MBN PBN ∠≠∠，若90BMN PBN ∠=∠=︒，推出0=t ，不符合题意；若90BNM PBN ∠=∠=︒，可求得1t =，进而可得BNM NBP △∽△，故1t =．【详解】（1）解：抛物线2y x bx c =-++经过(3,0)A 、(0,3)B 两点，∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴顶点(1,4)P ，如图1，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，则(0,4)D ，90PDB ∠=︒，1PD ∴=，431BD =-=，PD BD ∴=，PBD ∴△是等腰直角三角形，45PBD ∴∠=︒，BP =3OA OB == ，90AOB ∠=︒，AOB ∴ 是等腰直角三角形，45ABO ∴∠=︒，AB =180180454590PBA PBD ABO ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）①如图2，延长FN 交x 轴于点G ，由题意得：OM t =，AN ，3AM t ∴=-，FN x ⊥ 轴，90AGN ∴∠=︒，由（2）知：AOB 是等腰直角三角形，45BAO ∴∠=︒，ANG ∴ 是等腰直角三角形，AG NG t ∴===，(3,0)G t ∴-，当3x t =-时，22223(3)2(3)34x x t t t t -++=--+-+=-+，2(3,4)F t t t ∴--+，24FG t t ∴=-+，2243FN FG NG t t t t t ∴=-=-+-=-+，ME x ⊥ 轴，AEM ∴△是等腰直角三角形，3EM AM t ∴==-，ME x ⊥ 轴，EF MN ∥ ，FN x ⊥轴，∴四边形EFNM 是平行四边形，EM FN ∴=，233t t t ∴-=-+，解得：1t =或3t =（不符合题意，舍去），(2,3)F ∴；②存在．如图3，过点N 作NG x ⊥轴于点G ，由①知：OM t =，AN ，AG NG t ==，32MG t ∴=-，BN ∴=，BP =90PBN ∠=︒，90MBN ∠<︒ ，MBN PBN ∴∠≠∠，若90BMN PBN ∠=∠=︒，则90BMO NMG ∠+∠=︒，90BOM MGN ∠=∠=︒ ，90BMO MBO ∴∠+∠=︒，MBO NMG ∴∠=∠，BMO MNG ∴△∽△，∴OB OM MG NG=，即3132t t t ==-，323t ∴-=，解得：0=t （不符合题意，舍去），故BMN PBN ∠≠∠，若90BNM PBN ∠=∠=︒，则90ANM ∠=︒，AMN ∴ 是等腰直角三角形，2AM t ∴=，33OA OM AM t ∴=+==，1t ∴=，当1t =时，MN AN =BN AB AN ∴=-==，12MN BN =12=，∴MN BP BN BN =，且90BNM PBN ∠=∠=︒，BNM NBP ∴△∽△，综上所述，当BNP △与BMN 相似时，1t =．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．。

2020-2021学年河北省中考数学模拟试卷(1)及答案解析

河北省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a23．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= ．11．分解因式：x3﹣xy2= ．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC 的面积为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）018．已知，求代数式的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D 、E 、F 、G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC •AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名14 2 322 3 每人月工资/元 21000 84002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE 的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=∵弦AB=1，∴sin∠COB=∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴的长==．故选C．【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先拿44的平方试一下，45的平方大于2009，所以很容易得到结果．【解答】解：∵1936＜2009＜2025，∴44＜＜45，即45＜＜46．故选D．【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论．8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】抛物线与x轴的交点；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y 轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．【考点】加法原理与乘法原理．【专题】计算题．【分析】让摸出第一张牌是梅花的概率乘以摸出第二张牌是梅花的概率即为所求的概率．【解答】解：第一张摸出梅花的概率：=，此时梅花还剩12张，牌一共还有51张，第二张又摸到梅花的概率是：=，两张牌都摸到梅花的概率是：×=，故答案为．【点评】考查乘法原理的应用；两次实验的概率=第一次实验的可能性与第二次实验的可能性的积．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】本题需先根据交点的性质，把A（a，b），B（c，d）分别代入直线y=kx（k ＞0）与双曲线y=中，求出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果．【解答】解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，∴把A（a，b），B（c，d）代入上式得；k=，k=∴∴ad=bc∵ab=3，cd=3∴abcd=9，即（ad）2=9，∴ad=bc=﹣3，∴3ad﹣5bc=﹣9+15=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解题时要注意交点与函数的性质问题．11．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据E为BC边的中点可得出CE和AD的比，进而根据面积比等于相似比的平方可得出△ADF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，∴=，∴S△CFE：S△ADF=1：4，又∵△CEF的面积为6，∴△ADF的面积为24．故答案为：24．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15°或75°．．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．【解答】解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为锐角，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD2=4﹣1=3，∴AD=，∴∠ABD=60°，∴顶角为30°，底角为75°；如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为钝角同理可得，底角为15°．故答案为：15°或75°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是S=n2（n≥2）．【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】长特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：图1中，当n=2时，S=4；如图2中当n=3时，S=9；图3中，当n=4时，S=16．…．依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥2）．故答案为S=n2（n≥2）【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90 ，面积为270 ．【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为a2．【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°，设BD=DC=x，那么BC=x，由正弦定理和托勒密定理AB+AC=a，再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD，从而求得答案．【解答】解：解法一：在ABDC中，∠BAC=60度，所以∠BDC=120°，∵点D是弧BC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，在△BDC中用正弦定理，得∴BC=BD，设BD=DC=x，那么BC=x，用托勒密定理：AD•BC=AB•DC+BD•AC，即ax=x•AB+x•AC，则AB+AC=a，S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=（AB•AD•sin∠BAD+AC•AD•sin∠DAC），=（AB+AC）AD•sin30°，=a2；解法二：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵D是的中点，∴BD=CD，∠BAD=∠FAD，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴S△DBE=S△DCF，∴S四边形ABDC=S四边形AEDF，∵点D是弧BC的中点，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AD=a，∴AE=AD•cos30°=a，DE=AD•sin30•=a，∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××a×a=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0，=3﹣2+20﹣×1，=20．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣＜0，再把代数式利用因式分解变形得到原式=﹣，则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣=a﹣1+，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：∵a=2﹣，∴a﹣1=1﹣＜0，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+，当a=2﹣时，原式=2﹣﹣1+=2﹣﹣1+2+=3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ABC的面积为16 ．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理．【解答】解：小明的选择不合理；列表得234635679578911810111214∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF，由勾股定理可得：AB=5，根据三角形的面积不变性可求得CH=，设GD=x，∵GF∥AB，∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，∴△ABC∽△GFC，∴，即，整理得：12﹣5x=x，解得：x=，答：正方形的边长为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与直角三角形、正方形的性质．注意相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用与数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】菱形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型；存在型．