2011年广州白云区中考数学一模试题及答案
2011年广州市中考数学试卷
2011届广东省广州市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 四个数，，，中为无理数的是A. B. C. D.2. 已知平行四边形的周长为，，则A. B. C. D.3. 某车间名工人日加工零件数分别为，，，，，则这组数据的中位数是A. B. C. D.4. 将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是A. B. C. D.5. 下列函数中，当时，值随值增大而减小的是A. B. C. D.6. 若，则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定7. 下面的计算正确的是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B.C. D.9. 当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是A. B. C. D.10. 如图，切于点，，，弦，则劣弧的弧长为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 的相反数是．12. 已知，则的补角是度．13. 方程的解是．14. 如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长的比值是．15. 已知三条不同的直线，，在同一平面内，下列四条命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）16. 定义新运算，，则．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解不等式组18. 如图，是菱形的对角线，点、分别在边、上，且．求证：．19. 分解因式：．20. 个棱长为的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位），（2）画出该几何体的主视图和左视图．21. 某商店月日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠．已知小敏月日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元?（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?22. 某中学九年级（3）班名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在小时的名学生中随机选取人，其中至少有人的上网时间在小时．23. 已知的斜边在平面直角坐标系的轴上，点在反比例函数的图象上，且．（1）求的值和边的长；（2）求点的坐标．24. 已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点、，点的坐标是（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线交于、两点，设、、、四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，求证：为常数，并求出该常数．25. 如图1，中是直径，是上一点，，等腰直角三角形中是直角，点在线段上．（1）证明：、、三点共线；（2）若是线段的中点，是线段的中点，证明：；（3）将绕点逆时针旋转后，记为（图），若是线段的中点，是线段的中点，是否成立?若是，请证明；若不是，说明理由．答案第一部分1. D2. B 【解析】四边形是平行四边形，，，平行四边形的周长是，.．3. B4. A5. D6. C7. C8. D9. B 【解析】由题意得，解得 .，即．10. A【解析】连，，如图.切于点，.在中，，，， ..弦，.为等边三角形，即 .劣弧的弧长．第二部分11.12.13.【解析】，，.检验：当时， .原方程的解为．14.【解析】五边形与五边形位似，，，五边形五边形，且相似比为：，五边形的周长与五边形的周长的比为： .15. ①②④16.【解析】 .第三部分17.解不等式（1），得，解不等式（2），得，原不等式组的解集为．18. 是菱形的对角线，.，，．原式19.20. （1）；【解析】每个正方体的体积为，组合几何体的体积为；组合几何体的前面和后面共有个正方形，上下共有个正方形，左右共个正方形，每个正方形的面积为，组合几何体的表面积为．（2）21. （1）元，若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付元；（2）设所付钱为元，购买商品价格为元，则按方案一可得到一次函数的关系式：，则按方案二可得到一次函数的关系式：，如果方案一更合算，那么可得到：，解得，，所购买商品的价格在元以上时，采用方案一更合算．22. （1）依题意，的值为 .（2）根据图中数据可以知道上网时间在小时的人数有人，上网时间在小时有人，画树状图：从上网时间在小时的名学生中随机选取人共有可能，其中至少有人的上网时间在小时有中可能，（至少有人的上网时间在小时）．23. （1）点在反比例函数的图象上把代入上式得，.．（2）当点在点右边时，如图，作轴于．是，.又，..又，..当点在点左边时，如图，作轴于．是，.又，..又，..．24. （1）把代入抛物线得，解得 .的值是．（2）把代入得：，.，， .的取值范围是且 .（3）当即时，或 .，在的右边，.把代入抛物线得：，解得， .过作于，交轴于，则轴.，...， ..25. （1）是直径，.而等腰直角三角形中是直角，.、、三点共线 .（2）连接，，，延长交于，如图.，，.， .，即 .又是线段的中点，是线段的中点，而为的中点，，，；，，即为等腰直角三角形..（3）成立．理由如下：和（2）一样，易证得，同理可证，为等腰直角三角形.从而有．第11页（共11 页）。
2011广东中考数学试题答案
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学 参 考 答 案一选择题：1——5：DBACB二、填空题：6——10：256125227220-≥-x 三、解答题（一）11解：4-314-22181=+=⨯+=原式 12.解： 用数轴表示如下：不等式组的解为解得移项可得3323942128312≥∴⎩⎨⎧≥->⎩⎨⎧≤->⎩⎨⎧-≤-->+x x x xx x x x 13.证明：()CF AE EFCE EF AF CE,//=+=+=∴∆≅∆∴∠=∠=∠=∠∴即从而有又有AF ASA CBE ADF BD CB AD CA CB AD14.解：(1)如图有圆P 1，圆P 与圆P 1的关系为相切(2)扇形OAB 的面积为ππ=⨯224三角形OAB 的面积为22221=⨯⨯ 2-AB AB π围成的图形面积为与弦劣弧∴（1）由于抛物线与x 轴没有交点2121412>∴<⨯⨯-=∆∴c c（2）显然）经过点（直线1,01+=cx y ，又由(1)知21>c如图，直线1+=cx y 只能够在21l l 和之间∴直线经过一、二、三象限附：显然直线经过点（0,1）和点（0,1c -） 又01021<-∴>>c c连接点（0,1）和点（0,1c -）可以知道直线经过一、二、三象限四、解答题（二）16.解：设该箱饮料一箱有x 瓶，依题意有：()()10,10)(131001013013036.0326262=∴=∴-==∴=-+∴=-+=+-x x x x x x x x x x 意义代入分式方程可知它有不符合题意，舍去或通分化简的17.解：设AD=x()()m x x x BD CD BC x AD ADACD ADCD xADAD ABD AD BD CDADACD BD ADABD 3.681325135050333330t an t an 145t an t an t an ,t an 00≈+⨯=-=∴=-=-=∴===∠====∠=∴=∠=∠(1)此次调查的总体是李老师班上的50名学生(2)如图(3)路上时间花费在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是%10%1005014=⨯+ 19.解： (1)0301=∠=∠∴=C CFBF 000090303-180BDF 30C 12=⨯=∠∴=∠=∠=∠又 (2)0302BDF RT )1(=∠∆，知有由63c o s BD AB 3021903BAD RT 342cos 00=∠==∠-∠-=∠∆=∴∠∙=∴中，在BD BF BD五、解答题（三）20、解：（1）15864 （2）122222-+-n n n n（3）()()()12112222222-+-=-⨯++-n n n n n n n 21.解： （1）始终与AGC ∆相似的三角形有：HGA ∆∆和HAB（2）HAB AGC ∆∆~1）知由（x y y x HB AC AB CG 8199=∴==∴即 （3）HGA ~AGC 1∆∆）知由（()不是菱形四边形中在时，、当为菱形四边形中在时、当或解得即为平行四边形，只要要使得四边形显然）（即可以得到代入直线将）（即代入抛物线可得将即显然的函数关系式为直线的代入直线将即有得令得代入直线将即有得令对于抛物线的函数关系式为设直线BCMN 5CP MP CM RT 1,2)2,2(M 22BCMN BC25CP MP CM RT 2,23)23,1(,11212541545BC MN BCMN //NM )3()30(41545121141745121,M 121AB 141745,N 141745)0,(P ,OP )2(121AB 21AB B ),25B(3,,25,31AB A ,1,0A ,1,0141745AB )1(2222222222∴≠=+=∆==∴=∴==+=∆==∴====+-==∴≤≤+-=∴--++-==∴++==++-++-===+=∴======++-=+=BCMPC CP MP t MPC CP MP M t t t t t s BCt t t s t t t MN s t t t y t x t t t t t y t x t t x y a y x b y x x x y bax y。
