2集合与简易逻辑、不等式复习
高一数学知识点：不等式和简易逻辑_知识点总结
高一数学知识点：不等式和简易逻辑_知识点总结
(1)集合的分类
(2)集合的运算
①子集，真子集，非空子集;
②A∩B={x|x∈A且x∈B}
③A∈B={x|x∈A或x∈B}
④ A={x|x∈S且x A}，其中A S.
2、不等式的解法
(1)含有绝对值的不等式的解法
①|x|0) -a
|x|>a(a>0) x>a，或x ②|f(x)|
|f(x)|>g(x) f(x)>g(x)或f(x) ③|f(x)| ④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：|x+3|-|2x-1|
3、简易逻辑知识
逻辑联结词“或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。
(2)复合命题的真值表
非p形式复合命题的真假可以用下表表示.
p 非p
真假
假真
p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.
p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.
(3)四种命题及其相互之间的关系
一个命题与它的逆否命题是等价的.
(4)充分、必要条件的判定
①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件;
②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件;
③若p q且q p，则p是q的充要条件;
④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.。
2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业
集合、简易逻辑与不等式一、单选题1．“sin x ＝1”是 “cos x ＝0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：当时，由得即；当时，由，得，即，因此由不能得到，因此“ ”是“”的充分不必要条件，故答案为A ．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、充分条件、必要条件的应用． 2．已知集合{}221xA x -=，}{13B x x =+<，则A B ⋂=（ ）A ．(),4-∞-B ．(),2-∞-C ．()4,2-D ．()2,2-【答案】C 【解析】分析：首先求得集合A 和集合B ，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果. 详解：求解指数不等式221x ->可得：20,2x x ->∴<， 求解绝对值不等式13x +<可得：313,42x x -<+<∴-<<， 结合交集的定义可得：()4,2A B ⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知集合{}2|0A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ） A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆【答案】B 【解析】 【分析】先求得集合A ,再根据并集的定义求解即可.【详解】{}{}{2|0|01|A x x x x x x B x x =->=<>=<<或，A B R ∴⋃= ，选B 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合的并集运算，是基础题. 4．已知2x 3y 3.+=若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是( ) A ．53B ．83C ．8D ．24【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可得，()32132233x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开整理后利用基本不等式即可求解． 【详解】23 3.x y x +=，y 均为正数，则()321321942312833y x x y xy x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当94y x x y =且233x y +=即34x =，12y =时取等号， 32x y∴+的最小值是8． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是对应用条件的配凑．5．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y =-的最小值为（ ） A ．2- B ．1-C ．0D ．1【答案】B 【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求解目标函数的最小值.详解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 由34z x y =-，则344z y x =-， 结合图象可知，平移直线344z y x =-经过点B 时，直线344zy x =-的截距最大， 此时z 取得最小值， 由020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得(1,1)B ，所以目标函数的最小值为min 31411z =⨯-⨯=-，故选B.点睛：本题主要考查了利用线性规划求最小值问题，其中正确作出不等式组所表示的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想解答是求解的关键，着重考查了数形结合思想和推理、运算能力.6．已知集合- ( 是虚数单位)，若 ，则 ( ) A ．1 B ．－1C ．±1D ．0【答案】C 【解析】试题分析：因为 ，所以 中的元素为实数．所以 即 . 考点：1.集合的运算；2.复数的运算.7．“a ∥α，则a 平行于α内任一条直线”是( ) A ．真命题 B ．全称命题 C ．特称命题 D ．不含量词的命题【答案】B 【解析】 【分析】命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题【详解】当a α，则a 不一定与α内的所有直线平行，故该命题为假命题，排除A 又因为该命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题，排除C D ， 故选B 【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的判断，掌握全称量词和特称量词是解答本题的关键，属于基础题。
第1章集合、逻辑用语、不等式专练2-集合与简易逻辑用语(二)-2021届高三数学一轮复习