【分析】（1）因为是对折所以AO=CO，利用三角形全等证明EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是24，也就是AB、BF的积可以求出，所以求周长只要求出AB、BF 的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是AF的平方；（3）因为AC=AO所以可以从与△AOE相似的角度考虑，即过E作EP⊥AD．【解答】（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°（1分）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24，∴xy=24，则xy=48．②（5分）由①、②得：（x+y）2=196∴x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．（7分）（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．（9分）证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，则AE2=AO•AP∵四边形AFCE是菱形，∴AO=AC，AE2=AC•AP（11分）∴2AE2=AC•AP即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有15 人；（2）该公司的工资极差是20050 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．【考点】中位数；加权平均数；众数；极差．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）高级技工人数=总数﹣各类员工人数；（2）根据极差=最大值﹣最小值计算即可；（3）先求出平均数，中位数和众数，再继续判断；（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可．【解答】解：（1）50﹣1﹣4﹣2﹣3﹣22﹣3=15人（2分）（2）21000﹣950=20050元（4分）（3）员工的说法更合理些．这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．（9分）（4）（元）这样计算更能代表员工的平均工资水平．【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由题意得；总费用=广告宣传费+x套安装调试费．可得出函数关系式；（2）根据每套定价700元，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，即可得出等量关系，求出即可；（3）根据总利润以及打折运算，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=50000+200x．（2）设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，答：软件公司售出100套软件可以收回成本．（3）设该软件按m折销售时可获利280000元，由题意可得：（700×﹣200）×1500=280000+50000，解得：m=6，答：公司最多可以打6折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及打折问题，利用已知条件得出等量关系是解决问题的关键．八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于。

2021年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷(解析版)

2021年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．365．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．88．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣316．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝；点B的坐标为；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．解：根据同底数幂的乘法，得m5•m＝m6．故选：C．2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“两点的距离就是连接两点的线段的长度”进行判断，即可解答．解：A、点A到l的距离是线段AB的长，故原说法错误，故A选项不符合题意；B、点C到点A的距离是线段AC的长，故原说法错误，故B选项不符合题意；C、因为AB⊥l，BC⊥l，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A、C、B三点共线，故原说法正确，故C选项符合题意；D、根据选项C可知原说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时【分析】根据众数的意义，找出这10名学生一周在校锻炼时间出现次数最多的数据即可．解：这10名学生一周在校的体育锻炼时间出现次数最多的是7小时，共出现4次，因此众数是7小时，故选：C．4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．36【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p+q＝13，36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝6×6，则p+q＝12，∴p+q不可能为36，即m不可能为36．故选：D．5．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体【分析】根据三视图，画出物体的形状，可得结论．解：如图，根据三视图可知，物体的形状为：故选：D．6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：的分母为2a2b，的分母为ab2c，故最简公分母是2a2b2c，故选A．7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．8【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]＝8n，故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．8．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对【分析】根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．所以甲乙都对．故选：C．9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．【分析】首先把分式的分子分解因式，然后再约分即可．解：＝＝m+n＝，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．【分析】首先根据题意找到点F到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即可．解：当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AF＝AC﹣CF，当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AC﹣CF＜AF＜AC+CF，∴当点F在正方形的对角线AC上时，点F到点A距离最小值，∵正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，∴AC＝2cm，CF＝cm，∴AF＝AC﹣CF＝cm，故选：D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．【分析】根据位似图形的概念、勾股定理计算，得到答案．解：由题意得：AA′＝2，CC′＝2，A′C′＝＝2，AC＝＝4，则四边形AA'C'C的周长＝2+2+2+4＝6+4，故选：D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.000 00＝3.×10﹣6．故a是正数，n是负数．故选：B．13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时【分析】先求出点B的坐标，再求出点C的坐标．过点C作CD⊥OA与点D，构造直角三角形求出CA的长，然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间．解：由题意可知，B（100，﹣100），C（100，200﹣100）；过点C作CD⊥OA于点D，如图，则CD＝100．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，CD＝100，∴＝cos30°＝，∴CA＝200．∵＝6，5+6＝11，∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时，故选：D．14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论．解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，则△ABC的外接圆圆心是点G，故选：C．15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣3【分析】将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t），求得a＝，根据抛物线开口向上，a ＞0，即可得出关于t的不等式，解不等式即可求解．解：将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t）得，﹣3＝a（9﹣3t），∴a＝∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴＞0，∴t﹣3＞0，∴t＞3．故选：A．16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．【分析】根据特殊到一般的数学思想解决此题．解：第1个图形，（1+1）2＝4＝1+（1+2）；第2个图形，（2+1）2＝9＝1+2+（1+2+3）；第3个图形，（3+1）2＝16＝1+2+3+（1+2+3+4）；第4个图形，（4+1）2＝25＝1+2+3+4+（1+2+3+4+5）；…第n﹣1个图形，（n﹣1+1）2＝n2＝1+2+3+…+n﹣1+（1+2+3+…+n）；第n个图形，（n+1）2＝1+2+3+…+n+（1+2+3+…+n+n+1）．∴．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算．解：，故答案为：．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．解：正多边形的边数是：360÷120＝3．等边三角形的边长为2cm，所以正六边形的面积＝×m×m×＝．故答案为：．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为（3，2）．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的B（2，1）点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围2≤m≤．【分析】（1）设C（x，y），再由菱形的对角线互相平分即可得出结论；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m＝1×2＝2而2×1＝2＝m，即可判断双曲线一定经过图中的B点；（3）求得双曲线过四个顶点m的值，根据图象即可求得．解：（1）设C（x，y），∵四边形ABCD是菱形，A（1，2），B（2，1），D（2，3），∴＝，＝，解得x＝3，y＝2，∴C（3，2），故答案为（3，2）；（2）∵双曲线的函数图象经过点A（1，2），∴m＝1×2＝2，∵2×1＝2＝m，∴双曲线一定经过点B，故答案为B（2，1）；（3）∵C（3，2），D（2，3），∴CD的中点为（，），当双曲线经过CD的中点时，m＝×＝，此时双曲线与线段CD相切，当双曲线经过点A或B时，m＝1×2＝2×1＝2，当双曲线经过点D或C时，m＝2×3＝3×2＝6，∴双曲线与菱形ABCD有公共点时，m的取值范围2≤m≤，故答案为：2≤m≤．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．【分析】（1）运用平均数的计算公式即可求得a的值；（2）根据题意列出算式，再进行求解即可得出答案．