2.1圆.1圆(一)

合集下载

2.1圆(1)

2.1圆（1）班级______学号_____姓名___________学习目标：1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念．2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关问题．3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．学习重点：点和圆的三种位置关系．学习难点：用集合的观点研究圆的概念．一、学前准备：1．本章是初中阶段学习的新内容，是中考考查的重点．2．在图（1）～图（4）中，各个正方形的边长都相等，其中的曲线都是圆弧的一部分，你能说明它们画线阴影部分的面积都相等吗？3．学具准备：圆规、刻度尺、棉线一根（不少于10cm）。

二、探究活动独立思考·解决问题活动（一）：画圆．1．用圆规在右边的空白处画圆；你能用一根棉线和铅笔画圆吗？2．观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？3．你能说出圆的定义吗？4．圆周上的任一点P与圆心O之间是否存在某种关系？5．圆可以看成什么的集合？6．圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“”，读作“”．活动（二）：用集合的观点将平面内的点分类．1.在平面内，点与圆有哪几种位置关系？2．在下面的空白处画一个⊙O，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小．你发现了什么？3．圆内、圆外的点可以看成什么的集合？4．逆命题是否成立？师生探究·合作交流例、已知线段AB=4cm，作图说明满足下列要求的图形：(1)画出下列图形：到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形．到点B的距离等于3cm的所有点组成的图形．（2）在所画的图形中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．（3）在所画的图形中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？请把它画出来．练一练：1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在．2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外．3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C 在⊙A；点D在⊙A．三、学习体会1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？四、自我测试1.已知⊙M的半径r =2时，点P是平面的一个点．（1）当PM=2时，点P在⊙M；（2）当PM=5时，点P在⊙M；（3）当PM=1时，点P在⊙M．2．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．3.如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点．以B 为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系．五、应用与拓展如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

苏科版数学九年级上册2.1 圆(第1课时)教学设计

苏科版数学九年级上册2.1 圆（第1课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.1圆是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上接触到的一个新的几何图形。

本节课主要介绍了圆的定义、圆心和半径等基本概念，以及圆的性质。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索圆的性质，培养学生观察、思考、交流的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有了一定的了解。

但是，对于圆这一几何图形的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习，使学生对圆有一个清晰的认识。

此外，学生对于圆的性质的探索和发现，需要教师引导启发，激发学生的学习兴趣和探索欲望。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径等基本概念，了解圆的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。

2.难点：圆的性质的探索和发现。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.观察法：学生通过观察实例，发现圆的性质。

3.操作法：学生通过动手操作，加深对圆的认识。

4.交流法：学生通过合作交流，分享学习心得，提高语言表达能力。

六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆规、直尺、多媒体设备。

2.学具：圆的模型、圆规、直尺、学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆的实例，如硬币、地球、太阳等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？学生通过观察，发现这些图形都是圆形，进而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和基本概念，如圆心、半径等，同时进行解释和说明。

学生跟随教师的讲解，理解圆的相关概念。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行圆的绘制和测量练习，如用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径等。

2.1 圆(1).1 圆(1)

初中数学九年级上册（苏科版）
第二章对称图形
2.1 圆（1）
生活中的探索
体育课上，老师想用一根 1m长的绳子，在操场上画一个半径为1m的圆，你能帮他完成吗？
探究学习
1.圆的描述：
把线段OP的一个端点O 固定，使线段OP绕着点O，在同一平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
圆，这时，恰好有一只小蜘蛛在桌面上随意爬行，
若把这只小蜘蛛看成是一个点，那么，这个点有可
能出现在圆的什么位置呢？
2.请思考：
在同一平面内，点与圆有几种位置关系？
点在圆上
点在圆内
点在圆外
4.操作
利用圆规画一个⊙O，使⊙O得半径r=3cm ，在
⊙O所在的平面内任取一点P，若点P到圆心O的距离
作业
1.如图，已知点P、Q，且有PQ=4cm，请问：到点P的距离小于2cm，且到点Q的距离大于3cm的点的集合是怎样的图形？把它们画出来。（不包含的部分用虚线表示）
P
2.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=4，BC=3， E、F分别为AB、AC的中点。以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与⊙B 的位置关系。
为圆心，以
5.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的
中点，试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同
一个圆上。
A E D
B
M
C
回顾总结学而不思则罔
通过本节课的学习，你又有什么收获呢？请与大家分享一下吧！
回头一看，我想说 …
画图操作感知
点与圆的位置关系
圆的定义
练一练