2011年广东省初中毕业生学业考试
2011年中考数学模拟试题（一）参考答案一、1. A 2.B 3.C 4.B 5.A二、6. 7.26×1010元 7.5,021==x x 8.2.5 9.[]2)1()1(1100x x ++++=50010. 217三、11.解：原式=3+（-3）-2×21+1…………5分 =0………………6分12．解：)(2222y x y xy x y x -+-+……………1分 =)()(22y x y x y x --+……………3分 =yx y x -+2……………4分 当03=-y x 时，y x 3=…………5分原式=272736==-+y y y y y x ……………6分 13．解：①………2分②………4分路线长：π2……6分14.(1)证明：连结DE ，BE …………1分∵AB 是直径∴BE ⊥AC …………2分∵D 是BC 的中点∴DE=DB∴∠DBE=∠DEB 又0E=0B ∴∠0BE=∠0EB∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB即∠ABD=∠OED 但∠ABC=900，∴∠OED=900∴DE 是⊙O 的切线…………4分(2) ∵AC=346)32(2222=+=+BC AB∴BE=334632=⋅=⋅AC BC AB ∴AE=391222=-=-BE AB ………………6分15．解：(1) ∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A(-1，0)，B(0，1)，D(1，0)．………3分(2) ∵点A 、B 在一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象上，∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+-11,10b k b b k 解得∴一次函数的解析式为y=x+1．…………………………4分∵点C 在一次函数y=x+l 的图象上，且CD ⊥x 轴．∴点C 的坐标为(1，2)．……………………………………5分又∵点C 在反比例函数)0(≠=m xm y 的图象上，m=2． ∴反比例函数的解析式为xy 2=……………6分 四、1，1），（2，2），（3，3）共3种，P （两数差为0）=41123=…………4分 （2）不公平，改为小明每次得1分，小华每次得3分。
广东省2011年中考数学模拟试题一及答案
2010年中考数学模拟试题 一（时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. -5 C.51 D. 51- 2. 我市今年参加中考人数约为106000人，用科学记数法表示为（ ） A ． 610106.0⨯ B ．41006.1⨯ C ．51006.1⨯D ．4106.10⨯3. 在平面直角坐标系中，点)3,2(-所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 下列运算正确的是（ ） A ． 632a a a =⋅ B ．22124aa--=-C ．235()a a -= D ．22223a a a --=-5.方程组⎩⎨⎧=++=12x5y x y 的解是（ ）.A. ⎩⎨⎧==23y xB. ⎩⎨⎧=-=23y xC. ⎩⎨⎧==32y x D. ⎩⎨⎧=-=32y x6.如图1，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ， 若OD ＝3，OA ＝5，则AB 的长为（ ） A.2 B.4 C. 6 D.87.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则tanA 的值是( ) A.1515 B.41 C.31D.415 8. 数据3，2，7，6，5，2的中位数是（ ）A. 2B. 3C. 4D.59. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．23D ．13图110. 把抛物线2)1(32-+=x y 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．23x y = B ．432-=x y C ． 2)2(3+=x y D ．4)2(32-+=x y 11. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形12. 如图2是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.已知双曲线y=xk经过点（1，-3），则k 的值等于________． 14. 函数2+=x y 中自变量x 的取值范围是_________．15.分解因式：x x x 16823+-= . 16. 如图3，在⊿ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，已知BC=8cm ，则DE=________cm ．17. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是 ．18.已知⊿ABC 边长为1，连结⊿ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2008个三角形的边长为 .三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）19．（本小题满分7分）计算： 0001)30cos 1(45sin 2212----+-20．（本小题满分7分）先化简再求值：)252(423--+÷--a a a a ， 其中1-=a21．（本小题满分7分）解不等式组：⎩⎨⎧-<+->71263x x .22．（本小题满分7分）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，图AB CD图3EDCADA1412 0 3 5x （天）y （工作量）EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ． 求证：EM=EN ．23.（本小题满分7分）小强为了测量某一大厦CD 的高度， 利用大厦CD 旁边的高楼AB ，在楼顶A 测得大厦CD 的顶部C的仰角是30°，再测得大厦CD 的底部D 的俯角是45°， 测出点B 到底部D 的水平距离BD ＝40m.求大厦CD 的高度. （结果保留根号）24.（本小题满分10分）某电器广场现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑正让利销售，某公司要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑． (1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被采用的可能性相同，那么D 型号电脑被选中的概率是多少？ 25.（本小题满分10分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AE 是⊙O 的直径，CD 是△ABC 中AB 边上的高，求证：AC ·BC=AE ·CD26. （本小题满分10分）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ABCDE27．（本小题满分12分）如图，已知⊿ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°. (1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.(2)探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形(即能否有222BF AE EF +=)？如果能，试加以证明.28. 如图，在平面直角坐标系中，A,B 两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0)，以AB 为直径的半圆P 与y 轴交于点M ，以AB 为一边作正方形ABCD ．(1)求C 、M 两点的坐标；(2)连接CM ，试判断直线CM 是否与⊙P(3)在x 轴上是否存在一点Q ，使得⊿QMC 的周长最小？ 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．FECABBAC45°数学模拟试题一答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共24分）13.