陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测(三)数学文 Word版含答案

陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测（三）数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.在复平面内，复数)32(i i +对应点位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限2.若曲线ax x y +=3在坐标原点处的切线方程是02=-y x ，则实数=a （ ） A. 1 B. 1- C. 2 D.2-3.已知，x c x b a x lg ,,)21(2===，当2>x 时，c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B.b c a << C. a b c <<D.b a c <<36、已知),,0(,2sin cos πααα∈-=-则=αtan （ ）A.1-B. 22-C. 22 D.1 5、已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面是（ ） A 、499π B 、3π C 、283π D 、289π6.已知函数，若要得到函数sin()6y x π=--的图像，只需学科网将函数)(x f y =图像上所有的点（ ） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C. 向左平移32π个单位长度D.向右平移32π个单位长度7.已知Ω＝{（x ，y ）｜｜x ｜＋｜y ｜≤4}，A ＝{（x ，y ）｜x 2＋y 2≤8}，向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落入到区域A 的概率为 （ ）A.88π- B. 44π- C. 8π D. 4π8、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则有A 、a ＝4B 、a ＝5C 、a ＝6D 、a ＝79、已知平面向量→→b a ,的夹角为120，且1.-=→→b a ，则→→-b a 的最小值为（ ）13.6 B. 3 C. 2 D.110.已知R x ∈，符号][x 表示不超过x 的最大整数，若函数)0(][)(>-=x a xx x f 有且仅有2个零点，则a 的取值范围是 （ ）B.]32,21( B. ]32,21[C. 23(,]34D. 23[,]34第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11—14题，选做题15题）11.观察下列等式，..........6765636142927253972444+++=++=+= 照此规律，第4个等式可为 12、设函数,1()2,1xx a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是＿＿＿13、已知变量x ，y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则x ＋y 的最大值是＿＿＿14、过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作一条斜率为k 的直线与圆x 2＋y 2＝34，则k 的取值范围是＿＿＿＿ 15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A(不等式选讲)若实y x ,数满足,62322≤+y x 则y x +2的最大值为_____________ B(参数方程和坐标系选讲)在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin ρθ＝－2的距离为_____________C(几何证明选讲)如图,，以直角ABC 的直角边AC 为直径作圆O ，交斜边AB 于点D ，过点D 作圆O 的切线，交BC 于点E ，则BEBC＝__________三 解答题：(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)（1）(本小题满分12分）已知向量)2cos ),6cos(4(),1,(sin x x n x m ωπωω-==→→，其中→→=n m x f .)()0(>ω，函数最小正周期为R x ∈,π。

(1)求)(x f 的单调递增区间。

(2)在ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，已知ac b =2，且bc ac c a -=-22，求的)(A f 值17.(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，侧面PAD┴底面ABCD ，△PAD 为等腰直角三角形，且PA ⊥AD ，E ，F 分别为底边AB 和侧棱PC 的中点。

16．求证：EF ∥平面PAD 17．求证：EF ⊥平面PCD 。

18.(本小题满分12分）已知直线06226=-+y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个顶点E和一个焦点F 。

（1）求椭圆的标准方程；(2)若过焦点F 作直线l ,交椭圆于A,B 两点，且椭圆上有一点C,使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线的斜率K19.(本小题满分12分）假设数列{}n a 各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{}n a 的排序数列，例如：数列132a a a <<，满足则排序数列为2,3,1 (1)写出2,4,3,1的排序数列；(2)求证：数列{}n a 的排序数列为等差数列的充要条件是数列{}n a 为单调数列。

20.(本小题满分13分）对甲，乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率（2）判断甲，乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分。

21.(本小题满分13分）已知函数f （x ）＝xlnx ，g （x ）＝x 3＋ax 2－x ＋2 （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）求函数f （x ）在区间（t ，t ＋2）（t ＞0）上的最小值；（3）若对一切的(0,)x ∈+∞，2f （x ）＜g （x ）＋2恒成立，求实数a 的取值范围。