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探究圆的相关概念、性质和运算。

本节课的主要内容有：圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆的一般方程。

这些内容不仅是九年级数学的重点，也是难点，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在学习圆的相关知识时，需要将已有的知识进行拓展和迁移，这对于学生的思维能力是一个挑战。

另外，学生对于圆的实际应用可能较为陌生，需要通过实例来加强理解。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程和一般方程。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.通过对圆的学习，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如车轮的形状，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆的定义、性质、方程等内容，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试写出其标准方程或一般方程，并进行讲解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对圆的知识的理解和掌握。

教师及时批改，反馈学生的错误和问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的实际应用，如圆的周长、面积等，提高学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。

2.1-1圆

【结合指导丛书81页活动二】
三．精讲与点拨
课本尝试交流部分：作图
【学生要理解几种作图，集合的意义】
四、检测反馈
《伴你学》检测反馈1-4，学生先做，然后分组评讲。
五．小结
本节课学习的内容有什么？你学会了吗？
通过生活实例，让学生体会生活中圆应用的广泛性.
圆的概念的产生是借助实验，用运动的观点来呈现。
此处应该由小组间讨论、归纳出定义。
学生活动设计：
【学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．】
二、互动探究
1．如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）
图2
学生活动设计：
【学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．】
课内作业
课本40页练习第1、2题；
课外作业
《补充习题》27页1-9题必做；《伴你学》27页检测反馈1-4题。
教后反思：数学来源于生活，服务于生活。只要我们用心发现，完全可以找到现实生活中的素材，让学生体会他们学习数学的意义，体会这些知识是与生活息息相关的，激起学生学习数学兴趣.感受到生活离不开圆，体会到学习圆的重要性。虽然小学阶段学生已经对圆有了初步的感性认识，知道一个图形是圆，现在可以再原来基础上抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点集合叫做圆”的概念。
课题
2.1圆（1）
备课时间
备课人
总计课时
教学目标：1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系
2.了解点与圆的位置关系，并能根据要求作出相应的图形
重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题

六年级上册数学教案-2.1圆的认识(1)｜西师大版

六年级上册数学教案2.1 圆的认识（1）｜西师大版一、教学内容今天我要为大家教授的是六年级上册数学教案中的第二部分内容，主要涉及圆的认识。

我们将深入探讨圆的基本属性和特点，理解圆的半径与直径的概念，以及它们之间的关系。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握圆的定义，理解半径和直径的概念，并能够运用这些知识解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：理解圆的定义，掌握半径和直径的概念及它们之间的关系。

难点：如何让学生们理解并运用圆的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体教学设备。

学具：练习本、铅笔、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：请大家观察周围的环境，找一找有哪些物品是圆形的。

2. 知识讲解：我们来学习圆的定义。

圆是平面上所有与给定点距离相等的点的集合。

这个给定的点叫做圆心，所有与圆心等距离的点称为半径。

通过圆心并且两端都在圆上的线段称为直径。

3. 例题讲解：请看这个例题，一个圆的直径为10cm，求这个圆的半径。

通过这个例题，学生们可以理解直径和半径的关系。

4. 随堂练习：请同学们用圆规和直尺画一个半径为5cm的圆，并用量尺测量其直径，看看是否为10cm。

5. 作业布置：请同学们课后画出一个直径为20cm的圆，并计算其半径。

六、板书设计圆的定义圆：平面上所有与给定点距离相等的点的集合圆心：给定的点半径：与圆心等距离的点直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段七、作业设计作业题目：请同学们画出一个直径为20cm的圆，并计算其半径。

