河北省安平县安平中学高一数学寒假作业8实验班

河北安平中学实验部高一数学寒假作业八
2019年2月9日
一、单选题(注释)
1、甲工厂八年;某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示。

现有下列四种说法：
①前三年该产品产量增长速度越;越快；②前三年该产品产量增长速度越;越慢； ③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变。

其中说法正确的是（ ）
A; ①③ B; ①④ C; ②③ D; ②④
2、某人
年月日到银行存入一年期定期存款元，若年利率，按复利计算,到
期自动转存，那么到年月日可取回款为（ ）
A;
B;
C;
D;
3、如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数
（枝）之间的散
点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）
A;指数函数： B;对数函数：
C;幂函数：
D;二次函数：
4.给出下列函数：①f ()＝()；②f ()＝2；③f ()＝3
；④f ()＝
；⑤f ()＝log 2.其中满足
条件f ()>
(0<1<2)的函数的个数是( )
A;1 B;2 C;3 D;4
5、下列关于函数的图象中，可以直接判断方程
在
上有解的是
（ ）
A;
B;
C;
D;
6、已知函
数，则不等
式的解集为
A;
B;
C;
D;
7、已知函
数
若函
数
在恰有两个不同的
零点，则实
数的取值范围是
A;
B;
C;
D;
8、设函
数，则使
得
的自变
量的取值范围为（ ）
A;
B;
C;
D;
二、填空题(注释) 9、已知函
数
是奇函数，定义域
为
，且
时
，
，则满
足
的实
数的取值范围是 ．
10、已知函
数
，若函
数有三个零点，则实
数的
取值范围为 ． 三、解答题(注释)
11、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税.某地区税务部门对餐饮业营业税的征收标准如下表：
元以下（包括
元）
元
元以下（包括
元）部分征收
金（额（元式；
（2）某饭店月份的营业额是元，这个月该饭店应缴纳税金多少？
12、定义在上的函数满足，且.当时，
.
（1）求在上的解析式；
（2）证明在上是减函数；
（3）当取何值时，方程在上有解.
13、已知.
（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.
河北安平中学实验部高一数学寒假作业八答案
1.D试题分析：设产量与时间的关系为f（），由图可知f（3）-f（2）＜f（2）-f（1），∴前三年该产品产量增长速度越;越慢．故①错误，②正确．由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f （4）≠0，故③错误，④正确.
2.B试题分析：年月日本息和为；年月日本息和为
；年月日本息和为；按此规律可知到年月
日可取回款为，故选B.考点：等比数列的应用.
3.A试题分析：由题设中提供的图象信息可以推知这些散点在指数函数的图象上,故应选A.考点：指数函数的图象.
4.B作出①的图象,由图可知f()<(0<<)，故①错误；
作出②f()=2的图象,由图可知,f ()<(0<<)，故②错误；
作出③f()=3,∈(−1,0)的图象,由图可知,f ()<(0<<)，故③错误；
作出④f()=的图象,由图可知,满足条件f ()>(0<<)，故④正确；
作出⑤f()=log2的图象,由图可知,满足条件f()>(0<<)，故⑤正确；
综上所述,满足条件f ()>(0<<)的函数的个数是2个，故选：B.
5.D方程f（）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函数y=f（）与y=2在（-∞，0）上有交点，
分别观察直线y=2与函数f（）的图象在（-∞，0）上交点的情况，
选项A，B，C无交点，D有交点，故选：D
点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函
数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确。

6.C试题分析：当时，，当时，；画出函数
与的图像（略），由图可得：或，解得
或，即.故选C.考点：分段函数的特征；不等式的性质.
7.A
函数在恰有两个不同的零点，等价于与的图象
恰有两个不同的交点，画出函数的图象，如图，的图象是过
定点斜率为的直线，当直线经过点时，直线与的图象恰有两个交点，此时，，当直线经过点时直线与的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与的图象恰有两个交点，斜率在内变化，所以，实数的取值范围是.
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为
的交点个数的图象的交点个数问题.
8.A
试题分析：由题意得，当时，令，即或，解得或
；当时，令，解得，综上所述，使得的自变量的取值范围为，故选A．考点：分段函数的应用．
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键．
9..作出函数的图象：
当时，，显然无解；当时，，即，
∴满足的实数的取值范围是故答案为：
10..
试题分析：求出函数|f（）﹣3的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即可．
详解：函数f（）=，若函数g（）=|f（）|﹣3+b有三个零点，
就是h（）=|f（）|﹣3与y=﹣b有3个交点，
h（）=，画出两个函数的图象如图：
，当＜0时，≥6，当且仅当=﹣1时取等号，此时﹣b＞6，可得b＜﹣6；
当0≤≤4时，﹣2≤，当=时取得最大值，满足条件的b∈（﹣，0]．
综上，范围是.给答案为：.
点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
11.（1）；（2）.
试题分析：（1）在该题中分段函数一共分为两段，分为和，根据表格数据可
分别列出各段的函数关系式；（2）根据题意，将代入到上述关系中，解方程可以得到答案.
试题解析：（1）当时，
所以，,
（2）当时，（元）.
【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).
12.（1）；（2）见解析；（3），或，或.
试题分析：（1）设，则结合f（-）=-f（），及∈（0，1）时，，，可求∈（-1，0）时得f（），在f（-）=-f（）中可求f（0）=0
（2）利用函数的单调性的定义证明即可．
（3）方程在上有解的充要条件是，在函数，的值域内取值，只需求出函数的值域，然后求解的范围．
试题解析：（1）设，则.∵，且时，，∴时，有.在中，令得
.
∵，，令，得，∴，从而，∴当时，有
.
（2）设，则，
.∵，∴，
∴，且，∴，.
又∵，∴，
即，∴在上是减函数.
（3）方程在上有解的充要条件是，在函数，的值域内取值.
∵时，是减函数，∴时，，
即.∵，∴时，.
又，∴时，函数的值域为.
∴当，或，或时，方程在上有解.
13.(1)见解析；（2）。

试题分析：（1）由奇函数知，代入即可得解；（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根即可得解.
试题解析：（1）因为是奇函数，
所以，
所以；在上是单调递增函数.
(2)在区间上有两个不同的零点，
方程在区间上有两个不同的根，
方程在区间上有两个不同的根，
方程在区间上有两个不同的根，。