第一章专练2—集合与简易逻辑用语（二）一、单选题1．设集合A ＝{x |x 2﹣4≤0}，B ＝{x |2x +a ≤0}，且A ∩B ＝{x |﹣2≤x ≤1}，则a ＝（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．42．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＞x 2”的否定形式是（ ）A ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2C ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2D ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2 3．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a ，b ，a ＞b 是f （a ）＞f （b ）的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四个命题：p 1：任意x ∈R ，2x ＞0；p 2：存在x ∈R ，x 2+x +1＜0，p 3：任意x ∈R ，sin x ＜2x ；p 4：存在x ∈R ，cos x ＞x 2+x +1．其中的真命题是（ ）A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 3，p 4D ．p 1，p 4 5．已知函数f （x ）＝x +，g （x ）＝2x +a ，若∀x 1∈[，1]，∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g（x 2），则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥2 6．设命题p ：函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式3x ﹣9x ＜a 对一切正实数均成立．如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，+∞）D．（0，1）7．命题p：函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y＝的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q8．命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，则下列说法正确的是（）A．只有q1是p的充分条件B．只有q2是p的充分条件C．q1，q2都是p的充分条件D．q1，q2都不是p的充分条件二、多选题9．已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）A．p：m＜﹣2或m＞6；q：y＝x2+mx+m+3有两个不同的零点B．():1()f xpf x-=；q：y＝f（x）是偶函数C．p：A∩B＝A；A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U AD．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ10．下列四个条件中，p是q的充分条件的是（）A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p：ax2+by2＝c为双曲线，q：ab＜0 C．p：a＞b，q：2a＞2bD．p：ax2+bx+c＞0，q：20c bax x-+>11．下列叙述中不正确的是（）A．若a≠0，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”C．“a＜0”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的充分不必要条件D．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题13．设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝ϕ”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）14．设,m n为非零向量，则“存在负数λ，使得m nλ=”是“0m n<”的条件．（从“充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个）15．集合A、B是实数R的子集，定义{|A B x x A-=∈，且}x B∉，*()()A B A B B A=--叫做集合的对称差，若集合2{|(1)1A y y x ==-+，03}x ，2{|1B y y x ==+，13}x ，则*A B = ．16．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}，则A 中元素个数是 个，所有元素的和为 ．四、解答题17．已知全集为R ，函数()log (2)f x x π=-的定义域为集合A ，集合2{|60}B x x x =--．（1）求A B ；（2）若{|1}C x m x m =-<，R C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知集合{|42A y y x ==-，13}x -<<，{|3121}B x m x m =-<<+．（Ⅰ）若A B A =，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若{|}A B x a x b =<<且2b a -=，求实数m 的取值范围．19.（1）已知命题p ：a ≤x ≤a +1，命题q ：x 2﹣4x ＜0，若p 是q 的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 02+4x 0+a ＝0”若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．已知函数2()a f x x x=+，g （x ）＝﹣x ﹣ln （﹣x ）其中a ≠0， （1）若x ＝1是函数f （x ）的极值点，求实数a 的值及g （x ）的单调区间；（2）若对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[﹣3，﹣2]使得f （x 1）≥g （x 2）恒成立，且﹣2＜a ＜0，求实数a 的取值范围．集合与简易逻辑用语（二）答案1．解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，则a＝﹣2．故选：B．2．解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2的否定∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2，故选：C．3．解：已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减．