答案：半径为10cm。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的教学，我发现学生们对圆的定义和半径、直径的概念有了更深入的理解。

但在实际操作中，部分学生对圆规和直尺的使用还不够熟练，需要在课后加强练习。

拓展延伸：下一步，我们可以学习圆的周长和面积，让同学们更深入地了解圆的性质。

重点和难点解析在刚才的教学内容中，有几个重要的细节是需要我们重点关注的。

2.1圆(解析版)

2.1圆考点一、圆的定义1. 圆的描述概念如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径. 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线.2.圆的集合概念圆心为O ，半径为r 的圆是平面内到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.要点：①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.考点二、点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆内 Ûd ＜ r ；点P 在圆上 Ûd = r ；点P 在圆外 Ûd ＞r.“Û”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.要点：点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；考点三、与圆有关的概念1. 弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 中任意一条弦，求证：AB≥CD. 证明：连结OC、OD ∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) ∴直径AB是⊙O中最长的弦.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点：①半圆是弧，而弧不一定是半圆； ②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.4.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.要点：同圆或等圆的半径相等.5.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.要点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立.考点四、确定圆的条件（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.(4)(后面还会学习到)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.要点：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.题型1：圆的基本概念1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，综上所述，四个说法中正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查圆中有关定义，能够熟练掌握圆的有关知识是解答本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．直径是弦B．弦是直径C．半圆包括直径D．弧是半圆【答案】A【分析】根据圆的基本概念进行分析，即可解答．【解析】解：直径是弦，但弦不一定是直径，半圆不包括直径，弧不一定是半圆，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆的基本概念——弦和弧的概念，半圆与弧的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3．圆有（）条对称轴．A．0B．1C．2D．无数【答案】D【分析】根据圆的基本特征即可直接得出答案．【解析】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴．故选：D．【点睛】本题考查了圆的基本特征，掌握圆是轴对称图形是关键．4．下列说法：①一个圆上的各点都在这个圆的圆周上；②以圆心为端点的线段是半径；③同一圆上的点到圆心的距离相等；④半径确定了，圆就确定了其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①③D．②④【答案】C【分析】根据圆的定义，半径，确定一个圆的基本要素进行判定即可．【解析】圆周上的各点是组成圆的要素，故①正确；以圆心为端点，另一个端点在圆上的线段是圆的半径，故②错误；同一圆上的点到圆心的距离相等，且都等于半径，故③正确；圆心和半径共同确定一个圆，半径确定了，圆心位置不确定，圆也不能确定，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了圆的定义，半径的概念以及确定一个圆的基本要素，熟悉基本概念是解决本题的关键．题型2：圆内最长弦问题5．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．8B．10C．12D．14【答案】D【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．【解析】解：∵圆的半径为6，∴直径为12，∵AB是一条弦，∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，故选：D．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．6．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．A．2B．4C．8D．16【答案】B【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【解析】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B.9．如图，图中⊙O的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【分析】根据弦的定义即可求解．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦．AB BD CD共3条，【解析】解：图中有弦,,故选C．【点睛】本题考查了弦的定义，理解弦的定义是解题的关键．10．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有()A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】B 【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【解析】解：图中的弦有AB ，BC ，CE 共三条，故选B ．【点睛】本题主要考查了弦的定义，熟知定义是解题的关键：连接圆上任意两点的线段叫弦．