___-3_ __ 14.___ 2-≥x ___ 15.____2)4(-x x ____ 16.__ 4_______ 17.__π3__ _____ 18. 2007)21( .三、解答题（本大题共10小题，19-23题每小题7分，24-26每小题10分，27题12分，28题13分，共90分）19．解：原式12221221-⨯--+=…………4分 121221---+= …………5分23-= …………7分 20．解：原式254)2(232---÷--=a a a a …………3分)3)(3(2)2(23-+-⋅--=a a a a a …………5分)3(21+-=a …………7分21．解： 由63>x 得2>x …………2分由712-<+-x 得4>x …………5分 ∴原不等式组的解集是4>x …………7分22．证明：在等腰梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ， ∴B C ∠=∠ ……………………2分 ∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒ ………………3分 在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B C BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △BME ≌ Rt △CNE （AAS ） ………………………6分 ∴EM ＝EN ……………………7分23.解：根据题意：AE ⊥CD 于E ，∠CAE=30°，∠DAE=45° AE=BD=40m …………2分 在Rt ⊿ACE 中，3340334030tan 0=⨯=⋅=AE CE …………4分 在Rt ⊿ADE 中，4014045tan 0=⨯=⋅=AE DE∴403340+=+=DE CE CD …………6分 答：大厦CD 的高度是m )403340(+.…………7分ENMDCBA24.解：（1）…………4分 …………6分（2）P （D 型号电脑被选中）=2163==． …………10分25.证明：连结EC. …………1分∵AE 是⊙O 的直径，CD 是△ABC 中AB 边上的高 ∴∠ACE=∠CDB=90° …………4分 又∵∠B=∠E …………5分 ∴⊿BDC ∽⊿ECA …………7分 ∴ACCDAE BC =…………9分 ∴AC ·BC=AE ·CD …………10分26. （1）方法1解：设一次函数的解析式（合作部分）是y kx b =+（0k k b ≠，，是常数）……1分 ∵图象经过点)41,3(和点)21,5(∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+215413b k b k ……2分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==8181b k ……3分 ∴一次函数的解析式为1188y x =- …………4分1412 0 3 5x （天）y （工作量）甲乙结果：AD AE BD BE CD CE当1y =时，11188x -=，解得9x = …………5分∴完成此房屋装修共需9天 …………6分方法2： 解：由函数图象可知：甲工作的效率是112…………1分 乙工作的效率：11181224-= …………3分甲、乙合作的天数：311641224⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（天） …………5分∵甲先工作了3天，∴完成此房屋装修共需9天…………6分（2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是112…………7分 甲9天完成的工作量是：139124⨯= …………8分 ∴甲得到的工资是：3800060004⨯=（元） …………10分27． 解：(1)观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C 在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长线段始终是EF. …………3分(2) AE 、EF 、FB 这三条线段能组成以EF 为斜边的直角三角形.………4分 证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG=∠ACE ，使CG=CA ，连结EG 、FG …………5分 又∵CE=CE 则⊿ACE ≌⊿GCE （SAS ） …………7分 ∴∠1=∠A …………8分 同理：∠2=∠B …………9分 ∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∴∠1+∠2=90° …………10分 ∴∠EGF=90° …………11分∴AE 、EF 、FB 这三条线段能组成以EF 为斜边 的直角三角形. …………12分 28. 解：（1）(20)(80)A B -，，，，四边形ABCD 是正方形FE C ABG1 2∴AB=BC=CD=AD=10 ∴⊙P 的半径为5 …………1分 ∴(810)C ， …………2分 连接5PM PM =，， 在Rt PMO △中，4OM =(04)M ∴， …………3分（2）方法一：直线CM 是⊙P 的切线． …………4分 证明：连接PC CM ，如图12（1），Rt EMC △中，10CM ===……5分 CM CB ∴= 又PM PB CP CP ==， CPM CPB ∴△≌△ ……6分∴ 090=∠=∠CBP CMP ∴直线CM 是⊙P 的切线. ……8分 方法二：直线CM 是⊙P 的切线 …………4分证明：连接PC 如图12（1），在Rt PBC △中， 22222510125PC PB BC =+=+= …………5分在Rt MEC △中 2222286100CM CE ME ∴=+=+= …… ……6分 222PC CM PM ∴=+ …… ……7分 PMC ∴△是直角三角形，即90PMC ∠=∴直线CM 与⊙P 相切 …… ……8分方法三：直线CM 是⊙P 的切线 …………4分 证明：连接MB PM ，如图12（2），在Rt EMC △中，10CM == …………5分（1）（2）CM CB CBM CMB ∴=∴∠=∠ PM PB PBM PMB ∴=∴∠=∠ …………6分90PMB CMB PBM CBM ∴∠+∠=∠+∠= …………7分 即PM MC ⊥CM ∴是⊙P 的切线． ……8分（3）方法一：作M 点关于x 轴的对称点M '，则(04)M '-，，连接M C '，与x 轴交于点Q ，此时QM QC +的和最小，因为MC 为定值，所以QMC △的周长最小. ……9分M OQ M EC ''△∽△ …………11分 4168147OQ M O OQ OQ EC M E '∴==='，， …………12分 1607Q ⎛⎫∴⎪⎝⎭， …………13分 方法二：作M 点关于x 轴的对称点M '，则(04)M '-，，连接M C '，与x 轴交于点Q ，此时QM QC +的和最小，因为MC 为定值，所以QMC △的周长最小．……9分 设直线M C '的解析式为y kx b =+把(04)M '-，和(810)C ，分别代入得40108b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得744k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ……11分744y x ∴=-，当0y =时，167x = ……12分 1607Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，……13分。
2011年广州中考数学模拟试题一
2011年广州中考数学模拟试题一考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、如果a 与－2互为倒数，那么a 是（▲）A.-2B.－21 C.21D.2 2、据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（▲）A.3.27×106B.3.27×107C.3.27×108D.3.27×1093、如图所示的图案中是轴对称图形的是（▲）4、已知α为等边三角形的一个内角，则cos α等于（▲）A.21 B.22C.23D.33 5、已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（▲）A.100cmB.10cmC. 10cmD.1010cm 6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（▲）A B C D7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。
