最新精品范文-数学总复习专题讲座(江西省教育厅教研室—戴佳珉)
高中数学复习专题讲座(第42讲)应用性问题
题目高中数学复习专题讲座应用性问题高考要求数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求重难点归纳1 解应用题的一般思路可表示如下： 数学解答数学问题结论问题解决数学问题实际问题2 解应用题的一般程序（1）读 阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础（2）建 将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型 熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关（3）解 求解数学模型，得到数学结论 一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程（4）答 将数学结论还原给实际问题的结果 3 中学数学中常见应用问题与数学模型（1）优化问题 实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决（2）预测问题 经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决（3）最（极）值问题 工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值（4）等量关系问题 建立“方程模型”解决（5）测量问题 可设计成“图形模型”利用几何知识解决典型题例示范讲解例1为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？ BA命题意图 本题考查建立函数关系、不等式性质、最值求法等基本知识及综合应用数学知识、思想与方法解决实际问题能力 知识依托 重要不等式、导数的应用、建立函数关系式 错解分析 不能理解题意而导致关系式列不出来，或a 与b 间的等量关系找不到 技巧与方法 关键在于如何求出函数最小值，条件最值可应用重要不等式或利用导数解决 解法一 设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y ，则由条件y =abk (k ＞0为比例系数)其中a 、b 满足2a +4b +2ab =60 ① 要求y 的最小值，只须求ab 的最大值由①(a +2)(b +1)=32(a ＞0,b ＞0)且ab =30–(a +2b )应用重要不等式a +2b =(a +2)+(2b +2)–4≥124)22)(2(2=-++b a ∴ab ≤18，当且仅当a =2b 时等号成立将a =2b 代入①得a =6,b =3故当且仅当a =6,b =3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 解法二 由2a +4b +2ab =60,得aa b +-=230, 记aa a ab u +-==2)30((0＜a ＜30)则要求y 的最小值只须求u 的最大值 由22)2()2(64++-='a a u ，令u ′=0得a =6 且当0＜a ＜6时，u ′＞0，当6＜u ＜30时u ′＜0, ∴aa a u +-=2)30(在a =6时取最大值，此时b =3 从而当且仅当a =6，b =3时,y =ab k 取最小值 例2某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相等 为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？ 命题意图 本题考查等比数列、数列求和解不等式等知识以及极限思想方法和运用数学知识解决实际问题的能力 知识依托 数列极限、等比数列、解不等式 错解分析 ①不能读懂题意，找不到解题的突破口；②写出b n +1与x 的关系后，不能进一步转化为极限问题；③运算出错，得不到准确结果技巧与方法 建立第n 年的汽车保有量与每年新增汽车数量之间的函数关系式是关键、尽管本题入手容易，但解题过程中的准确性要求较高 解 设2001年末的汽车保有量为b 1万辆，以后各年汽车保有量依次为b 2万辆，b 3万辆，……每年新增汽车x 万辆，则b 1=30,b 2=b 1×0 94+x ,…对于n ＞1，有b n +1=b n ×0 94+x =b n –1×0 942+(1+0 94)x ,…所以b n +1=b 1×0 94n +x (1+0 94+0 942+…+0 94n –1)=b 1×0 94n +n n x x x 94.0)06.030(06.006.094.01⨯-+=⋅- 当06.030x -≥0，即x ≤1 8时，b n +1≤b n ≤…≤b 1=30 当06.030x -＜0，即x ＞1 8时，06.0]94.0)06.030(06.0[lim 1x x x n n =⨯-+-∞→ 并且数列{b n }06.0x 因此如果要求汽车保有量不超过60万辆，即b n ≤60(n =1,2,…)则有06.0x ≤60，所以x ≤3 6 综上，每年新增汽车不应超过3 6万辆例3 一只小船以10 m/s 的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s 的速度前进（如图），现在小船在水平P 点以南的40米处，汽车在桥上以西Q 点30米处（其中PQ ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为 （不考虑汽车与小船本身的大小） 解析 设经过时间t 汽车在A 点，船在B点，（如图），则AQ =30–20t ,BP =40–10t ,PQ =20,且有AQ⊥BP ，PQ ⊥AQ ，PQ ⊥PB ，设小船所在平面为α,AQ ,QP确定平面为β,记α∩β=l ,由AQ ∥α,AQ ⊂β得AQ ∥l ,又AQ ⊥PQ ，得PQ ⊥l ,又PQ ⊥PB ，及l ∩PB =P 得PQ ⊥α 作AC ∥PQ ，则AC ⊥α 连CB ，则AC ⊥CB ，进而AQ⊥BP ，CP ∥AQ 得CP ⊥BP ，∴AB 2=AC 2+BC 2=PQ 2+PB 2+PC 2=202+（40–10t ）2+(30–20t )2=100［5(t –2)2+9］,t =2时AB 最短，最短距离为30 m答案 30 m例4 小宁中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序 （1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜6分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开10分钟；（5）煮面条和菜共3分钟 以上各道工序除（4）之外，一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好，最少用分钟 解析 按以下工序操作所需时间最少，①、④（并在此时完成②、③、⑤）所用时间为2+10+3=15分钟 答案 15例 5 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律 每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R (x )满足R (x )=⎩⎨⎧>≤≤-+-)5(2.10)50( 8.02.44.02x x x x 假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律（1）要使工厂有盈利，产品x 应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？ 解 依题意，G （x )=x +2,设利润函数为f (x ),则⎩⎨⎧>-≤≤-+-=)5( 2.8)50( 8.22.34.0)(2x x x x x x f (1)要使工厂有赢利，则有f (x )>0当0≤x ≤5时，有–0 4x 2+3 2x –2 8>0,得1<x <7,∴1<x ≤5当x >5时，有8 2–x >0,得x <8 2,∴5<x <8 2综上，要使工厂赢利，应满足1<x <8 2 即产品应控制在大于100台小于820台的范围内（2）0≤x ≤5时，f (x )=–0 4(x –4)2+3 6故当x =4时，f (x )有最大值3 6而当x >5时f (x )<8 2–5=3 2所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求x =4时，每台产品售价为4)4(R =2 4（万元/百台）=240（元/台） 学生巩固练习 1 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额 ①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款( )A4137元B5137元C5466元D 5487元2某体育彩票规定从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花( )A1050元B1052元C2100元D2102元3一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它最后静止在地面上时，共经过了米4有一广告气球直径为6米，放在公司大楼上空（如图），当某行人得气球的视角β=2°，若θ很小时，可取sinθ=θ，试估计气球的高B C的值约为米5运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为v千米/小时、2v千米/小时、10v千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元且b＜a＜c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元/小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等试确定使用哪种运输工具总费用最省（题中字母均为正的已知量）6已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t(0≤t≤24，单位小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据b（1）根据以上数据，求出函数y=A cosωt+b的最小正周期T，振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供冲浪者进行运动7某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？ 