重庆市高2012级高三数学一诊模拟考试6

重庆市江北中学高2012级一诊数学模拟考试6数学（理科）————命题人：曹新田一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设lg(log )(01)a b a a a =>=/且，集合2{|20,}A x x x x R =++=∈，则集合{}b 与A 的关系是( )A ．{}A b =B ．{}A b ∈C ．{}b A ⊇D ．{}b A ⊆ 2．等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 3．已知函数()1log (01)a f x x a a =+>≠且，)(1x f-是()f x 的反函数，若)(1x f -的图象经过(3，4)，则a =( ) A．．24．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅>”是 “ABC ∆为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 5．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可 能为( )A ．()2cos()23x f x π=-B．())4f x x π=+ C ．()2sin()26x f x π=- D ．()2sin(4)4f x x π=+6．由动点P 向圆122=+y x 引两条切线，切点分别为,A B ，60APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为( )A ．224x y +=B ．223x y +=C ．222x y += D ．2232x y +=7．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1,2x y x kx y 目标函数32z x y =+的最大值取值范围是[7,9]，则正实数k 的范围是( )A ．13k ≤≤ B ．1k ≥ C ．13k << D ．23k ≤≤8．设22,,4x y R x y ∈+=，则22-+y x xy的最小值是( )A．2-．2+．2- D．9．如图，已知半圆的直径||20AB =，l 为半圆外与AB 垂直的直线，且与BA 的延长线交于点T ，||4AT =半圆上相异两点,M N 与直线l 的距离||MP ，||NQ 满足条件||||1||||MP NQ MA NA ==，则||||AM AN +=( )A.22B.20C.18D.16{|,12008,,},i j j j B x x a a i j a a A ==+≤<≤∈则B 中元素的个数()card B =( )A.4015B.2013C.4013D.8032二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．等比数列}{n a 中，,364=+a a 则3546572a a a a a a ++=_________12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)()f x f x +=-，则(2009)f =______13.以双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右焦点为圆心作圆与其渐近线相切于,A B ，若||AB 长度大于实半轴，则双曲线离心率的取值范围是_____________14.设数列}{n a 是公比为q 的等比数列，1||>q ，令*)(2N n a b n n ∈+=，若数列}{n b 有连续四项在集合}83,38,20,22,52{--中，则公比q 的值为 .15.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>A ，使得|||)(|x A x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“倍约束函数”.现给出下列函数：①x x f 3)(=； ②12)(2-=x x f ； ③x e x f =)(（其中e 为自然对数的底数）；④)(x f 是定义在实数集R 的奇函数，且对一切21,x x 均有)(5|)()(|2121x x x f x f -≤-.其中是“倍约束函数”的是 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题16.已知向量(2sin ,cos ),,2cos ),a x x b x x == 定义函数() 1.f x a b =⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期、最大值及取得最大值时x 的值； (2)当]125,127[ππ-∈x 时，求函数()f x 的单调减区间．17.在数列}{n a 中，*1111,(,2)1n n n a a a c n N n ca --==∈≥+为常数，，又125,,a a a 成公比不为1的等比数列． (1)求证：}1{na 为等差数列，并求c 的值； (2)设}{nb 满足*1112,(2,),3n n n b b a a n n N -+==≥∈试求数列{}n b 的前n 项和n S .18.某厂家生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年商场为吸引厂家，决定免收管理费，因此该年A 商品定价每件70元，其年销售量为11.8万件．第二年商场开始对该商品征收本年销售额%p 的管理费，于是该商品的定价上升为．．．701%p -元，预计其年销售量将减少p 万件．(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y （万元）表示成p 的函数，并求出定义域； (2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收的管 理费的百分率%p 的范围是多少？(3)第二年，商场在所收取的管理费不少于14万元的前提下，要让厂商获得最大销售金额， 则p 应为多少？19.（本题满分12分）已知函数R x x mx x x h ∈-+-=(24)(2，且)2>x 的反函数的图象经过点)3,4(，将函数)(x h y =的图象向左平移2个单位后得到函数)(x f y =的图象. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若)(,)()(x g xax f x g +=在区间]3,0(上的值不小于8，求实数a 的取值范围.20．已知双曲线22221(0,0)x y a b b a-=>>的一条渐近线为4,3y x =且095=+x 为一条准线，12,F F 分别为其左右焦点，过左焦点1F 的直线l 交双曲线的左支于,A B ． (1)求双曲线的方程；(2)当直线l 的斜率为2-时，求||AB 及2ABF S ∆； (3)当直线l 变动时，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．21.（本题满分12分）已知函数)(x f 定义在区间)1,1(-上，1)21(-=f ，且当)1,1(,-∈y x 时，恒有)1()()(xy y x f y f x f --=-.又数列}{n a 满足21112,21nn n a a a a +==+. （1）证明：)(x f 在)1,1(-上是奇函数； （2）求)(n a f 的表达式； （3）设n n n T a f b ,|)(|l o g2112+=为数列}{n b 的前n 项和，若*)(1512N m m T T n n ∈≤-+对*N n ∈恒成立，求m 的最小值.数学(理)参考解答及评分标准CCDBA ADABC 11.9,12.0,13.32>14．23-15．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（Ⅰ）由题意得h (x )的图象经过(3，4)，代入得231294-+-=m，解得m =7.∴23223)2(274)(22-+-=-+-=-+-=x x x x x x x x h ，∴x x x h x f 3)2()(+=+=． …………………………………………………7分（Ⅱ）∵x a x x g ++=3)(，∴ 由已知有xa x ++3≥8有a ≥-x 2+8x -3，令t (x )=-x 2+8x -3，则t (x )=-(x -4)2+13，于是t (x )在(0，3)上是增函数． ∴ t (x )max =12．∴ a ≥12．……………………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）证明：令x =y =0时，则由已知有)00100()0()0(⨯--=-f f f ，可解得f (0)=0．再令x =0，y ∈(-1，1)，则有)010()()0(yyf y f f ⋅--=-，即f (-y )=-f (y )，∴ f (x )是(-1，1)上的奇函数．……………………………………………4分（Ⅱ）令x =a n ，y =-a n ，于是)12()()(2nnn n a a f a f a f +=--， 由已知得2f (a n )=f (a n+1)，∴2)()(1=+n n a f a f ， ∴ 数列{f (a n )}是以f (a 1)=1)21(-=f 为首项，2为公比的等比数列．∴.221)(11---=⋅-=n n n a f ……………………………………………………8分（III ）由(II)得f (a n +1)=-2n，于nb n 21=. ∴ T n = b 1+ b 2+ b 3+…+ b n)131211(21n ++++= ， )12131211(2112+++++=+n T n .∴ )121312111(2112++++++++=-+n n n n T T n n . 令).1212111(21)(++++++=n n n n k于是)3213121(21)1(++++++=+n n n n k ， ∴ 0)32)(1(41)11321221(21)()1(<++-=+-+++=-+n n n n n n k n k . ∴ k (n +1)<k (n )，即k (n )在N *上单调递减，∴ k (n )max =k (1)=125)131211(2113=-++=-T T ，∴15m ≥125即m ≥425. ∵ m ∈N *，∴ m 的最小值为7．…………………………………………………………12分。