2018-2019学年最新高中数学课后提升训练十二2.2二项分布及其应用2.2.1新人教A版选修2
高中数学2.2二项分布及其应用专项测试同步训练1554
高中数学2.2二项分布及其应用专项测试同步训练2020.031,下列推理正确的是A ． 把()a b c + 与 log ()a x y + 类比，则有：log ()log log a a a x y x y +=+ ．B ．把()a b c + 与 sin()x y + 类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+．C ．把()n ab 与 ()n a b + 类比，则有：n n n ()x y x y +=+．D ．把()a b c ++ 与 ()xy z 类比，则有：()()xy z x yz =．2,设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。
求证：0)(=x f 无整数根。
3,把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是A ．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则他与另一条相交 ．B ．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则他与另一条垂直．C ．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．D ．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．4,图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是A ．2B ．4C ．6D ．85,△ABC 中，三个内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，A ，B ，C 成等差数列，证明△ABC 为等边三角形。
答案1, D2, 证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数‘或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2an bn +为偶数；当n 为偶数时，2an bn +也为偶数，即2an bn c ++为奇数，与20an bn c ++=矛盾。
2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3同步训练：2.2 二项分布及其应用
2.2 二项分布及其应用1、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A.911 B.811C.89D.252、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的是奇数”, 事件B = “第二次取到的是奇数”，则()P B A =( ) A.12B.25C.310D.153、位于直角坐标系原点的质点P 按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为14，向右移动的概率为34.移动5次后落点在(1,0)-的概率为( ) A.32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.23351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.32241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.23241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34B.23C.57D.5125、某同学做了10道选择题，每道题四个选项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 最接近的是( ) A ．4310-⨯B ．5310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯6、口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{}1,:n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球1，第次摸取白球,如果n S 为数列{}n a 前项和,则73S =的概率等于( )A.525712()()33CB.225721()()33CC.525711()()33CD.334711()()33C7、某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足()()91910.80.2()(0,1,21)9K kkP X k k C -==⋯=⋅⋅，，，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( ) A ． 14发B ． 15发C ． 16发D ． 15发或16发8、甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为( ) A.22313221()C ()()333+B.222322()C ()33+C.21212221()C ()()333+ D.21112221()C ()()333+9、一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X 次球,则()12P X =等于( )A.101021235()()88C ⨯⨯B.1010212353()()888C ⨯⨯⨯C.9921153()()88C ⨯⨯D.91021135()()88C ⨯⨯10、设随机变量ξ服从16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭,则()3P ξ=的值是( ) A.516 B. 316C. 58D. 3811、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少一次出现反面”，事件B =“恰有一次出现正面”求()P B A = . 12、如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为__________.13、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1－；④他恰好有连续2次击中目标的概率为330.90.1⨯⨯ 其中正确结论的序号是______14、某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为___________．15、学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) 1.求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率;2.求在2次游戏中获奖次数X 的分布列.答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：2答案及解析： 答案：A 解析：3答案及解析： 答案：A解析：根据题意，质点P 移动5次后位于点(1,0)-，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有35C 种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A4答案及解析： 答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是2332511344312⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：B解析：由题意73S =说明摸球七次,只有两次摸到红球,因为每次摸球的结果数之间没有影响,摸到红球的概率是23,摸到白球的概率是 13,所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ,故答案为:B.7答案及解析： 答案：D 解析：8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析： 答案：37解析：12答案及解析： 答案：1316解析：甲乙同时闭合的概率为111224⨯=,根据电路图可知, 灯不亮的概率为111311142216⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故灯亮的概率为31311616P =-=.13答案及解析： 答案：①③ 解析：14答案及解析： 答案：516解析：15答案及解析： 答案：1.