江苏省苏州市2021年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
江苏省苏州市2021年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）函数y=自变量x的取值范围是（）
A . x＜1
B . x＞﹣1
C . x≤1
D . x≤﹣1
2. （2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）
A . 4，5，6
B . 1，，2
C . 6，8，11
D . 5，12，23
4. （2分）(2019·吴兴模拟) 李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图半径为5的⊙O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为，已知AB=20.线段PQ在AB上（AP<AQ），PQ=6,以PQ的中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D=90°,CD=3，sin∠DCE=sin∠DCQ= ,设AP=m,当边DE与⊙O有交点时,则m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A . 三个内角比为1∶2∶1
B . 三边之比为1∶2∶
C . 三边之比为∶2∶
D . 三个内角比为1∶2∶3
6. （2分）(2019·五华模拟) 八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，____，求证：四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？
条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形.
其中A，B，C，D四位同学所填条件符合题目要求的是（）
A . ①②③④
B . ①②③
C . ①④
D . ④
7. （2分）如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm， AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
A . 2cm
B . 4cm
C . 6cm
D . 8cm
8. （2分） (2018八上·桥东期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
9. （2分）(2017·祁阳模拟) 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）在下列以a，b，c长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）
A . 6，8,10
B . 5,12,13
C . 3,4,5
D . 2,3,13
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）化简：=________．
12. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=8，那么BD的值为________ ．
13. （1分）如图，BD和CE是△ABC的高，点M为BC的中点，连接DE，过点M作DE的垂线，垂足为点P．若PM=5，DE=6，tan∠DBC= ，则CD的长为________．
14. （1分）图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64，则x的长为________ cm．
15. （1分） (2017八下·佛冈期中) 如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=________°．
16. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为________．
三、解答题 (共9题；共76分)
17. （5分） (2017八下·越秀期末) 计算：（ + ﹣）× ．
18. （5分） (2017八下·卢龙期末) 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
19. （11分） (2018八上·洪山期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上.
（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长________.
（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接QD并延长，交y轴于点P，
当点C运动到什么位置时，满足PD＝ DC？请求出点C的坐标；
（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值.
20. （15分）(2017·太和模拟) 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）13610…
日销售量（m件）198194188180…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90
销售价格（元/件）x+60100
（1）
求m关于x的一次函数表达式；
（2）
设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）
在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
21. （10分） (2018八上·达州期中) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F ，且AF＝BD ，连接BF ．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
22. （5分）先化简，再求值：，其中.
23. （5分） (2016八上·三亚期中) 如图，已知AC和BD交于点O，AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD．
24. （10分）(2018·福建) 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
25. （10分） (2017八上·上杭期末) 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：AD=DC；
（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，
连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共76分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、22-1、
23-1、24-1、
25-1、25-2、。
2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中试卷B
2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估期中调研联考卷B(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号1 2 34 5 6 7 8 9 1得分1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A.1,1,2B.5,12,13C.17,24,25D.6,18,203.下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.平行四边形的两组对角分别相等B.正多边形的每条边都相等C.成中心对称的两个图形一定全等D.矩形的两条对角线相等4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m5.函数y＝x+2x2－4中自变量x的取值范围是( )A.x≥－2B.x>－2C.x≥－2且x≠±2D.x>－2且x≠26.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )A.2B. 5C.2 2D.107.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )A.3105 B.322 C.455 D.3558.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )A.221B.421C.12D.249.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182＝________ ( )A.0B.1C.2018D.201910.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝12 AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)计算:(1)24 ×13－4×18×(1－ 2 )0；(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF求证:四边形BEDF是平行四边形19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由20.(8分)观察下列各式,发现规律:1+13＝213；2+14＝314；3+15＝415；…(1)填空:4+16＝________,5+17＝________；(2)计算(写出计算过程):2014+12016；(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；②求证:∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系【参考答案及解析】1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.2.B [解析]52+122＝132.故选B.3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122+52＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0,解得x>－2且x≠2.故选D.6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12＝5,故选B.7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12＝ 5 ,∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 55 .故选D8.A [解析]连接AC,BD,如图所示∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝12BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,∴OA ＝AB 2－OB 2＝52－22＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝12×221 ×4＝421 .∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝12 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182∴a－20182＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝12 AD,故④正确；连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝12 C D,∴DK＝GK.∴AH 垂直平分DG 。
2021-2022学年第二学期苏州市2022-2023学年第二学期初二数学期中试卷及解析
苏州市2022-2023学年第二学期初二数学期中测试卷试卷满分： 130分； 考试时间： 120分钟一、 选择题（共10小题 ， 满分30分） 1． 使二次根式()5x -意义的x 的取值范围是（ ）A ． 5x >B ． 5x ≥C ． 5x >-D ． 5x ≥-2． 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额 ， 统计时宜采用（ ） A ． 扇形统计图B ． 折线统计图C ． 条形统计图D ． 统计表3． 下列图形是我国国产品牌汽车的标识 ， 这些汽车标识中 ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若分式22x x -+的值为0 ， 则x 的值等于（ ）A ． 2-B ． 2±C ． 2D ． 05． 下列函数中 ， 表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ． ()11x y +=B ． 11y x =- C ． 21y x =D ． 12y x=6． 一个不透明的箱子里共装有m 个球 ， 其中红球5个 ， 这些球除颜色不同外其余都相同． 每次搅拌均匀后 ， 任意摸出一个球记下颜色后再放回 ， 大量重复试验发现 ， 摸到红球的频率稳定在0． 2附近 ， 则可以估算出m 的值为（ ） A ． 1B ． 5C ． 20D ． 257． 估计365-的值在（ ） A ． 5和6之间B ． 4和5之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间8． 如图 ， 小刚荡秋千 ， 秋千旋转了70︒ ， 小刚的位置从A 点运动到了A '点 ， 则OAA '∠的度数为（ ）A ． 50︒B ． 55︒C ． 65︒D ． 70︒9． 如图 ， 矩形ABCD 沿对角线BD 折叠 ， 已知长8cm BC = ， 宽6cm AB = ， 那么折叠后重合部分的面积是( )A ． 248cmB ． 224cmC ． 218.75cmD ． 218cm10． 如图 ， 点A 、 B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上 ， 过点A ， B 作x 轴的垂线 ， 垂足分别为M ， N ， 延长线段AB 交x 轴于点C ， 若OM MN NC == ， 2BNC S ∆= ， 则该反比例函数的解析式为（ ）A ． 12y x=B ． 8y x=C ． 6y x=D ． 4y x=二、 填空题（共8小题 ， 满分24分） 11． 计算：111a -=+________． 12． 2020年春新冠肺炎疫情防控期间 ， 金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查 ， 合适的调查方法是__调查． （填“抽样”或“全面”）13． 如图 ， 已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ， 顺次连接各边中点E 、 F 、 G 、 H 得四边形EFGH ， 则四边形EFGH 的周长为______cm ．14． 如图 ， 点P 在反比例函数()11,0k y k x x+=≠-<的图像上 ，PA x ⊥轴于点A ， PB y ⊥轴于点B ， 连接AB ， 若APB △的面积为2 ， 则k =________． 15． 已知35a << ， 则化简()()2228a a -+-的结果为___________．16． 如图 ， 四边形ABCD 是菱形 ， ∠ABC =60° ， 延长BC 到点E ， CM 平分∠DCE ， 过点D 作DF ⊥CM ， 垂足为F ． 若DF =1 ， 则对角线BD 的长是______．17． 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点B 在函数()60y x x=>的图象上 ， 过点B 分别作x 轴、 y 轴的垂线 ， 垂足分别为A 、 C ， 取线段OC 的中点D ， 连接BD ， 则四边形OABD 的面积为________． 18． 如图 ， 在矩形ABCD 中 ， 112AB =， 3BC = ， E 为AB 上一点 ， 且1AE = ， F 为AD 边上的一个动点（不与A 重合 ， 可与D 重合） ， 连接EF ， 若以EF 为边向右侧作等腰直角EFG ，EF EG = ， 连接CG ， 则CG 的最小值为________．三、 解答题（共10小题 ， 满分76分）19． 计算： 2201(2)121(2022)2π-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭20． 解方程： 118225x x x -+-=- 21． 先化简 ， 再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭， 其中4x =． 22． 若a ， b ， c 都是实数 ， 且112b a a -- ， c 为213 ， 求a b c ++的值．23． 