8 某厂使用两种零件A 、B 装配两种产品P 、Q ，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P 产品要4个A 、2个B ，组装一件Q 产品要6个A 、8个B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14000个；B 零件最多12000个 已知P 产品每件利润1000元，Q 产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P 、Q 产品各多少件？最大利润多少万元参考答案 1 解析 此人购买的商品原价为168+423÷90%=638元，若一次购买同样商品应付款为500×90%+（638–500）×70%=450+96 5=546 6元 答案 C 2 解析 从01到17中选连续3个号有15种方法，从19到29中选连续2个号有10种选法，从30到36中选1个有7种选法，故购买注数为1050注至少花1050×2=2100元 答案 C 3 解析 小球经过的路程为30020021121100100)21(21004121002121003=⨯-+=++⨯+⨯⨯+⨯⨯+= s m 答案 300 4 提示 sin2°=90π 答案 86 m 5 解 设运输路程为S （千米），使用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用分别为y 1(元)、y 2(元)、y 3(元) 则由题意，,)2(.)(21S vm b y S v m a m v S aS y +=+=+= S v m b a y y S v m c y ]2)[(.)10(213+-=-+=,由a >b ,各字母均为正值， 所以y 1–y 2>0，即y 2<y 1由y 3–y 2=［(c –b )–vm 52］S 令y 3–y 2>0,由c >b 及每字母都是正值，得c >b vm 52所以，当c >b +vm 52时y 2<y 3,由y 2<y 1即y 2最小， 当b <a <c <b +vm 52时，y 3<y 2<y 1,y 3最小 6 解 （1）由表中数据，知T =12，ω=62ππ=T 由t =0,y =1 5得A +b =1 5 由t =3,y =1 0,得b =1 0 所以，A =0 5,b =1 振幅A =21， ∴y =16cos 21+t π (2)由题意知，当y >1时，才可对冲浪者开放 ∴16cos 21+t π>1, t 6cos π>0 ∴2k π– 2262ππππ+<<k t ,即有12k –3<t <13k +3 由0≤t ≤24,故可令k =0,1,2,得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24∴在规定时间内有6个小时可供冲浪者运动即上午9 00至下午15 007 解 由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f (n ),则f (n )=50n –［12n +2)1(-n n ×4］–72=–2n 2+40n –72(1)获纯利润就是要求f (n )>0,∴–2n 2+40n –72>0，解得2<n <18 由n ∈N 知从第三年开始获利 （2）①年平均利润=n n f )(=40–2(n +n36)≤16 当且仅当n =6时取等号 故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n =6,②f (n )=–2(n –10)2+128当n =10时，f (n )|max =128 故第②种方案共获利128+16=144（万美元） 故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案8 解 设分别生产P 、Q 产品x 件、y 件，则有 ⎩⎨⎧≤+≤+⎩⎨⎧≤+≤+⎩⎨⎧≤≤≤≤60004700032120008214000641200025000y x y x y x y x y x 则有依题意有 设利润S =1000x +2000y =1000(x +2y )要使利润S 最大，只需求x +2y 的最大值x +2y =m (2x +3y )+n (x +4y )=x (2m +n )+y (3m +4n )∴⎩⎨⎧=+=+24312n m n m ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152n m 有x +2y =52(2x +3y )+51(x +4y )≤52×7000+51×6000 当且仅当⎩⎨⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩⎨⎧==10002000y x 时取等号，此时最大利润S max =1000(x +2y )=4000000=400(万元) 另外此题可运用“线性规划模型”解决课前后备注。
专题10-2
专题10第二讲必修四高端备课（下）参与本讲的嘉宾修四部分的最后一节课，这节课里首先要对必修四里的向量内容做一个最后的梳理。
我们先看看通过这几天的研修，老师对我们提供的课案有了自己的思考，还有哪些问题值得我们一起来研讨，我们先做一个小的专题研讨的短片。
座谈主持：第四个问题关于向量的估计性，向量进入高中数学教材已经得到社会和数学界的认可，新材料非常关注向量的工具性和应用型，请宋淇老师谈谈为什么新教材要强化向量的工具性呢？宋：必修四的第一章三角函数与第三章三角恒等变形当中，第二章平面向量，并以向量为载体来解决很多数学问题。
这种知识顺序的安排乍看令人费解，数学过程当中为什么强化向量的工具性呢，我们通过认真研读教材对此问题提出三点认识。
