最新九年级数学下册-解三角形锐角三角函数教案-人教新课标版
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)教案 (新
锐角三角函数教学目标：⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵能根据正弦概念正确进行计算教学重点：能根据正弦概念正确进行计算教学过程：情景引入问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？二、合作交流1、思考一：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2、思考二：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论?结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值3、思考三：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的如何，∠A的对边与斜边的比是。
4、正弦函数概念：定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦。
记作sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= 2、如图，R t△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，sinB=1312,求sinA。
跟踪训练：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=32,则AB= .AC= 。
人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数教学设计
-通过小组合作学习，让学生体会到团队合作的重要性。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的观点和经验。
3.培养学生严谨、细致的科学态度。
-在解答问题过程中，强调步骤的完整性和计算的准确性。
-引导学生通过批判性思维，评价和改进解题方法，形成严谨的学术态度。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括计算给定锐角的正弦、余弦、正切值，以及根据三角函数值求解锐角。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的基本计算方法。
例题：
（1）已知一个锐角的正弦值为0.6，求这个角的余弦值和正切值。
（2）已知一个锐角的余弦值为0.8，求这个角。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会带领学生一起总结本节课的核心概念和要点。我会邀请几名学生分享他们的解题经验和对三角函数的理解。然后，我会概括本节课的学习目标，强调锐角三角函数在数学和实际生活中的重要性。此外，我会布置相关的课后作业，以便学生巩固所学知识，并预告下节课的内容，为下一阶段的学习做好准备。通过这样的总结归纳，我希望学生能够对锐角三角函数有一个全面而深入的理解，并激发他们继续探索数学奥秘的兴趣。
4.教学资源：
-利用课本、教案、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-开发或选用适合的教学软件和工具，如三角函数计算器、几何画板等，辅助教学和学生学习。
-组织课外数学活动，如数学俱乐部、竞赛等，激发学生的学习兴趣和拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，假设学校要举行一次篮球比赛，需要测量篮球架的倾斜角度，以便确定比赛时篮球与地面之间的距离。我会展示一张篮球架的图片，并提出问题：“我们如何计算出篮球架的倾斜角度呢？”这个问题将激发学生的好奇心，使他们意识到数学知识在解决实际问题中的价值。接着，我会引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为引入锐角三角函数的概念做好铺垫。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及应用。
本节内容是学生对三角形知识深入理解的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义，并运用函数思想解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具有较好的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于锐角三角函数的概念和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念、定义及性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、定义及性质。
2.难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探究锐角三角函数的性质，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过典型例题，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示锐角三角函数的相关概念、定义及应用。
2.教学案例：挑选具有代表性的例题，供课堂讲解和练习使用。
3.学习素材：为学生提供相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计、工程测量等，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的概念、定义及性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
九年级数学下册 解三角形锐角三角函数教案 人教新课标版
锐角三角函数（1）【教学目标】1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠， 【重点难点】重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】 一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等，∠α和∠β大小不同， 那么它们的高度AC 和 A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课二、新课教学 1、合作探究(1) Rt △AB 1C 1和Rt △ABC 有什么关系? B 1C 1AB 1，AC AB 和AC 1AB 1,BC AC 和B 1C 1AC 1有什么关系?(2)和(3)如果改变B 在AB 1上的位置呢?2、三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠ ∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即 锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.C′B′A′C B A 213米3米2米4米βaBC AB a BB 1C 1C A tanA=∠A的对边∠A的邻边tanA=∠A的对边∠A的邻边注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1.巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、2 3、例题教学：课本第5页中例1.例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
新人教版初中九年级数学下册《锐角三角函数》教案
锐角三角函数
教学目标
1、初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
3、提高学生对几何图形美的认识。
教学重点: 正弦，余弦，正切概念
教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切
教学过程：
一．探究活动
1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边