当a＞b＞0时，满足f（a）＞f（b）．故a＞b时，f（a）＞f（b）不成立．当f（a）＞f（b）时，不能确定a，b的大小．故选：D．4．解：p1：任意x∈R，2x＞0，由指数函数的性质得命题p1是真命题；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，由x2+x+1＝（x+）2+≥，得命题p2是假命题；p3：任意x∈R，sin x＜2x，由x＝﹣时，sin x＞2x，得命题p3是假命题；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．命题p4是真命题．故选：D．5．解：当x1∈[，1]时，由f（x）＝x+得，f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）＝5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）＝2x+a为增函数，∴g（2）＝a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．6．解：若命题p为真，即恒成立．则，有，∴a＞1．令，由x＞0得3x＞1，∴y＝3x﹣9x的值域为（﹣∞，0）．∴若命题q为真，则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．故选：B．7．解：令t＝x2﹣2x，则函数y＝log2（x2﹣2x）化为y＝log2t，由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，所以，函数y＝log2（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．函数t＝x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x＝1，所以，函数t＝x2﹣2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．又因为函数为y＝log2t是增函数，所以，复合函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞）．所以，命题p为假命题；再由3x＞0，得3x+1＞1，所以，所以，函数y＝的值域为（0，1），故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．故选：B．8．解：对于命题q1：当f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立时，当a＞0时，此时x+a＞x，又因为f（x）单调递减，所以f（x+a）＜f（x）又因为f（x）＞0恒成立时，所以f（x）＜f（x）+f（a），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题q1⇒命题p，对于命题q2：当f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，当a＝x0＜0时，此时x+a＜x，f（a）＝f（x0）＝0，又因为f（x）单调递增，所以f（x+a）＜f（x），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题p2⇒命题p，所以q1，q2都是p的充分条件，故选：C．9．解：A．若命题q为真命题：则△＝m2﹣4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜﹣2，∴命题p是q的充分必要条件；B．若命题q是真命题：y＝f（x）是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），∴由p⇒q，反之不成立，因此p是q的充分不必要条件；C．由A∩B＝A⇔A⊆B⇔A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U A，满足p是q的充分必要条件；D．对于命题p：取α＝β＝满足cosα＝cosβ；而q：tanα＝tanβ无意义．反之也不成立，例如取α＝，β＝，满足tanα＝tanβ，而cosα＝cosβ不成立．因此p是q的既不充分也不必要条件．故选：AC．10．解：对于选项A：a＝﹣1，b＝﹣2，所以a2＜b2，所以p不是q的充分条件；对于选项B：ax2+by2＝c为双曲线，则ab＜0，所以p是q的充分条件；对于选项C：由于a＞b，所以2a＞2b，所以p是q的充分条件；对于选项D．由：+a＞0，得到ax2+bx+c＞0，所以p是q的必要条件；故选：BC．11．解：A．错误，当a＜0时，“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误；B．错误，若a，b，c∈R，“a＞b”且c＝0时，推不出“ac2＞bc2“，故错误；C．错误，方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根⇔△＝1﹣4a＞0，x1x2＝a＜0⇔a＜0，故错误；D．正确，“a＞1”⇒“＜1”但是“＜1”推不出“a＞1”，故正确．故选：ABC．12．解：根据对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，对于A．当集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}时，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．对于B．设a，b是任意的两个正整数，当a＜b时，a﹣b＜0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．对于C ．当M ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }时，设a ＝3k 1，b ＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则a +b ＝3k 1+3k 2＝3（k 1+k 2）∈Ma ﹣b ＝3k 1﹣3k 2＝3（k 1﹣k 2）∈M ，所以集合M 闭集合．对于D ．设A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }是闭集合，且3∈A 1，2∈A 2，而2+3∉A 1∪A 2，此时A 1∪A 2不为闭集合．所以，说法中不正确的是ABD ；故选：ABD ．13．解：若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；若A ∩B ＝∅，由Venn 图（如图）可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C ． 故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件． 故答案为：充要条件14．解：,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”，则向量m ，n 共线且方向相反，可得0m n <．