微积分概念的形象理解
微积分的通俗解释
微积分的通俗解释初等数学是常量的数学，⽐如中⼩学的数学，涉及的都是常量。
在⼗七世纪以前，虽然数学中有⼀些研究变量的萌芽，但并没有形成⼀门独⽴的数学分⽀。
随着⼗七世纪⼯业⾰命的来临，越来越多的变量问题进⼊科学领域，⽐如变速运动的瞬间速度、不均匀物质的密度、不规则形状的体积、变⼒的做功等等，都是初等数学⽆法解答的。
随着笛卡尔将函数引⼊坐标系，科学的巨⼈们相继建⽴起微积分的初步思想，其中⽜顿、莱布尼兹是最著名的两位。
微积分就是研究变量的数学，可以说微积分建⽴以前，数学研究的是“数”，⽽微积分研究的才是“量”。
微积分其实是微分和积分的统称，微分就是研究变量在微⼩的局部（数学⽤语叫区间）的性质，⽐如曲线上某点的切线、瞬时速度等，它是通过在⾃变量的微⼩改变（⽆穷⼩），函数值相应发⽣变化，这种函数值对⾃变量的变化率来研究函数性质的。
积分是求变量在⼀段区域（依然叫区间）内累积形成的结果，⽐如曲线的长度、曲线围成的⾯积、变⼒在⼀定时间的做功等等。
积分的基本思想是把不规则的区间分割成若⼲规则的⼩块，这些⼩块越⼩越好，直⾄⽆穷⼩，再把所有⼩块加起来（规则的⼩块是容易计算的），就是总的结果。
说得再明⽩⼀些，微分和积分都就是⽤局部代替整体的思想，从⽽化曲为直，化变量为常量。
微分是求商，积分是求积（和）。
恩格斯说：有了微积分，辩证法进⼊了数学。
伟⼤的⽜顿和莱布尼兹建⽴了著名的微积分基本定理（也叫⽜顿-莱布尼兹公式），证明了微分和积分是互逆运算。
从此微积分进⼊实⽤领域，后来若⼲数学加对微积分添砖加⽡，使之成为数学的重要分⽀（叫做数学分析）。
微积分是⾼等数学的⼊门课，是最基础的⾼等数学，不管学习什么专业，微积分都是应该掌握的（理⼯科就更别说了，不懂微积分⼨步难⾏）。
（转载）。
微积分的概念
在我看来微积分本身是属于一种概念的范畴，要是深入琢磨会发现内容很深，所以这里我只谈谈在我理解范围内的微积分是什么概念吧。
微积分：顾名思义，就是微分和积分两个概念，其中微分先于积分，即，知道如何把一个整体（大体）的东西细化，细化成一个简单的，可以近似的单元。
举个简单的例子，一条曲线围成的面积我们直接用公式是很难得到答案的，但在曲线外，我们有很多矩形的，三角形的面积公式可以用，那么，在这个时候，我们如何把一个曲线的问题转化成一个标准形状来解决呢，这里就可以引用微分了，因为我们可以认为，当一条曲线无线的细化后，得出的一小段一小段的线段时，我们可以认为这些小段就是直线（在我认为也就是标准话了）。
这样就知道微分的概念了，当有了这样的概念，我们把这样的概念不断的推广后，就会有导数，极限等等一系列的概念补充进来。
（当然这是我这样认为了）教材上面一般都是先讲极限这样的概念。
不过大体意思是这个了。
那么有了上面的微分概念，自然而然的就有了积分的的想法，即如何把这些小单元累加起来，这里面又包括了，数列，级数，极限等一些问题。
但你学习积分学的时候，一般用好公式就行。
也就是知道如何积分就好了。
总之，微积分在我看来就是一个把事物（数据）等细化、拆分后在重新累加的一个过程。
也是把一个物体从量变到质变的一个过程。
所以我前面说，微积分是一种数学概念，而不是纯粹的一些式子。
他不仅仅可以用于数学，其实现实中很多事物当你一点一点拆分出来后，你才更容易理解他，最后累加的时候才可以更好的掌握它。
微积分通俗讲解
微积分通俗讲解
微积分是数学中的一个分支，主要研究函数和其变化的规律。
它涉及两个重要的概念：导数和积分。
首先，让我们从导数开始。
导数可以理解为函数的变化率或斜率。
想象一条曲线表示一个函数，导数告诉我们在曲线上每个点的斜率。
如果斜率是正的，函数在该点上升；如果斜率是负的，函数在该点下降。
导数的计算可以帮助我们了解函数的趋势和特征。
导数的概念可以应用于许多实际问题。
例如，当我们知道某物体的位移随时间的变化规律时，通过对位移函数求导可以得到速度函数，从而了解物体在不同时间点的速度变化情况。
另一个重要的概念是积分。
积分可以理解为导数的逆运算。
它帮助我们计算曲线下面的面积或累积量。
通过对函数进行积分，我们可以计算出两个点之间的累积变化量。