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋” ， 四个课外兴趣小组 ， 要求每人必须参加 ， 并且只能选择其中一个小组 ， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况 ， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查 ， 并把调查结果制成如图所示的扇形统计和条形统计图（部分信息未给出） ， 请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数 ， 并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2)%m =______% ， %n =______%；(3)若该校共有1200名学生 ， 试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 24． 如图 ， 一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、 ()1,B n -两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象 ， 请你直接写出满足条件： 21k k x b x+≥的x 的取值范围． 25． 图①、 图②均是55⨯的正方形网格 ， 小正方形的边长为1 ， 每个小正方形的顶点称为格点 ， 线段AB 的端点均在格点上． 在图①、 图②中 ， 只用无刻度的直尺 ， 在给定的网格中 ， 按下列要求作图．(1)线段AB 的长为______；(2)在图①中 ， 以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ， 使其面积为6； (3)在图②中 ， 以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ， 使其面积为8．26． 阅读理解：画图可知道 ， 一次函数1y x =-的图象可由正比例函数y x =的图象向右平移1个单位长度得到； 类似函数12y x =+的图象可以由反比例函数1y x =的图象向左平移2个单位长度得到．(1)反比例函数1y x=的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______． 解决问题：如图 ， 已知反比例函数6y x=的图象与直线()0y ax a =≠相交于点()2,3A 和点B ． (2)求点B 的坐标； (3)若将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数 ， 且0n >）个单位长度后 ， 经过点37,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ ，求n 的值及反比例函数6y x=平移后的图象对应的解析式． 27． 我们规定： 有一组邻边相等 ， 且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．(1)如图1 ， 在四边形ABCD 中 ， 120A ∠=︒ ， 150C ∠=︒ ， 30D ∠=︒ ， 2AB BC == ， 则AD = ___________ ； CD = ___________．(2)小军同学研究“准筝形”时 ， 思索这样一道题： 如图2 ， “准筝形”6053ABCD AD BD BAD BCD BC CD ∠∠===︒==，，，， ， 求AC 的长．小军研究后发现 ， 可以CD 为边向外作等边三角形 ， 构造手拉手全等模型 ， 用转化的思想来求AC ．请你按照小军的思路求AC 的长．(3)如图3 ， 在ABC 中 ， 4512023A ABC BC ∠∠=︒=︒=，，， 设D 是ABC 所在平面内一点 ， 当四边形ABCD 是“准筝形”时 ， 请直接写出四边形ABCD 的面积．28． 如图1 ， 已知点(),0A a ， ()0,B b ， 且a 、 b 满足()2130a a b ++++= ，ABCD 的边AD与y 轴交于点E ， 且E 为AD 中点 ， 双曲线ky x=经过C 、 D 两点．(1)求k 的值；(2)如图2 ， 点P 在双曲线ky x=上 ， 点Q 在y 轴上 ， 若以点A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形 ， 试求满足要求的所有点P 、 Q 的坐标；(3)如图3 ， 以线段AB 为对角线作正方形AFBH ， 点T 是边AF 上一动点 ， M 是HT 的中点 ，MN HT ⊥ ， 交AB 于N ， 当T 在AF 上运动时 ，MNHT的值是否发生改变？ 若改变 ， 求出其变化范围； 若不改变 ， 请求出其值 ， 并给出你的证明．答案与解析一、 选择题（共10小题 ， 满分30分） 1． 使二次根式()5x -意义的x 的取值范围是（ ）A ． 5x >B ． 5x ≥C ． 5x >-D ． 5x ≥-【答案】B 【解答】解： ∵二次根式()5x -意义 ， ∴50x -≥ ， ∴5x ≥ ．2． 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额 ， 统计时宜采用（ ） A ． 扇形统计图B ． 折线统计图C ． 条形统计图D ． 统计表【答案】A 【解答】解： 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额 ， 统计时宜采用扇形统计图．3． 下列图形是我国国产品牌汽车的标识 ， 这些汽车标识中 ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解： A 、 是轴对称图形 ， 也是中心对称图形 ， 故选项符合题意； B 、 是轴对称图形 ， 不是中心对称图形 ， 故选项不符合题意； C 、 不是轴对称图形 ， 也不是中心对称图形 ， 故选项不符合题意； D 、 不是轴对称图形 ， 是中心对称图形 ， 故选项不符合题意； 4． 若分式22x x -+的值为0 ， 则x 的值等于（ ）A ． 2-B ． 2±C ． 2D ． 0【答案】C 【解答】解： ∵分式22x x -+的值为0 ， ∴2020x x ⎧-=⎨+≠⎩ ， 解得2x =． 5． 下列函数中 ， 表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ． ()11x y +=B ． 11y x =- C ． 21y x =D ． 12y x=【答案】D 【解答】解： 根据反比例函数的定义 ， 可判断出只有12y x =表示y 是x 的反比例函数．6． 一个不透明的箱子里共装有m 个球 ， 其中红球5个 ， 这些球除颜色不同外其余都相同． 每次搅拌均匀后 ， 任意摸出一个球记下颜色后再放回 ， 大量重复试验发现 ， 摸到红球的频率稳定在0． 2附近 ， 则可以估算出m 的值为（ ） A ． 1B ． 5C ． 20D ． 25【答案】D 【解答】解： 50.225÷=（个） ， 所以可以估算出m 的值为25 ．7． 估计365-的值在（ ） A ． 5和6之间B ． 4和5之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间【答案】D 【解答】3654∵495464<<， ∴7548<< ， ∴7368<< ， ∴23653<-< ．8． 如图 ， 小刚荡秋千 ， 秋千旋转了70︒ ， 小刚的位置从A 点运动到了A '点 ， 则OAA '∠的度数为（ ）A ． 50︒B ． 55︒C ． 65︒D ． 70︒【答案】B 【解答】∵秋千旋转了70︒ ， 小刚的位置从A 点运动到了A '点 ， ∴70'∠=︒AOA ， AO OA '= ， ∴18070552OAA OA A ︒-︒''∠=∠==︒ ．9． 如图 ， 矩形ABCD 沿对角线BD 折叠 ， 已知长8cm BC = ， 宽6cm AB = ， 那么折叠后重合部分的面积是( )A ． 248cmB ． 224cmC ． 218.75cmD ． 218cm【答案】C 【解答】解： ∵四边形ABCD 是矩形 ， ∴AD CB ∥ ， ∴ADB DBC ∠=∠ ， ∵C BD DBC '∠=∠ ∴ADB EBD ∠=∠ ， ∴DE BE = ， ∴8C E DE '=- ， ∵6C D AB '== ． ∴()22268DE DE +-= ， ∴254DE =， ∴()2118.75cm 2BDE S DE CD =⨯=△．10． 如图 ， 点A 、 B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上 ， 过点A ， B 作x 轴的垂线 ， 垂足分别为M ， N ， 延长线段AB 交x 轴于点C ， 若OM MN NC == ， 2BNC S ∆= ， 则该反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x=B ． 8y x=C ． 6y x=D ． 4y x=【答案】B 【解答】解： BN AM ∥ ， MN NC =∴221124CNB CMASCN S CM ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2BNC S ∆=∴8CMAS=OM MN NC ==∴12OM MC =∴142AOMAMCSS ==12AOMS k =△∴142k =∴8k ∴解析式为8y x =第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二、 填空题（共8小题 ， 满分24分） 11． 计算： 111a -=+________． 【答案】1aa -+【解答】11(1)1111a a a a a -+-==-+++． 12． 2020年春新冠肺炎疫情防控期间 ， 金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查 ， 合适的调查方法是__调查． （填“抽样”或“全面”）【答案】抽样【解答】解： 金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查 ， 合适的调查方法是抽样调查． 13． 如图 ， 已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ， 顺次连接各边中点E 、 F 、 G 、 H 得四边形EFGH ， 则四边形EFGH 的周长为______cm ．【答案】20【解答】解： ∵H 、 G 是AD 与CD 的中点 ， ∴HG 是ACD 的中位线 ． ∴152HG AC ==cm ， 同理5EF =cm ， 根据矩形的对角线相等 ， 连接BD ， 得到： 5EH FG ==cm ， ∴四边形EFGH 的周长为20cm ．14． 如图 ， 点P 在反比例函数()11,0k y k x x+=≠-<的图像上 ，PA x ⊥轴于点A ， PB y ⊥轴于点B ， 连接AB ， 若APB △的面积为2 ， 则k =________．【答案】5-【解答】解： 依题意得 ， 1122APBS k =+= ， 14k ∴+=± ， 1k y x+=的图像在第二象限 ， 14k ∴+=- ， 5k ∴=- ． 15． 已知35a << ， 则化简()()2228a a -+-的结果为___________．【答案】6【解答】解：35a << ， 20a ∴-> ， 80a -< ，()()2228a a ∴-+-28a a =-+-()()28a a =---28a a =--+6=16． 如图 ， 四边形ABCD 是菱形 ， ∠ABC =60° ， 延长BC 到点E ， CM 平分∠DCE ， 过点D 作DF ⊥CM ， 垂足为F ． 若DF =1 ， 则对角线BD 的长是______．【答案】23【解答】解： 连接AC 交BD 于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形 ， ∴AB =BC ， ∠CBO =∠ABO ， OB =OD ， AC ⊥BD ， ∵∠ABC =60°， ∴∠OBC =30° ， ∠BCD =120° ． ∴∠DCE =60° ， ∵CM 平分∠DCE ， ∴∠DCF =∠ECF =30° ， ∵DF =1 ， ∴DC =2DF =2 ． ∴OC =12CD =1 ， ∴OD =223CD OC -= ， ∴BD =2OD =23．17． 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点B 在函数()60y x x=>的图象上 ， 过点B 分别作x 轴、 y 轴的垂线 ， 垂足分别为A 、 C ， 取线段OC 的中点D ， 连接BD ， 则四边形OABD 的面积为________．【答案】4.5【解答】解： 设点B 的坐标为6m m ⎛⎫⎪⎝⎭， ， ∴6OA BC m OC AB m ====， ．∵D 为线段OC 的中点 ， ∴132CD OD OC m=== ， ∴BCD OABD OABC S S S =-△四边形矩形12OA AB CD BC =⋅-⋅1362m m =-⋅ 4.5= ．18． 如图 ， 在矩形ABCD 中 ， 112AB = ， 3BC = ， E 为AB 上一点 ， 且1AE = ， F 为AD 边上的一个动点（不与A 重合 ， 可与D 重合） ， 连接EF ， 若以EF 为边向右侧作等腰直角EFG ，EF EG = ， 连接CG ， 则CG 的最小值为________．【答案】52【解答】解： 过G 作GH AB ⊥ ， ∥MN AB ．∵在矩形ABCD 中 ，112AB =， 3BC = ， ∵1AE = ．∴92BE = ， ∵90GHE A GEF ∠=∠=∠=︒ ， ∴90GEH EGH ∠+∠=︒ ， 90GEH FEA ∠+∠=︒ ．∴FEA EGH ∠=∠ ， ∵EF EG = ， ∴(AAS)GEH FEA ≌△△ ， ∴1GH AE == ， ∴点G 在MN 上运动 ， ∴当F 与D 重合时CG 最小 ， 此时3AF EH == ， ∴CG 最小值为 ， 22115(13)222CG =--+=最小 ．评卷人 得 分三、 解答题（共10小题 ， 满分76分）19． 计算： 2201(2)1(2022)2π-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭20． 解方程： 118225x x x -+-=- 【答案】3x =-【解答】去分母得： ()()105120218x x x --=-+去括号得： 105520236x x x -+=--移项合并得： 721x =-解得： 3x =- 21． 先化简 ， 再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭， 其中4x =．22． 若a ， b ， c 都是实数 ， 且2b ， c 为2 ， 求a b c ++的值．23． 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋” ， 四个课外兴趣小组 ， 要求每人必须参加 ， 并且只能选择其中一个小组 ， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况 ， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查 ， 并把调查结果制成如图所示的扇形统计和条形统计图（部分信息未给出） ， 请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数 ， 并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2)%m =______% ， %n =______%；(3)若该校共有1200名学生 ， 试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】(1)150 ， 补图见解析(2)36 ， 16(3)240【解答】（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%150÷=（人） ， 航模的人数为()150********-++=(人) ， 补全图形如下：（2））54%100%36%150m =⨯= ， 24%100%16%150n =⨯= ， 即m 36n 16==、 ． （3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有： 150016%240⨯=(人) ． 24． 如图 ， 一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、 ()1,B n -两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象 ， 请你直接写出满足条件： 21k k x b x+≥的x 的取值范围． 【答案】(1)2y x =-； 3y x=(2)10x -≤<或3x ≥【解答】（1）解：∵把()3,1A 代入2k y x=得： 2313k =⨯= ， ∴反比例函数的解析式是3y x= ， ∵()1,B n -代入反比例函数3y x=得： 3n =- ．∴B 的坐标是()1,3-- ， 把()3,1A 、 ()1,3B --代入一次函数1y k x b =+得： 11133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩①② ． ①-② ， 得11k = ， 把11k =代入① ， 得31b += ， 2b =- ， ∴方程组的解集为112k b =⎧⎨=-⎩． ∴一次函数的解析式是2y x =-； （2）解： 从图象可知： 21k k x b x+≥的x 的取值范围是当10x -≤<或3x ≥．