如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)是（▲）A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m8、若反比例函数ky x=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲） A 、(2,-1) B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2)9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（▲）A.14 B.15 C.16 D.32010、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a.根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x ++3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为（▲） A.4 B.6 C.8 D.10二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.) 11、分解因式：x 3－4x ＝＿＿＿.12、函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ；13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .14、如图有一直角梯形零件ABCD ，AD∥BC，斜腰DC 的长为10cm ，∠D＝120︒，则该零件另一腰AB 的长是 m.A BCD15、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨. 16、在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ n .1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1.则20061k k =∑－20071k k =∑+2007!2006!＝＿＿＿. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.) 17（本小题满分6分）化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=a ；18（本小题满分6分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（要求写出画法）．ABC为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：（1）根据下图所提供的信息完成表格(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由.20（本小题满分8分）如图，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2mA和8m，求建筑物AB的高.B温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?22（本小题满分10分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3） AEFCB如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA ＝α，且sin α＝35.（1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）.A B MO F C②①H N如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线x=1交x 轴于点B 。
2011届广州市一模(理数)及答案
试卷类型:A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学 （理 科） 2011.3本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高. 球的表面积公式24S R π=, 其中R 为球的半径．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合}{220A x x x =-≤，}{11B x x =-<<, 则A B =A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤C ．}{11x x -<<D ．}{12x x -<≤2. 若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为 A ．2- B ．1-C ．1D ．23. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 A B C ．5 D ．134. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上 A ．是减函数 B ．是增函数 C ．有极小值 D ．有极大值5. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. “a b >” 是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件图1DNMD1C 1B 1A 1DCBA7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 A ．96 B ．114 C ．128 D ．1368. 如图2所示,已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2, 长 为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图3所示，若月均用电量在区间[)110,120上共有150户，则月均用电量在区间[)120,150上的居民共有 户.图3(度)15014011010010. 以抛物线2:8C y x =上的一点A 为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点， 那么该圆的方程为 .11. 已知数列{}n a 是等差数列, 若468212a a a ++=, 则该数列前11项的和为 . 12. △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π== 2a b =,则b 的值为 .13. 某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题) 如图4, CD 是圆O 的切线, 切点为C , 点A 、B 在圆O 上，1,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 . 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点()1,0且与 极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = .图4DC 1A 1B 1CBA 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 当x 取什么值时,函数()f x 取得最大值,并求其最大值; (2) 若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan θ的值.17.（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润 （单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.((1) 求,a b 的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.（本小题满分14分）如图5，在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==.(1) 求证：1//AB 平面1BC D ；(2) 若四棱锥11-B AAC D 的体积为3,求二面角1--C BC D 的正切值.图519.（本小题满分14分）已知直线2y =-上有一个动点Q ,过点Q 作直线1l 垂直于x 轴,动点P 在1l 上,且满足 O P O Q ⊥(O 为坐标原点),记点P 的轨迹为C . (1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线2l 是曲线C 的一条切线, 当点()0,2到直线2l 的距离最短时,求直线2l 的方程.20.（本小题满分14分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式；(2) 求函数()g x 的单调区间；(3) 研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.21.（本小题满分14分）已知函数y =()f x 的定义域为R , 且对于任意12,x x ∈R ,存在正实数L ,使得 ()()1212fx f x L x x -≤-都成立.(1) 若()f x =求L 的取值范围；(2) 当01L <<时，数列{}n a 满足()1n n a f a +=，1,2,n = .