例如，当我们知道物体的速度随时间的变化规律时，通过对速度函数进行积分可以得到位移函数，从而了解物体在一段时间内的位移情况。
微积分的应用非常广泛，不仅仅限于物理学和工程学领域。
它在经济学、生物学、计算机科学等领域也有重要的应用。
通过微积分，我们可以研究函数的性质、优化问题、求解微分方程等，为我们理解自然和社会现象提供了强有力的工具。
总的来说，微积分是研究函数变化规律的数学工具，它通过导数和积分帮助我们揭示函数的特征和计算变化量。
它是数学中的一门重要学科，也是许多其他学科的基础。
什么叫微积分？请用生活中通俗易懂的语言描述！
什么叫微积分？请⽤⽣活中通俗易懂的语⾔描述！微积分是《⾼等数学》主要部分，主要涉及极限、导数、微分、积分等⼏个重要概念及相关的知识，⽬前⾼中阶段也都有接触。
要想解释这⼏个概念，⾸先必须先了解极限的概念。
因为导数、定积分的概念都是建⽴在极限思想的基础上的。
⾼等数学的研究对象是函数，即因变量随着⾃变量的变化⽽变化，这⾥会涉及到变化的趋势（极限）、变化快慢（导数）、变化程度（微分）等问题，下⾯的概念仅从通俗易懂的⾓度给出。
⼀、极限1、极限的定义极限的概念可概括为“两个⽆限接近“，即当⾃变量⽆限的接近某个数值时（可以是⽆穷），函数值⽆限接近某个确定的常数，那么这个确定的常数就是函数在这种趋近⽅式下的极限。
这⾥不再给出⾼等数学中严谨的极限的定义，严谨的数学上的定义⽐较抽象，有兴趣的可以翻看《⾼等数学》课本。
2、极限思想的理解极限的概念也可以从下⾯的诗句中意会。
孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
——可理解为当距离x⽆限远的时候，帆船消失不见，即极限为0.《庄⼦.天下篇》——⼀尺之棰，⽇截其半，万世不竭。
这句话中也蕴含着极限的思想。
刘徽的“ 割圆术 ”求圆周率的⽅法：“割之弥细，所失弥少，割之⼜割，以⾄于不割，则与圆周合体⽽⽆所失矣”刘徽的“ 割圆术 ”包含了⽤已知逼近未知 , ⽤近似逼近精确的重要极限思想。
⼆、导数导数就是”变化率“，即函数相对于⾃变量的变化快慢程度，如物体的瞬时速度、曲线的切线斜率。
在⾃然科学和⼯程技术领域，导数的应⽤⾮常⼴泛，如电流强度、线密度、以及所有优化问题都需要利⽤导数来计算。
三、微分微分和导数有密切的联系，对于⼀元函数可导和可微是等价关系，在数学表达式上有dy=f'(x)dx，但两个概念有本质的区别，以路程和速度为例，路程的导数就是瞬时速度，单位是m/s或者km/h，但路程的微分可以理解为单位时间内⾛的距离，单位是m或者km。
微分是函数改变量的线性函数，因为函数该变量的精确值计算往往是较繁琐的，因此可由微分dy近似代替函数的改变量。
微积分是什么
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
一、微积分的介绍1、微分是分析微小的变化情况。
微小的原因会产生多大的微小结果。
比如速度是单位时间移动的距离。
如果时间单位很小，则移动的距离也很小，越接近一个时间点的瞬时速度。
2、积分微分的逆运算。
瞬时速度乘以很短的时间，就是距离，所有的距离相加就是总的距离。
简单理解：微分就是无限切割，积分就是求和。
微积分，可以理解为把世界上的曲线，不规则面积，都分隔成非常小（无限小的概念）的一段一段，或者一块一块无限接近规则图形的图形，然后把一段一段的最小直线（无限小）或者无限接近规则图形的图像，加起来就是这个曲线的长度或者是这图形的面积。
3、二维问题的不规则四边形面积问题，就是把曲边梯形先切割，切割n份，再把每一份的面积算出来，加起来就是曲边梯形的面积。
三维问题就好像是求一个面包的体积，可以把面包切片，切n片，再把每片的体积算出来加到一起，就是整个面包的体积。
二、创立微积分的意义微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
前面已经提到，一门学科的创立并不是某一个人的业绩，而是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样。