解：（1）＝﹣1，解得：a＝﹣5；（2）﹣3+（﹣5）+5+b≥2b，解得：b≤﹣3．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．【分析】（1）先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值；（2）先化简，再根据计算后说这个题的最后结果与x的取值无关这个条件，列等式求出a．解：（1）（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2）＝﹣m2+3+2m﹣5m+4﹣3m2＝﹣4m2﹣3m+7；把m＝﹣2代入原式得，﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7＝﹣3．（2）（5x2﹣9）+（2+ax2）＝5x2﹣9+2+ax2＝﹣7+（5+a）x2，∵计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，∴5+a＝0，∴a＝﹣5．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接MN．证明△DPM≌△CPN（ASA），推出PM＝PN，可得结论．（2）利用弧长公式求解即可．【解答】（1）证明：连接MN．∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠CPD＝∠MPN，∴∠DPM＝∠CPN，∵DM⊥PD，PC⊥OA，∴∠PDM＝∠PCN＝90°，在△PDM和△PCN中，，∴△DPM≌△CPN（ASA），∴PM＝PN，∵∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形．（2）解：∵∠DPE＝15°，∴∠CPE＝90°﹣15°＝75°，∴S扇形PEC＝＝．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？【分析】（1）列举出所有情况，看足球踢到了小智处的情况数占所有情况数的多少即可；（2）可设球从小强处先开始踢，得到3次踢球回到小强处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小强处的概率，比较可得可能性最小的方案．解：（1）画图如下：共有4种等可能的情况数，其中踢两次后，踢到小智处的有1种，则踢两次后，踢到小智处的概率是；（2）应从小强处开始踢．从小强开始踢，P（踢到小强处）＝＝，同理，若从小东开始踢，P（踢到小强处）＝，若从小智开始踢，P（踢到小强处）＝．24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？【分析】（1）设y﹣3.5＝kx2，用待定系数法求函数解析式即可；（2）由（1）解析式求函数最大值即可；（3）根据题意球框距离篮球最高点的水平距离是1.5米，把x＝1.5代入（1）中解析式得出y3.05米即可．解：（1）由题意可设y﹣3.5＝kx2，∵当x＝时，y＝2.5，∴2.5﹣3.5＝k×（）2，解得：k＝﹣，∴y与x的函数解析式为y＝﹣x2+3.5；（2）∵y＝﹣x2+3.5，∴篮球在空中运行的最大高度为3.5米；（3）此次投篮成功，理由：把x＝4﹣2.5＝1.5代入y＝﹣x2+3.5得：y＝﹣×1.52+3.5＝3.05，∴（1.5，3.05）在抛物线y＝﹣x2+3.5上，∴此次投篮成功．25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝﹣3；点B的坐标为（1，0）；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再令y＝0可得答案；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，利用待定系数法可得答案；（3）根据三角形的面积公式可得答案；（4）设P（a，﹣6），可得这PA、PB、AB的长，分①PA＝PB，②PA＝AB，③PB ＝AB，三种情况求解可得答案．解：（1）∵直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．∴﹣3＝2a﹣a，∴a＝﹣3，∴直线l1的解析式为：y＝﹣3x+3，令y＝﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：﹣3，（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，代入点A、C的坐标得，，∴，∴y＝x﹣6．（3）∵A（4，0），C（2，﹣3），B（1，0），∴S△ABC＝×3×3＝．（4）∵P在直线l2上，设P（a，﹣6），∴PA＝，PB＝，AB＝3，①PA＝PB，∴＝，化简得﹣2a+1＝﹣8a+16，∴a＝．②PA＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣136a+172＝0，∴a＝，③PB＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣80a+112＝0，∴a1＝4，a2＝，∵a＝4时P与A重合，故舍去．综上，P点的横坐标为或或．26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（1）分类讨论当AP＝CP或AC＝CP或当点P到达点B时，分别求出t的值；（2）过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，利用三角形相似得出比例式即可得出结论；（3）利用圆的切线的性质可得DP⊥BD，再利用直角三角形的边角关系列出等式即可得出结论；（4）分类讨论：①出发后到DP与圆相切时，②当点P与点E重合后，分别求出对应的t的取值范围即可．解：（1）①当AP＝CP时，由题意：CP＝2tcm，过点A作AN⊥BC与点N，过点P作PM⊥AC与点M，如图，∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝NC＝BC＝8cm．∵AP＝CP，PM⊥AC，∴CM＝AC＝5cm．∵∠CMP＝∠CNA＝90°，∠C＝∠C，∴△CMP∽△CNA．∴．∴t＝；②当AC＝CP时，如图，则2t＝10，∴t＝5；③当点P到达点B时，此时CP＝CB，∴2t＝16．∴t＝8．综上，当△APC是等腰三角形时，t的值为或5或8；（2）由题意得：BQ＝tcm，则BD＝2tcm．过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，如图，∵AB＝AC，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝BC＝8cm．∵BD是⊙Q的直径，∴DE⊥BE．∴DE∥AN，∴．∴．即BE＝t（0≤t≤8）．（3）由题意得：CP＝2tcm，BD＝2tcm，则BP＝（16﹣2t）cm．过点A作AN⊥BC与点N，则BN＝BC＝8cm．∵线段DP与⊙Q相切，∴PD⊥BD．∴∠BDP＝∠BNA＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDP∽△BNA，∴．∴．解得：t＝，∴当t＝s时，线段DP与⊙Q相切；（4）①出发后到DP与圆相切时，⊙Q与线段DP只有一个公共点，∴0＜t≤．②当点P与点E重合后，点P在⊙Q内，此时⊙Q与线段DP只有一个公共点，∵点P与点E重合时，t+2t＝16，解得：t＝．∴＜t＜8．综上，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙Q与线段DP只有一个公共点．。

2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1解析版

2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共含16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．下列运算结果正确的是（）A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣5+2＝﹣7D．×5＝2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．3．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示为a×10n的形式，其中n的值为（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣74．小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．ab＞06．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨7．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是（）A．南偏东60°B．南偏东30°C．西偏北30°D．北偏西60°9．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（）A．5B．8C．7D．610．如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交于点F．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（）A．4B．5C．6D．1011．（2分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn412．（2分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a13．（2分）若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）A．6B．7C．8D．914．（2分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②15．（2分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞216．（2分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17．化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为．18．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．19．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3．（1）若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20．（8分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．21．（9分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（9分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程（x+1）＝m与（x+m）＝m的解分别为线段AC，BC的长，（1）当m＝2时，求线段AB的长；（2）若C为线段AB的三等分点，求m的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是的中点，CH⊥AB于H，垂足为H，联OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH．（1）求证：△BHE∽△BCO．（2）若OC＝4，BH＝1，求EH的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？26．（12分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共含16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，此选项计算错误；B．（﹣3）2＝9，此选项计算错误；C．﹣5+2＝﹣3，此选项计算错误；D．×5＝，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．2．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，所以n＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：轴对称图形的是故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，A、a＜b，故本选项错误；B、|a|＞|b|，故本选项正确；C、a+b＜0，故本选项错误；D、ab＜0，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，绝对值，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．