第一点，向量在数学中的重要性，在数学中，我们有两个沟通代数与几何的桥梁，一是向量，一是坐标系。
向量的优越性在于可以不依赖于原点，不依赖与坐标，比坐标系更具有普遍性，更重要向量是代数的对象，可以进行向量的加法、减法、数乘、数量基等多种运算，响亮尔德也是几何的对象，可以用来表示并讨论空间中的点、线、面、度量几何体计算长度、角度、面积等。
我们知道运算是数学学习的一个基本内容，运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。
从数的运算到向量的运算是运算的一次飞跃，中学中引入向量的学习，同时强调向量的工具性对学生今后进一步学习其他数学运算，体会数学运算的意义，以及运算在建构数学系统中的作用奠定了重要基础。
第二，向量有着丰富的物理背景，向量是连接数学和物理的一座桥梁，学习过程当中充分利用了向量丰富的物理背景，帮助学生加深理解。
例如利用物理中简单的概念，位移、速度和力引入向量的概念。
利用位移的合成引入向量的加法、减法等运算问题，利用力的的合成与分解引出向量的基本订立，利用力做的功引出向量的数量积等等。
由物理背景到向量，由向量的概念及运算到向量在几何物理中的运用，教材的这一射之使学生在学习向量时充分体会到向量的实际意义。
小学数学复习专题讲座稿
小学数学复习专题讲座稿讲座人:吴仙兰谈起复习课,就会让人想起一个坐”冷板凳”得角色。
印象中,复习课就就是先整理归纳知识,再进行练习,很枯燥。
尤其在上公开课得时候,很少有人问津。
然而,受人冷落得复习课却至少占据了教学总课时得1／3！因此,改革传统复习课教学模式,上好复习课,使复习课更好地服务于素质教育.就是完善与发展课堂教学改革十分关键得一步。
小学数学复习课就就是把平时相对独立地进行教学得知识,其中特别重要得就是把带有规律性得知识,以再现、整理、归纳等办法串起来,进而加深学生对知识得理解、沟通,并使之条理化、系统化。
复习课有别于新课与练习课,要避免冷饭重炒。
复习课得基本任务就是抓住双基串成线,沟通联系连成片,温故知新补缺漏,融合贯通更熟练。
复习课得特点之一就是“理”,对所有得知识进行系统得整理,使之“竖成线”、“横成片”达到提纲挈领得目得。
特点二就是“通”,融合贯通,理清思路,弄清知识得来龙去脉,前因后果。
同时,弥补缺漏得到提高。
小学数学复习得好不好,关系到教学质量能否提高,学生素质能否增强,这些都依赖于施教者要组织好学生复习。
依据复习课本身得特点,以及实施素质教育得要求,以学生学会学习为目标,我认为复习课可以分为以下四个阶段。
一、揭示目标阶段二、再现知识阶段三、疏理沟通阶段四、深化提高阶段。
以上四个阶段教学只就是复习课得一般形式。
一般以四个阶段教学顺序进行,但每一个阶段各个教学环节得顺序就是可以改变得,教师应根据复习内容与学生得实际灵活运用,以达到提高复习课效果得目得。
数学复习得目得任务:数学复习得主要目得与任务就是:查漏补缺,系统梳理,夯实“双基”,提高能力,促进学生发展。
具体为以下几个方面:1、帮助学生梳理知识,形成网络,使知识系统化、结构化,以加深对知识得理解及知识之间内在联系得把握,并在梳理得同时查漏补缺,弥补平时学习得薄弱环节。
2、通过全面、系统得复习,进行查漏补缺,综合应用,帮助学生进一步巩固与熟练掌握基本知识,基本技能以及基本得数学思想与方法,达到《课程标准》得目标要求。
初中生数学学习方法指导
小
结
• 第一、预习，查出障碍；（预习本）
• 第二、听课，破除障碍；（笔记本） • 第三、作业，学会应用；（作业本） • 第四、反思，知识系统化。（错题本）
数学概念、公式、定理的学习方法
• （1）数学概念的学习方法 • （2）数学公式的学习方法 • （3）数学定理的学习方法
（1）数学概念的学习方法
• 2 ．急躁心理 ． • 一是未弄清题意，未认真读题、审题。 • 二是未进行条件选择，急于猜解题方案和 盲目尝试解题； • 三是被题设假象蒙蔽，未能作准确的逻辑 推理； • 四是忽视对数学问题解题后的整体思考、 回顾和反思。
• 3 ．定势心理 ． • 一方面有利于学生按照一定的程序思考数 学问题，比较顺利地求得一般同类数学问 题的最终答案； • 另一方面这种定势思维的单一深化和习惯 性增长又带来许多负面影响。
（2）细心地挖掘概念和公式
• 很多学生对概念和公式的学习不够重视，这 类问题反映在三个方面： • 一、对概念的理解只是停留在文字表面，对 概念的特殊情况重视不够．例如，在单项式 的概念（数字和字母积的代数式是单项式） 中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是 单项式”。 • 二、对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与 实际题目的联系。 • 三、一部分学生不重视对数学公式的记忆。
3、课后复习方法指导
• （一）完成作业方法的指导． • （1）每天先浏览教材中所要学习的内容及 笔记，回顾课堂讲授的知识、方法，同时 熟记公式、定理。 • （2）然后独立完成作业，解题后再反思。 • （3）有能力的学生可以适当地进行一题多 解，提高自己的发散思维能力。 • （4）书写格式要规范、条理要清楚。
初中生数学学习方法指导讲座
大安一中 李月明
一、初中生数学学习存在的主要障碍
统考版2024高考数学二轮专题复习第一篇核心价值引领引领一素养导向五育并举课件文
10
10
10
并计算得 x
2 i
＝0.038， y
2 i
＝1.615 8，x
iyi＝0.247 4.
