图形变换(图形的平移、旋转与轴对称)

一、选择题
1.（2015江苏徐州，6，3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形
【答案】B
【解析】：A.直角三角形不是轴对称图形也不是中心对称图形；B.正三角形只是轴对称图形；C.平行四边形只是中心对称图形；D.正六边形是轴对称图形也是中心对称图形.故选B
8.（2015哈尔滨市，9，3分）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C')，连接CC'，若∠CC'B'=32°，则∠B的大小是( ).
(A) 32° (B) 64° (C) 77°(D) 87°
【答案】
如图(2)四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________关系时，仍有EF＝BE＋FD．
[探究应用]
如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝ 米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据： ＝1.41， )．
A.OB.LC.MD.N
【答案】A
【解析】解：根据轴对称图形、中心对称图形的定义判断.故选A.
7.（2015哈尔滨市，3，3分）
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
【答案】
D
【解析】
A是轴对称图形，不是中心对称图形；
B是轴对称图形，不是中心对称图形；
C中心对称图形，不是轴对称图形；
D既是轴对称图形又是中心对称图形
2.（2015省市，3，分）一张菱形纸片按图1-1、图1-2一次对折，再按图1-3打出1个圆形小孔．
展铺平后的图案是（）铅垂对角线近，水平对角线远，且由折纸知道是对称的，因此C选项正确，故选C．
3.（2015河北省，15，2分）如图7，点A、B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
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三、解答题
1.（2015福建省厦门市，18，7分）在平面直角坐标系，已知点A（-3,1），B（-2,0），C（0,1），请在图7中画出△ABC，并画出△ABC关于原点O对称的图形。
【答案】略
【解析】画图略
∴AO＝ ，OD＝40，
∵OF＝OD＋DF＝40＋40( －1)＝ ，
∴AO＝OF，∴∠OAF＝45°，
∴∠DAF＝45°－30°＝15°，∴∠EAF＝90°－15°＝75°，
∴∠EAF＝ ∠BAD．
由[类比引申]的结论可得EF＝BE＋DF＝40( ＋1)≈109．
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【答案】 或16
4.（2015广西省河池市，12，3分）
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(-2，5)的对应点A′的坐标是
第17题图
【答案】（5，2）
【解析】分别过点A作y轴的垂线，垂足为点C；过点A′作x轴的垂线，垂足为点C′，如图所示，易知△OAC≌△OA′C′，∴A′(5，2)
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【答案】6或4
【解析】按△AB′D中的直角分类:
①当∠B′AD＝90°时，如答图1，
∵∠B′DA＝∠DAC＝∠B＝30°，AB′＝ ，
∴BC＝AD＝6．
如答图2，
∵∠AB′D＝∠B＝30°，AB′＝ ，
∴BC＝AD＝2．
②当∠AB′D＝90°时，如答图3，
∵∠B′AD＝∠B＝30°，AB′＝ ，
∴BC＝AD＝4．
第24题图
【答案】(1)EF＝BE＋FD；(2)∠EAF＝ ∠BAD；(3)109
【解析】(1)将△ABE绕点A顺时针方向旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，
∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，AE＝AC，BE＝DG，
在正方形ABCD中，∠B＝∠ADF＝90°，
∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即点G、D、F在一条直线上，
4.（2015山东省莱芜市，6，3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义即可知
5.（2015湖南省邵阳市，10题，3分）如图（七），在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）
C
【解析】
由旋转的性质可知：AC=AC′，∠CAC′=90°,∠B=∠B′
∴∠ACC′=∠AC′C=45°
∴∠B′=∠ACC′+∠CC'B'=45°+32°=77°.
∴∠B=77°.
9.（2015北京，4，3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
ABCD
【答案】D
【解析】解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，以上四个选项只有D符合．故选D．.
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
【答案】B
【解析】解：①线段MN是△PAB的中位线，所以MN的长度是AB的一半；②点P移动过程中，PA、PB的长度都会发生变化，因此△PAB的周长也会发生改变；③△PMN的面积始终是△PAB的 ，不会发生变化；④MN与AB之间的距离始终等于△PAB的高的一半，不会变化；⑤∠APB会发生变化，故会发生变化的有②⑤，故选B．
第17题答案图
5.(2015年山西省)如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C落在C’处。若AB=6，AD’=2，则折痕MN的长为_______
答案：
6.(2015湖北随州市，16，3分)在□ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝ ，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为________．
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二、填空题
1.（2015四川省攀枝花市，15，4分）如图5，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为.
在△EAF和△GAF中
，∴△EAF≌△GAF，
∴EF＝GF，又GF＝DG＋DF＝BE＋DF，
∴EF＝BE＋FD．
(2)∠EAF＝ ∠BAD，理由如下：
将△ABE绕点A逆时针方向旋转∠DAB至△ADG，使AB与AD重合，
∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，AE＝AC，BE＝DG，
在四边形ABCD中，∠B＋∠ADF＝180°，
∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即点G、D、F在一条直线上，
在△EAF和△GAF中
，∴△EAF≌△GAF，
∴EF＝GF，又GF＝DG＋DF＝BE＋DF，
∴EF＝BE＋FD．
(3)连接AF，延长BA、CD交于点O，
Rt△AOD中，∠ODA＝60°，∠OAD＝30°，AD＝80，
2.(2015湖北随州市，24，10分)(本题满分10分)问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
[发现证明]
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图(1)证明上述结论．
[类比引申]
A. B. C. D.
图（七）
【答案】D
【解析】旋转4次是一个循环，其中前三次旋转，第四次是绕A点旋转，点A不移动距离，每一个循环，所转过的弧长之和是
= = ，2015=4×503＋3，因此
连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是503× ＋ = ，答案选择D.
6.（2015四川省雅安市，4，3分）下列大写英文字母既可以看成是轴对称图形又可以看成是中心对称图形的是（）
【答案】
【解析】解：将△ABC沿着AC对称，B点对称点为B’，则四边形ABCB’为菱形，连接DB’，则DB’即为BE+DE的最小值.再通过勾股定理可以求得.