① 证明：112111nkk k aa a a L+=-≤--∑； ② 令()121,2,3,k k a a a A k k ++== ，证明：112111nk k k A A a a L +=-≤--∑.2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准分，满分40分.6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 说明：第10小题写对一个答案给3分.9. 325 10. ()(2219x y -+±= 11. 33 12. 13. 1014. π 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ …… 1分2cos 222x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 2分s i n 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 3分∴当2242x k πππ+=+,即(8x k k ππ=+∈Z )时,函数()f x 取得最大值, …… 5分(2)解法1:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 6分 ∴1cos 23θ=. …… 7分∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 2θ== …… 8分∴sin 2tan 2cos 2θθθ== …… 9分∴22tan 1tan θθ=-. …… 10分2tan 0θθ+=， ∴)(1tan 0θθ-+=.∴tan θ=或tan θ=不合题意,舍去) …… 11分∴tan θ=. …… 12分解法2:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∴212cos 13θ-=. …… 8分∵θ为锐角，即02πθ<<,∴cos θ=. …… 9分∴sin θ==. …… 10分∴sin tan cos 2θθθ==…… 12分 解法3:∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==. …… 8分∴sin tan cos θθθ= …… 9分22s i n c o s 2c o s θθθ= …… 10分 s i n 21c o s 2θθ=+2=. …… 12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：设1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：…… 2分 ∴ 60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. …… 3分 ∵ 0.60.20.11a b ++++=, 即0.3a b +=, …… 4分 解得0.2,0.1a b ==.∴0.2,0.1a b == . …… 6分(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分故所求的概率P =30.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=. …… 12分GFEODC 1A 1B 1CBA 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明: 连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形, ∴点O 为1B C 的中点.∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1ABC 的中位线, ∴ 1//OD AB . …… 2分∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . …… 4分 (2)解: 依题意知，12AB BB ==，∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC CAC =. 作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， ……6分设BC a =，在Rt △ABC中，AC =AB BC BE AC ==∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+126=a =. …… 8分 依题意得，3a =，即3BC =. …… 9分(以下求二面角1--C BC D 的正切值提供两种解法)解法1:∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥= ,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ， ∴AB ⊥平面11BB C C .取BC 的中点F ，连接DF ，则DF //AB ,且112DF AB ==. ∴DF ⊥平面11BB C C .作1FG BC ⊥，垂足为G ，连接DG ，由于1DF BC ⊥，且DF FG F = ，∴1BC ⊥平面DFG . ∵DG ⊂平面DFG , ∴1BC ⊥DG .∴DGF ∠为二面角1--C BC D 的平面角. …… 12分 由Rt △BGF ～Rt △1BCC ,得11GF BFCC BC =,得113213BF CC GF BC ⨯=== ,在Rt △DFG 中, tan DF DGF GF ∠==∴二面角1--C BC D的正切值为3. …… 14分解法2: ∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥= ,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C .以点1B 为坐标原点,分别以11B C ,1B B ,11B A y 轴和z 轴,建立空间直角坐标系1B xyz -. 则()0,2,0B ,()13,0,0C ,()0,2,2A ,3,2,12D ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴()13,2,0BC =- ,3,0,12BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭设平面1BC D 的法向量为n (),,x y z =, 由n 10BC = 及n 0BD = ,得320,30.2x y x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =,得3,3y z ==-.故平面1BC D 的一个法向量为n ()2,3,3=-, …… 11 又平面1BC C 的一个法向量为()0,0,2AB =- , ∴cos 〈n ,AB 〉= ⋅n AB n AB200323⨯+⨯+-⨯-== …… 12分 ∴sin 〈n ,AB 〉==. …… 13分 ∴tan 〈n ,AB〉= . ∴二面角1--C BCD …… 14分19．（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、点到直线的距离、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解:设点P 的坐标为(),x y ,则点Q 的坐标为(),2x -. ∵OP OQ ⊥, ∴1OP OQ k k =- .当0x ≠时,得21y x x-=-,化简得22x y =. …… 2分 当0x =时, P 、O 、Q 三点共线，不符合题意，故0x ≠.∴曲线C 的方程为22x y =()0x ≠. …… 4分(2) 解法1:∵ 直线2l 与曲线C 相切,∴直线2l 的斜率存在.设直线2l 的方程为y kx b =+, …… 5分 由2,2,y kx b x y =+⎧⎨=⎩ 得2220x kx b --=. ∵ 直线2l 与曲线C 相切, ∴2480k b ∆=+=,即22k b =-. …… 6分点()0,2到直线2l的距离d =212= …… 7分12⎫= …… 8分12≥⨯ …… 9分=…… 10分=，即k =.此时1b =-. ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分 解法2：由22x y =，得'y x =， …… 5分∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中21112y x =， 则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得211102x x y x --=. …… 6分 点()0,2到直线2l的距离d =212= …… 7分12⎫=+ …… 8分12≥⨯ …… 9分=…… 10分=，即1x =. ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分 解法3：由22x y =，得'y x =， …… 5分∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中211102y x =>， 则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得110x x y y --=. …… 6分点()0,2到直线2l的距离d ==…… 7分12⎫= …… 8分12≥⨯ …… 9分=…… 10分=11y =时，等号成立,此时1x = ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分20．