①设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件() 0,1,2,3i A i =,则()21323225315C C P A C C =⋅=.②设“在1次游戏中获奖”为事件B ,则23B A A =⋃,又()211213322222222535312C C C C C P A C C C C =⋅+⋅=,且23,A A 互斥,所以()()()231172510P B P A P A =+=+=. 2.由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.()0202779011010100P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()12772111101050P X C ⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎝⎭, ()2227749*********P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列是解析：。
2018-2019学年下学期高二数学(新人教A版选修2-3) 2-2 二项分布及其应用2课后巩固
【高考调研】2015高中数学2-2二项分布及其应用2课后巩固新人教A 版选修2-31．设A 与B 是相互独立事件，则下列命题中正确的命题是()A．A 与B 是对立事件B．A 与B 是互斥事件C.A 与B 不相互独立D．A 与B 是相互独立事件答案D2．已知P (B )>0，A 1A 2＝∅，则下列成立的是()A．P (A 1|B )>0B．P (A 1∪A 2|B )＝P (A 1|B )＋P (A 2|B )C．P (A 1A 2)≠0D．P (A 1A 2)＝1答案B解析由A 1A 2＝∅，可知A 1与A 2互斥．3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．p 1p 2B．p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)C．1－p 1p 2D．1－(1－p 1)(1－p 2)答案B4．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在考核过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X 的分布列．解析设事件A i (i ＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i 轮问题”，由已知P (A 1)＝56，P (A 2)＝45，P (A 3)＝34，P (A 4)＝13，(1)设事件B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则P (B )＝P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝56×45×(1－34)＝16.(2)设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P (C )＝P (A 1＋A 1A 2＋A 1A 2A 3)＝P (A 1)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2A 3)＝16＋56×15＋56×45×(1－34)＝12.(3)X 的可能取值为1,2,3,4.P (X ＝1)＝P (A 1)＝16，P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＝56×(1－45)＝16，P (X ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝56×45×(1－34)＝16，P (X ＝4)＝P (A 1A 2A 3)＝56×45×34＝12，所以，X 的分布列为X 1234P16161612。
教育最新K122018-2019学年高中数学人教A版选修2-2创新应用课下能力提升：(六)-含解析
课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1 求函数的极值1．函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2x 取极小值时，x 的值是( )A ．2B ．－1和2C ．－1D ．－3 2．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( ) A ．极大值5，极小值－27 B ．极大值5，极小值－11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值－27，无极大值3．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4，5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．其中正确的结论为________． 题组2 已知函数的极值求参数4．函数f (x )＝ax 3＋bx 在x ＝1处有极值－2，则a ，b 的值分别为( ) A ．1，－3 B ．1，3 C ．－1，3 D ．－1，－35．若函数f (x )＝x 2－2bx ＋3a 在区间(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) A ．b <1 B ．b >1 C ．0<b <1 D ．b <126．已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是________．题组3 含参数的函数的极值问题7．设f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y轴．(1)求a 的值； (2)求函数f (x )的极值．8．已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )．(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．[能力提升综合练]1．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在⎝⎛⎭⎫－∞，－13内 B ．二个零点，分别在⎝⎛⎭⎫－∞，－13，(0，＋∞)内 C ．三个零点，分别在⎝⎛⎭⎫－∞，－13，⎝⎛⎭⎫－13，1，(1，＋∞)内 D ．三个零点，分别在⎝⎛⎭⎫－∞，－13，(0，1)，(1，＋∞)内2.设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )·f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)3．若函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0，1)内有极小值没有极大值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，3) B ．(－∞，3) C ．(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫0，32 4．设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0) B ．