反之不成立，非零向量的夹角为钝角，满足0m n <，而m n λ=”， 则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n <”的”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要15．解：2{|(1)1A y y x ==-+，03}{|15}x y y =，2{|1B y y x ==+，13}{|210}x y y =，则{|12}A B y y -=<，{|510}B A y y -=<， 则*()(){|12A B A B B A y y =--=<或510}y <，故答案为：{|12y y <或510}y <16解：∵函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数， ∴对于A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}，①当0≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+0+0＝0；②当≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+0+1＝1；③当≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+1+1＝2；④当≤x ＜1时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+1+2＝3；⑤当x ＝1时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝1+2+3＝6；∴A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}＝{0，1，2，3，6}， A 中共5个元素，且A 中所有元素的和为0+1+2+3+6＝12．故答案为：5，12．17．解：（1）由20x ->得，函数()log (2)f x x π=-的定义域{|2}A x x =>， 260x x --，(3)(2)0x x -+，得{|2B x x =-或3}x ， {|3}A B x x ∴=，{|23}R B x x =-<<，（2）{|23}C x x ⊆-<<，()i 当C =∅时，满足需求，此时1m m -，解得12m ； ()ii 当C ≠∅时，要{|23}C x x ⊆-<<，则1123m m m m -<⎧⎪--⎨⎪<⎩， 解得132m <<； 由()i 、()ii 得，实数m 的取值范围是：(,3)-∞．18．解：（Ⅰ）集合{|42A y y x ==-，13}(6,10)x -<<=-，{|3121}B x m x m =-<<+， A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，即3121m m -+时，解得2m ，此时满足题意，当B ≠∅时，即3121m m -<+时，解得2m <，则3162110m m --⎧⎨+⎩，解得5932m -， 综上所述m 的取值范围为5[3-，)+∞； （Ⅱ）集合(6,10)A =-，10(6)16--=，若{|}A B x a x b =<<且2b a -=，①{3121}A B m x m =-<<+时，21(31)23162110m m m m +--=⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得0m =；②{|3110}A B x m x =-<<时，10(31)2211010316m m m --=⎧⎪+>⎨⎪>->-⎩，此时满足条件的m 不存在；③{|521}A B x x m =-<<+时，21(6)231662110m m m +--=⎧⎪-<-⎨⎪-<+<⎩，解得52m =-，综上得，m的取值范围为5{2，0}．19.解：（1）命题p：a≤x≤a+1，命题q：x2﹣4x＜0，令M＝{x|a≤x≤a+1}，N＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}．∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．（2）若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0，1]，a≥e x，得a≥e；由∃x0∈R，知△＝16﹣4a≥0，得a≤4，∴e≤a≤4．∴实数a的取值范围是[e，4]．20．解：（1）∵，其定义域为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴；又x＝1是函数f（x）的极值点，∴f'（1）＝0，即1﹣a2＝0，∴a＝1或a＝﹣1；经检验，a＝1或a＝﹣1时，x＝1是函数f（x）的极值点，∴a＝1或a＝﹣1；g（x）的定义域是（﹣∞，0），g′（x）＝﹣1﹣＝，令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减；（2）假设存在实数a，对任意的x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣3，﹣2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1∈[1，2]x2∈[﹣3，﹣2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]min，当x∈[﹣3，﹣2]时，g′（x）＝﹣1﹣＜0，∴函数g（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数．∴[g（x）]min＝g（﹣2）＝2﹣ln2．∵＝，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①当﹣1＜a＜0且x∈[1，2]时，，∴函数在[1，2]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（1）＝1+a2．由1+a2≥2﹣ln2，得a≤﹣，又∵﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合题意．②当﹣2＜a≤﹣1时，若1≤x＜﹣a，则，若﹣a＜x≤2，则，∴函数在[1，﹣a）上是减函数，在（﹣a，2]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（﹣a）＝﹣2a≥2﹣ln2，得，∴．综上，存在实数a的取值范围为．。
高考数学复习：集合与简单逻辑