i＝1
i＝1
i＝1
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到 0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树 木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近
[说明] 此题考查了逻辑推理、数学运算的素养，与社会热点相结合，体现 中国人民的智慧．
素养4 数学运算 “数学运算”虽然是传统的数学三大能力之一，但作为数学核心素 养的数学运算不仅要考查学生的运算基本功，更重要的是考查学生有 效借助运算方法解决实际问题的能力．通过运算促进数学思维发展， 形成程序化思考问题的数学思维品质，其具体表现包括：理解运算对 象、掌握运算法则、探究运算思路、形成程序化思维．
)
A．y＝4e x
B．y＝2e x
C．y＝4e x＋4e
D．y＝2e x＋34e
答案：C
解析：由题意可知 y′＝ex（（x＋x＋1）1）－2ex·1 ＝（x＋xex1）2 ，则曲线 y＝x＋ex 1 在点1，2e 处的切线斜率 k＝y′|x＝1＝4e ，所以曲线 y＝x＋ex 1 在点1，2e 处的切线方程为 y－2e ＝4e
例2. [2022·新高考Ⅰ卷]南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短 缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m 时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面 的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台， 则该水库水位从海拔 148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为 ( 7≈2.65)( )
做得精细-考得精彩——高三数学第一轮复习策略省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
________心．
2
OA
2
OB
2
OC
O
是 ABC
旳
________心．
三、立足课堂教学
4. HA HB HB HC HC HA H是 ABC 旳___心．
5.
AB AB
AC AC
所在直线一定经过ABC
旳_____心．
6. AB AC 所在直线一定经过 ABC 旳_____心．
7.
7.
2、抓主干知识
例如：[2023北京卷]设函数
f
(x)
2x a
x 1
（1）若 a 1，则f (x) 最小值为
4(x a)(x 2a)
x 1
；
（2）若 f (x)恰有有2个零点,则实数旳取值范围是 .
详细做法 :在每章节复习完毕之后，我们要求学生自
主绘制、构建本章节旳知识网络图， 并自主归纳与
AB AC 所在直线一定 ABC 经过旳
AB COSB AC COSC
8.
9. ________心．
三、立足课堂教学
③在复习中强调一题多解
例如:若 x y 1 直线经过点M (cos,sin ) ,则( )
ab
A. a2 b2 1 B. a2 b2 1
C.
1 a2
1 b2
1
D.
1 a2
1 b2
1
法1.
直线与圆旳位置关系
b 0 a 0 ab a2 b2
1 得
1 a2
1 b2
1
法2.三角知识.由已知得 asin bcos ab 根据三角函数
旳有界性有 ab a2 b2
1 a2
1 b2
1
让数学复习课更有效
们袁你们认识姚明吗钥你们喜欢姚明吗钥渊 对于 姚明这位体育 明星袁高年级 的学生 比较熟悉袁而且许多学生崇拜他遥 相信 这时学生的 好奇心和兴趣就已经被激发出来了 遥 冤 接下来 袁
. 教Al师l请学Ri生g介h绍ts姚明R个es人e的r情ve况d和.事迹遥 等学生简单介绍