25． 图①、 图②均是55⨯的正方形网格 ， 小正方形的边长为1 ， 每个小正方形的顶点称为格点 ， 线段AB 的端点均在格点上． 在图①、 图②中 ， 只用无刻度的直尺 ， 在给定的网格中 ， 按下列要求作图．(1)线段AB 的长为______；(2)在图①中 ， 以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ， 使其面积为6； (3)在图②中 ， 以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ， 使其面积为8．【答案】(1)10(2)图见解析(3)图见解析【解答】（1）由图象可得 ， 221310AB =+= ． （2）如图①中 ， 四边形ABCD 即为所求； （3）如图②中 ， 四边形ABEF 即为所求．26． 阅读理解：画图可知道 ， 一次函数1y x =-的图象可由正比例函数y x =的图象向右平移1个单位长度得到； 类似函数12y x =+的图象可以由反比例函数1y x =的图象向左平移2个单位长度得到．(1)反比例函数1y x=的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______． 解决问题：如图 ， 已知反比例函数6y x=的图象与直线()0y ax a =≠相交于点()2,3A 和点B ． (2)求点B 的坐标； (3)若将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数 ， 且0n >）个单位长度后 ， 经过点37,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，求n 的值及反比例函数6y x=平移后的图象对应的解析式． 【答案】(1)12y x =-(2)()2,3--(3)3n = ， 63y x =-【解答】（1）解： 根据题意得： 反比例函数1y x =的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是12y x =-； （2）解： ∵直线()0y ax a =≠过点()2,3A ， ∴32a = ， 解得： 32a = ， ∴直线32y x = ， 联立得： 326y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得： 1123x y =⎧⎨=⎩ ， 2223x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴点()2,3B --； （3）解： 根据题意得： 将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数 ， 且0n >）个单位长度后的函数解析式为6y x n =- ， ∵平移后的函数图象经过点37,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ ， ∴6372n =- ， 解得： 3n = ， ∴平移后的解析式为63y x =-． 27． 我们规定： 有一组邻边相等 ， 且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．(1)如图1 ， 在四边形ABCD 中 ， 120A ∠=︒ ， 150C ∠=︒ ， 30D ∠=︒ ， 2AB BC == ， 则AD = ___________ ； CD = ___________．(2)小军同学研究“准筝形”时 ， 思索这样一道题： 如图2 ， “准筝形”6053ABCD AD BD BAD BCD BC CD ∠∠===︒==，，，， ， 求AC 的长．小军研究后发现 ， 可以CD 为边向外作等边三角形 ， 构造手拉手全等模型 ， 用转化的思想来求AC ．请你按照小军的思路求AC 的长．(3)如图3 ， 在ABC 中 ， 4512023A ABC BC ∠∠=︒=︒=，， ， 设D 是ABC 所在平面内一点 ， 当四边形ABCD 是“准筝形”时 ， 请直接写出四边形ABCD 的面积． 【答案】(1)4;23(2)7(3)332或9332+或9332+【解答】（1）如图 ， 连接AC ．,60AB BC B =∠=︒ ， ABC ∴是等边三角形 ，2,60AC BC AB BAC ACB ∴===∠=∠=︒120,150BAD BCD ∠=︒∠=︒ ， 90ACD ∴∠=︒ ．又30C ∠=︒ ， 24,323AD AC CD AC ∴==== ， （2）以CD 为边作等边CDE ， 连接BE ， 过点E 作EF BC ⊥于F ， 如图2所示 ．则==3==60DE DC CE CDE DCE =∠∠︒， ， ===60AD BD BAD BCD ∠∠︒， ， ∴ABD △是等边三角形 ， =60ADB ∴∠︒ ， =ADB BDC CDE BDC ∴∠+∠∠+∠，即=ADC BDE ∠∠ ．在ADC △和BDE △中 ， AD BD ADC BDE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， SAS ADC BDE ∴≌（）， ∴AC BE = ． ==60BCD DCE ∠∠︒ ， =1806060=60ECF ∴∠︒-︒-︒︒ ， =90EFC ∠︒ ， =30CEF ∴∠︒ ．1322CF CE ∴== ， 由勾股定理得： 22223333133(),5,2222EF CE CF BF BC CF =-=-==+=+=在Rt BEF △中 ， 由勾股定理得： 227,BE BF EF =+=∴7AC = ， （3）过点C 作CH AB ⊥ ， 交AB延长线于H ， 设BH x = ， 如图3所示 ．120ABC CH AH ∠=︒⊥， ， 30BCH ∴∠=︒ ，3,2223HC x BC BH x ∴==== ， 3,3x HC ∴== ， 又45A ∠=︒ ， ∴HAC △是等腰直角三角形 ， 3,33,HA HC AB ∴===-232AC HC ∴== ， ①如图4所示 ．当33,60AB AD BAD ︒==-∠=时 ， 连接BD ， 过点C 作CG BD ⊥ ，交BD 延长线于点G ， 过点A 作AK BD ⊥ ， 则33BD =- ， 60ABD ∠=︒ ，()113322BK AB ==- ，120ABC ∠=︒ ， 60CBG CBH ∴∠=︒=∠，∵在CBG 和CBH 中 ．90CGB CHB CBG CBH BC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CBG ≌CBH ， ∴3GC HC == ， 在Rt ABK 中 ， 由勾股定理得 ， 22221333(33)(33)22AK AB BK -⎡⎤=-=---=⎢⎥⎣⎦， 11333639(33)2222ABD S BD AK ∆--∴=⋅=⨯-⨯=， 11933(33)3,222CBD S BD CG ∆-=⋅=⨯-⨯=63993333222S ABCD --∴=+=四边形 ． ②图5所示 ，当23,60BC CD BCD ︒==∠=时 ．连接BD ， 作CG BD ⊥于点G ， AK BD ⊥于K ， 如图 ， 则3333323,233,,222BD CG BC AK -===⨯==112333322BCDSBD CG ∆∴=⋅=⨯⨯= ， 11333933232222ABD S BD AK ∆--=⋅=⨯⨯= ， 93393333;22ABCD S -+∴=+=四边形③如图6所示 ．当32,60AD CD AC ADC ︒===∠=时 ， 作DM AC ⊥于M ， 作CH AB ⊥于H ， 则333326222DM AD ==⨯= ， 32332CH =⨯= ，11933(33)3,222ABC S AB CH ∆-∴=⋅=⨯-⨯=113693232222ADC S AC DM ∆=⋅=⨯⨯= ， 93399333222ABCD S +=-=+四边形 ．综上所述 ， 四边形A BCD 的面积为332或9332+或9332+．28． 如图1 ， 已知点(),0A a ， ()0,B b ， 且a 、 b 满足()2130a a b ++++= ， ABCD 的边AD与y 轴交于点E ， 且E 为AD 中点 ， 双曲线ky x=经过C 、 D 两点．(1)求k 的值；(2)如图2 ， 点P 在双曲线ky x=上 ， 点Q 在y 轴上 ， 若以点A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形 ， 试求满足要求的所有点P 、 Q 的坐标；(3)如图3 ， 以线段AB 为对角线作正方形AFBH ， 点T 是边AF 上一动点 ， M 是HT 的中点 ，MN HT ⊥ ， 交AB 于N ， 当T 在AF 上运动时 ，MNHT的值是否发生改变？ 若改变 ， 求出其变化范围； 若不改变 ， 请求出其值 ， 并给出你的证明．【答案】(1)4k =(2)()11,4P ， ()10,6Q 或()21,4P -- ， ()20,6Q -或()31,4P -- ， ()30,2Q (3)12MN HT = ， 不发生改变 ， 理由见解析【解答】（1）解：()2130a a b ++++= ．∴1030a a b +=⎧⎨++=⎩ ， 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴()1,0A - ， ()0,2B - ， E 为AD 中点 ， ∴1D x = ．设()1,D t ， 又DC AB ∥ ， ∴()2,2C t - ， ∴24t t =- ， ∴4t = ， ∴4k =； （2）解：由（1）知4k = ，∴反比例函数的解析式为4y x = ， 点P 在双曲线4y x=上 ， 点Q 在y 轴上 ， ∴设()0,Q y ， 4,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭， ①当AB 为边时： 如图1 ， 若ABPQ 为平行四边形 ． 则102x-+= ， 解得1x = ， 此时()11,4P ， ()10,6Q ； 如图2 ， 若ABQP 为平行四边形 ．则122x-= ， 解得=1x - ， 此时()21,4P -- ， ()20,6Q -； ②如图3 ， 当AB 为对角线时 ．AP BQ = ， 且AP BQ ∥； ∴122x -= ， 解得=1x - ， ∴()31,4P -- ， ()30,2Q ；综上： ()11,4P ， ()10,6Q 或()21,4P -- ， ()20,6Q -或()31,4P -- ， ()30,2Q ； （3）解： MNHT的值不发生改变 ， 理由： 如图4 ， 连接NH 、 NT 、 NF ．MN 是线段HT 的垂直平分线 ， ∴NT NH = ，四边形AFBH 是正方形 ，∴ABF ABH ∠=∠ ， 在BFN 与BHN △中 ， BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BFN BHN △△≌（SAS ） ，∴NH NT NF == ， BFN BHN ∠=∠ ， ∴NTF NFT AHN ∠=∠=∠ ， 四边形ATNH 中 ，180ATN NTF ∠+∠=︒ ， 而NTF NFT AHN ∠=∠=∠ ， 所以 ， 180ATN AHN ∠+∠=︒ ， 因为 ， 四边形ATNH内角和为360︒ ， 所以3601809090TNH ∠=︒-︒-︒=︒ ， ∴12MN HT = ， 12MN HT =， 即MN HT 的值不发生改变．。
2020-2021学年江苏省苏州市八年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省苏州市八年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：130分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥12．（3分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若式子+有意义，则x满足的条件是（）A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣55．（3分）反比例函数y＝的图象向下平移1个单位，与x轴交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（3，0）6．（3分）一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（）A．3 B．8 C．12 D．167．（3分）下列整数中，与﹣2最接近的是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结．五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含名数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，则该旋转角的度数是（）A．144°B．108°C．72°D．36°9．（3分）如图在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长是（）A．B．2C．D．210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，6），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9 C．12 D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫．为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．13．（3分）顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是．14．（3分）若反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．15．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简﹣＝．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O′C，若AC ＝4，AB'＝10，则菱形ABCD的边长是．17．（3分）如图，一次函数y＝2x+2与反比例函数y＝（m≠0）交于点A，点B，与坐标轴于点C，点D，若AC＝CD，则△AOB的面积为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，E是AD上一点，AE＝1，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是．三、解答题（共76分）19．（5分）计算：|﹣|﹣（）2．20．（5分）解方程：＝1﹣．21．（10分）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．（2）已知m是的小数部分，求的值．22．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：成绩x/分频数频率第1段x＜60 2 0.04第2段60≤x＜70 6 0.12第3段70≤x＜80 9 b第4段80≤x＜90 a 0.36第5段90≤x≤100 15 0.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）此次抽样的样本容量是，并补全频数分布直方图；（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有人，至多有人；（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．23．（6分）正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；（2）直接写出y1＞y2＞0的解集．24．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图①中画出与△ABC成中心对称的三角形A'B'C，对称中心是点C；（2）在图②中找一格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是中心对称图形．25．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF交于点O，且AO＝CO．（1）求证：AF＝EC；（2）连接AE，CF，若AC＝8，EF＝6，且EF⊥AC，求四边形AECF的周长．26．（9分）我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移一个长度单位得到，也可以由正比例函数y＝x的图象向左平移一个长度单位得到．（1）函数y＝的图象与反比例函数y＝有什么关系？（2）请根据图象，直接写出＜0的x的取值范围；（3）已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2．试比较y1与y2的大小关系．27．（10分）定义：有两组邻边相等的四边形叫做筝形．（1）[理解]菱形筝形（填“是”或“不是”）；（2）[证明]如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD延长线上一点，连接AE，CE．求证：四边形ABCE是筝形；（3）[探究]如图2，在筝形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，对角线AC，BD交于点O．①请写出两条筝形ABCD对角线的性质（不要说明理由）；②若AC＝8，AD＝5，且∠ADC＝2∠ABC，求AB的长．28．（11分）如图，一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限交于M，N两点，P 是MN上一个动点（点P不与点M，N重合），过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，垂足为A，B，交反比例函数于点D，点C．（1）当AP＝3AO时，求点D的坐标；（2）连接AB，CD，若D是AP的中点，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（3）点P在运动过程中，AB是否具有最小值，若有，求出最小值；若没有，请说明理由．。