高考数学复习：集合与简单逻辑集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．③补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设S k=(x1，x2，…，x n）|(x1，x2，…，x n）∈A，x k=1，x1=x2=…=x k–1=0）（k=1，2，…，n)，S n+1={( x1，x2，…，x n）| x1=x2=…=x n=0}，则A=S1∪S1∪…∪S n+1．对于S k（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以S k（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=( x1，x2，…，x n）∈S k且x k+1=…=x n=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，e n–1）∪S n∪S n+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．10.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.11. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.12. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.13. 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】y=sin x（答案不唯一）【解析】令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数。
第二中学高三数学专题复习 集合与简易逻辑
高三数学复习之集合、逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。
已知集合P={y|y=x2，x ∈R}， Q={y|y ＝2x ，x ∈R}求P ∩Q 。
解析：集合P 、Q 均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y ）| y=x2，x ∈R}才表示函数图象），P=A={x ︳y=3x+1,y ∈Z},B={y ︳y=3x+1,x ∈Z},求A ∩B 。
2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
若A={x|x2<a} B={x|x ＞2}且A ∩B=Φ，求a 的范围（注意A 有可能为Φ）。
解析：当a>0时，集A=（-a ，a ），要使A ∩B=Φ，则a ≤2，得0<a ≤4,当a ≤0时，A=Φ，此时A ∩B=Φ，综上：a ≤4（A=Φ的情况很容易疏漏！）若A={x ∣ax=1},B={x ∣x2=1}且B ∩A=A ，求a 的所有可能的值的集合。
A ∩B=A 等价于A ⊆B3.充要条件可利用集合包含思想判定：若A ⊆B ，则A 是B 充分条件；若A ⊇B ，则A 是B 必要条件；若A ⊆B 且A ⊇B 即A=B ，则A 是B 充要条件。
换言之：由A ⇒B 则称A 是B 的充分条件，此时B 是A 的必要条件；由B ⇒A 则称B 是A 的充分条件，此时A 是B 的必要条件。
有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。
充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”。
若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 解析：命题“M a ∈或N a ∈”等价于“a ∈N M ⋃”，显然N M 是N M ⋃的真子集， ∴“M a ∈或N a ∈” 是“N M a ∈”的必要不充分条件。
集合与简易逻辑复习与小结
集合与简易逻辑复习与小结一、基础知识总结基础知识框图表解常绝时鱼不并氏］鬲单曲分式用竽贰一朮二次力探垠G国二、重点知识归纳、总结1、集合部分解决集合问题时，首先要明确集合元素的意义，弄清集合由哪些元素组成，需要对集合的文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化•其次，由于集合知识概念多、符号多，所以要注意集合的特性，空集的特殊性，符号的表示的特殊性•三是注意知识间的内在联系，注意集合思想与函数思想的联系，集合与不等式、解析几何、三角函数等知识的联系.确是性V互异性(1)集合中元素的三大特征L无序性「按元素前个数分为有除集和无限集(2)集合的分类I按元素的性质可分为数氯点集等-列举法<描困吿(3)集合的三种表示方法L丈氏图梏(4)集合的运算①n元集合共有2n个子集，其中有2n—1个真子集，2n- 1个非空子集；②A Q B={x|x € A 且x € B}③ A U B={x|x € A 或x € B}④-A={x|x € S 且x^A}，其中A二S.2、不等式的解法(1) 含有绝对值的不等式的解法①|x|va(a>0)= —a<x<a；|x|>a(a>0) = x>a，或x< —a.②|f(x)|<g(x) = - g(x)vf(x)vg(x)；|f(x)|>g(x) = f(x)>g(x)或f(x)< —g(x).③|f(x)|<|g(x)| = [f(x)] 2v[g(x)] 2= [f(x) + g(x)] [f(x) —g(x)]<0.④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用零点分段讨论法”去绝对值.如解不等式：|x+ 3| —|2x—1|<3x + 2.(2) 一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式，经过不等式的同解变形，都能化为ax2+ bx + c>0(a>0), 或ax2+ bx + c v 0 (a>0)的形式，再根据大于取两边，小于夹中间”得解集(若判别式△ W0则利用配方法求解较方便).详细解集见下表:「分类讨论去幷班*(3) 分式不等式的解法L转整式不等式①分类讨论去分母法：s(^) 1/(^) >久町苫仗)1/W v祕材昭(力gW V(^)£如翻 L/W>②转整式不等式法：运用时，必须使不等式一边为0，转化为. wo形式，则:> 0 口畑烛心> Q 兀讥用卩㈤馆吐0 gW Uw 工0J澤扶转化为不等式齟弟解(4) 高次不等式的解法iFL逻辑联结词或” 且” 非”是判断简单合题与复合命题的依据；真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助；掌握好反证法证明问题的步骤.J简車命题(1)命题曳合齡题①简单命题：不含逻辑联结词的命题②复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题(2)复合命题的真值表非p形式复合命题的真假可以用下表表示p且q形式复合命题的真假可以用下表表示p或q形式复合命题的真假可以用下表表示(3)四种命题及其相互之间的关系一个命题与它的逆否命题是等价的.(4)充分、必要条件的判定①若p三q且q芦p,则p是q的充分不必要条件；②若p古q且p，则p是q的必要不充分条件；③若p= q且q= p，则p是q的充要条件；④若p右q且q吕p，则p是q的既不充分也不必要条件•(5)反证法反证法是命题与其逆否命题等价”这一理论的具体体现，用反证法证明命题的一般步骤是：①假设命题的结论不成立•②经过推理论证，得出矛盾•③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确(1)正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的.