上海市奉贤区2019届高三数学上学期期末调研测试试题
上海市奉贤区2019届高三一模数学试题(含答案)
6.有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机地摆放到书架的同一层上， 则同一科目的书都相邻的概率是________
上海市奉贤区 2019 届高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）
1.已知 A ={x | 3x <1}， B ={x | y = lg(x +1)} ，则 AÈ B = ________ 【答案】 R
【解析】 【分析】
{ } 由题意，分别求解集合 A ={x | x < 0} ， B = x x - 1 ，根据集合的并集的运算，即可求解。 { } 【详解】由题意，集合 A ={x | 3x <1} ={x | x < 0} ， B ={x | y = lg(x +1)} = x x - 1 ，则 AÈ B = R 。
【答案】 25 2
【解析】 【分析】
根据复数的运算，求得 z = (3a - 4) +(4a +3)i ，又由实部与虚部相等，求得 a = - 7 ，得到 z = - 25 - 25i ，
在根据复数模的概念，即可求解。
【详解】由题意，复数 z = (a +i)(3 +4i) = (3a - 4) +(4a +3)i ， 又由实部与虚部相等，则 3a - 4 = 4a +3 ，解得 a = - 7 ，即 z = - 25 - 25i ， 则复数 z 的共轭复数的模 z = (- 25)2 +(- 25)2 = 25 2 。
2019届上海市奉贤区高三数学二模调研卷
中随机抽取一个数记为
b,则
13. （理）已知某随机变量 的概率分布列如右表，其中
x 0, y 0 ，
随机变量 的方差 D
1 ，则 x = 2
123
P xyx
xy20
（文）过平面区域 y 2 0 内一点 P 作圆 O : x2 y2 1的两条切线，切点分别为
xy20
A, B ，记 APB ，当 最小时，此时点 P 坐标为 ____________ 14. （理）若点集 A ( x, y) | x2 y2 ≤1 ， B (x, y) | 1≤ x≤ 1, 1≤ y ≤1 ，则点集
Q ( x, y ) | x x1 x2 , y y1 y 2,( x1 , y1) A,( x2, y2 ) B 所表示的区域的面积为 ___________
( 文 ) 操作变换记为 P1( x, y) ，其规则为： P1( x, y) (x y, x y) ，且规定：
Pn (x, y) P1( Pn 1 ( x, y)) ， n 是大于 1 的整数，如： P1 (1,2) (3, 1) ， P2 (1,2) P1 (P1(1,2)) P1 (3, 1) (2,4) ，则 P2012 (1, 1)
3
3
b 0 的实轴长 4 ，则双曲线上的一点 4, 3 到两渐近线的
12. （理）关于 x 的方程 x m x 2 4 没有实数解，则实数 m 的取值范围是
11 ( 文 ) 从 { , ,2,3} 中随机抽取一个数记为
a ，从 { 1,1, 2,2}
32
函数 y a x b 的图象经过第三象限的概率是
中研究曲线的方法请你研究轨迹 C 的性质，请直接写出答案（ 9 分）
24. ( 本题满分 17 分) （理）本题有 3 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分 .