江苏省2021-2022学年度八年级下学期期中数学试卷B卷
江苏省2021-2022学年度八年级下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·南安月考) 把代数式根号外的因式移入根号内，化简后的结果为（）.A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·叙州期末) 下列二次根式能与合并的是（）A .B .C .D .3. （2分）的值等于（）A . 3B . -3C . 3D .4. （2分） (2018八下·澄海期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，把纸片沿直线AC折叠，使点D 落在E处，CE交AB于点O ，若BO＝3m ，则AC的长为（）A . 6cmB . 8cmC . 5 cmD . 4 cm5. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为（）A .B .C .D . 或6. （2分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是边BC的中点，点G，H分别是边CD，AB上的动点，连接GH交AE于F，且使GH⊥AE，连接AG，EH，则EH+AG的最小值是（）A . 8B . 4C . 2D . 88. （2分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°9. （2分）已知，平行四边形ABCD在直角坐标系内的位置如图所示，且AB=2，BC=3，∠ABC=60°，点C在原点，把平行四边形ABCD沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，经过505次翻转后，点A的坐标是（）A . （，）B . （，）C . （1008，）D . （1008，）10. （2分） (2019·福田模拟) 已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·武侯期末) 若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是________．12. （1分） (2018七下·明光期中) 已知n为正整数，且n＜＜n+1，则的值是________ ．13. （1分） (2020七上·高淳期末) 把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62 ，则∠DEF＝________ ．14. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP 是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为________．15. （1分）(2018·青岛模拟) 计算：＝________．16. （1分）(2020·吉安模拟) 已知等腰内接于半径为5的，已知圆心O到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是________.17. （1分）线段垂直平分线性质定理的逆定理是________18. （1分） (2020八下·泰顺开学考) 如图，在中，，的中垂线EF与的平分线交于点F，连结并延长，交于点D，若，则的度数是________.三、计算题 (共2题；共15分)19. （10分） (2020八下·射阳期中) 计算：（1）（2）20. （5分） (2019七上·徐汇期中) 先化简，再求值：，其中x＝2．四、作图题 (共1题；共10分)21. （10分） (2019八上·水城月考) 如图，每个小正方形的边长是1（1）小正方形的顶点称为格点，请以格点为端点，画出一条线段在图①中画出一条线段AB，使得AB= ，画一个面积为2的直角三角形（2）在图②中画出一个面积是2的正方形.五、解答题 (共5题；共25分)22. （5分） (2019八下·重庆期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF.求证：BE＝DF.23. （5分）如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求直线DE的解析式.24. （5分） (2020八下·新乡期中) 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.25. （5分） (2017八上·临颍期中) 如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．26. （5分） (2020八上·南京期中) 如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F.求证：EF=BE-CF参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、计算题 (共2题；共15分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：四、作图题 (共1题；共10分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：五、解答题 (共5题；共25分)答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ） A ．抽取乙校初二年级学生进行调查 B ．在丙校随机抽取600名学生进行调查 C ．随机抽取150名老师进行调查D ．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 4．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC BD 、交于点O ，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形 C ．当AC BD =时，它是矩形 D ．当AC BD ⊥时，它是菱形5．关于x 的分式方程211x kx x-=--的增根为（ ） A ．1x =-B ．0x =C ．2x =-D ．1x =632a -，则a 的取值范围是（ ） A ．32a ≥B ．32a >C ．32a <D ．32a ≤7．在Rt ABC 中，90,30,4,C A BC D E ∠=︒∠=︒=、分别为AC AB 、边上的中点，连接DE 到F ，使得2EF ED =，连接BF ，则BF 长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．8．已知：223(0)a b ab a b +=>>，则a ba b+-的值为（ ）A B ．3C D ．59．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，点F 为对角线BD 上一点，且2FB DF =，连接DE EF EC 、、，则:DEFCBESS=（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．3:410．已知：如图，ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒==D 是射线AB 上一动点，以CD 为一边向左画正方形CDEF ．连接DF ，取DF 中点Q ，则BQ 的最小值为（ ）二、填空题 11．计算：211a a a a++÷=_______． 12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．14|2|0b -=+的值为_______． 15．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，且EC 平分BED ∠．若1,AB BC ==ECD ∠=______︒．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 边OA OC 、在坐标轴上，且4,2OA OC ==．若直线4y kx =+把矩形OABC 周长分成相等的两部分，则k =_____．17．如图，四边形ABCD 中，AD //,90,BC C AB AD ∠=︒=，连接BD ，作BAD ∠角平分线AE 交BD BC 、于点F E 、．若3,EC =4CD =，那么AE 长为______．18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD 边沿CF 折叠，D 点的对应点为D ，再将BC 沿CD '折叠，使得B 点恰好落在CF 边上的B '处折痕与AB 边交于E ．连接EF ，则AEF 的面积=_____．三、解答题19．解下列分式方程： （1）3142x x -=+ （2）28124x x x -=-- 20．计算：（1）9(0,0)a b ⎛≥≥ ⎝（2）21．先化简，再求值：22242(1)442a a a a a+-⋅-÷-，其中2a =． 22．为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=_______，n=_______；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个?=．23．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE DF=．求证：AE CF24．江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米?25．如图是77⨯的正方形网格，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出ABC 关于点O 成中心对称的A B C '''．（2）若EBC 与ABC 面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A 点的格点，并记为1E 、2E 、……26．如图1，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC BD 、交于点,O P 从B 点出发，沿B D C →→方向匀速运动，P 点运动速度为1cm/s ．图2是点P 运动时，APC △的面积2()cm y 随P 点运动时间()s x 变化的函数图像．（1）AB =_______cm,a =_____；（2）P 点在BD 上运动时，x 为何值时，四边形ADCP （3）在P 点运动过程中，是否存在某一时刻使得APB △为直角三角形，若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．27．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：1(1)221111x x x x x +-+==+---，所以11x x +-是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题： （1）已知32311x m x x -=+++，则m =_______． （2）将“和谐分式”4121a a +-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． （3）当x 为整数时，若22331x x x +--也为整数，求满足条件的所有x 值的和．28．在ABC 中，6,5AB AC BC ===，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到ADE ，旋转角为()0180αα︒<<︒，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ．（1）如图，当60α=︒时，连接BD BE 、，并延长BE 交AD 于点F ．则BE =_____；（2）当90α=︒时，请画出图形并求出BE 的长；（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠=∠，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状DAG ACB并说明理由．参考答案1．A【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，合理，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.3．C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A=B=，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C不能化简，是最简二次根式，符合题意；=，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D2故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．B【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、当∠ABC=90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．5．D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到答案．【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，故选：D．【点睛】此题考查的是分式方程的增根问题，掌握让最简公分母为0确定增根是解决此题关键．6．D【分析】直接利用二次根式的性质得出3-2a的符号进而得出答案．【详解】解：32a-，∴3-2a≥0，解得：32a≤．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．C【分析】根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到∠AED=∠AED=60°，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∠ABC=60°，∵E为AB边上的中点，∴AE=EB=4，∵D、E分别为A C、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED=∠AED=60°，∴∠BEF=∠ABC=60°，在Rt△AED中，∠A=30°，∵EF =2DE ，∴AE =EF ，∴△BEF 为等边三角形，∴BF =BE =4，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．A【分析】首先进行配方，得出a +b 以及a -b 的值，进而求出答案．【详解】解：∵a ＞b ＞0，a 2+b 2=3ab ，∴（a -b ）2=ab ，（a +b ）2=5ab ，∴a +b ＞0，a -b ＞0，∴a b a b+-= 故选：A ．【点睛】本题主要考查了配方的使用求分式的值，正确配方是解题关键．9．B【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，可得14ADE BDE CBE ABCD S S S S ∆∆∆===平行四边形，根据2FB DF =，可得3BDE DEF S S ∆∆=，进而可得结果． 【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，14ADE BDE CBE ABCD S S S S ∆∆∆∴===平行四边形， 2FB D F =，3BDE DEF S S ∆∆∴=，11312DEF BDE ABCD S S S ∆∆∴==平行四边形， 11::1:3124DEF CBE ABCD ABCD S S S S ∆∆∴==平行四边形平行四边形． 故选：B ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，利用平行四边形的性质判断三角形的面积关系是解题的关键．10．