05 动量定理 动量守恒定律
动量定理及动量守恒定律
20
动量定理及动量守恒定律
oy N1 − m1g = 0 又f1max = N1μ1
以 m2 为隔离体，m2 受重力W = m2 g ;桌面的支持力 N2 ; m1 的压力 N1′ （大小与 N1 相等）; m1 作用在 m2 上的最大静摩擦力 f1max′（大小与 f1max 相等） ;桌面作用在 m2 上的
oA y A W3 − TA′ − TB′ = m3a3
(7)
因为不计滑轮及绳的质量，不计轴承摩擦. 且已知绳不可伸长.
∴ TA = TB = TA′ = TB′ = T
f A ,绳的拉力 TA , A 的动力学方程为
动量定理及动量守恒定律
W1 + N A + f A + TA = m1a1 建立如图 3.5.7（1）所示的坐标系 oA − xA y A .
oA xA TA − f A = m1a1
(1)
oA y A W1 − N A = 0
(2)
且 fA = NAμ
动量定理及动量守恒定律
第三章 动量定理及动量守恒定律
(Momentum and Conservation Law of Momentum)
一、内容简介（Abstract） 1．牛顿第一定律（Newton’s first law)
孤立质点静止或作等速直线运动，即质点在不受力或所受力的合力为零时，将保持静 止或匀速直线运动状态不变.（惯性定律） 2．牛顿第三定律（Newton’s third law）
g
y
x o
N
2
α m2
a2
W2
N1′
图3.5.（5 3）
y′
N1 f∗
m1
动量守恒定律
动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的一条基本定律，它描述了一个封闭系统中物体的总动量保持不变。
这个定律在许多领域都有广泛的应用，包括力学、流体力学、电磁学等等。
本文将介绍动量守恒定律的概念、推导过程以及一些具体的实例。
1. 概念和原理动量是物体运动的指标，它等于物体的质量乘以其速度。
动量的方向与速度的方向一致。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，物体之间的相互作用力的矢量和等于零时，物体的总动量保持不变。
这个定律可用以下公式表示：P1 + P2 + ... + Pn = P'1 + P'2 + ... + P'n其中，P表示物体的动量，n表示系统中的物体个数，P'表示相互作用后的物体动量。
2. 推导过程动量守恒定律可以通过牛顿定律和质心定理进行推导。
牛顿第二定律表明，物体的动量变化率等于作用力的矢量和。
如果所有物体都受到内力，即物体之间的相互作用力，那么内力的矢量和为零，即所有物体的动量变化率都为零。
根据牛顿第三定律，每个作用力都有一个等大而相反方向的反作用力，所以物体的反作用力的矢量和也为零。
因此，在一个封闭系统中，所有物体的动量保持不变，即动量守恒定律成立。
3. 实例动量守恒定律在日常生活中有很多实际应用。
以下是一些例子：3.1 碰撞实例当两个物体碰撞时，动量守恒定律可以用来描述它们的运动。
例如，一个火车与一个汽车碰撞，火车的质量远远大于汽车的质量，碰撞前两者的速度分别为V1和V2，碰撞后的速度分别为V'1和V'2。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下等式：m1V1 + m2V2 = m1V'1 + m2V'2其中，m1和m2分别表示火车和汽车的质量。
通过解这个方程组，我们可以求解碰撞后物体的速度。
3.2 火箭喷射实例火箭运行时的推进力可以通过动量守恒定律来解释。
当火箭燃烧燃料并喷出高速气体时，燃料向后喷射的动量相对于火箭本身的动量变化率为零。
物理学中的动量守恒定律
物理学中的动量守恒定律1. 引言动量守恒定律是物理学中非常重要的基本原理之一，它描述了在没有外力作用的情况下，系统的总动量将保持不变。