2019届上海奉贤区奉贤中学高三上学期开学考试数学试题(解析版)
2019届上海奉贤区奉贤中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．空间两条直线a 、b 与直线l 都成异面直线，则a 、b 的位置关系是（ ）． A.平行或相交 B.异面或平行 C.异面或相交 D.平行或异面或相交【答案】D【解析】直线a 、b 与直线l 都成异面直线，a 与b 之间并没有任何限制，所以a 与b 直线的位置关系所有情况都可能． 故选D ．2．奇函数()f x 在区间[]1,4上为减函数，且又最小值2，则它在区间[]4,1--上（ ） A.是减函数，有最大值-2 B.是增函数，有最大值-2 C.是减函数，有最小值-2 D.是增函数，有最小值-2【答案】A【解析】根据奇函数在对称区间上的单调性相同，同时对称区间上的最大值和最小值对应相反，由此判断函数()f x 的单调性和最小值. 【详解】因为区间[]1,4与区间[]4,1--关于原点对称且()f x 是奇函数，所以()f x 在[]4,1--上递减，又因为()f x 在区间[]1,4上的最小值为2，所以()f x 在区间[]4,1--上的最大值为2-，综上可知：()f x 在区间[]4,1--上是减函数，有最大值2-. 故选：A. 【点睛】奇函数在对称区间上的单调性相同，奇函数在对称区间上的最值互为相反数；偶函数在对称区间上的单调性相反，偶函数在对称区间上的最值相同.3．函数y m x =与y = ）A.mB.m >C.1m ≥D.>1m【解析】“函数y=m|x|与”等价于“方程m|x|=”，由此能求出它的充要条件． 解答：解：∵方程m|x|= ∴m≥0，m 2x 2=x 2+1，即（m 2-1）x 2-1=0， 当m=1时，方程为-1=0无意义当m≠1时，有△=4（m 2-1）≥0，∴m≥1或m≤-1（舍）．综上知m ＞1 故选D ．4．数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈，都有11n n a a a n +=++，则122018111a a a ++⋅⋅⋅+等于（ ） A.20172019B.40362019C.40342019D.20182019【答案】B【解析】根据等式：11n n a a a n +=++，采用累加法计算出{}n a 的通项公式，再采用裂项相消法对122018111a a a ++⋅⋅⋅+进行求和. 【详解】因为11n n a a a n +=++，所以11n n a a n +-=+，所以()12n n a a n n --=≥，所以121n n a a n ---=-，......，则有：()()()()()11221......12......2n n n n a a a a a a n n n ----+-++-=+-+-++， 所以()()()12122n n n a a n +--=≥，所以()()122n n n a n +=≥， 又因为1n =时，11a =符合2n ≥的情况，所以()12n n n a +=，11121na n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 所以12201811111111403621......223201820192019a a a ⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-++-= ⎪⎝⎭. 故选：B.采用累加法求解数列的通项公式时，涉及到1n a -时注意标注2n ≥，最后求解出n a 的通项公式后注意验证1n =是否满足条件，如果满足只需要写出整体的通项公式，如果不满足则需要将通项公式写成分段的形式.二、填空题5．设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{2}A B =，则A B = __________．【答案】{ 1，2，5}【解析】试题分析：解：∵A∩B={2}，∴log 2（a+3）=2．∴a=1．∴b=2．∴A={5，2}，B={1，2}．∴A ∪B={1，2，5}，故答案为{1，2，5}． 【考点】并集点评:本题考查了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题．6．74lim 35n n n →∞+=-______.【答案】73【解析】对7435n n +-采用分离常数的方式进行适当变形，使其可以直接计算出极限值.【详解】因为()()7473574747733lim lim lim 353533353n n n n n n n n →∞→∞→∞-+⎡⎤+==+=⎢⎥---⎣⎦，所以747lim353n n n →∞+=-.故答案为：73. 【点睛】本题考查极限的简单计算，难度较易.形如lim n an bcn d→∞++形式的极限式可采用“分离常数”的方法去计算极限.7．抛物线的焦点为椭圆22154x y +=的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________ 【答案】24y x =【解析】由椭圆方程可求得右焦点坐标，从而得到12p=，求得p 后即可得到抛物线方程. 【详解】由椭圆方程知，椭圆右焦点为()1,0 设抛物线方程为：22y px =，则12p= 2p ∴= ∴抛物线方程为：24y x = 故答案为：24y x = 【点睛】本题考查抛物线方程的求解，关键是能够根据椭圆标准方程求得焦点坐标，属于基础题. 8．二项式的展开式中的常数项为 ．【答案】112【解析】试题分析：由二项式通项可得，（r=0,1,…,8）,显然当时，，故二项式展开式中的常数项为112.【考点】二项式通项。
上海市奉贤区2019-2020学年第一学期期末调研测试高三数学试卷(理科)
上海市奉贤区2007学年第一学期期末调研测试高三数学试卷（理科）2008.01（本卷满分150分，完卷时间120分钟）本卷命题人员：蒋惠光、李菊初、姚志强题号 填空题 选择题 解答题 总分 1-12 13-16 17 18 1920 21 22 得分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、已知集合M ＝,N ＝，则集合N M ⋂＝2、已知向量＝(3－2),＝(－5,－1),则=3、已知＝2，则b ＝_________4、6)12(xx -展开式中的常数项是___ _（用数字作答）5、在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （用分数表示）。
6、若x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则x 可用a 、b 表示为7、n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若01>a 且019=S ，则当n S 取得最大值时的=n8、已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=xx f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g ______9、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin 3sin )(ππx x x f 的最小正周期是_____T = 10、若虚数z 满足z ＋R,则的取值范围是 .11、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a 与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场月份 1 2 3 4 5 6 7 价格（元/担） 98 108 97 101 102 10012、已知点A （,t ＋），点B （2t ＋3，4），＝，若向量对应终点C 落在第四象限，则实数t 的取值范围是二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中有且只有一个是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）一律得零分。