B【分析】证明△ACD ≌△BCF ，得到∠A =∠CBF =45°，可得∠ABF =90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得12BQ FD =，则将BQ 转化为2CD ，利用等腰直角三角形的性质求出CD 的最小值即可得到BQ ．【详解】解：∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠ACD +∠BCD =90°，∵四边形CDEF 为正方形，∴CD =CF ，∠DCF =90°，即∠BCD +∠BCF =90°，∴∠ACD =∠BCF ，又AC =BC ，CD =CF ，∴△ACD ≌△BCF （SAS ），∴∠A =∠CBF =45°，∴∠ABF =90°，又点Q 是DF 中点， ∴12BQ FD =，∵FD =，∴BQ =， ∴当CD 为最小值时，BQ 取最小值，∴当CD AB ⊥时，CD 有最小值，此时D 为AB 中点，而AB，CD最小值为12AB=4，∴BQ4==故选B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是证明三角形全等，得到∠ABF=90°．11．a【分析】根据分式的除法法则计算即可．【详解】解：原式=211a aa a+⨯+=a，故答案为：a．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．12．随机【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，故答案为：随机．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数÷总数,再求出频率即可.【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,4÷40=0.1故答案是0.1【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.14【分析】先由非负数性质得出a 、b 的值，再代入算式，利用二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：|2|0b -=，30a ∴-=且20b -=，即3a =、2b=，则原式=33=+=故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质与二次根式混合运算顺序和运算法则．15．22.5【分析】过点C 作CM ⊥BE 交BE 于M ，先证明△EMC ≌△EDC ，求得∠DCE =∠MCE ，再证明△BMC 为等腰直角三角形，求出∠MCD ，最后求得∠EC D ．【详解】解：过点C 作CM BE ⊥交BE 于M ，如图，EC 平分BED ∠，CEM CED ∴∠=∠，在EMC ∆和EDC ∆中90CEM CED EMC EDC EC EC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()EMC EDC AAS ∴∆≅∆，DCE MCE ∴∠=∠，1MC DC ==，在Rt BMC ∆中，1BM MC ==，BMC ∴∆为等腰直角三角形，45MCB ∴∠=︒，45MCD ∴∠=︒22.5ECD MCE ∴∠=∠=︒．故答案为：22.5．【点睛】本题考查了角平分线与矩形的性质，利用角平分线的性质作垂直是解决本题的关键．16．3 2 -【分析】根据直线y=kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，可知直线经过OB和AC的交点，求得交点坐标，代入y=kx+4即可求得k的值．【详解】解：∵OA=4，OC=2．∴A（4，0），C（0，2），∴OB和AC的交点为（2，1），∵直线y=kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，∴直线经过OB和AC的交点，∴1=2k+4，解得k=32 -，故答案为：32 -．【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，明确直线矩形对角线的交点本题的关键．17．【分析】根据三线合一得到AF⊥BD，BF=FD，求出DE，证明△BAE≌△DAE，求出相应边，证明四边形ADEB为菱形，得到BF，利用勾股定理求出AF，可得AE．【详解】解：如图，∵AB=AD，∴BAD为等腰三角形，又AE为BAD∠的角平分线，∴AF BD ⊥，BF FD =，连接DE ，∵90DCE ∠=︒，∴5DE =，在BAE 和DAE △中，BA AD AE AEBAE DAE =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BAE ≌△DAE （SAS ），∴5BE DE ==．∴538BC BE EC =+=+=，∴BD =过A 作AH BC ⊥交BC 于H ，则8BH BC AD AD =-=-，4AH CD ==，∴AB AB =AD ，∴AD解得：AD =AB =5，∴四边形ADEB 为菱形，∵12BF BD ==∴AF∴2AE AF ==故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是作出辅助线，构造菱形解决问题．18．2【分析】设AE x =，BC x ，根据折叠的性质表示出Rt D EF '△各边，利用勾股定理列出方程，解之即可得到AE ，利用三角形面积公式计算即可．【详解】解：由折叠可得图象，∵ABCD 是正方形，EC ，FC 平分BCD ∠，∴30BCF ECF FCD ∠︒=∠=∠=．设AE x =，BC x =，由折叠性质可得：EB BE x '==，∵90B ∠=︒，30BCE ∠=︒，∴2)EC BE x ==．由折叠性质可得，E ，F 在同一水平上，∴AE AF =， ∴FD x =，且D F DF x '=，DC D C '=∴2ED EC D C x ''=-=，在Rt D EF '△中，222EF D F D E ''=+，EF =，D F x '=，2D E x '=，∴)))2222x x =+，解出11x =，21x ，∴1x =，∴211222AEF S AE AE x =⋅⋅==△故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，解题的关键是熟练运用折叠的性质得到相应边的关系．19．（1）x =10；（2）无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x -6=4+x ，移项得：2x -x =4+6，合并得：x =10，检验：把x =10代入得：4+x =14≠0，则x =10是分式方程的解；（2）去分母得：x （x +2）-x 2+4=8，解得：x =2，检验：把x =2代入得：（x +2）（x -2）=0，则x =2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（1）36-（2）6+【分析】（1）先进行二次根式的乘法，然后将所得二次根式化为最简即可；（2）先将括号展开，计算并化简，再合并即可．【详解】解：（1）9⎛ ⎝9a ⎛=⋅ ⎝ 2923a ⎛⎫=⨯⨯-⋅ ⎪⎝⎭123=-⋅36=-（2）6=+6=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意在运算时要细心．21．12a +【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【详解】 解：原式22(2)2(2)(2)42a a a a a a -=⋅⋅+-- 222(2)2a a a a a -=⋅+- 12a =+，当2a =时，∴原式2== 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22．（1）30，20；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D 组、E 组的频数，调查答案；（2）根据频数可补全条形统计图；（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可．【详解】解：（1）调查总数为：15÷15%=100（人），m =100×30%=30（人），n =100-10-15-25-30=20，故答案为：30，20；（2）补全统计图如下：（3）1500×20100=300（人）， 答：全校顺利进入第二轮的学生大约有300人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．23．证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质得出AD BC =，//AD BC ，进而求出AF EC =，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，//AD BC ，∵BE DF =，∴AD DF BC BE -=-，即AF EC =．∴四边形AECF 是平行四边形．∴AE CF =．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，得出AF EC =是解题的关键．24．180米【分析】设引进新设备之前，工程队每天改造x 米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x 米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设引进新设备之前，工程队每天改造x 米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x 米， 依题意得：()40010004005120%x x-+=+， 解得：x =180，经检验，x =180是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备之前，工程队每天改造180米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于O 点的对称点A ′、B ′、C ′即可；（2）平移BC 使B 点与A 点重合，则过A 点且与BC 平行的直线上的格点为E 1、E 2、E 3满足条件，点E 1关于BC 的对称点E 4满足条件．【详解】解：（1）如图1，△A 'B 'C ′为所作；（2）如图，E 1、E 2、E 3、E 4为所作．【点睛】本他考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．（1）2（2（31 【分析】（1）由图2知，当点P 在点A 时，y ABC =∆的面积2==，进而求解； （2）由四边形ADCP的面积ACD S y ∆=+x （3）①当点P 和点O 重合时，APB ∠为直角，则x BP ==；②当BAP ∠'为直角时，则PP '=，则x BP PP =+'=；③当BAP ∠''为直角时，则12x BD DP AD =+''=，即可求解．【详解】解：（1）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，则ABC ∆、ACD ∆为全等的两个等边三角形，设ABC ∆的边长为a2， 由图2知，当点P 在点A 时，y ABC =∆的面积2=， 解得2a =（负值已舍去），即菱形的边长为2，则2()AB cm =，由题意知，点P 与点O 重合时，对于图2的a 所在的位置，则1AO =，故a BO ==故答案为2（2）由（1）知点P 在BO 段运动时，对于图2第一段直线，而该直线过点、0)，设其对应的函数表达式为y kx t =+，则0t t ⎧=⎪+=，解得1k t =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故该段函数的表达式为=-y x当点P 在BD 上运动时，四边形ADCP P 只能在BO 上，则四边形ADCP 的面积ACD S y ∆=+=x解得x = （3）存在，理由：由（1）知，菱形的边长为2，则BP =1AO =，过点A 作AP DC ''⊥于点P ''交BD 于点P '，ABC ∆、ACD ∆均为等边三角形，则30PAP DAP ∠'=∠''=︒，①当点P 和点O 重合时，APB ∠为直角，则x BP =②当BAP ∠'为直角时，则同理可得：PP '=则x BP PP =+'=； ③当BAP ∠''为直角时，则112x BD DP AD =+''==，综上，x 3或1． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了一次函数的性质、直角三角形和菱形的性质、三角形全等和相似、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．27．（1）-5；（2）3221a +-；（3）4（1）对等式右边进行通分计算，化简后即可得解．（2）根据“和谐分式”的定义，仿照例子，化为一个整式与一个分子为常数的分式和的形式即可．（3）对22331x x x +--化简为“和谐分式”后，逐个进行判断符合条件的x 即可，最后求和得解．【详解】解：（1）3(1)3332311111m x m x m x x x x x x +++-+=+==+++++， 32m ∴+=-，5m ．故答案为：5-．（2）412(21)332212121a a a a a +-+==+---． （3）令22233235211x x x x A x x +-+-+==-- (1)(25)21x x x -++=- (1)(25)211x x x x -+=+-- 2251x x =++-． 当x 为整数时，A 也为整数，即21x -也必为整数， 212x ∴-≤-≤，解得13x -≤≤，且x 为整数．又分式要有意义，故10x -≠，1x ≠．∴满足条件的x 值为1-、0、2、3，∴满足条件的所有x 值的和为10234-+++=．【点睛】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，分式的混合运算，类比的思想，解决的关键在于弄清楚“和谐分式”的定义．28．（1）4；（2（3）菱形，理由见解析（1）证明ABD ∆是等边三角形，得到点B 、E 在AD 的中垂线上．进而求解；（2）依据题意画图如图1，证明()AHC EGA AAS ∆≅∆，得到2BG =，3EG =，即可求解； （3）证明CH HE =，AH BH =，则四边形AEBC 为平行四边形，而AC BC =，则四边形AEBC 为菱形．【详解】解：（1）ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒得到ADE ∆，AB AD ∴=，60BAD ∠=︒．ABD ∴∆是等边三角形，AB BD ∴=．ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒得到ADE ∆，AC AE ∴=，BC DE =．又AC BC =，EA ED ∴=．∴点B 、E 在AD 的中垂线上．BE ∴ 是AD 的中垂线．点F 在BE 的延长线上，BF AD ∴⊥，AF DF =；3AF DF ∴==，5AE AC ==，4EF ∴，在等边三角形ABD 中，sin 6BF AB BAF =⋅∠==，4BE BF EF ∴=-=，故答案为：4；（2）依据题意画图如图1，过点E 作EG AB ⊥于点G ，过点C 作CH AB ⊥于点H ，CA CB =，CH AB ⊥，116322AH AB ∴==⨯=， 在Rt ACH ∆中，5AC =，3AH =，4CH ∴==，90CAE ∠=︒，90CAH EAG ∴∠+∠=︒，CH AB ⊥，90CAH ACH ∴∠+∠=︒，EAG ACH ∴∠=∠，ABC ∆围绕点A 顺时针方向旋转得到ADE ∆，AC AE ∴=，EG AB ⊥，CH AB ⊥，90EGA AHC ∴∠=∠=︒，在AHC ∆和EGA ∆中，EAG ACH EGA AHC AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AHC EGA AAS ∴∆≅∆，4GA CH ∴==，3EG AH ==，642BG AB AG ∴=-=-=，2BG =，3EG =，则BE =；（3）如图2所示，DAG ACB ∠=∠，DAE BAC ∠=∠，180ACB BAC ABC DAG DAE ABC ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，又180DAG DAE BAE ∠+∠+∠=︒，BAE ABC ∴∠=∠，AC BC AE ==，BAC ABC ∴∠=∠，BAE BAC ∴∠=∠，AB CE ∴⊥，且12CH HE CE ==， AC BC =，12AH BH AB ∴==， CH HE =，AH BH =，∴四边形AEBC 为平行四边形，AC BC =，∴四边形AEBC 为菱形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形和菱形的性质、图形的旋转、三角形全等等，综合性强，难度较大．。
2022年 苏州市八年级第二学期数学期中模拟B解析版配套精选卷