不幸的是，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场轩然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。
英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展落后了整整一百年。
其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。
比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。
微积分的简单理解
微积分的简单理解微积分，听起来挺高大上的吧？其实啊，没那么神秘。
咱们先来说说微分吧。
微分就像是把一个东西拆成超级小的小块块。
你看啊，一块大蛋糕，咱们想知道它每个小部分是啥样的，就可以用微分的思想。
比如说，你要研究一条曲线，这条曲线弯弯曲曲的，看着挺复杂。
那微分就说，咱不管这一长串曲线了，就看其中特别特别小的一段。
这一小段啊，就近似看成是直线了。
这就好比你看远处的海岸线，看着是弯弯曲曲的一条线，但是你凑近了看，一小段一小段的，就有点像直线了。
这就是微分的厉害之处，把复杂的东西简单化，把曲线变成小段的直线来研究。
那积分呢？积分就像是把这些小碎块再拼回去。
你不是把蛋糕切成小碎块了吗？积分就是把这些小碎块按照一定的规则再组合起来，得到整个蛋糕的情况。
比如说，你知道了每个小时间段里汽车的速度变化，那通过积分就能知道汽车在整个这段时间里一共跑了多远。
这就好比你把一堆小砖头一块一块地垒起来，最后就建成了一堵墙一样。
你要是知道每块小砖头的大小形状，按照一定的方法垒，就能知道这堵墙的情况啦。
你可能会问，这微积分有啥用啊？用处可大了去了。
在物理里，你想知道一个物体的运动轨迹，微积分就能帮上忙。
一个物体的速度在不断变化，怎么去准确描述它的位置变化呢？微分可以求出某一时刻的瞬时速度，积分又能根据速度求出物体走过的路程。
就好像你要追踪一个调皮的小动物在树林里的行踪一样，微积分就是你的得力助手。
再比如说在经济学里，企业的成本和收益也和微积分有关。
成本可能随着产量的变化而变化，不是一个固定的值。
那怎么找到最佳的产量，让利润最大呢？这就需要用到微积分啦。
就像你在市场上卖东西，你得知道什么时候定价多少，生产多少东西，才能赚最多的钱。
微积分就像是一个聪明的小参谋，给你出主意。
还有在工程学里，设计一个桥梁或者大楼的时候，结构的受力情况很复杂。
微积分就能帮工程师去分析这个力在每个小部分是怎么分布的。
这就好比你要搭一个积木塔，你得知道每个小积木承受多大的压力，才能保证这个塔不会倒。
数学中的微积分概念
数学中的微积分概念数学作为一门基础学科，被广泛应用于各个领域，而微积分作为数学的一个重要分支，更是在实际中扮演着重要的角色。
无论你是学生、工程师还是研究人员，掌握微积分概念都是必不可少的。
本文将以简明扼要的方式介绍微积分的几个基本概念，帮助你更好地理解和运用微积分。
一、导数导数是微积分中最为重要的概念之一。
在通俗的解释中，导数可理解为函数在某一点处的变化率。
具体地说，给定一个函数f(x)，其对应的导数f'(x)描述了函数f(x)在任意一点x处的变化率。
导数可以帮助我们研究函数的斜率、最值以及曲线的凹凸性等性质。
理解导数的定义和性质，对于求解各类问题具有重要意义。
二、积分积分是微积分中另一个重要的概念。
积分可视为导数的逆运算，是用来求解曲线下面的面积或曲线长度的工具。
在实际应用中，积分被广泛应用于物理、经济学等领域。
积分可以帮助我们计算出复杂曲线所包围的面积、曲线的弧长以及求解各类几何问题。
三、微分方程微分方程是微积分中最为重要的应用之一，也是工程学科中经常使用的工具。
微分方程涉及函数与其导数（或微分）之间的关系，并通过数学模型来描述自然界的现象和过程。
微分方程在物理学、化学、生物学等学科中具有广泛的应用，如电路分析、热传导、生物种群模型等。
四、级数求和级数求和是微积分中考察数列极限性质的一个重要方法。
级数求和用于描述无穷项数列的部分和的和。
数学家们通过对级数进行研究，提出了很多有用的概念和工具，如几何级数、等比级数、幂级数等等。