上海奉贤区2019高三上年末质量抽测试题--数学
上海奉贤区2019高三上年末质量抽测试题--数学20171231【一】填空题〔每题4分，56分〕 1、不等式01<-x x 的解为______________2、函数x x y 2sin 2cos 22-=的最小正周期是______________3、过点()2,3且一个法向量为()2,3=的直线的点法向式方程为___________4、集合(]2,1=A ，集合{}ax x B <=，满足A ≠⊂B ，那么实数a 的范围是_______________ 5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，那么抛物线的标准方程是________________ 6、设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，那么正数a 的值为_______________ 7、(理)无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，那么公比q=_______________ (文)无穷等比数列中的首项1，各项的和2，那么公比q=_______________ 8、〔理〕函数()0,1lg 2≥+=x x y 的反函数是_______________ 〔文〕方程()253log 2=-x 的解是_______________9、1=2=，且+与垂直，那么向量与的夹角大小为_______________ 〔文〕()5,4-=，()4,2-=，那么-2=______________10、〔理〕函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 3sin πx x x y 的单调递增区间__________(文)函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 3sin πx x x y 的最小值是__________11、下图是某算法程序框图，那么程序运行后输出的结果=s __________12、有这么一个数学问题：“奇函数()x f 的定义域是一切实数R ,且()()22,22-=-=m f m f ，求m 的值”。
上海市奉贤区2019届高三一模数学试题(精品解析)
上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则A B ?________【答案】R 【解析】 【分析】由题意，分别求解集合{|0}A x x =<，{}1B x x =-，根据集合的并集的运算，即可求解。
【详解】由题意，集合{|31}{|0}x A x x x =<=<，{}{|lg(1)}1B x y x x x ==+=-，则A BR ?。
【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中准确求解集合,A B ，再根据集合的并集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2.双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则uv =________【答案】±【解析】 【分析】由题意，双曲线2213y x -=的一条渐近线的方程为y x =?，根据直线的方向向量，即可求解。
【详解】由题意，双曲线2213y x -=的一条渐近线的方程为3y x =?，所以渐近线的一个方向向量(3,3)d =?，所以u v =?。
【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，以及直线的方向向量的应用，其中解答中根据双曲线的方程，求得其渐近线的方程，再根据直线的方向向量的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3.设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=________【答案】2log (1)x -，1x > 【解析】 【分析】由题意，函数2x y c =+的图像经过点()2,5，求得()21x y f x ==+，求得()2log 1x y =-，进而得到函数的反函数。
【详解】由题意，函数()2x y f x c ==+的图像经过点()2,5，即225c +=，解得1c =，即()21x y f x ==+，则21x y =-，即()2log 1x y =-， 所以()y f x =的反函数()()12log 1f x x -=-(x>1)【点睛】本题主要考查了反函数的计算以及函数解析式的求解，其中解答中正确函数的解析式，利用反函数的求解方法，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于属于基础题。
2019届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题
2019届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中，设*,,,k l p r N ∈，则k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分非必要条件【答案】D【解析】举出特殊数列的例子，即可排除选项。
【详解】若等差数列为123455,4,3,2,1..a a a a a =====⋯则当1,5,2,3k l p r ====时，k l p r +>+成立，但k l p r a a a a +>+不成立，所以非充分条件当1,2,3,4k l p r ====时，k l p r a a a a +>+成立，但k l p r +>+不成立，所以非必要条件综上可知，k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的既非充分非必要条件 所以选D. 【点睛】本题考查了等差数列的定义，充分必要条件的判定，注意特殊值法在选择题中的应用，属于基础题。
2．如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足．．．．，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．右图为鼎足近似模型的三视图（单位 :cm ）．经该鼎青铜密度为a （单位：3/kg cm ），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位 :kg ） A.1250a π B.5000a πC.3750a πD.15000a π【答案】C【解析】由三视图得到原图是一个圆柱形的物体，中间再挖去一个小圆柱，剩下的部分。
剩余体积为1005025503750πππ⨯⨯-⨯⨯=，根据质量的计算公式得到3750m a π=故答案为：C 。