的对边A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3
二．探究活动二
1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°
归纳结果
2. 求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°
三．拓展提高P82例4.（略）
1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=
23,AC=23,求AB 四．小结
五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10。
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计5
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计5一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是初中学段数学教学的重要内容，属于锐角三角函数的初步认识和应用。
本节课通过介绍锐角三角函数的概念、定义以及各锐角三角函数间的关系，让学生掌握锐角三角函数的基本知识。
教材内容主要包括：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的初步认识，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和知识的运用，通过具体例子让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其关系。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.自主探究法：引导学生观察、分析、归纳锐角三角函数的性质，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握锐角三角函数的相关知识，准备教学课件和教学素材。
2.学生准备：预习锐角三角函数的相关内容，了解函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如测量国旗旗杆的高度，引入锐角三角函数的概念。
引导学生思考：如何利用数学知识解决这个问题？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生观察正弦、余弦、正切函数的图像，让学生初步认识这三个函数的性质。
人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计
人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计
一、教学目标
1.了解锐角三角函数的定义；
2.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律；
3.能够利用锐角三角函数计算简单的三角函数值。
二、教学重点
1.锐角三角函数的定义；
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律。
三、教学难点
1.利用锐角三角函数计算简单的三角函数值；
2.掌握三角函数的概念和性质。
四、教学过程设计
4.1 概念引入
通过实例，引入锐角三角函数的概念，生动形象地解释三角函数的定义。
4.2 属性讲解
讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的属性，包括函数图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等。
4.3 计算练习
通过习题，进行计算练习，包括利用平面直角坐标系求出三角函数的值、利用特殊角的值计算三角函数的值、确定简单三角函数的符号等。
4.4 知识拓展
通过深度拓展，引入三角函数与解三角形及相关技术应用（测量、物理、航空等）的联系，拓展学生的数学视野。
并在学生的合理与系统化的请求下，讲解关于三角函数由定义到图像形态演进的历史、人物、流派和成就。
五、教学反思
在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，通过探究、研究、创新的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生在学习锐角三角函数的过程中能够自主思考，积极参与活动，充分发挥其潜能。
同时，加强教师的指导和引导，帮助学生理解掌握知识，提高学生的综合素质和能力，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。
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锐角三角函数（1）
【教学目标】
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边
的邻边A ∠， 【重点难点】
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】 一、情境导入
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号
自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等，∠α和∠β大小不同， 那么它们的高度AC 和 A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课
二、新课教学 1、合作探究
(1) Rt △AB 1C 1和Rt △ABC 有什么关系? B 1C 1
AB 1，AC AB 和AC 1AB 1,BC AC 和B 1C 1AC 1有什么关系?
(2)和(3)如果改变B 在AB 1上的位置呢?
2、三角函数的定义
在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记
作sinA ，即sinA ＝斜边
的对边A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，
记作cosA ，即cosA=
斜边
的邻边A ∠ ∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即 锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数
.
C′B′
A′C B A 21
3米3米2米
4米βa
BC AB a B
B 1
C 1C A tanA=∠A的对边∠A的邻边tanA=∠A的对边∠A的邻边
注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面
的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果．
明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1.
巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、2 3、例题教学：课本第5页中例1.
例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
师：观察以上计算结果,你发现了什么?
生：独立思考，交流结果，举手板演．
明确：sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA ·tanB=1
4、课堂练习：课本第6页课内练习T2、3，作业题T3、4、5
三、课堂小结：谈谈今天的收获
1、内容总结
（1）在Rt ΔABC 中,设∠C=900，∠α为Rt ΔABC 的一个锐角，则
∠α的正弦斜边的对边αα∠=sin ， ∠α的余弦 斜边
的邻边αα∠=cos ， ∠α的正切的邻边的对边ααα∠∠=
tan （2）一般地，在Rt △ABC 中, 当∠C=90°时，sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA ·tanB=1
2、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解
四、布置作业：见作业本
【板书设计】
C B A。