（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解：∵()00f =，∴0c =. …… 1分∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =. …… 2分 又()f x x ≥，即()210ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立，∴0a >,且∆()210b =-≤．∵()210b -≥， ∴1,1b a ==． ∴()2f x x x =+． …… 4分(2) 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩…… 5分① 当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； …… 6分 若112λλ->，即2λ>，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减． …… 7分 ② 当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<， 则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减． …… 8分 综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭； …… 9分当2λ>时，函数()g x 单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭． …… 10分 (3)解：① 当02λ<≤时，由(2)知函数()g x 在区间()0,1上单调递增，又()()010,1210g g λ=-<=-->，故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点． …… 11分② 当2λ>时，则1112λ<<，而()010,g =-<21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， ()121g λ=--， （ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤， 且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥， 此时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点； …… 12分（ⅱ）若3λ>，由于112λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1 上有两个不同的零点． …… 13分综上所述，当03λ<≤时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 14分21．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、数列求和、绝对值不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1) 证明：对任意12,x x ∈R ，有()()12f x f x -===. …… 2分由()()1212f x f x L x x -≤-,12L x x ≤-. 当12x x ≠时,得L ≥.12,x x >>且1212x x x x +≥+，12121x x x x +<≤+. …… 4分∴要使()()1212f x f x L x x -≤-对任意12,x x ∈R 都成立,只要1L ≥.当12x x =时, ()()1212f x f x L x x -≤-恒成立.∴L 的取值范围是[)1,+∞. …… 5分(2) 证明：①∵()1n n a f a +=，1,2,n = ,故当2n ≥时，()()111n n n n n n a a f a f a L a a +---=-≤-()()21212112n n n n n L f a f a L a a L a a -----=-≤-≤≤- . …… 6分 ∴112233411n k k n n k a a a a a a a a aa ++=-=-+-+-++-∑()21121n L L L a a -≤++++- …… 7分 1211nL a a L-=--. …… 8分 ∵01L <<, ∴112111n k k k a a a a L +=-≤--∑(当1n =时,不等式也成立). …… 9分 ②∵12k k a a a A k++= , ∴1212111k k k k a a a a a a A A k k ++++++++-=-+ ()()12111k k a a a ka k k +=+++-+ ()()()()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +=-+-+-++-+ ()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +≤-+-+-++-+ . …… 11分∴1122311n k k n n k AA A A A A A A ++=-=-+-++-∑()()122311111121223123341a a a a n n n n ⎛⎫⎛⎫≤-++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯+⨯⨯+⎝⎭⎝⎭()()34111113344511n n a a n a a n n n n +⎛⎫+-+++++-⨯ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭ 1223112111111n n n a a a a a a n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ≤12231n n a a a a a a +-+-++- 1211a a L≤--. ……14分。
广州市2011年初三数学第一次模考试题及答案
xyO图32011年初中毕业班第一次模拟考试数学科 问卷 第I 卷 选择题（30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．3(1)-等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．32．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜03．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．54．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小C ．不变D ．先减小后增大7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于08．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（ ）A ．833m B ．4 mC ．43 mD ．8 m9．如图5，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象BACD图1ABC D150° 图4hO PMN图2是（ ）10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图6-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图6-2，图6-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右第II 卷 非选择题（120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）．11．因式分解：224a a -= ． 12．如图，A B C D ⊥于点B B E ，是A B D ∠的平分线，则C B E ∠的度数为 ．13．如图，A B 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44B O C ∠=°，则A ∠的度数为 ． 14．如图，等腰A B C △中，A B A C =，A D 是底边上的高，若5c m 6c m A B B C ==，，则AD = cm ．15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）． 16．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．A ED B C 第12题 C B A O第13题 A C DB 第14题 xAD CB图5 yx 10 O 100A ． yx 10 O 100B ． yx 10 O 100C ． 5 yx10O 100D ． 众 志成 城图6-1 成 城众志图6-2 志 成城 众第1次变换 城 众志成图6-3 成 城众志第2次变换 …三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