3．已知ABC ∆的周长为12，()()0,2,0,2B C -，则顶点A 的轨迹方程为（ ）A.()22101216x y x +=≠B.()22101216x y y +=≠ C.()22101612x y x +=≠ D.()22101612x y y +=≠ 【答案】A【解析】根据三角形的周长和定点，得到点A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【详解】ABC ∆的周长为12，顶点(0,2)B -，(0,2)C ，4BC ∴=，1248AB AC +=-=，84>，∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆，4a =，2c =212b ∴=，∴椭圆的方程：221(0)1216x y x +=≠故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．4．设有000A B C ∆，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形111A B C ∆，再作111A B C ∆的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形222A B C ∆，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列()1,2,3,n n n A B C n ∆=，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.与原三角形相似D.以上均不对【答案】A【解析】根据相等的圆周角所对的弦长相等，将三角形边的问题转换为内角的问题． 【详解】设第n 个内切圆的圆心为n O ，第n 个三角形的内角，n n n n B A C a ∠=，n n n n A B C b ∠=，n n n n A C B c ∠=，在四边形11n n n n OO A B C ++中， 11n n n n A C O B ++⊥，1n n n n O A B C +⊥，11112n n n n n n n O A C A B O b +++∴∠=∠=，同理1112n n n n O A B c ++∠=，所以1111111122n n nn n n n n n n n n n b c a a B A C O A C O A B π+++++++++-=∠=∠+∠==，∴1122n n a a π+=-，设11(2)2n n a k a k π++=---，令2k k π=--，得，3k π=-，即11323n n a a ππ+-=--，所以{}3n a π-是以13a π-为首相，以12-为公比的等比数列．∴111()()332n n a a ππ+=+-⨯-， 所以111lim [()()]3323n n n n a lim a πππ-→∞→∞=+--=， 同理当n →+∞时，n b ，n c 3π→，故三角形的极限为等边三角形． 故选：A ．【点睛】解决本题需要用的圆的性质：相同的圆周角所对的弦长相等，从而把判断边的关系转化为判断交的关系，在利用构造数列的方法解决问题，本题综合性较强，计算能力的要求较高，属于难题．二、填空题5．计算行列式2cossin33sin cos2ππππ=_____________．【答案】0【解析】直接利用行列式的公式计算即得解. 【详解】 由题得原行列式13=00022⋅-⋅=.故答案为：0 【点睛】本题主要考查行列式的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6．在62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为_____________． 【答案】160【解析】先求出62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项62162r r rr T C x -+=，令620,r -=求出r 的值即得解. 【详解】由题得62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为6621662()2r r r r r rr T C x C x x --+==，令620,3r r -=∴=所以展开式的常数项为3362=820=160C ⨯.故答案为：160 【点睛】本题主要考查二项式展开式常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=________【答案】2log (1)x -，1x >【解析】由题意，函数2xy c =+的图像经过点()2,5，求得()21xy f x ==+，求得()2log 1x y =-，进而得到函数的反函数。
上海市奉贤区2019届高三上学期期末调研测试数学试题
上海市奉贤区2019届高三期末调研数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则AB =2. 双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则u v = 3. 设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=4. 在52()x x-的展开式中，x 的系数为5. 若复数(i)(34i)z a =++（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模 等于6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书 架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是7. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()a b c ++=，则角B 的值为 （用反正切表示）8. 椭圆2214x y t+=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 9. 函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后， 天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为 “丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙 亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年， 那么到改革开放100年时，即2078年为 年11. 点P19=上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是158，(0,0)O ，(4,0)F ，若OP xOF yOE =+，则x y +的最大值是12. 设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y +=-的两点，则1221x y x y -的最大值是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是（ ） A.sin sin cos cos αβαβ- B.cos sin sin cos βαβα C. sin sin cos cos αβαβ D. cos sin sin cos ααββ-14. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 15. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 3n n n n nS a S a →∞-<+，则q 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,1](2,)+∞ D. (0,2)16. 