2021—2021学年苏州市八年级第二学期数学期中模拟卷B一．选择题〔共10小题，总分值2021每题2分〕1．〔2分〕假设a+12a−1有意义，那么a的取值范围是〔〕A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a=12D．a≠12【分析】根据分式的分母不等于零解答．【解答】解：由题意知，2a﹣1≠0．所以a≠12．应选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．2．〔2分〕以下四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．应选：A．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．〔2分〕以下说法正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．四边相等的四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】A、直接利用菱形的判定方法得出即可．B、利用矩形的性质作出判断即可．C、根据菱形的定义即可作出判断．D、根据平行四边形的判定定理作出判断．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误；B、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直〔正方形除外〕，故本选项说法错误；C、菱形的四边相等，故本选项说法正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法错误；应选：C．【点评】此题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定．注意：正方形只是矩形的一种特殊情况．4．〔2分〕反比例函数=k的图象经过点〔2，3〕，那么＝〔〕xA．2B．3C．﹣6D．6【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．的图象经过点〔2，3〕，【解答】解：∵反比例函数=kx∴＝2×3＝6．应选：D．〔为常【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数=kx数，≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔，〕的横纵坐标的积是定值，即＝．5．〔2分〕如果把5xx+y中的与都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值为〔〕A．缩小为原来的110B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．不变【分析】依题意分别用10和10去代换原分式中的和，利用分式的根本性质化简即可．【解答】解：∵5×10x10x+10y =10×5x10(x+y)=5xx+y，∴把5xx+y中的与都扩大为原来的10倍，分式的值不变，应选：D．【点评】此题考查了分式的根本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比拟，最终得出结论．6．〔2分〕随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到42021，平均每人每周比原来多投递40件，假设快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为〔〕A．3000x =4200x−40B．3000x+40=4200xC．4200x =3000x−40D．3000x=4200x+40【分析】设原来平均每人每周投递快件件，那么更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件〔40〕件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件件，那么更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件〔40〕件，依题意得：3000x =4200x+40．应选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．〔2分〕与点〔2，﹣3〕在同一反比例函数图象上的点是〔〕A．〔﹣，4〕B．〔﹣1，﹣6〕C．〔6，1〕D．〔﹣2，﹣3〕【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数．把各个点代入检验即可．【解答】解：设反比例数为=k，x的图象过点〔2，﹣3〕，∵反比例数为=kx∴＝＝2×〔﹣3〕＝﹣6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，应选：A．【点评】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8．〔2分〕如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于点E，那么△CDE的周长是〔〕A．6B．8C．9D．10【分析】依据平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得到△CDE 的周长＝CEDECD＝AEDECD＝ADCD．【解答】解：∵▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，∴AD＝5，CD＝4，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE∴△CDE的周长＝CEDECD＝AEDECD＝ADCD＝54＝9，应选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．〔2分〕如图，关于的函数＝﹣和=−k〔≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大x致是〔〕A．B．C．D．【分析】根据反比例函数判断出的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．【解答】解：A、由反比例函数图象可得＜0，∴一次函数＝﹣应经过一二四象限，故A选项错误；B、由反比例函数图象可得＞0，∴一次函数＝﹣应经过一三四象限，故B选项正确；C、由反比例函数图象可得＜0，∴一次函数＝﹣应经过一二四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得＞0，∴一次函数＝﹣应经过一三四象限，故D选项错误；应选：B．【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．10．〔2分〕如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是〔〕A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【分析】可动手拼图，先画出图形再根据平行四边形和菱形、矩形、等腰梯形的性质分别判定即可．【解答】解：如图：①为矩形；②为平行四边形，假设∠B＝60°时为菱形；③等腰梯形．故一定能拼出的是：①③④．应选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的中位线定理，以及平行四边形和菱形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握四边形的性质是解题关键．二．填空题〔共8小题，总分值16分，每题2分〕11．〔2分〕如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t〔〕当t＝2或6时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，那么CF＝BC﹣BF＝6﹣2t〔cm〕，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，那么CF＝BF﹣BC＝2t﹣6〔cm〕，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．12．〔2分〕当＝1时，分式1−x2的值为0．1+x【分析】分式的分子等于零且分母不等于零，即1﹣2＝0且1≠0．【解答】解：由题意，得1﹣2＝0且1≠0．解得＝1．故答案是：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．这两个条件缺一不可．13．〔2分〕1a +1b=3，求5a+7ab+5ba−6ab+b=−223．【分析】由1a +1b=3知a+b ab=3，即ab＝3ab，整体代入到原式5(a+b)+7ab(a+b)−6ab，计算可得．【解答】解：∵1a +1b=3，∴a+bab=3，那么ab＝3ab，所以原式=5(a+b)+7ab(a+b)−6ab=5×3ab+7ab3ab−6ab=22ab−3ab=−223，故答案为：−223．【点评】此题主要考查分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法那么及整体代入思想的运用．14．〔2分〕如图，直线AB过原点分别交反比例函数=6x于A、B，过点A作AC ⊥轴，垂足为C，那么△ABC的面积为6．【分析】证明△BOC的面积＝△AOC的面积，而△AOC的面积=12||=12×6＝3，即可求解．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数=6x图象上的点，且AC⊥轴于点C，∴△AOC的面积=12||=12×6＝3，那么△ABC的面积为6，故答案为6．【点评】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12||．15．〔2分〕反比例函数=m−4x在每个象限内随增大而减小，那么m的取值范围是m＞4．【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵在反比例函数=m−4x图象的每个象限内，随的增大而减小，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故答案为：m＞4．【点评】此题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．16．〔2分〕如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A、C都在=kx上，假设D〔﹣8，0〕，那么＝﹣8．【分析】分别过A、C作轴的垂线，设垂足为E、F；首先设出点E的坐标，由于等腰直角三角形的斜边等于斜边上高的2倍，可得EF＝4，进而可表示出点F的坐标，即可表示出点A、C的坐标，然后将它们代入双曲线解析式中，通过联立方程组求得的值．【解答】解：过A、C作AE⊥轴于E，CF⊥轴于F；设A〔﹣，〕，那么C〔﹣﹣4，4﹣〕；代入双曲线的解析式中得：{x=k −x4−x=k−x−4，消去，得：﹣2＝2﹣16，解得2＝8；∴＝﹣•＝﹣2＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查的是反比例函数解析式确实定，还涉及到等腰直角三角形的性质，难度适中．17．〔2分〕如图，一次函数1＝b的图象与反比例函数2=4的图象交于A〔1，m〕，xB〔4，n〕两点．那么不等式b−4≥0的解集为＜0或1≤≤4．x【分析】从函数图象看，当＜0和1≤≤4时，1在2的上方，从而求解．【解答】解：从函数图象看，当＜0和1≤≤4时，1在2的上方，故不等式b−4≥0的解集为＜0或1≤≤4，x故答案为：＜0或1≤≤4．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，表达了方程思想，综合性较强．18．〔2分〕在▱ABCD中，∠A＝150°，AB＝8cm，BC＝10cm，假设点2．【分析】作AE⊥BC于E，利用含30°角的直角三角形的性质求得AE的长，利用平行四边形的面积公式求得平行四边形的面积．根据△，∠AEB＝90°，∠ABC＝30°，∴AE=12AB=4cm，∴S△PBC=12S▱ABCD=12BC⋅AE=12×10×4=20(cm2)，故答案为：20212．【点评】此题考查了平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，注意△(2x+1−2x−3x2−1)÷1x+1(2x+1−2x−3x2−1)÷1x+1=2(x−1)−(2x−3)(x+1)(x−1)⋅(x+1)=2x−2−2x+3x−1=1x−1=13−1=1 2=1−3−1=−14x x−2−1x2−4=x=−32x=−32x=−32√3√3√3=√3=√AE2−AC2=√42−22=√3=12=12×√3=√3=12=√3=√3+√3=√3√3y=m x＝﹣3，n＝1；〔2〕求一次函数的解析式和△AOB的面积．〔3〕根据图象答复：当为何值时，b≤mx．〔请直接写出答案〕【分析】〔1〕把A点坐标代入=mx ，得m＝﹣3，那么反比例函数解析式为=−3x，再利用反比例函数解析式确定B点坐标；〔2〕先利用待定系数法求出一次函数解析式，那么可确定C〔﹣4，0〕，根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC进行计算；〔3〕结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：〔1〕把A〔﹣1，3〕代入=m得m＝﹣1×3＝﹣3；x，∴反比例函数解析式为=−3x得﹣3n＝﹣3，解得n＝1；把B〔﹣3，n〕代入=−3x故答案为﹣3，1；，〔2〕把A〔﹣1，3〕，B〔﹣3，1〕分别代入＝b得{−k+b=3−3k+b=1，解得{k=1b=4∴一次函数解析式为＝4，当＝0时，4＝0，解得＝﹣4，那么C〔﹣4，0〕∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC，∴S△AOB=1×4×3−12×4×1＝4；2时，的取值范围为：﹣1≤＜0或≤﹣3．〔3〕观察图象可得：当b≤mx故答案为﹣1≤＜0或≤﹣3．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．〔6分〕一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80m/h的平均速度，用6小时到达目的地．〔1〕当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？〔2〕如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，那么返程时的速度不可能低于多少？【分析】〔1〕利用路程＝平均速度×时间，进而得出汽车的速度v与时间t 的函数关系；〔2〕结合该司机必须在4个小时之内回到甲地，进而得出速度最小值．【解答】解：〔1〕由题意可得：两地路程有：80×6＝480〔m〕，故汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系为：v=480t；〔2〕由题意可得：4v≥480，解得：v≥12021答：返程时的速度不能低于12021h．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据路程＝平均速度×时间得出函数关系是解题关键．24．〔9分〕“凡此变数中函彼变数者，那么此为彼之函数〞这是我国著名数学家李善兰给出的“〔function〕函数〞翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数．〔1〕一次函数＝b与反比例函数y=mx相交于A〔1，6〕，B〔n，2〕两点，求这两个函数的解析式及由坐标原点O，A，B围成的三角形的面积；〔2〕实数m，n〔m＜n〕在二次函数＝23﹣4对称轴的同一侧，当m≤≤n时，的取值范围为12n ≤y≤12m，求出m，n的值；〔3〕直线＝2t﹣2和抛物线＝〔t2﹣1〕2﹣1在轴左边相交于A，B两点，点C是线段AB的中点，经过C，D〔﹣2，0〕的直线交轴于点H〔0，h〕，求h 取值范围．【分析】〔1〕由A点坐标可求得m的值，可求得反比例函数解析式，那么可求得B点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；设直线与轴相交于点C，然后根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC即可求解；〔2〕根据题意，分2种情况：①当m≤n＜−32时；②当−32＜m≤n时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数m、n〔m＜n〕，使得当m≤≤n时，的取值范围为12n ≤y≤12m即可；〔3〕可运用公式法求出点A、B的坐标〔用t的代数式表示〕，从而得到线段AB中点c的坐标，然后运用待定系数法求出直线的解析式，即可得到h与t 的函数关系，然后只需求出t的取值范围，并运用二次函数及反比例函数的增减性就可解决问题．【解答】解：〔1〕∵A〔1，6〕，B〔n，2〕在反比例函数y=mx的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式是=6X，∴2n＝6，解得n＝3，∴B〔3，2〕，∵一次函数＝b与反比例函数=mx的图象交于A、B两点．∴{k+b=63k+b=2，解得{k=−2b=8，∴一次函数解析式为＝﹣28；设直线＝﹣28与轴相交于点C，C的坐标是〔4，0〕．