题型4：圆的周长和面积11．若一个圆的半径为8r -，那么该圆的面积S 等于（）A ．2r p B ．22r p C ．()28r p -D ．()228r p -【答案】C【分析】根据圆的面积公式解答．【解析】解：根据题意，得：S=π（r-8）2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握圆的面积公式：S=πR 2（R 是半径）．12．车轮转动一周所行的路程是车轮的（）．A ．半径B ．直径C ．周长D ．面积【答案】C【分析】根据车轮的形状是圆可直接得出结果．【解析】车轮转动一周所行路程是求车轮的周长．故选：C ．【点睛】本题考查圆的认识，能够知道车轮的形状是圆是解决本题的关键．13．如图，圆环中内圆的半径为a 米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A ．2p 米B ．()2a p +米C ．()22a p +米D ．p 米【分析】根据圆的周长公式可以得到解答．【解析】解：由题意可得：外圆周长=()21a p +，内圆周长=2a p ，∴()()2122222a a a a m p p p p p p +-=+-=，故选A ．【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握圆周长的计算公式是解题关键．A ．点AB ．点【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系即可判断得到答案．17．下列说法正确的是（）A ．直径是圆中最长的弦，有4条B ．长度相等的弧是等弧C ．如果A e 的周长是B e 周长的4倍，那么A e 的面积是B e 面积的8倍D ．已知O e 的半径为8，A 为平面内的一点，且8OA =，那么点A 在O e 上【答案】D【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解析】解：A.直径是圆中最长的弦，有无数条,故该选项不符合题意；B.在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意；C.如果A e 的周长是B e 周长的4倍,那么B e 的面积是B e 面积的16倍,故该选项不符合题意；D.已知O e 的半径为8，A 为平面内的一点，且OA =8，那么点A 在O e 上，故该选项符合题意.故选：D .【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解答本题的关键.题型8：已知半径和圆上两点作圆18．画图说明：端点分别在两条互相垂直的直线上，且长度为5 cm的所有线段的中点所组成的图形.【答案】以两条已知直线的交点（垂足）为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆.【分析】如图所示，当线段两个端点在O，F时，此时的的中点为B点，同理可知也可在A,G,H点，这些点在已知直线的交点为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆上；当线段两个端点在C，D时，其中点为E，根据直角三角形斜边上的中点是斜边的一半知CE=DE=OE，则E点在以O为圆心2.5 cm长为半径的一个圆上；综上即可画出图形.【解析】如图所示，以两条已知直线的交点（垂足）为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆.【点睛】此题主要考查点与圆的关系，解题的关键是正确理解题意，再画出图形.一、单选题1．下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等C．长度相等的弧是等弧D．圆既是轴对称图形又是中心对称【答案】C【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．【解析】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了圆的认识，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键．2．下列说法中，正确的个数是（）①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】根据半圆和弦的定义进行判断即可．【解析】半圆是弧，故①错误，②正确；弧不一定是半圆，故③错误；圆上任意两点间的线段叫做弦，故④错误．∴正确的有1个．故选D ．【点睛】本题考查了圆的认识．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键．3．已知O e 的半径是4cm ，则O e 中最长的弦长是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据圆中最长的弦是直径以及同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即可求得结果；【解析】解：∵O e 的半径是4cm∴O e 中最长的弦，即直径的长为8cm ；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的基本知识；熟练理解圆中最长的弦是直径是解题的关键．4．下列说法错误的是（）A ．直径是圆中最长的弦B ．半径相等的两个半圆是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半圆是圆中最长的弧【答案】D【分析】利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A 、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意；B 、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意；C 、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意；D 、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的有关概念，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．5．下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据圆的有关概念进项分析即可．【解析】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键．6．在平面内与点P 的距离为1cm 的点的个数为（）A ．无数个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】根据在平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆进行求解即可．【解析】解：∵在平面内与点P 的距离为1cm 的点在以P 为圆心，以1cm 长为半径的圆上，∴在平面内与点P 的距离为1cm 的点的个数为无数个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的定义，熟知圆的定义是解题的关键．