一尧善于引入袁激发学习 兴趣 复习的内容学生 已经比较熟悉了袁 对知识点或多或少 有所了解袁因此袁有些学生 复习课时学习兴趣比较低袁甚至 出现厌学的表现遥 兴趣无论在哪个学习阶段都是学生学习 的强大动力袁没有了这种动力袁学生复习课的学习目标就 无 法达到遥 教师要在复习课时就给学生创造一个良好的兴趣 开端袁可以 巧 妙地运用野 说笑话 冶尧野 猜谜语 冶尧野 讲故 事 冶或创 设学生所 熟悉的且喜闻乐见的情境等来激发学生的 好奇心
后袁教师提供有关姚明的个人资料并进行提问院这份资料 中 介绍姚明的出生年月尧身高尧体重时用了什么单位钥 在姚明 的个人资料中袁他的出生年月尧身高尧体重所用到的 计量的 单位 袁正是我们数学 上的知识渊 引出 课题冤 袁 从 而 比 较 轻 松 愉悦 地 把学生 带 入计 量 单位 的 复习遥
二尧给 学生 空 间袁让学生自 主 复习 让学生 积 极尧主动 参 与复 习的 全过 程 袁特别 是 参 与 归 纳 整理的过程袁不能用教 师的归纳代替学生的整理遥真正体现 出知识 让学生 疏理 袁规律 让学生 寻找 袁错误 让学生 判断 袁充 分调动学生在 复习中的 积极性和主动性袁 激发学生 参与复 习的兴趣遥复习课上袁有的教 师只是进行着重 复不断地练习 或是一味地满堂讲袁复习效果都不理想遥 有道是袁看一遍不 如讲一遍 ,讲一遍不如做一 遍遥 传统复习课中 总是教师越 俎代庖梳理知识 ,学生仅仅做了听客和陪衬遥 复习课如果 让学生亲身经历梳理的过程, 给予他们充分展示自己个性 的空间 ,使他们参 与学习过程, 效 果会 截然不 同遥 如野 简便 运算冶的复习 ,笔者让学生自 己整理简便运算的定律和性 质, 结果学生做出了各具特色的知识树形图 , 还有不少学 生绘制成表格 ,他们整理知识的 水平绝不亚于教师遥 然后 笔者选择一些有 代表性的简便运算让学生加以练习袁 使他 们在学中 练袁在练中学袁教学效果非常好遥 复习旧知必须 讲 练结合袁才能收到良好的效果袁但学生 往往对练习题兴味索 然袁因此袁教师不仅要选择有代表性的题目 袁而且要使题目 趣味化袁才能激发学生学习的 动力袁激起学生的数学 兴趣袁 从而不断提高学生的数学能 力袁进而认识到数学的实用性 遥
让智慧点亮火花——浅谈如何上好小学数学复习课
让智慧点亮火花——浅谈如何上好小学数学复习课作者：牟佳敏来源：《新课程·上旬》 2014年第21期牟佳敏（江苏省常州市解放路小学教育集团）摘要：复习课体现了教学的智慧，既要有滋有味，更要注重培养学生学习的独立性、条理性。
知识网络的形成，促使了概念的结构系统化；练习的生活化，有利于学生实践能力和创新意识的培养；温故而知新，才能使知识延伸拓宽，实现知识再生长。
关键词：结构；系统化；练习；生活化；知识；再生长如果把我们的教学看作植树，那么新授的教学是“栽活一棵树”，单一而细致，容易成活；复习教学是“育好一片林”，全面而深入，要花工夫。
因此，复习课更能体现教学的智慧。
通过复习课，能夯实学生的基础，培养和提高学生运用知识、解决问题的能力。
都说复习课难，难于精彩。
其实，难的不是课本身，而是课背后的能力要求。
精彩的也不是课的形式，而是内在的知识延伸。
现在的学生大多学习能力强，容易接受新事物，这是他们的优点。
但相对地，他们学习的独立性、条理性不强。
因此，复习课，既要上得有滋有味，更要注重培养学生学习的独立性和条理性，让复习课在教师与学生的智慧中碰撞出智慧的火花。
第一朵火花：知识结构化数学是一门结构性很强的学科，小学数学中的概念往往是一个一个分散出现的，及时注意到它们之间的联系也是有限的。
因此，引导学生对概念作纵向、横向联合的归类、整理，找出概念之间的内在联系，对学过的概念穿线结网，有利于促进学生头脑中的概念结构化。
而知识网络的形成，促使概念的结构系统化。
如,在复习《平面图形的面积》时，有这样一个环节：老师在教学时请学生把学过的平面图形、面积的计算用网络联系图表示出来龙去脉。
生画出，师引导：“从左向右看，怎么看？”生：“由长方形面积推导出正方形、平行四边形、圆的面积，由平行四边形又推导出三角形和梯形的面积。
”师：“从右向左看，怎么说？”生：“求三角形，梯形的面积，可以转化为求平行四边形的面积，求正方形、平行四边形、圆的面积必须转化为求长方形的面积。