－x 0是f (－x )的极小值点 C ．－x 0是－f (x )的极小值点 D ．－x 0是－f (－x )的极小值点5．已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝________．6.已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 的极大值为5，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则a ＝________，b ＝________，c ＝________.7．已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．答案题组1 求函数的极值1．解析：选C f ′(x )＝－x 2＋x ＋2＝－(x ＋1)(x －2)，则在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f ′(x )<0，在区间(－1，2)上，f ′(x )>0，故当x ＝－1时，f (x )取极小值．2． 解析：选C 由y ′＝3x 2－6x －9＝0，得x ＝－1或x ＝3.当x <－1或x >3时，y ′>0；当－1<x <3时，y ′<0.∴当x ＝－1时，函数有极大值5；3∉(－2，2)，故无极小值． 3．解析：由图象知，当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0， 所以f (x )在(－∞，－2)上为减函数，同理，f (x )在(2，4)上为减函数，在(－2，2)上是增函数，在(4，＋∞)上为增函数， 所以可排除①和②，可选择③.由于函数在x ＝2的左侧递增，右侧递减， 所以当x ＝2时，函数有极大值；而在x ＝－12的左右两侧，函数的导数都是正数，故函数在x ＝－12的左右两侧均为增函数，所以x ＝－12不是函数的极值点．排除④和⑤.答案：③题组2 已知函数的极值求参数 4．解析：选A f ′(x )＝3ax 2＋b ， 由题意知f ′(1)＝0，f (1)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝0，a ＋b ＝－2，∴a ＝1，b ＝－3. 5．解析：选C f ′(x )＝2x －2b ＝2(x －b )，令f ′(x )＝0，解得x ＝b ，由于函数f (x )在区间(0，1)内有极小值，则有0<b <1.当0<x <b 时，f ′(x )<0；当b <x <1时，f ′(x )>0，符合题意．所以实数b 的取值范围是0<b <1.6．解析：f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)， ∵函数f (x )既有极大值又有极小值， ∴方程f ′(x )＝0有两个不相等的实根， ∴Δ＝36a 2－36(a ＋2)>0.即a 2－a －2>0，解之得a >2或a <－1. 答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞) 题组3 含参数的函数的极值问题7． 解：(1)因为f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，故f ′(x )＝a x －12x 2＋32.由于曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即f ′(1)＝0，从而a －12＋32＝0，解得a ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝－ln x ＋12x ＋32x ＋1(x >0)，f ′(x )＝－1x －12x 2＋32＝3x 2－2x －12x 2＝（3x ＋1）（x －1）2x 2.令f ′(x )＝0，解得x 1＝1，x 2＝－13(因x 2＝－13不在定义域内，舍去)．当x ∈(0，1)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0，1)上为减函数； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(1，＋∞)上为增函数． 故f (x )在x ＝1处取得极小值，且f (1)＝3.8． 解：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－ax.(1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，f ′(x )＝1－2x (x >0)，因而f (1)＝1，f ′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax，x >0知：①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值； ②当a >0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝a ，又当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值，且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值． 综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a ，无极大值．[能力提升综合练]1． 解析：选A 利用导数法易得函数在⎝⎛⎭⎫－∞，－13内递减，在⎝⎛⎭⎫－13，1内递增，在(1，＋∞)内递减，而f ⎝⎛⎭⎫－13＝－5927<0，f (1)＝－1<0，故函数图象与x 轴仅有一个交点，且交点横坐标在⎝⎛⎭⎫－∞，－13内． 2.解析：选D 由图可知，当x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <1时，f ′(x )<0；当1<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时，f ′(x )>0.由此可以得到函数在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值．3．解析：选D f ′(x )＝3x 2－2a ， ∵f (x )在(0，1)内有极小值没有极大值，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′（0）<0，f ′（1）>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2a <0，3－2a >0.即0<a <32.4． 解析：选D 取函数f (x )＝x 3－x ，则x ＝－33为f (x )的极大值点，但f (3)>f ⎝⎛⎭⎫－33，排除A ；取函数f (x )＝－(x －1)2，则x ＝1是f (x )的极大值点，但－1不是f (－x )的极小值点，排除B ；－f (x )＝(x －1)2，－1不是－f (x )的极小值点，排除C.故选D.5．解析：设f (x )＝x 3－3x ＋c ，对f (x )求导可得，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0，可得x ＝±1，易知f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减．若f (1)＝1－3＋c ＝0，可得c ＝2；若f (－1)＝－1＋3＋c ＝0，可得c ＝－2.答案：－2或2 6. 解析：由题图得依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝5，f ′（1）＝0，f ′（2）＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝5，3a ＋2b ＋c ＝0，12a ＋4b ＋c ＝0. 解得a ＝2，b ＝－9，c ＝12. 答案：2 －9 127． 