7．已知O e 的半径为5cm ，点P 在O e 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．10cm 【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系可得，5cm OP <，即可求解．【解析】解：点P 在O e 内，O e 的半径为5cm ，则5cm OP <，只有A 选项符合题意；故选：A解：由图可知，点A 、B 、E 、C 是⊙O 上的点，图中的弦有AB 、BC 、CE ，一共3条．故选B ．考点：圆的认识．二、填空题11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，则以点A 为一个端点的劣弧有_________，以点A 为一个端点的优弧有______．【答案】 AC ABC【分析】根据小于半圆的弧为劣弧，大于半圆的弧为优弧即可求解．【解析】解：点C 在圆上，则以点A 为一个端点的劣弧有 AC ，以点A 为一个端点的优弧有 ABC ，故答案为： AC ， ABC ．【点睛】本题考查了圆的基本概念，掌握优弧与劣弧的定义是解题的关键．12．以5cm 为半径可以画________个圆；以点O 为圆心可以画________个圆；以点O 为圆心，以5cm 为半径可以画________个圆．【答案】无数无数 1【分析】根据圆的概念和性质分析即可．【解析】以5cm 为半径，没有确定圆心，所以可以画无数个圆；以点O 为圆心，没有确定半径，所以可以画无数个圆；以点O 为圆心，以5cm 为半径可以画1个圆．故答案为：无数，无数，1【点睛】本题考查了圆的基本概念，掌握圆的基本概念是解题的关键．13．在O e 中，半径为5，A 、B 为O e 上的点，为60AOB Ð=°，则弦长AB =________．【答案】5【分析】由ОA =OB ，△OAB 为等边三角形，即可求解．【解析】解：如图，∵OA =OB =5，∠AOB =60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB =5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握同圆或等圆的半径相等是解题的关键．14．如图，在O e 中，半径有________，直径有________，弦有________，劣弧有________，优弧有________．【答案】 OA ，OB ，OC ，OD AB AB ，BC AC ， BC ， BD ， CD ， ADADC ， BAC， BAD ， ACD ， DAC 【分析】根据圆的基本概念，即可求解．【解析】解：在O e 中，半径有OA ，OB ，OC ，OD ；直径有AB ；弦有AB ，BC ；劣弧有 AC ， BC， BD ， CD ， AD ；优弧有ADC ， BAC ， BAD ， ACD ， DAC ；故答案为：OA ，OB ，OC ，OD ；AB ；AB ，BC ； AC ， BC ， BD ， CD ， AD ；ADC ， BAC ， BAD， ACD ， DAC ．【点睛】本题主要考查了圆的基本概念，熟练掌握圆的半径、直径、弦、弧的概念是解题的关键．15．判断：（1）直径是弦，弦是直径()（2）半圆是圆弧( )（3）长度相等的弧是等弧()（4）能够重合的弧是等弧()（5）圆弧分为优弧和劣弧()（6）优弧一定大于劣弧 ()（7）半径相等的圆是等圆 ()【答案】 × √ ×× × × √【分析】根据直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念进行分析.【解析】（1）直径是弦，弦不一定是是直径，故错误；（2）半圆是圆弧，正确；（3）能完全重合的弧是等弧，故错误；（4）能够完全重合的弧是等弧，故错误；（5）圆弧分为优弧和劣弧和半圆，故错误；（6）同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故错误；（7）半径相等的圆是等圆，正确.故答案为(1). × (2). √ (3). × (4). × (5). × (6). × (7). √【点睛】本题考核知识点：直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念. 解题关键点：理解直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念.16．已知O e 的半径为6，若点P 在O e 内，写出一个OP 长的可能值___________．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【解析】解：O Qe 的半径为6，点P 在O e 内，06OP \<<，故答案是：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系，比如：设O e 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：点P 在圆外d r Û>；点P 在圆上d r Û=；点P 在圆内d r Û<．17．A ，B 是半径为3的O e 上两个不同的点，则弦AB 的取值范围是________．【答案】06AB <£【分析】根据直径是圆的最长的弦，即可求解．则有：当d r >时，点在圆外；当d r =时，点在圆上，当d r <时，点在圆内．三、解答题19．如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积．【答案】28.26平方米【分析】利用圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即可完成求解．【解析】外圆半径r 1为5米，围修一条宽1米的小路∴内圆半径r 2为4米圆环的面积为=πr 12-πr 22=3.14×5×5-3.14×4×4=78.5-50.24=28.26∴小路的面积为28.26平方米．【点睛】本题考查了圆形面积计算和二次函数的知识；解题的关键是熟练并运用掌握二次函数和圆形面积计算的性质求解实际问题．20．若☉O 的半径是12cm ，OP =8cm ，求点P 到圆上各点的距离中最短距离和最长距离．【答案】4cm ，20cm【分析】依据题意画出图形，则到圆上点的最短距离和最长距离即可确定．【解析】解：如图，∵点P 到圆心的距离OP ＜r ，∴点P 在圆内，点P 到圆上各点的距离中最短距离为：12-8=4(cm)；最长距离为：12+8=20(cm)．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，正确进行讨论是关键．21．求证：直径是圆中最长的弦．，作AB的垂直平分线l，再以点以4cm为半径作圆，作AB 的垂直平分线l ，交AB 于O 点，然后以O 为圆心，以3cm 为半径作圆，则⊙O 为所求；半径为2cm 时，这样的圆不能画．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则有点P在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．24．已知：如图，在⊙O 中，AB 为弦，C 、D 两点在AB 上，且AC ＝BD ．求证：OAC OBD ≌△△．