6．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故选：C．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．8．【分析】直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得∠CAB＝60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．9．【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得．【解答】解：2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．10．【分析】先根据作图知AB⊥CD，再根据垂径定理知AE＝BE＝AB＝3，设该圆的半径为r，根据r2＝（r﹣1）2+32求解可得．【解答】解：由作图知AB⊥CD且AB平分CD，∴AE＝BE＝AB＝3，设该圆的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+32，解得：r＝5，即该圆的半径长是5，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理及勾股定理等知识点．11．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．12．【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格＝去年的价格×（1﹣20%），将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（1﹣20%）a元．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意增长率或降低率的基数．13．【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵8＜＜9，∴k＝8，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．14．【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．15．【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．16．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17．【分析】首先根据二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义进行化简，再合并即可．【解答】解：（﹣）2+|1﹣|+＝2+﹣1+2＝3+故答案为：3+．【点评】本题考查了实数的运算、二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义；熟练掌握二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义是解题关键．18．【分析】根据三角形中位线定理得到EF ∥BC ，ED ∥AC ，根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答．【解答】解：当D 是BC 的中点时，△BED ≌△FDE ，∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴EF ∥BC ，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED ∥AC ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴△BED ≌△FDE ，故答案为：D 是BC 的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．19．【分析】（1）若AB ＝DC ，则四边形ABCD 是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC ，延长CD 、BE 交于点P ，证△ABE ≌△DPE 可得S △ABE ＝S △DPE 、BE ＝PE ，由三角形中线性质可知S △BCE ＝S △PCE ，最后结合S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △CDE +S △BCE 可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝DC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 的面积S ＝5×3＝15，故答案为：15．（2）如图，连接EC ，延长CD 、BE 交于点P ，∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，又∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠P ，∠A ＝∠PDE ，在△ABE 和△DPE 中，∵，∴△ABE ≌△DPE （AAS ），∴S △ABE ＝S △DPE ，BE ＝PE ，∴S △BCE ＝S △PCE ，则S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △CDE +S △BCE＝S △PDE +S △CDE +S △BCE＝S △PCE +S △BCE＝2S △BCE＝2××BC ×EF＝15，∴当AB ＞DC ，则此时四边形ABCD 的面积S ′＝S ，故答案为：＝．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20．【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a 分母有理化得a ＝+1，移项并平方得到a 2﹣2a ＝1，变形后代入求值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵a ＝＝+1，∴a ﹣1＝， ∴a 2﹣2a +1＝2，∴a 2﹣2a ＝1∴3a 2﹣6a ＝3∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2﹣2a ＝1，是解决本题的关键．21．【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比＝计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角＝百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．22．【分析】（1）解方程得到AC＝3，BC＝1，根据线段的和差即可得到结论；（2）解方程得到AC＝2m﹣1，BC＝m，①当C为靠近点A的三等分点时，②当C为靠近点B 的三等分点时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当m＝2时，有（x+1）＝2与（x+2）＝2，由方程（x+1）＝2，解得：x＝3，即AC＝3，由方程（x+2）＝2，解得：x＝1，即BC＝1，∵C为线段AB上一点，∴AB＝AC+BC＝4；（2）解方程（x+1）＝m得，x＝2m﹣1，即AC＝2m﹣1，解方程（x+m）＝m得，x＝m，即BC＝m，①当C为靠近点A的三等分点时，则BC＝2AC，即m＝2（2m﹣1），解得：m＝，②当C为靠近点B的三等分点时，则AC＝2BC，即2m﹣1＝2×m，解得：m＝1，综上所述，m＝或1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．23．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）由△BHE∽△BCO，可得＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OD为圆的半径，D是的中点，∴OD⊥BC，BE＝CE＝BC，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴HE＝BC＝BE，∴∠B＝∠EHB，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠EHB＝∠OCB，又∵∠B＝∠B∴△BHE∽△BCO．（2）解：∵△BHE∽△BCO，∴＝，∵OC＝4，BH＝1，∴OB＝4，得＝，解得BE＝，∴EH＝BE＝．【点评】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）分别令y＝0可得b和m的值；（2）①根据△ACP的面积公式列等式可得t的值；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，ii）当AC＝AP时，如图2，iii）当AP＝PC时，如图3，分别求t的值即可．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．25．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；（2）利用利润＝人均报名费用y×团队报名人数x＝3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y≥88时，﹣2x+160≥88，x≤36，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；（2）20×120＝2400＜3000，由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，﹣2x2+160x﹣3000＝0，x2﹣80x+1500＝0，（x﹣50）（x﹣30）＝0，x＝50或30，当x＝50时，y＝＝60，不符合题意，舍去，当x＝30时，y＝＝100＞88，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200，∵﹣2＜0，∴x＜40，w随x的增大而增大，∵x＝36时，w有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．26．【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S＝•OA•AB＝×2×2＝2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，∴OP＝＝＝．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin60°＝x，＝•OM•NE＝×1.5x×x，∴S△OMN∴y＝x2．∴x＝时，y有最大值，最大值＝．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°＝（8﹣1.5x），∴y＝×ON×MH＝﹣x2+2x．当x＝时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y＝•MN•OG＝12﹣x，当x＝4时，y有最大值，∵x＞4，∴y最大值＜2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷+答案解析