S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12OC|A|−12OC|B〕＝8；〔2〕分两种情况讨论：①当m＜n＜−32，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数的值随增大而减小，∵12n ≤y≤12m，∴{n 2+3n−4=12nm2+3m−4=12m方程组中的第一个方程×n得，n33n2﹣4n＝12∴〔n2〕〔n﹣2〕〔n3〕＝0解得n＝﹣2或2或﹣3，同理由方程组中的第二个方程×m 得m ＝﹣2或2或3， ∵m ＜n ＜−32，∴m ＝﹣3，n ＝﹣2；②当−32＜m ＜n ，即m 、n 在对称轴的右侧时，二次函数的值随增大而增大， ∵12n ≤y ≤12m ，{m 2+3m −4=12n ①n 2+3n −4=12m ②， 方程①×n ﹣2×m ，得 m 2n ﹣n 2m 4〔m ﹣n 〕＝0， ∴〔mn 4〕〔m ﹣n 〕＝0， ∵m ﹣n ≠0，∴mn 4＝0，m =−4n ， 将m =−4n 代入方程②得，n 23n ﹣4＝﹣3n ， ∴n ＝﹣3±√13 ∵n ＞−32n ＝﹣3+√13∴m ＝﹣3−√13＜−32，与上述−32＜m ＜n 矛盾， ∴没有满足的m 、n ．综上，在对称轴的左侧存在实数m 、n ，当m ≤≤n 时，的取值范围为12n ≤y ≤12m，此时m ＝﹣3，n ＝﹣2；〔3〕设点A 〔1，1〕、B 〔2，2〕，那么1、2是方程2t ﹣2＝〔t 2﹣1〕2﹣1即〔t 2﹣1〕2﹣2t 1＝0，解得1=1t−1，2=1t+1，∴12=2t t 2−1，12＝2t 1﹣22t 2﹣2＝2t 〔12〕﹣4=4t 2−1． ∵点C 是AB 的中点，∴点C 的坐标为〔x 1+x 22，y 1+y 22〕即〔t t 2−1，2t 2−1〕．设直线DC的解析式为＝mn ，那么有{−2m +n =0m ⋅t t 2−1+n =2t 2−1，解得{m =22t 2+t−2n =42t 2+t−2． ∴直线与轴的交点纵坐标h ＝n =42t 2+t−2．∵点A 、B 在轴的左侧，∴1=1t−1＜0且2021=1t+1＜解得t ＜﹣1．设＝2t 2t ﹣2，那么有h =4k ，＝2〔t +14〕2−178，∵2＞0，∴当t ＜﹣1时随着t 的增大而减小，∴＞2〔﹣1+14〕2−178即＞﹣1，对于h =4k， ①当﹣1＜＜0时，h ＜﹣4； ②当＞0时，h ＞0，∴直线与轴的交点纵坐标h 的取值范围是h ＜﹣4或h ＞0．【点评】此题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数解析式的求法和二次函数图象的性质等，一次函数的增减性、难度较大．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．〔9分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上⼀点，∠CAB ＝30°，D是直径AB上⼀动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中⼀个交点记为点E〔点E位于直线CD上⼀或左侧〕，连接EC．AB＝6cm，设A、D两点间的距离为cm，C、D两点间的距离为1cm，E、C两点间的距离为2cm．⼀雪根据学习函数的经验，分别对函数1，2随⼀变量的变化⼀变化的规律进⼀了探究．下⼀是⼀雪的探究过程：〔1〕按照下表中⼀变量的值进⼀取点、画图、测量，分别得到了1，2与的⼀组对应值，请将表格补充完整；/cm01234561/cm332/cm〔2〕在同⼀平⼀直⻆坐标系O中，描出补全后的表中各组数值所对应的点〔，1〕，〔，2〕，并画出函数1的图象；〔3〕结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为或6cm．【分析】〔1〕当＝3时，点D与点O重合，此时△DCE是等腰直角三角形；当＝6时，点D与点B重合，据此问题可解；〔2〕根据表中数据描点作图即可；〔3〕利用含30度角的直角三角形的性质可知：EC＝2CD，从而可得2＝21，观察函数图象可得答案．【解答】解：〔1〕当＝3时，∵AB＝6cm，AD＝3cm∴点D与点O重合，此时△DCE是等腰直角三角形∴CD＝DE＝3∴1＝3当＝6时，点D与点B重合∴CD＝BC∵∠CAB＝30°AB＝3∴CD＝BC=12故答案为：3，3．〔2〕函数图象如下图：〔3〕当∠ECD＝60°时在Rt△ECD中∵∠EDC＝90°∴∠CED＝30°∴EC＝2CD∴2＝21∴由函数图象可知，满足条件的的值为或6cm．故答案为：或6．【点评】此题考查了动点问题的函数图象、含30度角的直角三角形的性质等知识点，数形结合是解题的关键．26．〔9分〕如图1，在正方形ABCD中，E是DC边上一动点〔与C，D不重合〕，连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC 于点G，连接AG，作GH⊥AG，交AE的延长线于点H，连接CH．〔1〕求证：CH平分∠DCM；〔2〕如图2，过点H作H=12=√2=√2−{AG=AG AB=AF =12×{AN=GC∠NAG=∠CGHAG=GH=12=√AB2+BC2=√12+12=√2=√2−，动点/的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点=1，2∵EF∥BQ，∠ABC＝30°，∴∠EFM＝∠FBC=12∴EF＝2EM，t〕，∴t＝2•〔3−12解得t＝3．〔3〕如图2中，作=1=12〕．2【点评】此题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
江苏省2021年八年级下学期期中测试数学试卷3
江苏省 八年级下学期期中测试数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式a 5、n 2m 、12π、a b +1、a +b 3、y 5－1z中分式有…………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 …………………………（ ）A .B .C .D .3. 下列事件是随机事件的是 …………………………………………………………（ ）A ．购买一张福利彩票，中奖B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C ．太阳每天从东边升起D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红4．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程 ………………………………… （ ）A ．600600254x x -=+B ．600600254x x -=+C ．600600254x x -=-D ．600600254x x -=- 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 ……………………（ ） A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当∠ABC =90°时，它是矩形C ．当AC =BD 时，它是正方形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =130°，则∠AOE 的大小为………………………………………………………………… （ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°7.如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF =3，则CD 的长为…………………………………………………………………………（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 ………………………………………………………… （ ）A ．1B ．32C ．2D ．3 9. 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm 2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC 的面积是…………………………（ ）A ．40 cm 2B ． 60 cm 2C ．70 cm 2D ． 80 cm 210. 如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④、…，那么按此规律， 矩形⑧的周长应该为 （ ）A ．288B ． 220C ．178D ．110二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共22分） 11．当x _________时，1x +1有意义；若分式x 2－4x +2的值为零，则x 的值为______． 12. 下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正(第8题) E O D C B A (第6题) F E D C B A (第7题) (第9题)D C BA(第10题)数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ．（将事件的序号填上即可）13. 有五张分别印有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．14. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE的周长为8cm ，则平行四边形ABCD 的周长为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，EF ⊥AD 交AD 于点F ，若EF =3，AE =5，则矩形ABCD 的面积是 ．16．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长为 ，面积为 ．17．如图，正方形ABCD 中，AB =1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________．18．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O在原点。
江苏省苏州市高新区2021-2021学年八年级第二学期期中测试数学试卷
江苏省苏州市高新区2021-2021学年八年级数学下学期期中测试试题(总分值：100分考试时间：100分钟)一、选择题〔本大题共10小题．每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将选择题的答案直接填在答题卷相对应的位置上．〕 1．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，那么小明进球的频率是【▲】 A ．80 B ．50 C ．1．6 D ．0．625 2．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【▲】A ．B ．C ．D ．3．为了解某市的32000名中学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进展统计分析.下面表达正确的选项是【▲】A ．32000名学生是总体B ．1600名学生的体重是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是普查 4．以下计算正确的选项是〔 〕A ．752=+B ．2)2(2-=-C ．222=-）（ D ．222=÷ 5．平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A ，那么∠C=【▲】 A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 6．函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是【▲】 A ． B ． C ． D ．7．在平面中，以下说法正确的选项是【▲】A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形8．点P 〔x 1，﹣2〕、Q 〔x 2，2〕、R 〔x 3，3〕三点都在反比例函数y=21a x+的图象上，那么以下关系正确的选项是【▲】A ．x 1＜x 3＜x 2B ．x ＜1x 2＜x 3C ．x 3＜x 2＜x 1D ．x 2＜x 3＜x 19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=﹣2kx的图象上，假设点A 的坐标为〔﹣2，﹣2〕，那么k 的值为【▲】 A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣810．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH=BM ，连接AM ，AH ，那么以下四个结论： ①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD=120°； ③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABCD = 34AM 2． 其中正确结论的个数是【▲】A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题〔本大题共8小题．每题2分，共16分．把答案直接填在答题卷相对应的位置上．〕 11．=▲．12．函数y=中，自变量x 的取值范围是▲．13．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，那么∠BCE 的度数是▲度． 14．假设反比例函数y=图象经过点A 〔﹣，〕，那么k=▲．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，假设AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．那么平行四边形ABCD 的面积为▲．16．如图，顺次连接矩形ABCD 四边的中点得到四边形1111D C B A ，然后顺次连接四边形1111D C B A 的中点得到四边形2222D C B A ，再顺次连接四边形2222D C B A 四边的中点得到四边形3333D C B A ，…，8,6==BC AB ，按此方法得到的四边形5555D C B A 的周长为▲．17．如图，周长为16的菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为BD 上一动点，那么线段EP+FP 的长最短为▲．第13题图 第15题图 第16题图 第17题图 18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点． 点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动； 点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运 动．点P 停顿运动时，点Q 也随之停顿运动．当运动时间▲秒 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．2021—2021学年度第二学期期中测试八年级试题卷Ⅱ一、选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11． ； 12． ；13． ；14． ；15． ；16． ； 17． ；18． ；三、解答题〔本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．〕 19．〔每题4分，共8分〕计算题： 〔1〕)5.02312()81448(---〔2〕21(2)13(33)(1)3---+-+．20．〔此题总分值6分〕2013年1月1日新交通法规开场实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取局部居民就“行人闯红灯现象〞进展问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他〞四种情况，并根据调查结果绘制出局部条形统计图〔如图1〕和局部扇形统计图〔如图2〕．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕本次调查共选取名居民；〔2〕求出扇形统计图中“C〞所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；〔3〕如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21．〔此题总分值6分〕如下图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣2，3〕，B〔﹣6，0〕，C〔﹣1，0〕．〔1〕将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；〔2〕请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．〔此题总分值6分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．