【答案】证明见解析【分析】根据等边对等角可以证得∠A=∠B ，然后根据SAS 即可证得两个三角形全等．【解析】证明：∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ，∵在△OAC 和△OBD 中：OA OB A B AC BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△OAC ≌△OBD （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等．正确理解三角形的判定定理是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆，其中0a >，0b >．(1)请写出方程22(3)(4)25x y ++-=表示的圆的半径和圆心的坐标；(2)判断原点()0,0和第（1）问中圆的位置关系．【答案】(1)半径为5，圆心()3,4-(2)在圆上【分析】（1）根据题目所给的“在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆”即可直接得出答案；（2）将原点()0,0的坐标代入22(3)(4)25x y ++-=，即可判断出点与圆的位置关系．【解析】（1）解：Q 在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆，\将22(3)(4)25x y ++-=化成()2223(4)5x y --+-=éùëû，\22(3)(4)25x y ++-=表示的圆的半径为5，圆心的坐标为()3,4-；（2）解：将原点()0,0代入22(3)(4)25x y ++-=，Q 左边2222(03)(04)3491625=++-=+=+==右边，\原点()0,0在22(3)(4)25x y ++-=表示的圆上．【点睛】此题主要考查对未学知识以新定义形式出现的题型，读懂题意，根据新定义解决问题是本题的关键．26．如图，在ABC V 中，90,4,5ACB AC BC °Ð===，点M 为AB 的中点．（1）以点C为圆心，（2）若以点C为圆心作径的取值范围．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在
当OP 时点P在圆内；当OP
；点C在⊙A
时，点P不在圆外。
；点D在⊙A
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径
作⊙A，则点B在⊙A 。
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关
于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
)
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
典型例题
例2. 2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响试问A市受到台风影响的时间是多长？
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。
归纳
1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
●
这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”，记为“⊙A”.
情景创设
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
C A D E B F
典型例题
例3. 已知：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、 E在以点M为圆心的圆上吗？ A
E D
B
M
C
练习
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。；
A
C
B
知识梳理
如图，设⊙ O 的半径为 r ， A 点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立 , 如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r OB=r OC＞r
点A在⊙O内点B在⊙O上 C 点C在⊙O外
A
o
r
B
知识梳理
回顾总结
通过本课的学习，你又有什么收获？
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上点P在⊙O外
d＜r d=r
d＞r
P d
p r d
r
p
r
定义
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆外的点
圆上的点
平面上的一个圆，把圆内的点平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说: •圆是到定点距离等于定长的点的集合. 可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；可以看成是。
试一试
• 如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.
P Q
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合; 到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。 (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
归纳总结
• 圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长); 到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合.
•圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心距离小于半径的点都在圆内.也就是说:圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合. 圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离大于半径的点都在圆外.也就是说:圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.
典型例题
例1. 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
A
D
B
C
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
初中数学九年级上册（苏科版）
第二章对称图形-圆
泗阳县穿城中学史鲁南
2.1 圆（一）
泗阳县穿城中学史鲁南 QQ 563194748
观察
一、创设情境
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
探究学习
线在同一平面内，
段OP绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。