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则“？”是()A.1B.2C.3D.42.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作，垂足为M，则点P到直线l的距离是()A.线段PM的长度B.射线BPC.线段APD.线段PM3.不一定相等的一组是()A.与B.4a与C.与D.与4.下列算式中，与有理数相等的是()A. B. C. D.5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为()A. B. C. D.6.将一把直尺和一块含和角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为()A.B.C.D.7.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数度与镜片到光斑的距离米的图象如图，下列结论正确的是()A.y与x的关系式为B.当时，C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D.平光镜近视度数为的镜片到光斑距离为0米9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点数据如图，若要使，则直线a围绕点O()A.顺时针旋转B.逆时针旋转C.逆时针旋转D.顺时针旋转10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是()A. B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是611.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是()A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是()A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是()A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视图14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是()A.乙队单独完成需要8天完成B.D处代表的代数式C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接三个人给出以下说法：甲：若MD为半圆O的切线，则能得出；乙：若连接AC、CD，则；丙：若连接AC、BD，则；三位同学给出的结论正确的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有甲16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，共10分。

【最新】河北省唐山市中考数学模拟试卷(含答案解析)

河北省唐山市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：120分）一．选择题（共16小题，满分42分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．62．我市人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x ≥﹣1且x≠15．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（）A．∠α﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ＝90°C．∠α+∠γ＝180°D．∠α＝∠γ6．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 10．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命11．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧12．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．13．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π14．如图，点B在点A的方位是（）A．南偏东43°B．北偏西47°C．西偏北47° D．东偏南47°15．已知一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y＝ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x＝3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m ≤3．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④16．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2二．填空题（共3小题，满分10分）17．化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+＝．18．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为．19．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B 为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，满分68分）20．（8分）定义新运算：对于任意不为零的实数a、b，都有a★b=﹣，求方程x★（2﹣x）=的解．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD=60°，AD=2时，求∠EDB的正切值．22．（10分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC 位似，且位似比为1：2；（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为．23．（10分）如图，直线y=kx+b过点A（5，0）和点C，反比例函数y=（x＜0）过点D，作BD∥x轴交y轴于点B（0，﹣3），且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函数y=（x＜0）和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由．24．（10分）某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：甲、乙两人跳远成绩统计表：根据以上信息，请解答下列问题：（1）a= ；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；甲（4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点．25．（11分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时100千米，设客车出发时间为t（小时）．探究：若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式及自变量取值范围，并计算当y1=240千米时y2的値．发现（1）设点C是A城与B城的中点，AC=AB，通过计算说明：哪个车先到达C城？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车到C城，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？26．（11分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，﹣1），点A的坐标为（﹣2，），点B的坐标为（﹣3，0），点C在x轴上，且点D在点A的左侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，同时菱形ABCD沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与BC相切，且切点为BC的中点时，连接BD，求：①t的值；②∠MBD的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与BD所在的直线的距离为1时，求t的值．答案一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．5．【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠β即可．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，∴∠α+∠β＝180°，∠β+∠γ＝90°．∴∠α﹣∠γ＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠β是解题的关键．6．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）＝12a2b4•（﹣）•（﹣）＝36a．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．8．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．9．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB＝3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴＝．∴＝，故选：D．【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．10．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．11．【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．12．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．13．【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【解答】解：连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．14．【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由余角的定义，得，∠CAB＝90°43°＝47°，点B在点A的北偏西47°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．15．【分析】根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），∴a＜0，b＞0，0＝6a+b，故②正确，∴b＝﹣6a，∴y＝ax2+bx+1中a＜0，b＞0，∴△＝b2﹣4a×1＝36a2﹣4a＝4a（9a﹣1）＞0，∴图象与x轴有两个交点，故①正确，在y＝ax2+bx+1中，当x＝时，取得最大值，故③错误，∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．16．【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y2＝图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC 是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴劣弧的长为＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出∠COB的度数是解此题的关键．19．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009＝x+1，∴x＝21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）20．【解答】解：∵a★b=﹣，∴x★（2﹣x）=﹣=，两边同时乘x（2﹣x），可得：2﹣x﹣x=﹣6，解得x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x=4．21．【解答】解：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC为平行四边形．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD．∴∠BOC=90°．∴四边形OBEC是矩形．（2）∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=2．∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠BAO=30°．∴OC=OA=3．∴BE=3∴tan∠EDB===．22．【解答】解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；故答案为：（﹣2，﹣5）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为： +++=4+2 +2+2=6+4．故答案为：6+4．23．【解答】解：（1）∵A（5，0），∴OA=5．∵tan∠OAC=．∴=．解得OC=2，∴C（0，2），∴BD=OC=2，∵B（0，﹣3），BD∥x轴，∴D（﹣2，﹣3），∴m=﹣2×（﹣3）=6，∴y=，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，2），∴，解得，∴y=﹣+2；（2）∵B（0，﹣3），C（0，2），∴BC=5=OA，∵x轴⊥y轴，∠AOC=∠COE=90°，BD∥x轴，∴∠COE=∠DBC=90°，∴∠AOC=∠DBC．