解：(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4，故b ＝4，a ＋b ＝8，从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ， f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝⎛⎭⎫e x －12. 令f ′(x )＝0，得x ＝－ln 2或x ＝－2.从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )>0； 当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )<0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． 当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)． 8．解：f ′(x )＝3x 2－6x ，函数f (x )的定义域为R ， 由f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：因此，函数在x ＝0处有极大值，极大值为f (0)＝－a ； 在x ＝2处有极小值，极小值为f (2)＝－4－a .函数y ＝f (x )恰有一个零点即y ＝f (x )的图象与x 轴只有一个交点(如图)，所以⎩⎪⎨⎪⎧f （0）>0，f （2）>0或⎩⎪⎨⎪⎧f （0）<0，f （2）<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧－a >0，－4－a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－a <0，－4－a <0，解得a <－4或a >0，所以当a >0或a <－4时，函数f (x )恰有一个零点．。
高中数学教案学案二项分布及其应用含习题答案与解析.doc
高中数学教案学案二项分布及其应用学习目标： 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题．1．条件概率及其性质(1)设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝P (AB )P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．(2)条件概率具有的性质：①__________________；②如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝________________.2．相互独立事件(1)设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B ____________.(2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝______，P (AB )＝________________＝________________.(3)若A 与B 相互独立，则________________，________________，________________也都相互独立．(4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则________________．3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0,1,2，…，n .此时称随机变量X 服从二项分布．记作____________．1．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，14，则密码被译出的概率为( )A ．0.45B ．0.05C ．0.4D ．0.62．(2011·三明月考)一学生通过一种英语听力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是( )A.14B.13C.12D.343．已知随机变量X 服从二项分布X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.1316 B.4243 C.13243 D.802434．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )等于( ) A.950 B.12 C.910 D.145．(2011·临沂调研)一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在5次测量中至少3次出现正误差的概率是( )A.516B.58C.23D.12考点一 条件概率例1 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件．试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．举一反三1 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？考点二 相互独立事件例2 (2011·宁波模拟)甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求(1)两人都射中的概率；(2)两人中恰有一人射中的概率；(3)两人中至少一人射中的概率；(4)两人中至多一人射中的概率．举一反三2 甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是12，三人都做对的概率是124，三人全做错的概率是14. (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．考点三 独立重复试验与二项分布例3 (2010·天津汉沽一中月考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是12. (1)求小球落入A 袋中的概率P (A )；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率．举一反三3 粒子A 位于数轴x ＝0处，粒子B 位于数轴x ＝2处，这两颗粒子每隔1秒钟向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为23，向左移动的概率为13. (1)求4秒后，粒子A 在点x ＝2处的概率；(2)求2秒后，粒子A 、B 同时在x ＝2处的概率．。
高中数学 课后提升训练十三 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 新人教A版选修23
课后提升训练十三事件的相互独立性(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设A与B是相互独立事件,则下列命题中正确的是( )A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件C.A与是不相互独立事件D.A与是相互独立事件【解析】选D.独立事件与对立事件、互斥事件没有绝对关系,故A和B错误.若A和B是相互独立事件,则A与是相互独立事件.2.坛子中放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,则A1和A2是( )A.互斥的事件B.相互独立的事件C.对立的事件D.不相互独立的事件【解析】选D.因为P(A1)=.若A1发生了,P(A2)==;若A1不发生,P(A2)=,即A1发生的结果对A2发生的结果有影响,所以A1与A2是不相互独立事件.3.(2017·聊城高二检测)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于( )A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰有1个红球的概率【解析】选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A,B,则P(A)=,P(B)=,由于A,B相互独立,所以1-P()P()=1-×=.根据互斥事件可知C正确.