19.2 一次函数4

1 2
, 0 ，B 2,0 ，直线 y = kx + b
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（1） 求直线 y = kx + b 的解析式； （2） 将直线 y = kx + b 平移，若它与矩形有公共点，直接写出 b 的取值范围． 27. 如图，已知直线 l1 : y1 = 2x + 1 与坐标轴交于 A，C 两点，直线 l2 : y2 = −x − 2 与坐标轴交于 B， D 两点，两线的交点为 P 点．
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（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度． （2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径． （3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高． （4）正方形的面积和梯形的面积． （5）水管中水流的速度和水管的长度． 16. 齿轮每分钟运行 120 转，如果 n 表示转数，t 表示转动时间． （1） 用 n 的代数式表示 t； （2） 说出其中的变量与常量． 17. 已知 y + m 与 x + n （m, n 为常数）成比例，试判断 y 与 x 成什么函数关系? 18. 分别指出下列关系式中的变量与常量： （1）球的表面积 S cm2 与球半径 R cm 的关系式是 S = 4πR2 ； （2）设圆柱的底面半径 R m 不变，圆柱的体积 V m3 与圆柱的高 h m 的关系式是 V = πR2 h． 19. 函数已知 y = m − 3 x m
二、填空题（共 1 小题；共 5 分） 2. 写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式（写出一个即可） ① y 随着 x 的增大而减小； ②图象经过点 −2,1 三、解答题（共 50 小题；共 650 分） 3. 求下列函数中自变量 x 的取值范围． y = 3x 2 + 2x． 4. 已知 y =
（2） 直线 y = 2x + 1 向右平移 2 个单位后的解析式是
（3） 如图，已知点 C 为直线 y = x 上在第一象限内一点，直线 y = 2x + 1 交 y 轴于点 A，交 x 轴于 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2 个单位，求平移后的直线的解析式．
34. 如图 1，底面积为 30cm2 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”．现向 容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度 h cm 与注水时间 t s 之间的关系如图 2 所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
2
（1） 求 a 的值及一次函数 y = kx + b 的解析式； （2） 若一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴交于点 C，且正比例函数 y = − 3 x 的图象向下平移 m m > 0 个单位长度后经过点 C，求 m 的值；
36. 已知一次函数的图象经过点 A −3,2 ，B 1,6 ． （1） 求此函数的解析式； （2） 求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积． 37. 已知一次函数 y = 3 − k x + k − 2 （ k 为常数）的图象经过一、二、三象限，求 k 取值范围． 38. 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张 强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终 在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间 的函数图象．根据图象信息解答下列问题：
19.2 一次函数
一、选择题（共 1 小题；共 5 分） 1. 东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）．某人从甲地到乙地经过的路 程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是 ( A. 11 B. 8 C. 7 ) D. 5
பைடு நூலகம்
（1） 求直线 y = kx + b 的表达式； （2） 将直线 y = kx + b 平移，当它 l 与矩形没有公共点时，直接写出 b 的取值范围． 23. 已知一次函数 y = m − 4 x + 3 − m，当 m 为何值时， （1） y 随 x 值增大而减小； （2） 直线过原点； （3） 直线与直线 y = −2x 平行； （4） 直线与 x 轴交于点 2,0 （5） 直线与 y 轴交于点 0, −1 24. 若一次函数 y = 2xm
2 −8
+ 1，当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数?
20. 求下列函数中自变量 x 的取值范围． y = 2x − 3 + 3 − 2x． 21. 已知 y = m − 1 x + m2 − 1，当 m 取何值时，y 是 x 的正比例函数? 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AD = 6，A 1,0 ，B 9,0 ，直线 y = kx + b 经过 B，D 两点．
7. 我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6∘ C．某时刻，益阳地面温度为 20∘ C，设高出地面 x 千米处的温度为 y ∘ C． （1） 写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少 地面的高度为多少千米? 8. 图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min）之间的关 系如图 2 所示．
（1） 求 △ APB 的面积； （2） 利用图象求当 x 取何值时，y1 < y2 ． 28. 如图，已知 A −1,0 ，B 1,1 ，把线段 AB 平移，使点 B 移动到点 D 3,4 处，这时点 A 移动到点 C 处．
（1） 写出点 C 的坐标
；
（2） 求经过 C 、 D 的直线与 y 轴的交点坐标． 29. 如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售 量的关系，根据图象填空： （1）当销售量为 2t 时，销售收入是 2000 元，销售成本是 3000 元； （2）当销售量为 6t 时，销售收入是 6000 元，销售成本是 5000 元； （3）当销售量等于 （4）当销售量 （5）当销售量 （6）l1 对应的函数表达式是 时，销售收入等于销售成本； 时，该公司盈利（收入大于成本）； 时，该公司亏损（收入小于成本）； ；
（1） 求张强返回时的速度； （2） 妈妈比按原速返回提前多少分钟到家? （3） 请直接写出张强与妈妈何时相距 1000 米? 39. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A −2,4 ，且与正比例函 数 y = − 3 x 的图象交于点 B a, 2 ．
1
（1） 填空：甲种收费方式的函数表达式是 乙种收费方式的函数表达式是 ；
，
（2） 该校某年级每次需印制 100 ∼ 450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算． 33. （1）点 0,1 向下平移 2 个单位后的坐标是 解析式是 ； ； ，直线 y = 2x + 1 向下平移 2 个单位后的
∘
C）
2 3 4 5 6 7 时间名称 刚装入时 1 34 27 25 23．5 23．0 22．5 22．5 22．5 泥茶壶 34 30 27 26．0 25．5 25．5 25．5 25．5 塑料壶 （1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；（2）比较泥茶 壶和塑料壶中水温变化情况的不同点．
2x+4 x −3
．
，求：
1
（1） 当 x 取 1，−1 时的函数值； （2） 当 y 等于 − 3，−2 时的 x 的值． 5. 已知函数 y = m − 2 x3−∣m ∣ + m + 7． （1） 当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数? （2） 若函数是一次函数，则 x 为何值时，y 的值为 3 ? 6. 用图象法解方程组 3x + 5y = 8, 2x − y = 1.
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（1） 圆柱形容器的高为
cm，匀速注水的水流速度为
cm3 /s；
（2） 若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2 ，求“几何体”上方圆柱的高和底面积． 35. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是边 CD 上一动点，设 PD = x，四边形 ABCP 的面积为 y， 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
2 −2m −2
+ m − 2 的图象经过第一、第二、三象限，求 m 的值．
25. 已知函数 y = 3a + 2 x − 4 − b 为正比例函数． （1） 求 a ， b 的取值范围； （2） a ， b 为何值时，此函数的图象过一、三象限． 26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AD = 3，A 经过 B，D 两点．
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（7）l2 对应的函数表达式是
．
30. 定义：已知直线 l: y = kx + b （ k ≠ 0），则 k 叫直线 l 的斜率．性质：直线 l1 : y = k1 x + b1 ， l2 : y = k 2 x + b2 （两直线斜率存在且均不为 0），若直线 l1 ⊥ l2 ，则 k1 k 2 = −1． （1） 应用：若直线 y = 2x + 1 与 y = kx − 1 互相垂直，求斜率 k 的值； （2） 探究：一直线过点 A 2,3 ，且与直线 y = − 3 x + 3 互相垂直，求该直线的解析式． 31. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用 a 表示一个人的年龄，用 b 表示正常情况 下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么 b = 0.8 220 − a ． （1） 正常情况下，在运动时一个 16 岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少? （2） 一个 50 岁的人在运动时 10 秒心跳的次数为 20 次，他有危险吗? 32. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取 印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x （份）之间的关系如图所示．