在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD．24．【解答】解：（1）由折线统计图可知，a=574；（2）如图所示：（3）甲的平均数：（588+597+608+610+597）÷5=600填表如下：（4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定．故答案为：574；610，600，618．25．【解答】解：探究：由已知得，y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t （0≤t≤9），当y1=240时，即80t=240，∴t=3，∴y2=900﹣100×3=600；发现：（1）∵AC=AB=900=300km，∴客车到达C点需要的时间：80t1=300，解得：t1=3.75；出租车到达C点需要的时间：900﹣100t2=300，解得：t2=6＞3.75，6﹣3.75=2.25，∴客车先到达C，再过2.25小时出租车到达；（2）两车相距100千米，分两种情况：①y2﹣y1=100，即900﹣80t﹣100t=100，解得：t=；②y1﹣y2=100，即80t﹣（900﹣100t）=100，解得：t=．综上可知：两车相距100千米时，时间t为或小时．决策：两车相遇，即80t+100t=900，解得t=5，此时AD=80×5=400（千米），BD=900﹣400=500（千米）．方案一：t1=（2CD+BD）÷100=7（小时）；方案二：t2=500÷80=6.25（小时）．∵t1＞t2，∴方案二更快．26．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，∵点A的坐标为（﹣2，），点B的坐标为（﹣3，0），∴AE=，BE=3﹣2=1，∴AB===2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）①如图2，⊙M与x轴的切点为F，BC的中点为E，∵M（3，﹣1），∴F（3，0），∵BC=2，且E为BC的中点，∴E（﹣4，0），∴EF=7，即EE'﹣FE'=EF，∴3t﹣2t=7，t=7，②由（1）可知：BE=1，AE=，∴tan∠EBA===，∴∠EBA=60°，如图4，∴∠FBA=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FBD=∠FBA==60°，∵BC是⊙M的切线，∴MF⊥BC，∵F是BC的中点，∴BF=MF=1，∴△BFM是等腰直角三角形，∴∠MBF=45°，∴∠MBD=∠MBF+∠FBD=45°+60°=105°；（3）连接BM，过M作MN⊥BD，垂足为N，作ME⊥BC于E，第一种情况：如图5，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∴∠NBE=60°，∵点M与BD所在的直线的距离为1，∴MN=1，∴BD为⊙M的切线，∵BC是⊙M的切线，∴∠MBE=30°，∵ME=1，∴EB=，∴3t+=2t+6，t=6﹣；第二种情况：如图6，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠DBC=60°，∴∠NBE=120°，∵点M与BD所在的直线的距离为1，∴MN=1，∴BD为⊙M的切线，∵BC是⊙M的切线，∴∠MBE=60°，∵ME=MN=1，∴Rt△BEM中，tan60°=，EB==，∴3t=2t+6+，t=6+；综上所述，当点M与BD所在的直线的距离为1时，t=6﹣或6+．[来源:Z|xx|]。

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中考数学模拟试卷一、选择题（42分）1. | - 2014| 等于（）A. —2014B. 2014 C .土2014 D. —-20142•下面的计算正确的是（）A. 6a- 5a=1 B . a+2a2=3a3 C . -（a - b）= - a+b D. 2 （a+b）=2a+b3•实数a, b, c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. a- c>b - cB. a+c v b+c C . ac>bc D. —v —b b4. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是'，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）5 4A . 1颗B. 2颗C. 3颗D. 4颗5. 一组数据：10、5、15、5、20,则这组数据的平均数和中位数分别是（）A . 10, 10B . 10, 12.5C . 11, 12.5D . 11, 106. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）9.已知（x - y+3）2+逸旷"=0,则x+y的值为（匚C D7.B.-2y=2的解是（F面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程O 的两条弦 AC BD 相交于点E , / A=70°, / C=5C ° ,那么sin / AEB 的值为( )科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%,下列说法错误的是（14. 一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ 15.如图，在正方形 ABCD 中, AB=3cm动点M 自A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线 AD- DC- CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止. 设厶 AMN 勺面积为y (cnf ),运动时间为x (秒)，则下列图象中能大致反映 y 与x 之间的函数关系的是( )A . 科比罚球投篮2次,B.科比罚球投篮2次, C. 科比罚球投篮 1次, D. 科比罚球投篮1次, ，定全部命中不一定全部命中命中的可能性较大不命中的可能性较小A . 0 B.— 1 C. 1D. 511 .如图，点E 在正方形 ABCD 内, 满足/ AEB=90 , AE=6 BE=8,则阴影部分的面积是（A . 48 B. 60 C. 76 D. 8012.如图，点D 为y 轴上任意一点,过点A （— 6, 4）作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ,交双曲线 …13.2012 — 2013NBA 整个常规赛季中, A . 60° B . 90° C . 120° D . 180°10.如图，已知O)15二、填空题(12分)17•命题“相等的角是对顶角”是 _命题(填“真”或“假”).18 •某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位•要求租用的车辆不留空座，也不能超载•有 ____________________ 种租车方案.19.如图，从点A (0, 2)发出的一束光，经 x 轴反射，过点B( 5, 3),则这束光从点 A 到点B 所经过的路径的长为 ________ .2+bx+c （a 丰过点(-1,0)和点(0, - 3),且顶点在第四象限，设P=a+b+c ,B .- 6 v P v 0 C.— 3v P v 0 D.— 6v P v - 3A .B . 16 •如图，抛物线y=axC .D .a -icm2(结果保留n )三、解答题21. 如图，在△ ABC中，BE是它的角平分线，/ C=90 , D在AB边上，以DB为直径的半圆0经过点E.求证：AC是O 0的切线.22. 已知在厶ABC中，AB=AC=5 BC=6 AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.求证：平行四边形ADBE是矩形.23. 一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24. 自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C. 一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1) 本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？3cm,则它的侧面展开图的面积为(2)求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；(3) 为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.AB=2 CD=1 BC=m P为线段BC上的一动点，且和B C不重合，连接PA,过P作PE丄PA交CD所在直线于E.设BP=x CE=y.(1) 求y与x的函数关系式；(2) 若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；(3) 如图2,若m=4,将厶PEC沿PE翻折至△ PEG位置，/ BAG=90，求BP长.的图象与一次函数y^-x+1的图象交于点B、C两点，与x轴交于D E两点，且D点坐标为(1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)在在x轴上有一动点P,从0点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P,使得△ PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与26.如图，已知一次函数y=p x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数DC2x +bx+c△ ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由.27.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （a丰0）的顶点坐标为（4,- •），且与y轴交于点3与x轴交于A, B两点（点A在点B的左边）.（1）求抛物线的解析式及A B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴I上是否存在一点P,使AP+CP勺值最小？若存在，求小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的O M相切于点E, CE交x轴于点D,求直线CE的解析式. C (0, 2), AP+CP勺最\■111 /1 /参考答案与试题解析一、选择题1. | - 2014| 等于（）A.- 2014B. 2014 C . ± 2014 D...2014【考点】绝对值.【分析】数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值.” A.”-2014【解答】解=2014,故选：B.【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数.2. 下面的计算正确的是( )2 3A、6a- 5a=1 B . a+2a =3a C .-( a - b) = - a+b D. 2 (a+b) =2a+b【考点】去括号与添括号；合并同类项.【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变; 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案.【解答】解：A、6a- 5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、-( a - b) =- a+b,故此选项正确；D 2 ( a+b) =2a+2b，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘.3. 实数a, b, c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )h 0 C TA. a- c>b - cB. a+c v b+c C . ac>bc D. 二v —【考点】实数与数轴.【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【解答】解：由数轴可以看出a v b v 0v c.A、T a v b,「. a- c v b - c,故选项错误；B、T a v b,「. a+c v b+c,故选项正确；C、T a v b, c > 0，二ac v bc，故选项错误；D T a v c, b v 0 ,二亠> ，故选项错误.b b故选B.