这一原理在理论物理学和工程学等领域具有广泛的应用，对于深入理解自然界中的许多现象具有重要意义。
2. 动量守恒定律的定义与表述2.1 定义动量守恒定律指的是，在一个孤立系统中，如果没有外力作用，那么系统的总动量将保持不变。
动量是物体的质量与速度的乘积，是一个矢量量，有大小和方向。
2.2 表述动量守恒定律可以用数学公式来表述：[ = _{i=1}^{n} m_i v_i = ]其中，( m_i ) 表示系统中第 ( i ) 个物体的质量，( v_i ) 表示第 ( i ) 个物体的速度，( n ) 表示系统中的物体总数。
3. 动量守恒定律的适用条件动量守恒定律在实际应用中有一定的局限性，需要满足以下条件：3.1 孤立系统动量守恒定律适用于孤立系统，即在系统中没有物质和能量的交换。
孤立系统可以是一个封闭的容器，也可以是真空中的自由空间。
3.2 没有外力作用在动量守恒定律的适用范围内，系统内部的所有作用力相互抵消，没有外力作用于系统。
外力可以是其他物体的撞击、摩擦力等。
3.3 物体间的相互作用力在动量守恒定律的适用范围内，系统内部物体之间的相互作用力在作用时间内具有相同的作用时间和大小。
这意味着在碰撞过程中，物体之间的相互作用力是恒定的。
4. 动量守恒定律的应用动量守恒定律在物理学和工程学中有广泛的应用，下面列举几个典型的应用场景：4.1 碰撞问题在碰撞问题中，动量守恒定律可以用来计算碰撞前后系统的总动量。
通过分析碰撞前后的动量变化，可以了解碰撞过程中物体速度、方向和能量的转化。
4.2 爆炸问题在爆炸问题中，动量守恒定律可以用来分析爆炸产生的冲击波和碎片运动。
通过计算爆炸前后系统的总动量，可以了解爆炸产生的能量和冲击波的传播速度。
4.3 宇宙物理学在宇宙物理学中，动量守恒定律可以用来研究星体碰撞、黑洞合并等极端现象。
动量定理动量守恒定律
（A）t1＞t2（B）t1＜t2（C）t1＝t2（D）无法确 定．
粒子B的质量是粒子A的质量的4倍。开始时粒子A的
速度为
(3i
4
j)
粒子B的速度为
2i 7 j
，由于两者的
相互作用，粒子A的速度变为
7i 4 j
，此时粒子B的速
度等于
vv
vv
vv
( A)i 5 j. (B)2i 7 j. (C)0. (D)5i 3 j.
解: 根据动量守恒, 且mB=4mA。
v mA (3i
4
v j)
v mB (2i
7
v j)
v mA (7i
dm: dp dm [(v u) v] u dm
dt
dt
dt
火箭推力 F u dm dt
4.6 质心 质心运动定理
16
一、质心
质心定义
质量连续分布
rvc
mi rvi
i 1
m
(m mi )
的物体
rvc
rvdm m
rv1
质 xc
i
mi xi
同理，第一人跳车
mm
N个人 …………m…
[M (N 1)m]vv1 m(vvr vv1) 0 车M
无摩擦
vv1
M
m Nm
vvr
第二人跳车 [M (N 2)m]vv2 m(vvr vv2 ) [M (N 1)m]vv1
vv2
动量定理和动量守恒定律
动量定理和动量守恒定律
动量定理（或称为莱布尼兹动量定理）是物理学中的一条基本定理，它说明了物体受
力时动量发生变化的定律，即在任何时刻点，物体动量的变化等于向物体施加的力的矢量积。
动量定理的数学公式可以表达为：
$$\vec{P}= \frac{d\vec{p}}{dt} = \sum \vec{F_T}$$
其中，$P$ 代表物体的动量，$F_T$代表施加在物体上的外力，$p$代表物体的线速度，$t$代表时间。
从上式可以看出，动量的定义比较宽泛，除了物体的位置和速度外，还包括了力对物
体的作用，也就是动量改变的原因就是因为物体受力，所以又叫做力学定理。
在微分形式中，动量定理也可以写作：
动量定理的重要意义是：动量是物体受力变化的定律，这个定律蕴含着物体受力量变
化的定律，即动量守恒定律。