(2)在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的确定性”在表示一个集合时，要特别注意它的互异性” 无序性”(3)在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质.(4)对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围.用集合表示不等式(组)的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断.空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视, 如在关系式'_ ••中，易漏掉三二的情况.(5)若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之.(6)若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏.(7)解不等式的基本思想是化归、转化，解含有参数的不等式常需要分类讨论，同解变形是解不等式的理论依据.(8)学习四种命题，关键是理解命题结构及逻辑联结词或”且”、非”的含义, 掌握四种命题间的关系是学习充要条件的基础.(9)基本的逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，是我们进行学习、掌握和使用语言的基础，数学又是逻辑性很强的学科，因此，学习一些逻辑知识是非常必要的，通过学习和训练可以规范和提高推理的技能，发展思维能力•重点是正确使用逻辑联结词或” 且” 非”是否使用得当的依据是真值表，利用真值表再结合四种命题的充要条件可判定复合命题的真假性•注意区别一些易错的逻辑关系，如都是”都不是”、不都是”5、在学习和运用集合知识的过程中，须注意的几个问题目前在中学数学教学中，集合知识主要有两方面的应用.(1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素•例如，方程(或方程组)的解集，不等式(或不等式组)的解集，具有某种性质或满足某些条件的数集、点集、向量集(以后会学)等，因集合元素的任意性，使得集合语言有着广泛的应用性.(2)使用集合间的运算法则或运算思想，解决某些逻辑关系较复杂的问题•例如，运用集合法判断真假复合命题和充要条件，运用集合的交集思想、并集思想、补集思想解题等.三、学法指导(一)要注意理解、正确运用集合概念例1、若P={y|y=X 2,x € R} , Q={y|y=x 2+ 1,x € R}，则P QQ 等于()A. PB. QC. ；：D.不知道分析：类似上题知P集合是y=x2(x € R)的值域集合，同样Q集合是y= x 2+ 1 (x € R) 的值域集合，这样P Q Q意义就明确了.例2、若P={y|y=x2,x€ R} , Q={(x , y)|y=x2,x€ R}，则必有()A. p n Q=OB. P QC. P=QD. P ' Q有的同学一接触此题马上得到结论P=Q这是由于他们仅仅看到两集合中的y=x2,x €R相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值域集合，Q集合是y=x2,x € R上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物.(二)要充分注意集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识.丄例3、若A={2 , 4,a-2a2—a+ 7},B={1,a + 1,a F-2a+ 2,——(a2- 3a—8),a3+ a2+ 3a+ 7}, 且A n B={2 , 5}，试求实数a的值.解：T A n B={2, 5},至此不少学生认为大功告成，事实上，这只是保证A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查.例4、已知集合A={x|x 2—3x + 2=0},B={x|x 2—ax+ a—仁0}，且A U B=A，贝V a 的值为点评：本题不能直接写出B={1 , a—1}，因为a—1可能等于1,与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况.(三)要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视.反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的•因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去.例5、设集合A={a|a=n2+ 1,n€ N*}，集合B={b|b=k2—4k + 5,k € N*}，试证:A ’ B.•/ n € N,「. n + 2€ N(3)两个集合A、B相等，之所以不以“ A、B所含元素完全相同”来定义，而是用子集来定义，显然比较科学，它具有可操作性，用起来很方便.空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合•当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误.例6、已知集合A={x|x2+ (m+ 2)x + 1=0,x € R}，若A AR+=己，则实数m的取值范围是分析：从方程观点看，集合A是关于x的实系数一元二次方程x2+ (m + 2)x + 1=0的解集，而x=0不是方程的解，所以由A QR+ =0可知该方程只有两个负根或无实数根，从而分别由判别式转化为关于m的不等式，并解出m的范围.4.解得m>0或一4<m<0 ,艮卩m> —例7、已知集合A={x|x 2—3x —10< 0},集合B={x|p + K x< 2—1}.若B— A，求实数p 的取值范围.10<0 得一2<x<5.解：由x2—3x —由 B 匚 A 得：一2< p + 1 且 2p — K 5.••• 2 w pw 3②当 B=0 时，即 p + 1>2p — 1 = p v 2.由①、②得：p w 3.点评：从以上解答应看到：解决有关 A n B 勿、A U B=0 ,A B 等集合问题易忽视空集(五) 要注意集合语言与其它数学语言互译的准确性事实上，各种数学语言形态间的互译，可为我们在更广阔的思维领域里寻找问题的 解决途径，因而这种互译是我们在解题过程中常常必须做的事情.对于用集合语言叙述的问题，求解时往往需要转译成一般的代数语言或几何语言.即方程x 2— x — a — 2=0 ②有等根时a 的取值集合.方程②有等根的条件是厶 =(—1)2— 4( — a — 2)=0,以上解法对吗？不难看出，将 A 译为方程②有等根时a 的取值集合是不准确的.