【补偿训练】(2017·潍坊高二检测)已知A,B是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率,则1-P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( )A.事件A,B同时发生B.事件A,B至少有一个发生C.事件A,B至多有一个发生D.事件A,B都不发生【解析】选C. P(A)P(B)是指A,B同时发生的概率,1-P(A)·P(B)是A,B不同时发生的概率,即至多有一个发生的概率.4.已知A,B是相互独立事件,若P(A)=0.2,P(AB+B+A)=0.44,则P(B)等于( ) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6【解析】选A.因为A,B是相互独立事件,所以,B和A,均相互独立.因为P(A)=0.2,P(AB+B+A)=0.44,所以P(A)P(B)+P()P(B)+P(A)P()=0.44,所以0.2P(B)+0.8P(B)+0.2[1-P(B)]=0.44,解得P(B)=0.3.5.(2017·威海高二检测)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同,灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅从中任取一只并不放回,则他直到第三次才取到卡口灯泡的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.第一次取到螺口灯泡,其概率为,第二次还是取到螺口灯泡,由于第一次取出的灯泡没有放回,所以其概率为;第三次取到卡口灯泡,其概率为,所以第三次才取到卡口灯泡的概率为:××=.6.(2017·南昌高二检测)公务员考试分笔试和面试,笔试的通过率为20%,最后的录取率为4%,已知某人已经通过笔试,则他最后被录取的概率为( )A.20%B.24%C. 16%D.4%【解析】选A.设他最后被录取的概率为P,则概据题意可得20%·P=4%计算得出P=20%.【补偿训练】从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响) ( )A. B. C. D.【解析】选B.该生三项均合格的概率为××=.7.(2017·太原高二检测)某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是,,,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.停车一次即为事件BC+A C+AB,故概率为P=(1-)××+×(1-)×+××(1-)=.8.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)= ( )A. B. C. D.【解题指南】利用题目中的A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同这一关系建立方程组求解.【解析】选D.由题意,可得 所以所以P(A)=P(B)=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·烟台高二检测)一件产品要经过两道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为________.【解析】设第一道工序加工为次品的事件为A,第二道工序加工为次品的事件为B.则产品为正品的事件为,所以P( )=P()P()=(1-P(A))(1-P(B)) =(1-a)(1-b). 答案:(1-a)(1-b)10.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.【解析】设选手所需要答出的5道试题分别为A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,并记选手正确回答出某题为事件A i ,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确,第二个问题回答错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为,,A 3,A 4或者A 1,,A 3,A 4,选手晋级下一轮的概率为P=0.2×0.2×0.8×0.8+0.8×0.2×0.8×0.8=0.128.答案:0.128三、解答题(每小题10分,共20分)11.如图所示,用X,Y,Z 三类不同的元件连接成系统N.当元件X,Y,Z 都正常工作时,系统N 正常工作.已知元件X,Y,Z 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统N 正常工作的概率P.【解析】若将元件X,Y,Z 正常工作分别记为事件A,B,C,则系统N 正常工作为事件ABC.根据题意,有P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.因为事件A,B,C 是相互独立的,所以系统N 正常工作的概率P=P(ABC) =P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648,即系统N 正常工作的概率为P=0.648.12.甲、乙、丙三台机床,在一小时内这三台机床需检修的概率依次为P1,P2,P3,求:(1)在一小时内三台机床至少有一台需检修的概率;(2)没有机床需检修的概率.【解析】设在A i(i=1,2,3)为“第i台机床需检修”.(1)记“在一小时之内三台机床至少有一台需检修”为事件B,则为“一小时之内三台机床均不需检修”. P(B)=1-P()=1-(1-P1)×(1-P2)×(1-P3).(2)没有机床需检修的概率为(1-P1)×(1-P2)×(1-P3).【能力挑战题】甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率.(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.【解析】(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A,B,则P(A)===,P(B)===.(2)因为事件A,B相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)·P()+P()·P(B)+P(A)·P(B)=×+×+×=.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.。
2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3课时训练：2.2 二项分布及其应用1 Word版含答案
2．2二项分布及其应用2．2.1条件概率[学习目标]1．理解条件概率的定义．2．掌握条件概率的计算方法．3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．[知识链接]1．3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？答最后一名同学抽到中奖奖券的概率为13，不比其他同学小．2．若事件A，B互斥，则P(B|A)是多少？答A与B互斥，即A，B不同时发生．∴P(AB)＝0，∴P(B|A)＝0.[预习导引]1．条件概率的概念设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝P（AB）P（A）为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质(1)P(B|A)∈[0，1]．(2)如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A).要点一条件概率例 1 一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．解法一记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为P(AB)＝6×410×9＝415.由条件概率的计算公式，得P(B|A)＝P（AB）P（A）＝415610＝49.