动量守恒定律是物理学中最基本也是最重要的定律，它非常宽泛地适用于物理学问题，它宣布了外力作用下物体总动量（包括质量和速度）保持不变。
即：
总动量 $$P_1 + P_2 + ...+ P_N = P_1^{'} + P_2^{'} + ...+ P_N^{'}$$
因此，当外力改变物体的总动量时，实际上就是通过物体内部各外力矢量积之和改
变物体的总动量。
动量守恒定律是一个强有力的物理定律，依照这个定律，动量的总和将
始终守恒不变。
动量守恒定律
定义：动量守恒定 律是物理学中的基 本定律之一，它描 述了系统中物体动 量的变化与作用力 的关系。
适用范围：适用于 宏观和微观领域， 包括经典力学、相 对论和量子力学等 领域。
地位：是物理学中 的基石之一，对于 理解物质运动规律 和解决实际问题具 有重要意义。
作用：在科学研究 、工程技术和日常 生活中有着广泛的 应用，如航天器发 射、碰撞、爆炸等 领域。
物理科学研究： 推动物理学理论 的发展与完善
05
动量守恒定律的局限性和未来发展方向
动量守恒定律的局限性
适用范围有限：只适用于封闭系统，且不受外力作用 忽略微观粒子间的相互作用：无法考虑微观粒子间的相互作用对动 量的影响 忽略量子效应：无法解释微观粒子的量子效应对动量的影响
无法解释宇宙膨胀现象：无法解释宇宙大尺度上的动量守恒问题
动量守恒定律的数学表达式
p=mv m1v1+m2v2=m1v3+m2v4 Δp1=-Δp2 Δp=0
动量守恒定律的适用范围
宏观低速：适用于宏观低速的物体运动，不适用于微观高速的物体运动。 孤立系统：适用于孤立系统，即系统不受外界作用力或外界作用力可忽略不计的情况。 不考虑相对论效应：在经典力学中，动量守恒定律适用于不考虑相对论效应的情况。 弹性碰撞：适用于弹性碰撞，即碰撞过程中能量损失很小的情况。
火箭升空
碰撞问题
定义：两个或 多个物体在空 间中相互碰撞， 动量守恒定律
的应用。
实例：汽车碰 撞、子弹射击 目标、行星碰
撞等。
计算方法：利 用动量守恒定 律计算碰撞前 后的速度和能
量。
结论：动量守 恒定律在碰撞 问题中具有广 泛的应用，可 以帮助我们理 解物体的运动 规律和预测物 体的运动行为。
动量定理与动量守恒定律
动量定理与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，揭示了物体运动的性质以及相互作用过程中的变化规律。
动量定理和动量守恒定律是描述物体运动中动量变化和守恒的重要原理。
一、动量定理动量定理又称牛顿第二定律，它指出：当外力作用于物体时，物体的动量变化率等于外力的合力。
在公式表示上，动量定理可以表达为：F = ma其中，F为物体所受到的合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据动量定理，可以得出以下结论：1. 外力对物体的作用时间越长，物体的动量变化越大。
2. 给定外力作用时间不变的情况下，物体的质量越大，其动量的变化越小。
3. 给定物体质量不变的情况下，外力的大小越大，物体的动量变化越大。
二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的原理。
在封闭系统中，物体之间发生相互作用，它们的动量之和保持不变。
根据动量守恒定律，可以得出以下结论：1. 在没有外力作用的封闭系统中，物体的总动量保持不变。
2. 当物体发生碰撞或相互作用时，只要没有外力干扰，物体的动量总和保持不变。
3. 动量的守恒还适用于多个物体之间的相互作用，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
应用动量守恒定律，可以对各种现象进行解释，例如：1. 汽车碰撞：当两辆车发生碰撞时，它们的合动量在碰撞前后保持不变，因此可以用动量守恒定律来分析和解释碰撞过程。
2. 运动员跳远：运动员在起跳瞬间通过腿部发力，推动自己前进。
由于系统是封闭的，跳远过程中动量守恒，从而产生更大的跳远距离。