2011广州年中考数学试卷3(含答案)
21-2010年中考数学模拟考试试卷3 （ 考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题8小题，每小题3分，满分24分） 1．计算2-3的结果是（ ）A ．5B ．-5C ．1D ．-12．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）A ．等腰梯形B ．菱形C ．矩形D ． 正方形3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，披露今年中国经济的14个核心数据，其中提到粮食连续五年增产，总产量10啊570亿斤。
数据10570亿保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ） A ．1.1×1010 B ．1.1×1011 C ．1.1×1012 D ．11×1011 4．在下列各种图形变换中，不是全等变换的一种是（ ）A ．平移变换B ．旋转变换C ．位似变换D ．翻折变换 5．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝－x － 12把平面直角坐标系 分成四个部分，则点(－3 4， 12)在（ ） A ．第一部分 B ．第二部分 C ．第三部分 D ．第四部分 6．如图，是由边长为1 m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图 中所示的折线从A B C →→所走的路程为（ ）m ．A ．6B ．10C ．25 D ．237．如图，1—7号零件自上面严格垂直推进匣子，问堆放进去的顺序是 ）A ．1，3，2，7，6，5，4B ．2，1，3，7，5，6，4C ．2，7，5，6，4，1，3D ．1，5，4，7，2，6，38．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果一辆22型自行车的链条（没有安装前）共有50节链条组成，那么链条的总长度是（ ）A ．75 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．84.2 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 9．写一个在-2和-1之间的无理数 . 10.不等式组20,210x x +>⎧⎨-<⎩的解集为 ．11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3等于 度．12．如图，两只福娃欢欢发尖所处的位置分别为M （－2，2）、N （1，－1），则A 、B 、C 三个点中为坐标原点的是 ．1节链条2节链条50节链条（第10题）321（第11题）13．若分式11||--x x 的值为零，则x 的值等于 .14．若022=-+a a，则2009442++a a 的值为 ．15．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… 3- 2- 1- 0 1 … y…6- 0466…容易看出，(－2，0)是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为________． 16．如图，校园内有一个半径为12m 的圆形草坪，一部分学生为了走“捷径”，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些学生仅仅少走了 步，却踩 坏了草坪(假设2步为1m ，73.13,41.12==结果保留整数)．17．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45km 的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示，按这种表示方式，南偏东40°方向78km 的位置，可用代码表示为 .18．如图：六边形ABCDEF 中，AB 平行且等于ED 、AF 平行且等于CD 、BC 平行且等于FE ，对角线FD ⊥BD. 已知FD=5cm ，BD=4cm. 则六边形ABCDEF 的面积是 cm 2. 三、解答题：（共96分）19．（满分8分） 101423(21)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭．20．（本小题8分）先化简，再求值：22222a b b a b a b +++-，其中2a =-，13b=．21．（满分8分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形. （1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位）， 画一个面积为2的格点钝角三角形ABC ，并标明相应字母. （2）再在方格中画一个格点△DEF ，使得△DEF ∽△ABC ， 且且面积之比为2：1，并加以证明.22．（满分8分） 已知抛物线cbx x y ++=2-的部分图象如图所示.（1）求b 、c 的值； （2）求y 的最大值；FEDCBA（3）写出当0>y 时，x 的取值范围.23．（满分10分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 为对角线．将ACD ∆绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '．（1）求证：ADC ∆≌ADC '∆．（2）求在旋转过程中点C 扫过路径的长．（结果保留π）24．（满分10分）在坐标平面内，半径为R 的⊙O 与x 轴交于点D （1，0）、E （5，0），与y 轴的正半轴相切于点B 。
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2011年广州白云区中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、有理数2的相反数为（）A、错误！未找到引用源。
B、2C、﹣2D、0.52、计算（2x）3÷x的正确结果为（）A、9x2B、6x2C、8x4D、8x23、如图，D是△ABC的边AB延长线上一点，BE∥AC且BE平分∠CBD，若∠C=50°，则∠ABC 等于（）A、50°B、60°C、70°D、80°4、（2010•綦江县）平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（3，2）B、（2，﹣3）C、（2，3）D、（﹣2，﹣3）5、如图，E是正方形ABCD的边CB延长线上的一点．把△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，则旋转的角度可能是（）A、90°B、60°C、45°D、30°6、化简（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣x2的结果为（）A、4x﹣12B、4x﹣4C、﹣4D、47、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为（）A、12B、16C、24D、488、化简错误！未找到引用源。
的结果是（）A、a﹣bB、a+bC、a2﹣b2D、19、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=10，PA=6，则sin∠APO等于（）A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。
C、错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
10、等腰梯形的一底角为60°，两底之和为11，下底比上底的2倍多2．则腰长为（）A、3B、5C、8D、9二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则AB长为_________．12、使式子错误！未找到引用源。
有意义的x取值范围是：_________．13、如图，⊙O上的三点A、B、C，若∠AOB=56°，则∠ACB等于_________°．14、方程错误！未找到引用源。
的解为_________．15、已知反比例函数错误！未找到引用源。
，其图象所在的每个象限内y随着x的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：_________．16、如图，光源P在水平放置的横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子CD也呈水平状态．AB=4m，CD=12m，点P到CD的距离是3.9m，则AB与CD间的距离是_________ m．三、解答题（共9小题，满分102分）17、解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（如图）上表示出来：错误！未找到引用源。