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单.4•在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是'，如再往盒中放进 3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为'，则原来盒里有白色棋子（）54A . 1颗B. 2颗C. 3颗D. 4颗【考点】概率公式.的概率变为一，再得到一个方程，求解即可.4x x+y 5 n+y+3 它故选：B.【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P （A ）=;关键是得到两个关于概率的方程.n5.—组数据：10、5、15、5、20,则这组数据的平均数和中位数分别是（）A . 10, 10B . 10, 12.5C . 11, 12.5D . 11, 10【考点】中位数；加权平均数.【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可. 【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为： 5, 5, 10, 15, 20,■斗 5+5+10+15*20 一故平均数为： .. =11 , 中位数为：10. 故选D.【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念.6.—个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【分析】先根据白色棋子的概率是得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子【解答】解：由题意得解得円x=2 y=3【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形•结合图形，使用排除法来解答.【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A B.主视图以及左视图都是矩形，可排除C,故选：D.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答.【分析】根据两点确定一条直线，当x=0,求出y的值，再利用y=0,求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象.【解答】解：••• x - 2y=2,1 4…y= x - 1,y 2•••当x=0, y= - 1，当y=0 , x=2 ,•••一次函数y= 一x - 1，与y轴交于点（0,- 1）,与x轴交于点（2, 0）,即可得出C符合要求，故选：C.【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键.& 对于非零实数 a 、b ,规定a?b= ——•若2? (2x - 1) =1,则x 的值为()b aA. 'B. 'C.D.-6426【考点】解分式方程. 【专题】开放型.【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果. 【解答】解：根据题意得：2? (2x - 1) =一—一 - ' =1,2xT 2去分母得： 2-（ 2x - 1） =4x - 2, 去括号得： 2 - 2x+ 仁4x - 2,移项合并得：6x=5, 解得：X 」,6经检验是分式方程的解. 故选A.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.9 .已知（x - y+3） 2+ _.：、=0，则 x+y 的值为（）A . 0B.- 1C. 1D. 5【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根. 【分析】先根据非负数的性质列出关于 x 、y 的方程组，求出x 、y 的值即可.【解答】解：•••( x - y+3) 2+＜爲打-=0,x+y= — 1+2=1.故选C.【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.10 .如图，已知O O 的两条弦 AC BD 相交于点 E , / A=70°, / C=5C ° ,那么sin / AEB 的值为()\-y+3=02x+y=0解得—=76.【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系. 【分析】根据三角形的内角和是 180°求得/ AEB 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解.【解答】解：•••/ A=70°，/ C=50 ,•••/ B=Z C=5C °，/ AEB=60 ,••• sin / AEB= .2故选D.【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°,还要熟记特殊角的锐角三角函数值.由已知得厶 ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB 用 S 阴影部分=S 正方形ABCD -ABE求面积.解：•••/ AEB=90 , AE=6 BE=8 •••在 Rt △ ABE 中，AB 2=A^+BE 2=100, • S 阴影部分=S 正方形ABC — S A ABE,=AB, AE X B E =100- -y X 6X 8故选：C.ABCD 内，满足/ AEB=90 , AE=6 BE=8,则阴影部分的面积是（勾股定理；正方形的性质. 【分析】【解答】 D. 80【考点】【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质•关键是判断△ 定理及面积公式求解.12.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A (- 6,4)作AB 垂直于ABE 为直角三角形，运用勾股x 轴交x 轴于点B,交双曲线-■【分析】连接OA OC , S A AD (=S A AOC S A ABC =S ^ABO ＞根据反比例函数中k 的几何意义即可求得S A BCO 根据S A AD =S A AO (=S A ABO _S A BCO 求解.【解答】解：连接 OA OC•/ AB 丄x 轴， ••• AB// OD二 S A AD =S A AOC S A AB D =S\ AB (= _ X 6 X4=12 ,又•••双曲线的解析式是 …-——X•- S A BC =—X 6=3,:• S A AD =S A AO C =S\ABC — S\ BC =12 — 3=9.)【考点】反比例函数综合题.15【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数中比例系数k的几何意义，正确理解S A AD=S △ AOC S A ABE=S A ABC，是关键.13.2012 - 2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是（A. 科比罚球投篮2次, ，定全部命中B. 科比罚球投篮2次, 不一定全部命中C. 科比罚球投篮1次, 命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次, 不命中的可能性较小【考点】概率的意义.【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、 .•科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,•••科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确.故选A.【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.14. 一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°【考点】圆锥的计算.【专题】压轴题.【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长.【解答】解：•••左视图是等边三角形，.••底面直径=圆锥的母线.故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r,底面周长=2n r , 侧面展开图是个扇形，弧长=2 n r八宀：，所以n=180°.180故选D.【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.15. 如图，在正方形ABCD中, AB=3cm动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A 点出发沿折线AD- DC- CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止. 设厶AMN勺面积为y (cm?),运动时间为x (秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( )【分析】当点N在AD上时，易得S A AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S^M N的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S A AM N的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可.1 q【解答】解：当点N在AD上时，即0< X W 1, S A AM= X X x 3x=| x2,E £1 g点N在CD上时，即1 w x w 2, S A AM=_ X x X 3= x, y随x的增大而增大，所以排除A、D£E1 3 9当N在BC上时，即2w x w 3, S A AM=— X x x( 9 - 3x) =- . x2+ . x，开口方向向下.故选：B【点评】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键.16. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a 丰0）过点（-1,0）和点（0, - 3）,且顶点在第四象限,【考点】二次函数图象与系数的关系. 【专题】压轴题.【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a >0,b v 0，把x= - 1代入求出b=a - 3,把x=1代入得出 P=a+b+c=2a - 6，求出2a - 6的范围即可.【解答】解：•••抛物线 y=ax 2+bx+c （ c ^ 0）过点（-1, 0）和点（0，- 3）,••• 0=a - b+c ，- 3=c , b=a — 3,■/当 x=1 时，y=ax 2+bx+c=a+b+c , • P=a+b+c=a+a- 3- 3=2a - 6,•••顶点在第四象限，a > 0, --b=a — 3 v 0,• a v 3, • 0v a v 3, ••- 6 v 2a - 6 v 0,即-6 v P v 0. 故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（- 1, 0）和点（0，- 3）得出a 与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P 是解决问题的关键.二、填空题（12分）17•命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）.【考点】命题与定理.设 P=a+b+c ,B .- 6 v P v 0C.- 3v P v 0D.- 6v P v - 3【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案.【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题.故答案为：假.【点评】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考.18 •某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位•要求租用的车辆不留空座，也不能超载•有2种租车方案.【考点】二元一次方程的应用.【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可.【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20 ,整理得，2x+y=5,••• x、y都是正整数，x=1 时，y=3,x=2 时，y=1,x=3时，y= - 1 （不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案.