3. 火箭喷气推进：火箭通过排出高速喷射的气体，产生反冲力推动自身前进。
根据动量守恒，喷气气体的动量变化与火箭的动量变化相互抵消，从而实现火箭的推进。
综上所述，动量定理和动量守恒定律是物理学中对物体运动和相互作用过程进行描述的重要原则。
了解和应用这些定律，可以更好地理解和解释物体的运动行为，对各种物理现象进行分析和解决问题。
动量守恒定律公式总结
动量守恒定律公式总结
动量守恒定律公式总结如下：
1. 在一个孤立系统中，动量的总和保持不变，即初始动量等于最终动量。
初始动量 = 最终动量
2. 动量（p）的定义为质量（m）与速度（v）的乘积。
动量（p）= 质量（m） ×速度（v）
3. 对于两个物体碰撞的情况，根据动量守恒定律，可以得到碰撞前后动量的关系：
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1i和v2i为碰撞前两个物体的速度，v1f和v2f为碰撞后两个物体的速度。
4. 在弹性碰撞中，动量守恒定律公式可以进一步简化为：
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
以及
(m1v1i^2 + m2v2i^2)/2 = (m1v1f^2 + m2v2f^2)/2
其中，^2表示速度的平方，/2表示除以2。
需要注意的是，上述公式适用于质点的情况，对于刚体或者非质点的系统，可以使用角动量守恒或者动量定理来求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大学物理习题解答
动量定理
1. （A） （B）由冲量定义： I =
动量守恒定律
r
∫
t2 t1
r Fdt ，冲量不仅与力的大小有关，还与力的方向及力的作用时间有关，所以
r
小力的冲量有可能比大力的冲量大。
（C） （D）由动量定义： P = mv ，动量 P 不仅与速度 v 有关，还与物体的质量 m 有关。
2. 物体做匀速圆周运动，必定受到向心力作用，向心力由合外力提供： F合 = Fn = m 由于在匀速圆周运动中物体所受合外力不为零，则物体的动量不守恒； 运动一周回到原处，末速度 v 和初速度 v0 相等，即 v = v0 ，则动量改变为零：ΔP = P − P0 = mv − mv0 = 0 ； 由动量定理： I =
r
r
r
本题选（B）
v2 ≠ 0 ，方向指向圆心； r
r r r r
r
r
r
r
r
r
∫
t 0
r r r r r r Fdt = P − P0 = mv − mv0 = 0 ，即合外力的冲量 I 为零。
本题选（C）
3. （A） （B）冲量不仅与力的大小有关，还与力的方向及力的作用时间有关，所以作用在物体上的力大，力的冲 量不一定大。
（C）冲量是矢量，不仅有大小，还有方向。
大小相等的冲量不一定相同。
（D）水平方向上，物体在推力 F 和摩擦力 f 的作用下保持静止，则由动量定理：
t r t r ⇒ 水平推力的冲量： ∫ Fdt = − ∫ f dt ≠ 0 . 0 0
r
r
∫
t 0
r r r r (F + f )dt = P − P0 = 0 ，
本题选（B）
4. 由子弹和摆球构成的系统，系统外力为重力和绳的拉力，外力均沿竖直方向，水平方向合外力为零， 则水平方向动量守恒：若设子弹和摆球共同运动时在水平方向的速度大小为 v ，得
mv2 sin 30o = (m + M ) v ⇒ 20 × 400 × sin 30o = (20 + 980) v ⇒ v = 4 m s ；
竖直方向：由于摆线长度不可伸缩，绳上有应力作用，动量不守恒，竖直方向共同运动速度为零； 所以子弹和摆球共同运动的速率（速度大小）为： v = 4 m s . 本题选（B）
5. 由于力的方向不变，冲量的方向与力的方向相同，冲量的大小： I =
∫
2 0
Fdt = ∫ (6t + 3)dt = 18N ⋅ s .