〔1〕求证：四边形AODE 是矩形；〔2〕假设AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．23．〔此题总分值6分〕小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开场加热[此过程中水温y 〔℃〕与开机时间x 〔分〕满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停顿加热，随后水温开场下降[此过程中水温y 〔℃〕与开机时间x 〔分〕成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开场加热…，重复上述程序〔如下图〕，根据图中提供的信息，解答以下问题： 〔1〕当0≤x ≤8时，求水温y 〔℃〕与开机时间x 〔分〕的函数关系式； 〔2〕求图中t 的值；〔3〕假设小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．〔此题总分值6分〕如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O 、M 、N 分别为OB 、OC 的中点． 〔1〕求证：MD 和NE 互相平分； 〔2〕假设BD ⊥AC ，EM=2，OD+CD=7，求△OCB 的面积．25．〔此题总分值6分〕如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数()06>=x xy 的图象交于A 〔m ，6〕，B 〔3，n 〕两点． 〔1〕求一次函数的解析式； 〔2〕根据图象直接写出06<-+xb kx 的x 的取值范围； 〔3〕求△AOB 的面积．26．〔此题总分值10分〕：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为2，A 、B 是直线l 1上的两个定点，C 、D 是直线l 2上的两个动点〔点C 在点D 的左侧〕，AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ． 〔1〕求四边形ABDC 的面积．〔2〕当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？ 〔3〕当A 1与D 不重合时：①连接A 1、D ，求证：A 1D ∥BC ；②假设以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边 长分别为a ，b ，求〔a+b 〕2的值．27．〔此题总分值10分〕六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN 〔不计宽度〕，如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN〔MP⊥OP，NQ⊥OQ〕，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比方：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系〔如图〕，图中三块阴影局部的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6〔单位：平方米〕．OG=GH=HI．〔1〕求S1和S3的值；〔2〕设T〔x，y〕是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；〔3〕公园准备对区域MPOQN内部进展绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木〔区域边界上的点除外〕，MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？初二数学答案一、选择题DABDBABADC 二、填空题11、；12、x ≥2且x ≠3；13、；14、﹣1；15、48；16、5；17、4；18、2或143． 三、解答题 19、〔1〕3310；〔2〕53 20、〔1〕80人；〔2〕36°，图略；〔3〕1120人．21、〔1〕点B'的坐标为：〔0，﹣6〕；〔2〕〔﹣7，3〕或〔﹣5，-3〕、〔3，3〕 22、〔1〕证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ， ∴四边形AODE 是平行四边形， ∵在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ， ∴平行四边形AODE 是菱形， 故，四边形AODE 是矩形；〔2〕解：∵∠BCD=120°，AB ∥CD ， ∴∠ABC=180°﹣120°=60°， ∵AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD=OB=3，∴四边形AODE 的面积=OA•OD=3×3=9．23、〔1〕当0≤x ≤8时，设水温y 〔℃〕与开机时间x 〔分〕的函数关系为：y=kx+b ， 依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；〔2〕在水温下降过程中，设水温y 〔℃〕与开机时间x 〔分〕的函数关系式为：y=， 依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；〔3〕∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．24、〔1〕证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；〔2〕解：由〔1〕可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4〔直角三角形斜边中线等于斜边的一半〕∵OD2+CD2=OC2=32，〔OD+CD〕2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．25、〔1〕y=﹣2x+8 〔2〕0＜x＜1或x＞3〔3〕8．26、〔1〕∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；〔2〕∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；〔3〕①连结A1D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，在△A1CD和△A1BD中∴△A1CD≌△A1BD〔SSS〕，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S△A1CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A1CBD=10，即ab=10，而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴〔a+b〕2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴〔a+b〕2=〔2+5〕2=49，∴〔a+b〕2的值为45或49．27、〔1〕∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，.∴弯道为反比例函数图象的一局部，设函数解析式为y=〔k≠0〕，OG=GH=HI=a，那么AG=，BH=，CI=，所以，S2=•a﹣•a=6，解得k=36，所以，S1=•a﹣•a=k=×36=18，S3=•a=k=×36=12；〔2〕∵k=36，∴弯道函数解析式为y=，∵T〔x，y〕是弯道MN上的任一点，∴y=；〔3〕∵MP=2米，NQ=3米，∴GM==18，=3，解得OQ=12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木〔区域边界上的点除外〕，∴x=2时，y=18，可以种8棵，x=4时，y=9，可以种4棵，x=6时，y=6，可以种2棵，x=8时，y=4.5，可以种2棵，x=10时，y=3.6，可以种1棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．答：一共能种植17棵花木．下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
江苏省苏州市苏州市区学校八年级数学下学期期中试题苏科版(2021年整理)
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注意事项：1．本试卷共3大题，28小题,总分100分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生将自己的姓名、学号、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上；答题时必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上。
3．考生答题必须答在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上）1．以下分别是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ▲ )2．下列计算正确的是（ ▲ ) A ．236⨯= B ．235+= C ．832= D ．422÷=3．如果把分式2mnm n-中的m 、n 都扩大3倍，那么分式的值( ▲ ) A ． 扩大9倍 B ．扩大6倍 C ．扩大3倍 D ．不变 4．下列说法中，正确的是（ ▲ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．对角线互相平分的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等的平行四边形是矩形 5．在反比例函数2018ky x-=图像的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( ▲ ) A ．2019 B ．0 C ．2018D ．20176．把118化为最简二次根式得 ( ▲ ）A ．1818B ．11818 C ．1132D ．1267．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°,且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为（ ▲ ） A ． 60° B ． 75° C ． 85° D ． 90° 8．如图，将ABC ∆沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A '，若120C ∠=︒，26A ∠=︒，则A DB '∠的度数是( ▲ ) A ． 120° B ． 112° C ． 110° D ． 108° 9．如图,已知点A 是一次函数3y x =的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限内的交点,AB ⊥x 轴于点B,点C 在x 轴的负半轴上，且OA=OC ，△AOB 的面积为32，则AC 的长为( ▲ ） A ．5 B ．23 C ．22 D ．410．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合）,PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是（ ▲ )A ．3013≤AM ＜6 B ．5≤AM ＜12 C ．125≤AM ＜12 D ．125≤AM ＜6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卷相应横线上） 11．若式子123x +有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12．若反比例函数(0)ky k x=≠的图像过点（﹣,)，则k= ▲ ．13．在□ABCD 中，如果∠A+ ∠C=110°，则∠B= ▲ ．14．已知菱形的两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为 ▲ ．15．若关于x 的方程5233x m x x -=+--无解,则m 的值是 ▲ ．16．若23x <<,那么化简22(2)(3)x x -+-= ▲ ． 17．如图,在Rt△ABC 中,∠BAC ＝90º，BC ＝4，E 、F 分别是BC ，AC 的中点,延长BA 到点D,使AD=12AB ，则DF= ▲ ．的图像上的18．若A(x 1,y 1），B(x 2，y 2)，C(x 3,y 3）都是反比例函数y=－x1点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2,y 3由小到大的顺序是 ▲ ．(用〈 连接）19．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝错误!的图象交于A 、B 两点，A(2，1）,直线BC ∥y 轴，与反比例函数y ＝错误!（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 ▲ ．20．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝3，2，E 为OC 上一点， OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G,则BF 的长是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8题，共60分，请写出必要的计算过程或推演步骤） 21．计算题：（每小题4分，共12分）(1） 1415(5)2-⨯-； （2）1(62)3282x x x x -÷； （3)112---a a a22．（本题6分） 先化简412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从四个数－2，2，－1,1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值．23．作图题：(本题6分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1,﹣1），B（﹣4，﹣3），C(﹣4，﹣1）（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．24． (本题6分) 在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1)求证:四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝3，求BC的长．25．（本题6分) 某小区响应市政府提出的“绿化小区”号召，分别购买了银杏树和玉兰树共计150棵，用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1．5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（本题6分）如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A ﹙−2，−5﹚、 C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B,交x 轴于点D ． 达式;（1)求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表(2）连接OA 、OC,求△AOC 的面积；（3)写出使一次函数的值大于反比例函数的x 的取值范围．27．（本题8分) 已知:如图①所示，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线,过点A 作AF⊥BD,AG⊥CE，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 分别交于M 、N ．（1）求证：FG=12（AB+BC+AC)．（2）若①如图②，BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线；②如图③，BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线；问:分别在图②、图③两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请分别写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．28．(本题10分） 如图,在四边形ABCD 中,AD//BC ，∠B ＝90°,AD ＝16cm ，AB ＝12cm,BC ＝21cm ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时,点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形(2）当t为何值时，梯形CDQP的面积等于60cm2?（3）是否存在点P,使△PQD是等腰三角形(不考虑QD＝PD）?若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．28。