例8、已知集合 =1卜」有唯一元素 用列举法表示 a 的值构成的集合A .解：集合B 表示方程a(2)集合语言与其它语言转译过程中，根据问题的需要也可能转译成图形语言, 利用数形结合解题.根据解题需要，有时也可能将其它语言转译为集合语言.(六)要注意数形结合解集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解.例9、设A={x| —2<x< —1,或x>1} , B={x|x 2+ ax+ b< 0},已知A U B={x|x> —2}, A nB={x|1<x < 3}试求a、b 的值.点评：类似本题多个集合问题，借助于数轴上的区间图形表示进行处理，采用数形结合的方法，会得到直观、明了的解题效果.例10、若关于x的不等式|x+ 2| —11 —x|<a有解，求实数a的取值范围.|x + 2| —11 —x|<a 无解时，a w —3.故|x + 2| -11 -x|<a 有解时，a>—3.(七)要注意交集思想、并集思想、补集思想的运用对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，这样能起到反难为易，化隐为显，从而将问题得以解决，这就是正难则反”的解题策略，是补集思想的具体应用.有的问题，根据问题具体情况，也可采用交集思想、并集思想去处理.例11、已知集合A={x|x 2-4mx + 2m + 6=0,x € R}，若A PR - ^，求实数m的取值范围.分析：集合A是方程x2-4mx+ 2m+ 6=0①的实数解组成的非空集合,A P R-工二意味着方程①的根有:(1)两负根,(2) —负根一零根,(3) —负根一正根三种情况，分别求解较麻烦，上述三种情况虽可概括为方程①4/w -的较小根但在目前的知识范围内求解存在困难,如果考虑题设A P R z J的反面:A P R-= J ,则可先求方程①的两根x i、X2均非负时m的取值范围•用补集思想求解尤为简便.解：设全集U={m| △ =( - 4m)2- 4(2m + 6) > 0}若方程x2—4m灶2m^ 6=0的二根为X i、X2均非负,点评：采用“正难则反”的解题策略.具体地说，就是将所研究对象的全体视为全集, 求出使问题反面成立的集合 A ，即便为所求.例12、命题甲：方程x 2+ mx +仁0有两个相异负根； 命题乙：方程4x 2 + 4(m — 2)x + 1=0 无实根，这两个命题有且只有一个成立，求 m 的取值范围.分析：使命题甲成立的 m 的集合为A ,使命题乙成立的 m 的集合为B ,有且只有一个命 题成立是求A ^B 与［尺貝Q B 的并集.解：使命题甲成立的条件是:(1) m€ A Q 5" ,(2) m € 5虫 Q B.高考解析1、(上海)设a i、3、c i、a2、b2、C2、均为非零实数，不等式a i x2+ b i x+ c i>0和a2x2+ b2x+ C2>0的解集分别为集合M和N,那么“”是M = N”的什么条件？分析：利用二次函数与一元二次不等式的关系•玉亠5•••如果- -：-- ，贝y M=N”,如果' * 则M邛J”,“一 * -- ”一" M=N”；反之若M = N=二,即说明二次不等式的解集为空集，与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零.因此，M = N”芦玄绻 ^ ”，因此既非充分也非必要条件.答案：即非充分又非必要条件2、(高考试题)设a,b 是两个实数，集合A={(x,y)|x=n,y=na + b,n€ Z},B={(x,y)|x=m,y=3m 2 + 15,m€ Z},C={(x,y)|x 2+ y2< 144是xoy平面内的点集，讨论是否存在a与b，使是A Q B^''和(a,b) € C同时成立？分析：解决此题的关键是集合语言向非集合数学语言转化，将隐晦的数学含义显露出来. 解法：假设存在实数a与b,同时满足题设中的两个条件，即有：从中消去b 得a2+ (3n2+ 15- na)2w 144,即: (1 + n2)a2- 2n(3n2+ 15)a+ (3n2+ 15)2—144< 0.此时判别式△ =4 n2(3 n2+ 15)2—4(1 + n2)[(3n2+ 15)2—144]=36( —n4+ 6n2—9)=—36(n2—3)2••• n € 乙•••△ <0,又二次项系数1 + n2>0,•••上述关于a的二次不等式无解，因此同时满足题意中两个条件的实数a与b是不存在的•。
20170207高考复习第2讲集合简易逻辑与不等式
高考复习第2讲 集合、简易逻辑与不等式1．例1．集合R x x y y M ∈==,2，R x x y y N ∈+-==,12，则=N M 例2．集合{}R x x y y x M ∈==,),(2，{}R x x y y x N ∈+-==,1),(2，=N M 例3．集合()(){}R M ∈+==λλ,4,32,1，集合()(){}R N ∈+==λλ,5,43,2，则=N M2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。
例4．已知集合{},,lg()A x xy xy =，集合{}y x B ,||,0=，且B A =，则=+y x3．集合的性质：① 任何一个集合P 都是它本身的子集，记为P P ⊆。
② 空集是任何集合P 的子集，记为P ⊆∅。
③ 空集是任何非空集合P 的真子集，记为P ≠⊂∅。
注意：若条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了∅=A 的情况。
例5．集合}012|{2=--=x ax x A ，如果∅=+R A ，实数a 的取值范围集合的运算：④ ()()C B A C B A =、()()C B A C B A =； ()()()U U U C AB C A C B =、()()()U U U C A B C A C B =。
⑤∅=⇔⊆⇔⊆⇔=⇔=B C A A C B C B A B B A A B A U U U 。
⑥ 对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为：n2、12-n、12-n、22-n。
例6．满足条件{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊂≠A 的集合A 共有 个。
4．研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化．．．”的思想进行研究。
例7．已知{}N k k x x M ∈+==,12，{}N k k x x N ∈±==,14，则N M _____。
5．补集思想．．．．常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
高一数学知识点：集合、不等式和简易逻辑