0
2
r r r r r 6.（1）小球运动一周后，末动量等于初动量， P = P0 ，动量增量： ΔP = P − P0 = 0 ，动量增量的大小等于零；
r 2π 2π ， 冲量大小：I 重力 = mg ； ω ω r r r Δt r r r （3）小球在重力 mg 和绳拉力 T 的作用下做匀速圆周运动，由动量定理： ∫ ( mg + T )dt = P − P0 = 0 ，
（2） 重力 mg 是恒力， 则小球运动一周所受重力的冲量：I 重力 = mg ⋅ Δt = mg ⋅
r
r
r
0
r Δt r Δt r r 2π 2π ⇒ 小球所受绳子拉力的冲量： I 拉力 = ∫ T dt = − ∫ mgdt = −mg ⋅ ，拉力的冲量大小： I 拉力 = mg . 0 0 ω ω 7. 人和小船构成的系统在水平方向不受外力，则系统在水平方向动量守恒。
设在运动过程中任一时刻 t ，小船相 对地面的速度大小为 v ，方向水平向右；人相对地面的速度大小为 v′ ，方向水平向左。
又设整个过程中船相对 地面移动距离为 s ，人相对地面移动距离为 s′ ，如图所示。
由水平方向动量守恒： 0 = Mv − mv′ ⇒ Mv = mv′ ⇒ Mvdt = mv′dt ， s′ T T T T s ⇒ ∫ Mvdt = ∫ mv′dt ⇒ M ∫ vdt = m ∫ v′dt ⇒ Ms = ms′ ；
0 0 0 0
又由图可知：s + s′ = L ，联立上述两式，解得 所以船移动距离： s =
s=
m 50 L= × 3.6m = 1.2m . 100 + 50 M+m
m M L ，s′ = L； M+m M+m
L
（第 7 题图）
All rights reserved. This work may not be copied in whole or in part without the permission of Wu Lusen.
14
大学物理习题解答
8. 建立如图所示坐标系， 小球碰撞前入射速度：v0 = v cos α i − v sin α j ， 碰后速度：v = − v cos α i − v sin α j ， 由动量定理，小球受到墙壁作用力的冲量：
r
r
r
r
r
r
r r r Δt r r r I = ∫ Fdt = F ⋅ Δt = mv − mv0 = −2mv cos α i ，
0
r v0
y
r 2mv cos α r ⇒ 小球受到墙壁的平均作用力： F = − i， Δt
根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，
o
r v
（第 8 题图）
x
r 2mv cos α r ⇒ 墙壁受到小球的平均冲力： F ′ = i. Δt
9. （1） 由于子弹穿透物体的时间极短， 子弹和物体构成的系统在水平方向动量守恒：
mv0 = mv + Mv′ ⇒ 子弹刚穿出时，物体的速度大小： v′ =
m 47 ( v0 − v ) = m s， 15 M
v′2 ， l
物体获得速度 v′ 后，在重力 Mg 和绳拉力 T 的作用下将绕悬挂点做圆周运动，向心力： T − Mg = M
⇒ 子弹刚穿出时绳中拉力： T = M( g +
v′2 ) = 26.5 N ； l
r r r r r r
（2）设水平方向为 ox 轴，子弹入射前动量： P0 = mv0 = mv0 i ，刚穿出时动量： P = mv = mv i ， 由动量定理，子弹在穿透过程中受到的冲量： I =
r
∫
Δt 0
r r r r r r Fdt = P − P0 = mv i − mv0 i = −4.7 N ⋅ s i .
10. 如图，设水平方向为 ox 轴，忽略水对船的阻力，人和船构成的系统在水平方向上动量守恒。
人跳离第一条船的过程： mv − Mu1 = 0 ，
m v ，方向水平向左， M r m r ⇒ 第一条船的速度： u1 = − v ； M
⇒ u1 =
人跳上第二条船的过程： mv = ( m + M )u2 ⇒ u2 =
u1
v
u2
（第 10 题图）
x
r ⇒ 第二条船的速度： u2 =
m r v. m+ M
m v ，方向水平向右， m+ M
All rights reserved. This work may not be copied in whole or in part without the permission of Wu Lusen.
15
。