数学（文科）参考答案：一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分）.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12912712512312154++++=12. 3a ≥13. 6. 14. k ≤≤ 15 B.3 C. 12三、解答题：16、解: （Ⅰ）x x x x f ωπωωcos )6cos(sin 4)(+-==12sin 3+x ω由πωπ==22T 得1=ω， 12s i n3)(+=∴x x f ππππk x k 22222+≤≤+-∴，……………………5分解得f(x)单调递增区间为z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,4,4ππππ；……………………6分（Ⅱ）联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=bcac c a ac b 222得：bc c b a -+=22221cos =∴A ，即3π=A ， 25)3()(==πf A f .……………………12分17. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取PD 的中点G ，连接FG ，AG .因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点， 所以FG 是△PCD 的中位线. 所以FG ∥CD ，且12FG CD =． 又因为E 是AB 的中点，且底面ABCD 为正方形，所以1122AE AB CD ==，且AE ∥CD . 所以AE ∥FG ，且AE FG =． 所以四边形AEFG 是平行四边形．AE BCDPFG所以EF ∥AG ．又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，所以EF 平面PAD …………………6分 （Ⅱ）证明： 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥，且平面PAD 平面ABCD AD =，所以PA ⊥平面ABCD ． 所以PA AB ⊥，PA AD ⊥．又因为ABCD 为正方形，所以AB AD ⊥， 所以,,AB AD AP 两两垂直. 从而，EF CD ⊥.又由（1）和已知．PAD △为等腰直角三角形，可知EF PD ⊥， 又因为PD ，CD 相交于D ，所以EF ⊥平面PCD ． …………… 12分 18.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）依题意(2,0)E F ,………………2分所以2b c ==,210a =,………………4分所以椭圆的标准方程为221106x y +=. ……………5分 （Ⅱ）若直线l x ⊥轴，则平行四边形AOBC 中，点C 与点O 关于直线对称，此时点C 坐标为()2,0c ．因为2c a >，所以点C 在椭圆外，所以直线与x 轴不垂直．……………6分于是，设直线的方程为()2y k x =-，点()11,A x y ，()22,B x y ，……………7分则()221,1062,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得，()2222352020300k x k x k +-+-= ……………8分 21222035k x x k +=+， ………………………………………… 9分所以1221235ky y k +=-+． ……………………………………… 10分因为 四边形AOBC 为平行四边形，所以 OA OB OC += ，所以 点C 的坐标为2222012,3535k k kk ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ……………………………11分 所以22222201235351106k k k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=， 解得21k =，所以1k =±．……………………………12分19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）排序数列为4,1,3,2.--------------------------------4分 （Ⅱ）证明：充分性：当数列{}n a 单调增时，∵12a a <<…n a <,∴排序数列为1,2,3，…，n.∴排序数列为等差数列.----------------------------------6分 当数列{}n a 单调减时，∵1n n a a -<<…1a <,∴排序数列为n,n-1,n-2，…，1 . ∴排序数列为等差数列.综上，数列{}n a 为单调数列时，排序数列为等差数列. ---------9分 必要性：∵排序数列为等差数列∴排序数列为1,2,3，...，n 或n,n-1,n-2，...，1.--------------10分 ∴12a a <<...n a <或1n n a a -<< (1)a <∴数列{}n a 为单调数列.-------------------------------------12分20.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）72.0 ………3分（Ⅱ）甲更稳定， ………6分(Ⅲ)因为组距为10，所以甲在区间),10,0[),20,10[),30,20[),40,30[ 上得分频率值分别为1008,10020 ， 10048， 10024 ………8分设甲的平均得分为S 则)24354825201585(1001⨯+⨯+⨯+⨯=S ， ………12分 80.23=， ………13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，()1,f x lnx '=+令()0,f x '<得10;x e<< 令()0,f x '>得1.x e>∴()f x 的递减区间是1(0,)e ，递增区间为1(,)e+∞.………………4分 （Ⅱ）(ⅰ)当102t t e<<+<时，无解； (ⅱ)当102t t e<<<+，即0＜t ＜1e ， 由(1)知， min 11()()f x f ee==-；………………6分 (ⅲ)当12t t e≤<+，即1t e ≤时，()f x 在区间[,2]t t +上递增，min ()()ln .f x f t t t ==………………8分由上知min11,(0)().1ln ,()t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩………………9分（Ⅲ）2()()2f x g x '<+，得22ln 32 1.x x x ax ≤++310,ln ,22x a x x x>∴≥-- ………………10分 设31()ln ,22h x x x x =--则22131(31)(1)(),222x x h x x x x+-'=-+=- 令()0,h x '=得11,3x x ==-(舍)．………………12分 当01x <<时，()0h x '>， ()h x 在(0,1)上单调递增；当1x >时，()0h x '<， ()h x 在(1,)+∞上单调递减．………………13分 ∴当1x =时，()h x 取得最大值max ()2h x =-. ∴2a ≥-. ∴a 的取值范围是[2,).-+∞………………14分。