高一数学知识点：集合、不等式和简易逻辑重点知识归纳、总结(1)集合的分类(2)集合的运算①子集，真子集，非空子集;②A∩B={x|x∈A且x∈B}③A∪B={x|x∈A或x∈B}④A={x|x∈S且x A}，其中A S.2、不等式的解法(1)含有绝对值的不等式的解法①|x|0) -a|x|0) xa，或x-a.②|f(x)||f(x)|g(x) f(x)g(x)或f(x)-g(x).③|f(x)||g(x)| [f(x)]2[g(x)]2 [f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]0.④关于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：|x+3|-|2x-1|3x+2.3、简易逻辑知识逻辑联结词“或”、“且”、“非”是判定简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判定复合命题真假的依据，明白得好四种命题的关系，对判定命题的真假有专门大关心;把握好反证法证明问题的步骤。
(2)复合命题的真值表非p形式复合命题的真假能够用下表表示.p 非p真假假真p且q形式复合命题的真假能够用下表表示.p或q形式复合命题的真假能够用下表表示.(3)四种命题及其相互之间的关系一个命题与它的逆否命题是等价的.(4)充分、必要条件的判定①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件;②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件;与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
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2、集合与简易逻辑、不等式复习 一、初中部分数学复习
1、一元二次方程何时有根?(由根的判别式⊿=b 2 –4ac 的符号来决定：当⊿>０方程有两个不同的根, ⊿=0有两个相同根, ⊿<0无根)
2、解一元二次方程
（1）、应用公式)04(2422≥--±-ac b a
ac b b 例如:47202322=+=+-x x x x 及
（2）、用因式分解法把二次方程分解为：
b a b x a x x x ===--21,,0))((则方程的跟为，
例如:05403222=++-=+-x x x x 及( 已知根如何因式分解)
3、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理),2121a
c a b x x x x =-=+ 如:方程的值各是多少？则的两根是c a c x ax x x ,3,203212===++
则有的两根是3,20212===++x x c bx ax :
02
=++a
c x a b x 即0)(21212=++-x x x x x x (思考Ｘ２－5Ｘ＋4＝０的根是什么？) 思考：若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则c b a ,,各决定函数的什么？ 拓展：奇函数，偶函数。
4、函数及其图象
（1）、一元一次函数图象及性质Y=aX+b (当a ＞０时图象向上，当a ＜０时图象向下，当a=０时，图象与y 轴平行）。
（2）、一元二次函数的图象及性质)0(2
≠++=a c bx a y x
当a ＞０时图象开口向上，当a ＜０时图象开口向下，由根的判别式⊿的符号来决定图象与X 轴的交点个数，当⊿>０时与X 轴有两个交点, ⊿=0与X 轴有一个交点, ⊿<0与X 轴无交点．（举例说明）
（3）、正比例函数，反比例函数的图象及性质（举例说明增减）
5、解方程组的方法：
{{4
23
232=+=-=-=+y x y x y x y x 及例如解方程组
又如方程：X ２＝X ＋２及X ３＝－３X ＋１及２Ｘ＝－X ＋２各有几个解
6、一元二次方程的最（大小）值的求法
（1）、配方法的应用
例如?84322
2的最值各是多少及-+=++=-x y x x y x
（2）、图象法（开口向上有最小值，开口向下有最大值）分析上例
思考：１．如何把一三角形面积五等分？
２．一元钱打３发子弹，３发都中奖打一发，那么５元钱最多可打几发？ ３．１９９５年元旦节是星期天，请问１９９５年的第３６０天是星期几？
二、集合运算、逻辑关系、映射知识
1、15名选手参加乒乓球单打淘汰赛,(即一旦输一场球就出局)如要产生冠军需要打 场球赛。
2、一次召开会议,如有10人参加,请同学们算算如果彼此之间握一次手,则一共 次握手。
3、用适当的符号填空：φ {φ},0 {0},0 {φ},0 φ
4、如果A={2,3,4},且B ⊆A,且B ∈ C,试写出集合C= 。
5、非空集合A 满足若A a ∈,则A a ∈-11,求证集合A 不只一个元素
6、如果集合}2{n x x A ==,集合}3{n x x B ==,*N n ∈,则=⋂B A
三、不等式知识复习
1、解不等式x x >-22及122>-x x 。
2、函数y =的定义域为 。
3、不等式01
)4)(32(22≤+--+x x x x 的解集为 。
4、已知()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是： 。
5、不等式02log 3)(log 32
3>+-x x 的解集是 。
6、不等式1)1(log log 22>--x x 的解集为 。
四、补充练习
1.点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( )
（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D)第四象限
2.下列函数中,自变量x 的取值范围选取错误的是( )
(A)22x y =中, x 取全体实数 (B)11+=
x y 中, x 取1-≠x 的实数 (C)2-=x y 中, x 取2≥x 的实数 (D)31
+=x y 中, x 取3-≥x 的实数
3.当路程Ｓ一定时，速度Ｖ与时间t 之间的函数关系是（ ）
(A)正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数
4.一次函数1+=x y 的图象不经过( )
（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
5．直线1+=x y 与曲线x
y 2=的两个交点的坐标是（ ） （A ）（2-，1），（1，2） （B ）（2-，1-），（1，2）
（C ）（2，1-），（1-，2-） （D ）（2-，1），（1，2-）
6．下列各式计算结果正确的是（ ）
(A) a ＋a ＝a 2 (B) (3a)2＝6a 2 (C) (a-1)2＝a 2-1 (D) a ·a ＝a 2
7． 把抛物线y=x ²向左平移3个单位后，得到新的抛物线是（ ）
(A) y=(x-3)² ( B) y=(x+3)² (C) y=x ²-3 ( D )y=x ²+3
8.点A （-3，2）关于y 轴对称的点的坐标是 。
9.如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为 ．反比例函数的解析式为 。
10.抛物线5)2(42++-=x y 的顶点坐标是 ；对称轴是 。
11．二次函数6332-+=x x y 与x 轴有 交点。
交点坐标是 。
12．方程6+x =-x 。
的跟为 。