若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足123112x x x +=，则称1x 、2x 、 3x 成“β等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x =≤∈Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（ ）A. 25B. 50C. 51D. 100三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点. （1）求证：BC ⊥平面11A AD ；（2）若90BAC ︒∠=，4BC =，三棱柱111ABC A B C -的体积是1A D 与1AB 所成角的大小.18. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）在一个周期内的图像经过(,0)6B π，2(,0)3C π，(,1)4D π三点，求()sin()f x A x ωϕ=+的表达式.19. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污 染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()|log (1)|21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超 过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？20. 已知抛物线2y x =上的A 、B 两点满足2OA OB ⋅=，点A 、B 在抛物线对称轴的左右 两侧，且A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O ，焦点为F . （1）当点B 的横坐标为2，求点A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点M ，使得||||MF MO λ=（0λ>），若请说明理由； （3）设焦点F 关于直线OB 的对称点是C ，求当四边形OABC 面积最小值时点B 的坐标.21. 若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得数列{}n a 的前n 项和n m S a =，则称数列{}n a 是“回归数列”.（1）前n 项和为2n n S =的数列{}n a 是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设{}n a 是等差数列，首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“回归数列”，求d 的值； （3）是否对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“回归数列”{}n b 和{}n c ，使得n n n a b c =+ （n ∈*N ）成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案一. 填空题1. R2.3. 2log (1)x -，1x >4. 405. 6.15 7. 8. 25(3,4)(4,)49. [2,1]- 10. 戊戌 11. 4720 12.二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. B三. 解答题。
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上海市奉贤区2019届高三数学上学期期末调研测试试题
2018.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知，，则
2. 双曲线的一条渐近线的一个方向向量，则
3. 设函数的图像经过点，则的反函数
4. 在的展开式中，的系数为
5. 若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模
等于
6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是
7. 在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，若，
则角B的值为（用反正切表示）
8. 椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为
9. 函数对任意的，有，设函数，且在
区间上单调递增，若，则实数的取值范围为
10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.
十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为年
11. 点在曲线上运动，是曲线第二象限上的定点，的纵坐标是，
，，若，则的最大值是
12. 设，是曲线的两点，则的最大值是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 下列以行列式表达的结果中，与相等的是（）
A. B. C. D.
14. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
15. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的取值范围
是（）
A. B. C. D.
16. 若三个非零且互不相等的实数、、成等差数列且满足，则称、、
成“等差数列”，已知集合，则由中的三个元素组成的所
有数列中，“等差数列”的个数为（）
A. 25
B. 50
C. 51
D. 100
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，三棱柱中，底面，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，三棱柱的
体积是，求异面直线与所成角的大小.
18. 函数（，）在一个周期内的图像经过，
，三点，求的表达式.
19. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为
，，其中为空气治理调节参数，且.
（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
（2）规定每天中的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超
过3，则调节参数应控制在什么范围内？
20. 已知抛物线上的、两点满足，点、在抛物线对称轴的左右
两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为.
（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；
（2）抛物线上是否存在点，使得（），若请说明理由；
（3）设焦点关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标.
21. 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称数列
是“回归数列”.
（1）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；
（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；
（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得
（）成立，请给出你的结论，并说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3.， 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 戊戌 11. 12.
二. 选择题
13. C 14. A 15. B 16. B
三. 解答题。