故答案为：2.【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数.19. 如图，从点A （0, 2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（ 5, 3）,则这束光从点A到点B所经过的路径的长为_ • 了_.【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质.【分析】先过点B作BDLx轴于D,由A (0, 2), B (5, 3)，即可得0A=2 BD=3 OD=5由题意易证得△ A03A BDQ根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA BD=OC DC=AC BC=2: 3,又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长.【解答】解：如图，过点B作BD丄x轴于D,••• A ( 0, 2), B ( 5, 3),••• 0A=2 BD=3 0D=5根据题意得：/ ACO=/ BCD•••/ AOC=/ BDC=90 ,•△AOC^A BDC•OA BD=OC DC=AC BC=2 3 ,2•OC=5^—=2 ,5•CD=O B OC=3•AC=. …：-=2 三，B C=》&. Ju『=3--AC+BC=5] j,故答案为：5 =【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质•此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系.20. 若圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为15n cm?(结果保留n ）【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】先计算出圆锥底面圆的周长2n X 3,再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积=X 2 n X 3 X 5=15 n （cm i）.2故答案为15 n.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长•也考查了扇形的面积公式.三、解答题21. 如图，在△ ABC中，BE是它的角平分线，/ C=90 , D在AB边上，以DB为直径的半圆0经过点E.求证：AC是O 0的切线.【专题】证明题.【分析】连接0E由BE是/ CBA的角平分线得/ ABE=/ CBE由OE=OB得/ ABEK OEB则/ OEB=/ CBE所以OE// BC,则/ OEC/ C=90 ,即OEL AC,根据切线的判定得到AC是O O的切线.【解答】证明：连接OE如图，••• BE是/ CBA的角平分线，•••/ ABE=/ CBE•/ OE=OB•/ ABE=/ OEB•/ OEB=/ CBE•OE/ BC•/ OEC/ C=90 ,••• OEL AC, ••• AC是O O的切线.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.22. 已知在厶ABC中，AB=AC=5 BC=6 AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.求证：平行四边形ADBE是矩形.E A【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质.【分析】利用三线合一定理可以证得/ ADB=90，再根据矩形的定义即可证得.【解答】证明：••• AB=AC AD是BC的边上的中线，• AD L BC,•••/ ADB=90 ,•••四边形ADBE是平行四边形，•平行四边形ADBE是矩形.【点评】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键.23. —项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用.【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需 1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.【解答】解：(1 )设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x天.根据题意，得+ = 1.,x 1.12解得x=20,经检验知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为( y- 1500)元，根据题意得12 ( y+y - 1500) =102000,解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20 X 5000=100000 (元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30X( 5000 - 1500) =105000 (元)；故甲公司的施工费较少.【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解.24. 自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C. 一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？(2)求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法.（2）根据百分比的意义求得 C D 两类的人数，进而求得C 类女生及D 类男生的人数; （3）禾U 用列举法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.【解答】解：（1 ）调查的总人数是：（1+2）+ 15%=20（人）；（2） C 类学生的人数是：20X 25%=5（人），则C 类女生人数是：5 - 3=2 （人）；D 类的人数是： 20X （ 1 - 50%- 25%- 15% =4 （人），则 D 类男生的人数是：4- 1=3 （人）；如图所示:则恰好是一位男同学和一位女同学的概率是:【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.【分析】（1）根据A 类的人数是3，所占的百分比是15%据此即可求得总人数;AM//\ 男男男女25. 如图1，在梯形ABCD中, AB// CD / B=90, AB=2 CD=1 BC=m P 为线段BC上的一动点，且和B C不重合，连接PA,过P作PE丄PA交CD所在直线于E.设BP=x CE=y.(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；(3)如图2,若m=4,将厶PEC沿PE翻折至△ PEG位置，/ BAG=0°,求BP长.【考点】四边形综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)证明△ AB3A PCE利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；(2)根据(1 )中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；(3)根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度.解答中提供了三种解法，可认真体会.【解答】解：(1 )•••/ APB+Z CPE=90，/ CEP+/ CPE=90 ,•••/ APB=/ CEP 又T/ B=/ C=90 ,22 2(2). y= ■ =x + x=.匸(x- ) +—,2 2 2 282•••当x= 一时，y取得最大值，最大值为匸・2 IX迈2 3.•点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上,•••二三1解得me 丁.8•m的取值范围为：O v m e 丁.(3)由折叠可知，PG=PC EG=EC/ GPE2 CPE 又•••/ GPE+Z APG=90，/ CPE+Z APB=90 ,•••/ APG=Z APB•••/ BAG=90 ,• AG// BC,•••/ GAP=/ APB•••/ GAP=/ APG•AG=PG=P.C解法一：如解答图所示，分别延长CE AG交于点H,则易知ABCF为矩形，HE=CI+ CE=2- y, GH=A H AG=4—( 4- x) =x, 在Rt△ GHE中，由勾股定理得：GH+HE=GE,2 2 2 2即：x + (2 - y) =y，化简得：x - 4y+4=0 ①由(1)可知，y=…二乂彳+上咲，这里m=4 • y^ 4：-x2+2x,代入①式整理得：3x2- 8x+4=0,解得：x= 或x=2,3• BP的长为■'或2.3解法二：如解答图所示，连接GC•/ AG/ PC, AG=PC•四边形APCG为平行四边形，• AP=CG易证△ ABP^GNC •- CN=BP=x过点G作GNL PC于点N,贝U GN=2 PN=P G CN=4- 2x . 在Rt△ GPN中，由勾股定理得：PN+GN=PG,即：(4 —2x) 2+22= (4 - x) 2,整理得：3x2—8x+4=0,解得：x= * 或x=2 ,:••• BP的长为■■或2.3解法三：过点A作AKL PG于点K,•••/ APB=/ APG•AK=AB易证△ APB^A APK•PK=BP=x•GK=P G PK=4- 2x.在Rt△ AGK中，由勾股定理得：G K+A K=A G,即：(4 —2x) 2+22= (4 —x) 2,2整理得：3x —8x+4=0,2解得：x=—或x=2,•BP的长为〕|或2.【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度.注意第( 2)问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第( 3)问中构造直角三角形的方法.26. 如图，已知一次函数y=,：x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数y=，一x2+bx+c 的图象与一次函数y=,_x+1的图象交于点B、C两点，与x轴交于D E两点，且D点坐标为(1, 0).(1)求二次函数的解析式;(2)在在x轴上有一动点P,从0点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P,使得△ PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A P、Q为顶点的三角形与△ ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由.【分析】（1）根据一次函数的解析式可找出点 B 的坐标，再根据点 A 、D 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）假设存在，则点 P 的坐标为（t ，0）.联立直线与抛物线解析式成方程组，解方程组求出点 C的坐标，根据点 B 、P 的坐标利用两点间的距离公式即可求出 PB PC BC 的长度，再利用勾股定理即可得出关于t 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，则 AP=2t , AQ=at •由一次函数解析式即可找出点A 的坐标，结合点B D 的坐标即可得出AB AD 的长度，分△ PA3 BAD 和△ PAQ^^ DAB 两种情况考虑，根据相似三角形的性质即可得出关于a 的一元一次方程，解方程即可求出a 值，此题得解.【解答】解：（1 ）当x=0时，y=1, 二 B (0, 1). 将点 B (0, 1)、D (1, 0)代入 y= _x 2+bx+c 中,M ,C=1y= x 2- x+1 .y2 2联立直线AB 与抛物线的解析式成方程组,•••点C 的坐标为（4, 3） ••• B ( 0, 1), P (t , 0),二 B C =^E , CP T(4r ) ?+L3T) £詔严-53±+25, BP T (t -0 )即(〜=^T"+1, •••在 Rt △ PBC 中，/ BPC=90 ,••• BC=CP+Bh ,即即 20=t 2- 8t+25+t 2+1 ,2 一227. 如图，已知抛物线 y=ax+bx+c (a 丰0)的顶点坐标为(4,--…)，且与y 轴交于点C (0, 2), 与x 轴交于A, B 两点(点•••二次函数的解析式为（2）假设存在，则点P 的坐标为（t , 0）.，解得:x t =0萝1二0，解得:。