级数求和在数学分析、概率统计、数值计算等领域中都有广泛的应用。
五、极限理论极限理论是微积分的基础和核心。
通过极限理论，我们可以研究函数的渐进性质，例如函数的收敛、发散以及连续性等。
极限理论是微积分与数学分析的基础，扩展了数学的边界，推动了许多重要的发现和理论的产生。
结语：微积分作为数学中的重要分支，为我们理解和解决实际问题提供了无尽的可能性。
本文简要介绍了微积分的几个基本概念，包括导数、积分、微分方程、级数求和以及极限理论。
微积分及其意义
导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。
积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。
通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。
于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。
设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。
向左转|向右转扩展资料：设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。
如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。
函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。
于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。
函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X 的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。
一元微积分中，可微可导等价。
记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。
例如：d(sinX)=cosXdX。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对于微积分，个人理解就是在字面上。
由于我们在高中稍微接触过一点微积分的定理和思想，而当时有没有明确的给微积分下定义，所以当时就是从字面理解，到现在我还是认为字面比较好理解。
所谓微分就是指微小的分解而得出的结果，积分就是指积累而得的结果，类似于求和；由于他们都是出自函数，所以是微分就是自变量微小的变化对因变量的影响，而积分就是自变量的积累对因变量结果的影响。
积分与微分互为逆运算，就是把函数分为一小段一小段，然后再积累求和，所以最终得到的结果还是不变的，可类比于一个数先除以某个数再乘以这个数其最终的值不会发生变化。
上述只可以作为形象的理解，真正运用可能有不适用的情况。
书上并没有明确的给微积分下定义，其方式优点类似与规定
微分：Dy=f'(x) ·△x
不定积分：⎰+
f)
(
)
(
x
=c
dx
x
F
这两个式子可以直接理解为计算式，即是微分或积分的算法。
微分的定义式没什么好说的，但可以理解一下书上给的微分几何意义。
对于不定积分dx
f
x
F=，就是f(x)的一
('x
(
x
f)
(是某个函数的微分，这个函数特性就是)
)
个原函数。
而符号⎰可以看做一个运算符，这个运算符还原某个函数的微分为原函数，显然就是微分的逆过程。
而计算时就可以不管这个运算符，直接对dx
(这个微分进行运算，
f)
x
这样就理所当然的运用一阶微分的不变形对这个式子进行各种运算，但是为了方便⎰运算，必须化为特定的形式，即公式中存在的式子的形式。
所以说学号微积分必须要把常见的式子烂熟于心，见到式子，就要往这方面努力。
通常来讲，微积分中一阶微分的不变性用的很多，必须灵活掌握。
求微分就是求导的过程，除非一些抽象函数不能求导，但是都会有规律的，观察一下应该会出来。
另外再给你点我们的课件，应该会有用的，主要就是上面的经典例题。
还有就是我的一点总结。