18、如图，点E、F分别为平行四边形ABCD一组对边AD、BC的中点．求证：△ABF≌△CDE．19、我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．（1）这组数据的众数为_________；求这组数据的中位数；（2）在对初三（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（1）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348．求这组数据的众数．20、把分别写有1、2、3、4数字的四张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张．（1）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（2）若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率．21、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；（2）∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B点）上移动时，对于点P，下面三个结论：①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分错误！未找到引用源。
．其中正确的为_________，请予以证明．22、某农产品生产基地2009年的黄豆产量为2500吨，随着生产技术的提高，2010年黄豆产量为2875吨．（1）求该生产基地2010年黄豆生产的增长率；（2）若2012年黄豆产量达4140吨，求2011、2012这两年黄豆生产的平均增长率．23、在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=﹣x+4上．设点P的坐标为（x，y）．（1）在所给直角坐标系（如图）中画出符合已知条件的图形，求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取值范围；（2）当S=错误！未找到引用源。
时，求点P的位置；（3）若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标．24、已知关于x的二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k2﹣1．（1）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0的两根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐标系（如图）中画出函数y=x2+（2k﹣1）x+k2﹣1的大致图象；（2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于A、B两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角△AMB的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）、（2）条件下，若P点是二次函图象上的点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．25、在△ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G．（1）当∠BAC=100°（如图）时，∠DAE=_________°；（2）当∠BAC为一任意角时，猜想∠DAE与∠BAC的关系，并证明你的猜想．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、有理数2的相反数为（）A、错误！未找到引用源。
B、2C、﹣2D、0.5考点：实数的性质。
专题：计算题。
分析：根据互为相反数的定义和性质，互为相反数的两个数相加等于0即可得出答案．解答：解：∵2+（﹣2）=0，∴有理数2的相反数为﹣2，故选C．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．2、计算（2x）3÷x的正确结果为（）A、9x2B、6x2C、8x4D、8x2考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式的法则计算即可．解答：解：原式=8x3÷x=8x2．故选D．点评：本题主要考查积的乘方、单项式除以单项式运算．积的乘方，把每一个因式分别平方，再把所得的幂相乘；单项式除以单项式，系数除以系数做商的系数，字母相同的利用同底数幂的除法计算，若只在被除式里含有的字母则连同它的次数做商的因式．3、如图，D是△ABC的边AB延长线上一点，BE∥AC且BE平分∠CBD，若∠C=50°，则∠ABC 等于（）A、50°B、60°C、70°D、80°考点：平行线的性质。
专题：计算题。
分析：由平行线的性质，BE∥AC可得∠CBE=∠C=50°，再由BE平分∠CBD，得∠DBE=∠CBE=∠C=50°那么∠ABC=180°﹣∠CBE﹣∠DBE．解答：解：∵BE∥AC，∴∠CBE=∠C=50°，又∵BE平分∠CBD，∴∠DBE=∠CBE=50°，则∠ABC=180°﹣∠CBE﹣∠DBE=180°﹣50°﹣50°=80°故选：D．点评：此题考查了学生对平行线性质的掌握，关键是由BE∥AC且BE平分∠CBD先求出∠CBE和∠DBE．4、（2010•綦江县）平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（3，2）B、（2，﹣3）C、（2，3）D、（﹣2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标。
分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．解答：解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选B．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5、如图，E是正方形ABCD的边CB延长线上的一点．把△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，则旋转的角度可能是（）A、90°B、60°C、45°D、30°考点：旋转的性质；正方形的性质。
专题：几何图形问题。
分析：根据旋转的性质知△AEB≌△AFD，然后根据全等三角形的对应角相等求得∠EAB=∠FAD；再由∠EAF=∠EAB+∠BAF等量代换求得∠EAF．解答：解：∵△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，∴△AEB≌△AFD，∴∠EAB=∠FAD（全等三角形的对应角相等）；又∵∠EAF=∠EAB+∠BAF，∴∠EAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°．故选A．点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质．解答时，利用了全等三角形的对应角相等、等角的余角相等的知识．6、化简（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣x2的结果为（）A、4x﹣12B、4x﹣4C、﹣4D、4考点：整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：本题需先求出（x﹣2）2的值，再去括号，最后合并同类项即可求出答案．解答：解：（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣x2=x2﹣4x+4+4x﹣8﹣x2=﹣4故选C．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题时要注意运算顺序和公式的综合应用．7、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为（）C、24D、48考点：菱形的性质。
专题：计算题。
分析：因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．解答：解：菱形的面积为：错误！未找到引用源。
×6×8=24．故选C．点评：本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．8、化简错误！未找到引用源。
的结果是（）A、a﹣bB、a+bC、a2﹣b2D、1考点：分式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减，进行计算即可．解答：解：原式=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=a﹣b，故选A．点评：本题考查了分式的加减，题目比较容易，要熟练掌握．9、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=10，PA=6，则sin∠APO等于（）A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。
C、错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。
专题：计算题。