法二这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，第二次取到黑球的概率是4 9.规律方法(1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数．(2)条件概率的定义揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系．跟踪演练 1 设100件产品中有70件一等品，25件二等品，其余为三等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求：(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则(1)因为100件产品中有70件一等品，P(B)＝70100＝710.(2)法一因为95件合格品中有70件一等品，又由于一等品也是合格品，∴AB＝B，∴P(B|A)＝7095＝1419.法二P(B|A)＝P（AB）P（A）＝7010095100＝1419.要点二条件概率的综合应用例 2 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)C610 C620＋C510·C110C620＋C410·C210C620＝12 180C620.∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，∴P(E|D)＝P((A∪B)|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝P（A）P（D）＋P（B）P（D）＝C610 C62012 180 C620＋C510·C110C62012 180C620＝1358.所以他获得优秀成绩的概率是13 58.规律方法当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率．跟踪演练2高二·一班和高二·二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到一班同学时，正好碰到一名女同学的概率．解设事件A为“碰到一班的一名同学”，事件B为“正好碰到一班的一名女同学”，易知n(A)＝70，n(AB)＝n(B)＝30，由条件概率公式求得P(B|A)＝n（AB）n（A）＝37.1．下列说法正确的是( )A ．P (B |A )＜P (AB ) B ．P (B |A )＝P （B ）P （A ）是可能的 C ．0＜P (B |A )＜1 D ．P (A |A )＝0 答案 B解析 ∵P (B |A )＝P （AB ）P （A ），而P (A )≤1，∴P (B |A )≥P (AB )，∴A 错， 当P (A )＝1时，P (AB )＝P (B )， ∴P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ），∴B 正确．而0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，∴C ，D 错，故选B.2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( ) A.49 B.29 C.12 D.13 答案 C解析 由题意可知．n (B )＝C1322＝12，n (AB )＝A33＝6. ∴P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.3．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________． 答案 0.5解析 设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”， 则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4，而所求概率为P (B |A )，由于B ⊆A ，故AB ＝B ， 于是P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.4．考虑恰有两个小孩的家庭．若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能)． 解 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}． 设B ＝“有男孩”，则B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}． A ＝“有两个男孩”，则A ＝{(男，男)}，B 1＝“第一个是男孩”，则B 1＝{(男，男)，(男，女)} 于是得P (B )＝34，P (BA )＝P (A )＝14， ∴P (A |B )＝P （BA ）P （B ）＝13；P (B 1)＝12，P (B 1A )＝P (A )＝14， ∴P (A |B 1)＝P （B1A ）P （B1）＝12.1．条件概率：P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝n （AB ）n （A ）.2．概率P (B |A )与P (AB )的区别与联系：P (AB )表示在样本空间Ω中，计算AB 发生的概率，而P (B |A )表示在缩小的样本空间ΩA 中，计算B 发生的概率．用古典概型公式，则P (B |A )＝AB 中样本点数ΩA 中样本点数，P (AB )＝AB 中样本点数Ω中样本点数.一、基础达标1．若P (A )＝34，P (B |A )＝12，则P (AB )等于( )A.23B.38C.13D.58答案 B解析 利用条件概率的乘法公式求解． P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝34×12＝38.2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( )A.110 B.210 C.810 D.910答案 A解析某人第一次失败，第二次成功的概率为P＝9×110×9＝110，所以选A.3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A.8225 B.12 C.38 D.34答案 C解析A＝“下雨”，B＝“刮风”，AB＝“刮风又下雨”，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝110415＝38.4．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6答案 A解析A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.030.15＝0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.5．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．答案5 9解析A＝{第一次取到新球}，B＝{第二次取到新球}，则n(A)＝C16C19，n(AB)＝C16C15，∴P(B|A)＝n（AB）n（A）＝C16C15C16C19＝59.6．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A )＝________.答案 12解析 P (A )＝24＝12，P (AB )＝14， 故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝12.7．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解 设“第i 次按对密码”为事件A i (i ＝1，2)，则A ＝A 1∪(A －1A 2)表示“不超过2次就按对密码”． (1)因为事件A 1与事件A －1A 2互斥，由概率的加法公式得 P (A )＝P (A 1)＋P (A －1A 2)＝110＋9×110×9＝15.(2)设“最后一位按偶数”为事件B ，则P (A |B )＝P (A 1|B )＋P (A －1A 2|B )＝15＋4×15×4＝25. 二、能力提升8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( ) A.119B.1738C.419D.217答案 D解析 设事件A 表示“抽到2张都是假钞”， 事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P (A |B )． 而P (AB )＝C25C220，P (B )＝C25＋C15C115C220.∴P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝217.9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________． 答案 0.72解析 设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9.根据条件概率公式P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.10．如图，四边形EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则 (1)P (A )＝________； (2)P (B |A )＝________. 答案 (1)2π (2)14解析 正方形的面积为2，圆的面积为π. (1)∵A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， ∴P (A )＝2π.(2)∵B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”， ∴P (AB )＝12π，∴P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝14.11．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两枚骰子的点数之和大于8”． (1)求P (A )，P (B )，P (AB )；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？ 解 (1)设x 为掷红骰子得到的点数，y 为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x ，y )一一对应，由题意作图(如图)． 显然：P (A )＝1236＝13， P (B )＝1036＝518，P (AB )＝536. (2)法一 P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝512.法二 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝53613＝512.12．某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．解 设事件A 为从10题中依次抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答． n (A )＝C14C49，n (B )＝C14(C36C13＋C46C03)． 则P ＝C14（C36C13＋C46C03）C14C49＝2542.所以该生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542. 三、探究与创新13．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回的依次抽取2个的事件数为n (Ω)＝A26＝30， 根据分步乘法计数原理n (A )＝A14A15＝20， 于是P (A )＝n （A ）n （Ω）＝2030＝23.(2)因为n (AB )＝A24＝12， 于是P (AB )＝n （AB ）n （Ω）＝1230＝25.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝2523＝35.故P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝1220＝35.2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B 到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x＜﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B 到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=±3．【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为4•【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m 的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。
高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率优化练习新人教A版选修2-3
2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率优化练习新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率优化练习新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 条件概率[课时作业］[A组基础巩固]1．已知P(B｜A）＝错误!，P（A）＝错误!，则P(AB)等于( )A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!解析:由P(B｜A)＝错误!得P（AB）＝P(B|A)·P(A)＝错误!×错误!＝错误!.答案：C2．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1，2,4，5,6｝，则P(A|B）等于（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：∵A∩B＝｛2,5},∴n(AB）＝2.又∵n（B)＝5，∴P（A｜B）＝错误!＝错误!。
答案:A3．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验,结果如下表：A。
错误! B.错误!C.911D。
错误!解析：在服药的前提下，未患病的概率P＝错误!＝错误!.答案：C4．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0。
80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0。
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课后提升训练十二条件概率
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.条件概率P(B|A)表示( )
A.事件B与事件A的概率之差
B.事件B与事件A的概率之商
C.事件B与事件A的概率之积
D.在事件A发生的条件下,事件B的概率
【解析】选D.由条件概率定义可知D项正确.
2.(2017·长春高二检测)甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意可知,
n(B)=22=12,n(AB)==6.
所以P(A|B)===.
3.袋中有5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选C.设A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,则P(A)=,P(AB)=×=.
所以P(B|A)===.
4.(2017·汉中高二检测)某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是( )
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